山东省泰安市肥城市2019年中考数学二模试卷(含解析)
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1 2019年中考数学二模试卷
一、选择题
1．2019的相反数的倒数是（ ）
A． B． C．2019 D．﹣2019
2．“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食大约是210000000人一年的口粮．将210000000用科学记数法表示为（ ）
A．2.1×109 B．0.21×109 C．2.1×108 D．21×107
3．下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列运算正确的是（ ）
A．22019﹣22018＝22018 B．2a2•3a3＝6a6
C．（﹣2a）3＝6a3 D．a2+a3＝a5
5．某校四个环保小组一天收集废纸的数量分别为：10，x，9，8，（单位千克）已知这组数据的众数与平均数相等，则这组数据的中位数是（ ）
A．8.5 B．9 C．9.5 D．8
6．如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则DE的长为（ ）
A．4cm B．5cm C．cm D．cm
7．数学课上，老师让学生尺规作图画Rt△ABC，使其斜边AB＝c，一条直角边BC＝a．小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断∠ACB是直角的依据是（ ）
2
A．勾股定理
B．直径所对的圆周角是直角
C．勾股定理的逆定理
D．90°的圆周角所对的弦是直径
8．关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是（ ）
A．﹣＜a≤﹣ B．﹣≤a≤﹣ C．﹣≤a＜﹣ D．﹣＜a＜﹣
9．一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后分别按原速同时驶往甲地，两车之间的距离S（km）与慢车行驶时间t（h）之间的函数图象如图所示，下列说法：
①甲、乙两地之间的距离为560km；
②快车速度是慢车速度的1.5倍；
③快车到达甲地时，慢车距离甲地60km；
④相遇时，快车距甲地320km
其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图，一次函数y＝k1x+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（2，3），B（m，1）两点，当k1x+b＜时，x的取值范围为（ ）
3
A．x＜2 B．2＜x＜6 C．x＞6 D．0＜x＜2或x＞6
11．如图，AB＝4，射线BM和AB互相垂直，点D是AB上的一个动点，点E在射线BM上，BE＝DB，作EF⊥DE并截取EF＝DE，连结AF并延长交射线BM于点C．设BE＝x，BC＝y，则y关于x的函数解析式是（ ）
A．y＝﹣ B．y＝﹣ C．y＝﹣ D．y＝﹣
12．如图所示为二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象，在下列结论：
①ac＜0；
②x＞1时，y随x的增大而增大；
③a+b+c＞0；
④方程ax2+bx+c＝0的根是x1＝﹣1，x2＝3；
其中正确的个数有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，只要求填写最后结果.）
4 13．＝
．
14．已知如图，∠ABC＝∠ADC，AB∥CD，AE平分∠BAD，当∠ADC：∠CDE＝3：2，且∠AED＝60°时，求∠BED的度数为 度．
15．如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE＝5，F为DE的中点．若△CEF的周长为18，则OF的长为 ．
16．如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB，飞机上的测量人员在C处测得A，B两点的俯角分别为45°和30°．若飞机离地面的高度CH为1200米，且点H，A，B在同一水平直线上，则这条江的宽度AB为 米（结果保留根号）．
17．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B'处．当△CEB'为直角三角形时，BE的长为 ．
18．如图，点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2019次运动后动点P的坐标是 ．
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三、解答题（共7小题，满分0分.解笞应写出必夏的文字说明、证明过程或推演步骤，）
19．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝2+．
20．如图，在平面直角坐标中，点O是坐标原点，一次函数y1＝﹣x+4与反比例函数y2＝（x＞0）的图象交于A（1，m）、B（n，1）两点．
（1）求k、m、n的值．
（2）根据图象写出当y1＞y2时，x的取值范围．
（3）若一次函数图象与x轴、y轴分别交于点N、M，则求出△AON的面积．
21．随着通讯技术的迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种），在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：
（1）这次统计共抽查了 名学生；在扇形统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角的度数为 ；
（2）将条形统计图补充完整；
6 （3）该校共有1500名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名？
（4）某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“QQ”、“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的概率．
22．如图，已知△ABC中，AB＝AC，把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE，连接BD，CE交于点F．
（1）求证：△AEC≌△ADB；
（2）若AB＝2，∠BAC＝45°，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长．
23．某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．
（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？
（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润率不低于25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？
24．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点D，点B的坐标为（3，0），顶点C的坐标为（1，4）．
（1）求二次函数的解析式和直线BD的解析式；
7 （2）点P是直线BD上的一个动点，过点P作x轴的垂线，交抛物线于点M，当点P在第一象限时，求线段PM长度的最大值；
（3）在抛物线上是否存在异于B、D的点Q，使△BDQ中BD边上的高为2？若存在求出点Q的坐标；若不存在请说明理由．
25．等腰直角△ABC和等腰直角△ACD，M、N分别在直线BC、CD上．
（1）如图1所示，M、N分别在线段BC、CD上，若AM⊥MN，求证：AM＝MN．
（2）若M、N分别在线段BC、CD外（还在直线BC、CD上），根据题意，画出图形，那么（1）的结论是否依然成立，若成立，写出证明过程；若不成立，说明原因；
（3）如图2，若AM＝MN，求证：AM⊥MN．
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参考答案
一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）
1．2019的相反数的倒数是（ ）
A． B． C．2019 D．﹣2019
【分析】根据相反数的意义，倒数的定义，直接可得结论．
解：因为a的相反数是﹣a，
所以2019的相反数是﹣2019；
又﹣2019的倒数是﹣，
所以2019的相反数的倒数是﹣．
故选：B．
2．“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食大约是210000000人一年的口粮．将210000000用科学记数法表示为（ ）
A．2.1×109 B．0.21×109 C．2.1×108 D．21×107
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解：将210000000用科学记数法表示为：2.1×108．
故选：C．
3．下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据平移的性质，结合图形对小题进行一一分析，选出正确答案．
解：∵只有B的图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到；
9 故选：B．
4．下列运算正确的是（ ）
A．22019﹣22018＝22018 B．2a2•3a3＝6a6
C．（﹣2a）3＝6a3 D．a2+a3＝a5
【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．
解：A、原式＝22018×（2﹣1）＝22018，符合题意；
B、原式＝6a5，不符合题意；
C、原式＝﹣8a3，不符合题意；
D、原式不能合并，不符合题意．
故选：A．
5．某校四个环保小组一天收集废纸的数量分别为：10，x，9，8，（单位千克）已知这组数据的众数与平均数相等，则这组数据的中位数是（ ）
A．8.5 B．9 C．9.5 D．8
【分析】根据题意先确定x的值，再根据定义求解．
解：∵这组数据的众数和平均数相等，
∴＝x，
解得：x＝9，
则这组数据为10、9、9、8，
所以这组数据的中位数为＝9，
故选：B．
6．如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则DE的长为（ ）
A．4cm B．5cm C．cm D．cm
【分析】由勾股定理求出AB，由折叠的性质得出∠DEB＝90°，AE＝BE＝AB＝5，在Rt△BDE中，由三角函数即可求出DE的长．
