291投影（1）教案-广东省肇庆市高要区金利镇朝阳实验学校人教版九年级数学下册

年级九年级课题29.1投影课型新授教学媒体多媒体教学目标知识技能1.了解投影的有关概念，能根据光线的方向辨认物体的投影.2.了解平行投影和中心投影的区别.3.了解正投影的含义，能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影过程方法通过探索物体与其投影关系的活动，培养动手实践能力，发展空间想象能力情感态度通过对物体投影的学习，提高学习热情，增强探究意识，应用意识.教学重点了解正投影的含义及能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影教学难点归纳正投影的性质,正确画出简单平面图形的正投影教学程序及教学内容师生行为设计意图一、情境引入物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙壁等处形成影子，影子与物体的形状有密切的关系．二、自主探究（一）基本概念1.观察图片，尝试叙述：投影、投影线、投影面.2.师明确叙述，生举生活实例.3.简述皮影戏、日晷与投影.（二）投影分类1.下图表示一块三角尺在光线照射下形成投影，观察图形，找异同.2.师明确叙述中心投影、平行投影，辨别下图中哪个是平行投影，哪个是中心投影?二者有什么区别?3.图(2)(3)的投影线与投影面的位置关系有什么区别?结论:图(1)中的投影线集中于一点，形成中心投影;图(2) (3)中，投影线互相平行，形成平行投影;图(2)中，投影线斜着照射投影面;图(3)中投影线垂直照射投影面〔即投影线正对着投影面).指出：在平行投影中，如果投射线垂直于投影面，那么这种投影就称为正投影.3.平行投影与正投影之间什么关系？（三）线、面、体的正投影1、如图，把一根直的细铁丝(记为线段AB)放在三个不同位置:(1)铁丝平行于投影面;(2)铁丝倾斜于投影面，(3)铁丝垂直于投影面(铁丝不一定要与投影面有公共点).三种情形下铁丝的正投影各是什么形状通过观察，我们可以发现;(1)当线段AB平行于投影面P时，它的正投影是线段A1B1，线段与它的投影的大小关系为AB = A1B1(2)当线段AB倾斜于投影面P时，它的正投影是线段A2B2，线段与它的投影的大小关系为AB > A2B2(3)当线段AB垂直于投影面P时，它的正投影是一个点A3教师提出问题，学生举例教师组织学生按照探究要求进行活动，并逐步完善对概念的叙述.生说皮影戏、日晷师补充在学生独立思考、讨论的基础上给出中心投影、平行投影的概念.教师进行必要点拨，明确异同，学生聆听，进一步完善探究到的结论.激起学生的好奇心，探索欲望.通过观察图片，建立感性认识，再通过语言描述建立理性认识(概念)了解中华文化爱国主义教育让学生亲自进行观察，分析，探究，得到结论，培养学生的分析判断能力.结合图片，对比辨析加深理解和印象让学生充分暴露自己的问题,兵教兵、广参与，同提高2、如图，把一块正方形硬纸板P(例如正方形ABCD)放在三个不同位置:(1)纸板平行于投影面;(2)纸板倾斜于投影面;(3)纸板垂直于投影面结论:(1)当纸板P平行于投影面Q时. P的正投影与P的形状、大小一样;(2)当纸板P倾斜于投影面Q时.P的正投影与P的形状、大小发生变化;(3)当纸板P垂直于投影面Q时. P的正投影成为一条线段.当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同.3、例1画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影.(1)正方体的一个面ABCD平行于投影面P图(1);(2)正方体的一个面ABCD倾斜于投影面F，上底面ADEF垂直于投影面P，并且上底面的对角线AE垂直于投影面P图 (2).分析口述画图要领三、课堂训练1.完成课本88页练习2.补充练习:四、课堂小结1、这节课我们学到了哪些知识？2、我们是用哪些方法获得这些知识的？用到哪些数学思想方法？3、通过本节课的学习，你有没有新的想法或发现？4.你觉得还有什么问题需要继续讨论吗？五、作业设计教材习题29.1 必做题: 1,2选做题：4,5 学生大胆尝试画图,再讨论，一生板演，老师点拨.明确，体会得到的结论分析已知图形，尝试独立分析解决，师适时点拨,完成面到线的转化，最后板演画图过程.明确结论，并理解记忆.分析已知图形，尝试独立分析解决，师适时点拨,完成体到面再到线的转化，最后板演画图过程.学生独立分析解决练习, 一生板演，教师巡视指导, 之后学生讨论,师视情况点拨.学生回顾总结，归纳本节课所学知识，这节课感悟，教师系统归纳.通过画图，进一步理解概念，培养动手能力和应用意识.培养应用意识和综合运用能力.通过画图，进一步理解概念，体会转化思想,巩固强化线的正投影画法，培养动手能力和应用意识.分析任务，由前面迁移，想到转化.通过观察“体”的正投影画图过程，进一步理解概念，体会转化思想,巩固强化面和线的正投影画法，培养动手能力和应用意识.查漏补缺,巩固提高，帮助学生归纳总结，巩固所学知识，加深对数学思想方法的认识.29.1 投影投影相关概念线的正投影面的正投影投影分类教学反思如何学好初中数学经典介绍浅谈如何学好初中数学数学是必考科目之一，故从初一开始就要认真地学习数学。

人教版数学九年级下册29.1《投影》教学设计（一）一. 教材分析《投影》是人教版数学九年级下册第29.1节的内容，主要包括了正投影和斜投影的概念，以及投影的性质。

本节内容是学生学习几何直观基础上的拓展，对于培养学生的空间想象能力和抽象思维能力具有重要意义。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的空间几何基础，对于投影的概念有一定的了解。

但是，对于不同角度的投影以及投影的性质，学生可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要引导学生从实际情境出发，理解投影的概念，并通过大量的实例让学生感受不同角度投影的特点。

三. 教学目标1.了解正投影和斜投影的概念，掌握不同角度投影的性质。

2.培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。

3.能够运用投影的性质解决实际问题。

四. 教学重难点1.重点：正投影和斜投影的概念，不同角度投影的性质。

2.难点：投影的性质在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过实际情境，引导学生理解投影的概念。

2.实例分析法：通过大量的实例，让学生感受不同角度投影的特点。

3.问题驱动法：通过提出问题，引导学生思考和探索投影的性质。

六. 教学准备1.准备相关的实物模型，如正方体、长方体等。

2.准备投影的图片，如房屋、树木等。

3.准备投影的动画，展示不同角度的投影效果。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示房屋、树木等实物模型的投影图片，引导学生观察和思考：这些图片是如何得到的？引出投影的概念。

2.呈现（10分钟）讲解正投影和斜投影的概念，并用动画展示不同角度的投影效果。

让学生直观地感受不同角度投影的特点。

3.操练（15分钟）让学生分组讨论，每组选取一个实物模型，进行不同角度的投影练习。

引导学生运用所学知识解决实际问题。

4.巩固（10分钟）通过提问和回答的方式，巩固学生对正投影和斜投影概念的理解，以及不同角度投影的性质。

5.拓展（10分钟）引导学生思考：投影在实际生活中有哪些应用？让学生举例说明，进一步培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。

29．1 投影（一）内容简介本节首先从物体在日光或灯光下的影子说起，引出投影、平行投影、中心投影、正投影等概念；然后以铁丝和正方形纸板的影子为例，讨论当直线和平面多边形与投影面成三种不同的位置关系时的正投影，归纳出其中蕴涵的正投影的一般规律；最后以正方体为例，讨论立体图形与投影面成不同位置关系时的正投影．可以发现，整个讨论过程是按照一维、二维和三维的顺序发展的．教学目标1．知识与技能投影的基础知识，包括投影、平行投影、中心投影、正投影等概念，正投影的成像规律． 2．过程与方法通过通俗易懂的语言并结合插图使学生了解投影线与投影面的关系．3．情感、态度与价值观通过学习本节进一步发展学生的空间想像能力．重点与难点1．重点：正投影的概念和规律．2．难点：正投影的概念和规律．教学方法客观世界中一般的物体形状都是三维的立体图形，而它们的影子则是二维平面图形，由物体产生投影是将立体图形转化为平面图形的过程．从映射角度看，这是从三维空间到二维平面的映射．物体是原像，其投影是影射后的像，原像与像存在对应关系，正投影的规则就是一种映射规律．教学中不可避免地要涉及立体几何中的一些基础知识，例如空间中直线与直线（简称线线）、直线与平面（简称线面）、平面与平面（简称面面）的位置关系（相交、垂直和平行），但是学生此前缺乏对这些知识的系统学习，只是有一些感性认识．教师不要先系统地补充立体几何基础知识．解决这个问题的比较好的做法是重视相关内容与实际的联系，在不刻意追求对抽象概念有透彻理解的前提下，选择一些实例，利用直观的、感性的认识，使学生能结合例子了解这些空间位置关系并能把这种认识迁移到类似情形即可．第1课时投影定义、直线的正投影复习引入教师讲解：你注意观察过周围物体在日光或灯光下的影子吗？你知道影子和物体有着怎样的联系吗？人们从光线照射物体会产生影子得到启发，抽象出投影的概念，并利用投影原理来绘制视图．在生产实践中，制造机器，建筑高楼，设计火箭……无一不和视图密切相关．本章中，我们将了解投影的基础知识，并借助投影的原理认识视图，然后进一步讨论：如何由立体图形画出三视图？如何由三视图想像出立体图形？通过学习本章，相信同学们对空间图形的认识会得到进一步的提高．物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙壁等处形成影子．在本节我们将探究影子与物体的形状的关系．探究新知（一）投影的一些基本概念教师讲解：一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面．大家从电视上都看出山西的皮影戏，皮影红就是利用灯光的照射，把影子的形态反映在银幕（投影面）上的表演艺术．有些光线是一组互相平行的射线，例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线就可以看成是平行光线．由平行光线形成的投影是平行投影．例如，物体在太阳光的照射下形成的影子（简称日影）就是平行投影．由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．例如，物体在灯泡发出的光照射下形成影子（课本图29．1－5）就是中心投影．（二）正投影教师讲解：下面我们着重对平行投影进行研究．课本图29．1-6表示一块三角尺在光线照射下形成投影，我们来研究其中图（1）与图（2）（3）的投影线有什么区别？•图（2）、图（3）的投影线与投影面的位置关系有什么区别？教师先让学生观察后提问，学生回答后老师总结：课本图29．1-6中，图（1）•中的投影线集中于一点，形成中心投影；图（2）（3）中，投影线互相平行，形成平行投影；图（2）中，投影线斜着照射投影面；图（3）中投影线垂直照射投影面（即投影线正对着投影面），我们也称这种情形为投影线垂直于投影面．像图（3）这样，•投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影．在实际制图中，人们经常采用正投影．随堂练习（一）课本106页练习．（二）附加题1．物体在光线照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是________现象．2．太阳光线可看成平行光线，这样形成的投影称为_______．3．一个圆纸片被太阳光照射后，留在地面上的影子是________．4．平行投影中的光线是（）．A．平行的 B．聚成一点的 C．不平行的 D．向四面八方发散的5．同一时刻，两根长度不等的竿子，置于阳光下，如果它们的影长相等，那么这两根竿子的相对位置是（）．A．两根都垂直于地面 B．两根平行斜插在地上C．两根竿子不平行 D．一根倒在地上6．将一个三角形放在太阳光下，它所形成的投影是（）．A．三角形或一条线段 B．三角形 C．四边形 D．线段7．小悦在上学路上和晚上放学路上都看不到自己的影子，则小悦家在学校的（ •）． A．东边 B．南边 C．西边 D．北边8．楼前有两根木杆，其中一根在太阳光下的影子如图1，•请画出太阳光线与另一根木杆的影子．学生做完后教师讲解，答案如下：1．填“投影”；2．填“平行投影”；3．填“圆或椭圆”；4．为“A”；5．•为“C”；6．为“A”；7．为“C”．8．解：如图2所示，直线CD就是太阳光线，•过另一木杆顶端A作CD的平行线交地平线于点E，则线段BE代表另一木杆的影子．课时总结平行光线形成的投影是平行投影；一点发出的光线形成的投影叫做中心投影．投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影．教后反思_________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________。

课题：29・1投影（1）一、教学目标：1、经历实践探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念；2、了角平行投影和中心投影的区别.3、使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识.二、教学重、难点教学重点：理解平行投影和中心投影的特征；教学难点：在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影•三、教学过程：（一）创设情境你看过皮影戏吗？皮影戏又名灯影子”是我国民间一种古老而奇特的戏曲艺术，在关中地区很为流行•皮影戏演出简便，表演领域广阔，演技细腻，活跃于广大农村，深受农民的欢迎•（有条件的）放映电影《小兵张嘎》部分片段---小胖墩和他爸在日军炮台内为日本鬼子表演皮影戏（二）你知道吗（有条件的）出示投影：北京故宫中的日晷闻名世界，是我国光辉出灿烂文化的瑰宝•它是我国古代利用日影测定时刻的仪器，它由晷面”与晷针”组成，当太阳光照在日晷中轴上产生投影，晷针的影子就会投向晷面，随着时间的推移，晷针的影的长度发生变化，晷针的影子在晷面上慢慢移动，聪明的古人以此来显示时刻.问题：那什么是投影呢？出示投影让学生感受在日常生活中的一些投影现象.一般地•用光线照射物体•在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影.照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面.有时光线是一组互相平行的射线•例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线（如图）.由平行光线形成的投影是平行投影•例如•物体在太阳光的照射下形成的影子（简称日影）就是平行投影.由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影.例如.物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影.（三）问题探究（在课前布置，以数学学习小组为单位）探究平行投影和中心投影和性质和区别1、以数学习小组为单位，观察在太阳光线下，木杆和三角形纸板在地面的投影 .2、不断改变木杆和三角形纸板的位置，什么时候木杆的影子成为一点，三角形纸板的影子是一条线段？当木杆的影子与木杆长度相等时，你发现木杆在什么位置？三角形纸板在什么位置时，它的影子恰好与三角形纸板成为全等图形？还有其他情况吗？3、由于中心投影与平行投影的投射线具有不同的性质，因此，在这两种投影下，物体的影子也就有明显的差别•如图4-14,当线段AB与投影面平行时，AB的中心投影A B '把线段AB放大了，且AB // A'B，‘ △ OAB〜OA B '.又如图4-15, 当厶ABC所在的平面与投影面平行时，△ ABC的中心投影△ A B'C也把△ ABC 放大了，从△ ABC到厶A B '是我们熟悉的位似变换•4、请观察平行投影和中心投影，它们有什么相同点与不同点?平行投影与中心投影的区别与联系（四）应用新知：（1）地面上直立一根标杆AB如图，杆长为2cm.①当阳光垂直照射地面时，标杆在地面上的投影是什么图形？②当阳光与地面的倾斜角为60°时，标杆在地面上的投影是什么图形？并画出投影示意图；（2）一个正方形纸板ABCD和投影面平行（如图），投射线和投影面垂直，点C 在投影面的对应点为C'请画出正方形纸板的投影示意图.（3）两幅图表示两根标杆在同一时刻的投影.请在图中画出形成投影的光线.它们是平行投影还是中心投影？并说明理由解：分别连结标杆的顶端与投影上的对应点（图4-17）.很明显，图（1）的投射线互相平行，是平行投影.图（2）的投射线相交于一点，是中心投影.四、学习反思：我们这节课学习了什么知识？五、作业：1、画出一个四边形的不同平行投影图和中心投影图摆射錢方向—*4。

人教版九年级数学下册：29.1《投影》教学设计1一. 教材分析人教版九年级数学下册第29.1节《投影》是学生在学习了平面几何、立体几何的基础上，对几何图形的进一步拓展。

本节内容主要介绍投影的定义、分类和性质，通过学习，使学生了解投影在几何中的应用，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，对平面几何和立体几何有一定的了解。

但学生在学习过程中，可能对投影的概念和性质理解不够深入，需要通过实例演示和动手操作，加深对投影知识的理解。

三. 教学目标1.理解投影的定义、分类和性质。

2.学会用投影的方法解决实际问题。

3.培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。

4.提高学生的合作交流和问题解决能力。

四. 教学重难点1.投影的定义和分类。

2.投影的性质。

3.投影在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.实例演示法：通过实物和模型，展示投影的定义和性质，让学生直观地理解投影。

2.动手操作法：让学生亲自动手进行投影操作，加深对投影知识的理解。

3.问题驱动法：设置问题情境，引导学生思考和探索，提高学生的问题解决能力。

4.合作交流法：分组讨论，分享学习心得，培养学生的合作交流能力。

六. 教学准备1.投影仪、实物和模型。

2.投影相关图片和案例。

3.投影练习题。

4.分组讨论的教室环境。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示实物和模型，引导学生思考投影的定义和性质，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师通过投影仪展示投影的相关图片和案例，让学生直观地理解投影的分类和性质。

同时，教师引导学生进行思考和讨论，巩固所学知识。

3.操练（10分钟）教师设置问题情境，让学生亲自动手进行投影操作，加深对投影知识的理解。

例如，让学生用手指做出各种投影姿势，观察和描述手指的投影特点。

4.巩固（10分钟）教师提出一些有关投影的问题，让学生进行解答，检查学生对投影知识的掌握程度。

同时，教师进行点评和指导，帮助学生巩固所学知识。

人教版数学九年级下册29.1《投影》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级下册29.1《投影》是本册的一个重点章节，主要介绍了中心投影和平行投影的概念，以及物体在投影中的基本性质。

本节内容是学生学习立体几何的基础，对于培养学生的空间想象能力和抽象思维能力具有重要意义。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和抽象思维能力，他们对平面几何的知识有了一定的了解。

但投影的概念对学生来说较为抽象，不易理解。

因此，在教学过程中，教师需要利用实物和模型帮助学生建立投影的概念，并通过大量的练习让学生熟练掌握投影的性质和计算方法。

三. 教学目标1.了解中心投影和平行投影的概念，掌握它们的特点。

2.能够运用投影的性质解决一些简单的问题。

3.培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。

四. 教学重难点1.投影的概念。

2.投影的性质。

3.中心投影和平行投影的区别。

五. 教学方法1.实物演示法：通过实物和模型展示投影的原理，让学生直观地理解投影的概念。

2.讲解法：对投影的性质和计算方法进行详细讲解，让学生掌握投影的基本知识。

3.练习法：布置适量的练习题，让学生在实践中巩固投影的知识。

六. 教学准备1.准备一些实物和模型，如立方体、球体等，用于展示投影的原理。

2.准备投影的PPT课件，用于辅助教学。

3.准备一些投影的练习题，用于课堂练习和课后作业。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些实物和模型，如立方体、球体等，让学生观察它们在光线照射下的投影，引发学生对投影的兴趣。

然后提问：“你们知道什么是投影吗？”让学生回顾已知的投影知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT课件，向学生介绍中心投影和平行投影的概念，以及它们的特点。

同时，通过动画演示，让学生直观地理解投影的原理。

在此过程中，教师讲解投影的性质，如相似性、直线与平面的交角等。

3.操练（10分钟）教师布置一些投影的练习题，让学生独立完成。

29．1投影第1课时投影教学目标一、基本目标【知识与技能】1．通过实践探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念．2．能够确定物体在平行光线和点光源发出的光线在某一平面上的投影．【过程与方法】通过联系生活实际，初步感受平行投影和中心投影，体会数学与生活之间的密切联系．【情感态度与价值观】使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识，增强学好数学的信心．二、重难点目标【教学重点】理解平行投影和中心投影的特征．【教学难点】在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影．教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P87～P88的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．一般地，用光线照射物体，在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子，叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面.2．由平行光线形成的投影叫做平行投影，由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影．3．皮影戏是利用平行投影(填“平行投影”或“中心投影”)的一种表演艺术．4．如图，在灯光下，四个选项中，灯光与物体的影子最合理的是(A)环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】晚上小亮在路灯下散步，在小亮从远处走到灯下，再远离路灯这一过程中，他在地上的影子()A．逐渐变短B．先变短后变长C．先变长后变短D．逐渐变长【互动探索】(引发学生思考)灯光的照射属于中心投影还是平行投影？其投影有什么特征？【分析】晚上小亮在路灯下散步，当小亮从远处走到灯下的时候，他在地上的影子由长变短，当他再远离路灯的时候，他在地上的影子由短变长．故选B.【答案】B【互动总结】(学生总结，老师点评)中心投影的光线特点是从一点出发的投射线．物体与投影面平行时的投影是放大(即位似变换)的关系．【例2】如图所示，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝5 m，某一时刻AB在阳光下的投影BC＝3 m.(1)请在图中画出此时DE在阳光下的投影；(2)在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6 m，请你计算DE的长．【互动探索】(引发学生思考)阳光下的投影属于中心投影还是平行投影？其投影有什么特征？【解答】(1)如图所示，连结AC，过点D作DF∥AC，交直线BC于点F，线段EF即为DE的投影．(2)∵AC∥DF，∴∠ACB ＝∠DFE .又∵∠ABC ＝∠DEF ＝90°，∴△ABC ∽△DEF ， ∴AB DE ＝BC EF， 即5DE ＝36， ∴DE ＝10 m.【互动总结】(学生总结，老师点评)在同一时刻的物体高度与影长的关系：物体高度物体影长＝另一物体的高度另一物体的影长. 活动2 巩固练习(学生独学)1．下列结论正确的有( B )①同一时刻物体在阳光照射下影子的方向是相同的；②物体在任何光线照射下影子的方向都是相同的；③物体在路灯照射下，影子的方向与路灯的位置有关；④物体在光线照射，影子的长短仅与物体的长短有关．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．如图所示，光源P 在横杆AB 的正上方，B 在灯光下的影子为CD ，AB ∥CD ，AB ＝2 m ，CD ＝6 m ，点P 到CD 的距离是2.7 m ，则AB 与CD 之间的距离是1.8m.3．李航想利用太阳光测量楼高，他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼影子，针对这种情况，设计了一种测量方案，具体测量方法如下：如示意图，李航边移动边观察，发现站到点E 处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得李航落在墙上的影子高度CD ＝1.2 m ，CE ＝0.6 m ，CA ＝30 m(点A 、E 、C 在同一直线上)．已知李航的身高EF 是1.6 m ，请你帮李航求出楼高A B.解：如图，过点D 作DN ⊥AB ，垂足为N ，交EF 于点M ，则四边形CDME 、ACDN 是矩形．∴AN ＝ME ＝CD ＝1.2 m ，DN ＝AC ＝30 m ，DM ＝CE ＝0.6 m ，∴MF ＝EF －ME ＝1.6－1.2＝0.4(m)．∵EF ∥AB ，∴△DFM ∽△DBN ， ∴DM DN ＝MF BN ，即0.630＝0.4BN， ∴BN ＝20 m ，∴AB ＝BN ＋AN ＝20＋1.2＝21.2(m)．即楼高为21.2 m.环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)1．投影：一般地，用光线照射物体，在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子，叫做物体的投影．2.⎩⎨⎧ 平行投影：由平行光线形成的投影中心投影：由同一点点光源发出的光线形成的投影练习设计请完成本课时对应练习！第2课时 正投影教学目标一、基本目标【知识与技能】1．掌握正投影的概念，了解中心投影、平行投影和正投影的关系．2．掌握线段、正方形、正方体的正投影的特征．【过程与方法】1．通过动手操作画图形的正投影，培养学生动手实践能力，发展空间想象能力．2．通过探究生活中有关正投影的数学问题，体会数学与实际生活的紧密联系，提高学生的数学应用意识．【情感态度与价值观】感受日常生活中的一些投影现象，体会数学与生活实际密不可分，激发学生学习数学的兴趣．二、重难点目标【教学重点】1．正投影的概念．2．能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影．【教学难点】归纳正投影的性质，正确画出简单平面图形的正投影．教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P88～P91的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．(1)投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影.(2)正投影是一种特殊的平行投影，它区别于一般的平行投影的不同之处是投影线垂直于投影面.(3)平行投影与中心投影的主要区别是光线是平行还是交于一点.(4)平行投影有两种情况：一种是投影线倾斜着照射投影面；另一种是投影线垂直照射投影面，这种投影就是正投影．教师点拨：注意区分正投影与平行投影之间的区别与联系，掌握正投影是特殊的平行投影，是光线垂直于投影面的特殊情况．2．线段的正投影是(D)A．直线B．线段C．射线D．线段或点环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)(一)关于线段的正投影【例1】如图，把一根直的细铁丝(记为线段AB)放在三个不同位置：(1)铁丝平行于投影面；(2)铁丝倾斜于投影面；(3)铁丝垂直于投影面(铁丝不一定要与投影面有公共点)．三种情况下铁丝的正投影各是什么形状？【互动探索】(引发学生思考)(1)铁丝平行于投影面时，它的正投影的形状跟大小与它本身完全相等；(2)铁丝倾斜于投影面，它的正投影仍然是一条线段，但长度变短了；(3)铁丝垂直于投影面，它的正投影变成了一个点．【解答】(1)当线段AB平行于投影面P时，它的正投影是线段A1B1，线段与它的投影的大小关系为AB＝A1B1.(2)当线段AB倾斜于投影面P时，它的正投影是线段A2B2，线段与它的投影的大小关系为AB>A2B2.(3)当线段AB垂直于投影面P时，它的正投影是一个点A3.【教师点拨】以上的规律可以通过用铅笔作投影试验得出．(二)关于平面的正投影【例2】如图，把一块正方形硬纸板Q(记为正方形ABCD)放在三个不同位置：(1)纸板平行于投影面；(2)纸板倾斜于投影面；(3)纸板垂直于投影面．三种情况下纸板的正投影各是什么形状？【互动探索】(引发学生思考)(1)纸板Q平行于投影面P时，Q的正投影与Q 形状、大小一样(即全等)；(2)纸板Q倾斜于投影面P时，Q的正投影与Q的形状、大小发生变化(面积变小)；(3)纸板Q垂直于投影面P时，Q的正投影成为一条线段．【教师点拨】用作业本做一个投影试验就可得出结论．【互动总结】(学生总结，老师点评)当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同．(三)有关立体图形的正投影【例3】画出如图摆放的正方体在投影面上的正投影．(1)正方体的一个面ABCD平行于投影面，如图1；(2)正方体的一个面ABCD倾斜于投影面，上底面ADEF垂直于投影面，并且上底面的对角线AE垂直于投影面，如图2.【互动探索】详细见教材P90～P91分析．【解答】(1)如图1，正方体的正投影为正方形A′B′C′D′，它与正方体的一个面是全等关系．(2)如图2，正方体的正投影为矩形F′G′C′D′，这个矩形的长等于正方体的底面对角线长，矩形的宽等于正方体的棱长．矩形上、下两边中点连线A′B′是正方体的侧棱AB及它所对的另一条侧棱EH的投影．【互动总结】(学生总结，老师点评)因为影子是光线被物体遮挡所形成的，所以要考虑到面与面，线与线的遮挡问题．【例4】如图所示，水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是()【互动探索】(引发学生思考)依题意，光线是垂直照下的，故只有D符合．【答案】D【互动总结】(学生总结，老师点评)当投影面垂直于入射光线时，球体的投影是圆形，否则为椭圆形；若投影面不是平面，则投影形状要复杂得多．活动2巩固练习(学生独学)1．把一个正五棱柱按如图所示的方式摆放，当投影线由正前方射到后方时，它的正投影是如图所示的(B)2．若木棒长1.2米，则它的正投影的长一定(D)A．大于1.2米B．小于1.2米C．等于1.2米D．小于或等于1.2米活动3拓展延伸(学生对学)【例5】在长、宽都为4 m，高为3 m的房间正中央的天花板上悬挂着一只白炽灯泡，为了集中光线，加上了灯罩(如图所示)．已知灯罩深AN＝8 cm，灯泡离地面2 m，为了使光线恰好照在相对的墙角D、E处，灯罩的直径BC应为多少？(结果保留两位小数，2≈1.414)【互动探索】根据题意可知，AN＝0.08 m，AM＝2 m，由房间的地面为边长为4 m的正方形可算出DE的长，再根据△ABC∽△ADE利用相似三角形对应边成比例解答．【解答】如图，光线恰好照在墙角D、E处．由题意可知，AN＝0.08 m，AM＝2 m.∵房间的地面为边长为4 m的正方形，∴DE＝4 2 m.∵BC∥DE，∴△ABC∽△ADE，∴BCDE＝ANAM，即BC42＝0.082，∴BC≈0.23 m.即灯罩的直径BC约为0.23 m.【互动总结】(学生总结，老师点评)解此题的关键是画出图形，合理使用相似的知识进行有关计算，计算时注意单位要统一．环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)1．投影线垂直于投影面的投影叫做正投影．注意，正投影是特殊的平行投影，中心投影不可能是正投影．2．几种基本图形(线段、正方形、圆、正方体)的正投影分几种情况．3．当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面全等；物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关．练习设计请完成本课时对应练习！【素材积累】阿达尔切夫说过：“生活如同一根燃烧的火柴，当你四处巡视以确定自己的位置时，它已经燃完了。

人教初中数学九年级下册《29-1 投影》（教案）一. 教材分析人教初中数学九年级下册《投影》这一章节主要介绍了投影的概念、特点以及各种类型的投影。

通过学习，学生能够理解投影的定义，掌握正投影和斜投影的性质，能够运用投影的知识解决实际问题。

本节课的内容是学生对几何学习的一个拓展，也是对立体几何学习的铺垫。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，对平面几何有较深入的了解。

但投影概念的引入，需要学生对三维空间有一定的认识，这对于学生来说是一个新的挑战。

因此，在教学过程中，需要引导学生从二维平面几何过渡到三维空间几何，建立空间观念。

三. 教学目标1.了解投影的概念，掌握正投影和斜投影的性质。

2.能够识别各种类型的投影，并运用投影的知识解决实际问题。

3.培养学生的空间观念，提高学生的几何思维能力。

四. 教学重难点1.投影的概念和性质。

2.不同类型投影的识别和运用。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探索、发现和解决问题。

2.利用多媒体教学，展示各种类型的投影，帮助学生建立空间观念。

3.采用合作学习的方式，让学生在讨论中加深对投影知识的理解。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.投影相关图片和实例。

3.练习题和测试题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的投影实例，如影子、建筑物的投影等，引导学生关注投影现象，激发学生的学习兴趣。

提问：你们对这些投影有什么观察和思考？2.呈现（10分钟）介绍投影的定义，展示正投影和斜投影的性质。

通过多媒体动画演示，让学生直观地感受不同类型的投影。

同时，给出一些投影的性质和规律，引导学生进行思考。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，识别给出的各种投影实例，并解释其投影类型。

每组选出一个代表进行汇报，其他组进行评价和补充。

4.巩固（10分钟）给出一些练习题，让学生独立完成。

题目包括判断题、选择题和解答题，涵盖投影的概念、性质以及应用。