五年级奥数题：图形与面积含详细标准答案

--- ---- 五年级奥数题：图形与面积

一、填空题（共10 小题，每小题 3 分，满分30 分）

1．（ 3 分）如图是由 16 个同样大小的正方形组成的，如果这个图形的面积是400 平方厘米，那么它的周长是

_________厘米．

2．（ 3 分）第一届保良局亚洲区城市小学数学邀请赛在7 月 21 日开幕，下面的图形中，每一小方格的面积是1．那

么 7， 2， 1 三个数字所占的面积之和是_________．

3．（ 3 分）如图中每一小方格的面积都是1 平方厘米，那么用粗线围成的图形面积是_________平方厘米．

4．（ 3 分）（ 2014?长沙模拟）如图的两个正方形，边长分别为8 厘米和 4 厘米，那么阴影部分的面积是_________

平方厘米．

5．（ 3 分）在△ABC 中，BD=2DC ，AE=BE ，已知△ ABC 的面积是 18 平方厘米，则四边形 AEDC 的面积等于_________

平方厘米．

6．（ 3 分）如图是边长为 4 厘米的正方形， AE=5 厘米、 OB 是 _________厘米． --- ----

7．（ 3 分）如图正方形 ABCD 的边长是 4 厘米， CG 是 3 厘米，长方形 DEFG 的长 DG 是 5 厘米，那么它的宽 DE

是 _________ 厘米．

8．（ 3 分）如图，一个矩形被分成10 个小矩形，其中有6 个小矩形的面积如图所示，那么这个大矩形的面积是

_________．

9．（3 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 12， P 是边 AB 上的任意一点， M、 N、I、 H 分别是边 BC 、AD 上的三等

分点， E、 F、 G 是边 CD 上的四等分点，图中阴影部分的面积是_________．

10．（ 3 分）图中的长方形的长和宽分别是6 厘米和 4 厘米，阴影部分的总面积是10 平方厘米，四边形 ABCD 的

面积是_________平方厘米．

二、解答题（共4 小题，满分0 分）

11．图中正六边形 ABCDEF 的面积是 54． AP=2PF ， CQ=2BQ ，求阴影四边形 CEPQ 的面

积．

2/10 --- ---- 12．如图，涂阴影部分的小正六角星形面积是16 平方厘米．问：大正六角星形面积是多少平方厘米．

13．一个周长是 56 厘米的大长方形，按图中（1）与（ 2）所示意那样，划分为四个小长方形．在（1）中小长方形

面积的比是： A ：B=1 ：2， B： C=1： 2．而在（ 2）中相应的比例是 A' ： B'=1 ： 3， B'： C'=1： 3．又知，长方形 D'

的宽减去 D 的宽所得到的差，与 D'的长减去在 D 的长所得到的差之比为1： 3．求大长方形的面积．

14．（ 2012?武汉模拟）如图，已知 CD=5 ，DE=7 ，EF=15，FG=6 ，直线 AB 将图形分成两部分， 左边部分面积是 38，

右边部分面积是 65，那么三角形 ADG 的面积是 _________ ．

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2010 年五年级奥数题：图形与面积（ B）

参考答案与试题解析

一、填空题（共10 小题，每小题 3 分，满分30 分）

1．（ 3 分）如图是由 16 个同样大小的正方形组成的，如果这个图形的面积是400 平方厘米，那么它的周长是170

厘米．

考点：巧算周长．

分析：要求该图形的周长，先求出每个小正方形的面积，根据正方形的面积公式，得出小正方形的边长，然后先

算出该图形的外周的长，因为内、外的长相等，再乘2 即可得出结论．

解答：解：400÷16=25（平方厘米），

因为 5×5=25（平方厘米），所以每个小正方形的边长为5 厘米，

周长为：（ 5×4+5 ×4+5×3+5 ×2+5 ×3+5 ）×2，

=85 ×2，

=170 （厘米）；

答：它的周长是170 厘米．

点评：此类题解答的关键是先求出每个小正方形的面积，根据正方形的面积公式，得出小正方形的边长，进而算

出该图形的外周的长，因为内、外的长相等，再乘2 即可得出结论．

2．（ 3 分）第一届保良局亚洲区城市小学数学邀请赛在7 月 21 日开幕，下面的图形中，每一小方格的面积是1．那

么 7， 2， 1 三个数字所占的面积之和是25．

考点：组合图形的面积．

分析：此题需要进行图形分解： “7”分成一个长方形、一个等腰直角三角形、一个平行四边形； “2”分成一个梯形、

一个平行四边形、一个长方形； “1”分成一个梯形和两个长方形．然后进行图形转换，依据题目条件即可求

出结果．

解答： 解：“7”所占的面积和 = +3+4= ，

“2”所占的面积和=3+4+3=10 ，

“1”所占的面积和 =+7=，

那么 7， 2， 1 三个数字所占的面积之和 = ++10=25 ．

故答案为： 25．

点评：此题关键是进行图形分解和转换．

3．（ 3 分）如图中每一小方格的面积都是1 平方厘米，那么用粗线围成的图形面积是6.5平方厘米．

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考点：组合图形的面积．

分析：由图可以观察出：大正方形的面积减粗线以外的图形面积即为粗线围成的图形面积．

解答：解：大正方形的面积为4×4=16（平方厘米）；

粗线以外的图形面积为：整格有 3 个，左上，右上，右中，右下，左中，右中，共有3++5× =9.5

（平方厘米）；

所以粗线围成的图形面积为16﹣ 9.5=6.5（平方厘米）；

答：粗线围成的图形面积是6.5 平方厘米．

故此题答案为：6.5．

点评：此题关键是对图形进行合理地割补．

4．（ 3 分）（2014?长沙模拟）如图的两个正方形，边长分别为 8 厘米和 4 厘米，那么阴影部分的面积是 24 平方

厘米．

考点：组合图形的面积．

分析：两个正方形的面积减去两个空白三角形的面积．

解答： 解： 4×4+8×8﹣ ×4×（ 4+8）﹣ ×8×8，

=16+64 ﹣ 24﹣ 32，

=24 （ cm 2）； 2 答：阴影的面积是24cm ．

点评：求组合图形面积的化为求常用图形面积的和与差求解．

5．（3 分）在△ABC 中， BD=2DC ，AE=BE ，已知△ ABC 的面积是 18 平方厘米，则四边形 AEDC 的面积等于 12 平方厘米．

考点：相似三角形的性质（份数、比例）；三角形的周长和面积．

分析：根据题意，连接AD ，即可知道△ ABD 和△ ADC 的关系，△ADE 和△BDE 的关系，由此即可求出四边形

AEDC 的面积．

解答：解：连接AD ，因为 BD=2DC ，

所以， S△ABD=2S △ ADC ，

即， S△ABD=18 × =12 （平方厘米），

又因为， AE=BE ，

5/10 --- ---- 所以， S△ADE=S △ BDE ，

即， S△ BDE=12 × =6（平方厘米），

所以 AEDC 的面积是： 18﹣ 6=12 （平方厘米）；

故答案为： 12．

点评：解答此题的关键是，根据题意，添加辅助线，帮助我们找到三角形之间的关系，由此即可解答．

6．（ 3 分）如图是边长为 4 厘米的正方形， AE=5 厘米、 OB 是 3.2厘米．

考点：组合图形的面积．

分析：连接BE、AF可以看出，三角形ABE 的面积是正方形面积的一半，再依据三角形面积公式就可以求出OB

的长度．

解答：解：如图连接 BE、 AF ，则 BE 与 AF 相交于 D 点 S△

ADE=S △ BDF

则

S△ ABE= S 正方形 =×（4×4）=8（平方厘米）；

OB=8 ×2÷5=3.2（厘米）；

答： OB 是 3.2 厘米．

故答案为： 3.2．

点评：此题主要考查三角形和正方形的面积公式，将数据代入公式即可．

7．（ 3 分）如图正方形 ABCD 的边长是 4 厘米， CG 是 3 厘米，长方形 DEFG 的长 DG 是 5 厘米，那么它的宽 DE

是 3.2 厘米．

考点：组合图形的面积．

分析：连接AG，则可以依据题目条件求出三角形AGD 的面积，因为 DG 已知，进而可以求三角形AGD 的高，

也就是长方形的宽，问题得解．

解答：解：如图连接AG

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