1 课题：子集与推出关系
授课教师 吴森（华东师范大学第二附属中学）
地点 上海市曹杨中学
班级 高一(6)班
时间 2018年9月17日
教材 高级中学课本数学高中一年级第一学期（试用本） 上海教育出版社
一、教学内容解析
“子集与推出关系” 是上海市高级中学课本数学（试用本）高中一年级第一学期（上海教育出版社）第1章“集合和命题”的第6节内容. “集合和命题”是高中数学的起始章，是初中数学向高中数学的过渡，是数学语言运用能力和逻辑推理素养的一次提升.本章主要以初中数学的内容为基础阐述集合和命题的初步知识，随着后续学习，集合语言和命题知识会得到越来越广泛的应用.“子集”是一种集合间的包含关系，而集合又是高中数学中的代数与几何的重要基础语言，集合语言也是现代数学的基本语言，可以精确地表达各种对象之间的关系，从而更简洁、更准确地表达相关的数学内容．集合作为一种思想与观点，在现代社会生活、科学发展进步中，发挥着重要作用．“推出关系”是一种逻辑关系，关于逻辑关系的学习，是发展数学逻辑推理素养的重要组成部分.
数理逻辑学的基础就是集合论，因此，集合与命题有着天然的、密不可分的联系.
本节课，通过对子集和推出关系的等价性研究将本章所学的集合与命题沟通联系了起来. 通过具体实例，发现并理解集合间具有的包含关系与这些集合的性质具有推出关系的等价性，经历子集关系与相应推出关系等价性的证明过程, 学会借助于子集关系进行逻辑推理的方法.通过子集与推出关系之间的等价性的建立，将集合之间的包含关系、集合元素所具有性质间的推出关系以及充分必要条件沟通联系起来.初步体会利用集合知识有助于理解逻辑关系，使学生关注数学概念之间的联系，初步掌握用集合语言和符合逻辑的方式表达和交流，提升集合语言的运用水平, 感受数学语言的魅力，提升学生的数学抽象、逻辑推理素养.二、教学目标设置
1．通过具体实例，理解集合间的包含关系等价于集合元素所具有的性质间的推出关系，体会从特殊到一般的数学思想方法，提升数学抽象能力．
1 子集与推出关系与不等式的性质
基础知识记忆
1、集合与推出关系
等价。与，则具有性质具有性质若BAbbBaaA}|{},|{
2、理解集合与推出关系应注意的几点问题
上述问题实际上含有这样的意思，即范围小的可以推出范围大的，比如的意义一样。与这个命题是正确的）它}5|{}3|{(52xxxxxx
3、不等式的基本性质
1）、a＞b
；
2）、a=b
；
3）、a＜b
.
4）、性质1（对称性）a＞bb
a；
5）、性质2（传递性）a＞b，b＞ca
c；
6）、性质3（加法法则）a＞ba+c
b+c；
7）、性质4（乘法法则）a＞b，c＞0ac
bc；
a＞b，c＜0ac
bc.
8）、性质5（同向可加性）a＞b，c＞da+c
b+d；
9）、性质6（同向可乘性）a＞b＞0，c＞d＞0ac
bd；
10）、性质7(倒数法则）a＞b＞00＜a1
b1；
11）、性质8（乘方法则） na＞nb，（n∈N*）；
12）、性质9（开方法则）a＞b＞0nb＞na，（n∈ ，且n＞ ）.
4、①判断两个实数a与b之间的大小关系，可以通过将它们的差与零相比较来确定，即
ab的充分必要条件是a-b0；
ab的充分必要条件是a-b0；
ab的充分必要条件是a-b0。这种方法我们叫作差法。
2 ②作商法：如果a>0,b>0并且ba>1,那么a>b; 如果a<0,b<0并且ba>1,那么a
数学基础模块 上册
25 1.2.2 子集与推出的关系
【教学目标】
1. 正确理解子集和推出的关系．
2. 掌握通过“推出”判断集合的关系．
3. 启发学生发现问题和提出问题，培养学生独立思考的能力，学会分析问题和解决问题；培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力．
【教学重点】
理解子集和推出的关系．
【教学难点】
理解通过“推出”判断集合的包含关系．
【教学方法】
本节课采用启发式教学和讲练结合的教学方法，运用现代化教学手段进行教学．通过创设情景，用普遍联系的观点审视事物，引导学生自己去发现、分析、归纳，形成概念．穿插有针对性的练习及讲解，并配以题组训练模式，使学生边学边练，及时巩固，深化对概念的理解．
【教学过程】
环节 教学内容 师生互动 设计意图
导
入 1. 口答下列各题：
(1)什么情况下p是q的充要条件？
(2)什么情况下p是q的充分条件？
(3)什么情况下p是q的必要条件？
2. 用充分条件、必要条件或充要条件填空：
(1) x 是整数是x是有理数的 ；(2) x＞5是 x＞3的 ．
师：提问．
生：回答.
师：设置情景，引入新知．
从推出观点看：x是整数
x是有理数；
从两个集合关系看：整数集是有理数集的子集．
生：感受从推出和两个集合关系两个角度，了解两者关系． 复习旧知识导入新课．
联系实际；
激发兴趣．
启发学生能够从不同角度发现问题和提出问题，培养学生独立思考的能力.
新
课
1. 已知 Q＝{x | x是有理数}，R＝{x | x是实数}，Q是R的子集．
命题“如果x是有理数，则x是实数”正确．
即：x是有理数 x是实数．
反过来，如果上述命题正确，那么有理数集Q也一定是实数集R的子集．
2. 山东省公民构成的集合一定是中国公民构成的集合的子集．
师：展示实例，引导学生观察、思考.
生：观察两种形式，感受通过两个集合之间的关系来判断命题的逻辑关系．
专题1.1 集合间的基本关系——子集与真子集、空集及集合个数
一．选择题（共10小题）
1．（2020春•宣城期末）从集合{a，b，c}的所有子集中任取一个，这个集合恰是集合{a}子集的概率是（ ）
A．35 B．25 C．14 D．18
2．（2020春•沙坪坝区校级期末）集合A＝{﹣2，1，2，3}的真子集个数为（ ）
A．16 B．15 C．14 D．13
3．（2020•沙坪坝区校级模拟）已知集合A＝{x|x2＜2，x∈Z}，则A的真子集共有（ ）个．
A．3 B．4 C．6 D．7
4．（2020•丰台区二模）集合A＝{x∈Z|﹣2＜x＜2}的子集个数为（ ）
A．4 B．6 C．7 D．8
5．（2020春•新市区校级期中）已知集合A＝{1，2，3，4，5}，则集合A各子集中元素之和为（ ）
A．320 B．240 C．160 D．8
6．（2020•茅箭区校级模拟）已知集合A＝{x∈N|x2﹣4x﹣21≤0}，则集合A中的元素个数为（ ）
A．11 B．8 C．10 D．7
7．（2019•辽宁一模）若集合A＝{x|1≤x＜2}是集合B＝{x|x＞b}的子集，则实数b的范围是（ ）
A．b≥2 B．1＜b≤2 C．b≤2 D．b＜1 8．（2020春•河南期末）已知集合{|224}xAx，2{|Byylogx，}xA，则下列关系中正确的是( )
A．AB B．AB C．AB D．AB
9．（2020春•沙坪坝区校级月考）已知非空集合A⊆{x∈N|x2﹣x﹣2＜0}，则满足条件的集合A的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．（2020•湖北模拟）已知集合2{|4}Axyx，集合{|}Bxxa，若AB，则实数a的取值范围是( )
A．(,2) B．(，2] C．(2,) D．[2，)
二．填空题（共5小题）
