七年级上册数学期末试卷(含答案)
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七年级上册数学期末试卷(含答案)
一、选择题
1．如图，一个底面直径为30cm，高为20cm的糖罐子，一只蚂蚁从A处沿着糖罐的表面爬行到B处，则蚂蚁爬行的最短距离是（
）
A．24cm B．1013cm C．25cm D．30cm
2．以下问题，不适合抽样调查的是（ ）
A．了解全市中小学生的每天的零花钱 B．旅客上高铁列车前的安检
C．调查某批次汽车的抗撞击能力 D．调查某池塘中草鱼的数量
3．下列各式中运算正确的是（ ）
A．2222aaa B．220abab C．2(1)21aa D．33323aaa
4．如图所示，OB是一条河流，OC是一片菜田，张大伯每天从家（A点处）去河处流边挑水，然后把水挑到菜田处，最后回到家中．请你帮他设计一条路线，使张大伯每天行走的路线最短．下列四个方案中你认为符合要求的是（ ）
A． B．
C． D． 5．a是不为1的有理数，我们把11a称为a的差倒数，如：2的差倒数是1112，1的差倒数是111(1)2，已知13a，2a是1a的差倒数，3a是2a的差倒数，4a是3a的差倒数，以此类推，则2019(a )
A．3 B．23 C．12 D．无法确定
6．一组数据的最小值为6，最大值为29，若取组距为5，则分成的组数应为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
7．下列计算正确的是（ ）
A．b﹣3b＝﹣2 B．3m＋n＝4mn
C．2a4＋4a2＝6a6 D．﹣2a2b＋5a2b＝3a2b
8．若3x-2y-7=0，则 4y-6x+12的值为（ ）
A．12 B．19 C．-2 D．无法确定
9．小文同学统计了某栋居民楼中全体居民每周使用手机支付的次数，并绘制了如图的直方图．根据图中信息，下列说法错误的是（ ）
A．这栋居民楼共有居民125人
B．每周使用手机支付次数为28~35次的人数最多
C．有25人每周使用手机支付的次数在35~42次
D．每周使用手机支付不超过21次的有15人
10．按照如图所示的运算程序，若输入的x的值为4，则输出的结果是（ ）
A．21 B．89 C．261 D．361
11．如图，每个图案都由若干个“●”组成，其中第①个图案中有7个“●”，第②个图案中有13个“●”，…，则第⑨个图案中“●”的个数为( )
A．87 B．91 C．103 D．111
12．已知整数1a、2a、3a、4a、…满足下列条件：11a，212aa，323aa，434aa，…，11nnaan（n为正整数）依此类推，则2020a的值为（）
A．－1009 B．－2019 C．－1010 D．－2020
二、填空题
13．有30个数据，其中最大值为40，最小值为19，若取组距为4，则应该分成____组．
14．计算（0.04）2018×[（﹣5）]2018的结果是_____．
15．某商场2019年1～4月份的投资总额一共是2005万元，商场2019年第一季度每月利润统计图和2019年1～4月份利润率统计图如下（利润率＝利润÷投资金额）．则商场2019年4月份利润是______万元．
16．数学小组对收集到的160个数据进行整理，并绘制出扇形图发现有一组数据所对应扇形的圆心角是72°，则该组的频数为______________________
17．一个三角形内有n个点，在这些点及三角形顶点之间用线段连接起来，使得这些线段互不相交，且又能把原三角形分割为不重叠的小三角形．如图：若三角形内有1个点时此时有3个小三角形；若三角形内有2个点时，此时有5个小三角形．则当三角形内有99个点时，此时有_____个小三角形．
18．已知254ab，则13410ab的值为__________．
19．观察下列等式:
① 32 - 12 = 2 × 4
② 52 - 32 = 2 × 8
③ 72 - 52 = 2 × 12
......
那么第n（n为正整数）个等式为___________ 20．小明受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作，请根据图中给出的信息，量筒中至少放入______个小球时有水溢出．
21．已知236(3)0xy，则23yx的值是_________.
22．如图，一个正五边形的五个顶点依次编号为1，2，3，4，5，从某个顶点开始，若顶点编号是奇数，则一次逆时针走2个边长；若顶点编号是偶数，则一次顺时针走1个边长．若从编号2开始走，则第2020次后，所处顶点编号是_____________．
三、解答题
23．计算：
（1）32832245.
（2）|﹣9|÷3+（1223）×12+32；
24．计算：
（1）11124834
（2）322132633
25．定义：若线段上的一个点把这条线段分成1：2的两条线段，则称这个点是这条线段的三等分点．如图1，点C在线段AB上，且AC：CB＝1：2，则点C是线段AB的一个三等分点，显然，一条线段的三等分点有两个．
（1）已知：如图2，DE＝15cm，点P是DE的三等分点，求DP的长．
（2）已知，线段AB＝15cm，如图3，点P从点A出发以每秒1cm的速度在射线AB上向点B方向运动；点Q从点B出发，先向点A方向运动，当与点P重合后立马改变方向与点P同向而行且速度始终为每秒2cm，设运动时间为t秒．
①若点P点Q同时出发，且当点P与点Q重合时，求t的值．
②若点P点Q同时出发，且当点P是线段AQ的三等分点时，求t的值．
26．如图，数轴上点A表示的数为6，点B位于A点的左侧，10AB，动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左运动，动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动．
（1）点B表示的数是多少？
（2）若点P，Q同时出发，求：
①当点P与Q相遇时，它们运动了多少秒？相遇点对应的数是多少？
②当8PQ个单位长度时，它们运动了多少秒？
27．如图，点 A，C 是数轴上的点，点 A 在原点上，AC=10．动点 P，Q 网时分别从 A，C 出发沿数轴正方向运动，速度分别为每秒 3 个单位长度和每秒 1 个单位长度，点 M 是 AP 的中点，点 N 是 CQ 的中点．设运动时间为t秒(t>0)
(1) 点C表示的数是______ ；点P表示的数是______，点Q表示的数是________（点P．点 Q 表示的数用含 t 的式子表示)
(2) 求 MN 的长；
(3) 求 t 为何值时，点P与点Q相距7个单位长度？
28．如图，线段AB上有一点O，AO=6㎝，BO=8㎝，圆O的半径为1.5㎝，P点在圆周上，且∠POB=30°．点C从A出发以m cm/s的速度向B运动，点D从B出发以ncm/s的速度向A运动，点E从P点出发绕O逆时针方向在圆周上旋转一周，每秒旋转角度为60°，C、D、E三点同时开始运动．
（1）若m=2，n=3，则经过多少时间点C、D相遇；
（2）在（1）的条件下，求OE与AB垂直时，点C、D之间的距离；
（3）能否出现C、D、E三点重合的情形？若能，求出m、n的值；若不能，说明理由．
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一、选择题
1．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据题意首先将此圆柱展成平面图，根据两点间线段最短，可得AB最短，由勾股定理即可求得需要爬行的最短路程．
【详解】
解：将此圆柱展成平面图得：
∵有一圆柱，它的高等于20cm，底面直径等于30cm，
∴底面周长＝3030cm，
∴BC＝20cm，AC＝12×30＝15（cm），
∴AB＝2222201525ACBC（cm）．
答：它需要爬行的最短路程为25cm．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查平面展开图求最短路径问题，将圆柱体展开，根据两点之间线段最短，运用勾股定理解答是解题关键．
2．B
解析：B
【解析】
A、了解全市中小学生的每天的零花钱，人数较多，应采用抽样调查，故此选项错误；
B、旅客上高铁列车前的安检，意义重大，不能采用抽样调查，故此选项正确；
C、调查某批次汽车的抗撞击能力，具有破坏性，应采用抽样调查，故此选项错误；
D、调查某池塘中草鱼的数量众多，应采用抽样调查，故此选项错误；
故选B． 3．A
解析：A
【解析】
【分析】
各项计算得到结果，即可作出判断．
【详解】
A、2222aaa，符合题意；
B、2ab和2ab不是同类项，不能合并，不符合题意；
C、2(1)22aa，不符合题意；
D、33323aaa，不符合题意，
故选：A．
【点睛】
本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4．D
解析：D
【解析】
【分析】
做出点A关于OB和OC的对称点A′和A″，连接A′A″，与OB、OC分别交与点M，N，则沿AM-MN-NA的路线行走路线最短．
【详解】
要找一条最短路线，以河流为轴，取A点的对称点A'，连接A'N与河流相交于M点，再连接AM，则张大伯可沿着AM走一条直线去河边M点挑水，然后再沿MN走一条直线到菜园去，同理，画出回家的路线图如下：
故选D．
【点睛】
本题考查了轴对称-最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质和两点之间线段最短是解决问题的关键．
5．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据规则计算出a2、a3、a4，即可发现每3个数为一个循环，然后用2019除以3，即可得出答案．
【详解】
解：由题意可得，
13a，
211132a，
