第2课时用字母表示数一、导学1.课题导入：在小学，我们学习过用字母表示数，其实，在数学里还可以用字母或含有字母的式子表示数和数量关系.在本章我们将学习整式及其加减运算，进一步认识含有字母的数学式子，首先就从如何列式入手.〔板书课题〕2.三维目标：①会用字母或含有字母的式子表示数和数量关系.②会分析实际问题中包含的数量关系并列式表示出来.〔2〕过程与方法通过小组讨论，合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流能力.〔3〕情感态度初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识.3.学习重、难点：重点：会用字母或含字母的式子表示数和数量关系.难点：分析实际问题中的数量关系并列式表示它们.4.自学指导：(1)自学内容：阅读教材第54页至第55页的内容.(2)自学时间：8分钟.(3)自学要求：认真阅读课文，弄清引言和例1、2中几个不同量之间存在的数量关系，并注意数与字母相乘时的书写格式.(4)自学参考提纲：①引言问题中有哪几个量?它们之间有哪些关系?②在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将乘号写作·或省略不写.例如：100×x可以写成100·x或100x.③从例1〔1〕中我们可得到的数量关系是售价=原价×0.8.④从例1、例2中可以看出，用字母表示数，字母和数一样可以参与计算，可以用式子把数量关系表示出来.二、自学同学们可结合自学指导进行自学.三、助学1.师助生：(1)明了学情：教师深入学生中了解学生的学习情况，收集自学中存在的问题.(2)差异指导：对学习中存在的问题进行点拨、引导.2.生助生：学生相互交流解决一些自学中的疑难问题.四、强化1.知识：(1)船在河流中行驶时，船的速度有两种：顺水速度=船在静水中的速度+水速，逆水速度=船在静水中的速度-水速.〔2〕列式就是把实际问题中与数量有关的词语，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是把文字语言转化为符号语言.分析实际问题时应注意：①抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；②理清语句层次，明确运算顺序；③联想相关概念和公式.〔3〕列式书写时应注意：①数与字母，字母与字母相乘省略乘号;②数与字母相乘时数字在前；③带分数与字母相乘时，带分数要化成假分数;④式子中假设出现除法运算，除号应写成分数线形式.2.练习：〔1〕某商品每袋4.8元，在一个月内的销售量是m袋，用式子表示在这个月内的销售金额为4.8m元.〔2〕圆柱体的底面半径为r，高为h，用式子表示圆柱体的体积为πr2h.〔3〕有两片棉田，一片有m公顷，平均每公顷产棉花a kg,另一片有n公顷，平均每公顷产棉花b kg,用式子表示两片棉田上棉花的总产量为〔am+bn〕kg.〔4〕在一个正方形铁片中挖去一个小正方形铁片，大正方形的边长是a mm,小正方形的边长是b mm,用式子表示剩余局部的面积为〔a2-b2〕mm2.五、评价1.学生的自我评价(围绕三维目标)：谈自己的学习体会，学习过程中的表现及收获与困惑.2.教师对学生的评价：(1)表现性评价：对学生的学习表现、学习方法和学习成果进行点评.(2)纸笔评价.3.教师的自我评价〔教学反思〕：课堂上通过向学生提供用字母表示数的感性材料，让学生通过观察分析，找到列代数式的思路.教学过程中应注意学生的自主思考，加深理解，为后面的学习打下坚实的根底，并培养学生爱思考，爱学习的好习惯.一、根底稳固〔第1、2、3题每题10分，第4题20分，共50分〕1.〔70分〕列式表示：〔1〕棱长为a cm的正方形的外表积：6a2 cm2.〔2〕每件a元的大衣，降价20%后的售价是多少元?(1-20%)a元.〔3〕一辆汽车的行驶速度是v km/h,t h行驶多少千米?vt千米.〔4〕长方形绿地的长、宽分别是a m,b m,如果长增加x m,新增绿地面积是多少平方米?bx平方米.(5)温度由t ℃上升5 ℃后是多少?〔t+5〕℃.(6)两车同时、同地、同向出发，快车行驶速度是x km/h,慢车行驶速度是y km/h,3 h后两车相距多少千米? 〔3x-3y〕千米(7)某种苹果的售价是每千克x元〔x＜10〕，用50元买5 kg这种苹果，应找回多少钱? 〔50-5x〕元.二、综合应用〔每题15分，共30分〕2.〔10分〕以下各式书写标准的一个是〔C〕B.x·2 223xy33.〔10分〕礼堂第1排有a个座位，后面每排都比前一排多一个座位，第2排有多少个座位？第3排呢?用式子表示第n排的座位数.如果第1排有20个座位，计算第19排的座位数.解：第2排：a+1；第3排：a+2；第n排：a+n-1.第19排：20+19-1=38个.三、拓展延伸〔20分〕4.〔10分〕3个球队进行单循环比赛〔参加比赛的每一个队都与其他所有的队各赛一场〕，总的比赛场数是多少?4个队呢?5个队呢?n 个队呢?解：3个球队：3场；4个球队：6场；5个球队：10场；n n 场n个队：(1)2数学活动——画(制作)五角星一、新课导入1.活动导入：大家都知道五角星是一种常见的美丽图案，如我国国旗上就有五个五角星，中国人民解放军军帽上的帽徽，还有许多艺术设计和图案设计中都有五角星，你会画〔会制作〕五角星吗？这就是这节课我们要研究的内容：教材第144页活动2.2.三维目标：〔1〕知识与技能①能借助于量角器画出五角星.②会用剪纸的方式制作五角星.〔2〕过程与方法经历画〔制作〕五角星的过程，增强动手能力.〔3〕情感态度通过画〔制作〕出含五角星的图案，体会数学之美，培养应用数学的意识.3.活动重、难点：重点：会画〔会制作〕五角星.难点：剪纸中α角大小确实定.4.活动材料：收集一些五角星图片或实物模型.二、活动过程活动1画五角星1.活动指导：〔1〕活动内容：活动1：画五角星.〔2〕活动时间：6分钟.〔3〕活动方法：按步骤要求，操作画图.〔4〕活动参考提纲：①观察五角星图片或实物模型，归纳五角星的特点(看哪个小组归纳的特点多).②按教材第144页活动2中的步骤画图.③你能说说这种画法的道理吗？你还有其他的画法吗？(上网或查找其他参考资料)④与②步骤类似，你能画出一个六角星吗？2.自学：同学们可结合活动指导各小组相互合作、交流、研讨学习.3.助学：〔1〕师助生：①明了学情：教师巡视课堂，了解学生的自学情况，着重关注其学习过程中的具有创造性的亮点，如：五角星特点的归纳及五角星的不同画法等.②差异指导：对那些学习有困难的学生进行点拨和指导.〔2〕生助生：小组内相互合作、交流、研讨、互帮互学.4.强化：〔1〕各小组展示交流各自的学习成果，修正错误，完善归纳.〔2〕画五角星的方法.活动2制作五角星1.活动指导：(1)活动内容：活动2：制作五角星.(2)活动时间：8分钟.(3)活动方法：动手操作、实验、尝试，确定方案.(4)活动参考提纲：①你能按教材第145页折纸操作流程图，通过折纸，制作五角星吗？动手试一试.②用剪纸的方法剪出一个五角星，你认为最关键的步骤是什么？③沿不同的角α剪开，得到的五角星形状相同吗？要得到一个标准的五角星(用前面的步骤画出的)，角α应为多少度？2.自学：同学们可结合活动指导，各小组相互交流研讨学习.3.助学：〔1〕师助生：①明了学情：教师巡视课堂，了解学生的自学情况，重点关注学生是否看懂折纸的操作流程图，能否剪出标准的五角星.②差异指导：对局部学习动手有困难的学生进行点拨和指导.〔2〕生助生：小组内相互交流、研讨、互帮互学.4.强化：〔1〕各小组选派代表展示并解说剪纸操作流程，并比拟谁剪得更标准.〔2〕用剪纸的方法剪出一个五角星的关键是要折出五个相等的角，这就需要对角的大小有较强的估计能力.〔3〕要使剪出的五角星尽可能标准，那么角α要尽可能接近54°.三、评价1.学生的自我评价：反思整个活动过程，自评活动中的表现，查找问题，总结收获.2.教师对学生的评价：〔1〕表现性评价：根据活动表现，学习态度和完成状况对学生进行点评，要大力表扬那些在活动过程中，积极参与且有创新性学习成果的学生.〔2〕纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价〔教学反思〕：本课时为活动课，是对本章所学知识的拓展，以画五角星为根底展开的活动，教学中不妨先让学生不看课本内容，自己探索五角星的画法，然后结合课本的步骤总结出自己的缺乏，进而感知其他图形的画法的根本思路.活动二那么是在了解五角星画法的前提下，参照课本步骤尝试自己制作五角星，在探究角α的度数与五角星形状的关系的过程中，进一步提升自己的动手动脑能力与抽象思维.活动结束后，让学生对本次活动作出总结，同学之间相互交流，到达活动的目的.一、根底稳固1.〔30分〕如图，在标准(正)五角星ABCDE中，(1)边A′A、A′B，B′B，B′C，…，E′E，E′A有何关系？(2)∠A、∠B、∠C、∠D、∠E有何关系？度数为多少？(3)∠AA′B的度数是多少？解：〔1〕A′A=A′B=B′B=B′C=…=E′E=E′A;〔2〕∠A=∠B=∠C=∠D=∠E;〔3〕∠AA′B=108°.2.〔30分〕如图，小强拿一张正方形纸片(图①)，将其沿虚线对折一次得图②，再沿图②中的虚线对折得图③，然后用剪刀沿图③中的虚线剪去一个角再翻开，请你画出翻开后的几何图形.二、综合应用3.〔20分〕请仔细观察如下图的折纸过程，然后答复以下问题：〔1〕求∠2的大小.〔2〕∠1与∠3有何关系？〔3〕∠1与∠AEC,∠3与∠BEF分别有何关系？解：〔1〕因为从题图中可知∠1+∠3=∠2,且∠1+∠3+∠2=180°，∴∠2=1×180°=90°.2(2)因为∠1+∠3=∠2=90°,所以∠1与∠3互余.〔3〕因为∠1+∠AEC=180°，所以∠1与∠AEC互补；同理，∠3与∠BEF互补.三、拓展延伸4.〔20分〕你能在教材第145页图4的根底上再设计一些图案吗？试一试.解：正八边形，折法如下：图①图②图③图④图⑤图⑥图⑦。
《制作一个五角星》教课方案一、教材剖析（一）教材的地位和作用“制作一个五角星”是人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》七年级上册第三章的一节活动课，本节课是学生学了“多姿多彩的图形”“直线、射线、线段”“角的胸怀”和“角的比较与运算”以后的一节课，主要向学生展现生活中的几何图案，对培育学生用数学的目光察看四周的世界、从数学的角度运用所学的知识和方法发现问题并解决问题以及培育学生的审盛情识拥有重要意义。
本节课有两个内容，即学习画五角星和学习制作五角星，两部分对比较而言，学制作比较难，由于学生长久受应试教育的影响，着手能力比动笔能力明重要差，所以本节内容既是培育学生着手能力和实践能力的一个载体，又是对学生进行爱国主义教育和中国传统文化（剪纸艺术）教育的极好素材，除此以外，它仍是此后学习比率线段（黄金切割）、正多边形和圆等知识的基础，其在实质生活中也有宽泛的应用。
（二）要点难点要点：学生学会画五角星，会制作五角星。
难点：五角星制作的研究过程。
二、目标剖析（一）知识与技术目标经过本节课的学习，会画一个五角星，会用一张纸制作一个五角星，培育学生剖析问题和解决问题的能力及着手实践能力。
（二）数学思虑目标经过本节课的学习，让学生经过感知、察看、试验、操作等活动充足感觉数学在实质生活中的作用。
（三）感情与态度目标在学习商讨的过程中体验数学识题的研究性与创建性，经过学生之间的沟通与合作，培育学生在独立思虑的基础上，能够尊敬理解别人的建议，并学会与别人合作的能力。
在合作中体验成功的愉悦，建立信心。
三、教课过程（一）创建情境、电脑演示：展现奥运圣火传达过程中，同胞们手持国旗呼喊、加油的图片，最后把图案定格在国旗中的五角星上。
（让学生初步感知五角星的和睦、完满）、8 月8 日，奥运会就要在北京举行了，你想不想拿着亲手制作的五星红旗，到北京去去为奥运加油，为祖国呼喊呢？（让学生心中升腾起一种美好的希望，同时也激发了学生创建、联想的踊跃性。
数学活动——画(制作)五角星一、新课导入1.活动导入：大家都知道五角星是一种常见的美丽图案, 如我国国旗上就有五个五角星, 中国人民解放军军帽上的帽徽, 还有许多艺术设计和图案设计中都有五角星, 你会画〔会制作〕五角星吗？这就是这节课我们要研究的内容：教材第144页活动2.2.三维目标：〔1〕知识与技能①能借助于量角器画出五角星.②会用剪纸的方式制作五角星.〔2〕过程与方法经历画〔制作〕五角星的过程, 增强动手能力.〔3〕情感态度通过画〔制作〕出含五角星的图案, 体会数学之美, 培养应用数学的意识.3.活动重、难点：重点：会画〔会制作〕五角星.难点：剪纸中α角大小确实定.4.活动材料：收集一些五角星图片或实物模型.二、活动过程活动1画五角星1.活动指导：〔1〕活动内容：活动1：画五角星.〔2〕活动时间：6分钟.〔3〕活动方法：按步骤要求, 操作画图.〔4〕活动参考提纲：①观察五角星图片或实物模型, 归纳五角星的特点(看哪个小组归纳的特点多).②按教材第144页活动2中的步骤画图.③你能说说这种画法的道理吗？你还有其他的画法吗？(上网或查找其他参考资料)④与②步骤类似, 你能画出一个六角星吗？2.自学：同学们可结合活动指导各小组相互合作、交流、研讨学习.3.助学：〔1〕师助生：①明了学情：教师巡视课堂, 了解学生的自学情况, 着重关注其学习过程中的具有创造性的亮点, 如：五角星特点的归纳及五角星的不同画法等.②差异指导：对那些学习有困难的学生进行点拨和指导.〔2〕生助生：小组内相互合作、交流、研讨、互帮互学.4.强化：〔1〕各小组展示交流各自的学习成果, 修正错误, 完善归纳.〔2〕画五角星的方法.活动2制作五角星1.活动指导：(1)活动内容：活动2：制作五角星.(2)活动时间：8分钟.(3)活动方法：动手操作、实验、尝试, 确定方案.(4)活动参考提纲：①你能按教材第145页折纸操作流程图, 通过折纸, 制作五角星吗？动手试一试.②用剪纸的方法剪出一个五角星, 你认为最关键的步骤是什么？③沿不同的角α剪开, 得到的五角星形状相同吗？要得到一个标准的五角星(用前面的步骤画出的), 角α应为多少度？2.自学：同学们可结合活动指导, 各小组相互交流研讨学习.3.助学：〔1〕师助生：①明了学情：教师巡视课堂, 了解学生的自学情况, 重点关注学生是否看懂折纸的操作流程图, 能否剪出标准的五角星.②差异指导：对局部学习动手有困难的学生进行点拨和指导.〔2〕生助生：小组内相互交流、研讨、互帮互学.4.强化：〔1〕各小组选派代表展示并解说剪纸操作流程, 并比拟谁剪得更标准.〔2〕用剪纸的方法剪出一个五角星的关键是要折出五个相等的角, 这就需要对角的大小有较强的估计能力.〔3〕要使剪出的五角星尽可能标准, 那么角α要尽可能接近54°.三、评价1.学生的自我评价：反思整个活动过程, 自评活动中的表现, 查找问题, 总结收获.2.教师对学生的评价：〔1〕表现性评价：根据活动表现, 学习态度和完成状况对学生进行点评, 要大力表扬那些在活动过程中, 积极参与且有创新性学习成果的学生.〔2〕纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价〔教学反思〕：本课时为活动课, 是对本章所学知识的拓展, 以画五角星为根底展开的活动, 教学中不妨先让学生不看课本内容, 自己探索五角星的画法, 然后结合课本的步骤总结出自己的缺乏, 进而感知其他图形的画法的根本思路.活动二那么是在了解五角星画法的前提下, 参照课本步骤尝试自己制作五角星, 在探究角α的度数与五角星形状的关系的过程中, 进一步提升自己的动手动脑能力与抽象思维.活动结束后, 让学生对本次活动作出总结, 同学之间相互交流, 到达活动的目的.一、根底稳固1.〔30分〕如图, 在标准(正)五角星ABCDE中,(1)边A′A、A′B, B′B, B′C, …, E′E, E′A有何关系？(2)∠A、∠B、∠C、∠D、∠E有何关系？度数为多少？(3)∠AA′B的度数是多少？解：〔1〕A′A=A′B=B′B=B′C=…=E′E=E′A;〔2〕∠A=∠B=∠C=∠D=∠E;〔3〕∠AA′B=108°.2.〔30分〕如图, 小强拿一张正方形纸片(图①), 将其沿虚线对折一次得图②, 再沿图②中的虚线对折得图③, 然后用剪刀沿图③中的虚线剪去一个角再翻开, 请你画出翻开后的几何图形.二、综合应用3.〔20分〕请仔细观察如下图的折纸过程, 然后答复以下问题： 〔1〕求∠2的大小.〔2〕∠1与∠3有何关系？〔3〕∠1与∠AEC,∠3与∠BEF 分别有何关系？解：〔1〕因为从题图中可知∠1+∠3=∠2,且∠1+∠3+∠2=180°, ∴∠2=12×180°=90°.(2)因为∠1+∠3=∠2=90°,所以∠1与∠3互余.〔3〕因为∠1+∠AEC=180°, 所以∠1与∠AEC 互补；同理, ∠3与∠BEF 互补.三、拓展延伸4.〔20分〕你能在教材第145页图4的根底上再设计一些图案吗？试一试.解：正八边形, 折法如下：图① 图② 图③ 图④ 图⑤ 图⑥ 图⑦ 第1课时 单项式与多项式相乘1．能根据乘法分配律和单项式与单项式相乘的法那么探究得出单项式与多项式相乘的法那么；2．掌握单项式与多项式相乘的法那么并会运用．(重点、难点)一、情境导入计算：(－12)×(12－13－14)．我们可以根据有理数乘法的分配律进行计算, 那么怎样计算2x ·(3x 2－2x ＋1)?二、合作探究探究点：单项式与多项式相乘【类型一】 直接利用单项式乘以多项式法那么进行计算计算：(1)(23ab 2－2ab )·12ab ； (2)－25x ·(53x 2－2y ＋5)． 解析：直接利用单项式乘多项式的法那么计算即可．解：(1)(23ab 2－2ab )·12ab ＝23ab 2·12ab －2ab ·12ab ＝13a 2b 3－a 2b 2； (2)－25x ·(53x 2－2y ＋5)＝－25x ·53x 2＋25x ·2y －25x ·5＝－23x 3＋45xy －2x . 方法总结：单项式与多项式相乘的运算法那么：单项式与多项式相乘, 就是用单项式去乘多项式的每一项, 再把所得的积相加．【类型二】 单项式与多项式乘法的实际应用一条防洪堤坝, 其横断面是梯形, 上底宽a 米, 下底宽(2a ＋3b )米, 坝高14a 米． (1)求防洪堤坝的横断面面积；(2)如果防洪堤坝长400米, 那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？解析：(1)根据梯形的面积公式, 然后利用单项式乘多项式的法那么计算；(2)防洪堤坝的体积＝梯形面积×坝长．解：(1)防洪堤坝的横断面面积S ＝12[a ＋(2a ＋3b )]×14a ＝18a (3a ＋3b )＝38a 2＋38ab (平方米)．故防洪堤坝的横断面面积为(38a 2＋38ab )平方米； (2)堤坝的体积V ＝(38a 2＋38ab )×400＝150a 2＋150ab (立方米)．故这段防洪堤坝的体积是(150a 2＋150ab )立方米．方法总结：通过此题要知道梯形的面积公式及堤坝的体积(堤坝体积＝梯形面积×长度)的计算方法, 同时掌握单项式乘多项式的运算法那么是解题的关键．【类型三】 化简求值先化简, 再求值：2a (a 2－3a ＋4)－3a 2(2a ＋5), 其中a ＝－1.解析：首先根据单项式与多项式相乘的法那么去掉括号, 然后合并同类项, 最后代入的数值计算即可．解：2a (a 2－3a ＋4)－3a 2(2a ＋5)＝2a 3－6a 2＋8a －6a 3－15a 2＝－4a 3－21a 2＋8a .当a ＝－1时, 原式＝－4×(－1)3－21×(－1)2＋8×(－1)＝－25.方法总结：在做乘法计算时, 一定要注意单项式和多项式中每一项的符号, 不要搞错．【类型四】 单项式乘多项式, 利用展开式中不含某一项求未知系数的值如果(－3x )2(x 2－2nx ＋23)的展开式中不含x 3项, 求n 的值． 解析：原式先算乘方, 再利用单项式乘多项式法那么计算, 根据结果不含x 3项, 求出n 的值即可．解：(－3x )2(x 2－2nx ＋23)＝(9x 2)(x 2－2nx ＋23)＝9x 4－18nx 3＋6x 2, 由展开式中不含x 3项, 得到n ＝0.方法总结：单项式与多项式相乘, 注意当要求多项式中不含有哪一项时, 应让这一项的系数为0.变式三、板书设计单项式与多项式相乘的法那么：单项式与多项式相乘, 先用单项式去乘多项式的每一项, 再把所得的积相加．本节课在已学过的单项式乘单项式的根底上, 学习单项式乘多项式．教学中注意发挥学生的主体作用, 让学生积极参与课堂活动, 通过不断纠错来提高。
