应力集中的利用与避免
摘要
应力集中是受力零件或构件在形状、尺寸急剧变化的局部出现应力显著增大的现象。应力集中会引起脆性材料断裂；使物体产生疲劳裂纹，应力的最大值（峰值应力）与物体的几何形状和加载方式等因素有关。通过电测法、光弹性法、有限元法以及边界元法等实验手段测出物体的应力集中。在日常生产生活中，可以通过相应实验及计算实现应力集中的利用与避免。
关键词
应力集中 应力集中系数 应力测量 应力计算
应力集中是指受力构件由于几何形状、外形尺寸发生突变而引起局部范围内应力显著增大的现象。对于由脆性材料制成的构件，应力集中现象将一直保持到最大局部应力到达强度极限之前。因此，在设计脆性材料构件时，应考虑应力集中的影响。对于由塑性材料制成的构件，应力集中对其在静载荷作用下的强度则几乎无影响。所以，在研究塑性材料构件的静强度问题时，通常不考虑应力集中的影响。通过提高冶金质量、加工质量可有效减小应力集中。
小到零件制造（如齿轮加工）大到工程建设（如奥运会鸟巢建设）都要进行应力试验及计算。如传动轴轴肩圆角、键槽、油孔和紧配合等部位，受力后均产生应力集中。这些部位的峰值应力从集中点到邻近区的分布有明显的下降，呈现很高的应力梯度。零件的早期失效常发生在应力集中的部位,因此了解和掌握应力集中问题，对于机械零件的合理设计和减少机械的早期失效有重要意义。再如，划玻璃时把玻璃垫在桌边,就齐齐扳断,撕布时先剪一小口,就容易撕开；易拉罐开启部分的设计；桥梁设计，用ANSYS模拟钢筋混凝土梁两点对称加载，集中荷载如何布置才能避免应力集中造成混凝土过早破坏！等等，这些无一不涉及到集中应力。
弹性力学中的一类问题，应力在固体局部区域内显著增高的现象。多出现于尖角、孔洞、缺口、沟槽以及有刚性约束处及其邻域。应力集中会引起脆性材料断裂；使物体产生疲劳裂纹。在应力集中区域，应力的最大值（峰值应力）与物体的几何形状和加载方式等因素有关。局部增高的应力值随与峰值应力点的间距的增加而迅速衰减。由于峰值应力往往超过屈服极限而造成应力的重新分配，所以，实际的峰值应力常低于按弹性力学计算出的理论峰值应力。反映局部应力增高程度的参数称为应力集中系数k，它是峰值应力与不考虑应力集中时的应力的比值，恒大于1且与载荷大小无关。在无限大平板的单向拉伸情况下，其中圆孔边缘的k=3；在弯曲情况下，对于不同的圆孔半径与板厚比值，k=1.8～3.0；在扭转情况下，k=1.6～4.0。
有限元后处理 节点应力计算
有限元后处理是指对有限元分析结果进行进一步处理和分析的过程，其中节点应力计算是其中一个重要的步骤。在进行节点应力计算时，我们通常会使用有限元分析软件提供的后处理工具来实现。
首先，节点应力计算是用来确定在有限元模型中每个节点处的应力状态。这对于分析结构的强度和稳定性非常重要。节点应力计算可以帮助工程师确定结构中的关键应力集中区域，并评估这些区域的强度和耐久性。
在进行节点应力计算时，首先需要从有限元分析软件中获取每个节点处的应力数据。这些数据通常包括主应力和剪切应力的分量，以及应力的方向。然后，可以针对特定节点或节点集合计算平均应力、最大应力、最小应力等参数，以便进行进一步的分析。
另外，节点应力计算还可以用来进行应力的动态分布分析，比如随着时间的变化，结构中各个节点处应力的变化情况。这对于疲劳分析和动态载荷下的结构响应分析非常重要。
除了单纯的数值计算外，节点应力计算还可以结合可视化技术，比如生成应力云图或者等值应力图，以直观地展示结构中应力的分布情况。这有助于工程师更直观地理解结构的应力状态，并进行进一步的优化设计和改进。
总的来说，节点应力计算是有限元后处理中非常重要的一环，它能够帮助工程师全面了解结构的应力状态，为结构设计和改进提供重要参考。
应力集中 有限元
应力集中是指在某一构件或构件的某一局部区域内由于应力分布不均匀导致应力值明显高于周围区域的现象。应力集中不仅影响构件的工作性能和寿命，还可能引发构件的破坏。因此，对于应力集中的分析和解决具有重要的工程意义。
应力集中的产生原因多种多样，可以是几何形状的突变，也可以是外力作用或约束条件的突变等。几何形状的突变是应力集中最常见的原因。例如，当一个细梁连接到一个厚板的边缘时，由于材料的刚度差异，细梁和厚板之间的连接区域的应力值会明显高于其他区域。这种应力集中会导致连接区域的疲劳寿命降低，从而可能引发构件的破坏。因此，在设计和制造过程中，应该注意避免几何形状的突变，或者通过合理的过渡设计来缓解应力集中。
另一种产生应力集中的原因是外力作用或约束条件的突变。例如，当一个板件的一侧受到集中载荷时，由于底部受限制而无法自由变形，上表面就会产生应力集中。这种应力集中可能会导致板件的弯曲、断裂或屈服。因此，在设计和使用过程中，应该注意合理安排外力的分布，避免在构件的局部区域施加过大的集中载荷。
为了分析和解决应力集中的问题，工程师们通常运用有限元分析方法。有限元分析是一种将一个复杂连续体划分成离散的小单元，通过计算每个小单元内的应力值，进而得到整个连续体内的应力分布的方法。通过有限元分析，工程师们能够精确地预测和评估应力集中的程度，并采取相应的措施来减轻应力集中。
在应力集中问题的分析和解决过程中，有几点需要特别注意。首先，应该选用合适的有限元模型，即在分析中选择适当的单元类型和单元尺寸。这样能够更准确地反映实际情况，提高分析结果的可靠性。其次，应该合理设置边界条件和加载条件，以模拟实际工作环境中的应力情况。最后，应该根据有限元分析的结果，采取合适的改进措施，例如改变构件的几何形状、增加支撑结构或使用合适的材料等，来减轻或消除应力集中。
总之，应力集中作为一种普遍存在于工程实践中的问题，其分析和解决对于确保构件的安全运行和延长使用寿命具有重要的意义。应用有限元分析方法能够帮助工程师们更好地理解和处理应力集中问题，从而提高工程结构的可靠性和性能。
有限元分析中应力集中的处理方法
理论上可以证明，如果插值函数使用了“协调和完整的位移函数”，则当网格尺寸逐渐减小而单元数量增加时，解就会单调收敛。而且，当单元数目增加时，得到的刚度会降低，并收敛于真实刚度；这就意味着，当单元增加时，得到的位移增加，而收敛于精确位移解。其图形如下：
这里所说的“协调和完整位移函数”，是指：
1.近似函数式一般是多项式。
2.近似函数在单元内要保持连续。
3.近似函数应提供单元间的连续性，包括离散单元每一个节点所有自由度都应该是连续的，二维单元和三维单元沿着公共边界线和公共面必须是连续的。既能够保证单元内的连续，又能够保证单元间的连续的形函数称为协调函数。
4.近似函数应考虑刚体位移和单元内的常应变状态。即有常数项保证刚体运动（无应变的运动），而有一次项保证有常应变状态发生。这是形函数的完整性问题。
例如，对于一维单元而言，若取形函数
则同时满足上面四个条件，称为协调且完整的位移函数。
一般来说，我们所用的单元使用的位移函数都满足上述四个条件，所以从理论上来说，只要网格加密，就可以收敛于真实解。 为了验证上述理论的真实性，我们选用了一个材料力学中的例子来做仿真。
该例子如下
使用材料力学的理论进行求解，简要过程如下
使用ANSYS进行分析，使用BEAM188单元，首先创建如图所示的几何模型
然后分别对各段直线加密网格划分，得到的结果如下
上表中，第一列是划分的单元数，第二列是最大的压应力，第三列是最大的拉应力。可以看到，随着单元数目的增加，最大拉伸，压缩应力的绝对值都在增加。
从材料力学得到的精确解，最大的压应力是-46.2MPa, 最大的拉应力是28.8MPa。这样，当单元数增加到64个时，压应力的误差是（46.2-45.7）/46.2 =1.1%; 拉应力的精度是（28.8-28.6)/28.8=0.7%.此时精度已经相当高了。
可以明显的看出，随着单元数目的增加，应力解的确是在逐渐逼近真实解。从这个方面来说，加密网格的确是提高计算精度的有效方法。
