(课件)：高三数学第10章2012高考导航

第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布
高考一轮总复习 • 数学
返回导航
考点二
分步乘法计数原理——师生共研
例2 (1)如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再
一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选
择的最短路径条数为
( B)
A．24
B．18
C．12
D．9
第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布
返回导航
分类加法计数原理和分步乘法计数原理的区别 分类加法计数原理针对“分类”问题，其中各种方法相互独立，用 其中任何一种方法都可以做完这件事；分步乘法计数原理针对“分步” 问题，各个步骤相互联系、相互依存，只有各个步骤都完成了才算完成 这件事．
第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布
高考一轮总复习 • 数学
第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布
高考一轮总复习 • 数学
返回导航
5．(2021·全国高考)将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道
速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每
个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有
( C)
A． 60种
B． 120种
C． 240种
[解析] C14A55＝480 或 A25A44＝480.
第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布
高考一轮总复习 • 数学
返回导航
3．(选择性必修3P27T17改编)如图所示的五个区域中，现有四种颜 色可供选择，要求每一个区域只涂一种颜色，相邻区域所涂颜色不同，
则不同的涂色方法种数为
( C)
A．24种
D．324
第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布

符号表示 A∩B＝∅
A∩B＝∅ P(A＋B)＝ P(A)＋P(B)＝1
目录
思考探究
2.如何正确区分互斥与对立的关系？
提示：在任何一次试验中不可能同时发生的两个事件是互 斥事件．若事件 A 与事件 B 是互斥的，则 A 与 B 的交集是 空集，此时若 A 与 B 的并集是全集，则 A 与 B 是对立的， 即“互斥”是“对立”的必要不充分条件．
目录
2．甲：A1、A2 是互斥事件；乙：A1、A2 是对立事件．那么 ( )
A．甲是乙的充分但不必要条件 B．甲是乙的必要但不充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件
解析：选 B.由互斥、对立事件的含义知，选 B.
目录
3．(2013· 兰州月考)从装有 5 个红球和 3 个白球的口袋内任 取 3 个球，那么互斥而不对立的事件是( A．至少有一个红球与都是红球 B．至少有一个红球与都是白球 C．至少有一个红球与至少有一个白球 D．恰有一个红球与恰有二个红球 )
目录
跟踪训练
1． 某城市有甲、 乙两种报纸供居民们订阅， 记事件 A 为“只 订甲报纸”， 事件 B 为“至少订一种报纸”， 事件 C 为“至 多订一种报纸”， 事件 D 为“不订甲报纸”， 事件 E 为“一 种报纸也不订”．判断下列每对事件是不是互斥事件；如 果是，再判断它们是不是对立事件． (1)A 与 C；(2)B 与 E；(3)B 与 C；(4)C 与 E.
本节目录
教 材 回 顾 夯 实 双 基
考 点 探 究 讲 练 互 动
名 师 讲 坛 精 彩 呈 现
知 能 演 练 轻 松 闯 关
•
•
•
•
教材回顾•夯实双基

• 1．抛物线的定义 • 平面内与一个定点F和一条定直线l(F∉l) 距离相等 的点的 轨迹叫抛物线 ，其中定点F叫做抛物线的 焦点 ，定直线叫 做抛物线的 准线 ．
• 2．抛物线的标准方程与几何性质
标准 方程 y2＝2px (p＞0) y2＝－2px (p＞0) x2＝2py (p＞0) x2＝－2py (p＞0)
[答案] C
抛物线 y＝4x2 上的一点 M 到焦点的距离为 1，则 点 M 的纵坐标是( 17 A. 16 7 C. 8 ) 15 B. 16 D．0
[分析] 先把抛物线方程化为标准形式．根据焦半径公式
求解．
1 [解析] 抛物线 y＝4x 可化为 x ＝ y，其准线方程为 y 4
2 2
1 1 ＝－ .设点 M 的纵坐标为 y，由焦半径公式得 y＋ ＝1，y 16 16 15 ＝ . 16
得
y2－4ty－4m＝0，
[解]
(1)设 P(x，y)是曲线 C 上任意一点，那么点 P(x，
y)满足 x－12＋y2－x＝1(x＞0)，化简得 y2＝4x(x＞0)． (2)设过点 M(m,0)(m＞ 0)的直线 l 与曲线 C 的交点为 A(x1，y1)，B(x2，y2)． 设 l 的方程为
• [解析]
y2＝8x的焦点是F(2,0)，准线x＝－2，如图所示，
PA＝4，AB＝2，∴PB＝PF＝6.故选B.
• [答案] B
•
已知抛物线的 焦点在y轴上，抛物线上一点M(a
，－4)到焦点F的距离为5，求抛物线的标准方程．
• [分析] 设出抛物线的标准方程，代入条件求出p为关键
．
[解]
设抛物线方程为 x2＝2py(p≠0)
x＝ty＋m， x＝ty＋m，由 2 y ＝4x.

第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布
高考一轮总复习 • 数学
返回导航
知识点二 组合与组合数 (1)组合的定义：一般地，从n个__不__同____元素中取出m(m≤n)个元素 __作__为__一__组____，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．
(2) 组 合 数 的 定 义 ： 从 n 个 不 同 元 素 中 取 出 m(m≤n) 个 元 素 的 __所__有__不__同__组__合____的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合 数，用符号___C_mn___表示．
项工作，每人至少完成 1 项，每项工作由 1 人完成，可得：6×A33＝36
种，故选 D．
第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布
高考一轮总复习 • 数学
返回导航
4．(2018·浙江)从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中 任取2个数字，一共可以组成_1_2_6_0_____个没有重复数字的四位数．(用数 字作答)
第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布
高考一轮总复习 • 数学
返回导航
[解析] (1)C24C24A22＝72.或 C24·A244＝72. (2)根据题意，将两名家长、孩子全排列，有 A44＝24 种排法，其中两 个孩子相邻且在两端的情况有 A22A22A22＝8 种，则每个小孩子要有家长相 邻陪坐的排法有 24－8＝16 种，故答案为：16.
注：应用公式化简、求值、解方程、解不等式时，注意 Amn 、Cmn 中的
隐含条件 m≤n，且 m，n∈N*.
第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布
高考一轮总复习 • 数学
返回导航
对于有附加条件的排列、组合应用题，通常从三个途径考虑 (1)以元素为主考虑，即先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素． (2)以位置为主考虑，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置． (3)先不考虑附加条件，计算出排列数或组合数，再减去不合要求的 排列数或组合数．

4．不等式选讲 (1)理解不等式的基本性质并会简单应用． (2)理解绝对值的几何意义；会解绝对值不等式 |ax＋b|≤c、|ax＋b|≥c；理解绝对值不等式|x－c| ＋|x－b|≥a的解法．理解绝对值不等式|a＋ b|≤|a|＋|b|. (3)理解证明不等式的基本方法：比较法、综合 法、分析法、反证法、放缩法；能用比较法、 综合法、分析法证明简单的不等式． (4)了解二元柯西不等式的几种不同形式．了解 两个或三个正数的算术—几何平均不等式． (5)理解数学归纳法的原理及其使用范围；会用 数学归纳法证明简单的不等式．
选修系列
2012高考导航
江苏考纲解读 1．几何证明选讲 (1)了解平行线等分线段定理和平行截割定 理；理解相似三角形的判定定理及性质定 理；了解直角三角形的射影定理． (2)理解圆周角定理及其推论；理解圆的切 线的判定定理及性质定理；理解弦切角定 理及其推论；理解相交弦定理、割线定理、 切割线定理；理解圆内接四边形的性质定 理与判定定理．
(5)理解二阶矩阵特征值与特征向量的意义．会求 二阶矩阵的特征值与特征向量(只要求特征值是 两个不同实数的情形)．会用二阶矩阵的特征值、 特征向量解决简单的问题． 3．坐标系与参数方程 (1)了解坐标系；会在极坐标系中用极坐标刻画点 的位置；会进行极坐标和直角坐标的互化． (2)理解曲线的极坐标方程的求法；会进行曲线的 极坐标方程与直角坐标方程的互化；理解简单图 形(过极点的直线、过极点的圆、圆心在极点的 圆)的极坐标方程． (3)理解直线的参数方程及其应用；理解圆和椭圆 (椭圆的中心在原点)的参数方程及其简单应 用．会进行阵与变换 (1)了解矩阵的有关概念；理解二阶矩阵与平面向量的 乘法． (2)理解矩阵对应的变换是把平面上的直线变成直线， 即A(λ1α＋λ2β)＝λ1A α＋λ2A β.了解几种常见的平面变 换：恒等变换、伸压变换、反射变换、旋转变换、投 影变换、切变变换． (3)理解二阶矩阵的乘法；理解矩阵乘法的简单性质． (4)会从几何变换的角度求出AB的逆矩阵．了解二阶 行列式的定义；会用二阶行列式求逆矩阵．了解用变 换与映射的观点解二元线性方程组的意义．会用系数 矩阵的逆矩阵解二元线性方程组．理解二元线性方程 组解的存在性、惟一性．

解
(1)完成这件事有三类方法
第一类，从高三一班任选一名 学生共有 50 种选法； 第二类，从高三二班任选一名 第三类，从高三三班任选一名
(1)从高三一班或二班或三班中选一名学 学生共有 60 种选法； 生任学生会主席，有多少种不同的选法？
学生共有 55 种选法， (2)从高三一班、二班男生中，或从高 根据分类加法计数原理，任选
要点梳理
知识回顾 理清教材
3．分类加法计数原理与分步乘法计数原理，都涉及完成 一件事情的不同方法的种数．它们的区别在于：分类 加法计数原理与分类有关，各种方法相互独立，用其 中的任一种方法都可以完成这件事； 分步乘法计数原 理与分步有关，各个步骤相互依存，只有各个步骤都 完成了，这件事才算完成．
基础知识·自主学习
由分类加法计数原理，满足条件的两位数有
思维启迪
解析
思维升华
(2)完成这件事有三类方法
第一类，从高三一班男生中任 选一名共有 30 种选法； 第二类，从高三二班男生中任
(1)从高三一班或二班或三班中选一名学 选一名共有 30 种选法； 生任学生会主席，有多少种不同的选法？ 第三类，从高三三班女生中任 (2)从高三一班、二班男生中，或从高 选一名共有 20 种选法． 三三班女生中选一名学生任学生会体 综上知，共有 30 ＋ 30 ＋ 20 ＝ 育部长，有多少种不同的选法？
三三班女生中选一名学生任学生会体 育部长，有多少种不同的选法？
一名学生任校学生会主席共有 50＋60＋55＝165(种)选法．
题型分类·深度剖析
题型一 分类加法计数原理的应用
【例 1】 高三一班有学生 50 人，男生 30 人， 女生 20 人； 高三二班有学生 60 人， 男生 30 人，女生 30 人；高三三班有学生 55 人，男生 35 人，女生 20 人．

目录
考点探究•讲练互动
考点突破
考点1 例1 与长度、角度有关的几何概型
点 A 为周长等于 3 的圆周上的一个定点． 若在该圆
周上随机取一点 B，则劣弧 AB 的长度小于 1 的概率为 __________．
目录
【解析】
如图所示，可设 AM＝1，AN＝1，根据题意只要点 B 在优 弧 MAN 上，劣弧 AB 的长度就小于 1，故这个概率是优弧 2 MAN 的长度与圆的周长之比，即这个概率是 . 3
目录
跟踪训练
3．在铸铁过程中，经常出现铸件里面混入气泡的情况，但 是如果在加工过程中气泡不暴露在表面，对产品就不会造 成影响，否则产品就会不合格．在一个棱长为 4 cm 的正方 体铸件中不小心混入一个半径为 0.1 cm 的球形气泡，在加 工这个铸件的过程中，如果将铸件去掉 0.5 cm 的厚度后产 品外皮没有麻眼(即没有露出气泡)，产品就合格，问产品合 格的概率是多少？
1 答案： 3
目录
5.
如图，在平面直角坐标系 xOy 中，设 D 是横坐标与纵坐标 的绝对值均不大于 2 的点构成的区域， 是到原点的距离不 E 大于 1 的点构成的区域，向 D 中随机投一点，则落入 E 中 的概率为________．
解析： 如题图所示， 区域 D 表示边长为 4 的正方形的内部(含 π×12 π 边界)，区域 E 表示单位圆及其内部，因此 P＝ ＝ . 4×4 16 π 答案： 16
2 2
π 2 π 以输出的有序实数对(x，y)的概率 P＝ ＝ . 2 4
目录
考点3 与体积有关的几何概型 例3 有一个底面圆的半径为 1，高为 2 的圆柱，点 O 为这
个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点 P，则点 P 到点 O 的距离大于 1 的概率为________．

规律总结
(1)当直线与抛物线相交时，弦长，弦中点的问
题一般结合韦达定理，整体代入计算； (2)抛物线的焦点弦的性质，设AB是过抛物线y2＝2px(p>0)焦 点F的弦，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则： 性质1：由抛物线的定义易得|AB|＝x1＋x2＋p.
性质2：由根与系数的关系易得x1x2＝，y1y2＝－p2.
从而确定p的值，得到抛物线的标准方程；
(2)待定系数法：根据条件设出标准方程，再确 定参数p的值，这里要注意抛物线标准方程有四种 形式．从简单化角度出发，焦点在x轴的，设为y2 ＝ax(a≠0)；焦点在y轴的，设为x2＝by(b≠0)．
过点(0,3)的直线l与抛物线y2＝4x只有一个公 共点，求直线l的方程．
错解 设直线l的方程为y＝kx＋3，将其代入y2＝
4x，整理得k2x2＋(6k－4)x＋9＝0，则由Δ ＝0解得
k＝ .
∴直线l的方程为y＝x＋3.
错解分析 上述解法只考虑了直线的斜率k存在的情况，而忽视 了k不存在以及直线l平行抛物线对称轴时的两种情形．
正解 当斜率k存在且k≠0时，由上述知直线l的方程为y＝x＋3.
变式训练1
已知点A(3,2)，F为抛物线y2＝2x的焦点，
P在抛物线上移动时，求|PA|＋|PF|的最小值，并求这时 点P的坐标．
【解析】
如图所示，点A(3,2)在抛物线内部，作PQ垂直于准线l，
垂足为Q，因为|PF|＝|PQ|，所以|PA|＋|PF|＝|PA|＋
|PQ|，所以过A作准线l的垂线交抛物线的点P可使|PA|＋
当k＝0时，直线l的方程为y＝3，此时l平行于对称轴，且与轨 物线只有一个交点. 当k不存在时，直线l与抛物线也只有一个公共点，此时l的方程 为x＝0.

第10章
1．随机抽样
统计与算法初步、框图
2012高考导航
浙江考纲解读
(1)了解随机抽样的意义。
(2)会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解
分层抽样和系统抽样方法．
2．总体估计 (1)了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频 率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自 的特点． (2)理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标 准差． (3)能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标 准差)，并给出合理的解释．
(4)会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基 本数字特征估计总体的基本数字方法和样本估计总体的思想解 决一些简单的实际问题．
3．算法与程序框图 (1)了解算法的含义、了解算法的思想． (2)理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件、 循环． 4．框图 (1)了解程序框图、工序流程图、结构图． (2)能绘制简单实际问题的流程图，了解流程图在解决 实际问题中的作用． (3)会运用结构图梳理已学过的知识，整理收集到的资 料信息．

目录
解：(1)这个试验的基本事件为： (1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)， (2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)， (3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)， (4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)， (5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)， (6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)． (2)事件“出现点数之和大于 8”包含以下 10 个基本事件 (3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,3)，(6,4)，(6,5)， (6,6)． (3)事件“出现点数相等”包含以下 6 个基本事件(1,1)， (2,2)，(3,3)，(4,4)，(5,5)，(6,6)． (4)事件“出现点数之和大于 10”包含以下 3 个基本事件 (5,6)，(6,5)，(6,6)．
相等 (2)每一个试验结果出现的可能性________．
目录
思考探究
1．是不是所有的试验都是古典概型？
提示：不是．在一次试验中，可能出现的结果是有限个， 并且每个试验结果出现的可能性是均等的，这样的试验才 是古典概型．
2．怎样理解古典概型中每个基本事件的等可能性？
提示：就是试验的每种结果出现的可能性是均等的．例如 先后抛掷两枚均匀的硬币， 共出现“正、 正”， “正、 反”， “反、正”，“反、反”这四种等可能的结果．如果认为 只有“两个正面”，“两个反面”、“一正一反”这三种 结果，那么显然这三种结果不是等可能的．
8 9
3 答案： 5
目录
考点探究•讲练互动