苏科版七年级数学下册《8.3同底数幂的除法(1)》导学案

8.3同底数幂的除法（3）

【学习目标】

1．同底数幂相除， 不变， 相减.即当a 时，m、n为正整数，并且当

时，nmaa= .其运算意义是，借助于幂将同底数幂的除法运算转化为指数之间的 运算.

2．进行同底数幂相除时，为何要求底数0a？

3．你能说说课本上“)0(10aa”规定的合理性吗？

4．为什么会出现负整数指数幂呢？你能将负整数指数幂转化为用正整数指数幂的形式来表示吗？试举例说明.

5．用科学记数法表示一个数，就是将这个数写成na10（1≤||a＜10）的形式.一般有两种类型：一种是绝对值非常大的数，另一种是绝对值非常小的数，你能举例说说用科学记数法表示这两种类型的数时，其n的确定方法和一般规律吗？

◆在进行同底数幂的除法运算时，若没有对底数a不等于零的规定，则nmaa就不能转化为nmaa，此时原式nmaa就无意义；同时为了保证nma仍为正整数指数幂，所以要规定m＞n.

◆在计算mmaa（0a）时，一方面，根据除法的意义，两个相同的数相除，其商为1；另一方面，这个运算又是同底数幂的除法运算，依据运算法则有mmaa=mma=0a.为了保证同底数幂的除法运算法则在指数相同时也成立，同时又要与一般除法运算不产生矛盾，故规定)0(10aa不仅是必要的，而且是合理的.

【学习过程】

例1 计算：

（1）38xx；（2）35)(aa；（3）45)1()1(aa；（4）23323433)()(])()[(aaaa.

例3 用小数或分数表示下列各数：

（1）310；（2）1)52(；（3）206)14.3(；（4）5105.1.

例4 用科学计数法表示下列各数：

（1）0000896.0； （2）0000001.0.

（1）12000； （2）0.0021； （3）0.0000501．

苏科版数学七年级下册教学设计8.3同底数幂的除法

一. 教材分析

苏科版数学七年级下册中，第八章第三节“同底数幂的除法”是基础性的数学知识，主要介绍了同底数幂相除的运算规则。这一节内容在学生学习了同底数幂的乘法之后，进一步拓展了幂的运算范围，为后续学习指数函数和其他高级数学知识打下基础。

二. 学情分析

学生在学习这一节内容时，已经具备了初步的幂的运算知识，对于同底数幂的乘法有了一定的理解。但学生在理解同底数幂的除法时，可能会受到之前学习整数、分数除法的思维定式影响，认为除法就是减少指数，需要引导学生进行正确的思维转换。

三. 教学目标

1. 理解同底数幂的除法运算规则。

2. 能够正确进行同底数幂的除法运算。

3. 培养学生逻辑思维能力和创新意识。

四. 教学重难点

1. 教学重点：同底数幂的除法运算规则。

2. 教学难点：如何引导学生正确理解并应用同底数幂的除法运算规则。

五. 教学方法

采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。通过设置问题，引导学生思考；通过案例分析，让学生理解并掌握同底数幂的除法运算规则；通过小组合作学习，培养学生团队协作能力和创新能力。

六. 教学准备

1. 教学PPT。

2. 教学案例。

3. 小组合作学习任务单。

七. 教学过程

1. 导入（5分钟） 利用PPT展示一个实际问题：“一家工厂生产两种产品A和B，生产一个产品A需要2小时，生产一个产品B需要3小时，现在给定生产时间分别为10小时和12小时，问工厂最多可以生产多少个产品B？”

2. 呈现（15分钟）

引导学生分析问题，发现可以转化为同底数幂的除法问题。设生产产品A的时间为2x，生产产品B的时间为3y，那么问题就转化为求解x和y的值，使得2^x * 3^y = 10和2^x * 3^y = 12成立。

3. 操练（15分钟）

让学生独立完成上述问题的求解，并在小组内进行交流讨论。引导学生发现同底数幂的除法运算规则，即a^m / a^n = a^(m-n)。

七年级数学下册 8.3 同底数幂的除法导学案(2) 苏科版

课题：8.3同底数幂的除法（2）

班级 学号 姓名

学习目标：

1.用科学记数法表示一个数，就是将这个数写成a?10n（1≤|a|＜10）的形式.一般有两种类型：一种是绝对值非常大的数，另一种是绝对值非常小的数，能举例说出用科学记数法表示这两种类型的数时，其n的确定方法和一般规律。 2.学会并理解

a0?1(a?0)不仅是必要的，而且是合理的.

a0?1(a?0)中（(a?0)的必要性和合理性）

重难点：科学计数法应用，一、知识梳理：

1.（1）你听说过“纳米”吗？知道“纳米”是什么吗？ （2）1“纳米”有多长？3nm、5nm等于多少米？18nm呢？ 2. 1nm=

m, 也可以表示为1nm= m. 110000000003.太阳的半径为700 000 000m 用科学计数法可以写成 ，太阳的主要成分是氢，而氢原子的半径大约只有0．000 000 000 05m，类似的可以写成 4.结论：一个正数利用科学记数法可以写成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n是整数。 二、例题精讲：

例1.人体中的红细胞的直径约为0．000 007 7m，而流感病毒的直径约为0．000 000

08m，用科学记数法表示这两个量。

例2.在显微镜下，一种细胞的截面积可以近似的看成圆，它的半径为7.80×10-7m，试求这种细胞的截面面积（π≈3.14）

例3、用科学记数法表示下列各数：

（1）一张薄的金箔的厚度为0.000 000 091 米； （2）某种药一粒的质量为0.156克； （3）空气的密度是0.000 123 9克/厘米3； （4）氢原子的直径约为0.000 000

初中数学七年级下册苏科版8.3同底数幂的除法优秀教学案例

一、案例背景

在初中数学七年级下册苏科版的教学中，8.3节“同底数幂的除法”是一个重要的知识点。这一节的内容涉及到幂的运算规则，对于学生来说是一个新的挑战。在教学过程中，我遇到了一个学生群体在理解同底数幂的除法概念上存在一定的困难，他们难以理解如何将同底数幂相除，以及如何正确地应用幂的运算规则。

为了帮助学生克服这一困难，我设计了一份优秀教学案例。案例中包含了与学科和课本相关联的内容，实用性较强，并符合七年级学生的知识深度。通过这个案例，我希望能够引导学生更好地理解同底数幂的除法，提高他们的数学素养。

二、教学目标

（一）知识与技能

1. 理解同底数幂的除法概念，掌握同底数幂相除的运算规则。

2. 能够运用同底数幂的除法运算规则，解决实际问题，提高运用数学知识解决问题的能力。

3. 了解同底数幂的除法在实际生活中的应用，培养学生的应用意识。

4. 通过教学活动，使学生掌握同底数幂的除法公式，提高学生的数学素养。

（二）过程与方法

1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生发现同底数幂的除法规律，培养学生的自主学习能力。

2. 利用小组合作学习，让学生在讨论中总结同底数幂的除法运算规则，提高学生的合作能力。

3. 通过举例验证，让学生经历从实际问题中提炼数学模型的过程，培养学生的模型思想。

4. 运用数形结合的方法，帮助学生直观地理解同底数幂的除法，提高学生的数形结合能力。

（三）情感态度与价值观

1. 培养学生对数学学科的兴趣，激发学生学习数学的积极性。

2. 使学生认识到数学在生活中的重要性，培养学生的数学应用意识。

3. 通过对同底数幂的除法的学习，培养学生勇于探索、克服困难的意志品质。

4. 培养学生尊重事实、严谨治学的科学态度，提高学生的学术素养。

三、教学策略

（一）情景创设

1. 生活情境：通过创设与学生生活相关的情境，如计算楼层高度、计算降价幅度等，引发学生对同底数幂的除法的需求，激发学生的学习兴趣。