第8章非线性系统分析PPT课件

第七章 非线性控制系统分析

习题与解答

7-1 设一阶非线性系统的微分方程为

3xxx

试确定系统有几个平衡状态，分析平衡状态的稳定性，并画出系统的相轨迹。

解 令x0 得

xxxxxxx321110()()()

系统平衡状态

xe011,,

其中：0ex ：稳定的平衡状态；

1,1ex ：不稳定平衡状态。

计算列表，画出相轨迹如图解7-1所示。

可见：当x()01时，系统最终收敛到稳定的平衡状态；当x()01时，系统发散；1)0(x时，xt(); 1)0(x时，xt()。

注：系统为一阶，故其相轨迹只有一条，不可能在整个~xx平面上任意分布。

7-2 试确定下列方程的奇点及其类型，并用等倾斜线法绘制相平面图。

(1) xxx0

(2)

2122112xxxxxx

解 （1） 系统方程为 x -2 -1 13 0 13 1 2

x -6 0 0.385 0 -0.385 0 6

x 11 2 0 1 0 2 11 图解7-1 系统相轨迹

)0(0:)0(0:xxxxxxxx

令0xx，得平衡点：0ex。

系统特征方程及特征根：

21,221,213:10,()22:10,1.618,0.618()sssjsss稳定的焦点鞍点

(,),,xfxxxxdxdxxxxdxdxxxxxx111

)0(11:II)0(11:Ixx

1 第七章 非线性控制系统分析

习题与解答

7-1 设一阶非线性系统的微分方程为

3xxx

试确定系统有几个平衡状态，分析平衡状态的稳定性，并画出系统的相轨迹。

解 令x0 得

xxxxxxx321110()()()

系统平衡状态

xe011,,

其中：0ex ：稳定的平衡状态；

1,1ex ：不稳定平衡状态。

计算列表，画出相轨迹如图解7-1所示。

可见：当x()01时，系统最终收敛到稳定的平衡状态；当x()01时，系统发散；1)0(x时，xt(); 1)0(x时，xt()。

注：系统为一阶，故其相轨迹只有一条，不可能在整个~xx平面上任意分布。

7-2 试确定下列方程的奇点及其类型，并用等倾斜线法绘制相平面图。

(1) xxx0

(2)

2122112xxxxxx

解 （1） 系统方程为 x -2 -1 13 0 13 1 2

x -6 0 0.385 0 -0.385 0 6

x 11 2 0 1 0 2 11 图解7-1 系统相轨迹 2

)0(0:)0(0:xxxxxxxx

令0xx，得平衡点：0ex。

系统特征方程及特征根：

21,221,213:10,()22:10,1.618,0.618()sssjsss稳定的焦点鞍点

(,),,xfxxxxdxdxxxxdxdxxxxxx111

)0(11:II)0(11:Ixx

第八章 非线性控制系统

一．基本要求：

1．了解非线性控制系统与线性控制系统最重要的区别；

2．掌握自动控制系统中常见的典型非线性特性；

3．了解分析非线性控制系统的常用两种方法—描述函数法和相平面法。

4．掌握分析非线性控制系统的方法—描述函数法；

5．熟练掌握应用描述函数分析法分析系统的稳定性；

6．掌握应用描述函数分析法，分析系统自振荡产生的条件及振幅和频率的确定。

二．本章要点：

1．常见的典型非线性特性：饱和特性、死区特性、回环特性、继电器特性、变放大系数特性等。

2．非线性系统的特性：非线性控制系统与线性控制系统相比，有如下特点：

（1）非线性控制系统的稳定性，不仅取决于系统的结构和参数，而且与输入信号的幅值和初始条件有关。

（2）在非线性控制系统中，如果输入是正弦信号，输出就不一定是正弦信号，而是一个畸变的波形，它可以分解为正弦波和无穷多谐波的叠加。

（3）叠加原理不适用于非线性控制系统。

（4）非线性控制系统常常产生自振荡。在非线性控制系统中，即使没有外加的输入信号，系统自身产生一个有一定频率和幅值的稳定振荡，称为自振荡（自持振荡）。自振荡是非线性控制系统的特有运动模式，它的振幅和频率由系统本身的特性所决定。

3．非线性控制系统的分析研究方法：

目前分析非线性控制系统的常用方法之一描述函数法，是一种基于频率域的分析方法。这种方法主要用于研究非线性系统的稳定性和自振荡问题。如系统产生自振荡，如何求)(XN)(jGrc-出其振荡的频率和幅值，以及寻求消除自振荡的方法等。

非线性控制系统经过变换和归化可表示为图8-1所示的典型结构。其中函数)(XN称为该非线性元件的描述函数，)(jG为系统的线性环节。 此描述函数)(XN是正弦输入信号幅值X的函数，这时线性系统中的频率法就可用来研

8-1非线性控制系统典型结构图 究非线性系统的基本特性，而)(1XN称为描述函数的负倒特性。

52 第八章 非线性控制系统分析

l、基本内容和要求

（l）非线性系统的基本概念

非线性系统的定义。本质非线性和非本质非线性。典型非线性特性。非线性系统的特点。两种分析非线性系统的方法——描述函数法和相平面法。

（2）谐波线性化与描述函数

描述函数法是在一定条件下用频率特性分析非线性系统的一种近似方法。谐波线性化的概念。描述函数定义和求取方法。描述函数法的适用条件。

（3）典型非线性特性的描述函数

（4）用描述函数分析非线性系统

非线性系统的一般结构。借用奈氏判据的概念建立在奈氏图上判别非线性反馈系统稳定性的方法，非线性稳定的概念，稳定判据。

（5）相平面法的基本概念

非线性系统的数学模型。相平面法的概念和内容。相轨迹的定义。

（6）绘制相轨迹的方法

解析法求取相轨迹；作图法求取相轨迹。

（7）从相轨迹求取系统暂态响应

相轨迹与暂态响应的关系，相轨迹上各点相应的时间求取方法。

（8）非线性系统的相平面分析

以二阶系统为例说明相轨迹与系统性能间的关系，奇点和极限环的定义，它们与系统稳定性及响应的关系。用相平面法分析非线性系统，非线性系统相轨迹的组成。改变非线性特性的参量及线性部分的参量对系统稳定性的影响。

2、重点

（l）非线性系统的特点

（2）用描述函数和相轨迹分析非线性的性能，特别注重于非线性特性或线性部分对系统性能的影响。

8-1 非线性控制系统分析

1 研究非线性控制理论的意义

实际系统都具有程度不同的非线性特性，绝大多数系统在工作点附近，小范围工作时，都能作线性化处理。应用线性系统控制理论，能够方便地分析和设计线性控制系统。

如果工作范围较大，或在工作点处不能线性化，系统为非线性系统。线性系统控制理论不能很好地分析非线性系统。

因非线性特性千差万别，无统一普遍使用的处理方法。

非线性元件(环节)：元件的输入输出不满足(比例+叠加)线性关系，而且在工作范围内不能作线性化处理(本质非线性)。