微积分上期末试题及答案

电子科技大学期末微积分一、选择题(每题2分)1、设x ƒ()定义域为（1,2），则lg x ƒ()的定义域为（） A 、（0,lg2）B 、（0，lg2]C 、（10,100）D 、（1,2）2、x=-1是函数x ƒ()=()221x x x x --的（） A 、跳跃间断点 B 、可去间断点 C 、无穷间断点 D 、不是间断点3、试求02lim x x→A 、-14B 、0C 、1D 、∞ 4、若1y xx y+=，求y '等于（） A 、22x y y x -- B 、22y x y x -- C 、22y x x y-- D 、22x yx y +-5、曲线221xy x =-的渐近线条数为（） A 、0 B 、1 C 、2 D 、36、下列函数中，那个不是映射（）A 、2y x = (,)x R y R +-∈∈B 、221y x =-+C 、2y x =D 、ln y x = (0)x > 二、填空题（每题2分） 1、__________2、、2(1))lim ()1x n xf x f x nx →∞-=+设 （，则 的间断点为__________3、21lim51x x bx ax→++=-已知常数 a 、b,，则此函数的最大值为__________ 4、263y x k y x k =-==已知直线 是 的切线，则 __________ 5、ln 2111x y y x +-=求曲线 ，在点（，）的法线方程是__________ 三、判断题（每题2分）1、221x y x =+函数是有界函数 ( ) 2、有界函数是收敛数列的充分不必要条件 ( ) 3、limββαα=∞若，就说是比低阶的无穷小 ( ) 4、可导函数的极值点未必是它的驻点 ( ) 5、曲线上凹弧与凸弧的分界点称为拐点 ( ) 四、计算题（每题6分） 1、1sin xy x=求函数 的导数2、21()arctan ln(12f x x x x dy =-+已知），求3、2326x xy y y x y -+="已知，确定是的函数，求4、20tan sin limsin x x xx x→-求5、计算 6、21lim (cos )x x x +→计算 五、应用题1、设某企业在生产一种商品x 件时的总收益为2)100R x x x =-（，总成本函数为2()20050C x x x =++，问政府对每件商品征收货物税为多少时，在企业获得利润最大的情况下，总税额最大？（8分）2、描绘函数21y x x=+的图形（12分）六、证明题（每题6分）1、用极限的定义证明：设01lim (),lim()x x f x A f A x+→+∞→==则 2、证明方程10,1x xe =在区间（）内有且仅有一个实数一、 选择题1、C2、C3、A4、B5、D6、B 二、填空题1、0x =2、6,7a b ==-3、184、35、20x y +-= 三、判断题1、√2、×3、√4、×5、× 四、计算题 1、1sin1sin1sin ln 1sin ln 22))1111cos ()ln sin 1111(cos ln sin )xxx xx xy x ee x x x x x x x x x x x'='='⎡⎤=-+⎢⎥⎣⎦=-+（（2、22()112(arctan )121arctan dy f x dxxx x dx x xxdx='=+-++= 3、 解：2222)2)222302323(23)(23(22)(26)(23x y xy y y x yy x y y x y x y yy y x y--'+'=-∴'=--'----'∴''=-4、解：2223000tan sin ,1cos 21tan (1cos )12lim lim sin 2x x x xx x x xx x x x xx x →→→--∴==当时，原式=5、解：65232222261)61116116(1)166arctan 6arctanx t dx t tt t t t t tt t C C===+=++-=+=-+=-+=-+⎰⎰⎰⎰令原式（6、 解：2201ln cos 01limln cos 20200012lim 1lim ln cos ln cos lim 1(sin )cos lim 2tan 1lim 22x xx x xx x x x x e exx xx x x xx x e++→++++→→→→→-===-=-==-∴= 原式其中：原式五、应用题1、解：设每件商品征收的货物税为a ，利润为()L x222()()()100(20050)2(50)200()45050()0,,()4(50)41(502)410250225L x R x C x axx x x x ax x a x L x x aaL x x L x a a ax T a T a T a =--=--++-=-+--'=-+--'==-='=-'==''=-<∴=令得此时取得最大值税收T=令得当时，T 取得最大值2、 解：()()2300,01202201D x y x x y x y x y x =-∞⋃+∞='=-'==''=+''==-，间断点为令则令则渐进线：32lim lim 001lim x x x y y y x y y x y x x→∞→→∞=∞∴=∴=+==∞∴无水平渐近线是的铅直渐近线无斜渐近线图象六、证明题1、 证明：lim ()0,0()11101()1lim ()x x f x AM x M f x A x MM M x f A x f A xεεξε→∞→∞=∴∀>∃>>-<><<>∴-<=当时，有取=，则当0时，有即2、 证明：[]()1()0,1(0)10,(1)100,1()0,1()(1)0,(0,1)()0,110,1x x x f x xe f x f f e f e f x x e x f x xe ξξξξ=-=-<=->∈=='=+>∈∴-令在（）上连续由零点定理：至少存在一个（），使得即又则在上单调递增方程在（）内有且仅有一个实根Chapter 33.2 Solution:for, 10=a , 4/2πj ea --= , 4/2πj ea = , 3/42πj ea --=, 3/42πj ea =n N jk k N k e a n x )/2(][π∑>=<=n j n j n j n j e a e a e a e a a )5/8(4)5/8(4)5/4(2)5/4(20ππππ----++++=n j j n j j n j j n j j e e e e e e e e )5/8(3/)5/8(3/)5/4(4/)5/4(4/221ππππππππ----++++= )358cos(4)454cos(21ππππ++++=n n)6558sin(4)4354sin(21ππππ++++=n n3.3 Solution: for the period of )32cos(t πis 3=T , the period of )35sin(t πis 6=T so the period of )(t x is 6 , i.e. 3/6/20ππ==w )35sin(4)32cos(2)(t t t x ππ++=)5sin(4)2cos(21200t w t w ++=)(2)(21200005522t w j t w j t w j t w j e e j e e ----++=then, 20=a , 2122==-a a , j a 25=-, j a 25-=3.5 Solution:(1). Because )1()1()(112-+-=t x t x t x , then )(2t x has the same period as )(1t x ,that is 12T T =, 12w w =(2). dt e t x t x dt e t x b t jkw t jkw k 12))1()1(()(112-∞∞--∞∞--+-==⎰⎰dt e t x dt et x t jkw tjkw 11)1()1(11-∞∞--∞∞--+-=⎰⎰111)(jkw k k jkw k jkw k e a a e a ea -----+=+=3.8 Solution:kt jw k k e a t x 0)(∑∞-∞==while:)(t x is real and odd, then 00=a , k k a a --=2=T , then ππ==2/20wand0=k a for 1>kso kt jw k k e a t x 0)(∑∞-∞==t jw t jw e a e a a 00110++=--)sin(2)(11t a e ea t j tj πππ=-=-for12)(2121212120220==++=-⎰a a a a dt t x∴ 2/21±=a∴)sin(2)(t t x π±=3.15 Solution:kt jw k k e a t x 0)(∑∞-∞==∴ t jkw k k e jkw H a t y 0)()(0∑∞-∞==∴dt e jkw H t y Ta t jkw Tk 0)()(10-⎰=for⎪⎩⎪⎨⎧>≤=100, (0100),.......1)(w w jw H∴if 0=k a , it needs 1000>kwthat is 12100,........1006/2>>k kππand k is integer, so 8>K3.22 Solution:021)(1110===⎰⎰-tdt dt t x Ta Tdt te dt te dt e t x T a t jk t jk tjkw T k ππ-----⎰⎰⎰===1122112121)(10t jk tde jk ππ--⎰-=1121⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡---=----111121ππππjk e te jk t jk tjk⎥⎦⎤⎢⎣⎡---+-=--ππππππjk e e e e jk jk jk jk jk )()(21⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-=ππππjk k k jk )sin(2)cos(221[]πππππk jk k j k jk k)1()cos()cos(221-==-=0............≠k 3.35 Solution:kt jw k k e a t x 0)(∑∞-∞==∴ t jkw k k e jkw H a t y 0)()(0∑∞-∞==∴dt e jkw H t y Ta t jkw Tk 0)()(10-⎰=for⎩⎨⎧≥=otherwise w jw H ,.......0250,.......1)(∴if 0=k a , it needs 2500<kwthat is 14250,........2507/2<<k kππand k is integer, so 17....18≤<k k 或3.40 Solution:According to the property of fourier series: (a). )2cos(2)cos(20000000t Tka t kw a e a ea a k k t jkw k t jkw k k π==+='- (b). Because 2)()()}({t x t x t x E v -+=}{2k v k k k a E a a a =+='-(c). Because 2)(*)()}({t x t x t x R e +=2*kk k a a a -+='(d). k k k a Tjka jkw a 220)2()(π=='(e). first, the period of )13(-t x is 3T T ='then 3)(1)13(131213120dmem x T dt e t x T a m T jk T t T jk T k +'--'-'-'⎰⎰'=-'='ππTjkk m Tjk T T jk T jk m T jk T ea dm em x T e dm e e m x T πππππ221122211)(1)(1---------=⎥⎦⎤⎢⎣⎡==⎰⎰ Extra problems:∑∞-∞=-=k kT t t x )()(δ, π=T (1). Consider )(t y , when )(jw H is(2). Consider )(t y , when )(jw H isSolution:∑∞-∞=-=k kT t t x )()(δ ↔ π11=T , 220==T w π (1). kt j k k t jkw k k e k j H a e jkw H a t y 20)2(1)()(0∑∑∞-∞=∞-∞===π π2= (for k can only has value 0)(2). kt j k k t jkw k k e k j H a e jkw H a t y 20)2(1)()(0∑∑∞-∞=∞-∞===πππt e e t j t j 2cos 2)(122=+=- (for k can only has value –1 and 1)。

《微积分（一）上》期末考试试卷 (分级卷样卷)一、填空题（每小题3分，六个小题共18分）；1. 极限 111)2(lim -→-x x x = e /1 .2. 设x x f 3sin ln )(+=π，则微分=)(x df xdx 3cos 3 .3. 定积分=+⎰-dx x x 222sin cos ππ）（ π .4. 设函数)(x y y =由方程组⎩⎨⎧+==)1ln(arctan 2t y t x 确定，则 =22dx y d )1(22t + . 5. 不定积分⎰=xdx x arctanC x x x +-+2a r c t a n 212.6. 方程 1+='-''x y y 的通解为____ x xe C C x22221--+ _____.二、单项选择题（每小题3分，四小题共12分）（将正确选项前的字母填入题中的括号内）7. 设函数)(x f y =的导函数在),(+∞-∞上连续。

于是[ D ] A ．若有常数a ，使得a x f x =+∞→)(lim ，则 0)(lim ='+∞→x f x ；B ．若0)(lim ='+∞→x f x ，则有常数a ，使得 a x f x =+∞→)(lim ；C ．若)(x f '是偶函数，则)(x f 是奇函数；D ．若)(x f '是奇函数，则)(x f 是偶函数；8. 当0→x 时，下列变量中为无穷小量的是 [ A ] A ． xx 1sinB ．x xsin 1 C ．x -1 D ．)cos 1ln(x +9．若⎰+=C x F dx x f )()(， 则⎰=+dx x f )12([ B ]A.C x F ++)12(2B.C x F ++)12(21 C.C x F +)(21 D. C x F +)(210．若一阶线性齐次微分方程0)(=+'y x p y 的一个特解为x y 2cos =,则该方程满足初值条件2)0(=y 的特解为 [ D ]x A 2sin 2. x B sin 2. x C cos 2. x D 2cos 2. 三、（每小题6分，三个小题共18分） 11. 求极限 )1ln(tan lim2x x x x x +-→解：原式3tan lim xxx x -=→22031sec limxx x -=→xx xx x x 22coscos 1lim3cos 1lim+-=→→3132/lim222==→xx x12. 设方程1ln =+y e xy x 确定了函数)(x y y =，求=x dx dy解：于1ln =+y e xy x 两边对x 求导，得0/ln ='+++'y y e y e y y x xx ; 代入0=x ，同时代入e y =，解出 )1()0(e e y +-='13. 求定积分 ⎰+=411xdx I解：作代换x t =，⎰⎰+=+=2141121ttdt xdx I ⎰+=+-=21)32ln1(2)111(2dt t四、（每小题6分，三个小题 共18分）14. 设函数21cos)1(sin )(--=x x x x x f ，确定其间断点，并指明间断点的类型。

微积分期末考试试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 函数 \( f(x) = x^2 \) 在 \( x = 0 \) 处的导数是（）A. 0B. 1C. 2D. -1答案：A2. 曲线 \( y = x^3 - 2x^2 + x \) 在 \( x = 1 \) 处的切线斜率是（）A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B3. 函数 \( f(x) = \sin(x) \) 的原函数是（）A. \( -\cos(x) \)B. \( \cos(x) \)C. \( x - \sin(x) \)D. \( x + \sin(x) \)答案：A4. 若 \( \int_{0}^{1} f(x) \, dx = 2 \)，且 \( f(x) = 3x^2 +1 \)，则 \( \int_{0}^{1} x f(x) \, dx \) 等于（）A. 3B. 4C. 5D. 6答案：C5. 函数 \( g(x) = \ln(x) \) 在 \( x > 0 \) 时的反导数是（）A. \( e^x \)B. \( x^e \)C. \( e^{\ln(x)} \)D. \( x \ln(x) - x \)答案：D6. 若 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{x} = 1 \)，则\( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(2x)}{x} \) 等于（）A. 2B. 1C. 4D. 0答案：A7. 函数 \( h(x) = e^x \) 的泰勒展开式在 \( x = 0 \) 处的前三项是（）A. \( 1 + x + \frac{x^2}{2} \)B. \( 1 + x + \frac{x^2}{2!} \)C. \( 1 + x + \frac{x^3}{3!} \)D. \( 1 + x + \frac{x^2}{3!} \)答案：B8. 若 \( \frac{dy}{dx} = 2y \)，且 \( y(0) = 1 \)，则 \( y(x) \) 是（）A. \( e^{2x} \)B. \( e^{-2x} \)C. \( 2^x \)D. \( 2^{-x} \)答案：A9. 函数 \( F(x) = \int_{0}^{x} e^t \, dt \) 的导数是（）A. \( e^x \)B. \( e^0 \)C. \( x \cdot e^x \)D. \( e^0 \cdot x \)答案：A10. 曲线 \( y = x^2 + 3x \) 与直线 \( y = 6x \) 交点的横坐标是（）A. 0B. 3C. -1D. 2答案：C二、填空题（每空3分，共15分）11. 若 \( f(x) = 2x - 1 \)，则 \( f''(x) \) 等于 _________。

一、 选择题 (选出每小题的正确选项，每小题２分，共计10分)1．1lim 2xx -→=_________。

（A ） -∞ （B ） +∞ （C ） 0 （D ） 不存在 2．当0x →时，()x xf x x+=的极限为 _________。

（A ） 0 （B ） 1 （C ）2 （D ） 不存在 ３． 下列极限存在，则成立的是_________。

0()()()lim ()x f a x f a A f a x -∆→+∆-'=∆0()(0)()lim (0)x f tx f B tf x→-'= 0000()()()lim 2()t f x t f x t C f x t →+--'= 0()()()lim ()x f x f a D f a a x →-'=-４． 设f （x ）有二阶连续导数，且()0()(0)0,lim1,0()_______x f x f f f x x→'''==则是的。

（A ） 极小值 （B ）极大值（ C ）拐点 （D ） 不是极值点也不是拐点 5．若()(),f x g x ''=则下列各式 成立。

()()()0A f x x φ-=()()()B f x x C φ-=()()()C d f x d x φ=⎰⎰()()()d dD f x dx x dx dx dxφ=⎰⎰ 二、 填空题（每小题3分，共18分）1. 设0(2)()0(0)0,lim1sin x f x f x x f x→===-在处可导，且，那么曲线()y f x =在原点处的切线方程是__________。

２．函数()f x =[0，3]上满足罗尔定理，则定理中的ξ= 。

3．设1(),()ln f x f x dx x'=⎰的一个原函数是那么 。

4．设(),xf x xe -=那么2阶导函数 ()___f x x ''=在点取得极_____值。

微积分考试试题及答案一、选择题1. 下列哪个是微积分的基本定理？A. 韦达定理B. 牛顿-莱布尼兹公式C. 洛必达法则D. 极限定义答案：B. 牛顿-莱布尼兹公式2. 对于函数$f(x) = 3x^2 - 2x + 5$，求其导数$f'(x)$。

A. $3x^2 - 2x$B. $6x - 2$C. $6x - 2x$D. $6x - 2$答案：D. $6x - 2$3. 已知函数$y = 2x^3 + 4x - 1$，求其在点$(1, 5)$处的切线斜率。

A. 6B. 8C. 10D. 12答案：B. 8二、填空题1. 函数$y = \sin x$在$x = \pi/2$处的导数是\_\_\_\_\_\_。

答案：$1$2. 函数$y = e^x$的导数是\_\_\_\_\_\_。

答案：$e^x$3. 函数$y = \ln x$的导数是\_\_\_\_\_\_。

答案：$\frac{1}{x}$三、简答题1. 请解释一下微积分中的基本概念：导数和积分的关系。

答：导数和积分是微积分的两个基本概念，导数表示函数在某一点上的变化率，而积分表示函数在某一区间上的累积效果。

导数和积分互为逆运算，导数可以用来求解函数的斜率和最值，积分可以用来求解函数的面积和定积分。

2. 为什么微积分在物理学和工程学中如此重要？答：微积分在物理学和工程学中具有重要作用，因为微积分提供了一种精确的方法来描述和分析连续变化的过程。

通过微积分，可以求解物体在运动过程中的速度、加速度、轨迹等物理量，以及工程中涉及到的曲线、曲面、体积等问题。

微积分为物理学和工程学提供了丰富的数学工具，可以更准确地描述和解决实际问题。

四、计算题1. 计算定积分$\int_{0}^{1} x^2 dx$。

答：$\frac{1}{3}$2. 求函数$f(x) = 3x^2 - 2x + 5$在区间$[1, 2]$上的定积分。

答：$\frac{19}{3}$以上就是微积分考试的试题及答案，希望对你的复习有所帮助。

第一学期期末考试试卷一、填空题(将正确答案写在答题纸的相应位置. 答错或未答，该题不得分.每小题3分，共15分.）1. =→xx x 1sin lim 0___0_____.2. 设1)1(lim )(2+-=∞→nx xn x f n ，则)(x f 的间断点是___x=0_____.3. 已知(1)2f =，41)1('-=f ,则12()x df x dx -== _______.4. ()ax x '=_______.5. 函数434)(x x x f -=的极大值点为________.二、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在答题纸的相应位置.答案选错或未选者，该题不得分.每小题3分，共15分.） 1. 设)(x f 的定义域为)2,1(, 则)(lg x f 的定义域为________. A.)2lg ,0( B. ]2lg ,0[ C. )100,10( D.)2,1(.2. 设对任意的x ，总有)()()(x g x f x ≤≤ϕ，使lim[()()]0x g x x ϕ→∞-=，则lim ()x f x →∞______.A.存在且一定等于零B. 存在但不一定等于零C.不一定存在D. 一定存在. 3. 极限=-→xx x xe 21lim0________.A. 2eB. 2-eC. eD.不存在.4. 设0)0(=f ，1)0(='f ，则=-+→xx f x f x tan )2()3(lim0________.A.0B. 1C. 2D. 5.5. 曲线221xy x=-渐近线的条数为________. A ．0 B ．1 C ．2 D ．3. 三、（请写出主要计算步骤及结果，8分.） 求20sin 1lim sin x x e x x →--. 四、（请写出主要计算步骤及结果，8分.）求21lim(cos )x x x +→. 五、（请写出主要计算步骤及结果，8分.）确定常数,a b , 使函数2(sec )0()0x x x x f x ax b x -⎧>=⎨+≤⎩处处可导.六、（请写出主要计算步骤及结果，8分.）设21()arctan ln(1)2f x x x x =-+,求dy .dy=arctanxdx七、（请写出主要计算步骤及结果，8分.） 已知2326x xy y -+=确定y 是x 的函数,求y ''. 八、（请写出主要计算步骤及结果，8分.）列表求曲线523333152y x x =-+的凹向区间及拐点.九、证明题（请写出推理步骤及结果，共6+6=12分.）1. 设)(x f 在[,]a b 上连续，且(),(),f a a f b b <>证明在开区间(,)a b 内至少存在一点ξ，使()f ξξ=.2. 设函数)(x f 在]1,0[上连续,在)1,0(内可导, 且0)1(=f ,求证:至少存在一点)1,0(∈ξ,使得3'()()0f f ξξξ+=.第一学期期末考试参考答案与评分标准一、填空题（3×5=15）1、02、 0x = 3 、4- 4、()1ln 1ax a x x a x -⋅+ 5、3x = 二、单项选择题（3×5=15）1、C2、C3、A4、B5、D三、（8×1=8）220000sin 1sin 1lim lim 2sin cos lim 62sin 1lim 822x x x x x x x x e x e x x x e xxe x →→→→----=-=+==L L L L L L L L L 分分分 四、（8×1=8）()200ln cos 1lim1sin cos lim 112lim (cos )268x x x x x x x xx e ee +→++→→-⋅--===L L L L L L L L L 分分分五、（8×1=8）因为()f x 在(),-∞+∞处处可导，所以()f x 在0x =处连续可导。

微积分试题 (A 卷)一. 填空题 (每空2分,共20分)1.已知则对于，总存在δ>0，使得当,)(lim 1A x f x =+→0>∀ε时，恒有│ƒ(x )─A│< ε。

2.已知，则a = ，b =2235lim 2=-++∞→n bn an n 。

3.若当时，α与β 是等价无穷小量，则 。

0x x →=-→ββα0limx x 4.若f (x )在点x = a 处连续，则 。

=→)(lim x f ax 5.的连续区间是 。

)ln(arcsin )(x x f =6.设函数y =ƒ(x )在x 0点可导，则______________。

=-+→hx f h x f h )()3(lim0007.曲线y = x 2＋2x －5上点M 处的切线斜率为6，则点M 的坐标为 。

8. 。

='⎰))((dx x f x d 9.设总收益函数和总成本函数分别为，，则当利润最大时产2224Q Q R -=52+=Q C 量是。

Q 二. 单项选择题 (每小题2分,共18分)1.若数列{x n }在a 的ε 邻域（a -ε,a +ε）内有无穷多个点，则（）。

(A) 数列{x n }必有极限，但不一定等于a (B) 数列{x n }极限存在，且一定等于a(C) 数列{x n }的极限不一定存在 (D) 数列{x n }的极限一定不存在2.设则为函数的（ ）。

11)(-=x arctg x f 1=x )(x f(A) 可去间断点(B) 跳跃间断点 (C) 无穷型间断点(D) 连续点3.（ ）。

=+-∞→13)11(lim x x x(A) 1 (B) ∞(C)(D) 2e 3e4.对需求函数，需求价格弹性。

当价格（ ）时，5p eQ -=5pE d -==p 需求量减少的幅度小于价格提高的幅度。

(A) 3 (B) 5 (C) 6(D) 105.假设在点的某邻域内(可以除外)存)(),(0)(lim ,0)(lim 0x g x f x g x f x x x x ''==→→得0x 0x 在，又a 是常数，则下列结论正确的是（ ）。

微积分考试题目及答案一、单项选择题（每题4分，共20分）1. 函数f(x) = x^2在x=0处的导数为（）。

A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B2. 曲线y = e^x在点(0,1)处的切线斜率为（）。

A. 0B. 1C. eD. e^0答案：C3. 函数f(x) = sin(x)的不定积分为（）。

A. cos(x) + CB. sin(x) + CC. -cos(x) + CD. -sin(x) + C答案：A4. 极限lim(x→0) (sin(x)/x)的值为（）。

A. 0B. 1C. π/2D. ∞答案：B5. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x，其在x=1处的极小值是（）。

A. 0B. 1C. -1D. 2答案：C二、填空题（每题4分，共20分）6. 函数f(x) = 2x^3 - 6x^2 + 3x的二阶导数为 ________。

答案：12x - 127. 曲线y = ln(x)绕x轴旋转一周形成的立体体积为 ________。

答案：π8. 定积分∫(0,1) x^2 dx的值为 ________。

答案：1/39. 函数f(x) = x^2 + 2x + 1的极值点为 ________。

答案：-110. 微分方程dy/dx = 2x的通解为 ________。

答案：y = x^2 + C三、计算题（每题10分，共30分）11. 计算定积分∫(0,2) (x^2 - 2x + 1) dx。

解：∫(0,2) (x^2 - 2x + 1) dx = [1/3x^3 - x^2 + x](0,2) = (8/3 - 4 + 2) - (0) = 2/3。

12. 求函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x的极值点。

解：f'(x) = 3x^2 - 6x + 2，令f'(x) = 0，解得x = 1, 2/3。

经检验，x = 1为极小值点，x = 2/3为极大值点。

一、填空题(每小题3分，共15分)1、已知 f(x)=e x , f N(x)] =1—x ,且中(x)之0,则9(x) = v'ln(1—x)…2c解 f(u)=e =1-x ,u =ln(1-x) ,u = .J 〕n(1 - x).2、已知 a 为常数，lim (--2— ax +1) =1，则 a =1.i ： x一-ax 1) = lim (1 4 - a —) = 1 - a .x'二 x x3、已知 f ⑴=2,则 limf(1 3x)-f(1 x)=4.x )Dx解：lim[f(1 3x)-f(1)]-[f(1 x)-f(1)]=4x—0x4、函数 f(x)=(x —1)(x —2)(x —3)(x —4)地拐点数为 2.解：f (x)有 3 个零点 £,焦二：1 <彳 <2<^<3<^3<4, f "(x)有 2 个零点 ％尸2：1<。

<2 <之2 <”2 <4,f "(x) =12(x —1)(x —”2),显然 f*(x)符号是：+「，+，故有 2 个拐点. dx-5、 -2 ------ - = tan x -cot x C .sin xcos x,2. 2 , ,dx cos x sin x , dx dx 斛： -- —2 --------------- 2- = 2 2-dx = ------- 2- ------------- -2- = tan x - cot x C .sin xcos x sin xcos x cos x sin x二、选择题(每小题3分，共15分)1、设f(x)为偶函数，甲(x)为奇函数，且f /(x)]有意义，则f [邛(x)]是A(A)偶函数； (B)奇函数；(C)非奇非偶函数；(D)可能奇函数也可能偶函数.1 - cosx C2—, x : 0,,,2、x=0 是函数 f (x) = { x 地 D0, x = 0.2「 1 1 x 1 斛：0 = lim — = lim ( ----(A)跳跃间断点; (B)连续点;(C)振荡间断点；(D)可去间断点.3、若函数f(x)在X0处不可导，则下列说法正确地是 B(A)f(x)在％处一定不连续；(B) f (x)在X o处一定不可微；(C)f(x)在X o处地左极限与右极限必有一个不存在；(D) f (x)在x0处地左导数与右导数必有一个不存在^4、仅考虑收益与成本地情况下，获得最大利润地必'要条件是： D(A) R"(Q)>C"(Q) ; (B) R"(Q) <C"(Q);(C) R"(Q) =C“(Q) ;(D) R'(Q) =C'(Q).5、若函数f '(x)存在原函数，下列错误地等式是： Bd(A) 一ff(x)dx=f (x) ；(B)』f (x)dx=f(x)；dx(C) d f f (x)dx =f (x)dx；(D) f df (x) =f (x) +C .三、计算题(每小题6分，共60分)1、设f (x —2) =2x2"x— x,求f(x +2).答案：f(x + 2) =2x244x—x—4解：令t =x - 2，则f ⑴=2(t均24t物_(t+2) =2「*七54 T+2=2t2/_t_2,(3 分)于是f(x+2) =2(x阳2u — (x+2) -2 =2x2 七、七“ 一x —4 = 2x2 七x— x —4. (6 分)2、计算1吧m05( J n十1 一J n).答案：1n mc 0sin有-«户n m8s舄十二(3 分)解:1=lim cos —^n— n1二 11-1 nsin 11nx解：y' = (e x )'(2 分)6、求曲线xln y + y —2x=1在点(1,1)处地法线方程.答案：x+y —2 = 0解：方程两边对x 求导得：ln y + xy + y '- 2 = 0 , y_ Cos 「0 一 -1 .(6分) cos,1 0 - 13、求极限lim ( 2 n——n 2n +… 2 n 2).答案: 解：由于— nn n 21n n 22 +…2n八-7, (3分)而 lim 一=lim—=1 1 lim 一=limn —i彳二1，2 n所以lim(+…+)=1. (6 分)4、求极限lim 2ln(1 x )x —0 secx - cos x,〃2、解：lim1n(1 x)x—0secx - cosx x 02ln(1 x ) 二 lim cosxlim ——2-- x 0sin x=lim 2x1+ x 2(4 分)x 0 2sinxcosx =limx —02、 (1 x )cosx.. x lim --- x 「° sin x =1. (6 分) sin 15、求函数y = x x 地导数.答案:.1 sin —x y = xcos'nx 1sin 1)x.1 , sin - ln x 11 1 1 =e x [cos-( --2) ln x sin ] .1 ， ， ， ，sin — 1 1 1 1 =x x ( 2cos — ln x sin ) .(6 分)1将(x, y) = (1,1)代入得法线斜率k = 一—― = _1, (3分) y⑴从而法线方程为：y_1=_1，（x—1），即：* + 丫—2 = 0.（6分），一八 1 4 3 r 一、7、求曲线y= x —x +1地凹凸区间和拐点.24答案：曲线在区间（―吗0］和［1,+“）是凹地，在区间［Q1］是凸地拐点为（0,1）, （1；）.31 x _ 1 x _ 1 x _ 1x_ 1x_ e cos2x e d sin 2x e cos2x e sin 2x - e sin 2xdx ,2 4 2 4 4 x 一 . 4 x.1 .一 一 、一 … , J e cos2xdx =^e (asin 2x-cos2x)+C .(6 分)10、设某商品地需求函数为 Q =100 -5P 淇中P,Q 分别表示需求量和价格，试求当总收益达到最大时，此时地需求弹性，并解释其经济意义.b5E2RGbCAP解：⑴ f (x) C(-：：, ：：),(2)3 2 _ .. 2f (x) =2x -3x , f (x) =6x -6x =6x(x -1),4f "(x)=0，得 x 1 =0, x 2 =1. f(0) = 1, f (1) =43 (3分)(4).... ... 4 曲线地拐点为（0,1）、（1,-）.(6) 曲线在区间（―g,0］和［1,+比）是凹地，在区间［0,1］是凸地. (6分)8、计算dx.答案：66G - 6 arctan 6x + Cdx dx解 (1 3 x) x -(6x)3[1 (6x)2]56t 5dt八----- 了(3分)2A (1 t )-1 6 2dtdt =6 ! dt - = 6 । 1 t=6t -6arctant +C =66/x -6arctan6/x +C .(6分)9、计算 [exsin 2xdx 答案• —e x(-sin 2x -cos2x) +C1021 V斛： e sin 2xdx e d cos2x =一 21e xcos2x 1 2 2fe xcos2xdx (3 分)列表如答案：。

完整版)大一期末考试微积分试题带答案第一学期期末考试试卷一、填空题（将正确答案写在答题纸的相应位置。

答错或未答，该题不得分。

每小题3分，共15分。

）1.XXX→0sinx/x = ___1___.2.设f(x) = lim(n-1)x(n→∞) / (nx+1)，则f(x)的间断点是___x=0___.3.已知f(1)=2，f'(1)=-1/4，则df-1(x)/dx4x=2.4.(xx)' = ___1___。

5.函数f(x)=4x3-x4的极大值点为___x=0___。

二、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在答题纸的相应位置。

答案选错或未选者，该题不得分。

每小题3分，共15分。

）1.设f(x)的定义域为(1,2)，则f(lgx)的定义域为___[ln1,ln2]___。

2.设对任意的x，总有φ(x)≤f(x)≤g(x)，使lim[g(x)-φ(x)] = a，则limf(x) x→∞ = ___存在但不一定等于零___。

3.极限limex/(1-2x) x→∞ = ___e___。

4.曲线y=(2x)/(1+x2)的渐近线的条数为___2___。

5.曲线y=(2x)/(1+x2)的渐近线的条数为___2___。

三、（请写出主要计算步骤及结果，8分。

）4.设f(x)=(ex-sinx-1)/(sinx2)，f'(x)=(ex-cosx)/sinx2，lim(x→sinx/2)f(x) = lim(x→sinx/2)(ex-sinx-1)/(sinx2) =___1/2___。

四、（请写出主要计算步骤及结果，8分。

）1.lim(x→0)(cosx1/x)x = ___1___。

五、（请写出主要计算步骤及结果，8分。

）确定常数a,b，使函数f(x)={x(secx)-2x。

x≤a。

ax+b。

x>a}处处可导。

因为f(x)处处可导，所以f(x)在x=a处连续，即a(sec(a))-2a=lim(x→a)(ax+b)，得到a=1/2.根据f(x)在x=a处可导，得到a(sec(a))-2=lim(x→a)(ax+b)/(x-a)，得到b=-1/2.六、（请写出主要计算步骤及结果，8分。

微积分期末试题及答案一、选择题（每题4分，共20分）1. 函数y=x^3-3x+2的导数是（）。

A. 3x^2 - 3B. x^3 - 3xC. 3x^2 - 3xD. 3x^2 + 3x答案：A2. 极限lim(x→0) (sin x/x)的值是（）。

A. 0B. 1C. 2D. -1答案：B3. 曲线y=x^2在点(1,1)处的切线方程是（）。

A. y=2x-1B. y=2x+1C. y=x+1D. y=x-1答案：A4. 若f(x)=x^2+3x-2，则f'(-1)的值是（）。

A. 0B. 2C. -2D. 4答案：C5. 定积分∫(0 to 1) (2x-1)dx的值是（）。

A. 1/2B. 1C. 3/2D. 2答案：B二、填空题（每题4分，共20分）1. 若f(x)=ln(x)，则f'(x)=______。

答案：1/x2. 函数y=e^x的原函数是______。

答案：e^x3. 曲线y=x^3与直线y=2x+1在x=1处的交点坐标是______。

答案：(1,3)4. 函数y=x^2-4x+4的极小值点是______。

答案：x=25. 定积分∫(0 to 2) x dx的值是______。

答案：4三、计算题（每题10分，共30分）1. 求函数y=x^2-6x+8的极值点。

答案：函数y=x^2-6x+8的导数为y'=2x-6，令y'=0，解得x=3。

将x=3代入原函数，得到极小值点为(3,-1)。

2. 求定积分∫(0 to 3) (x^2-2x+1)dx。

答案：首先求出原函数F(x)=1/3x^3-x^2+x，然后计算F(3)-F(0)=1/3*27-9+3-0=6。

3. 求曲线y=x^3在点(1,1)处的切线方程。

答案：首先求导得到y'=3x^2，将x=1代入得到y'|_(x=1)=3，切线方程为y-1=3(x-1)，即y=3x-2。

四、证明题（每题10分，共30分）1. 证明：若f(x)在[a,b]上连续，则∫(a to b) f(x)dx存在。

填空题：（30题）1.()___________2则20102sin 设函数设函数2=÷÷øöççèæîíì<£+<<-=p f x xx x x f f代入函数可得答案,220££p答案：412p+2._________的定义域是24函数2--=x x y即可得到答案且由02-04-2¹³x x答案：](()¥+È-¥-,22, 3.()[]()的定义域求,1,0的定义域是设2x f x fy =[]的范围，进而得到的范围是者函数由原函数定义域知道后x x 1,02 答案：[]1,1-4.()()()[]______则1,ln 1已知=+=+=x g f x x g x x f()()[][]()1ln 11,1++=+=+=x x f x g f x x g5.()()()x f d c b a dcx bax x f 1求反函数为常数,,,设-++= ()可知反函数,--,--,0--,a cy dyb x dy b x a cy b ax dy cxy d cx bax y ===+++=答案：acx dxb --6._________1sin lim 3310=®xx x答案：07.______sinlim =+¥®xx x x答案:是有界的由于x xxx x sin 1sin lim=+¥®8.()0______1lim 0>=-®a xa x x 答案:a a a xa x x x x ln 1ln lim 1lim 00==-®® 9.()_____1lim 1=-®x x x答案：1-e10._____则,22sin sin lim 若0==®m xmx x答案：411.()()_____则在其定义域内连续若函数011sin 00sin 1设=ïïïîïïïíì>+=<=k x f x x x x k x xx x f 解：因为()在其定义域内连续函数x f ，所以1sin lim k 0==®xx x12.()()_____的间断点是412函数+++=x x x y 答案：1-=x 13._____的连续区间是321函数2--=x x y答案：()()()¥+È-È-¥-,33,11,14.__________,则,14lim设21===+++-®b a b x ax x x 解：()34lim 145lim ,5,04lim 12121=+=+++===++-®-®-®x x x x b a ax x x x x 。

一、 选择题 (选出每小题的正确选项，每小题２分，共计10分)1．10lim 2xx -→=_________。

（A ） -∞ （B ） +∞ （C ） 0 （D ） 不存在 2．当0x →时，()x xf x x+=的极限为 _________。

（A ） 0 （B ） 1 （C ）2 （D ） 不存在 ３． 下列极限存在，则成立的是_________。

0()()()lim ()x f a x f a A f a x-∆→+∆-'=∆0()(0)()lim(0)x f tx f B tf x→-'=0000()()()lim2()t f x t f x t C f x t→+--'=0()()()lim()x f x f a D f a a x→-'=-４． 设f （x ）有二阶连续导数，且()0()(0)0,lim1,0()_______x f x f f f x x→'''==则是的。

（A ） 极小值 （B ）极大值（ C ）拐点 （D ） 不是极值点也不是拐点 5．若()(),f x g x ''=则下列各式 成立。

()()()0A f x x φ-=()()()B f x x C φ-=()()()C d f x d x φ=⎰⎰()()()d dD f x dx x dx dx dx φ=⎰⎰二、 填空题（每小题3分，共18分）1. 设0(2)()0(0)0,lim1sin x f x f x x f x→===-在处可导，且，那么曲线()y f x =在原点处的切线方程是__________。

２．函数()f x =[0，3]上满足罗尔定理，则定理中的ξ=。

3．设1(),()ln f x f x dx x'=⎰的一个原函数是那么 。

4．设(),xf x xe -=那么2阶导函数 ()___f x x ''=在点取得极_____值。

电子科技大学期末微积分一、选择题（每题2分)1、设x ƒ()定义域为(1，2），则lg x ƒ()的定义域为（） A 、（0，lg2)B 、(0,lg2]C 、（10，100）D 、（1，2）2、x=—1是函数x ƒ()=()221x x x x --的（） A 、跳跃间断点 B 、可去间断点 C 、无穷间断点 D 、不是间断点3、试求02lim x x→)A 、-14B 、0C 、1D 、∞ 4、若1y xx y+=，求y '等于（） A 、22x y y x -- B 、22y x y x -- C 、22y x x y-- D 、22x yx y +-5、曲线221xy x =-的渐近线条数为(） A 、0 B 、1 C 、2 D 、36、下列函数中，那个不是映射（)A 、2y x = (,)x R y R +-∈∈B 、221y x =-+C 、2y x =D 、ln y x = (0)x > 二、填空题（每题2分） 1、__________2、、2(1))lim ()1x n xf x f x nx →∞-=+设 （，则 的间断点为__________3、21lim51x x bx ax→++=-已知常数 a 、b,，则此函数的最大值为__________ 4、263y x k y x k =-==已知直线 是 的切线，则 __________ 5、ln 2111x y y x +-=求曲线 ，在点（，）的法线方程是__________ 三、判断题（每题2分）1、221x y x =+函数是有界函数 （ ） 2、有界函数是收敛数列的充分不必要条件 ( ） 3、limββαα=∞若，就说是比低阶的无穷小 ( ） 4、可导函数的极值点未必是它的驻点 （ ) 5、曲线上凹弧与凸弧的分界点称为拐点 （ ） 四、计算题（每题6分) 1、1sin xy x=求函数 的导数2、21()arctan ln(12f x x x x dy =-+已知），求3、2326x xy y y x y -+="已知，确定是的函数，求4、20tan sin limsin x x xx x→-求5、计算 6、21lim (cos )x x x +→计算 五、应用题1、设某企业在生产一种商品x 件时的总收益为2)100R x x x =-（,总成本函数为2()20050C x x x =++，问政府对每件商品征收货物税为多少时，在企业获得利润最大的情况下，总税额最大？（8分）2、描绘函数21y x x=+的图形（12分）六、证明题（每题6分）1、用极限的定义证明:设01lim (),lim()x x f x A f A x+→+∞→==则 2、证明方程10,1x xe =在区间（）内有且仅有一个实数一、 选择题1、C2、C3、A4、B5、D6、B 二、填空题1、0x =2、6,7a b ==-3、184、35、20x y +-= 三、判断题1、√2、×3、√4、×5、× 四、计算题 1、1sin1sin1sin ln 1sin ln 22))1111cos ()ln sin 1111(cos ln sin )xxx xx xy x ee x x x x x x x x x x x'='='⎡⎤=-+⎢⎥⎣⎦=-+（（2、22()112(arctan )121arctan dy f x dxxx x dx x xxdx='=+-++= 3、 解：2222)2)222302323(23)(23(22)(26)(23x y xy y y x yy x y y x y x y yy y x y--'+'=-∴'=--'----'∴''=-4、解：2223000tan sin ,1cos 21tan (1cos )12lim lim sin 2x x x xx x x xx x x x xx x →→→--∴==当时，原式=5、解：65232222261)61116116(1)166arctan 6arctanx t dx t tt t t t t tt t C C===+=++-=+=-+=-+=-+⎰⎰⎰⎰令原式（6、 解:2201ln cos 01limln cos 20200012lim 1lim ln cos ln cos lim 1(sin )cos lim 2tan 1lim 22x xx x xx x x x x e exx xx x x xx x e++→++++→→→→→-===-=-==-∴= 原式其中：原式五、应用题1、解：设每件商品征收的货物税为a ，利润为()L x222()()()100(20050)2(50)200()45050()0,,()4(50)41(502)410250225L x R x C x axx x x x ax x a x L x x aaL x x L x a a ax T a T a T a =--=--++-=-+--'=-+--'==-='=-'==''=-<∴=令得此时取得最大值税收T=令得当时，T 取得最大值2、 解：()()2300,01202201D x y x x y x y x y x =-∞⋃+∞='=-'==''=+''==-，间断点为令则令则渐进线:32lim lim 001lim x x x y y y x y y x y x x→∞→→∞=∞∴=∴=+==∞∴无水平渐近线是的铅直渐近线无斜渐近线图象六、证明题1、 证明：lim ()0,0()11101()1lim ()x x f x AM x M f x A x MM M x f A x f A xεεξε→∞→∞=∴∀>∃>>-<><<>∴-<=当时，有取=，则当0时，有即2、 证明：[]()1()0,1(0)10,(1)100,1()0,1()(1)0,(0,1)()0,110,1x x x f x xe f x f f e f e f x x e x f x xe ξξξξ=-=-<=->∈=='=+>∈∴-令在（）上连续由零点定理：至少存在一个（），使得即又则在上单调递增方程在（）内有且仅有一个实根。

---○---○------○---○---………… 评卷密封线………… 密封线内不要答题，密封线外不准填写考生信息，违者考试成绩按0分处理…………评卷密封线…………中南大学考试试卷2009 ~2010学年 一 学期 微积分A 课程（时间：10年1月21日，星期四，15：20—15：00，共计：100分钟）一、填空题（本大题共5小题，每小题3分，总计15分）1.])2(sin 11sin[lim x x xx x x x x +++∞→= . 2. 函数32y ax bx cx d =+++满足条件 时, 这函数没有极值.3. 广义积分=-+∞⎰dx e x 20.4.幂级数nn n x n 30212∑∞=-的收敛半径=R ，收敛区间为 ． 5．曲线⎪⎩⎪⎨⎧==++11222z z y x 的参数方程为 .二、选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在括号中，本大题共5小题，每小题3分，总计15分）1．当0→x 时，下列变量是无穷小量的是（ ）．（A ）x1sin ； （B ）x e 1； （C ）)1ln(2x +； （D ）xe ．2．设xex f -=)(，则='⎰dx xx f )(ln （ ）． （A ）C x +-1； （B ）C x x+ln 1； （C ）C x +1； （D ）C e xx +1． 3. 若)(x f 是奇函数且)0(f '存在，则0=x 点是函数xx f x F )()(=的（ ）． （A ）无穷间断点； （B ）可去间断点； （C ）连续点； （D ）振荡间断点．4.如果b a ,是方程0)(=x f 的两个根，)(x f 在],[b a 上连续，在),(b a 内可导，那么方程0)(='x f 在),(b a 内（ ）．(A)只有一个根； (B)至少有一个根； (C)没有根； (D)以上结论都不对．5．无穷级数∑∞=--11)1(n pn n ，(0>p )敛散性是（ ）．(A)一定绝对收敛； (B)一定条件收敛； (C)一定收敛； (D)以上结论都不对．三、(14分，每小题7分)按要求求下列函数的导数1．设0tan ln arcsin 2=+-y e y x x ，求40π==y x dxdy ．2．设⎩⎨⎧==-tt ey te x ，求dx dy ，22dx y d ． 四、(10分）已知由曲线2x y = 与)0(3>=c cx y 所围成平面图形D 的面积为32。

微积分期末试题及答案（正文开始）第一部分：选择题（共20题，每题5分，共100分）1. 设函数 f(x) = x^3 - 2x + 1，求 f'(x)。

2. 求函数 f(x) = e^x 的不定积分。

3. 将函数 f(x) = sin(x) 在区间[0, π] 上进行定积分，求结果。

4. 设函数 f(x) = ln(x)，求 f'(x)。

5. 求函数 f(x) = 2x^2 + 3x + 1 的定积分，其中积分区间为 [-1, 2]。

6. 设函数f(x) = √(x^2 + 1)，求 f'(x)。

7. 求函数 f(x) = 3x^2 - 6 的不定积分。

8. 计算定积分∫(0 to π/2) cos(x) dx 的值。

9. 设函数 f(x) = e^(2x)，求 f'(x)。

10. 求函数 f(x) = x^3 - 4x^2 + 5x - 2 的不定积分。

11. 计算定积分∫(0 to 1) x^2 dx 的值。

12. 设函数 f(x) = (sinx + cosx)^2，求 f'(x)。

13. 求函数 f(x) = 2e^x 的不定积分。

14. 计算定积分∫(1 to e) ln(x) dx 的值。

15. 设函数 f(x) = x^2e^x，求 f'(x)。

16. 求函数 f(x) = ln(2x + 1) 的不定积分。

17. 求函数 f(x) = sin^2(x) 在区间[0, π/2] 上的定积分。

18. 设函数 f(x) = e^(3x)，求 f'(x)。

19. 求函数f(x) = ∫(1 to x) t^2 dt 的不定积分。

20. 计算定积分∫(0 to π) sin^2(x) dx 的值。

第二部分：计算题（共4题，每题25分，共100分）1. 计算函数f(x) = ∫(0 to x^2) (2t + 1) dt 在区间 [-1, 1] 上的定积分。

微积分期末试题及答案一、选择题1.微积分的概念是由谁提出的？A.牛顿B.莱布尼茨C.高斯D.欧拉答案：B2.一个物体在 t 秒后的位移函数为 s(t) = 4t^3 - 2t^2 + 5t + 1。

求该物体在 t = 2 秒时的速度。

A.10B.23C.35D.49答案：C3.定义在[a,b]上的函数 f(x) 满足f(x) ≥ 0，对于任意 x ∈ [a,b] 都有∫[a,b] f(x) dx = 0，则 f(x) =A.常数函数B.0C.连续函数D.不满足条件，不存在这样的函数答案：B4.若函数 f 在区间 [a,b] 上连续，则在区间内至少存在一个数 c，使得A.∫[a,b] f(x) dx = 0B.∫[a,b] f(x) dx = f(c)C.∫[a,b] f'(x) dx = f(b) - f(a)D.∫[a,b] f(x) dx = F(b) - F(a)，其中 F 为 f 的不定积分答案：D5.已知函数 f(x) = x^2，求在点 x = 2 处的切线方程。

A.y = 2x - 2B.y = 2x + 2C.y = -2x + 2D.y = -2x - 2答案：A二、计算题1.计算∫(2x - 1) dx。

解：∫(2x - 1) dx = x^2 - x + C。

2.计算极限lim(x→∞) (3x^2 - 4x + 2)。

解：lim(x→∞) (3x^2 - 4x + 2) = ∞。

3.计算导数 dy/dx，其中 y = 5x^3 - 2x^2 + 7x - 1。

解：dy/dx = 15x^2 - 4x + 7。

4.计算函数 f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 3 的驻点。

解：驻点为 f'(x) = 0 的解。

f'(x) = 3x^2 + 4x - 5 = 0，解得 x = -1 或 x = 5/3。

5.计算定积分∫[0,π/2] sin(x) dx。