《椭圆及其标准方程》教学设计

3.1.1《椭圆及其标准方程》

一、教学内容分析

本节课是高中新课程人教A版数学选择性必修第一册第三章3.1《椭圆》的第一节《椭圆及其标准方程》.

继学习圆之后，继续采用坐标法，在探究圆锥曲线集合特征的基础上，建立它们的坐标，得到方程。从知识上说，它是对前面所学的运用坐标法研究曲线的又一次实际演练，同时它也是进一步研究椭圆几何性质的基础；从方法上说，它为我们研究双曲线、抛物线这两种圆锥曲线提供了基本模式和理论基础. 因此，这节课有承前启后的作用，是本节乃至本章的重点.

课标要求：“经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程，掌握椭圆的定义及标准方程.”

二、三维目标

（1）知识与技能：

①了解椭圆的实际背景，经历从具体情景中抽象出椭圆模型的过程；

②理解椭圆的定义，掌握椭圆的标准方程及其推导过程.

（2）过程与方法：

①亲身经历椭圆定义和标准方程的获取过程，掌握求曲线方程的方法和数形结合的思想；

②会用运动变化的观点研究问题，提高坐标法解决几何问题的能力.

（3）情感态度与价值观：

①通过主动探究、合作学习，感受探索的乐趣与成功的喜悦；培养认真参与、积极交流的主体意识和乐于探索创新的科学精神. ②通过椭圆知识的学习，进一步体会到数学知识的和谐美，几何图形的对称美；提高学生的审美情趣.

三、学习者特征分析

从生活经验储备来看：高二学生对椭圆实物实例有所了解，但只限于感性认识，缺少理性分析；

从知识储备来看：已经掌握曲线和方程的关系，求曲线方程的方法和步骤，具备一定的观察能力和分析问题的能力. 学生认识了椭圆的实物，却无法像“圆” 一样，定性、定量分析，产生概念；

从学习心理方面来看：已具备了对几何图形的一定水平层次的想象能力，已具备一定的逻辑推理能力和分析问题的能力。这个阶段的学生还以抽象逻辑思维为主要发展趋势，他们的思维正从属于经验性的逻辑思维向抽象思维发展，仍需要依赖一定的具体形象的经验材料来理解抽象的逻辑关系。

从年龄特征上来看：高二学生身体和心理正趋于成熟，骨子里有一种敢创敢拼的冲劲，对新生事物敢于发表自己的见解和观点。

四、教学策略选择与设计

本节教材的特点注重展现知识的形成过程，具有很强的探究性，而且学生参加高中新课程的学习一年多了，初步养成了探究习惯和一定的合作交流的能力，绝大多数学生能够积极主动参与数学活动；因此本节课主要采用“引导发现、讨论交流”的教学方法.

五、教学重点及难点

教学重点：椭圆的定义及其标准方程.

教学难点： 椭圆标准方程的推导. 六、教学过程

教师活动 预设学生活动 设计意图

一、创设情境 引入课题

展示多媒体课件：天宫一号运行图. 问：通过地理课的学习我们知道每个卫星的轨迹就是一个椭圆。能否举出生活中一些有关椭圆的实例？

动画演示椭圆的形成，同时提醒学生移动的笔尖（动点）满足什么条件？注意椭圆的焦点和焦距的概念.

展示学生的作品

（准备好一张纸、一条无弹性的细绳（定长），两枚图钉）

取一条定长的细绳，把它的两端都固定同一点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖（动点）我们知道画出的轨迹是圆.如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在两点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖（动点）画出的轨迹.

根据自己的画法并观察多媒体的演示过程尝试给椭圆下一个定义，最后和课本定义对比并找出定义中的关键词：①距离之和 ②常数 ③常数大于21FF. 通过动手实践，让学生感受知识的发生发展过程，揭示了圆与椭圆形成过程的区别与联系，从而为得到椭圆定义作铺垫.

由学生自行总结椭圆的定义并完善，有助于正确概念的形成. 二、归纳探索 形成新知

我们已经学习了椭圆的定义，那么椭圆是否也像圆能用一个方程来表示呢？我们先来回顾一下圆的标准方程的推导过程，

学生在做的时候点拨： 含有两个根式之和（学生很少涉及到）是本节课的难点，学生会感到有困难，为了突破这一难点，我会作如下进行点拨或提示：①对含有一个根式的等式如何进行化简？②对于本式是直接平方好呢还是恰当整理后再平方？

学生简述求曲线方程的步骤.（建系、设点、列式、化简）.

观察椭圆的形状，学生尝试探究，并说明自己建系的理由。根据步骤进行讨论、写出步骤. 一位同学上台板演. 学生在自主探究、相互交流的过程中感受成功和失败的情感体验.同时教师通过提示分析使学生在化简过程中首先扫除心理障碍，让他们敢于去探究、尝试，从而化解难点.

三、变式演练 加深理解

[例1]下列方程哪些表示椭圆？若是,则判定其焦点在哪条坐标轴？

学生思考后，口答.

通过本组的练习，加深学生对椭圆标准方程（进一步体现本节的重点）的理解，会求焦点坐标、焦距等基本量，同时为下面的例2（教材的例1）并说出焦点坐标、焦距

① 22xy11616

② 229x16y2250

③ 22xy12516

[例2]求适合下列条件的椭圆的标准方程：两个焦点的坐标分别为（-4，0）、（4，0），椭圆上一点P到两焦点的距离的和是10。

给学生一个解题的规范示例.

[练习].已知椭圆13610022yx上一点p到左焦点1F的距离等于6，则点p到右焦点2F的距离是_____.若CD为过左焦点1F的弦，则21FCF的周长为___，2CDF的周长为__ .

二位同学（最好是学生自愿）分别上台板演，同学们集体纠正.

学生做完后展示 起铺垫作用，体现认知过程中由简单到复杂，由感性到理性的认知规律.

本题为了进一步使学生熟悉椭圆的定义和标准方程，掌握运用定义求椭圆的标准方程；

对教材的二次开发，将练习进行有机整合，考察学生对定义的理解，培养学生简单的应用能力.

小结： 引导学生从知识1.本节课学习的主要内容是什么？揭示了什么数学思想？

2.求椭圆的标准方程应注意些什么？

3.通过这节课的学习，你的表现怎么样？你有哪些收获？

【布置作业】

1.P109练习第 1,2 题.

2.推导焦点在y轴上椭圆的标准方程.

思考讨论、得出结论。

内容和思想方法两个方面进行小结，不仅使学生对本节课的知识结构有一个清晰的认识，而且对所用到的数学思想也得以领会。即可以完善学生的知识建构，又可以培养其能力。

加深对椭圆的定义和标准方程理解，并能进行灵活运用，再一次突出本节课的重点.

六、教学评价设计

1、评价内容：课堂表现评价，学习效果评价

2、评价方式:课堂表现评价采用教师依据学生学习态度、积极参与、认真听课、完成课堂练习等进行定性评价，分优秀、良好、合格、有待提高四个等级，比例为2:3:4:1.学习效果评价采用学习效果评价+作业方式评价，内容有画图（定性）课堂练习，课后作业（定量，根据完成情况及正确程度评分，满分10分），课后探究（定性）等

七、板书设计

八．教学反思

1、本节教材的特点注重展现知识的形成过程，具有很强的探究性，而且学生参加高中新课程的学习近两年了，初步养成了探究习惯和一定的合作交流的能力，绝大多数学生能够积极主动参与数学活动；因此本节课主要采用“引导发现、讨论交流”的教学方法. 让探究式教学走进课堂为学生的学习提供了多样化的活动方式，激发学生的兴趣，让学生积极参与。学生通过观察、猜想、推理等丰富多彩的活动达到了知识的主动构建与理解。

2、本节课最满意的地方在于学生的动手操作过程，虽然有的学生没有画出椭圆，但是找到了没能形成椭圆的及形成椭圆的条件。

3、学生遇到具体问题时那种思考问题的方式，和解决问题的方法，有待加强。因此在平时教学时，要注意渗透数学思想方法的教学。

3、信息技术走进课堂充分利用多媒体手段，以轻松愉快的动画演示，化抽象为形象，创设了直观的课堂教学效果，化解了知识的难点。 椭圆及其标准方程

1、椭圆的图形 3、 例1

2、标准方程

①焦点在x轴上的椭圆方程。

22221(0)xyabab 4、例2

②焦点在y轴上的椭圆方程

22221(0)yxabab 4、课堂上教师怎样引导学生是值得我们深思的一个问题，在完成知识拓展时，课堂上开始还不能很好的完成题目的变化，经教师的指导，学生逐渐地掌握了方法。如果重新上这节课，我会多放手，把问题和课堂交给学生。

5、作业的可选择性使学生能根据自己的能力选择完成。