人教版高中总复习一轮数学精品课件 第5章 数列 5.2 等差数列及其前n项和

学习永无止境+小初高

学习永无止境+小初高 2.3.1 等差数列的前n项和（一）

项目 内容

课题 2.3.1 等差数列的前n项和(一

（共 1 课时） 修改与创新

教学

目标 一、知识与技能

掌握等差数列前n项和公式及其获取思路；会用等差数列的前n项和公式解决一些简单的与前n项和有关的问题

二、过程与方法

通过公式的推导和公式的运用，使学生体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思维规律，初步形成认识问题、解决问题的一般思路和方法；通过公式推导的过程教学，对学生进行思维灵活性与广阔性的训练，发展学生的思维水平

三、情感态度与价值观

通过公式的推导过程，展现数学中的对称美，通过生动具体的现实问题，令人着迷的数学史，激发学生探究的兴趣，树立学生求真的勇气和自信心，增强学生学好数学的心理体验，产生热爱数学的情感

教学重、

难点 教学重点 等差数列的前n项和公式的理解、推导及应用

教学难点 灵活应用等差数列前n项和公式解决一些简单的有关问题

教学

准备 多媒体课件

教学过程

导入新课

教师出示投影胶片1：

印度泰姬陵aj Maha是世界七大建筑奇迹之一，所在地阿格拉市，泰姬陵是印度古代建筑史上的经典之作，这个古陵墓融合了古印 学习永无止境+小初高

学习永无止境+小初高 度、阿拉伯和古波斯的建筑风格，是印度伊斯兰教文化的象征

陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝.传说当时陵寝中有一个等边三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层(如下图)，奢华之程度，可见一斑.你知道这个图案中一共有多少颗宝石吗？(这问题赋予了课堂人文历史的气息，缩短了数学与现实之间的距离，引领学生步入探讨高斯算法的阶段)

生 只要计算出1+2+3+…+100的结果就是这些宝石的总数

师 对，问题转化为求这100个数的和.怎样求这100个数的和呢？这里还有一段故事

教师出示投影胶片2：

高斯是伟大的数学家、天文学家，高斯十岁时，有一次老师出了一道题目，老师说：“现在给大家出道题目：

1 2.3 第2课时 等差数列的前n项和(习题课)

A级 基础巩固

一、选择题

1．一个等差数列共有2n＋1项，其奇数项的和为512，偶数项的和为480，则中间项为( )

A．30 B．31 C．32 D．33

解析：中间项为an＋1.

S奇＝（a1＋a2n＋1）2·(n＋1)＝(n＋1)an＋1＝512.

S偶＝a2＋a2n2·n＝n·an＋1＝480.

所以an＋1＝S奇－S偶＝512－480＝32.

答案：C

2．等差数列{an}的公差d＝12且S100＝145，则a1＋a3＋a5＋…＋a99的值为( )

A．52.5 B．72.5 C．60 D．85

解析：设a1＋a3＋a5＋…＋a99＝x，a2＋a4＋…＋a100＝y，则x＋y＝S100＝145，y－x＝50d＝25.解得x＝60，y＝85.

答案：C

3．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若S3S6＝13，则S6S12为( )

A.310 B.13 C.18 D.19

解析：S3，S6－S3，S9－S6，S12－S9，构成一个新的等差数列，因为S3＝1，S6－S3＝3－1＝2，所以S9－S6＝3，S12－S9＝4.

所以S12＝S3＋(S6－S3)＋(S9－S6)＋(S12－S9)＝1＋2＋3＋4＝10.

所以S6S12＝310.

答案：A

4．若数列{an}的前n项和是Sn＝n2－4n＋2，则|a1|＋|a2|＋…＋|a10|等于( )

A．15 B．35 C．66 D．100

解析：易得an＝－1，n＝1，2n－5，n≥2.

|a1|＝1，|a2|＝1，|a3|＝1， 2 令an>0则2n－5>0，所以n≥3.

所以|a1|＋|a2|＋…＋|a10|

＝－(a1＋a2)＋a3＋…＋a10

＝2＋(S10－S2)

＝2＋[(102－4×10＋2)－(22－4×2＋2)]

＝66.

答案：C

小初高试卷教案类

K12小学初中高中 第2讲 等差数列及其前n项和

1．若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3＝6，a1＝4，则公差d等于( )

A．1 B．－1

C．－2 D．3

解析：选C.由题意可得S3＝3a1＋3d＝12＋3d＝6，解得d＝－2，故选C.

2．已知等差数列{an}，且3(a3＋a5)＋2(a7＋a10＋a13)＝48，则数列{an}的前13项之和为( )

A．24 B．39

C．104 D．52

解析：选D.因为{an}是等差数列，所以3(a3＋a5)＋2(a7＋a10＋a13)＝6a4＋6a10＝48，所以a4＋a10＝8，其前13项的和为13（a1＋a13）2＝13（a4＋a10）2＝13×82＝52，故选D.

3．(2016·新余质检)在等差数列{an}中，a9＝12a12＋6，则数列{an}的前11项和S11＝( )

A．24 B．48

C．66 D．132

解析：选D.数列{an}是等差数列，故a6＋3d＝12(a6＋6d)＋6，

所以a6＝12.又S11＝11（a1＋a11）2＝11a6，

所以S11＝132.

4．(2016·淮北、淮南模拟)如果等差数列{an}中，a1＝－11，S1010－S88＝2，则S11＝( )

A．－11 B．10

C．11 D．－10

解析：选A.由Sn＝na1＋n（n－1）2d，得Snn＝a1＋（n－1）2d，由S1010－S88＝2，得a1＋92d－a1＋72d＝2，解得d＝2，S1111＝a1＋102d＝－11＋5×2＝－1，所以S11＝－11.

5．(2016·江西省白鹭洲中学高三模拟)等差数列{an}中a10a9＜－1，它的前n项和Sn有最大值，则当Sn取得最小正值时，n＝( )

A．17 B．18

C．19 D．20

解析：选A.由题意知，a1＞0，d＜0，因为a10a9＜－1，

1 2017春高中数学 第2章 数列 2.2 等差数列 第4课时 等差数列前n项和公式的应用课时作业 新人教B版必修5

基 础 巩 固

一、选择题

1．四个数成等差数列，S4＝32，a2︰a3＝1︰3，则公差d等于导学号 27542380( A )

A．8 B．16

C．4 D．0

[解析] ∵a2︰a3＝1︰3，∴a1＋da1＋2d＝13，∴d＝－2a1，

又S4＝4a1＋4×32d＝－8a1＝32，∴a1＝－4，∴d＝8.

2．(2015·新课标Ⅱ文，5)设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1＋a3＋a5＝3，则S5＝导学号 27542381( A )

A．5 B．7

C．9 D．11

[解析] 解法一：利用等差数列的性质进行求解．

∵a1＋a5＝2a3，∴a1＋a3＋a5＝3a3＝3，∴a3＝1，

∴S5＝5a1＋a52＝5a3＝5.故选A．

解法二：利用等差数列的通项公式和前n项和公式进行整体运算．

∵a1＋a3＋a5＝a1＋(a1＋2d)＋(a1＋4d)＝3a1＋6d＝3，

∴a1＋2d＝1，

∴S5＝5a1＋5×42d＝5(a1＋2d)＝5，故选A．

3．等差数列{an}的前n项和为Sn，已知am－1＋am＋1－a2m＝0，S2m－1＝38，则m＝导学号 27542382( C )

A．38 B．20

C．10 D．9

[解析] 由等差数列的性质，得am－1＋am＋1＝2am，

∴2am＝a2m，由题意，得am≠0，∴am＝2. 2 又S2m－1＝2m－1a1＋a2m－12＝2am2m－12

＝2(2m－1)＝38，∴m＝10.

4.13×5＋15×7＋17×9＋…＋113×15＝导学号 27542383(

B )

A．415 B．215

C．1415 D．715

[解析] 原式＝12[(13－15)＋(15－17)＋…＋(113－115)]＝12(13－115)＝215，故选B．