1.6-子集与推出关系

第 1 页 共 10 页 1.5充分条件，必要条件

训练题

一、选择题

1、是的充要条件的是（ ）

A、532:523:xx B、baba:2,2:

C、四边形是正方形相垂直平分四边形的两条对角线互::

D、有唯一解的方程关于1:0:axxa

2、“22a”时“实系数一元二次方程012axx无实根”的（ ）

A、必要不充分条件 B、充分不必要条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

3、已知ba,是实数，则“0a且0b”是“0ba且0ab”的（ ）

A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件

4、“0x”是“0x”的（ ）

A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件

5、对任意实数cba,,，给出下列命题：①“ba”是“bcac”充要条件；②“5a是无理数”是“a是无理数”的充要条件；③“ba”是“22ba”的充分条件；④“5a”是“3a”的必要条件。其中真命题的个数是（ ）

A、1 B、2 C、3 D、4

6、已知p是r的充分条件而不是必要条件，q是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件。现有下列命题：①s是q的充要条件；②p是q的充分条件而不是必要条件；③r是q的必要条件而不是充分条件；④p是s的必要条件而不是充分条件；⑤r是s的充分条件而不是必要条件。则正确命题序号是（ ）

A、①④⑤ B、①②④ C、②③⑤ D、②④⑤

7、一元二次方程)0(0122axax，有一个正根和一个负根的必要不充分条件是（ ）

A、0a B、0a C、1a D、1a

二、填空题

8、4k，5b是一次函数5)4(bxky的图像交y轴于负半轴，交x轴于正半轴的________条件

上海市高中数学二期课改新教材目录表

高中一年级第一学期 高中一年级第二学期

第一章 集合和命题 第四章 幂函数、指数函数和对数函数（下）

一、集合 三、对数

1.1 集合及其表示法

1.2 集合之间的关系 4.4 对数概念及其运算

1.3 集合的运算 四、反函数

二、四种命题的形式 4.5 反函数的概念

1.4 命题的形式及等价关系 五、对数函数

三、充分条件与必要条件 4.6 对数函数的图像与性质

1.5 充分条件，必要条件 六、指数方程和对数方程

1.6 子集与推出关系 4.7 简单的指数方程

第二章 不等式 4.8 简单的对数方程

2.1 不等式的基本性质 第五章 三角比

2.2 一元二次不等式的解法 一、任意角的三角比

2.3 其他不等式的解法 5.1 任意角及其度量

2.4 基本不等式及其应用 5.2 任意角的三角比

第三章 函数的基本性质 二、三角恒等式

3.1 函数的概念 5.3 同角三角比的关系

1 课题：子集与推出关系

授课教师 吴森（华东师范大学第二附属中学）

地点 上海市曹杨中学

班级 高一(6)班

时间 2018年9月17日

教材 高级中学课本数学高中一年级第一学期（试用本） 上海教育出版社

一、教学内容解析

“子集与推出关系” 是上海市高级中学课本数学（试用本）高中一年级第一学期（上海教育出版社）第1章“集合和命题”的第6节内容. “集合和命题”是高中数学的起始章，是初中数学向高中数学的过渡，是数学语言运用能力和逻辑推理素养的一次提升.本章主要以初中数学的内容为基础阐述集合和命题的初步知识，随着后续学习，集合语言和命题知识会得到越来越广泛的应用.“子集”是一种集合间的包含关系，而集合又是高中数学中的代数与几何的重要基础语言，集合语言也是现代数学的基本语言，可以精确地表达各种对象之间的关系，从而更简洁、更准确地表达相关的数学内容．集合作为一种思想与观点，在现代社会生活、科学发展进步中，发挥着重要作用．“推出关系”是一种逻辑关系，关于逻辑关系的学习，是发展数学逻辑推理素养的重要组成部分.

数理逻辑学的基础就是集合论，因此，集合与命题有着天然的、密不可分的联系.

本节课，通过对子集和推出关系的等价性研究将本章所学的集合与命题沟通联系了起来. 通过具体实例，发现并理解集合间具有的包含关系与这些集合的性质具有推出关系的等价性，经历子集关系与相应推出关系等价性的证明过程, 学会借助于子集关系进行逻辑推理的方法.通过子集与推出关系之间的等价性的建立，将集合之间的包含关系、集合元素所具有性质间的推出关系以及充分必要条件沟通联系起来.初步体会利用集合知识有助于理解逻辑关系，使学生关注数学概念之间的联系，初步掌握用集合语言和符合逻辑的方式表达和交流，提升集合语言的运用水平, 感受数学语言的魅力，提升学生的数学抽象、逻辑推理素养.二、教学目标设置

1．通过具体实例，理解集合间的包含关系等价于集合元素所具有的性质间的推出关系，体会从特殊到一般的数学思想方法，提升数学抽象能力．

—3— 子集与推出关系

【学习目标】

1、理解集合包含关系与推出关系的等价性，掌握运用该等价关系进行推理的方法。

2、了解集合思想在分析问题、解决问题中的应用，进一步提高分析和概括能力以及数学语言的表述能力。

3、通过理解集合关系与推出关系之间的内在联系，体会数学的和谐统一之美。

【学习导引】

问题（1）已知命题：“4x”与命题：“2x”，请判断两者的推出关系。

问题（2）如果把“4x”和“4x”分别看成构成集合A和B的元素所具有的性质，记集合{|4}Axx，集合{|2}Bxx，请判断集合A、B之间的关系。

问题（3）集合A和B之间的关系“AB”与命题、之间的关系“”有内在的联系吗？

问题（4）通过以上研究，对集合间关系和推出关系你能得出什么结论？

【新知体验】

归纳猜测：

设{|Aaa具有性质}，{|Baa具有性质}A，则AB与等价。

证明如下：

思考：

（1）证明等价性需要证明“充分性”和“________________”。

（2）若AB、AB、AB、AB，相应的与之间的推出关系如何？是的什么条件？

—3— 【课堂反馈】

练习：课本P.24 练习1.6（1）

【实践感悟】

【例1】试用子集与推出关系判断是的什么条件。

（1）：2x，：2x；

（2）：21x，：1x；

（3）：220xy，：0x；

（4）：1x，：2430xx；

（5）：PQP，：PQ。

【例2】判断集合*{|5,}AnnkkN与{|Bnn的个位数是*5,}nN之间的关系。

【例3】设：13x，：124mxm，mR，是的充分条件，求实数m的范围。

变式：若是的必要条件（对应的解集非空），如何求m的范围？

—3— 【例4】设：22mxy，xZ，yZ，：21mk或Zkkm,4，求证是的充要条件。