例2按比例分配

2、按⽐例分配

引领教育－之－按⽐例分配

常将有⽇想⽆⽇-1–莫到⽆时想有时

按⽐例分配

【精要点拨】【精要点拨】【精要点拨】

【精要点拨】

把⼀个数量按照⼀定的⽐例进⾏分配，叫做按⽐例分配。在按⽐例分

配的应⽤题中，有“单⽐分配、连⽐分配、复⽐分配”等⼏种基本类型。

（复⽐就是⼏个单⽐的所有前项的积做前项，所有后项的积做后项，这样

所得的⽐是原来⼏个⽐的复⽐）按⽐例分配的应⽤题解法：可以⽤⽐例分

配的⽅法；可以⽤正⽐例的⽅法；可以⽤分数应⽤题的⽅法。

例例例

例1

1

：：：

：

⿊⾊⽕药是⽤⽕硝、⽊炭和硫磺按15∶3∶2的⽐例制成的，要

制造这种⽕药500千克，三种原料各需多少千克？※※※

※

举⼀反三举⼀反三举⼀反三

举⼀反三※※※

※1、修筑⼀座⼤桥，所⽤的混凝⼟由2份⽔泥、3份沙⼦、5份⽯⼦配

制⽽成。这座⼤桥约重2000吨，需⽔泥、沙⼦、⽯⼦各多少吨？2、某饲养场共养家禽1080只，鸡、鸭、鹅只数⽐是1∶5∶9，这个

饲养场的鹅⽐鸡多多少只？3、有54个同学参加植树活动，如果平均分成3组，每组多少⼈？如

果按2∶3∶4分成3组，最多的⼀组是多少⼈？例例例

例2

2

：：：

：

⼀块长⽅形地，周长400⽶，长与宽的⽐是3∶2，这块地的⾯

积是多少平⽅⽶？※※※

※

举⼀反三举⼀反三举⼀反三

举⼀反三※※※

※1、甲、⼄两数的和是72，甲数与⼄数的⽐是∶2，甲、⼄两数各是74

多少？2、⼀张长⽅形纸的周长是42厘⽶，长与宽的⽐是4∶3，长⽅形的⾯

积是多少平⽅厘⽶？3、甲、⼄两个车间的平均⼈数是36⼈，如果两个车间⼈数的⽐是5∶

7，甲、⼄两车间各有多少⼈？

例例例

例3

3

：：：

：

长⽅体棱长的和是192厘⽶，长、宽、⾼的⽐是5∶4∶3，求

引领教育－之－按⽐例分配

常将有⽇想⽆⽇-2–莫到⽆时想有时

长⽅体的体积是多少⽴⽅厘⽶？※※※※

举⼀反三举⼀反三举⼀反三

举⼀反三※※※

※1、⼀根长144厘⽶的铁丝⽤去后，⽤剩下的部分要接成⼀个长⽅31

体框架，使它的长、宽、⾼之⽐为3∶2∶1，求出这个长⽅体的体积是多

比和比例分类练习一（按比例分配）

1、甲工厂有120人，乙工厂有80人。从乙工厂调几人到甲工厂才能使甲工厂与乙工厂的人数之比是5:3？

2、甲班有60人，乙班有80人。从甲班调几人到乙班才能使甲乙两班人数的比是2:3？

3、小明有25元，小华有35元。小华给小明几元才能使小明与小华的钱数比是2:1？

4、甲筐有50个苹果，乙筐有70个苹果。从乙筐拿几个苹果放入甲筐才能使甲乙两筐苹果个数比是7:5？

5、有一个长方体，长与宽的比是2:1，宽与高的比是3:2.。求长与高的比。

6、有一个长方体，长与宽的比是2:1，宽与高的比是3:2.。已知这个长方体的全部棱长之和是220cm，求这个长方体的体积。

7、甲、乙、丙三人分138只贝壳，甲每取走5只乙就取4只，乙每取走5只丙就取6只。问：最后三人各分到多少只贝壳？

比和比例分类练习二（按比例分配）

1、光明小学将五年级的140名学生，分成三个小组进行植树活动。已知第一小组和第二小组人数的比是2︰3，第二小组和第三小组人数的比是4︰5.这三个小组各有多少人？

2、某农场把61600公亩耕地划归为粮田、棉田与其它作物，粮田、棉田之间的面积之比为7︰2，棉田与其他作物面积的比是6︰1.每种作物各是多少公亩？

3、黄山小学六年级的同学分三组参加植树。第一组与第二组的人数的比是5︰4，第二组与第三组人数的比是3︰2，已知第一组的人数比二、三两组人数的总和少15人，六年级参加植树的共有多少人？

4、科技组与作文组人数的比是9︰10，作文组与数学组的人数的比是5︰7，已知数学组与科技组共有69人。数学组比作文组多多少人？

5、五年级三个班举行数学竞赛。一班参加比赛的占全年级参赛总人数的31，二班与三班参加比赛人数的比是11︰13，二班比三班少8人。一班有多少人参加了数学竞赛？

6、光华电视机厂上半年生产的电视机产量占全年生产计划的85，照这样的速度计算，全年可超产1000台。这个工厂上半年生产电视机多少台？

2-2-9.比例应用题（二）.题库 教师版

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1、比例的基本性质

2、熟练掌握比例式的恒等变形及连比问题

3、能够进行各种条件下比例的转化，有目的的转化；

4、单位“1”变化的比例问题

5、方程解比例应用题

比例与百分数作为一种数学工具在人们日常生活中处理多组数量关系非常有用，这一部分内容也是小升初考试的重要内容.通过本讲需要学生掌握的内容有：

一、比和比例的性质

性质1：若a: b=c：d，则(a + c)：(b + d)= a：b=c：d；

性质2：若a: b=c：d，则(a - c)：(b - d)= a：b=c：d；

性质3：若a: b=c：d，则(a +x c)：(b +x d)=a：b=c：d；(x为常数)

性质4：若a: b=c：d，则a×d = b×c；(即外项积等于内项积)

正比例：如果a÷b=k(k为常数)，则称a、b成正比；

反比例：如果a×b=k(k为常数)，则称a、b成反比．

二、主要比例转化实例

① xayb  ybxa； xyab； abxy；

② xayb  mxamyb； xmaymb(其中0m)；

③ xayb  xaxyab； xyabxa； xyabxyab ；

④ xayb，yczd  xaczbd；::::xyzacbcbd；

⑤ x的ca等于y的db，则x是y的adbc，y是x的bcad．

三、按比例分配与和差关系

⑴按比例分配

例如：将x个物体按照:ab的比例分配给甲、乙两个人，那么实际上甲、乙两个人各自分配到的物体数量与x的比分别为:aab和:bab，所以甲分配到axab个，乙分配到bxab个.

⑵已知两组物体的数量比和数量差，求各个类别数量的问题

简案

1 《解决问题》

玲珑小学 舒景

教学内容：人教版六年级上册数学教材p54例2 按比例分配

教学目标

1. 知识与技能：通过实际问题认识并理解按一定的比来分配一个数的意义。掌握按比例分配问题的结构特点以及解题方法，发展学生的分析、归纳概括能力。

2. 过程与方法：在自主探索中理解按比例分配的意义，体验解决问题的多样性，并选择适合自己的方法最终解决问题。

3. 情感态度和价值观：感受数学与生活的联系，体验数学的应用价值。

教学重难点

1. 重点：掌握按比例分配应用题的特征和多种解题方法。

2. 难点：将应用题中的比转化为分数。

教学过程

一、直接导入

1. 前几节课中我们学习了比，比表示的是数量之间的关系，今天我们就利用比的知识来解决一些数学问题。

2. 出示主题图：妈妈按照蜂蜜和水的比是1:9调配了一杯500ml的蜂蜜水。请学生思考得到了哪些信息并提出数学问题。

预设：蜂蜜和水的比是1:9 蜂蜜水500ml 其中蜂蜜和水的体积分别是多少？

二、探索新知

1.尝试解题。学生先独立思考，尝试用多种不同的方法解决问题。

2.小组合作交流。派代表汇报那么组找出了几种方法，交流汇报。

3.分析与解答。

预设：

①方法一 把比看作分得的份数，先求一份数，再求几份数。

总份数：1＋9＝10(份)

每份数： 500÷10＝50(mL)

蜂蜜的体积：50×1＝50(mL)

水的体积：50×9＝450(mL) 简案

2 ②方法二 先把比化成分数，蜂蜜占总量的1/5，水占总量的4/5。用分数乘法来解答。

总份数：1＋9＝10(份)

蜂蜜的体积：500× 1/10＝50(mL)

水的体积：500×9/10 ＝450(mL)

③方法三：列方程解答

解：设蜂蜜为xml,则水为4xml,

x+9x=500

10x=500