《探索与表达规律》教学设计
教材分析:
探索规律是北师大版七年级数学上册第三章第五节，探索规律本身是数学课中比较抽象的一部分内容，学生需要积累一定的经验和基本的探索方法才可以找到题目的规律，本章学习的整式及其加减正好用来表示这种规律，所以表达规律是整式应用很好的范例，教材在本章安排了几种简单的规律探索问题，其目的主要是让学生掌握解决这类问题的基本方法即：探索分析——归纳表示——验证结论，体会解决问题的基本思想即：从特殊到一般的思想。
教学目标：
1.知识目标：会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律。
2.能力目标：培养学生的观察能力、动手能力、创新能力以及交往协作能力，并提高其分析问题和解决问题的能力。
3.情感目标：让学生体会数学就在身边，激发学生的探究热情，体验数学活动的探索性及创造性，培养学生实事求是的科学态度。
教学重难点：
【教学重点】
探索实际问题中蕴涵的关系和规律。
【教学难点】
用字母、运算符号表示一般规律。
课前准备：
见PPT
教学过程：
一、问题引入
这是2016年 3 月的日历，你能填空吗？
日 一 二 三 四 五 六
1 2 3 4 5
6 7 8 12 13 14 15 19
20 21 22 26
27 28 29 30 31
【设计意图】通过简单的问题，学生快速回答从而获得对数字规律的直观体验，为用字母表示规律埋下伏笔。
二、合作探究
1.学生探究活动项目单：
（1）说一说日历中的数字排列有什么规律？（同一排或同一列）
（2）若用一个方框任意框出九个数，这九个数字之间有什么数量关系？
（3）用字母表示这种数量关系。
（4）这九个数的和与中间数有什么关系？
（5）尝试使用较为简练的语言和同桌说一说你发现的规律。
学生思考、猜想、交流，个别学生展示。应鼓励学生大胆探索，积极发言。
a-8 a-7 a-6
北师大版七年级数学上册 探索与表达规律
1.下面是按照一定规律排列的一列数：
第1个数：)211(21；
第2个数：]4)1(1[]3)1(1[)211(3132
第3个数：]6)1(1[]5)1(1[]4)1(1[]3)1(1[)211(415432
„
依此规律，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是（ ）
A．第10个数 B．第11个数 C．第12个数 D．第13个数
2．根据如图中箭头的指向规律，从2013到2014再到2015，箭头的方向是以下图示中的（ ）
A． B． C． D．
3．四个小朋友站成一排，老师按图中所示的规则数数，数到2014时对应的小朋友可得一朵红花．那么，得红花的小朋友是（ ）
A．小沈 B．小叶 C．小李 D．小王
10．观察下列数表：
1 2 3 4„第一行
2 3 4 5„第二行
3 4 5 6„第三行
4 5 6 7„第四行
根据数表所反映的规律，第n行第n列交叉点上的数应为（ ）
A．2n-1 B．2n+1 C．n2-1 D．n2
4．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21„叫做三角形数，它有一定的规律性，若把第一个三角形数记为a1，第二个三角形数记为a2，„，第n个三角形数记为an，计算a2-a1，a3-a2，a4-a3，„，由此推算，a100-a99=，a100=．
5．将自然数按以下规律排列，则2010所在的位置是第行第列．
第一列 第二列 第三列 第四列 „
第一行 1 2 9 10
第二行 4 3 8 11
第三行 5 6 7 12
第四行 16 15 14 13
„
6．总结规律：-1，2，-4，8，-16，32„，用含n的式子表示为．
小专题（八） 《图形的规律探索》
----教材P98随堂练习的变式与应用
教材母题（教材P98随堂练习）：下面是用棋子摆成的“小房子”，摆第10个这样的“小房子”需要多少枚棋子？摆第n个这样的“小房子”呢？你是如何得到的？
【思路点拨】观察图形，把“小房子”分成下边正方形的部分和上边正方形以上的两个部分，分别写出算式，从而得到第n个图形的棋子的枚数，然后把n=10代入进行计算.
【解答】
方法指导：解决图形规律探索问题，首先从简单的基本图形入手，随着“序号”或“编号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上的变化情况或图形的变化情况，找出变化规律，从而推出一般性结论.
变式训练
1.如图是用相同长度的小棒摆成的一组有规律的图案，其中①需要4根小棒，②需要10根小棒，…，按此规律摆下去，则第11个图案所需小棒的根数为（ ）
A.70 B.68 C.64 D.58
2.如图，用黑、白两种颜色的纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案.若第n个图案中有2017个白色纸片，则n的值为（ ） A.671 B.672 C.673 D.674
3.（益阳中考）如图，小李用围棋子排成下列一组有规律的图案，其中第1个图案有1枚棋子，第2个图案有3枚棋子，第3个图案有4枚棋子，第4个图案有6枚棋子，…，那么第9个图案的棋子数是_________枚.
4.如图，用小木棒摆成一组有规律的图形，其中，第1个图形摆成1个正方形和2个三角形，第2个图形摆成2个正方形和4个三角形，第3个图形摆成3个正方形和6个三角形，…，以此类推，则摆成第4个图形需要_________根小木棒；摆成第n个图形需要_________根小木棒（用含n的代数式表示）.
5.（教材P98随堂练习变式）如图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子.观察图形的变化规律，写出第9个小房子用了_________块石子.第n个小房子用了_________块石子（用含n的代数式表示）.
《探索与表达规律》
情境1：一首永远也唱不完的儿歌.
1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，1声扑通跳下水；
2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿，2声扑通跳下水；
3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿，3声扑通跳下水；
……
这样唱下去我们能唱完吗？ 能否用一种方式结束这首儿歌？利用刚学过的字母表示数进行数学建模，可以用一句话来概括“n只青蛙n张嘴，2n只眼睛4n条腿，n声扑通跳下水”。
情境2：“一物生来真希奇，身穿三百多件衣，每天给它脱一件，年底只剩一张皮.” 日历在我们生活中随处可见，它不仅让我们可以很直观地观察出我们需要的数据，其中还蕴涵着很多的数学知识。
（1）我们经常用到的日历中的数字之间都有哪些关系呢？
（2）日历上方框中的9个数字之和与方框正中间和数字有什么关系？
（3）这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？（提示：用a表示方框中间的数，用合并同类项的知识解决问题）
通过观察日历中的数字，我们不难发现其中的规律：（1）相邻的两个数字后者比前者大1，下者总比上者大7；（2）一方框中的9个数字之和是中间数的9倍；（3）这个关系对任何一个月的日历都成立。
[开眼界]
探索规律不仅是去探索和发现数学规律，更主要的是经历从特殊到一般，从一般到特殊这种探索规律、验证规律的过程，了解从特殊到一般，从一般到特殊的数学思想方法。在用去括号、合并同类项等知识的同时，可适当了解以下知识。
【杨辉三角】观察杨辉三角图，寻找其中的规律。
【几个求和公式】
2)1(321nnn；
2)12(531nn；
2 + 4 + 6 + … + 2n = n (n + 1)； ◆ 教学过程 6)12)(1(3212222nnnn.
[经典例析]
例1 观察一列数表：根据数表所反映的规律，猜想第6行
与第6列的交叉点上的数应为_______，第n行与第n列的交叉
点上的数应为_______（用含有正整数n的的代数式表示）．
