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2016上海市高考数学试卷及答案(理数)

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2016年上海高考数学（理科）试卷

一、填空题（本大题共有14题，满分56分）

1．计算：ii13= （i为虚数单位）.

2．若集合}012|{xxA，}21|{xxB，则BA= .

3．函数1sincos2)(xxxf的值域是 .

4．若)1,2(n是直线l的一个法向量，则l的倾斜角的大小为 （结果用反三角

函数值表示）.

5．在6)2(xx的二项展开式中，常数项等于 .

6．有一列正方体，棱长组成以1为首项，21为公比的等比数列，体积分别记为

V1,V2,…,Vn,…，则)(lim21nnVVV .

7．已知函数||)(axexf（a为常数）.若)(xf在区间[1,+)上是增函数，则a的取值范

围是 .

8．若一个圆锥的侧面展开图是面积为2的半圆面，则该圆锥的体积为 .

9．已知2)(xxfy是奇函数，且1)1(f.若2)()(xfxg，则)1(g .

10．如图，在极坐标系中，过点)0,2(M的直线l与极轴的夹角

6.若将l的极坐标方程写成)(f的形式，则

)(f .

11．三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛.若每人都选择其中两个项目，则有且仅有

两人选择的项目完全相同的概率是 （结果用最简分数表示）.

12．在平行四边形ABCD中，∠A=3, 边AB、AD的长分别为2、1. 若M、N分别

是边BC、CD上的点，且满足||||||||CDCNBCBM，则ANAM的取值范围是 .

13．已知函数)(xfy的图像是折线段ABC，若中A(0,0)，B(21,5)，C(1,0).

函数)10()(xxxfy的图像与x轴围成的图形的面积为 .

x O M l

14．如图，AD与BC是四面体ABCD中互相垂直的棱，BC=2.

若AD=2c，且AB+BD=AC+CD=2a，其中a、c为

常数，则四面体ABCD的体积的最大值是 .

二、选择题（本大题共有4题，满分20分）

15．若i21是关于x的实系数方程02cbxx的一个复数根，则 （ ）

（A）3,2cb. （B）3,2cb. （C）1,2cb.（D）1,2cb.

16．在ABC中，若CBA222sinsinsin，则ABC的形状是 （ ）

（A）锐角三角形. （B）直角三角形. （C）钝角三角形. （D）不能确定.

17．设443211010xxxx，5510x. 随机变量1取值1x、2x、3x、4x、5x的

概率均为0.2，随机变量2取值221xx、232xx、243xx、254xx、215xx的概率也为0.2.

若记1D、2D分别为1、2的方差，则 （ ）

（A）1D＞2D. （B）1D＝2D. （C）1D＜2D.

（D）1D与2D的大小关系与1x、2x、3x、4x的取值有关.

18．设251sinnnna，nnaaaS21. 在10021,,,SSS中，正数的个数是 （ ）

（A）25. （B）50. （C）75. （D）100.

三、解答题（本大题共有5题，满分74分）

19．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，

PA⊥底面ABCD，E是PC的中点.已知AB=2，

AD=22，PA=2.求：

（1）三角形PCD的面积；（6分）

（2）异面直线BC与AE所成的角的大小.（6分）

20．已知函数)1lg()(xxf.

（1）若1)()21(0xfxf，求x的取值范围；（6分）

（2）若)(xg是以2为周期的偶函数，且当10x时，有)()(xfxg，求函数

)(xgy])2,1[(x的反函数.（8分）

A B C D

A

B C D P

E

21．海事救援船对一艘失事船进行定位：以失事船的当前位置为原点，以正北方向为y轴

正方向建立平面直角坐标系（以1海里为单位长度），则救援船恰在失事船的正南方向12海

里A处，如图. 现假设：①失事船的移动路径可视为抛物线

24912xy；②定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援；③救

援船出发t小时后，失事船所在位置的横坐标为t7.

（1）当5.0t时，写出失事船所在位置P的纵坐标. 若此时

两船恰好会合，求救援船速度的大小和方向；（6分）

（2）问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船？（8分）

22．在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线12:221yxC.

（1）过1C的左顶点引1C的一条渐近线的平行线，求该直线与另一条渐近线及x轴围成

的三角形的面积；（4分）

（2）设斜率为1的直线l交1C于P、Q两点，若l与圆122yx相切，求证：

OP⊥OQ；（6分）

（3）设椭圆14:222yxC. 若M、N分别是1C、2C上的动点，且OM⊥ON，

求证：O到直线MN的距离是定值.（6分）

23．对于数集},,,,1{21nxxxX，其中nxxx210，2n，定义向量集

},),,(|{XtXstsaaY. 若对于任意Ya1，存在Ya2，使得021aa，则称X

具有性质P. 例如}2,1,1{X具有性质P.

（1）若x＞2，且},2,1,1{x，求x的值；（4分）

（2）若X具有性质P，求证：1X，且当xn＞1时，x1=1；（6分）

（3）若X具有性质P，且x1=1，x2=q（q为常数），求有穷数列nxxx,,,21的通

项公式.（8分）

x O y P

A

2016年上海高考数学（理科）试卷解答

一、填空题（本大题共有14题，满分56分）

1．计算：ii13= 1-2i （i为虚数单位）.

2．若集合}012|{xxA，}21|{xxB，则BA=)3,(21 .

3．函数1sincos2)(xxxf的值域是],[2325 .

4．若)1,2(n是直线l的一个法向量，则l的倾斜角的大小为 arctan2 （结果用反三角

函数值表示）.

5．在6)2(xx的二项展开式中，常数项等于 -160 .

6．有一列正方体，棱长组成以1为首项，21为公比的等比数列，体积分别记为

V1,V2,…,Vn,…，则)(lim21nnVVV78 .

7．已知函数||)(axexf（a为常数）.若)(xf在区间[1,+)上是增函数，则a的取值范

围是 (-, 1] .

8．若一个圆锥的侧面展开图是面积为2的半圆面，则该圆锥的体积为33 .

9．已知2)(xxfy是奇函数，且1)1(f.若2)()(xfxg，则)1(g -1 .

10．如图，在极坐标系中，过点)0,2(M的直线l与极轴的夹角

6.若将l的极坐标方程写成)(f的形式，则

)(f)sin(16 .

11．三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛.若每人都选择其中两个项目，则有且仅有

两人选择的项目完全相同的概率是32（结果用最简分数表示）.

12．在平行四边形ABCD中，∠A=3, 边AB、AD的长分别为2、1. 若M、N分别

是边BC、CD上的点，且满足||||||||CDCNBCBM，则ANAM的取值范围是 [2, 5] .

13．已知函数)(xfy的图像是折线段ABC，若中A(0,0)，B(21,5)，C(1,0).

函数)10()(xxxfy的图像与x轴围成的图形的面积为45.

14．如图，AD与BC是四面体ABCD中互相垂直的棱，BC=2.

若AD=2c，且AB+BD=AC+CD=2a，其中a、c为

常数，则四面体ABCD的体积的最大值是12232cac .

二、选择题（本大题共有4题，满分20分）

15．若i21是关于x的实系数方程02cbxx的一个复数根，则 （ B ）

（A）3,2cb. （B）3,2cb. （C）1,2cb.（D）1,2cb.

16．在ABC中，若CBA222sinsinsin，则ABC的形状是 （ C ）

（A）锐角三角形. （B）直角三角形. （C）钝角三角形. （D）不能确定.

A B C D x O M l

 17．设443211010xxxx，5510x. 随机变量1取值1x、2x、3x、4x、5x的

概率均为0.2，随机变量2取值221xx、232xx、243xx、254xx、215xx的概率也为0.2.

若记1D、2D分别为1、2的方差，则 （ A ）

（A）1D＞2D. （B）1D＝2D. （C）1D＜2D.

（D）1D与2D的大小关系与1x、2x、3x、4x的取值有关.

18．设251sinnnna，nnaaaS21. 在10021,,,SSS中，正数的个数是 （ D ）

（A）25. （B）50. （C）75. （D）100.

三、解答题（本大题共有5题，满分74分）

19．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，

PA⊥底面ABCD，E是PC的中点.已知AB=2，

AD=22，PA=2.求：

（1）三角形PCD的面积；（6分）

（2）异面直线BC与AE所成的角的大小.（6分）

[解]（1）因为PA⊥底面ABCD，所以PA⊥CD，又AD⊥CD，所以CD⊥平面PAD，

从而CD⊥PD. ……3分

因为PD=32)22(222，CD=2，

所以三角形PCD的面积为3232221. ……6分

（2）[解法一]如图所示，建立空间直角坐标系，

则B(2, 0, 0)，C(2, 22,0)，E(1, 2, 1)，

)1,2,1(AE，)0,22,0(BC. ……8分

设AE与BC的夹角为，则

222224||||cosBCAEBCAE，=4.

由此可知，异面直线BC与AE所成的角的大小是4 ……12分

[解法二]取PB中点F，连接EF、AF，则

EF∥BC，从而∠AEF（或其补角）是异面直线

BC与AE所成的角 ……8分

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浙江省杭州市2016届高三第一次高考科目教学质量检测数学理试卷 Word版含答案

浙江省杭州市2016届高三第一次高考科目教学质量检测数学理试卷 Word版含答案

1 2016年杭州市第一次高考科目教学质量检测

高三数学检测试卷(理科)

考试须知：

1.本卷满分150分，考试时间120分钟.

2.答题前，在答题卷密封区内填写学校、班级和姓名.

3.所有答案必须写在答题卷上，写在试题卷上无效.

4.考试结束，只需上交答题卷.

选择题部分（共40分）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.

1.设集合21|,02|2xxBxxxA，则BACR

A. 01|xx B. 20|xx

C. 01|xx D. 01|xx

2.若5cos2sinxx，则xtan

A. 21 B. 21 C. 2 D. 2

3.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的侧面PAB的面积是

A. 3 B. 2 C. 5 D. 7 2

4.命题：“01,200xRx或00sinxx”的否定是

A. Rx，012x且xxsin B. Rx，012x或xxsin

C. Rx0，010x且00sinxx D. Rx0，010x或00sinxx

5.设xxfx21log2)(，满足)0(0)()()(cbacfbfaf，若函数)(xf存在零点0x，则

A. ax0 B. ax0 C. cx0 D. cx0

6.设点P为有公共焦点21,FF的椭圆M和双曲线T的一个交点，且53cos21PFF，椭圆M的离心率为1e，双曲线T的离心率为2e，若122ee，则1e

A. 57 B. 47 C. 510 D. 410

7.在直角△ABC中，C是直角，CA=4，CB=3，△ABC的内切圆交CA，CB于点D，E，点P是图中阴影区域内的一点（不包含边界）.若CEyCDxCP，则yx的值可以使

2016天津市高考数学试卷及答案(理数)

2016天津市高考数学试卷及答案(理数)

2016年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）

数学（理工类）

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ（非选择题）两部分，共150分，考试用时120

分钟。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试

用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

祝各位考生考试顺利！

第Ⅰ卷

注意事项：

1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案标号。

2.本卷共8小题，每小题5分，共40分.

参考公式：

·如果事件A，B互斥，那么

)()()(BPAPBAP

·棱柱的体积公式ShV

其中S表示棱柱的底面面积，

h表示棱柱的高。·如果事件A，B相互独立，那么

)()()(BPAPABP

·球的体积公式334RV

其中R表示球的半径

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

（1）i是虚数单位，复数ii

37=

（A）2 + i （B）2 – i （C）-2 + i （D）-2 – i （2）设,R则“0”是“))(cos()(Rxxxf为偶

函数”的

（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件

（C）充分必要条件（D）既不充分与不必要条件

（3）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，当输入x的值

为-25时，输出x的值为

（A）-1 （B）1

（C）3 （D）9

（4）函数22)(3xxfx在区间(0,1)内的零点个数是

（A）0 （B）1

（C）2 （D）3

（5）在52)12(xx的二项展开式中，x的系数为

（A）10 （B）-10

（C）40 （D）-40

（6）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是cba,,，

已知8b=5c，C=2B，则cosC= 开始

输入x

|x|>1

1||xx

x = 2x+1

输出x

结束是否

【4月名校真题理数】重庆市巴蜀中学2020届高考适应性月考卷(六)理科数学试卷及答案解析

【4月名校真题理数】重庆市巴蜀中学2020届高考适应性月考卷(六)理科数学试卷及答案解析

理科数学参考答案·第1页（共8页）

巴蜀中学2020届高考适应性月考卷（六）

理科数学参考答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

答案 D A B D A C A B A A D D

【解析】

1．{|21}{|01}AxxBxxx，或，

所以{|20}BxxA

，故选D．

2．2

21i(1i)

i||1

1i1izz

，，故选A．

3．0.740.26

0.24

2，故选B．

4．依题意(123)(24)tt，∥，

，所以2(23)4(1)tt，

得4t，故选D．

5．只有第三个正确，故选A．

6．依题意

23111a

b

a

b





，

解得3

4a

b，

又因为222

cab，所以5

3c

e

a，故选C．

7．由

lnlnxy，得0xy，此时111

332xyy





，反之11

32xy





成立时可以取

12xy，，不能推出lnlnxy，故选A．

8．由题意2ππ

36fxfx





，

得周期为π

，所以2

，由2π()

3fxfx





，得一个对

称轴为π

3x，

所以π

()sin26fxx





，故选B．

9．

1225

1

339P

，

221111

11

33327P





，所以115188

1

279243P，故选A．

10．由

(0)0f，得2a，而21

(2)(1)

3fxmxf

且()fx

单调递增，所以2

10xmx有

2

40m，得22m

，故选A．

理科数学参考答案·第2页（共8页） 11．由2cosabB，得

sin2sincossin2.ABBB 因为ABC△

是锐角三角形，所以当2AB 时π

0

2

π

02

2

π

0π(2)

2016重庆市高考数学试题答案解析(理数)

2016重庆市高考数学试题答案解析(理数)

2016年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）

数学

一.填空题：本大题共10小题，每小题5分，共计50分。在每小题给出的四个备选选项中，只有一个是符合题目要求的

1.在等差数列}{na中，52a则}{na的前5项和5S=

A.7 B.15 C.20 D.25

2.不等式0121xx的解集为

A.1,21 B.1,21 C.,121. D.,121,

【答案】 A

【解析】

【考点定位】本题主要考察了分式不等式的解法，解题的关键是灵活运用不等式的性质，属于基础试题

3.对任意的实数k，直线y=kx+1与圆 的位置关系一定是

A.相离 B.相切 C.相交但直线不过圆心 D.相交且直线过圆心

【答案】C

4.321xx的展开式中常数项为 A.1635 B.835 C.435 D.105

（5）设tan,tan是议程2320xx的两个根，则tan()的值为

（A）-3 （B）-1 （C）1 （D）3

（6）设,xyR，向量(,1),(1,),(2,4)axbyc且,acbc，则ab

（A）5 （B）10 （C）25 （D）10

（7）已知()fx是定义在R上的偶函数，且以2为周期，则“()fx为[0，1]上的增函数”是“()fx为[3，4]上的减函数”的

（A）既不充分也不必要的条件 （B）充分而不必要的条件

（C）必要而不充分的条件 （D）充要条件

【答案】D