高三一轮复习三角函数的图像与性质

三角函数的图像与性质

教学目标 1．能画出y=sin x, y=cos x, y=tan x的图像，了解三角函数的周期性；

2．借助图像理解正弦函数、余弦函数在，正切函数在（－π/2，π/2）上的性质（如单调性、最大和最小值、图像与x轴交点等）；

3．结合具体实例，了解y=Asin（wx+φ）的实际意义；能借助计算器或计算机画出y=Asin（wx+φ）的图像，观察参数A，w，φ对函数图像变化的影响。

命题走向 近几年高考降低了对三角变换的考查要求，而加强了对三角函数的图象与性质的考查，因为函数的性质是研究函数的一个重要内容，是学习高等数学和应用技术学科的基础，又是解决生产实际问题的工具，因此三角函数的性质是本章复习的重点。在复习时要充分运用数形结合的思想，把图象与性质结合起来，即利用图象的直观性得出函数的性质，或由单位圆上线段表示的三角函数值来获得函数的性质，同时也要能利用函数的性质来描绘函数的图象，这样既有利于掌握函数的图象与性质，又能熟练地运用数形结合的思想方法。

预测2017年高考对本讲内容的考察为：

1．题型为1道选择题（求值或图象变换），1道解答题（求值或图像变换）；

2．热点问题是三角函数的图象和性质，特别是y=Asin（wx+φ）的图象及其变换；

教学准备 多媒体课件

教学过程

一．知识梳理：

1．正弦函数、余弦函数、正切函数的图像

1-1y=sinx-32-52-727252322-2-4-3-2432-oyx

1-1y=cosx-32-52-727252322-2-4-3-2432-oyx y=tanx322-32--2oyxy=cotx3222--2oyx

2．三角函数的单调区间：

xysin的递增区间是2222kk，)(Zk，

递减区间是23222kk，)(Zk；

《三角函数的图像与性质》教案

时间：2018年10月23日下午第三节 班级：高三（2）班 授课教师：龙全丽

一、【教材分析】

本节内容是函数内容的深化，具有非常高的实用价值，在三角函数的研究过程中蕴含了数形结合、分类讨论、归纳推理、演绎推理、换元等数学思想方法，通过学习可以帮助学生进一步理解三角函数，培养学生的函数应用意识，增强学生对数学的兴趣，走进高考。

二、【目标分析】

１．知识技能目标：掌握三角函数的概念、图象和性质。

２．过程性目标：通过自主回顾与探索，让学生经历“温故→应用→提升”的训练过程，完善认知结构，领会数形结合、归纳推理、换元等数学思想方法。

３．情感、价值观目标：让学生感受数学问题探索的乐趣和成功的喜悦，体会数学的理性、严谨及数与形的和谐统一美，展现数学实用价值及其在社会进步、人类文明发展中的重要作用。

三、【重难点分析】

重点：教学重点是掌握三角函数的图象和性质，并能灵活应用达到高考要求。

难点： 对于三角函数图象的不同特征，学生不容易归纳认识清楚。因此，弄清楚图象之间的异同和平移变换是本节的难点之一。

四、【学情分析】

本节内容思维量较大，题型较多较难，对思维的严谨性和分类讨论、归纳推理、换元等能力有较高的要求，学生学习起来有一定难度。

五、【考纲解读】

1．能画出xyxyxytan,cos,sin的图象，了解三角函数的周期性．

2．理解正弦函数、余弦函数在区间 2,0上的性质（如单调性、最大值和最小值以及与x轴的交点等），理解正切函数在区间 2,2内的单调性．

六、【教法学法】 启发式教学法、类比复习法.

七、【教学过程流程设计

复习考点→双基自测→方法指点→核心考点→课堂练习→课堂小结→课后作业

八、【教学过程】

（一）知识梳理（设计意图：引导学生梳理课本基础知识，并重点讲解高考高频考点应该注意的地方。）

第 1 页 共 12 页 三角函数 2018年6月

考纲要求：

基本初等函数Ⅱ（三角函数）

1．任意角的概念、弧度制

（1）了解任意角的概念.

（2）了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化.

2．三角函数

（1）理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义.

（2）能利用单位圆中的三角函数线推导出2±α，π±α的正弦、余弦、正切的诱导公式，能画出y=sinx，y =cosx, y = tanx的图象，了解三角函数的周期性.

（3）理解正弦函数、余弦函数在[0，2π]上的性质（如单调性、 最大值和最小值、以及与x轴的交点等），理解正切函数在,22内的单调性.

（4）理解同角三角函数的基本关系式：

sin2x +cos2x = 1, sintan.cosxxx

（5）了解函数sin()yAx的物理意义；能画出sin()yAx的图象，了解参数,,A对函数图象变化的影响.

（6）了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题.

三角恒等变换

1．和与差的三角函数公式

（1）会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式.

（2）能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式.

（3）能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系.

2．简单的三角恒等变换

第 2 页 共 12 页 能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆）.

（十一）解三角形

1．正弦定理和余弦定理

掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题.

2．应用

能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.

1 富县高级中学集体备课教案

年级： 高三（文） 科目： 数学 授课人：

课 题 任意角、弧度制及任意角的三角函数 第1 课时

三维目标 (1)理解任意角的概念，会在坐标系中表示及识别角；

(2)掌握三角函数的定义。

重 点 三角函数的定义及应用 中心发言人

难 点 弧长公式、扇形面积公式

教 具 课 型 课时安排 课时

教 法 讲授法 学 法 课堂合作探究 个人主页

教

学

过

程 一：回扣教材 自主学习：

1．角的概念的推广

2．终边相同的角

3．弧度制

(1)1弧度的角 (2)弧度与角度的换算：

(3)弧长公式： （4）扇形面积公式：

4．任意角的三角函数

5．三角函数线

二：题型归类 深度剖析

题型一：角的有关概念

【例1】 (1)写出终边在直线y＝3x上的角的集合；

(2)若角θ的终边与67π角的终边相同，求在[0,2π)内终边与θ3角的终边相同的角；

(3)已知角α是第一象限角，试确定2α、α2所在的象限．

题型二：三角函数的定义

2 【例2】 已知角α的终边经过点P(x，－2)

(x≠0)，且cosα＝36x，求sinα＋1tanα的值．

题型三：三角函数线、三角函数值的符号

【例3】 (1)若θ是第二象限角，试判断sincosθcossin2θ的符号；(2)已知cosα≤－12，求角α的集合．

题型四：扇形的弧长、面积公式的应用

【例4】 已知一扇形的圆心角为α (α>0)，所在圆的半径为R.

(1)若α＝60°，R＝10 cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积；

(2)若扇形的周长是一定值C (C>0)，当α为多少弧度时，该扇形有最大面积？

归纳小结：

(1)注意易混概念的区别：第一象限角、锐角、小于90°的角是概念不同的三类角，第一类是象限角，第二类、第三类是区间角．(2)角度制与弧度制可利用180°＝π rad进行互化，在同一个式子中，采用的度量制度必须一致，不可混用．(3)注意熟记0°～360°间特殊角的弧度表示，以方便解题．