采用秩统计和码根特征的二进制循环码盲识别方法

伽罗华域中 RS码的盲识别研究与展望摘要：信道编码的盲识别技术在非协作通信中应用广泛，而RS码作为信道编码中纠错能力极强的编码方式广泛应用在各种通信系统中，因此RS码的盲识别研究具有重要意义。

本文首先对现有限域中的RS码的盲识别技术进行了介绍，并在现有技术的基础上提出了展望。

1 有限域中RS码的特征定义1 设q是一素数的幂，且，若码元符号和码的生成多项式的根都取自于有限域GF(q)中，则称这种BCH码为RS码。

定理1 设M是由GF(2m)上的阶生成矩阵生成的RS码，则M的向量表示(mn,mk)是GF(2)上的生成矩阵生成的线性分组码。

定理1说明对多进制RS码的分析可转换到二进制的线性分组码进行分析。

2 RS码的盲识别方法一基于矩阵分析的识别法[1]该方法利用定义1和定理1的特征进行识别，通过遍历m，运用统计矩阵的秩识别RS码的码长，再根据码根的连续特性识别出生成多项式。

具体识别步骤如下:第一步：对接收序列构造矩阵，估计RS码码长为n,则构造阶矩阵R，其中N>2n；第二步：对构造矩阵R求秩r，若估计码长n为RS码正确码长，则r n，反之；第三步：识别出码长n后，根据定理1知m=n，即可求得符号数m，将二进制数据按符号数m进行分组，继而又将二进制数据转换为符号数据进行分析。

第四步：求出符号码字的码根，找出码根出现概率较高的集合，在转换到本原元的幂指数，进而求出生成多项式。

完成识别。

矩阵分析法对于低码长的码字可在0.001误码率条件下进行识别，但缺点是需要大量数据，且该方法未考虑码字起点问题。

二基于伽罗华域高斯消元法的识别法[2]该方法同样利用矩阵秩，先利用矩阵秩的差值函数识别出码长及符号数，再遍历识别出的符号数对应的所有本原多项式，并对构造矩阵进行高斯列消元，借助熵函数差值识别本原多项式。

具体识别步骤如下：第一步与第二步方法同方法一。

第三步：识别出符号数后，假设此时符号数对应的本原多项式有x个，写出此时所有的本原多项式，列出每个本原多项式生成的伽罗华域。

二进制循环码原理详解公式二进制循环码是一种在通信系统中使用的纠错编码技术，用于检测和纠正数据传输过程中的错误。

它通过向数据添加冗余信息，在接收端进行解码和纠正，从而提高数据传输的可靠性。

下面将详细介绍二进制循环码的原理和相关公式。

1.二进制循环码的概念和特点二进制循环码是一种线性块码，它的码字是由二进制位组成的。

循环码最显著的特点是码字之间存在一定的关联性，即任意一个码字的一些位可以通过对其他码字的一些位进行线性运算得到。

这种关联性使得循环码在传输过程中具有良好的纠错能力。

2.循环码的生成多项式和生成矩阵二进制循环码通过一个称为生成多项式的多项式来定义。

生成多项式的次数为n-k，其中n为码字长度，k为数据位数。

生成多项式可以通过循环码的校验矩阵得到。

循环码的校验矩阵是用来生成循环码的矩阵，其元素是生成多项式的系数。

生成矩阵是校验矩阵的转置矩阵。

3.循环码的编码过程循环码的编码过程是将数据位和冗余位混合编码成一个完整的码字。

具体步骤如下：-将数据位进行左移操作，移出的位称为冗余位。

-再将冗余位与生成多项式进行模2相加。

-将模2相加的结果与余数进行组合，得到编码后的码字。

4.循环码的解码过程循环码的解码过程是将接收到的码字进行恢复，将可能存在的错误进行纠正。

具体步骤如下：-将接收到的码字和生成矩阵进行矩阵相乘。

-得到的结果进行模2运算，得到接收到的码字和生成矩阵的余数。

-如果余数为0，则接收到的码字正确；如果余数不为0，则表示接收到的码字存在错误。

-通过修正码字的错误位置，可以纠正错误的数据位。

5.循环码的纠错能力和检测能力循环码的纠错能力和检测能力取决于生成多项式的次数和码字的长度。

一般情况下，生成多项式的次数越大，循环码的纠错能力越强。

而码字的长度越长，循环码的检测能力越强。

6.循环码的公式循环码的生成和解码过程可以用一些公式表示。

其中，生成过程的公式为：C(x) = M(x) * G(x) mod 2其中，C(x)表示编码后的码字，M(x)表示数据位，G(x)表示生成多项式。

一种ＲS码的盲识别方法发布时间：2022-05-07T09:32:39.134Z 来源：《中国科技信息》2022年第33卷1月2期作者：陈巧李悦李荔[导读] ＲS码盲识别是基于伽罗华域的高斯约当消元法陈巧李悦李荔贵州师范学院物理与电子科学学院贵州贵阳 550018摘要:ＲS码盲识别是基于伽罗华域的高斯约当消元法，遍历估计码长和码长对应的本原多项式，并引入方差来识别真实码长和本原多项式，最后利用伽罗华域的离散傅里叶变换(GFFT)实现ＲS码生成多项式的识别。

仿真结果表明，提出的方法可以有效识别ＲS码码长、生成多项式、本原多项式，并且有一定的容错性。

关键词:盲识别;ＲS码;伽罗华域;本原多项式引言ＲS(reed-solomon)码是差错控制领域中一种性能优异的多进制分组循环码，它具有纠正多个随机错误的能力，在卫星通信、深空通信等领域中得到广泛应用，因此，研究ＲS码的盲识别方法有重要意义。

ＲS码是线性分组码的一种重要子类，所以对它的识别方法可以建立在对线性分组码的盲识别的基础上。

因此，为识别ＲS码和缩短ＲS码，提出一种基于高斯约当列消元的盲识别方法，并根据高斯消元后的矩阵中各列‘0’元素的比率进行ＲS码和缩短ＲS码码长和本原多项式的识别。

ＲS码盲识别原理当截获到ＲS的序列后，根据ＲS码的线性特性，对接收序列构造矩阵，通过高斯约当消元法，从而识别码长和本原多项式，最后通过伽罗华域的离散傅里叶变换求出ＲS码的生成多项式。

码长和本原多项式识别通常在实践中，ＲS码是以二进制码流传输的，所以将截获的二进制序列变换成2m进制的ＲS码。

假设接收的是多组二进制的(21，9)码字，则其对应的ＲS码为(7，3)ＲS码，此时的符号数m=3。

以不同的估计码长和本原多项式将截获序列依次放入矩阵Z中，则得到形如图1的模型。

生成多项式识别在码长和本原多项式识别出来后，将接收序列按正确码长分为多个码组，对各个码组进行GFFT，找到连零码谱出现的位置对应的码根，根据式(1)计算出生成多项式。

改进的二进制循环码盲识别方法
朱联祥;李荔
【期刊名称】《计算机应用》
【年(卷),期】2013(33)10
【摘要】目前已有的循环码盲识别方法在低码率编码条件下效果较好,但在高误码率及高码率条件下不能高效识别,或者只针对循环码中某一子类.为有效解决高误码率以及高码率编码下的循环码盲识别问题,提出一种基于矩阵变换和码重分布的方法,首先对接收序列按估计码长构造矩阵,并对矩阵进行初等变换;然后利用改进的码重分布距离公式对循环码进行盲识别.仿真结果表明该方法在高误码率以及高码率编码时可实现高效的循环码盲识别.
【总页数】4页(P2762-2764,2768)
【作者】朱联祥;李荔
【作者单位】重庆邮电大学信号与信息处理重庆市重点实验室,重庆400065;重庆邮电大学信号与信息处理重庆市重点实验室,重庆400065
【正文语种】中文
【中图分类】TP911
【相关文献】
1.循环码的盲识别方法 [J], 闻年成;胡红兵;杨晓静;孙宇
2.采用秩统计和码根特征的二进制循环码盲识别方法 [J], 闻年成;杨晓静
3.循环码的盲识别方法 [J], 闫郁翰
4.一种二进制伪随机序列盲识别方法 [J], 张天骐;赵亮;张婷;杨凯
5.一种循环码参数的全盲识别方法 [J], 王兰勋;贾层娟;熊政达
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误码条件下的IRA码盲识别算法
陈健;郭永斌;王艳涛;阔永红
【期刊名称】《西安电子科技大学学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2017(044)006
【摘要】针对误码条件下非规则重复累积码校验矩阵难以逆向重建以及大规模复杂交织难以恢复的问题,提出了一种基于对偶空间的校验矩阵与交织映射关系识别算法.通过秩准则法识别码长和同步起始点,利用矩阵变换的方法来获取对偶向量,由设定的决策门限从对偶向量中筛选出有效校验向量,并根据非规则重复累积码校验矩阵的稀疏特性,由有效校验向量稀疏化重建出校验矩阵.最后根据非规则重复累积码的编码结构特点识别出交织映射关系.仿真结果表明,该识别算法具有较低的计算复杂度,能够在误码条件下盲估计出编码参数,实现非协作场合的非规则重复累积码盲识别.
【总页数】6页(P8-13)
【作者】陈健;郭永斌;王艳涛;阔永红
【作者单位】西安电子科技大学通信工程学院,陕西西安 710071;西安电子科技大学通信工程学院,陕西西安 710071;西安电子科技大学通信工程学院,陕西西安710071;西安电子科技大学通信工程学院,陕西西安 710071
【正文语种】中文
【中图分类】TN919
【相关文献】
1.高误码条件下线性分组码的盲识别 [J], 陈金杰;计同钟;杨俊安
2.误码条件下的LDPC码盲识别算法 [J], 包昕;周磊砢;何可;王桂良;游凌
3.误码条件下Turbo码编码参数的盲识别 [J], 阎剑;易正红;石荣;李洲
4.误码条件下BCH码的盲识别方法 [J], 任亚博;张健;刘以农;张伟
5.误码条件下LDPC码校验矩阵的盲识别算法 [J], 罗路为;雷迎科
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二进制本原BCH码的参数盲识别王兰勋;李丹芳;汪洋【摘要】A recognition method based on Euclidean algorithm is proposed to solve the problem of the blind recognition of BCH code. First, according to the cycle shifting code, a greatest common factor is a-chieved and many common factors constitute a coefficient matrix. Moreover, the times distribution of the greatest common factors were analyzed and the code length was obtained and polynomial generated by coefficient matrix. The recognition method is simple, and the fussy calculation of matrices is avoided. Both theoretical analysis and simulation results show that using fewer data can recognize effectively in no error and the recognition has better performance in BER.%针对BCH码的盲识别问题,提出一种基于欧几里德算法的最大公因式的识别方法.首先,根据循环移位码字求取最大公因式,得到最大公因式的系数矩阵.然后,分析最大公因式的次数分布规律确定码长,由系数矩阵求出生成多项式.该识别方法简单易行,无繁杂的矩阵运算.理论分析及仿真实验表明,无误码时使用较小的数据量就可有效识别；误码率为10-2,数据量足够时,识别效果仍然较好.【期刊名称】《河北大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2012(032)004【总页数】6页(P416-420,428)【关键词】BCH码;欧几里德算法;最大公因式;盲识别【作者】王兰勋;李丹芳;汪洋【作者单位】河北大学电子信息工程学院,河北保定071002;河北大学电子信息工程学院,河北保定071002;河北大学电子信息工程学院,河北保定071002【正文语种】中文【中图分类】TN911.22信道编码盲识别是一个全新的领域，其主要应用在信息对抗、协作通信以及自适应调制编码技术（AMC）等领域．据现在公开发表的文献来看，大部分文献集中在卷积码的盲识别上，较少研究线性分组码的盲识别．文献［1］建立了一种线性分组码的识别模型，是在无误码条件下的全盲识别，但其分析所需数据量会随码长估值的扩大急剧增大，导致其实用意义不大．文献［2］则对该方法做了一定的改进，大大减少了样本数据量，提高了实用性，并将其应用于工程实践中．文献［3］根据码重分布估计码长，进而通过矩阵化简得出生成矩阵，该算法对低码率二进制线性分组码有较好的识别效果．文献［4］在文献［3］的基础上先识别出码长，再根据码字与校验矩阵的校验关系识别出生成多项式．文献［5］用经典的BM算法求解循环码的盲识别模型，算法较复杂．文献［6］采用秩统计的方法识别出码长，再用统计的方法获取生成多项式的根，进而得到生成多项式，识别繁琐，计算量较大．文献［7］根据码根信息差熵识别码长，并采用码根统计的方法识别生成多项式，同样所需数据量较大．本文针对本原BCH码的特殊性质，结合欧几里德算法，提出一种新的识别方法．该方法识别原理简单，并具有较好的容错性，经实验验证在无误码较少的数据量时可达到识别的目的，有误码数据量足够时，仍有较好的识别效果．定义1［8］给定任一有限域GF（q）及其扩域GF（qm），其中q是素数或素数的幂，m为某一正整数．若码元取自GF（q）上的一个循环码，它的生成多项式g（x）的根集合R中含有以下δ－1个连续根：时，即则由g（x）生成的循环码称为q进制BCH码．通常取m0＝1，如果生成多项式g（x）的根中，有一个GF（2m）中的本原域元素，则n＝qm－1，当q＝2时，称这种码长n＝2m－1的BCH码为二进制本原BCH码．二进制本原BCH码具有的性质：1）循环性．循环性是指任一码组循环移位以后，仍为该码中的一个码组．2）所有码多项式T（x）都是g（x）的倍式．可写成本文所用欧几里德算法是用于搜寻二元域上的多项式c（x）和c′（x）的最大公因式d（x），即方程如何找到d（x）是本文研究的重点．定理1 设c（x）和c′（x）是二元域上的2个多项式，则有唯一的一对二元域上的多项式q（x）和r（x），具有下面的性质：其中r（x）的次数小于c′（x）的次数，叫余式．该定理也叫做欧几里德除法定理．其中q（x）就是除法中的商式，r（x）是c（x）除以c′（x）所剩的余式，定义（c（x），c′（x））为c（x）和c′（x）的最大公因式．经典的欧几里德算法即不断利用定理1作除法可得下列：该算法说明了找出（c（x），c′（x））的方法，即先找出c（x）除以c′（x）的余式r1（x），再找出c′（x）除以r1（x）的余式r2（x），依此类推找出rj－1（x）与rj（x）的余式rj＋1（x），直到余式为0．因为以上多项式均是二元域上的多项式，所以式中的运算均为模二运算．BCH码多项式的欧几里德算法可以用辗转相除的方法来实现［9］．当截获码流后，根据帧同步的信息很容易确定BCH码的起始点，所以本文的识别研究是在起始点已知的条件下进行的，这也是符合实际情况的．本文提出的识别方法是利用欧几里德算法计算循环移位前后2个码字多项式的最大公因式d（x）．因为循环码的每个码字均是生成多项式的倍式，所以它们的最大公因式是生成多项式或生成多项式的倍式，由仿真实验分析得出码长n和生成多项式g（x）．下面对该方法进行详细描述．2．1 数学公式描述BCH码的编码数学模型为其中c（x）为码字多项式，m（x）为信息多项式，g（x）为生成多项式．实际应用中，c（x）为接收或截获的码流，在不知道任何编码参数的情况下通过识别方法获得g（x），进而得到该码流携带的信息m（x）．2．2 基于欧几里德算法的识别原理因任一BCH码多项式c（x）都是g（x）的倍式，所以同一码组中2个BCH码多项式的最大公因式不是g（x）就是g（x）的倍式．而若假设c（x）是BCH码的一个码组，所以c（x）循环移位m次的结果c′（x）也必为该码中的一个码组．根据这一性质结合欧几里德算法计算出最大公因式d（x），进而通过数据分析得到g（x）．首先，截获一段BCH码码流，遍历m，对于二进制BCH码m通常取3到8．然后，由n＝2m－1对码流分组，得到码字矩阵，将码字矩阵循环移位m次，运用文中介绍的欧几里德算法计算循环移位前后码字的最大公因式d（x），得到最大公因式的系数矩阵，进而求出d（x）的次数∂0（d（x）），用matlab仿真∂0（d（x））的分布图．若m选取正确，即n正确，d（x）的次数大部分大于某一数值，即次数阈值．这个阈值就是生成多项式的次数，因为最大公因式不是g（x）就是g（x）的倍式，所以大部分∂0（d（x））是大于或等于∂0（g（x））的；若m选取错误，d（x）的次数分布无此规律，大小不均．在m选取正确时，获取码长n，得到d（x）的系数矩阵，并记录次数阈值，以及该阈值对应的最大公因式，分解这个公因式，具有连续根的因子就是生成多项式g（x）．至此，完成识别．综上所述，二进制本原BCH码的识别流程如图1所示．采用上述识别方法，分别在无误码和有误码的情况下进行实验仿真．本文以（15，5）的二进制本原BCH码为例．3．1 无误码识别在无误码的条件下，获取一定数据量的码流，遍历m＝3～8，采用欧几里德算法计算BCH码字与循环移位m次的码字的最大公因式，如码字c＝［010011011100001］，向右循环移四位得c′＝［000101001101110］，通过辗转相除的方法实现欧几里德算法，得最大公因式d（x）＝r6（x），如图2所示．用matlab编程实现欧几里德算法并仿真d（x）的次数分布，得图3和图4分别是当m＝3和m＝4时取100组码字进行实验的仿真图．由图3和图4比较可明显看出当m＝3时，最大公因式的次数分布无规律性，在0，1，2，3，4，5均有分布；而m＝4时，最大公因式的次数100%在10以上，且分布在10和11的居多，有明显的规律性，10即为次数阈值，则码长n＝24－1＝15．截取部分最大公因式的系数矩阵如图5所示，d（x）次数为从序列最右边第1个1数到最左边1所在的位置，从0开始计数．选取次数最小的最大公因式10100110111进行因式分解，取有连续根的因式，得，与题设相符，识别正确．取10组码字仿真验证，图6和图7分别为m＝3和m＝4时最大公因式的次数分布图．由图6和图7比较，用同样的方法分析，也可看出m＝4时最大公因式的次数分布均在10以上，取次数为10的最大公因式也可求出g（x）；而m＝3时次数在0，1，2，3，4均有分布，不满足规律性．所以在较少的数据量时本文的识别方法也有效．3．2 有误码识别信道误码率分别为1×10－3和1×10－2时，取100个码组的数据量．遍历m＝3～8进行仿真，得m＝4时公因式的次数分布分别为图8和图9（m＝3，5，6，7，8略）．由图8可见，在误码率为1×10－3时最大公因式的次数98%均在10以上，且大部分分布在10和11，通过d（x）的系数矩阵取出次数为10的最大公因式，经验证其因子有连续根，为所求生成多项式；由图9可见，在误码率为1×10－2时最大公因式的次数81%均在10以上，且大部分分布在10和11，同样的方法得到生成多项式．若取出的10次多项式不能分解出有连续根的因子，则进行多次选取，保证识别的正确率，所以在较高的误码率下该识别方法可达到正确识别的目的．对比无误码和有误码的识别仿真图，根据理论分析可知，在无误码的条件下，当m选取正确时，移位前后所求最大公因式的次数均大于等于生成多项式的次数；当选取的m对应最大公因式次数为零时说明移位前后码字互素，不满足BCH码的性质，与码长n直接相关的参数m选取的不正确，舍弃该m值．这一结论简化了无误码条件下的BCH码的盲识别；在有误码时，则需根据最大公因式的次数分布规律，分析是否存在次数阈值来判断该m值选取的正确性，若存在次数阈值，m选取正确，反之，不正确．本文对二进制本原BCH码参数盲识别提出了一种方法，该方法是基于欧几里德算法，求取最大公因式系数矩阵，并分析最大公因式的次数分布规律，进而识别出本原BCH码的码长和生成多项式．此盲识别算法，识别原理简单易行，避免了繁杂的矩阵运算，识别过程简单．仿真实验结果表明，在无误码时用较少的数据量就可达到识别的目的，在误码率为pe＝1×10－2时也具有较好的识别效果．【相关文献】［1］薛国庆．卷积码的盲识别研究［D］．合肥：中国科学技术大学，2009．XUE Guoqing．Blind identification of convolutional codes［D］．Hefei：University of Science and Technology of China，2009．［2］陈金杰，杨俊安．无线数传信号编码盲识别与解码技术研究［J］．电子测量与仪器学报，2011，25（10）：905－910．CHEN Jinjie，YANG Junan．Research on blind recognition for wireless 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