22.3二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
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3、通过二次函数y＝ax2＋bx＋c性质探究的过程使学生体验数形结合思想。
教学重点和难点
1、会用描点法画出二次函数y＝ax2＋b的图象，理解二次函数y＝ax2＋b的性质，理解函数y＝ax2＋b与函数y＝ax2的相互关系。
2、正确理解二次函数y＝ax2＋b的性质，理解抛物线y＝ax2＋b与抛物线y＝ax2的关系是教学的难点。
问题八：你能说出函数y=-1/2²+1与函数y＝-1/2x2-1的图象的开口方向，对称轴和顶点坐标，以及这个函数的性质吗?
三．巩固练习
课本15页练习2,3,4
四．1通过本节学习，你有什么收获？（从二次函数的图像形状，画法，对称轴，顶点，开口方向和大小，增减性等方面总结。）
2.你对本节课还有什么不明白的？
2．二次函数y＝2x2＋1的图象与二次函数y＝2x2的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同?
二、探究问题
问题一：对于前面提出的第2个问题，你将采取什么方法加以研究?
(画出函数y＝2x2和函数y＝2x2的图象，并加以比较)
问题二，你能在同一直角坐标系中，画出函数y＝2x2与y＝2x2＋1的图象吗?
问题三：当自变量x取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系?反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系?
引导学生观察，思考，归纳画出函数图象
仔细
观察，
大胆
猜想，
总结，
小组
交。
学生讨论二次函数的性质
类比观察，归纳总结，小组交流，得出结论
复习上节课知识，引出本节课问题
让学生通过画图发现两个图像之间的关系及二次函数图像的平移规律
培养学生类比观察能力
问题七：先在同一直角坐标系中画出函数y＝-1/2x2，y=-1/2²+1与函数y＝-1/2x2-1的图象，再作比较，说说它们有什么联系和区别?
学情分析
学生对于函数图象不够重视，尤其女生，甚至不愿意画图像。缺乏数形结合意识。本节重点教会学生话二次函数图象，学会观察函数图像，借助函数图象来研究函数性质并解决相关的问题。难点是体会二次函数学习过程中所蕴含的数学思想。
教学目标
1、使学生能利用描点法正确作出函数y＝ax2＋b的图象。
2、让学生经历二次函数y＝ax2＋bx＋c性质探究的过程，理解二次函数y＝ax2＋b的性质及它与函数y＝ax2的关系。
作业：完成练习中的题目
引导学生思考，类比，总结。
让学生回答完成15页练习1，2巡视指导找学生回答
巡视指导，讲评。
引导学生归纳，总结本节所学知识。
依前几步的结论，类比，分析，归纳总结，合作交流。
独立王成，回答，集体交流评价
独立完成，集体交流
归纳，总结发言。体会，反思。
增加类比的方法，得出函数的性质。
及时巩固所学知识。
课题
22.3二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质
第二课时
作者及工作单位
曹利凤阳县曹店中学
教材分析
本节主要学习二次函数Y=ax²+bx+c(a≠0)的图像和性质。它在上一节基础上，从易到难，逐步研究二次函数图像与性质。新课标要求：1.会用描点发画出二次函数图象，能通过图像认识二次函数性质。2.会运用配方法确定二次函数德的图像顶点，开口方向和对称轴。3.通过实际问题的解决，让学生感受或体验数学的价值观。
总结回顾学习的重点，难点内容，巩固所学知识。
板书设计
22.3二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质
画图步骤1.列表2.描点3.连线
Y=ax²+k
开口方向
增减性
对称轴
顶点坐标
学生学习活动评价设计
本节评价主要有1.课堂提问老师讲评，学生集体评价，2.作业评价3.小节总结练习评价。
教学反思
：本教案采用教学连续体形式展开，通过问题探究的过程引导学生观察，分析，比较得出结论，理解二次函数y＝ax2＋b的性质及它与函数y＝ax2的关系。各个问题紧密联系，环环相扣，突出重点，有效分解难点。如果再上本课我想用多媒体，几何画板软件绘制函数图形，展现函数图象变化轨迹特征。能更好引起学生兴趣，直观反映函数位移变化，及其关系。
引导学生观察上表，当x依次取－3，－2，－1，0，1，2，3时，两个函数的函数值之间有什么关系，让学生讨论归纳得到：“当自变量x取同一数值时，函数y＝2x²＋1的函数值都比函数y＝2x2的函数值大1。
引导学生观察函数y＝2x2＋1和y＝2x2的图象，先研究点(－1，2)和点(－1，3)、点(0，0)和点(0，1)、点(1，2)和点(1，3)位置关系，让学生归纳得到：反映在图象上，函数y＝2x2＋1的图象上的点都是由函数y＝2x2的图象上的相应点向上移动了一个单位。
教学过程
教学环节
教师活动
预设学生行为
设计意图
一、提出问题
1．二次函数y＝2x2的图象是____，它的开口向_____，顶点坐标是_____；对称轴是______，在对称轴的左侧，y随x的增大而______，在对称轴的右侧，y随x的增大而______，函数y＝ax2与x＝______时，取最______值，其最______值是______。
问题四：函数y＝2x2＋1和y＝2x2的图象有什么联系?
问题五：现在你能回答前面提出的第2个问题了吗?
问题六：你能由函数y＝2x2的性质，得到函数y＝2x2＋1的一些性质吗?
出示问题
引出课题
让学生回顾二次函数画图的三个步骤，按照画图步骤画出函数y＝2x2的图象。
（引导学生注意画图三步骤）与学生共同列表画出y＝x2＋1，图像
教学重点和难点
1、会用描点法画出二次函数y＝ax2＋b的图象，理解二次函数y＝ax2＋b的性质，理解函数y＝ax2＋b与函数y＝ax2的相互关系。
2、正确理解二次函数y＝ax2＋b的性质，理解抛物线y＝ax2＋b与抛物线y＝ax2的关系是教学的难点。
问题八：你能说出函数y=-1/2²+1与函数y＝-1/2x2-1的图象的开口方向，对称轴和顶点坐标，以及这个函数的性质吗?
三．巩固练习
课本15页练习2,3,4
四．1通过本节学习，你有什么收获？（从二次函数的图像形状，画法，对称轴，顶点，开口方向和大小，增减性等方面总结。）
2.你对本节课还有什么不明白的？
2．二次函数y＝2x2＋1的图象与二次函数y＝2x2的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同?
二、探究问题
问题一：对于前面提出的第2个问题，你将采取什么方法加以研究?
(画出函数y＝2x2和函数y＝2x2的图象，并加以比较)
问题二，你能在同一直角坐标系中，画出函数y＝2x2与y＝2x2＋1的图象吗?
问题三：当自变量x取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系?反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系?
引导学生观察，思考，归纳画出函数图象
仔细
观察，
大胆
猜想，
总结，
小组
交。
学生讨论二次函数的性质
类比观察，归纳总结，小组交流，得出结论
复习上节课知识，引出本节课问题
让学生通过画图发现两个图像之间的关系及二次函数图像的平移规律
培养学生类比观察能力
问题七：先在同一直角坐标系中画出函数y＝-1/2x2，y=-1/2²+1与函数y＝-1/2x2-1的图象，再作比较，说说它们有什么联系和区别?
学情分析
学生对于函数图象不够重视，尤其女生，甚至不愿意画图像。缺乏数形结合意识。本节重点教会学生话二次函数图象，学会观察函数图像，借助函数图象来研究函数性质并解决相关的问题。难点是体会二次函数学习过程中所蕴含的数学思想。
教学目标
1、使学生能利用描点法正确作出函数y＝ax2＋b的图象。
2、让学生经历二次函数y＝ax2＋bx＋c性质探究的过程，理解二次函数y＝ax2＋b的性质及它与函数y＝ax2的关系。
作业：完成练习中的题目
引导学生思考，类比，总结。
让学生回答完成15页练习1，2巡视指导找学生回答
巡视指导，讲评。
引导学生归纳，总结本节所学知识。
依前几步的结论，类比，分析，归纳总结，合作交流。
独立王成，回答，集体交流评价
独立完成，集体交流
归纳，总结发言。体会，反思。
增加类比的方法，得出函数的性质。
及时巩固所学知识。
课题
22.3二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质
第二课时
作者及工作单位
曹利凤阳县曹店中学
教材分析
本节主要学习二次函数Y=ax²+bx+c(a≠0)的图像和性质。它在上一节基础上，从易到难，逐步研究二次函数图像与性质。新课标要求：1.会用描点发画出二次函数图象，能通过图像认识二次函数性质。2.会运用配方法确定二次函数德的图像顶点，开口方向和对称轴。3.通过实际问题的解决，让学生感受或体验数学的价值观。
总结回顾学习的重点，难点内容，巩固所学知识。
板书设计
22.3二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质
画图步骤1.列表2.描点3.连线
Y=ax²+k
开口方向
增减性
对称轴
顶点坐标
学生学习活动评价设计
本节评价主要有1.课堂提问老师讲评，学生集体评价，2.作业评价3.小节总结练习评价。
教学反思
：本教案采用教学连续体形式展开，通过问题探究的过程引导学生观察，分析，比较得出结论，理解二次函数y＝ax2＋b的性质及它与函数y＝ax2的关系。各个问题紧密联系，环环相扣，突出重点，有效分解难点。如果再上本课我想用多媒体，几何画板软件绘制函数图形，展现函数图象变化轨迹特征。能更好引起学生兴趣，直观反映函数位移变化，及其关系。
引导学生观察上表，当x依次取－3，－2，－1，0，1，2，3时，两个函数的函数值之间有什么关系，让学生讨论归纳得到：“当自变量x取同一数值时，函数y＝2x²＋1的函数值都比函数y＝2x2的函数值大1。
引导学生观察函数y＝2x2＋1和y＝2x2的图象，先研究点(－1，2)和点(－1，3)、点(0，0)和点(0，1)、点(1，2)和点(1，3)位置关系，让学生归纳得到：反映在图象上，函数y＝2x2＋1的图象上的点都是由函数y＝2x2的图象上的相应点向上移动了一个单位。
教学过程
教学环节
教师活动
预设学生行为
设计意图
一、提出问题
1．二次函数y＝2x2的图象是____，它的开口向_____，顶点坐标是_____；对称轴是______，在对称轴的左侧，y随x的增大而______，在对称轴的右侧，y随x的增大而______，函数y＝ax2与x＝______时，取最______值，其最______值是______。
问题四：函数y＝2x2＋1和y＝2x2的图象有什么联系?
问题五：现在你能回答前面提出的第2个问题了吗?
问题六：你能由函数y＝2x2的性质，得到函数y＝2x2＋1的一些性质吗?
出示问题
引出课题
让学生回顾二次函数画图的三个步骤，按照画图步骤画出函数y＝2x2的图象。
（引导学生注意画图三步骤）与学生共同列表画出y＝x2＋1，图像
