1.4.1正弦函数、余弦函数的图像和性质

§1.4.1正弦函数、余弦函数的图像姓名: 班级: 组别: 组名:【学习目标】1﹑了解利用单位圆中正弦线画出正弦曲线的画法及原理.2﹑理解余弦曲线与正弦曲线的联系，在正弦函数的基础上，能正确利用诱导公式作出余弦函数图像.3﹑能熟练掌握“五点法”作图的步骤，会用“五点法”画出正弦函数﹑余弦函数的简图.【重点难点】▲重点：利用“五点法”画出正弦函数﹑余弦函数的简图.▲难点：利用正弦线画出正弦函数的图像﹑余弦曲线和正弦曲线的联系.【知识链接】1﹑请回顾诱导公式一﹑公式五﹑公式六的内容：2﹑在单位圆中，作出任意角的正弦线﹑余弦线﹑正切线.3﹑平静的水面，投下一颗石子，荡起阵阵水波；艺术体操中的带操，运动员将带子的一头固定在一根棒上，抓住棒上下震动，带子变成波浪形…，光波﹑声波﹑电磁波传播的波动图与我们即将学习的三角函数的图像有相似之处.【学习过程】一、预习案阅读课本第30页的内容，尝试回答以下问题：知识点1:正弦函数﹑余弦函数的定义及其图像的直观认识问题1﹑请从函数的定义角度说明x y sin =)cos (x y =或叫正弦函数（或余弦函数）.问题2﹑制作一个简易单摆，动手做一下. “简谐运动”实验，并分析其图像特点.阅读课本第30页到32页的内容，尝试回答以下问题：知识点2: 正弦函数﹑余弦函数的图像问题1﹑请在单位圆中作出]2,0[π内角的正弦线？并思考通过怎样的变化能利用正弦线得到x y sin =，]2,0[π∈x 的图像？问题2﹑怎样由x y sin =，]2,0[π∈x 的图像得到R x x y ∈=,sin 的图像？其理论依据是什么？温馨提示：作正弦函数x y sin =的图像，关键是得到]2,0[π∈x 上的图像，只要将]2,0[π∈x 上的图像画出，就可以通过平移得到R x ∈的图像.问题3﹑x y cos =与)2sin(π+=x y 有何关系？怎样由x y sin =的图像通过图像变换得到x y cos =的图像？问题4﹑正弦函数的图像叫 ，在正弦函数图像中，你能发现起关键作用的点有哪几个？相信你一定能找出来，这些点有什么特点？问题5﹑余弦函数的图像叫 ，类似于正弦函数图像的五个关键点，你能找出余弦函数的五个关键点吗？填入下表，并作出x y cos =，]2,0[π∈x 的图像. xx cos提示：在精确度要求不高时,“五点法”作正余弦函数的图像是极为有效的方法，应引起足够的重视.二、探究案阅读课本第32页到33页的内容，尝试回答以下问题：知识点3: 正﹑余弦函数图像的应用例1﹑画出下列函数在一个周期内的简图.①x y sin 1-= ②)3cos(π-=x y问题1﹑作函数图像有哪几步？问题2﹑用过上述步骤作出x y sin 1-=，]2,0[π∈x 的图像，并从函数图像变换的角度分析x y sin 1-=，]2,0[π∈x 与x y sin =，x y sin =的图像关系.问题3﹑用“五点法”作出)3cos(π-=x y 的图像，关键是把看做一个整体，令3π-x 分别为ππππ2,23,,2,0时x 分别应取多少？完成下表 x3π-x 0 2ππ 23π π2 )3cos(π-=x y 问题4﹑作出)3cos(π-=x y 的简图，并分析其图像怎样由]2,0[π∈x ，x y cos =得图像变换得到.三、训练案【基础达标】A1﹑作出函数1)4sin(++=πx y 在]2,0[π∈x 的图像.B2﹑方程10sin xx =的根的个数为（ ）A ﹑7B ﹑8 ﹑C9 D ﹑10B3﹑函数x x f cos )(=图像的对称轴是（ ） A ﹑Z ∈=k k x ,πB ﹑Z ∈+=k k x ,2ππ C Z ∈+=k k x ,42ππD Z ∈-=k k x ,32ππ【当堂检测】A1﹑作函数]2,0[,1cos 3)(π∈-=x x x f 的简图B2﹑在)2,0(π内，使x x cos sin >成立的x 取值范围是（ ） A ﹑)45,()2,4(ππππ B ﹑),4(ππC ﹑)45,4(ππD ﹑)23,45(),4(ππππ【课后反思】本节课我最大的收获是我还存在的疑惑是。

4-1.4.1正弦、余弦函数的图象（1）函数y=sinx 的图象 （2）余弦函数y=cosx 的图象正弦函数y=sinx 的图象和余弦函数y=cosx 的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线． 2．用五点法作正弦函数和余弦函数的简图（描点法）：正弦函数y=sinx ，x ∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：(0,0) (2π,1) (π,0) (23π,-1) (2π,0) 余弦函数y=cosx x ∈[0,2π]的五个点关键是 (0,1) (2π,0) (π,-1) (23π,0) (2π,1) 讲解范例：例1 作下列函数的简图(1)y=1+sinx ，x ∈[0，2π]， (2) y=|sinx |， （3）y=sin |x |例2 用五点法作函数2cos(),[0,2]3y x x ππ=+∈的简图.例3 分别利用函数的图象和三角函数线两种方法，求满足下列条件的x 的集合：1(1)sin ;2x ≥ 15(2)cos ,(0).22x x π≤<<课后作业：作业：补充：1．分别用单位圆中的三角函数线和五点法作出y=sinx 的图象 2．分别在[-4π,4π]内作出y=sinx 和y=cosx 的图象 3．用五点法作出y=cosx,x ∈[0,2π]的图象“五点（画图）法”-----描点、连线，画出简图。

例1． 画出下列函数的简图：（1） y ＝1＋sinx ，ｘ∈〔0，２π〕 （2） ｙ＝－cosx ，ｘ∈〔0，２π〕 一、 合作学习 ●探究1如何利用y=sinx ，ｘ∈〔0，２π〕的图象，通过图形变换（平移、翻转等）来得到（1）y ＝1＋sinx ,ｘ∈〔0，２π〕的图象；（2）y=sin(x- π/3)的图象？小结：函数值加减，图像上下移动；自变量加减，图像左右移动。

●探究2如何利用y=cos x ，ｘ∈〔0，２π〕的图象，通过图形变换（平移、翻转等）来得到y ＝-cosx ，ｘ∈〔0，２π〕的图象？小结：这两个图像关于X 轴对称。

1.4.1《正弦函数余弦函数的图像》教案【摘要】本教案旨在帮助学生深入理解正弦函数和余弦函数的图像特点。

文章首先介绍了正弦函数和余弦函数在数学中的重要性，然后概述了本教案的主要内容和目的。

接着分别讨论了正弦函数和余弦函数的图像特点，包括周期、振幅、相位等。

通过具体的案例分析，帮助学生更好地理解函数图像的绘制方法和规律。

在结尾部分，对本教案进行了总结，并提出了相应的教学建议，同时展望了学生在学习正弦函数和余弦函数图像时可能取得的进展和突破。

通过本教案的学习，学生将能够掌握正弦函数和余弦函数的图像特点，提高数学学习的效率和兴趣。

【关键词】正弦函数、余弦函数、图像、教案、概述、特点、案例分析、总结、教学建议、展望。

1. 引言1.1 1.4.1《正弦函数余弦函数的图像》教案正弦函数和余弦函数是高中数学中重要的函数之一，它们在数学中有着广泛的应用。

本教案将重点讲解正弦函数和余弦函数的图像特点，帮助学生更好地理解和掌握这两个函数的性质。

在学习正弦函数的图像特点时，我们将介绍正弦函数的周期、幅值、对称轴等基本概念，并通过实例演示如何绘制正弦函数的图像。

我们也会讲解正弦函数的性质，如奇偶性、单调性等，以便学生更好地应用正弦函数解决实际问题。

通过本教案的学习，学生将能够准确绘制正弦函数和余弦函数的图像，并理解它们的基本特点。

学生还将学会如何利用正弦函数和余弦函数解决实际问题，提高数学应用能力。

希望本教案能够对学生的数学学习起到一定的帮助，让他们更加喜爱数学这门学科。

2. 正文2.1 引言在本节课程中，我们将学习正弦函数和余弦函数的图像特点。

正弦函数和余弦函数是我们在数学中经常接触到的函数，它们在几何学、物理学等领域也有广泛的应用。

通过学习它们的图像特点，我们可以更好地理解它们的性质和规律。

正弦函数是一种周期函数，它的图像呈现出波浪形状。

正弦函数的周期为2π，在每个周期内有一个最大值和一个最小值，这些点称为正弦函数的极值点。