北师大版七年数学上册探索规律练习题

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资料来源于网络 仅供免费交流使用 北师大版七年级上册数学

重难点突破

知识点梳理及重点题型巩固练习

【巩固练习】

一、选择题

1.（2015•黄冈中学自主招生）对正整数n，记n!=1×2×3×…×n，则1!+2!+3!+…+10!的末尾数为（ ）

A．0 B．1 C．3 D．5

2.（2016•东莞市一模）如图，填在各方格中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，n的值是（ ）

A．48 B．56 C．63 D．74

3.小明用棋子摆放图形来研究数的规律．图1中棋子围成三角形，其棵数3，6，9，12，…称为三角形数．类似地，图2中的4，8，12，16，…称为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ）．

A．2010 B．2012 C．2014 D．2016

4．某种细菌在培养过程中，每半小时分裂1次，每次一分为二．若这种细菌由1个分裂到16个，那么这个过程要经过 ( ) ．

A．1.5小时； B．2小时； C．3小时； D．4小时．

5. 观察下列算式：

1234567822242821623226421282256，　，　，　，　，　，　，　，根据上述算式中的规律，你认为202的末位数字是（ ）．

A. 2 B. 4 C. 6 D. 8

6.下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑥个图形中五角星的个数为（ ）．

A．50 B．64 C．68 D．72 精品文档 用心整理

资料来源于网络 仅供免费交流使用 二、填空题

7. 观察下列等式：9－1=8，16－4=12，25－9=16，36－16=20，49－25=24，…这些等式反映出自然数间的某种规律，设n表示自然数，用含字母n的等式表示这个规律 .

3.5 探索与表达规律

1.(8分)如图是用棋子摆成的“T”字图案.

从图案中可以看出,第一个“T”字图案需要5枚棋子,第二个“T”字图案需要8枚棋子,第三个“T”字图案需要11枚棋子.

(1)照此规律,摆成第四个图案需要几枚棋子?

(2)摆成第n个图案需要几枚棋子?

(3)摆成第2014个图案需要几枚棋子?

2.(8分)有规律排列的一列数:2,4,6,8,10,12,…

它的每一项可用式子2n(n是正整数)来表示.有规律排列的一列数:1,-2,3,-4,5,-6,7,-8,…

(1)它的每一项你认为可用怎样的式子来表示?

(2)它的第100个数是多少?

(3)2013是不是这列数中的数?如果是,是其中的第几个数?

3.(10分)观察下列等式:

12×231=132×21,

13×341=143×31,

23×352=253×32,

34×473=374×43,

62×286=682×26,

…

以上每个等式中两边数字是分别对称的,且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律,我们称这类等式为“数字对称等式”.

(1)根据上述各式反映的规律填空,使式子称为“数字对称等式”:

①52×

= ×25;

② ×396=693× .

(2)设这类等式左边两位数的十位数字为a,个位数字为b,且2≤a+b≤9,写出表示“数字对称等式”一般规律的式子(含a,b且ab≠0).

参考答案与解析

1.【解析】(1)9+5=14(枚).

故摆成第四个图案需要14枚棋子.

(2)因为第①个图案有5枚棋子, 第②个图案有(5+3×1)枚棋子,

第③个图案有(5+3×2)枚棋子,

依此规律可得第n个图案需5+3×(n-1) =5+3n-3=(3n+2)枚棋子.

(3)3×2014+2=6044(枚),

即第2014个图案需6044枚棋子.

2.【解析】(1)它的每一项可以用式子(-1)n+1n(n是正整数)表示.

初中-数学-打印版

初中-数学-打印版 北师大版七年级上册数学同步试题

(§3.6探索规律)

班级________ 座号________ 姓名________得分__________

一、填空题

1、 在下列横线上填上确切的数：

⑴1,2，3,4，5，_____…… ⑵2,5，10,17,26，_____……

⑶4,16,36,64,100，_____，196…… ⑷，，，，，______54433221

⑸0,3，8,15,24，_______，48，……

2、 3个人互相握手，总共握______次手；n个人互相握手，总共握______次手

3、 1=12，1+3=22 ，1+3+5=32，1+3+5+7=42,你能推测：

⑴1+3+5+7+……+1999=_______；⑵1+3+5+7+……+(2n-1)=_______；

4、 2004年5月1日是星期六，2005年的5月1日是星期______

5、 观察下列各式：21=2, 22=4, 23=8, 24=16, 25=32, 26=64,27=128,……

根据上述规律，你认为220的末位数字是_______

6、 在下面日历表中，任意圈出一竖列上相邻的三个数，设中间的一个数为a，

则这三个数之和为________(用含a的代数式来表示)

星期日 一 二 三 四 五 六 星期日 一 二 三 四 五 六

1 2 3 4 5 6 7 8

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22

23 24 25 26 27 28 29 30 31

3.6探索规律

同步练习：

1．（1）填写下表，并观察下列两个代数式的值的变化情况.

n

1

2 3 4 5 6 7 8

5n＋6

n2

（2）随着n的值逐渐变大，两个代数式的值如何变化？

（3）估计一下，哪个代数式的值先超过100？

2．观察下列等式：

2＝2＝1×2

2＋4＝6＝2×3

2＋4＋6＝12＝3×4

2＋4＋6＋8＝20＝4×5

……

（1） 可以猜想，从2开始到第n（n为自然数）个连续偶数的和是__________；

（2） 当n＝10时，从2开始到第10个连续偶数的和是____________ ___.

3．观察1＋2＝2)21(2，1＋2＋3＝2)31(3

（1）验算一下1＋2＋3＋4是否等于2)41(4，1＋2＋3＋4＋5是否等于2)51(5；

（2）对于任意自然数n（n>1），猜想1＋2＋3＋4＋……＋n＝_________________.

4．如图a是一个三角形，分别连接这个三角形三变的中点得到图b，在分别连接图b中间的小三角形三边中点，得到图c，按此方法继续下去，请你根据每个图中三角形个数的规律，完成下列问题：

图a 图b 图c

（1） 将下表填写完整

图形编号 1 2 3 4 5 ……

三角形个数 1 5 9

（2） 在第n个图形中有多少个三角形（用含n的式子表示）

5．本题表格中前三列三个数之间的关系为：

2×7＋1＝15

0×5＋1＝1

3×4＋1＝13

按以上规律，在表格的空格内天上所缺的数

2 0 3 8 7 m

7 5 4 6 3 n

15 1 13

6．（1）计算并填表： n 1 2 3 4 5 6 10 102 103

12nn

（2）观察上表，描述所求得的这一列数的变化规律；

（3）当n非常大时，12nn的值接近与什么数？