整式的乘除专项培优.doc
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整式的乘除
知识梳理：
1、合并同类项 ：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项 .
2、同底数幂的乘法法则 ： am· an=am+n(m， n 是正整数 ). 同底数幂相乘，底数不变，指数相加 .
3、幂的乘方法则 ： ( am) n=amn(m， n 是正整数 ). 幂的乘方，底数不变，指数相乘 .
4、积的乘方的法则 ： ( ab) m=ambm(m 是正整数 ).
积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘 .
5、同底数幂的除法法则 ： am÷ an=am-n( a≠ 0， m， n 都是正整数，并且 m＞ n).
同底数幂相除，底数不变，指数相减 . 规定： a0 1（ a≠0）
6、单项式乘法法则
单项式与单项式相乘，把它们的系数相乘、相同字母的幂分别相加，其余字母连同它的指数不变，作为
积的因式。
7 、单项式除法法则
单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指
数作为商的一个因式 .
8、单项式与多项式相乘的乘法法则 ：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得
的积相加 .
9、多项式乘法法则 ：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得
的积相加 .
10、多项式除以单项式的除法法则 ：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加 .
典型例题：
1．若 x，y 均为正整数，且 2x+1?4y=128，则 x+y 的值为（ ）
A ．3 B．5 C． 4 或 5 D． 3 或 4 或 5
2．已知 a=8131，b=2741，c=961，则 a， b， c 的大小关系是（ ）
A ．a＞b＞c B．a＞c＞b C． a＜b＜c D． b＞ c＞a
3．已知 10x=m，10y=n，则 102x+3y 等于（ ）
A ．2m+3n B．m2+n2 C． 6mn D． m2n3
4．如（ x+m）与（ x+3）的乘积中不含 x 的一次项，则 m 的值为（ ）
A ．﹣ 3 B．3 C． 0 D． 1
1
5．下列等式错误的是（ ）
A ．（2mn） 2=4m2n2 B．（﹣ 2mn）2 =4m2n2
C．（2m2n2）3=8m6n6 D．（﹣ 2m2n2）3=﹣ 8m5n5
6．计算 a5?（﹣ a）3﹣a8 的结果等于（ ）
A ．0 B．﹣ 2a8 C．﹣ a16 D．﹣ 2a16
7．已知（ x﹣3）（x2+mx+n）的乘积项中不含 x2 和 x 项，则 m，n 的值分别为（ ）
A ．m=3，n=9 B．m=3，n=6 C． m=﹣ 3， n=﹣9 D． m=﹣ 3， n=9
8．计算：（﹣ 3）2013?（﹣ ）2011= ．
9．计算： 82014×（﹣ 0.125）2015= ．
10．若 am=2， an=8，则 am+n= ．
11．若 a+3b﹣2=0，则 3a?27b= ．
12．计算：（ ）2007×（﹣ 1 ）2008= ．
13．已知 x2m=2，求（ 2x3m） 2﹣（ 3xm）2 的值．
14．先化简，再求值 3a（2a2﹣4a+3）﹣ 2a2（3a+4），其中 a=﹣2．
xy
的值． 15．已知 2x+3y﹣ 3=0，求 9 ?27
16．已知 xn=2， yn=3，求（ x2y）2n 的值．
2
17．已知多项式 x2+ax+1 与 2x+b 的乘积中含 x2 的项的系数为 3，含 x 项的系数为 2，求 a+b 的
值．
18．若 2x+5y﹣3=0，求 4x?32y 的值．
19．若（ x2+nx+3）（x 2﹣3x+m）的展开式中不含 x2 和 x3 项，求 m，n 的值．
20．如图，某市有一块长为（ 3a+b）米，宽为（ 2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影
部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当 a=3，b=2 时
的绿化面积．
21．已知 2m=5，2n=7，求 24m+2n 的值．
3
22．计算：﹣ 6a?（﹣ ﹣ a+2）
23．比较 3555，4444，5333 的大小．
24.（1） （ ）
2
（ 3） （ 4）（2a﹣b﹣c）（b﹣2a﹣c）
25．小明与小乐两人共同计算（ 2x+a）（3x+b），小明抄错为（ 2x﹣ a）（3x+b），得到的结果为
6x2﹣13x+6；小乐抄错为（ 2x+a）（x+b），得到的结果为 2x2﹣x﹣6．
（ 1）式子中的 a，b 的值各是多少？
（ 2）请计算出原题的答案．
26．已知（ x2+ax+3）（x2﹣ ax+3）=x4+2x2+9，求 a 的值．
4
参考答案与试题解析
一．选择题（共 7 小题）
1．若 x，y 均为正整数，且 2x+1?4y=128，则 x+y 的值为（ ）
A ．3 B．5 C． 4 或 5 D． 3 或 4 或 5
【解答】 解：∵ 2x+1?4y=2x+1+2y，27=128，
∴ x+1+2y=7，即 x+2y=6
∵ x， y 均为正整数，
∴或
∴ x+y=5 或 4，
故选： C．
2．已知 a=8131，b=2741，c=961，则 a， b， c 的大小关系是（ ）
A ．a＞b＞c B．a＞c＞b C． a＜b＜c D． b＞ c＞a
【解答】 解：∵ a=8131=（34） 31=3124
b=2741=（33）41=3123；
c=961=（32） 61=3122．
则 a＞b＞c．
故选： A．
3．已知 10x=m，10y=n，则 102x+3y 等于（ ）
A ．2m+3n B．m2+n2 C． 6mn D． m2n3
【解答】 解： 102x+3y=102x?103y=（10x）2?（10y） 3=m2n3．
故选： D．
4．如（ x+m）与（ x+3）的乘积中不含 x 的一次项，则 m 的值为（ ）
5
A ．﹣ 3 B．3 C． 0 D． 1
【解答】 解：∵（ x+m）（x+3）=x2+3x+mx+3m=x2+（ 3+m）x+3m，又∵乘积中不含 x 的一次项，
∴ 3+m=0，
解得 m=﹣3．故选：
A．
5．下列等式错误的是（ ）
A ．（2mn） 2=4m2n2 B．（﹣ 2mn）2 =4m2n2
C．（2m2n2）3=8m6n6 D．（﹣ 2m2n2）3=﹣ 8m5n5
【解答】 解： A、结果是 4m2n2，故本选项错误；
B、结果是 4m2n2，故本选项错误；
C、结果是 8m6n6，故本选项错误；
B、结果是﹣ 8m6 n6，故本选项正确；
故选： D．
6．计算 a5?（﹣ a）3﹣a8 的结果等于（ ）
A ．0 B．﹣ 2a8 C．﹣ a16 D．﹣ 2a16
【解答】 解： a5?（﹣ a）3﹣a8=﹣a8﹣a8=﹣2a8．
故选： B．
7．已知（ x﹣3）（x2+mx+n）的乘积项中不含 x2 和 x 项，则 m，n 的值分别为（ ）
A ．m=3，n=9 B．m=3，n=6 C． m=﹣ 3， n=﹣9 D． m=﹣ 3， n=9
【解答】 解：∵原式 =x3+（m﹣3）x2+（n﹣3m）x﹣3n，又∵乘积项中不含 x2 和 x 项，
