初二数学平方差公式3[人教版]

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才

14.2 乘法公式

14.2.1 平方差公式

教学目标

1．知识与技能

会推导平方差公式，并且懂得运用平方差公式进行简单计算．

2．过程与方法

经历探索特殊形式的多项式乘法的过程，发展学生的符号感和推理能力，使学生逐渐掌握平方差公式．

3．情感、态度与价值观

通过合作学习，体会在解决具体问题过程中与他人合作的重合性，体验数学活动充满着探索性和创造性．

重、难点与关键

1．重点：平方差公式的推导和运用，以及对平方差公式的几何背景的了解．

2．难点：平方差公式的应用．

3．关键：对于平方差公式的推导，我们可以通过教师引导，学生观察、•总结、猜想，然后得出结论来突破；抓住平方差公式的本质特征，是正确应用公式来计算的关键．

教学方法

采用“情境──探究”的教学方法，让学生在观察、猜想中总结出平方差公式．

教学过程

一、创设情境，故事引入

【情境设置】

教师请一位学生讲一讲《狗熊掰棒子》的故事

【学生活动】1位学生有声有色地讲述着《狗熊掰棒子》的故事，•其他学生认真听着，不时补充．

【教师归纳】听了这则故事之后，同学们应该懂得这么一个道理，学习千万不能像狗熊掰棒子一样，前面学，后面忘，那么，上节课我们学习了什么呢？还记得吗？

【学生回答】多项式乘以多项式．

【教师激发】大家是不是已经掌握呢？还是早扔掉了呢？和小狗熊犯了同样的错误呢？下面我们就来做这几道题，看看你是否掌握了以前的知识．

【问题牵引】计算：

（1）（x+2）（x－2）； （2）（1+3a）（1－3a）；

（3）（x+5y）（x－5y）； （4）（y+3z）（y－3z）．

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才

做完之后，观察以上算式及运算结果，你能发现什么规律？再举两个例子验证你的发现．

初二数学平方差公式

在初中数学中，平方差公式是一个非常重要的公式，它可以帮助我们快速地求出两个数的平方差。平方差公式的表达式为：$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$。

平方差公式的应用非常广泛，它可以用于解决各种数学问题。下面我们来看一些具体的例子。

例1：求两个数的平方差

假设有两个数，分别为3和5，求它们的平方差。

根据平方差公式，我们可以得到：

$3^2-5^2=(3+5)(3-5)=-16$

因此，3和5的平方差为-16。

例2：求一个数的平方与另一个数的平方差

假设有两个数，分别为4和6，求它们的平方差。

根据平方差公式，我们可以得到：

$4^2-6^2=(4+6)(4-6)=-20$

因此，4的平方与6的平方差为-20。

例3：求一个数的平方与另一个数的平方和

假设有两个数，分别为2和7，求它们的平方和。

根据平方差公式，我们可以得到：

$2^2+7^2=(2+7)(2-7)=-45$

因此，2的平方与7的平方和为45。

通过以上三个例子，我们可以看到平方差公式的应用非常广泛，它可以用于解决各种数学问题。在学习数学的过程中，我们需要掌握平方差公式的使用方法，这样才能更好地解决数学问题。

平方差公式是初中数学中非常重要的一个公式，它可以帮助我们快速地求出两个数的平方差。在学习数学的过程中，我们需要多加练习，掌握平方差公式的使用方法，这样才能更好地解决数学问题。

§15．3．1 平方差公式

教学目标

（一）教学知识点

1．经历探索平方差公式的过程．

2．会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算．

（二）能力训练要求

1．在探索平方差公式的过程中，培养符号感和推理能力．

2．培养学生观察、归纳、概括的能力．

（三）情感与价值观要求

在计算过程中发现规律，并能用符号表示，从而体会数学的简捷美．

教学重点

平方差公式的推导和应用．

教学难点

理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式．

教学方法

探究与讲练相结合．

通过计算发现规律，进一步探索公式的结构特征，在老师的讲解和学生的练习中让学生体会公式实质，学会灵活运用．

教具准备

投影片．

教学过程

Ⅰ．提出问题，创设情境

[师]你能用简便方法计算下列各题吗？

（1）2001×1999 （2）998×1002

[生甲]直接乘比较复杂，我考虑把它化成整百，整千的运算，从而使运算简单，2001可以写成2000+1，1999可以写成2000-1，那么2001×1999可以看成是多项式的积，根据多项式乘法法则可以很快算出．

[生乙]那么998×1002=（1000-2）（1000+2）了．

[师]很好，请同学们自己动手运算一下．

[生]（1）2001×1999=（2000+1）（2000-1）

=20002-1×2000+1×2000+1×（-1）

=20002-1

=4000000-1

=3999999．

（2）998×1002=（1000-2）（1000+2）

=10002+1000×2+（-2）×1000+（-2）×2

=10002-22

1 14.3.2《平方差公式因式分解》导学案

一、学习目标

1. 进一步理解因式分解的意义。

2. 经历探究平方差公式分解因式的过程，掌握利用平方差公式分解因式的方法．

3. 掌握提公因式法、平方差公式法分解因式的综合运用。

二、预习内容

回顾自测. (约4分钟完成)

1、因式分解定义：把一个 化为几个整式的 的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式 ，也叫做把这个多项式 ．

2.把下列各式分解因式.

(1) 2xx (2) yxx2412

(3) 2a(x-y)-3b(y-x) (4) p(x+y)-2(x+y)

新课学习

（一）创设情境 明确目标 (约3分钟完成)

小雅在今年的中秋节用自己平时积攒的100元零用钱去商店为家人买了9.8斤月饼，每斤10.2元，售货员在拿计算器之前，小雅就一口说出了答案，你能像小雅那样快速算出答案吗？

1、小雅是怎么想的？

2、小雅快速算出答案用的是什么方法？

（二）自主学习 初步达标 (约5分钟，独立完成)

1、阅读课本P116 ～117 页，思考下列问题：

（1）因式分解的平方差公式是什么？

（2）课本P116页例3、例4你能独立解答吗？

2、独立思考后你还有哪些疑惑：

合作学习 探索新知（约10分钟）

1、小组合作分析问题

2、小组合作答疑解惑

3、师生合作解决问题 2 归纳总结 巩固新知（约10分钟）

1、知识点的归纳总结：

平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）．

两数的平方差，等于这两数的和与这两数差的积。