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一1、结构动力学计算的特点？（对比静力问题）○1动力反应要计算全部时间点上的一系列的解，比静力问题复杂要消耗更多的计算时间。
○2与静力问题相比，由于动力反应中结构的位置随时间迅速变化，从而产生惯性力，惯性力对结构的反应又产生重要的影响。
2、结构动力学是研究什么的？包含什么内容？结构动力学：是研究结构体系的动力特性及其在动力荷载作用下的动力反应分析原理和 方法的一门理论和技术学科。
目的：在于为改善工程结构体系在动力环境中的安全性和可靠性提供坚实的理论基础。
二、1、动力系数（有阻尼、无阻尼。
简谐、半功率点法、位移计……）2、动力系数和哪些因素有关动力放大系数受阻尼比控制，Rd 曲线形状可以反映出阻尼比的影响。
主要有两点：其一是峰值大小；其二是曲线的胖瘦。
3、动力系数在工程（隔震、调频减震）的应用4、如何用动力系数测阻尼比三、1、阻尼 阻尼也称阻尼力，是引起结构能量的耗散，使结构振幅逐渐变小的作用。
阻尼的来源：1固体材料变形时的内摩擦，或材料快速反应引起的热耗散；2结构连接部位的摩擦；3结构周围外部介质引起的阻尼。
2.阻尼比常用的测量方法及其优缺点：（1）对数衰减率法：相邻振动峰值比的自然对数值称为对数衰减率。
采用自由振动试验，测一阶振型的阻尼比较容易。
测量高阶振型阻尼比的关键是能激发出按相应振型的自由振动。
（2） 共振放大法：采用强迫振动试验，通过共振得到（Rd ）max 由于静荷载下的位移较难确定，应用上存在一定的技术困难，但通过一定数学上的处理还是可以用的。
（Ust 是零频时的静位移，不容易测得。
）（3） 半功率点（带宽）法：采用强迫振动试验，测出Rd-w/wn 图上振幅值等于倍最大振幅的点，对应的长度的1/2即为阻尼比。
不但能用于单自由度体系，也可以用于多自由度体系，对多自由度体系要求共振频率稀疏，即多个自振频率应相隔较远，保证在确定相应于某一自振频率的半功率点时不受相邻自振频率的影响。
3、等效粘滞阻尼比○1、粘性阻尼是一种理想化的阻尼，具有简单和便于分析计算的优点。
结构动力学 动力特性（天生就有的，爹妈给的，不随外界任何事物改变）自振频率ω：初速度或初位移引起自由振动的圆频率振型：结构按照某自振频率振动的位移形态阻尼：振动过程中的能量耗散（主要由结构内部的特征决定的）动力作用：周期荷载、冲击荷载、随机荷载（地震）动力反应（响应）：动内力、动荷载、速度、加速度结构动力学是研究动力反应的规律的学问，一般思路是先研究自由振动（目的是搞清该结构的动力特性）再研究强迫振动（动力特性+动力作用）利用振型分解反应谱法，可以将每个基本振型的参与系数求出来，这样的最大好处是可以将耦联微分方程解耦。
刚度法通式：()()()()mY t cY t kY t F t ++=1、 单自由度无阻尼自由振动（分析自由振动的目的是确定体系的动力特性：周期、自振频率）()()0my t ky t += （()[()]y t my t δ=-） （令k m ω=） 解为：00()cos sin v y t y t t ωωω=+=sin()A t ωϕ+ （22002v A y ω=+，00tan y v ωϕ=） 重要结论：由微分方程的解可以知道，无阻尼振动是一个简谐振动，其周期和自振频率为2T πω=，k mω=周期和自振频率之和自己质量与刚度有关和外界因素无关。
2、单自由度有阻尼自由振动()()()0my t cy t ky t ++= （令=22c c mw mkξ=） 即微分方程为2()2()()0y t wy t w y t ξ++=（实际建筑结构的阻尼比1ξ<）解为000()[sin cos ]t d d dv y y t e t y t ξωξωωωω-+=+=sin()t d Ae t ξωωϕ-+（21d ωωξ=-） 221000000(),d d v y y A y tg v y ξωωϕωξω-+=+=+其中 重要结论：1）由方程的解看出弱阻尼情况下的自由振动是一种衰减振动，阻尼使振幅按指数规律衰减。
结构动力学与稳定复习1.1 结构动力计算与静力计算的主要区别是什么？答：主要区别表现在：(1) 在动力分析中要计入惯性力，静力分析中无惯性力；(2) 在动力分析中，结构的内力、位移等是时间的函数，静力分析中则是不随时间变化的量；(3) 动力分析方法常与荷载类型有关，而静力分析方法一般与荷载类型无关。
1.2 什么是动力自由度，确定体系动力自由度的目的是什么？答：确定体系在振动过程中任一时刻体系全部质量位置或变形形态所需要的独立参数的个数，称为体系的动力自由度（质点处的基本位移未知量）。
确定动力自由度的目的是：(1) 根据自由度的数目确定所需建立的方程个数（运动方程数=自由度数），自由度不同所用的分析方法也不同；(2) 因为结构的动力响应（动力内力和动位移）与结构的动力特性有密切关系，而动力特性又与质量的可能位置有关。
1.3 结构动力自由度与体系几何分析中的自由度有何区别？答：二者的区别是：几何组成分析中的自由度是确定刚体系位置所需独立参数的数目，分析的目的是要确定体系能否发生刚体运动。
结构动力分析自由度是确定结构上各质量位置所需的独立参数数目，分析的目的是要确定结构振动形状。
1.4 结构的动力特性一般指什么？答：结构的动力特性是指：频率（周期）、振型和阻尼。
动力特性是结构固有的，这是因为它们是由体系的基本参数（质量、刚度）所确定的、表征结构动力响应特性的量。
动力特性不同，在振动中的响应特点亦不同。
1.5 什么是阻尼、阻尼力，产生阻尼的原因一般有哪些？什么是等效粘滞阻尼？答：振动过程的能量耗散称为阻尼。
产生阻尼的原因主要有：材料的内摩擦、构件间接触面的摩擦、介质的阻力等等。
当然，也包括结构中安装的各种阻尼器、耗能器。
阻尼力是根据所假设的阻尼理论作用于质量上用于代替能量耗散的一种假想力。
粘滞阻尼理论假定阻尼力与质量的速度成比例。
粘滞阻尼理论的优点是便于求解，但其缺点是与往往实际不符，为扬长避短，按能量等效原则将实际的阻尼耗能换算成粘滞阻尼理论的相关参数，这种阻尼假设称为等效粘滞阻尼。
![[美]R.克里夫《结构动力学》补充详解及习题解](https://img.taocdn.com/s1/m/198055225627a5e9856a561252d380eb629423b8.png)
前言结构动力学是比较难学的一门课程，但是你一旦学会并且融会贯通，你就会为成为结构院士、大师和总工垫定坚实的基础。
结构动力学学习的难点主要有以下两个方面。
1 概念难理解，主要表现在两个方面，一是表达清楚难，如果你对概念理解的很透彻，那么你写的书对概念的表述也会言简意赅，切中要害（克里夫的书就是这个特点），有的书会对一个概念用了很多文字进行解释，但是还是没有说清楚，也有的书受水平限制，本身表述就不清楚。
二是理解难，有点只可意会不可言传的味道，老师讲的头头是道，自己听得云山雾绕。
2 公式推导过程难，一是力学知识点密集，推导过程需要力学概念清析，并且需要每一步的力学公式熟悉；二是需要一定的数学基础，而且有的是在本科阶段并没有学习的数学知识。
克里夫《结构动力学》被称为经典的结构动力学教材，但是也很难看懂。
之所以被称为经典，主要就是对力学的概念表达的语言准确，概念清楚。
为什么难懂呢？是因为公式的推导过程比较简单，省略过多。
本来公式的推导过程既需要力学概念清楚也需要数学公式熟悉，但是一般人不是力学概念不清楚，就是数学公式不熟悉，更有两者都不熟悉者。
所以在学习过程中感觉很难，本学习详解是在该书概念清楚的基础上，对力学公式推导过程进行详细推导，并且有的加以解释，帮助你在学习过程中加深理解和记忆。
达到融会贯通，为你成为结构院士、大师和总工垫定坚实的基础。
以下黑体字是注释，其它为原书文字。
[美] R∙克里夫《结构动力学》辅导学习详解第1章结构动力学概述… …第Ⅰ篇单自由度体系第2章基本动力体系的组成… …§2-5 无阻尼自由振动分析如上一节所述，有阻尼的弹簧-质量体系的运动方程可表示为mv̈(t)+cv̇(t)+kν(t)=p(t)（2-19）其中ν(t)是相对于静力平衡位置的动力反应；p(t)是作用于体系的等效荷载，它可以是直接作用的或是支撑运动的结构。
为了获得方程（2-19）的解，首先考虑方程右边等于零的齐次方程，即mv̈(t)+cv̇(t)+kν(t)=0（2-20）mv(t)+kν(t)=0（2-20a）此处公式应该为mv(t)+kν(t)=0，因为该节是无阻尼自由振，而且（2-20）的解，式（2-21）也是公式mv(t)+kν(t)=0的解在作用力等于零时产生的运动称为自由振动，现在要研究的即为体系的自由振动反应。
结构动力学与稳定复习1.1 结构动力计算与静力计算的主要区别是什么？答：主要区别表现在：(1) 在动力分析中要计入惯性力，静力分析中无惯性力；(2) 在动力分析中，结构的内力、位移等是时间的函数，静力分析中则是不随时间变化的量；(3) 动力分析方法常与荷载类型有关，而静力分析方法一般与荷载类型无关。
1.2 什么是动力自由度，确定体系动力自由度的目的是什么？答：确定体系在振动过程中任一时刻体系全部质量位置或变形形态所需要的独立参数的个数，称为体系的动力自由度（质点处的基本位移未知量）。
确定动力自由度的目的是：(1) 根据自由度的数目确定所需建立的方程个数（运动方程数=自由度数），自由度不同所用的分析方法也不同；(2) 因为结构的动力响应（动力内力和动位移）与结构的动力特性有密切关系，而动力特性又与质量的可能位置有关。
1.3 结构动力自由度与体系几何分析中的自由度有何区别？答：二者的区别是：几何组成分析中的自由度是确定刚体系位置所需独立参数的数目，分析的目的是要确定体系能否发生刚体运动。
结构动力分析自由度是确定结构上各质量位置所需的独立参数数目，分析的目的是要确定结构振动形状。
1.4 结构的动力特性一般指什么？答：结构的动力特性是指：频率（周期）、振型和阻尼。
动力特性是结构固有的，这是因为它们是由体系的基本参数（质量、刚度）所确定的、表征结构动力响应特性的量。
动力特性不同，在振动中的响应特点亦不同。
1.5 什么是阻尼、阻尼力，产生阻尼的原因一般有哪些？什么是等效粘滞阻尼？答：振动过程的能量耗散称为阻尼。
产生阻尼的原因主要有：材料的内摩擦、构件间接触面的摩擦、介质的阻力等等。
当然，也包括结构中安装的各种阻尼器、耗能器。
阻尼力是根据所假设的阻尼理论作用于质量上用于代替能量耗散的一种假想力。
粘滞阻尼理论假定阻尼力与质量的速度成比例。
粘滞阻尼理论的优点是便于求解，但其缺点是与往往实际不符，为扬长避短，按能量等效原则将实际的阻尼耗能换算成粘滞阻尼理论的相关参数，这种阻尼假设称为等效粘滞阻尼。
1.6 采用集中质量法、广义位移法（坐标法）和有限元法都可使无限自由度体系简化为有限自由度体系，它们采用的手法有何不同？答：集中质量法：将结构的分布质量按一定规则集中到结构的某个或某些位置上，认为其他地方没有质量。
质量集中后，结构杆件仍具有可变形性质，称为“无重杆”。
广义坐标法：在数学中常采用级数展开法求解微分方程，在结构动力分析中，也可采用相同的方法求解，这就是广义坐标法的理论依据。
所假设的形状曲线数目代表在这个理想化形式中所考虑的自由度个数。
考虑了质点间均匀分布质量的影响（形状函数），一般来说，对于一个给定自由度数目的动力分析，用理想化的形状函数法比用集中质量法更为精确。
有限元法：有限元法可以看成是广义坐标法的一种特殊的应用。
一般的广义坐标中，广义坐标是形函数的幅值，有时没有明确的物理意义，并且在广义坐标中，形状函数是针对整个结构定义的。
而有限元法则采用具有明确物理意义的参数作为广义坐标，且形函数是定义在分片区域的。
在有限元分析中，形函数被称为插值函数。
综上所述，有限元法综合了集中质量法和广义坐标法的特点：(l) 与广义坐标法相似，有限元法采用了形函数的概念。
但不同于广义坐标法在整体结构上插值（即定义形函数），而是采用了分片的插值，因此形函数的表达式（形状）可以相对简单。
(2) 与集中质量法相比，有限元法中的广义坐标也采用了真实的物理量，具有直接、直观的优点，这与集中质量法相同。
2.1 建立运动微分方程有哪几种基本方法？各种方法的适用条件是什么？答：常用的有 3 种：直接动力平衡法、虚功原理、变分法（哈密顿原理）。
直接动力平衡法是:在达朗贝尔原理和所设阻尼理论下，通过静力分析来建立体系运动方程的方法，也就是静力法的扩展，适用于比较简单的结构。
虚功原理的优点是：虚功为标量，可以按代数方式相加。
而作用于结构上的力是矢量，它只能按矢量叠加。
因此，对于不便于列平衡方程的复杂体系，虚功方法较平衡法方便。
哈密顿原理的优点：不明显使用惯性力和弹性力，而分别采用对动能和势能的变分代替。
因而对这两项来讲，仅涉及标量处理，即能量。
而在虚功原理中，尽管虚功本身是标量，但用来计算虚功的力和虚位移则都是矢量。
2.2 直接动力平衡法中常用的有哪些具体方法？它们所建立的方程各代表什么条件？答：常用方法有两种：刚度法和柔度法。
刚度法方程代表的是体系在满足变形协调条件下所应满足的动平衡条件；而柔度法方程则代表体系在满足动平衡条件下所应满足的变形协调条件。
2.3 刚度法与柔度法所建立的体系运动方程间有何联系？各在什么情况下使用方便？答：刚度法与柔度法建立的运动方程在所反映的各量值之间的关系上是完全一致的。
由于刚度矩阵与柔度矩阵互逆，刚度法建立的运动方程可转化为柔度法建立的方程。
一般说来，对于单自由度体系，求[δ]和求[k]的难易程度是相同的，因为它们互为倒数，都可以用同一方法求得，不同的是一个已知力求位移，一个已知位移求力。
对于多自由度体系，若是静定结构，一般情况下求柔度系数容易些，但对于超静定结构就要根据具体情况而定。
若仅从建立运动方程来看，当刚度系数容易求时用刚度法，柔度系数容易求时用柔度法。
2.4 计重力与不计重力所得到的运动方程是一样的吗？答：如果计与不计重力时都相对于无位移的位置来建立运动方程，则两者是不一样的。
但如果计重力时相对静力平衡位置来建立运动方程，不计重力仍相对于无位移位置来建立，则两者是一样的。
3.1 为什么说结构的自振频率是结构的重要动力特征，它与哪些量有关，怎样修改它？答：动荷载（或初位移、初速度）确定后，结构的动力响应由结构的自振频率控制。
从计算公式看，自振频率和质量与刚度有关。
质量与刚度确定后自振频率就确定了，不随外部作用而改变，是体系固有的属性。
为了减小动力响应一般要调整结构的周期（自振频率），只能通过改变体系的质量、刚度来达到。
总的来说增加质量将使自振频率降低，而增加刚度将使自振频率增加。
3.2 自由振动的振幅与哪些量有关？答：振幅是体系动力响应的幅值，动力响应由外部作用和体系的动力特性确定。
对于自由振动，引起振动的外部作用是初位移和初速度。
因此，振幅应该与初位移、初速度以及体系的质量和刚度的大小与分布（也即频率等特性）有关。
当计及体系阻尼时，则还与阻尼有关。
3.3 阻尼对频率、振幅有何影响？答：按粘滞阻尼假定分析出的体系自振频率计阻尼与不计阻尼是不一样的，二者之间的关系为:计阻尼的自振频率此小于不计阻尼频率。
计阻尼时的自振周期会长于不计阻尼的周期。
由于相差不大，通常不考虑阻尼对自振频率的影响。
阻尼对振幅的影响在频率比不同时大小不同，当频率比在1附近（接近共振）时影响大，远离1 时影响小。
为了简化计算在频率比远离1 时可不计阻尼影响。
3.4 什么叫动力系数，动力系数大小与哪些因素有关？单自由度体系位移动力系数与内力动力系数是否一样？答：动力系数是指最大动位移()max y t ⎡⎤⎣⎦与最大静位移st y 的比值，其与体系的自振频率和荷载频率θ有关。
当单自由度体系中的荷载作用在质量处才有位移动力系数与内力动力系数一样的结果。
3.5 什么叫临界阻尼？什么叫阻尼比？怎样量测体系振动过程中的阻尼比？若要避开共振应采取何种措施？答：当阻尼增大到体系在自由反应中不再引起振动，这时的阻尼称为临界阻尼。
阻尼比是表示体系中阻尼大小的一个量，它为体系中实际阻尼系数与临界阻尼系数之比。
若阻尼比为0.05，则意味着体系阻尼是临界阻尼的5％。
方法：根据公式即测出第k次振幅和第k+n次振幅即可测出阻尼比。
(振幅法) 措施：1.可改变自振频率，如改变质量、刚度等。
2.改变荷载的频率。
3.可改变阻尼的大小，使之避开共振。
3.6 增加体系的刚度一定能减小受迫振动的振幅吗？答：增加体系的刚度不一定能减小受迫振动的振幅。
对于简谐荷载作用下的振幅除与荷载有关以外，还与动力放大系数有关。
动力放大系数与频率比有关，频率比小于1时动力放大系数是增函数，这时增加刚度会使自振频率增加，从而使频率比减小，动力放大系数减小，振幅会相应减小；频率比大于1时动力放大系数是减函数，这时增加刚度会使自振频率增加，从而使频率比减小，动力放大系数增大，振幅会相应增大。
可见，减小体系的动位移不能一味增加刚度，要区分体系是在共振前区工作还是在共振后区工作。
3.7 突加荷载与矩形脉冲荷载有何差别。
答：这两种荷载的主要区别是在结构上停留的时间长短。
与结构的周期相比，停留较长的为突加荷载，较短的是矩形脉冲荷载。
矩形脉冲荷载属于冲击荷载，在它的作用下，结构的最大动力响应出现较早，分析时应考虑非稳态响应。
此外，由于最大响应出现时结构阻尼还未起多大作用，故在分析最大响应时可不计阻尼影响。
而突加荷载则不然。
3.8 杜哈迈积分中的变量τ与t有何差别？答：杜哈迈积分是变上限积分，积分上限t是原函数的自变量；τ是积分变量。
t 是动力响应发生时刻，τ是瞬时冲量作用的时刻。
3.9 什么是稳态响应？通过杜哈迈积分确定的简谐荷载的动力响应是稳态响应吗？答：稳态响应是指：由于阻尼影响，动力响应中按自振频率振动的分量消失后，剩下的按动荷载频率振动的部分。
通过杜哈迈积分确定的简谐荷载动力响应是非稳态响应，积分中并没有略去荷载所激起的按结构自振频率变化的伴随自由振动部分。
4.1 什么是振型，它与哪些量有关？答：振型是多自由度体系所固有的属性，是体系上所有质量按相同频率作自由振动时的振动形状。
它仅与体系的质量和刚度的大小、分布有关，与外界激励无关。
4.2 对称体系的振型都是对称的吗？答：像静力问题对称结构既可产生对称变形，也能产生反对称变形一样，究竟受外界作用产生什么变形要取决于外界作用。
对称体系的振型既有对称的，也有反对称的。
4.3 满足对质量矩阵、刚度矩阵正交的向量组一定是振型吗？答：体系的某一振型是按其对应频率振动时各质点的固定振动形式，是各质点间振动位移的比例关系，具体的振动位移值是不确定的。
由于满足对质量矩阵、刚度矩阵正交的向量{}()j A 并不一定满足振型方程[][](){}(){}20jj K M A ω+=， 所以并不一定是振型。
但是，满足对质量矩阵、刚度矩阵正交，且满足振型方程的向量组一定是振型。
4.4 振型正交性的物理意义是什么？振型正交性有何应用？答：物理意义：第k 主振型的惯性力与第i 主振型的位移做的功和第i 主振型的惯性力与第k 主振型的静位移做的功相等，即功的互等定理。
作用：1.判断主振型的形状特点。
2.利用正交关系来确定位移展开公式中的系数。
4.5 柔度法与刚度法所建立的自由振动微分方程是相通的吗？答：由柔度法建立的自由振动微分方程为{}[][][]y M yδ=- ；而用刚度法建立的方程为[]{}[][]K y M y=- 。
