1.1.1正数和负数

第一章：有理数一． 1.1.1 正数与负数（1）定义：①大于0的数是正数。

用“+”表示，如：+6，+0.5注意：但通常当正数在计算中第一个位置出现时，“+”要省略，如+6+7=+13要写成6+7=13②小于0的数是负数。

用“—”表示，如：—6，—3③0既不是正数也不是负数。

注：通俗说法：在一个正数前面加“—”就是负数。

（2）表达的含义：正数和负数是表示实际问题中具有相反意义的两个量。

如：东与西，收入与支出等例：如果向东走5米用“+5米”表示那么向西走10米用“—10米”表示例:1：下列说法正确的是（ ）A ．a -一定是负数 Ｂ．一个数不是正数就是负数Ｃ．0-是负数 Ｄ．在正数前面加“—”号，就成了负数例2：把下列数填到相应的圈里；、π-、 0、a -正数 负数例 3.小优向东走10米记作10+米，那么小优如果向西走3米应该记作__________________．问题1：判断下面每对量是不是具有相反意义的量.（1）节约13m 3水和浪费4m 3的水；（2）电梯上升2层和下降5层；（3）小明向支付宝转入300元后又支出100元..1.下列说法，正确的是（）A.加正号的数是正数，加负号的数是负数B.0是最小的正数C.字母a既可是正数，也可是负数，也可是0D.任意一个数，不是正数就是负数2.下列各对关系中，不具有相反意义的量的是（）A.运进货物3吨与运出货物2吨B.升温3℃与降温3℃C.增加货物100吨与减少货物2000吨D.胜3局与亏本400元3.（1）如果零上5℃记作+5℃，那么零下3℃记作________ .（2）东、西为两个相反方向，如果-4米表示一个物体向西运动4米，那么+2米表示________ .物体原地不动记为________ .（3）某仓库运进面粉7.5吨记作+7.5吨，那么运出3.8吨应记作________ .（4）抗洪期间，如果水位超过标准水位 1.5米记作+1.5 米，那么后来记录的-0.9米表示_________.4.下列各数－2，0，－1/2,－10,3.5中，是正数的有_________. .5.把下列各数填入相应的括号内：－28，20，0，5，0.23，－3.2%，25%，3.14，0.62.正数集合：{ }；负数集合：{ }.6.某银行一天内接待了四笔大业务，存款40000元，取款25000元，存款30万元，取款7万元.若存款为正，请你用正、负数表示这四笔款项。

《1.1 正数和负数》教案一、教学目标：1．掌握正数、0、负数的概念和区别； 2．明确互为相反意义的量、负增长的含义； 3．能正确运用正、负数表示具有相反意义的量。

二、重、难点：1．明确互为相反意义的量、负增长的含义； 2．能正确运用正、负数表示具有相反意义的量。

三、教学过程 1．瞭望全章：⎧⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎧⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎩有理数的分类相反数概念大小比较－－数轴绝对值倒数加法运算有理数减法运算运算乘法运算除法运算乘方运算科学记数法近似数与有效数字2．生阅读课本14~P P 后，做《1.1 正数和负数 自主预习案》中的内容；1.1 正数和负数 自主预习案一、基础知识我会填1.小学学习的数除零以外，都是大于0的数，我们把这样的数叫做 .（了解）2.在正数前面加上负号“－”的数叫做 .（了解）3. 既不是正数，也不是负数.（掌握）4.根据现实生活的需要，规定一种意义的量为正，把另一种与它意义相反的量规定为 .(灵活运用)二、基础练习我会做1.（2010，衢州）下面四个数中，负数是（）.A．－3 B.0 C.0.2 D.32.下列互为相反意义的量的是（）.A.前进2米和下降0.5米B.盈利500元和亏损20元C.黑色和白色D.上升20米3.（2011，福州）请写出一个负数____________.4.若前进4米记作+4米，则－6米表示，0米表示 .5.指出下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？－3.3，7+8，5.3，0，120，+0.26 ，12－，－师针对做题情况，对课本内容进行详细而不啰嗦的讲解，着重讲解易忽略的细节问题，再让生订正《1.1 正数和负数自主预习案》中出现的错误。

3．生做《1.1 正数和负数独立练习案》中的内容；1.1 正数和负数独立练习案1.下列表示相反意义的量的是( )A.“你比你高3cm”与“我比你重3千克”B.“向东4米”与“向南8米”C.“盈利6元”与“亏损3万元”D.“支出500元”与“盈利300元”2.下列说法中正确的有( )（□C）①海拔－73米表示比海平面低73米；②温度0℃表示没有温度；③ 0是最小的自然数；④若向东走5米记作+5米，则0米表示原地不动.A．1个 B.2个 C.3个 D.4个3.盈利－150元，实际上就是（）A.盈利150元B.亏损－150元C.亏损150元D.先盈利－150元，再亏损150元4.某超市出售的三种品牌的大米袋上，分别标有质量：100.1± kg 、质量：100.2± kg 、质量：100.3± kg 的字样，如果从中任意拿出两袋，则它们的质量最多相差（ ） A.0.2 kg B.0.4 kg C.0.6 kg D.0.8 kg5.教室的高度为2.8米，课桌的高度为0.8米，如果把桌面记作0米，则教室的顶部的高度记作 ，地面的高度记作 ；如果把天花板的高度记作0米，则桌面的高度记作 ，地面的高度记作 .6.某中学七年级女生进行仰卧起坐测试，以能做36个为标准，超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示，其中六名女生的成绩如下：2，0，－1，－2，3，1 （1）这六名女生中达标的有几个？ （2）这六名女生中做的次数最多是多少？（3）李梅的成绩是－2次，则说明李梅实际比36次多做了还是少做了？多做了或少做了多少次？师对学生出现的问题，进行适当点拨。

《1.1正数和负数(第1课时)》教学设计第一篇：《1.1正数和负数(第1课时)》教学设计《1．1正数和负数（第1课时）》教学设计一、内容和内容解析 1．内容正数和负数的意义。

2．内容解析引入负数，将数的范围扩充到有理数，是解决实际问题的需要，也是为了解决数学内部的运算、解方程等问题的需要。

本课内容是本章后续的有理数的相关概念及运算的基础。

通过实例引入正数与负数，既能让学生感受负数与现实生活的紧密联系，体会引入负数的必要性，又有助于学生了解正数和负数的意义，从而学会用正数、负数去刻画现实中具有相反意义的量．在刻画现实问题时，通常将“上升”“增加”“盈利”等确定为正，相应地将“下降”“减少”“亏欠”等确定为负。

基于以上分析，确定本节课的教学重点为：感受引入负数的必要性；能用正数和负数表示具有相反意义的量。

二、目标和目标解析 1．教学目标（1）体会引入负数的必要性；（2）了解负数的意义，会用正数、负数表示具有相反意义的量。

2．目标解析（1）学生能自己举出含有相反意义的量的生活实例，说明引入负数的必要性；（2）学生能借助具体例子，用实际意义（如“增加”与“减少”，“收入”与“支出”等）说明负数的含义。

在含有相反意义的量的问题情境中，学生能用正数和负数来表示相应的量。

三、教学问题诊断分析学生在小学已经学习了整数、分数（包括小数），即正有理数及0的知识，对负数的意义也有初步的了解，还会用负数表示日常生活中的一些量，但他们对负数意义的了解非常有限。

在一些比较复杂的实际问题中，需要针对问题的具体特点规定正、负，特别是要用正数与负数描述向指定方向变化的现象（如“负增长”）中的量，大多数学生都会有困难。

这既与学生的生活经验不足有关，同时也因为这样的表示与日常习惯不一致。

突破这一难点，需要多举日常生活、生产中的实例，让学生通过例子来理解正数与负数的意义，学会用正数、负数表示具有相反意义的量。

本节课的教学难点为：用正数、负数表示指定方向变化的量。

1.1 正数和负数（1）教学目标知识与技能1、借助生活中的实例理解有理数的意义，体会和认识引入负数的必要性。

整理前两个学段学过的整数、分数（包括小数）的知识，掌握正数和负数的概念；2、能区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数；过程和方法体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣。

情感态度与价值观通过正数与负数的学习，培养学生应用数学知识的意识，训练学生运用新知识解决实际问题的能力。

教学重难点重点：两种相反意义的量与对基准的理解；难点：正数、负数的意义以及对基准的理解。

教学设计一、设置情境，引入课题师：今天我们已经是七年级的学生了，我是你们的数学老师．下面我先向你们做一下自我介绍，我的名字是XXX，身高1.76米，体重78.5千克，今年27岁．我们的班级是七(2)班，有46个同学，其中男同学有27个，约占全班总人数的58.7%…问题1：老师刚才的介绍中出现了几个数？分别是什么？你能将这些数按以前学过的数的分类方法进行分类吗？学生活动：思考，交流师：以前学过的数，实际上主要有两大类，分别是整数和分数（包括小数）．问题2：在生活中，仅有整数和分数够用了吗？有没有比0更小的数呢？（学生在脑中产生疑问。

）请同学们看大屏幕（展示投影）1、在冬日的某一天，国家气象中心天气预报当天温度如图所示，你能读出北京、上海、哈尔滨三座城市的最低温度各是多少吗?2、在中国地形图上，可以看到我国有一座世界最高峰——珠穆朗玛峰，图上标着8844，在西部有一吐鲁番盆地，地图上标着-155，这两个数表示的高度是相对于海平面来说的，你能说说8844、-155各表示什么吗？学生思考，讨论并尝试回答。

学生交流后，教师归纳：以前学过的数已经不够用了，有时候需要一种前面带有“－”的新数。

二、分析问题，探究新知问题3：前面带有“一”号的新数我们应怎样命名它呢？为什么要引入负数呢？通常在日常生活中我们用正数和负数分别表示怎样的量呢？为了表示具有相反意义的两种量，我们把原来学过的那些数（0除外）如6、8844、3、2.1等，叫做正数；而把与它意义相反的量，如零下温度、低于海平面高度等定为负的，用在正数前面填上负号“-”的数，如在以上实例中出现的-3、-14、-155这样的新数叫做负数。

1．1．1 正数和负数的概念（第1课时）〔教学目标〕知识与技能：了解负数产生是生活、生产的需要；过程与方法：掌握正、负数的概念和表示方法，理解数0表示的量的意义；情感、态度与价值观：理解具有相反意义的量的含义。

〔重点难点〕正确理解正、负数的概念，数0表示的量的意义和具有相反意义的量是重点；正确理解负数、数0表示的量的意义是难点。

〔教学过程〕一、负数的引入我们知道，数产生于人们实际生产和生活的需要。

人们由记数、排序，产生了数1，2，3……；为了表示“没有”、“空位”引进了数0，测量和分配有时不能得到整数的结果，为此产生了分数和小数。

在生活、生产、科研中经常遇到数的表示与数的运算的问题。

（1）北京冬季里某天的温度为－3～3℃，它的确切含义是什么？这一天北京的温差是多少？（2）有三个队参加的足球比赛中，红队胜黄队（4︰1），黄队胜蓝队（1︰0），蓝队胜红队（1︰0），三个队的净胜球分别是2，－2，0，如何确定排名顺序？（3）2006年我国产量比上年增长1.8％，油菜籽产量比上年增长－2.7％，这里的增长－2.7％代表什么意思？上面三个问题中，哪些数的形式与以前学习的数有区别？数－3、－2、－2.7％与以前学习的数有区别。

－3表示零下3摄氏度，－2是由2-4得到的，表示净输2个球，－2.7％表示减少2.7％，而3表示零上3摄氏度，2表示净赢2个球，2.7％表示增长2.7％。

像3、2、2.7％这样大于零的数叫做正数。

像－3、－2、－2.7％这样在正数前面加上负号“－”的数叫做负数。

根据需要，有时在正数前面也加上“＋”（正）号，例如，＋3、＋2、＋0.5、＋1/3，…就是3、2、0.5、1/3，…。

这样，一个数由两部分组成，数前面的“＋”、“－”号叫做它的符号，后面的部分叫做这个数的绝对值。

请你指出数－3.2，5，－2/3的符号和绝对值。

二、对数“0”的重新认识大于零的数叫做正数，在正数前面加上负号“－”的数叫做负数，那么0是什么数呢？数0既不是正数，也不是负数，它是正数和负数的分界。

初一数学周末复习资料 辅导老师：张建才第一章 有理数1.1.1正数和负数【基础平台】1．任意写出5个正数：________________；任意写出5个负数：_______________．2．小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么支取2万元应记作_______，-4万元表示________________．3．已知下列各数：，，3.14，+3065，0，-239．51-432-则正数有_____________________；负数有____________________．4．向东行进-50m 表示的意义是…………………………………………〖 〗A ．向东行进50m C ．向北行进50mB ．向南行进50m D ．向西行进50m5．下列结论中正确的是 ……………………………………………〖 〗A ．0既是正数，又是负数B ．O 是最小的正数C ．0是最大的负数D ．0既不是正数，也不是负数 6．给出下列各数：-3，0，+5，，+3.1，，2004，+2008．213-21-其中是负数的有 …………………………………………………〖 〗A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 7．下列各数中，哪些是正数？哪些是负数?+8，-25，68，O ，，-3.14，0.001，-889．722【自主检测】1．零下15℃，表示为_________，比O℃低4℃的温度是_________．2．地图上标有甲地海拔高度30米，乙地海拔高度为20米，丙地海拔高度为-5米，其中最高处为_______地，最低处为_______地．3．某天中午11时的温度是11℃，早晨6时气温比中午低7℃，则早晨温度为_____℃，若早晨6时气温比中午低13℃，则早晨温度为_______℃． 4．“甲比乙大-3岁”表示的意义是______________________． 5．在下列四组数(1)-3，2.3，；(2)，0，；(3)，0.3，7；(4) ，414321231121，2中，三个数都不是负数的组是……………………………〖 〗51A ．(1)(2)B ．(2)(4)C ．(3)(4)D ．(2)(3)(4)6．在-7，0，-3，，+9100，-0.27中，负数有………………〖 〗34A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个7．指出下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？-2，，0，，204，-0.02，+3.65，．312+513715-【拓展平台】1．写出比O 小4的数，比4小2的数，比-4小2的数．2．如果海平面的高度为0米，一潜水艇在海水下40米处航行，一条鲨鱼在潜水艇上方10米处游动，试用正负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度．3．学校对初一男生进行立定跳远的测试，以能跳1.7m 及以上为达标，超过1.7m的厘米数用正数表示，不足l.7m 的厘米数用负数表示．第一组10名男生成绩如下(单位cm)：+2-4+5+8-7+2+10-3问：第一组有百分之几的学生达标?1.2.2数轴基础检测1、画出数轴并表示出下列有理数：.0,32,29,5.2,2,2,5.1---在数轴上表示-4的点位于原点的 边，与原点的距离是 个单位长度。

第一章有理数
一袋食品的包装袋上印着：净含量238±5克，你知道这袋食品的净含量是多少吗？
二、自学交流：
1、 同学们自学教科书第2—3页，完成下问题：
① 生活中什么时候需要用负数？
② 你认为正数和负数的区别是什么？
正数的定义：
负数的定义：
0是什么数？
○
3你能举出一些生活中的用正数和负数表示数量的实际例子吗？ 观察教材图1.1—2及图1.1—3，讨论：图中的正负数的含义是什么？
三、成果展示：
所有的正数组成正数集合，所有的负数组成负数集合。

把下列各数中的正数和负数分别填在表示正数集合和负数集合的圈里：
-11，4.8，+73，-2.7，61，127，-8.12，43
四、巩固提高：
1．读出下列各数，并指出其中哪些是正数，哪些是负数.
﹣2 ，0.5 ， 27 ，0 ，﹣3.14 ， ，160 ，53
2. 举出具有相反意义的量，并分别用正负数表示
①、如果80m 表示向东走80m ,那么﹣60m 表示： ，向东走﹣80m 表示向 走了80m .
②、如果把一个物体向后移动5m 记作移动﹣5m ,那么这个物体又移动﹢5 m 是什么意思？这时物体离它两次移动前的位置多远？
③、在某次食品质量检测中，如果一袋食品超过标准质量2克记作﹢2克，那么﹣3克表示什么？
现在你能猜出净含量为238±5克的食品所表示的意思了吗？
五、拓展延伸：
1、 “有正号的数是正数，有负号的数就是负数”这个说法对吗？
2、 填空：﹣1 ，2 ，﹣3 ，4 ，﹣5 ， ， ， ，第81个数是 ，
第2005个数是 .
3、
六、学后反思：。

1.1 正数和负数一、基础训练1．如果气温上升3度记作+3度，下降5度记作-5度，那么下列各量分别表示什么？（1）+5度；（2）-6度；（3）0度．2．向东走-8米的意义是（）A．向东走8米 B．向西走8米 C．向西走-8米 D．以上都不对3．下列语句：（1）所有整数都是正数；（2）分数是有理数；（3）所有的正数都是整数；（4）在有理数中，除了负数就是正数，其中正确的语句个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．下列说法中，正确的是（）A．正整数、负整数统称整数 B．正分数、负分数统称有理数C．零既可以是正整数，也可以是负分数 D．所有的分数都是有理数5．下列各数是负数的有哪些？-13，-0，-（-2），+2，3，-0.01，-0.21，5%，-（+2）6．下列各数中，哪些属于正数集、负数集、非负数集、整数集、分数集，•有理数集？-1，-3.14156，-13，-5%，-6.3，2006，-0.1，30000，200%，0，-0.010017．已知A、B、C三个数集，每个数集中所包含的数都写在各自的大括号内，•请把这些数填在如图2-1-1所示圆内相应的位置，A={-2，-3，-8，6，7}；B={-3，-5，1，2，6}；C={-1，-3，-8，2，5）．BAC8．某水库的平均水位为80米，在此基础上，若水位变化时，把水位上升记为正数；水库管理员记录了3月～8月水位变化的情况（单位：米）：-5，-4，0，+3，+6，+8．试问这几个月的实际水位是多少米？二、递进演练1．如果收入15•元记作+•15•元，•那么支出20•元记作________元．2某食品包装袋上标有“净含量385±5”，这包食品合格净含量范围是___ _克～390克．3．下列说法正确的是（）A正数和负数统称有理数 B．0是整数但不是正数 C．0是最小的数 D．0是最小的正数4．下列不是具有相反意义的量是（）A．前进5米和后退5米 B．节约3吨和消费10吨C．身高增加2厘米和体重减少2千克 D．超过5克和不足2克5．下列说法正确的是（）A有理数是指整数、分数、零、正有理数、负有理数这五类B一个有理数不是正数就是负数 C．一个有理数不是整数就是分数 D．以上说法都正确6．把下列各数：-3，4，-0.5，-13，0.86，0.8，8.7，0，-56，-7，分别填在相应的大括号里．正有理数集合：{ …}；非负有理数集合：{ …}；整数集合：{ …}；负分数集合：{ …}．7运用你学的知识，给商店简单的记一笔帐.8．写出5个数，同时满足三个条件：（1）其中3个数属于非正数集合；（2）其中3个数属于非负数集合；（3）5个数都属于整数集合．9．孔子出生于公元前551年，如果用-551年表示，则李白出生于公元701年可表示为安___________．10．一种商品的标准价格是200元，但随着季节的变化，商品的价格可浮动±10%，想一想．（1）±10%的含义是什么？（2）请你计算出该商品的最高价格和最低价格；（3）如果以标准价为标准，超过标准价记“＋”，低于标准价记“－”，•该商品价格的浮动范围又可以怎样表示？11．比-1小的整数如下列这样排列第一列 第二列 第三列 第四列 -2 -3 -4 -5 -9 -8 -7 -6-10 -11 -12 -13 -17 -16 -15 -14… … … …在上述的这些数中，观察它们的规律，回答数-100将在哪一列．七年级上(1.1正数和负数，1.2有理数)一、填空：1、吐鲁番盆地海拔高度为－155米的意义是：___________________________2、前进了3米记作+3米，那么后退5米记作：________________________3、气球上升10米，记作+10米，那么－3米表示_________________________， 不升不降记作：________________________4、某班男生平均身高165cm ，若高于平均身高记为正，低于平均身高记为负， 甲、乙的身高分别记为－3cm ，+4cm ，则甲比乙矮___________cm 。