§2.3.2 事件的独立性
编写：陶美霞 审核：赵太田
一、知识要点
1.事件,A B 独立的定义：(|)()P A B P A ；
2.若事件,A B 独立，则()()()P AB P A P B ；
3.推广：若事件12,,n A A A 相互独立，(2)n .则有12
12()()()()n n P A A A P A P A P A . 二、例题讲解 例1.求证：若事件A 与B 相互独立，则事件A 与B 也相互独立.
例2.如图，用X ，Y ，Z 这3类不同的元件连接成系统N ，每个元件是否正常工作不受其他元件
的影响。当元件X ，Y ，Z 都正常工作时，系统N 正常工作。已知元件X ，Y ，Z 正常工作的概率依次为0.80，0.90，0.90，求系统N 正常工作的概率.
变：若X ，Y ，Z 按图的方式连接成一个系统，每个元件是否正常工作不受其他元件的影响。当
元件X 正常工作和Y ，Z 中至少有一个正常工作时，系统就正常工作，求这个系统正常工作的概率.
例3.加工某一零件共需两道工序，若第一、二道工序的不合格品率分别为3%和5%，假定各道
工序是互不影响的，问：加工出来的零件是不合格品的概率是多少？
高二数学选修2-3
教学案017
三、巩固练习
1.下面的说法对吗？
⑴如果昨天有飞机失事，那么今天乘飞机要安全一些；
⑵连续掷一枚硬币接连出现5次正面，第6次出现反面的可能性会增大.
2.如图所示的正方形被平均分成9个部分，向大正方形区域随机地投掷一点(每次都能投中)，投中最左侧3个小正方形区域的事件记为A ，投中最上面3个小正方形区域的事件记为B ，试判断A 与B 是否是独立事件.
3.3个人独立地翻译密码，每人译出此密码的概率依次为0.35，0.30，0.25，设随机变量X 表示译出此密码的人数，试求：
⑴3个人同时译出此密码的概率(3)P X ；
⑵至多有2个人译出此密码的概率(2)P X ≤；
⑶3个人都未能译出此密码的概率(0)P X ；
⑷此密码被译出的概率(1)P X ≥.
4.一个盒子中装有a 只黑球和b 只白球，现在从中先后有放回地任取两只球，设A 表示“第一次取黑球”的事件，B 表示“第二次取黑球”的事件，试计算()P A 与(|)P A B 的值，并判断A 与B 是否是独立事件.
四、课堂小结
五、课后反思
六、课后作业
1.甲乙两人射击，中靶的概率分别为0.8，0.7，若两人同时独立射击，则他们都击中靶的概率是 .
2.若事件A 和B 相互独立，且满足()(),()0.4P AB P AB P A ，则()P B = .
3.如图，每个开关闭合的概率都是0.7，则这段线路正常工作的概率
是 .
4.一射手对同一目标独立地射击4次，若至少命中一次的概率为8081
， 则该射手一次射击的命中率为 .
5.某条道路的A ，B ，C 三处没有交通灯，这三盏灯在一分钟内平均开放绿灯的时间分别为25秒、35秒、45秒，某辆车在这条路上行驶时，三处都不停车的概率是 .
6.甲、乙、丙3人进行定点投篮比赛，已知甲、乙、丙的命中率分别为0.9，0.8，0.7，现每人各投一次，求⑴3人中至少有2人投进的概率 ；⑵3人中至多有2人投进的概率 .
7.如果一种报警器的可靠性为80%，那么安装两只这样的报警器能将可靠性提高到多大？
8.如图已知电路中有4个开关，每个开关独立工作，且闭合的概率为
12
，求灯亮的概率.
9.在某次普通话测试中，为测试汉字发音水平，设置了10张卡片，每张卡片印有一个汉字的拼音，其中恰有3张卡片的拼音带有后鼻音“g”.
⑴现对三位被测试者先后进行测试，第一位被测试者从这10张卡片中随机抽取1张，测试后
放回，余下二位的测试，也按同一样的方法进行.求这三位被测试者抽取的卡片上，拼音都带有后鼻音“g”的概率；
⑵若某位被测试者从10张卡片中一次随机抽取3张，求这三张卡片上，拼音带有后鼻音“g”
的卡片不少于2张的概率.
P A B P A B，则事件A与B是独立的.
10.证明：若(|)(|)
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