采用秩统计和码根特征的二进制循环码盲识别方法

伽罗华域中 RS码的盲识别研究与展望摘要：信道编码的盲识别技术在非协作通信中应用广泛，而RS码作为信道编码中纠错能力极强的编码方式广泛应用在各种通信系统中，因此RS码的盲识别研究具有重要意义。

本文首先对现有限域中的RS码的盲识别技术进行了介绍，并在现有技术的基础上提出了展望。

1 有限域中RS码的特征定义1 设q是一素数的幂，且，若码元符号和码的生成多项式的根都取自于有限域GF(q)中，则称这种BCH码为RS码。

定理1 设M是由GF(2m)上的阶生成矩阵生成的RS码，则M的向量表示(mn,mk)是GF(2)上的生成矩阵生成的线性分组码。

定理1说明对多进制RS码的分析可转换到二进制的线性分组码进行分析。

2 RS码的盲识别方法一基于矩阵分析的识别法[1]该方法利用定义1和定理1的特征进行识别，通过遍历m，运用统计矩阵的秩识别RS码的码长，再根据码根的连续特性识别出生成多项式。

具体识别步骤如下:第一步：对接收序列构造矩阵，估计RS码码长为n,则构造阶矩阵R，其中N>2n；第二步：对构造矩阵R求秩r，若估计码长n为RS码正确码长，则r n，反之；第三步：识别出码长n后，根据定理1知m=n，即可求得符号数m，将二进制数据按符号数m进行分组，继而又将二进制数据转换为符号数据进行分析。

第四步：求出符号码字的码根，找出码根出现概率较高的集合，在转换到本原元的幂指数，进而求出生成多项式。

完成识别。

矩阵分析法对于低码长的码字可在0.001误码率条件下进行识别，但缺点是需要大量数据，且该方法未考虑码字起点问题。

二基于伽罗华域高斯消元法的识别法[2]该方法同样利用矩阵秩，先利用矩阵秩的差值函数识别出码长及符号数，再遍历识别出的符号数对应的所有本原多项式，并对构造矩阵进行高斯列消元，借助熵函数差值识别本原多项式。

具体识别步骤如下：第一步与第二步方法同方法一。

第三步：识别出符号数后，假设此时符号数对应的本原多项式有x个，写出此时所有的本原多项式，列出每个本原多项式生成的伽罗华域。

二进制循环码原理详解公式二进制循环码是一种在通信系统中使用的纠错编码技术，用于检测和纠正数据传输过程中的错误。

它通过向数据添加冗余信息，在接收端进行解码和纠正，从而提高数据传输的可靠性。

下面将详细介绍二进制循环码的原理和相关公式。

1.二进制循环码的概念和特点二进制循环码是一种线性块码，它的码字是由二进制位组成的。

循环码最显著的特点是码字之间存在一定的关联性，即任意一个码字的一些位可以通过对其他码字的一些位进行线性运算得到。

这种关联性使得循环码在传输过程中具有良好的纠错能力。

2.循环码的生成多项式和生成矩阵二进制循环码通过一个称为生成多项式的多项式来定义。

生成多项式的次数为n-k，其中n为码字长度，k为数据位数。

生成多项式可以通过循环码的校验矩阵得到。

循环码的校验矩阵是用来生成循环码的矩阵，其元素是生成多项式的系数。

生成矩阵是校验矩阵的转置矩阵。

3.循环码的编码过程循环码的编码过程是将数据位和冗余位混合编码成一个完整的码字。

具体步骤如下：-将数据位进行左移操作，移出的位称为冗余位。

-再将冗余位与生成多项式进行模2相加。

-将模2相加的结果与余数进行组合，得到编码后的码字。

4.循环码的解码过程循环码的解码过程是将接收到的码字进行恢复，将可能存在的错误进行纠正。

具体步骤如下：-将接收到的码字和生成矩阵进行矩阵相乘。

-得到的结果进行模2运算，得到接收到的码字和生成矩阵的余数。

-如果余数为0，则接收到的码字正确；如果余数不为0，则表示接收到的码字存在错误。

-通过修正码字的错误位置，可以纠正错误的数据位。

5.循环码的纠错能力和检测能力循环码的纠错能力和检测能力取决于生成多项式的次数和码字的长度。

一般情况下，生成多项式的次数越大，循环码的纠错能力越强。

而码字的长度越长，循环码的检测能力越强。

6.循环码的公式循环码的生成和解码过程可以用一些公式表示。

其中，生成过程的公式为：C(x) = M(x) * G(x) mod 2其中，C(x)表示编码后的码字，M(x)表示数据位，G(x)表示生成多项式。

一种ＲS码的盲识别方法发布时间：2022-05-07T09:32:39.134Z 来源：《中国科技信息》2022年第33卷1月2期作者：陈巧李悦李荔[导读] ＲS码盲识别是基于伽罗华域的高斯约当消元法陈巧李悦李荔贵州师范学院物理与电子科学学院贵州贵阳 550018摘要:ＲS码盲识别是基于伽罗华域的高斯约当消元法，遍历估计码长和码长对应的本原多项式，并引入方差来识别真实码长和本原多项式，最后利用伽罗华域的离散傅里叶变换(GFFT)实现ＲS码生成多项式的识别。

仿真结果表明，提出的方法可以有效识别ＲS码码长、生成多项式、本原多项式，并且有一定的容错性。

关键词:盲识别;ＲS码;伽罗华域;本原多项式引言ＲS(reed-solomon)码是差错控制领域中一种性能优异的多进制分组循环码，它具有纠正多个随机错误的能力，在卫星通信、深空通信等领域中得到广泛应用，因此，研究ＲS码的盲识别方法有重要意义。

ＲS码是线性分组码的一种重要子类，所以对它的识别方法可以建立在对线性分组码的盲识别的基础上。

因此，为识别ＲS码和缩短ＲS码，提出一种基于高斯约当列消元的盲识别方法，并根据高斯消元后的矩阵中各列‘0’元素的比率进行ＲS码和缩短ＲS码码长和本原多项式的识别。

ＲS码盲识别原理当截获到ＲS的序列后，根据ＲS码的线性特性，对接收序列构造矩阵，通过高斯约当消元法，从而识别码长和本原多项式，最后通过伽罗华域的离散傅里叶变换求出ＲS码的生成多项式。

码长和本原多项式识别通常在实践中，ＲS码是以二进制码流传输的，所以将截获的二进制序列变换成2m进制的ＲS码。

假设接收的是多组二进制的(21，9)码字，则其对应的ＲS码为(7，3)ＲS码，此时的符号数m=3。

以不同的估计码长和本原多项式将截获序列依次放入矩阵Z中，则得到形如图1的模型。

生成多项式识别在码长和本原多项式识别出来后，将接收序列按正确码长分为多个码组，对各个码组进行GFFT，找到连零码谱出现的位置对应的码根，根据式(1)计算出生成多项式。

改进的二进制循环码盲识别方法
朱联祥;李荔
【期刊名称】《计算机应用》
【年(卷),期】2013(33)10
【摘要】目前已有的循环码盲识别方法在低码率编码条件下效果较好,但在高误码率及高码率条件下不能高效识别,或者只针对循环码中某一子类.为有效解决高误码率以及高码率编码下的循环码盲识别问题,提出一种基于矩阵变换和码重分布的方法,首先对接收序列按估计码长构造矩阵,并对矩阵进行初等变换;然后利用改进的码重分布距离公式对循环码进行盲识别.仿真结果表明该方法在高误码率以及高码率编码时可实现高效的循环码盲识别.
【总页数】4页(P2762-2764,2768)
【作者】朱联祥;李荔
【作者单位】重庆邮电大学信号与信息处理重庆市重点实验室,重庆400065;重庆邮电大学信号与信息处理重庆市重点实验室,重庆400065
【正文语种】中文
【中图分类】TP911
【相关文献】
1.循环码的盲识别方法 [J], 闻年成;胡红兵;杨晓静;孙宇
2.采用秩统计和码根特征的二进制循环码盲识别方法 [J], 闻年成;杨晓静
3.循环码的盲识别方法 [J], 闫郁翰
4.一种二进制伪随机序列盲识别方法 [J], 张天骐;赵亮;张婷;杨凯
5.一种循环码参数的全盲识别方法 [J], 王兰勋;贾层娟;熊政达
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误码条件下的IRA码盲识别算法
陈健;郭永斌;王艳涛;阔永红
【期刊名称】《西安电子科技大学学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2017(044)006
【摘要】针对误码条件下非规则重复累积码校验矩阵难以逆向重建以及大规模复杂交织难以恢复的问题,提出了一种基于对偶空间的校验矩阵与交织映射关系识别算法.通过秩准则法识别码长和同步起始点,利用矩阵变换的方法来获取对偶向量,由设定的决策门限从对偶向量中筛选出有效校验向量,并根据非规则重复累积码校验矩阵的稀疏特性,由有效校验向量稀疏化重建出校验矩阵.最后根据非规则重复累积码的编码结构特点识别出交织映射关系.仿真结果表明,该识别算法具有较低的计算复杂度,能够在误码条件下盲估计出编码参数,实现非协作场合的非规则重复累积码盲识别.
【总页数】6页(P8-13)
【作者】陈健;郭永斌;王艳涛;阔永红
【作者单位】西安电子科技大学通信工程学院,陕西西安 710071;西安电子科技大学通信工程学院,陕西西安 710071;西安电子科技大学通信工程学院,陕西西安710071;西安电子科技大学通信工程学院,陕西西安 710071
【正文语种】中文
【中图分类】TN919
【相关文献】
1.高误码条件下线性分组码的盲识别 [J], 陈金杰;计同钟;杨俊安
2.误码条件下的LDPC码盲识别算法 [J], 包昕;周磊砢;何可;王桂良;游凌
3.误码条件下Turbo码编码参数的盲识别 [J], 阎剑;易正红;石荣;李洲
4.误码条件下BCH码的盲识别方法 [J], 任亚博;张健;刘以农;张伟
5.误码条件下LDPC码校验矩阵的盲识别算法 [J], 罗路为;雷迎科
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二进制本原BCH码的参数盲识别王兰勋;李丹芳;汪洋【摘要】A recognition method based on Euclidean algorithm is proposed to solve the problem of the blind recognition of BCH code. First, according to the cycle shifting code, a greatest common factor is a-chieved and many common factors constitute a coefficient matrix. Moreover, the times distribution of the greatest common factors were analyzed and the code length was obtained and polynomial generated by coefficient matrix. The recognition method is simple, and the fussy calculation of matrices is avoided. Both theoretical analysis and simulation results show that using fewer data can recognize effectively in no error and the recognition has better performance in BER.%针对BCH码的盲识别问题,提出一种基于欧几里德算法的最大公因式的识别方法.首先,根据循环移位码字求取最大公因式,得到最大公因式的系数矩阵.然后,分析最大公因式的次数分布规律确定码长,由系数矩阵求出生成多项式.该识别方法简单易行,无繁杂的矩阵运算.理论分析及仿真实验表明,无误码时使用较小的数据量就可有效识别；误码率为10-2,数据量足够时,识别效果仍然较好.【期刊名称】《河北大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2012(032)004【总页数】6页(P416-420,428)【关键词】BCH码;欧几里德算法;最大公因式;盲识别【作者】王兰勋;李丹芳;汪洋【作者单位】河北大学电子信息工程学院,河北保定071002;河北大学电子信息工程学院,河北保定071002;河北大学电子信息工程学院,河北保定071002【正文语种】中文【中图分类】TN911.22信道编码盲识别是一个全新的领域，其主要应用在信息对抗、协作通信以及自适应调制编码技术（AMC）等领域．据现在公开发表的文献来看，大部分文献集中在卷积码的盲识别上，较少研究线性分组码的盲识别．文献［1］建立了一种线性分组码的识别模型，是在无误码条件下的全盲识别，但其分析所需数据量会随码长估值的扩大急剧增大，导致其实用意义不大．文献［2］则对该方法做了一定的改进，大大减少了样本数据量，提高了实用性，并将其应用于工程实践中．文献［3］根据码重分布估计码长，进而通过矩阵化简得出生成矩阵，该算法对低码率二进制线性分组码有较好的识别效果．文献［4］在文献［3］的基础上先识别出码长，再根据码字与校验矩阵的校验关系识别出生成多项式．文献［5］用经典的BM算法求解循环码的盲识别模型，算法较复杂．文献［6］采用秩统计的方法识别出码长，再用统计的方法获取生成多项式的根，进而得到生成多项式，识别繁琐，计算量较大．文献［7］根据码根信息差熵识别码长，并采用码根统计的方法识别生成多项式，同样所需数据量较大．本文针对本原BCH码的特殊性质，结合欧几里德算法，提出一种新的识别方法．该方法识别原理简单，并具有较好的容错性，经实验验证在无误码较少的数据量时可达到识别的目的，有误码数据量足够时，仍有较好的识别效果．定义1［8］给定任一有限域GF（q）及其扩域GF（qm），其中q是素数或素数的幂，m为某一正整数．若码元取自GF（q）上的一个循环码，它的生成多项式g（x）的根集合R中含有以下δ－1个连续根：时，即则由g（x）生成的循环码称为q进制BCH码．通常取m0＝1，如果生成多项式g（x）的根中，有一个GF（2m）中的本原域元素，则n＝qm－1，当q＝2时，称这种码长n＝2m－1的BCH码为二进制本原BCH码．二进制本原BCH码具有的性质：1）循环性．循环性是指任一码组循环移位以后，仍为该码中的一个码组．2）所有码多项式T（x）都是g（x）的倍式．可写成本文所用欧几里德算法是用于搜寻二元域上的多项式c（x）和c′（x）的最大公因式d（x），即方程如何找到d（x）是本文研究的重点．定理1 设c（x）和c′（x）是二元域上的2个多项式，则有唯一的一对二元域上的多项式q（x）和r（x），具有下面的性质：其中r（x）的次数小于c′（x）的次数，叫余式．该定理也叫做欧几里德除法定理．其中q（x）就是除法中的商式，r（x）是c（x）除以c′（x）所剩的余式，定义（c（x），c′（x））为c（x）和c′（x）的最大公因式．经典的欧几里德算法即不断利用定理1作除法可得下列：该算法说明了找出（c（x），c′（x））的方法，即先找出c（x）除以c′（x）的余式r1（x），再找出c′（x）除以r1（x）的余式r2（x），依此类推找出rj－1（x）与rj（x）的余式rj＋1（x），直到余式为0．因为以上多项式均是二元域上的多项式，所以式中的运算均为模二运算．BCH码多项式的欧几里德算法可以用辗转相除的方法来实现［9］．当截获码流后，根据帧同步的信息很容易确定BCH码的起始点，所以本文的识别研究是在起始点已知的条件下进行的，这也是符合实际情况的．本文提出的识别方法是利用欧几里德算法计算循环移位前后2个码字多项式的最大公因式d（x）．因为循环码的每个码字均是生成多项式的倍式，所以它们的最大公因式是生成多项式或生成多项式的倍式，由仿真实验分析得出码长n和生成多项式g（x）．下面对该方法进行详细描述．2．1 数学公式描述BCH码的编码数学模型为其中c（x）为码字多项式，m（x）为信息多项式，g（x）为生成多项式．实际应用中，c（x）为接收或截获的码流，在不知道任何编码参数的情况下通过识别方法获得g（x），进而得到该码流携带的信息m（x）．2．2 基于欧几里德算法的识别原理因任一BCH码多项式c（x）都是g（x）的倍式，所以同一码组中2个BCH码多项式的最大公因式不是g（x）就是g（x）的倍式．而若假设c（x）是BCH码的一个码组，所以c（x）循环移位m次的结果c′（x）也必为该码中的一个码组．根据这一性质结合欧几里德算法计算出最大公因式d（x），进而通过数据分析得到g（x）．首先，截获一段BCH码码流，遍历m，对于二进制BCH码m通常取3到8．然后，由n＝2m－1对码流分组，得到码字矩阵，将码字矩阵循环移位m次，运用文中介绍的欧几里德算法计算循环移位前后码字的最大公因式d（x），得到最大公因式的系数矩阵，进而求出d（x）的次数∂0（d（x）），用matlab仿真∂0（d（x））的分布图．若m选取正确，即n正确，d（x）的次数大部分大于某一数值，即次数阈值．这个阈值就是生成多项式的次数，因为最大公因式不是g（x）就是g（x）的倍式，所以大部分∂0（d（x））是大于或等于∂0（g（x））的；若m选取错误，d（x）的次数分布无此规律，大小不均．在m选取正确时，获取码长n，得到d（x）的系数矩阵，并记录次数阈值，以及该阈值对应的最大公因式，分解这个公因式，具有连续根的因子就是生成多项式g（x）．至此，完成识别．综上所述，二进制本原BCH码的识别流程如图1所示．采用上述识别方法，分别在无误码和有误码的情况下进行实验仿真．本文以（15，5）的二进制本原BCH码为例．3．1 无误码识别在无误码的条件下，获取一定数据量的码流，遍历m＝3～8，采用欧几里德算法计算BCH码字与循环移位m次的码字的最大公因式，如码字c＝［010011011100001］，向右循环移四位得c′＝［000101001101110］，通过辗转相除的方法实现欧几里德算法，得最大公因式d（x）＝r6（x），如图2所示．用matlab编程实现欧几里德算法并仿真d（x）的次数分布，得图3和图4分别是当m＝3和m＝4时取100组码字进行实验的仿真图．由图3和图4比较可明显看出当m＝3时，最大公因式的次数分布无规律性，在0，1，2，3，4，5均有分布；而m＝4时，最大公因式的次数100%在10以上，且分布在10和11的居多，有明显的规律性，10即为次数阈值，则码长n＝24－1＝15．截取部分最大公因式的系数矩阵如图5所示，d（x）次数为从序列最右边第1个1数到最左边1所在的位置，从0开始计数．选取次数最小的最大公因式10100110111进行因式分解，取有连续根的因式，得，与题设相符，识别正确．取10组码字仿真验证，图6和图7分别为m＝3和m＝4时最大公因式的次数分布图．由图6和图7比较，用同样的方法分析，也可看出m＝4时最大公因式的次数分布均在10以上，取次数为10的最大公因式也可求出g（x）；而m＝3时次数在0，1，2，3，4均有分布，不满足规律性．所以在较少的数据量时本文的识别方法也有效．3．2 有误码识别信道误码率分别为1×10－3和1×10－2时，取100个码组的数据量．遍历m＝3～8进行仿真，得m＝4时公因式的次数分布分别为图8和图9（m＝3，5，6，7，8略）．由图8可见，在误码率为1×10－3时最大公因式的次数98%均在10以上，且大部分分布在10和11，通过d（x）的系数矩阵取出次数为10的最大公因式，经验证其因子有连续根，为所求生成多项式；由图9可见，在误码率为1×10－2时最大公因式的次数81%均在10以上，且大部分分布在10和11，同样的方法得到生成多项式．若取出的10次多项式不能分解出有连续根的因子，则进行多次选取，保证识别的正确率，所以在较高的误码率下该识别方法可达到正确识别的目的．对比无误码和有误码的识别仿真图，根据理论分析可知，在无误码的条件下，当m选取正确时，移位前后所求最大公因式的次数均大于等于生成多项式的次数；当选取的m对应最大公因式次数为零时说明移位前后码字互素，不满足BCH码的性质，与码长n直接相关的参数m选取的不正确，舍弃该m值．这一结论简化了无误码条件下的BCH码的盲识别；在有误码时，则需根据最大公因式的次数分布规律，分析是否存在次数阈值来判断该m值选取的正确性，若存在次数阈值，m选取正确，反之，不正确．本文对二进制本原BCH码参数盲识别提出了一种方法，该方法是基于欧几里德算法，求取最大公因式系数矩阵，并分析最大公因式的次数分布规律，进而识别出本原BCH码的码长和生成多项式．此盲识别算法，识别原理简单易行，避免了繁杂的矩阵运算，识别过程简单．仿真实验结果表明，在无误码时用较少的数据量就可达到识别的目的，在误码率为pe＝1×10－2时也具有较好的识别效果．【相关文献】［1］薛国庆．卷积码的盲识别研究［D］．合肥：中国科学技术大学，2009．XUE Guoqing．Blind identification of convolutional codes［D］．Hefei：University of Science and Technology of China，2009．［2］陈金杰，杨俊安．无线数传信号编码盲识别与解码技术研究［J］．电子测量与仪器学报，2011，25（10）：905－910．CHEN Jinjie，YANG Junan．Research on blind recognition for wireless 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万方数据　万方数据　万方数据　万方数据系统卷积码盲识别作者：薛国庆， 李易， 柳卫平， XUE Guo-qing， LI Yi， LIU Wei-ping作者单位：薛国庆,XUE Guo-qing(中国科技大学电子工程与信息科学系,安徽,合肥,230027;解放军95851部队,江苏,南京,210046)， 李易,柳卫平,LI Yi,LIU Wei-ping(中国科技大学电子工程与信息科学系,安徽,合肥,230027)刊名：信息安全与通信保密英文刊名：CHINA INFORMATION SECURITY年，卷(期)：2009(2)被引用次数：23次1.王新梅;肖国镇纠错码--原理与方法 20012.刘玉君信道编码 20013.孟凡刚,刘玉君,巩克现卷积码的线性系统理论研究[期刊论文]-信息工程大学学报 2003(1)1.薛国庆.常逢佳.柳卫平.韩慧奇.XUE Guo-qing.CHANG Feng-jia.LIU Wei-ping.HAN Hui-qi1/n卷积码盲识别[期刊论文]-无线通信技术2009,18(3)2.昝俊军.李艳斌.ZAN Jun-jun.LI Yan-bin低码率二进制线性分组码的盲识别[期刊论文]-无线电工程2009,39(1)3.邹艳.陆佩忠.ZOU Yan.LU Pei-Zhong关键方程的新推广[期刊论文]-计算机学报2006,29(5)4.孟凡刚.李万顺.巩克现.刘玉君卷积码的线性系统[期刊论文]-通信技术2003(3)5.刘玉君.LIU Yu-jun求解非系统卷积码监督矩阵算法的研究[期刊论文]-信息工程大学学报2008,9(4)6.陆佩忠.沈利.邹艳.罗向阳删除卷积码的盲识别[期刊论文]-中国科学E辑2005,35(2)7.柴先明.蔡凯.吕守业.李湘.徐雪仁.CHAI Xian-ming.CAI Kai.LV Shou-ye.LI Xiang.XU Xue-ren卷积码盲识别方法研究[期刊论文]-电路与系统学报2010,15(4)8.闻年成.杨晓静.WEN Nian-cheng.YANG Xiao-jing采用秩统计和码根特征的二进制循环码盲识别方法[期刊论文]-电子信息对抗技术2010,25(6)9.孟凡刚.刘玉君.巩克现卷积码的线性系统理论研究[期刊论文]-信息工程大学学报2003,4(1)10.史建红.郑浩然.蒋鸿.SHI Jianhong.ZHENG Haoran.JIANG Hong一种基于纠错码的快速相关攻击算法[期刊论文]-计算机工程2006,32(18)1.高荣山一种稳健的周期平稳信号的盲波束形成算法[期刊论文]-通信技术 2013(04)2.朱联祥,王思义基于校验矩阵的卷积码盲识别技术研究[期刊论文]-电视技术 2014(01)3.底强,苏彦兵二进制线性分组码盲识别问题研究[期刊论文]-信息安全与通信保密 2012(08)4.底强,苏彦兵,刘杉坚基于改进高斯法的卷积码盲识别方法[期刊论文]-通信技术 2012(10)5.闻年成,杨晓静RS码的盲参数识别[期刊论文]-计算机工程与应用 2011(19)6.杨晓静,闻年成基于码根信息差熵和码根统计的BCH码识别方法[期刊论文]-探测与控制学报 2010(03)7.薛国庆,常逢佳,柳卫平,韩慧奇1/n卷积码盲识别[期刊论文]-无线通信技术 2009(03)8.闻年成,胡红兵,杨晓静,孙宇循环码的盲识别方法[期刊论文]-电子信息对抗技术 2012(04)9.杨晓静,闻年成基于秩函数和Euclide算法的循环码盲识别*[期刊论文]-电路与系统学报 2012(05)10.闻年成,杨晓静采用秩统计和码根特征的二进制循环码盲识别方法[期刊论文]-电子信息对抗技术 2010(06)11.苗成林,李彤,吕军基于DSP的系统卷积码盲识别[期刊论文]-计算机系统应用 2015(4)12.朱联祥,杨薇一种改进的线性分组码码长快速识别方法[期刊论文]-重庆邮电大学学报（自然科学版）2013(06)13.陈金杰,杨俊安一种对线性分组码编码参数的盲识别方法[期刊论文]-新能源进展 2013(02)14.刘建成,杨晓静基于求解校验序列的（n,1,m）卷积码盲识别[期刊论文]-电子与信息学报 2012(10)15.杨晓静,刘建成,张玉基于求解校验序列的（n,k,m）卷积码盲识别[期刊论文]-宇航学报 2013(04)16.戚林,郝士琦,李今山基于有限域欧几里德算法的RS码识别[期刊论文]-探测与控制学报 2011(02)17.戚林,郝士琦,王磊,王勇一种RS码快速盲识别方法[期刊论文]-电路与系统学报 2011(02)18.闻年成,杨晓静,白彧一种新的RS码识别方法[期刊论文]-电子信息对抗技术 2011(02)19.蔡仲斐信道编码中卷积码和级联码的识别[学位论文]硕士 201420.许姗无线卫星通信协议盲识别的关键技术研究[学位论文]硕士 201421.李丹芳循环码的盲识别技术研究[学位论文]硕士 2013引用本文格式：薛国庆.李易.柳卫平.XUE Guo-qing.LI Yi.LIU Wei-ping系统卷积码盲识别[期刊论文]-信息安全与通信保密 2009(2)。

循环码的盲识别方法1 引言循环码是线性分组码的一个重要子类，是目前使用最多的一种线性分组码。

循环码能够检测长为校验位或更短的任何突发错误,包括首尾相接突发错误。

因此循环码用来检测随机或突发错误是非常有效的，且在现阶段有着较为广泛的应用[1]。

截获循环码序列后的有用信息侦获，要求对其编码参数进行盲识别。

目前，此领域的研究还主要集中于卷积码的盲识别及提高各种信道编码方式的编译码的性能，而在编码方式识别及参数识别方面的相关研究很少。

主要识别方法有欧几里德算法[2]、快速双合冲算法[3]、一种新型数据矩阵模型[4]、码重距离分布函数[5]，具体优缺点见文献[6]。

这些方法都采用了大量的矩阵运算，且对误码率的要求都比较高，有的方法甚至要求无误码，因此在实际的需要中，在较高误码率条件下，如何有效识别RS 码成为一个难点问题。

本文针对循环码的盲识别问题，提出了一种采用秩函数和码根特征的循环码盲识别方法。

2 循环码基本性质循环码是具有循环特性的线性分组码，因此它具有循环码所独有的一些性质。

该文将列举循环码的一些主要性质[7]，这些性质对于进一步的循环码识别研究具有一定的理论基础。

1) 每一个(,)n k 循环码V 都是由唯一的一个r n k =-的多项式()g x 生成的，因此每个码多项式都是()g x 的倍式。

若a 是()g x 的根，则其也是每个循环码多项式的根。

2)(,)n k 循环码的生成多项式()g x 是1nx -的因式，即()|1n g x x -，并且()g x 的周期为n 。

3)()g x 有重根时生成的码编码效率比无重根时差。

因此在现代通信系统中应用的绝大部分循环码的()g x 是无重根的。

4) 在(2)GF 上，()g x 无重根的条件是()g x 的周期为n 为奇数。

将()g x 在其扩域(2)m GF 上可以分解为一次因式的乘积，即是()g x 的根必属于(2mGF 。

表示为12()()()()r g x x a x a x a =--- ，其中r n k =-。

循环码参数的全盲识别算法王兰勋;熊政达;佟婧丽【摘要】为有效解决高误码率下高码率循环码的全盲识别,根据实际序列与随机序列最高公因式阶数分布之间的差异性特征,提出基于标准差率差值的最高公因式阶数的循环码全盲识别算法,该算法可以同时识别码长和码字同步点.在此基础上,通过循环码的循环特性,识别生成多项式,实现了循环码的全盲识别.理论分析及仿真实验表明基于标准差率差值的最高公因式阶数的循环码识别方法简单易行,计算量较少,容错性强,且在误码率为0.023条件下,对中短码识别效果明显.【期刊名称】《河北大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2015(035)005【总页数】7页(P508-514)【关键词】循环码;全盲识别;标准差率差值;高码率【作者】王兰勋;熊政达;佟婧丽【作者单位】河北大学电子信息工程学院,河北保定 071002;河北大学电子信息工程学院,河北保定 071002;河北大学电子信息工程学院,河北保定 071002【正文语种】中文【中图分类】TN911.22Key words: cyclic code; blind recognition; standard error rate difference; hi gh code rate第一作者：王兰勋(1956-)，男，河北安平人，河北大学教授，主要从事数字通信与信息编码方向研究．E-mail:********************循环码是目前应用最广泛的一类特殊的线性分组码，在纠错编码理论中具有重要地位．循环码识别技术已经应用于协作通信、智能通信等诸多领域中，具有重要的现实意义[1]．据现有公开发表的文献知，循环码盲识别研究的文献相对较少．其中，文献[2]提出一种利用码重分布概率方差识别循环码的码长，容错性较好，但未考虑截获序列非同步的情况．文献[3]利用码重分布距离估计码长、同步点，仅适用于低误码率下低码率的系统循环码．文献[4]对较高误码条件下的循环码盲识别未提出可行性解决方案．文献[5]在码字同步点已知下，通过秩统计识别码长，码根特征识别生成多项式，该方法更适用较低误码率的情况．文献[6]提出对偶空间法，将对偶空间候选向量同截获矩阵内积的结果与判决门限进行比较，增加了算法的抗误码性能，但计算量大，且所选门限使得误判率较大．文献[7]利用文献[6]的对偶空间法，通过“3倍标准差”准则制定判决门限，该算法虽可以完成对码长和同步点的识别，但需进行多次迭代，导致计算量较大．文献[8]提出一种译码匹配的二进制BCH码参数估计法，此方法能够识别码长和本原多项式，但需已知同步点．文献[9]提出基于矩阵秩信息熵与码重分布识别码长和同步点，误码适应能力较强，但需进行多次构造矩阵，计算量较大．文献[10]提出改进秩准则法识别参数，但计算量较大，且在高误码率条件下性能不稳定．上述这些算法，低误码率下才能达到识别效果,计算量较大或不能达到全盲识别.针对以上方法的不足，通过欧几里德算法分别计算实际码字与随机码字循环移位前后码字多项式的最高公因式，根据实际序列与随机序列最高公因式阶数分布之间的差异性，本文提出标准差率差值的最高公因式阶数的循环码全盲识别算法，并利用循环码特性，识别生成多项式．定义1[11] 一个n重子空间Vn,k∈Vn，若对任一个V=(an-1,an-2,…,a0)∈Vn,k，总有V1=(an-2,an-3,…,a0,an-1)∈Vn,k，则称V为循环码或循环子空间．性质[11] 任意一个(n,k)循环码均是由唯一的1个r=n-k生成的多项式g(x)生成，因此每个码字及其循环移位后的码字之间的最高公因式是g(x)或其倍式，即g(x)是循环码中次数最低的多项式，且为最高公因式中阶数最低的多项式(全零码字除外)．定义2[11] 同时除尽多项式a(x),b(x),…,l(x)(不全为0)的正整数，称为a(x),b(x),…,l(x)的公约数，其中最大者称为最大公约数，记为GCD(a(x),b(x),…,l(x))，简记为GCD．若系数不为零的x的最高次数是多项式t(x)的阶数，记为deg(t(x))，则最高公因式阶数简记为deg(GCD)．设Lv是(n,k)循环码中每一个码字与其循环移位码字的最高公因式阶数(deg(GCD))为 v的码字个数，则deg(GCD)分布为{L0,L1,…，Ln-1}，其分布概率是deg(GCD)为v的码字个数占码字总数的比率．欧几里德算法[12] 任意2个码多项式m(x),n(x)，有下面一系列的运算：在上述除法过程中，不可能无止境地进行下去，而必然进行到某一个( i+1)而结束，直到ti+1=0为止.其中degti(x)>degti+1(x)，则m(x),n(x)的最高公因式为t循环码的码元之间具有严格线性约束关系，每个码字与其循环移位后的码字的最高公因式是g(x)或其倍式，导致码字deg(GCD)分布不平衡，其deg(GCD)概率分布与随机序列的deg(GCD)概率分布之间差异很大．本文根据deg(GCD)分布的差异性，提出基于标准差率差值的deg(GCD)的循环码全盲识别算法．在概率论和统计中，标准差率(CV)定义为标准差与平均值之比，即CV=σ/μ，只有μ≠0时，才有意义，文中μ>0，因为平均值μ是针对最高公因式阶数概率分布而言．CV是反映概率分布离散程度的一个归一化量度，比方差、标准差更能反映离散度．当CV较大时，说明概率的分布相对集中，相反，说明概率的分布相对分散．而真实序列的deg(GCD)分布相对集中，CV较大；随机序列的deg(GCD)分布相对分散，CV较小．因此，本文利用标准差率差值来衡量真实与随机序列deg(GCD)分布的差异性．设(n,k)循环码的最高公因式阶数概率分布为Z1={a0,a1,…,an-1}，记为实际序列分布．设随机序列的最高公因式阶数概率分布为 Z2={b0,b1,…,bn-1}，记为随机序列分布．定义标准差率差值：实际序列的deg(GCD)分布概率的CV与随机序列的deg(GCD)分布概率的CV之间的差值定义为最高公因式阶数标准差率差值，即其中σ实，σ随表示Z1，Z2的标准差，μ实，μ随表示Z1，Z2的均值，即将式(2)—(5)带入式(1)，即得经上述分析，当识别为非真实码长、同步点时，实际序列与随机序列deg(GCD)概率几乎在n个阶数位置有分布，且较分散，ΔCV较小；当识别为真实值时，实际序列deg(GCD)概率只在某阶数(阈值即生成多项式次数)位置以上有分布，在阈值以下有少许分布，但相对于随机序列deg(GCD)分布较集中，特性相差较大，ΔCV最大．基于ΔCV的循环码识别码长、同步点方法的步骤概括如下.1)初始化识别参数：码长n取值范围5~s，s为最大可能码长；同步点e，取值范围1~n；2)将截取的实际序列以同步点e开始，按码长n划分为W个码字，在每种(n,e)下假设待测矩阵为XWn(n,e)，将待测矩阵每行均循环移位4位(无论移几位，最终结果不变)，得到新的待测矩阵(n,e)；3)利用欧几里德算法求XWn(n,e)与对应行的最高公因式dr(x)(r=1,2,…，W)，deg(dr(x))=v，v为最高公因式阶数，v=0，1，…，n-1，统计实际序列分布的 deg(GCD)分布概率为，其中是deg(GCD)为v的码字个数占总码字个数的比例；4)利用matlab产生一段随机序列，重复步骤1)-3)，得随机序列分布的deg(GCD)分布概率为；5)求出每种假设(n,e)下的实际与随机分布的deg(GCD)分布概率，利用式(6)求ΔCV，找出ΔCV最大时对应的(n,e)，即为真实码长、同步点．循环码的每个码字与其循环移位后的码字之间最高公因式是g(x)或其倍式，所以 deg(GCD)均大于等于g(x)的次数．用上述方法识别出码长和同步点后，统计正确码长和同步点对应的deg(GCD)分布，找出分布中个数最多的一个deg(GCD)，以其对应的所有最高公因式作为研究对象，统计公因式系数分布概率，选择出现概率最大的公因式系数作为g(x)系数，即完成识别．当BSC信道无误码时，采用(15,5)循环码为研究对象，参数设置如下：选取3×104bit码元作为测试样本序列，码字同步点设为6，仿真结果如图1所示.由图1 a三维图可见，ΔCV最大时对应的码长和同步点分别为n=15,e=6，即为真实值．由于图1a中的点过于密集，不易观察，为了使其更清晰，将a图进行局部放大，得到b图，可以看出坐标在(15,6)处对应Z轴值最大．图1分析知，当识别码长、同步点不为真实值时，码字内不具有完整的线性约束关系，选取的待测矩阵与其循环移位矩阵之间的deg(GCD)分布相对分散，与随机序列分布相接近，ΔCV较小；相反，当识别为真实值时，选取的待测矩阵与其循环移位矩阵之间的deg(GCD)分布相对集中，与随机序列分布相差最大，此时ΔCV最大．经仿真分析该方法能正确识别码长和同步点．当BSC信道有误码时，仍采用(15,5)循环码为研究对象，参数设置如下：选取3×104 bit码元作为测试样本序列，码字同步点设为6，误码率Pe=0.03，仿真结果见图2.图2为有误码下识别仿真图，b是a的局部放大图，由图a,b看出，坐标(15,6)处ΔCV取得峰值，而在其他坐标(n,e)处对应ΔCV均小于坐标(15,6)处，可知，在码长15、同步点6时为真实码长、同步点．同图1比较知，利用ΔCV的最高公因式阶数分布识别码长、同步点，误码率对识别方法存在影响．图2中，正确(n,e)处的ΔCV相对图1无误码时，其值变化相对平缓，但依然可以判断出循环码的码长和同步点．因此，该识别方法可以识别高误码下循环码的码长、同步点．经上述方法正确识别出码长、同步点，仍以(15，5)循环码为例，统计在(n,e)=(15,6)处对应的最高公因式，取1 000组(15，5)循环码作为研究对象，其最高公因式阶数分布如表1.由表1知，十进制数10的位置对应的分布个数最多为261，即生成多项式的次数为10，以此次数对应的所有最高公因式为研究对象，统计不同公因式对应的个数概率，如表2.由表2知，十六进制537对应的公因式系数的概率最大为246/261，此时的最高公因式系数对应的二进制即为所求生成多项式的系数，即(10 100 110 111)，对应生成多项式为g(x)=x10+x8+x5+x4+x2+x+1，完成识别．下面以(7,3)，(15,11)，(31,26)3种循环码为实验对象讨论该方法的容错性．对不同码长均取1 001组码字，在不同误码率下进行200次蒙特卡洛仿真实验，统计出不同误码率条件下的正确识别率，识别曲线如图3所示.由图3可见，较低码率的(7,3)循环码在误码率为0.053下，该方法识别码长、同步点的正确识别率达90%以上，高码率的(15,11)在误码率为0.028下，正确识别率达90%以上，且该算法对于识别高码率(31,26)循环码仍有较好的容错性，在误码率为0.023下，识别率超过了90%．分析以上3种码字，可以看出随着识别码长的增加，误码适应能力下降．从图3可以明显看出，该方法在误码率为0.023下，对中短循环码识别率达90%以上．以(15,11)循环码作为截获数据的编码参数，本文算法与文献[6]，[7]，[9]，[13]分别比较识别码长、同步点的容错性，仿真结果如图4所示．图4a、b是进行200次蒙特卡洛仿真实验得出，经图4a分析知，选择相同码字种类时，本文算法在误码率为0.028时的码长识别正确率可达到90%以上，而其他4种方法均不如本文算法,由图4b分析可知，本文算法在误码率为0.028时的同步点识别正确率可达到90%以上，均强于其他4种算法．且由图4a、b均可以看出，随着误码增加，正确识别率是下降的．因此本文提出的基于标准差率差值的最高公因式阶数识别算法比以往算法的误码适应能力强．比较文献[7]，[13]和本文提出识别码长、同步点算法的模2加计算量．截获N个数据码元，设码长为ni，码长遍历为nmin~nmax，码字同步点为e,为1~ni，1个码字与其循环移位后的码字的最高公因式长度为L，L小于码长．本文利用欧几里德算法，1个码字求其最高公因式需进行niL次加法运算，对于N/ni个码字，遍历不同码长，则对应ni个不同码字同步点．本文方法识别码长、同步点，进行模2加运算次数为文献[7]Walsh-Hadamard变换的线性分组码参数盲估计算法，进行模2加运算次数为文献[13]改进的二进制循环码盲识别码长、同步点的方法进行模2加运算次数为去除上述3个运算公式的相同项，很明显本文算法相比于文献[7]、[13]，所需模2加计算量小．下面通过表格形式比较3种算法的运算量，参数设定：码长为7,15,31,63，截获序列N=1 000个码元，将其分别带入2×ni×N，(N/ni)×(ni-1)×(2ni-1)，((ni-1)/2)×N×(ni+1)，如表3所示.由表3所示，文献[7]所需运算量最多，并且随着码长增加计算量成指数增加，文献[13]相对运算量较少，本文算法所需模2运算量最少，从而提高了识别效率．本文根据循环码最高公因式阶数(deg(GCD))分布的不平衡性，以及同随机序列相比，循环码deg(GCD)分布相对分散，利用此差异性，提出了基于标准差率差值的deg(GCD)分布的识别算法，同时识别码长、同步点．在此基础上，利用循环码特性，识别生成多项式．本文方法简单易行，对先验信息要求较少，仅需知道编码方式是否是循环码即可．最后进行仿真分析，讨论其容错性及模2计算量，通过仿真实验表明，在误码率为0.023时，该方法也能有效识别高码率的中短循环码，然而，在软件无线电通信中，误码率一般在10-4~10-6范围内.可见，本文识别算法适合应用在软件无线电通信的场合．[1] 解辉,黄知涛,王丰华.信道编码盲识别技术研究进展[J].电子学报,2013,41(6):1166-1176.XIE Hui,HUANG Zhitao,WANG Fenghua. 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二进制BCH码的一种盲识别方法王甲峰;岳旸;权友波【期刊名称】《太赫兹科学与电子信息学报》【年(卷),期】2011(009)005【摘要】A blind recognition of the binary BCH code was proposed. The method was applied to both primitive and non-primitive binary BCH codes.A statistic recognition method was first proposed based on the cyclic feature under the condition of having known the frame length. And then candidate polynomials were achieved based on the cyclic feature and other restrictions. From the candidate polynomials, the best polynomial was selected according to the minimum rule of the weights sum of the syndromes. Finally, the best polynomial was factorized to get the recognition result of the generator polynomial. The simulation results show that the method possesses the capability of anti-random bit error, and the algorithm involved in this method is very simple, so it is suitable to be used in practice.%提出二进制BCH码的一种盲识别方法.该算法适用于本原和非本原二进制BCH码.首先,在帧长度已知的条件下,根据循环特性,给出一种分组长度的统计识别方法；然后,根据循环特性及各种约束条件得到备选多项式；再根据校正子权重和最小原则,得到最优多项式；最后通过因式分解得到生成多项式的最终估计表达式.仿真表明,本文算法具有较强的抗随机误码能力,而且其识别性能随着参加统计的码字数增多而提高.该算法不涉及矩阵运算,因此非常适合硬件实现.【总页数】5页(P591-595)【作者】王甲峰;岳旸;权友波【作者单位】中国工程物理研究院电子工程研究所,四川绵阳621900;中国工程物理研究院电子工程研究所,四川绵阳621900;中国工程物理研究院电子工程研究所,四川绵阳621900【正文语种】中文【中图分类】TN911【相关文献】1.一种软判决下的本原BCH码盲识别方法 [J], 刘杰;张立民;钟兆根;马超2.本原BCH码参数的盲识别方法 [J], 王兰勋;熊政达;孙旭丽3.采用秩统计和码根特征的二进制循环码盲识别方法 [J], 闻年成;杨晓静4.基于概率逼近的本原BCH码编码参数的盲识别方法 [J], 阔永红;曾伟涛;陈健5.二进制本原BCH码的参数盲识别 [J], 王兰勋;李丹芳;汪洋因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

二进制代码级的密码算法循环特征识别李继中;蒋烈辉;舒辉【期刊名称】《计算机工程与设计》【年(卷),期】2014(000)008【摘要】Based on studying generation mechanisms of the loop character and the expression of the loop control structure in cryptographic algorithms’ binary applying code ,aiming at the problem of the low efficiency for control nodes identification in the traditional loop detection for the control flow graph ,a loop control structure detection algorithm from disassemble result based on the back-edge iteration and the DFS path finding was proposed .For instruction sequence loop ,the loop body mark set was intro-duced and the nesting loop structure was defined by symbols ,and the instruction sequence loop detecting algorithm was designed by loop body reduction from inner to outer .Experimental results show that above detection algorithms can identify control struc-ture loop and instruction sequence loop ,and provide supports for locating cryptographic functions in binary code .%针对密码算法二进制实现代码，在研究循环特征产生机理和循环结构体现形式的基础上，为解决传统控制流图循环检测方法中控制结点识别效率低的问题，设计基于回向边遍历和 D FS路径发现的反汇编结果控制结构循环识别算法。