小学数学四则运算知识点总结

第 1 页 共 9 页 小学数学四则运算知识点总结

1．加法和减法的关系

【知识点归纳】

加法和减法是互逆运算关系：加法中的和相当于减法中的被减数，加法中的一个加数相当于减法中的减数（或差），另一个加数相当于减法中的差（或差）

加法：a+b＝c

减法：c﹣a＝b，c﹣b＝a

【命题方向】

常考题型：

例1：564＝（ ）﹣63．

A、501 B、627 C、170

分析：此题是求被减数，根据减法算式各部分之间的关系，可知：被减数＝减数+差，据此列式解答．

解：564+63＝627；

故选：B．

点评：此题考查加、减法的关系，用到的关系式为：被减数＝减数+差．

例2：在一个减法算式里，被减数、减数与差的和是200，被减数是（ ）

A、10 B、50 C、100 D、150

分析：因为被减数﹣减数＝差，所以被减数+减数+差＝被减数+减数+被减数﹣减数＝2个被减数，因此被减数为200÷2＝100．

解：由以上分析可得被减数为：

200÷2＝100；

答：被减数是100．

故选：C．

点评：完成此题，关键是运用了被减数、减数、差之间的关系．

2．100以内加减法

【知识点归纳】 第 2 页 共 9 页 （1）加数+加数＝和，被减数﹣减数＝差

（2）一个加数＝和﹣另一个加数，被减数＝差+减数，减数＝被减数﹣差．

（3）求几个数的和，a+b+c＝（a+b）+c，a+b+c+d＝[（a+b）+c]+d

（4）任何一个数加上或减去0，仍得这个数．

（5）一个数减去它自身，差为零．

（6）某数先减去一个数，再加上同一个数，某数不变；或某数先加上一个数，再减去同一个数，某数不变．

性质：

（1）加法的“和”加“和”的性质，若干个数的和加上若干个数的和，可将第一个和中的各个加数分别加上第二个和中的一个加数，再把所得的和加起来．

例：（a1+a2+…+an）+（b1+b2+…+bn）＝（a1+b1）+（a2+b2）+…+（an+bn）

（2）在无括号的加减混合或连减的算式中，改变运算顺序，结果不变．

例：a+b﹣c＝a﹣c+b，或a﹣b﹣c＝a﹣c﹣b

（3）一个数加上两个数的差，等于这个数加上差里的被减数，再减去差里的减数（简称为数加差的性质）

例：a+（b﹣c）＝a+b﹣c

（4）一个数减去两个数的和，等于这个数依次减去和里的各个加数（简称数减和的性质）

例：a﹣（b+c）＝a﹣b﹣c

（5）一个数减去两个数的差，等于这个数减去差里的被减数，再加上差里的减数（简称数减差的性质）

例：a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c

（6）若干个数的和减去若干个数的和，可以把第一个和中的各个加数，分别减去第二个和中不大于它的一个加数，然后，把所得的差加起来（简称和减和的性质）

例：（a1+a2+…+an）﹣（b1+b2+…+bn）＝（a1﹣b1）+（a2﹣b2）+…+（an﹣bn）

【命题方向】

常考题型：

例1：一个三位数，三个数字的和是26，这个数是（ ）

A、899 B、999 C、898

分析：根据选项，把每个选项的数字之和计算出来，与题意相符的就是正确的选项． 第 3 页 共 9 页 解：根据题意可得：

A选项的数字之和是：8+9+9＝26；

B选项的数字之和是：9+9+9＝27；

C选项的数字之和是：8+9+8＝25；

只有A选项的数字之和与题意符合．

故选：A．

点评：从每个选项给出的数出发，求出各个选项的数字之和，再进一步解答即可．

例2：小明把36﹣12+8错算成36﹣（12+8），这样算出的结果与正确的结果相差 16 ．

分析：要先求出36﹣12+8的最后结果，然后求出36﹣（12+8）的最后结果，然后把结果进行相减．

解：36﹣12+8＝32，

36﹣（12+8）＝16，

32﹣16＝16；

故答案为：16．

点评：此类题先求出正确的结果，然后算出看错算式计算的结果，最后把结果相减即可．

3．两位数以上乘法

两位数以上乘法

4．乘与除的互逆关系

【知识点归纳】

乘法中的积相当于除法中的被除数，乘法中的一个因数相当于除法中的除数（或商），另一个因数相当于除法中的商（或除数）．

乘与除的互逆运算：

被除数÷除数＝商；被除数÷除数＝商+余数

除数＝被除数÷商；除数＝（被除数﹣余数）÷商

被除数＝商×除数；被除数＝商×除数+余数．

【命题方向】

常考题型：

例1：被除数+除数×商＝258，则被除数是（ ） 第 4 页 共 9 页 A、129 B、200 C、250

分析：根据被除数+除数×商＝258，因除数×商＝被除数，可知：被除数＝258×，计算出得数即可选择．

解：因为被除数+除数×商＝258，除数×商＝被除数，

所以被除数是：258×＝129；

故选：A．

点评：此题考查除法各部分之间的关系：除数×商＝被除数．

例2：如果△是〇的32倍，下面算式对的是（ ）

A、△+32＝〇； B、〇+32＝△； C、〇×32＝△

分析：依据题意△是〇的32倍，把△看作被除数，〇看作除数，32看作商，依据被除数、除数、商之间关系解答．

解：因为△是〇的32倍，

所以△÷〇＝32，

△＝32×〇，

〇＝△÷32，

故选：C．

点评：解决本题时只要把△看作被除数，〇看作除数，32看作商，依据被除数、除数、商之间关系解答即可．

5．更大数除法

更大数除法

6．有余数的除法

【知识点归纳】

（1）一个整数除以另一个自然数，并不是永远可以得到整数的商叫有余数的除法．

如：15÷7＝2…1

（2）有余数除法的性质：

①余数必须小于除数

②不完全商与余数都是唯一的．

（3）运算法则 第 5 页 共 9 页 被除数÷除数＝商+余数，被除数＝除数×商+余数．

【命题方向】

常考题型：

例1：在除法算式m÷n＝a…b中，（n≠0），下面式子正确的是（ ）

A、a＞nB、n＞aC、n＞b

分析：根据在有余数的除法中，余数总比除数小，即除数大于余数；由此解答即可．

解：根据有余数的除法中，余数总比除数小，即除数大于余数，

所以：n＞b；

故选：C．

点评：解答此题的关键：应明确在有余数的除法中，余数总比除数小．

例2：31÷7＝4…3，如果被除数、除数都扩大10倍，那么它的结果是（ ）

A、商4余3 B、商40余3 C、商40余30 D、商4余30

分析：根据商不变的性质，被除数、除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外）商不变，但是在有余数的除数算式中，被除数、除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外）商不变，余数也会扩大或缩小相同的倍数．

解：31÷7＝4…3，

310÷70＝4…30，

所以当被除数、除数同时扩大10倍，商不变，余数也会扩大10倍．

故选：D．

点评：此题主要考查的是商不变的性质在有余数的除法算式中的应用．

7．整数四则混合运算

【知识点归纳】

1．加、减、乘、除四种运算统称四则运算．

加法的意义：把两个（或几个）数合并成一个数的运算叫做加法．

减法的意义：已知两个加数的和与其中的一个加数求另一个加数的运算叫做减法．减法中，已知的两个加数的和叫做被减数，其中一个加数叫做减数，求出的另一个加数叫差．

乘法的意义：一个数乘以整数，是求几个相同加数的和的简便运算，或是求这个数的几倍是多少． 第 6 页 共 9 页 除法的意义：已知两个因数的积与其中一个因数求另一个因数的运算叫做除法．在除法中，已知的两个因数的积叫做被除数，其中一个因数叫做除数，求出的另一个因数叫商．

四则运算分为二级，加减法叫做第一级运算，乘除法叫做第二级运算．

2．方法点拨：

运算的顺序：在一个没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算，要先算第二级运算，再算第一级运算．在有括号的算式里，要先算括号里的，再算括号外的．

【命题方向】

常考题型：

例1：72﹣4×6÷3如果要先算减法，再算乘法，最后算除法，应选择（ ）

A、72﹣4×6÷3 B、（72﹣4）×6÷3 C、（72﹣4×6）÷3

分析：72﹣4×6÷3的计算顺序是先算乘法，再算除法，最后算减法，要把减法提到第一步，需要只给减法加上小括号．

解：72﹣4×6÷3如果要先算减法，再算乘法，最后算除法，应为：（72﹣4）×6÷3；

故选：B．

点评：本题考查了小括号改变运算顺序的作用，看清楚运算顺序，是把哪一种运算提前计算，在由此求解．

例2：由56÷7＝8，8+62＝70，100﹣70＝30组成的综合算式是（ ）

A、100﹣62+56÷7； B、100﹣（56÷7+62）； C、不能组成

分析：由于56÷7＝8，8+62＝70，则将两式合并成一个综合算式为56÷7+62＝70，又100﹣70＝30，则根据四则混合运算的运算顺序，将56÷7＝8，8+62＝70，100﹣70＝30组成的综合算式是：100﹣（56÷7+62）．

解：根据四则混合运算的运算顺序可知，

将56÷7＝8，8+62＝70，100﹣70＝30组成的综合算式是：100﹣（56÷7+62）．

故选：B．

点评：本题考查了学生根据分式及四则混合运算的运算顺序列出综合算式的能力．

8．简单的工程问题

【知识点归纳】