新苏科版七年级数学下册：8.3.3《同底数幂的除法》导学案

2020年七年级数学下册 8.3 同底数幂的除法（1）导学案（新版）苏科版

【基 础 部 分】

（学习程序：课前独自完成、学科组长评好分——课内小组交流3分钟——小展示、点评5分钟）

一、问题引入

一颗人造地球卫星运行的速度是2.88×104km/h，一架喷气式飞机飞行的速度是1.8×103 k m/h。人造卫星的速度是飞机速度的多少倍？

问：怎样计算（2.88×104 ）÷（ 1.8×103）？

二、新知探究

1.计算下列各式：

(1) 106 ÷103 (2) a7 ÷a4（a≠0） (3) a100 ÷a70（a≠0）

说明:回归到定义中去，强调a≠0

问:你发现了什么?

2.同底数幂的除法法则的推导

当a≠0 , m 、n是正整数 , 且m ＞n时，

ma÷na=aa个个nmaaaaaa=aaa)(个个个nnnmaaaaaaaaa=nma

所以am÷an = am-n (a≠0 , m 、n是正整数 , 且m ＞n)

法则: 同底数幂相除，底数不变，指数相减。

3.练习

计算：

（1） a6÷a2 （2） (-b)6÷(-b) （3） (ab)4÷(ab)2 （4）t2m+3÷t2

说明:（1）直接运用法则。（2）负数的奇次幂仍是负数。（3）与其它法则的综合。（4）把除式t2中的2改为m-1呢？

【要 点 部 分】

（学习程序：小组交流8分钟——老师分配任务，小组重点探究4分钟——大展示、点评12分钟）

三、知识应用

4.填空：

（1） (a3 ．a2 ) 3÷(-a2 ) 2 ÷a = ；（2） (x4 ) 2÷(x4 ) 2 (x2 ) 2 ·x2 = ；

（3） 若 xm = 2 , xn = 5 , 则xm+n = ； xm-n = ；

第8章 幂的运算

8.3 同底数幂的除法（2）

【学习目标】

1. 由同底数幂的除法性质探究零指数幂、负整指数幂的意义，并能用零指数幂和负整数指数幂解决有关问题.

2. 了解零指数幂和负整指数幂对于所有幂的运算性质仍然适用.

3．经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，从中感受从具体到抽象、从特殊到一般的思想方法，在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心．

【教学重点】同底数幂除法的运算性质及其运用.

【教学难点】同底数幂除法的运算法则的灵活应用．

【教学方案】

一、知识回顾

1.同底数幂相除，底数____, 指数____.

2.nmaa （a≠0, m、n都是正整数，且m>n）

3.计算:

(1)392779

(2) 12mmbb(m是大于1的整数)

(3) 49mn-mn

(4)236baabba

4.已知.2,3nmaa,求nma32的值.

二、新知探究

1、一张纸对折1次是（ ）层，

对折2次是（ ）层，

对折3次是（ ）层，

对折4次是（ ）层，

……

思考：1．上述对折后纸的层数与对折的次数之间的关系可以表示成什么？

2．若没有将纸对折，如何表示，纸张的层数又为多少？

2、观察数轴上表示12342,2,2,2的点的位置是如何随着指数的变化而变化的？你有什么猜想？

3、观察下列式子中指数与幂的变化，你有何发现？ 4122121222428216201234；；；；；；

猜想：你能得到何结论?

010aa 0,01paaapp

你能用文字语言叙述这个性质吗？

同底数幂的除法

教学目标：会正确的运用同底数幂除法的运算性质进行运算，并能说出每一步运算的依据

教学重点：会正确的运用同底数幂除法的运算性质进行运算，并能说出每一步

运算的依据。

教学难点：会正确的运用同底数幂除法的运算性质进行运算，并能说出每一步

运算的依据。

教学过程：

1、一颗人造地球卫星运行的速度是7.9×103 m/s,一架喷气式飞机的速

度是1．0×103 km/h.人造卫星的速度是飞机速度的几倍？

2、计算下列各式：

(1)8322__________,25=___________.

(2)52(3)(3)_________. (-3)3=__________,

(3)533344__________,234_________.

思考：1、从上面的计算中你发现了什么？与同学交流。

2、 猜想mnaa的结果，其中0,,amn是正整数，且mn。

当0,,amn是正整数，且mn时，

mnaa = = =

归纳：同底数幂相除，

例1、计算：

（1）4622 （2）46)()(bb （3）（ab）4÷(ab)2

（4）t2m+3÷t2(m是正整数) （5）－ａ３÷ａ６； （6）53()()abba

例2、计算：

（1）5536()yyyyy•• （2）mmxxx232

（3）482aaa （4）76228643(813)•

例3、写出下列幂的运算公式的逆向形式，完成后面的题目.

1 / 4 新苏科版七年级数学下册第八章《同底数幂的除法3》学案

教学

三维

目标 知识与技能 进一步运用负整数指数幂的知识解决一些实际问题。（科学记数法）

过程与方法 全程合作，自主探索

情感态度价值观 提高分析推理计算能力

教学重点 运用负整数指数幂的知识解决一些实际问题。

教学难点 培养学生创新意识。

教学设计

预习

作业

检查 回答下列问题：

（1）你听说过“纳米”吗？

（2）知道“纳米”是什么吗

（3）1“纳米”有多长？（1nm=十亿分之一m）

（4）纳米记为nm，请你用式子表示1nm等于多少米

（5）怎么样用式子表示3nm、5nm等于多少米？18nm呢？

你愿意这么表示吗？有没有什么简便的表示方法呢？

教学

环节 教学活动过程 思考与

调整 活动内容 师生

行为

“15分钟温故、自学、群学”环节 太阳的半径约为700000000 m，太阳的主要成分是氢，氢原子的半径约为0.00000000005 m，你能用科学技术法表示这两个数吗？

700000000 m=

0.00000000005 m=

一般地，一个正数利用科学记数法可以写成a×10 n

的形式， 其中1《 a〈 10 ，n是整数。

说明：以前n是正整数，现在可以是0和负整数了。

“20分

例1、人体中的红细胞的直径约为0.0000077 m ,而流感病毒的直径约为 0.00000008 m ,用科学记数法表示这两个量 。

例2、光在真空中走30cm需要多少时间？

2 / 4 钟展示、交流、质疑、训练、点拨、提高”环节

例3、用科学计数法表示下列各数：

（1）大多数花粉的直径约为20~50微米，相当于多少米？

（2）1nm相当于一根头发丝的直径六万分之一，一根头发丝的直径大约是多少米？

例4、某种花粉颗粒的直径约是30m，多少个这样的花粉颗粒顺次排列能达到1m？