2017年山东省济南市高考数学二模试卷(文科)

高考数学二模试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 设复数z=丄丄（i为虚数单位），则z=（）1+iA. iB. - iC. 2iD.- 2i2. 设N是自然数集，P={x|y=吋二..一J,则集合P A N中元素个数是（）A. 2B. 3C. 4D. 53. 如果log 5a+log 5b=2，贝U a+b的最小值是（）A. 25B. 10C. 5D. 2 —4. "a> 2 且b>2” 是"ab>4”的（）A.充分不必要条件 B .必要不充分条件C.充要条件D .既不充分也不必要条件5. 执行如图的程序框图，则输出的S等于（）C^lA. 0B. - 3C. - 10 D . - 256. 已知不等式组・耳<1 ,表示的平面区域为D,若函数y=|x|+m的图象上存在区域D上的点，则实数m的最小值为（）A. - 6B. - 4C. 0D. 47. 在区间［0 ,二一］上随机取一个数x，则时间“ sinx +cosx > 1”发生的概率为（）A. B. C. D.'4 3 2 3&已知△ ABC中，边a, b, c的对角分别为A, B, C,且a= 匚c= 7 , C= ' _ ，则△ ABCJ的面积S= ______ .9. 已知函数f (x)为定义在R上的奇函数，且当x > 0时，f (x) =log 3 ( x+1) +a,则f (-8)等于( )A. - 3 - aB. 3+aC.- 2D. 22 210. 设F i, F2是双曲线一丁--一=1 (a>0, b> 0)的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点a2 b2P,使：T S：T「=0,且|PF i|= =|PF2|，则该双曲线的离心率为( )A. 一B. -C. -4-^D. — +1二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11. 商场为了了解毛衣的月销售量y (件)与月平均气温x (C)之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如表：由表中数据算出线性回归方程=-2x+a，气象部门预测下个月的平均气温约为24C,据此估计该商场下个月毛衣销售量约为 _________ 件.12. 某几何体的三视图(单位：_______________________ c m)如图所示，则该几何体的表面积是cm2正视图侧视團俯视图13. 过点P (3, 1)的直线l与圆C:( x- 2) 2+ ( y-2) 2=4相交于A, B两点，当弦AB的长取最小值时，直线I的倾斜角等于___________ .14. 已知△ ABC中，AB=AC=1且|「；；+「〕=|门-，屯=3正，若点P是BC边上的动点，则J「丄「的取值范围是________ .15. 若函数y=f (x )的定义域D中恰好存在n个值X i, X2,…，X n满足f (-xj =f (X i)(i=1 , 2,…，n),则称函数y=f (x)为定义域D上的“n度局部偶函数” •已知函数g 吕in (帀-x) ~1 ‘0(x)=2是定义域(-a, o)u(0, +s)上的“3度局部log^x(a>0t1)* x>CL St偶函数”，贝U a的取值范围是 _______ .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16. ( 12分)2016年2月，国务院发布的《关于进一步加强城市规划建设管理工作的若干意见》中提到“原则上不再建设封闭住宅小区，已建成的住宅小区和单位大院要逐步打开”，济南某新闻媒体对某一小区100名不同年龄段的居民进行调查，如图是各年龄段支持以上做法的人数的频率分布直方图.(I)求m的值；(n)用分层抽样的方法抽取20人到演播大厅进行现场交流.(i )求年龄在35〜55岁之间的人数；(ii )在55〜75岁之间任意找两个人发言(不考虑先后顺序)，至少一人再65〜75岁之间的概率是多少？(I)求函数f (x)的单调增区间;(n)将函数f(x)的图象向左平移个单位，再向下平移1个单位后得到函数g (x)的12图象，当x€ [-——,―^-]时，求函数g ( x)的值域.O 018.( 12分)如图，四棱锥P- ABCD中, △ PAD为正三角形，四边形ABCD是边长为2的菱形，/ BAD=60平面ABE与直线PA PD分别交于点E, F.(I)求证：AB// EF;(n)若平面PADL平面ABCD试求三棱锥A- PBD的体积.19.( 12分)已知在等比数列｛a n｝中，a n+i>a n对n€ N恒成立，且a i a4=8, a2+a3=6.(1)求数列｛a n｝的通项公式；(2)若数列｛b n｝满足，‘' ■■，求数列｛b n｝的前n项和龄％S.直线y=x与椭圆C交于点E, F,直线y= - x与椭圆C交于点G H且四边形EHFG勺面积为--.(1)求椭圆C的方程；(2)过椭圆C的左顶点A作直线l 1交椭圆C于另一点P,过点A作垂直于丨1的直线丨1,丨2交椭圆C于另一点Q当直线l 1的斜率变化时，直线PQ是否过x轴上的一定点？若过定点, 求出该定点的坐标，若不过定点，请说明理由.21.( 14 分)已知函数f (x) =lnx - e x+mx,其中m€ R,函数g (x) =f (x) +e x+1 .(I)当m=1时，求函数f (x)在x=1处的切线方程；(n)当m=— e 时，(i )求函数g (x)的最大值；(ii )记函数$ (x) =|g (x) | -」U」--，证明：函数 $ (x)没有零点.20.13分)在平面直角坐标系xOy中，椭圆C:W +弓=1( a > b> 0)的离心率为/ b2VIx 2参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设复数z=丄丄(i为虚数单位)，则z=( )HiA. iB. - iC. 2iD.- 2i【考点】A5:复数代数形式的乘除运算.【分析】直接利用复数的除法的运算法则化简复数为：a+bi的形式即可.【解答】解：复数z= , (i为虚数单位)，1+1则z=「’ 丄=-i故选：B.【点评】本题考查复数的代数形式混合运算，考查计算能力.2.设N是自然数集，P={x|y=宀：迁：.一」「，则集合P A N中元素个数是( )A. 2B. 3C. 4D. 5【考点】1E:交集及其运算.【分析】求出P中x的范围确定出P,找出P与N的交集即可.【解答】解：由P中y=・「’，得到3x - 2-x > 0,整理得：x ( x - 3) w 0,解得：O W x w 3,即P=[0 , 3],••• N为自然数集，••• P A N={0, 1, 2, 3},则集合P A N中元素个数是4,故选：C.【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键.3 .如果log 5a+log 5b=2，贝U a+b的最小值是（）A. 25B. 10C. 5D. 2 -【考点】7F:基本不等式；4H:对数的运算性质.【分析】利用对数的运算性质可得：ab=52，再利用基本不等式的性质即可得出.【解答】解：T a, b> 0, log 5a+log 5b=2=log 5 （ab）,••• ab=52=25w i二f 解得a+b> 10,当且仅当a=b=5时取等号.则a+b的最小值是10.故选：B.【点评】本题考查了对数的运算性质、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.4. "a> 2 且b>2” 是"ab>4”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D .既不充分也不必要条件【考点】2L:必要条件、充分条件与充要条件的判断.【分析】依据充分性与必要性的定义，对两个条件之间的关系进行判断研究其因果规律，以确定两个条件的关系.【解答】解：若a>2且b>2,则ab>4成立，故充分性易证若ab>4，如a=8, b=1，此时ab>4成立，但不能得出a>2且b>2,故必要性不成立由上证明知"a> 2且b >2”是"ab> 4”的充分不必要条件，故选A【点评】本题考查充分条件、必要条件的证明，主要用到了不等式的性质与特值法证明问题成立与否.做题时选择合适的工具对正确解题很重要.5. 执行如图的程序框图，则输出的S等于（）A. 0B. - 3C. - 10 D . - 25【考点】EF:程序框图.【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的s, k的值，当k=5时，不满足条件k v 5, 退出循环，输出s的值为-10.【解答】解：模拟执行程序，可得k=1, s=1满足条件k v 5,执行循环体，s=1 , k=2满足条件k v 5,执行循环体，s=0, k=3满足条件k v 5,执行循环体，s= - 3, k=4满足条件k v 5,执行循环体，s= - 10, k=5不满足条件k v 5，退出循环，输出s的值为-10. 故选：C.【点评】本题考查的知识点是循环结构的程序框图的应用, 常采当循环的次数不多，或有规律时, 用模拟循环的方法解答，属于基础题.6. 已知不等式组*区＜1 ,表示的平面区域为D,若函数y=|x|+m的图象上存在区域D上的点，则实数m的最小值为（）A- 6 B. - 4 C. 0 D. 4【考点】7C:简单线性规划.【分析】由题意作平面区域，从而可得- 3w y w 5, 0w|x| w 3;化简y=|x|+m为m=y- |x| , 从而确定最小值.【解答】解：由题意作平面区域如下，结合图象可知，-3W y < 5, O W|x| w 3;••• y=|x|+m ,••• m=y- |x| ,故当y= - 3, |x|=3，即过点 A (- 3,- 3)时, m有最小值为-6;故选：A.【点评】本题考查了线性规划的变形应用及数形结合的思想方法应用.A.【考点】CF:几何概型.sinx+cosx w 1的等价条件，利用几何概型的概率公式即可得到结论.【解答】解：由sinx+cosx > 1 得，7sin (x+^) > 1,即sin (x+——)》厶二,4 2IT IT P TT• 2k n + w x+---------- w 2k n + , k € Z4 4 4an即2k n w x w 2k n + . , k€ Z7.在区间［0 , .］上随机取一个数x，则时间"sinx +cosx > 1”发生的概率为【分析】利用三角函数的辅助角公式求出•/ 0wx <_i n ,4•••当k=0时，x的取值范围是O w x w则"sinx +cosx > 1”发生的概率P= =■,3K 3~4~故选：D.【点评】本题主要考查几何概型的概率的计算，利用辅助角公式求出不等式的等价条件是解决本题的关键.&已知△ ABC中，边a, b, c的对角分别为A, B,的面积S=——2 —【考点】HP正弦定理.【分析】由已知及正弦定理可得sinA=门门-=，又结合大边对大角可得A为锐角，从而可求A,进而利用三角形内角和定理可求B,利用三角形面积公式即可得解.解: △ ABC中，T a= ■, c= ：', C=•由正弦定理可得: 又••• a v c, A为锐角.「2 2故答案为：：.2【点评】本题主要考查了正弦定理，大边对大角，三角形内角和定理，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题.9. 已知函数f (x)为定义在R上的奇函数，且当x > 0时，f (x) =log 3 ( x+1) +a,则f (- 8)等于( )A. —3 —aB. 3+aC.—2D. 2【解答】ABC【考点】3L:函数奇偶性的性质.【分析】根据奇函数的结论f (0) =0求出a,再由对数的运算得出结论.【解答】解：T函数f (x)为奇函数，••• f (0) =a=0, f ( —8) =—f (8) = - log 3 (8+1) = - 2. 故选：C.【点评】本题考查了对数的运算，以及奇函数的结论、关系式得应用，属于基础题.10. 设F i, F2是双曲线一丁- - =1 (a>0, b> 0)的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点a2 b2P,使_=0,且|PF1|= 一IPF2I，则该双曲线的离心率为( )A. -B. 7C. -4-^D. - +1【考点】KC双曲线的简单性质.【分析】根据双曲线的定义结合直角三角形的性质建立方程关系进行求解即可.【解答】解：•••双曲线右支上存在一点P,使b|?「、=0,•汕•丄「二，•••|PF1|= =|PF2| ,•|F 1F2|=2|PF 2|=4C，即|PF2|=2C•IPF1I - |PF2|= _|PF2| - |PF2|= ( 1) |PF2|=2a ,•/ |PF2|=2C• 2 (「- 1) c=2a,c 1 后1e=——=。

山东省济南市高考数学二模试卷（文科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2019·凌源模拟) 复数的虚部是（）A . 4B .C . 2D .2. （2分）(2017·和平模拟) 设集合A={﹣1，1，2}，B={a+1，a2﹣2}，若A∩B={﹣1，2}，则a的值为（）A . ﹣2或﹣1B . 0或1C . ﹣2或1D . 0或﹣23. （2分）检查部门为了了解某公司生产的甲产品、乙产品、丙产品这三种产品是否合格，拟从这三种产品按一定的比例抽取部分产品进行调查，则最合理的抽样方法是（）A . 抽签法B . 分层抽样法C . 系统抽样法D . 随机数法4. （2分） (2016高二上·乐清期中) 若变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值和最小值分别为（）A . 4和3B . 4和2C . 3和2D . 2和05. （2分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A . 180B . 200C . 220D . 2406. （2分）(2017·黄浦模拟) 关于直线l，m及平面α，β，下列命题中正确的是（）A . 若l∥α，α∩β=m，则l∥mB . 若l∥α，m∥α，则l∥mC . 若l⊥α，m∥α，则l⊥mD . 若l∥α，m⊥l，则m⊥α7. （2分）求值：=（）A . 1B .C .D .8. （2分） (2019高三上·双流期中) “ ”是“ ”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件9. （2分） (2019高三上·广东月考) 己知点A是抛物线的对称轴与准线的交点，点B为抛物线的焦点，P在抛物线上且满足，当取最大值时，点P恰好在以A、B为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（）A .B .C .D .10. （2分）如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在P处有一棵树与两墙的距离分别是a m（0＜a＜12）、4m，不考虑树的粗细．现在想用16m长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花圃ABCD．设此矩形花圃的最大面积为S，若将这棵树围在花圃内，则函数S=f（a）（单位m2）的图象大致是（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）(2017·山东模拟) 执行如图所示的程序框图，则输出n的值为________．12. （1分） (2018高二上·沭阳月考) 已知双曲线(a＞0)的一条渐近线为x＋y＝0，则a＝________.13. （1分） (2018高二下·河池月考) 椭圆在其上一点处的切线方程为．类比上述结论，双曲线在其上一点处的切线方程为________．14. （1分） (2016高二上·黑龙江开学考) 若椭圆 + =1的焦点在x轴上，过点（1，）作圆x2+y2=1的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是________．15. （1分） (2016高一上·西安期中) 函数f（x）=ax3+bx+ +2，满足f（﹣3）=﹣2015，则f（3）的值为________．三、解答题 (共6题；共50分)16. （10分）(2017·甘肃模拟) 在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且b，c是关于x的一元二次方程x2+mx﹣a2+b2+c2=0的两根．（1）求角A的大小；（2）已知a= ，设B=θ，△ABC的面积为y，求y=f（θ）的最大值．17. （10分） (2016高三上·福州期中) 已知数列{an}的前n项和为Sn（n∈N*），且满足an+2Sn=2n+2．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求证：．18. （5分） (2017高二下·蕲春期中) 某校举行运动会，其中三级跳远的成绩在8.0米（四舍五入，精确到0.1米）以上的进入决赛，把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分（如图），已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30，第6小组的频数是7．（Ⅰ）求进入决赛的人数；（Ⅱ）若从该校学生（人数很多）中随机抽取两名，记X表示两人中进入决赛的人数，求X的分布列及数学期望；（Ⅲ）经过多次测试后发现，甲成绩均匀分布在8～10米之间，乙成绩均匀分布在9.5～10.5米之间，现甲，乙各跳一次，求甲比乙远的概率．19. （5分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是正方形，侧棱PA⊥面ABCD，BD交AC于点E，F是PC中点，G 为AC上一动点．（1）求证：BD⊥FG（2）在线段AC上是否存在一点G使FG∥平面PBD，并说明理由．20. （10分） (2017高三上·嘉兴期中) 已知函数 .（1）讨论的单调性；（2）若有两个零点，求a的取值范围.21. （10分） (2018高二下·河池月考) 如图所示，已知抛物线的焦点为，直线经过点且与抛物线相交于、两点.（1）若线段的中点在直线上，求直线的方程；（2）若线段，求直线的方程.参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共6题；共50分)16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、。

2017年山东省济南市高考数学二模试卷（文科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）已知全集U={0，1，2，3，4，5}，集合A={0，2，4}，B={1，3，4}，则（∁U A）∩B=（）A．{4}B．{1，3}C．{1，3，4，5}D．{0，1，2，3，4}2．（5分）已知i为虚数单位，复数z满足z（1﹣i）=3+2i，则z=（）A．+B．﹣﹣C．+D．﹣﹣3．（5分）设变量x，y满足约束条件，则z=3x﹣y的最大值为（）A．﹣2 B．C．6 D．144．（5分）已知直线l1：mx+y+1=0，l2：（m﹣3）x+2y﹣1=0，则“m=1”是“l1⊥l2”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）若直线x﹣y+m=0被圆（x﹣1）2+y2=5截得的弦长为2，则m的值为（）A．1 B．﹣3 C．1或﹣3 D．26．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．+B．+C．+D．+7．（5分）已知函数f（x）=sinωx﹣cosωx，x=为y=f（x）的对称轴，且f （x）在区间（﹣，）单调，则ω=（）A．﹣4 B．﹣1 C．2 D．58．（5分）2016年济南地铁正式开工建设，地铁时代的到来能否缓解济南的交通拥堵状况呢？某社团进行社会调查，得到的数据如表：则下列结论正确的是（）附：x2=A．有95%的把握认为“对能否缓解交通拥堵的认识与性别有关”B．有95%的把握认为“对能否缓解交通拥堵的认识与性别无关”C．有99%的把握认为“对能否缓解交通拥堵的认识与性别有关”D．有99%的把握认为“对能否缓解交通拥堵的认识与性别无关”9．（5分）已知定义在R上的函数f（x）的周期为4，当x∈[﹣2，0]时，f（x）=x3，且函数y=f（x+2）的图象关于y轴对称，则f（2017）=（）A．20173B．8 C．1 D．﹣110．（5分）在△ABC中，AC=，AB=2，∠BAC=135°，D是BC的中点，M是AD上一点，且=2，则•的值是（）A．﹣B．﹣ C．﹣ D．﹣二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．（5分）如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为．12．（5分）已知x＞0，y＞0，x+y2=2，则log2x+2log2y的最大值为．13．（5分）设点O、P、Q是双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线与抛物线y2=4x的交点，O为坐标原点，若△OPQ的面积为2，则双曲线的离心率为．14．（5分）我国的《洛书》中记载着世界上最古老的幻方：将1，2，…，9填入方格内，使三行、三列，两条对角线的三个数之和都等于15，如图所示．一般地，将连续的正整数1，2，…，n2填入n×n个方格中，使得每行，每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形叫做n阶幻方．记n阶幻方的对角线上数的和为N n，例如N3=15，N4=34，N5=65…那么N n=．15．（5分）已知函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）+2x﹣a有三个不同的零点，则实数a的取值范围是．三、解答题（共6小题，满分75分）16．（12分）《朗读者》栏目在央视一经推出就受到广大观众的喜爱，恰逢4月23日是“世界读书日”，某中学开展了诵读比赛，经过初选有7名同学进行比赛，其中4名女生A1，A2，A3，A4和3名男生B1，B2，B3．若从7名同学中随机选取2名同学进行一对一比赛．（1）求男生B1被选中的概率；（2）求这2名同学恰为一男一女的概率．17．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2ccosB+b=2a，b=6，a=4．（1）求角C的大小；（2）若点D在AB边上，AD=CD，求CD的长．18．（12分）如图，三角形PCD所在的平面与等腰梯形ABCD所在的平面垂直，AB=AD=CD，AB∥CD，CP⊥CD，M为PD的中点．（1）求证：AM∥平面PBC；（2）求证：平面BDP⊥平面PBC．19．（12分）设公差不为零的等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a4=2a2+1，且S1，S2，S4成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设c n=，求数列{c n}的前n项和T n．20．（13分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，N（0，﹣1）为椭圆的一个顶点，且右焦点F2到双曲线x2﹣y2=2渐近线的距离为．（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l：y=kx+m（k≠0）与椭圆C交于A、B两点．①若NA，NB为邻边的平行四边形为菱形，求m的取值范围；②若直线l过定点P（1，1），且线段AB上存在点T，满足=，证明：点T在定直线上．21．（14分）设函数f（x）=alnx+bx2，其中实数a，b为常数．（Ⅰ）已知曲线y=f（x）在x=1处取得极值．①求a，b的值；②证明：f（x）＞；（Ⅱ）当b=时，若方程f（x）=（a+1）x恰有两个不同的解，求实数a的取值范围．2017年山东省济南市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）已知全集U={0，1，2，3，4，5}，集合A={0，2，4}，B={1，3，4}，则（∁U A）∩B=（）A．{4}B．{1，3}C．{1，3，4，5}D．{0，1，2，3，4}【解答】解：根据题意，全集U={0，1，2，3，4，5}，集合A={0，2，4}，则∁U A={1，3，5}，又由B={1，3，4}，则（∁U A）∩B={1，3}；故选：B．2．（5分）已知i为虚数单位，复数z满足z（1﹣i）=3+2i，则z=（）A．+B．﹣﹣C．+D．﹣﹣【解答】解：z（1﹣i）=3+2i，∴z（1﹣i）（1+i）=（3+2i）（1+i），∴2z=1+5i，则z=，故选：A．3．（5分）设变量x，y满足约束条件，则z=3x﹣y的最大值为（）A．﹣2 B．C．6 D．14【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（4，6），化目标函数z=3x﹣y为y=3x﹣z，由图可知，当直线y=3x﹣z过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为6．故选：C．4．（5分）已知直线l1：mx+y+1=0，l2：（m﹣3）x+2y﹣1=0，则“m=1”是“l1⊥l2”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：∵“l1⊥l2”，∴﹣m×=﹣1，化为：m2﹣3m+2=0，解得m=1，2．∴“m=1”是“l1⊥l2”的充分不必要条件．故选：A．5．（5分）若直线x﹣y+m=0被圆（x﹣1）2+y2=5截得的弦长为2，则m的值为（）A．1 B．﹣3 C．1或﹣3 D．2【解答】解：圆（x﹣1）2+y2=5的圆心C（1，0），半径r=，圆心C（1，0）到直线x﹣y+m=0的距离：d==，∵直线x﹣y+m=0被圆（x﹣1）2+y2=5截得的弦长为2，∴=（）2，解得m=1或m=﹣3．故选：C．6．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．+B．+C．+D．+【解答】解：由题意，几何体是球与三棱锥的组合体，其中球的直径为2，三棱锥是底面是边长为3 的等边三角形，棱锥高为3，所以体积为；故选A．7．（5分）已知函数f（x）=sinωx﹣cosωx，x=为y=f（x）的对称轴，且f （x）在区间（﹣，）单调，则ω=（）A．﹣4 B．﹣1 C．2 D．5【解答】解：由题意，f（x）=sinωx﹣cosωx=2sin（ωx），∵x=为y=f（x）的对称轴，∴当x=时，若f（）是最大值，令=，可得ω=2．则f（x）=2sin（2x），考查f（x）在区间（﹣，）不是单调函数．若f（）是最小值，令=﹣，可得ω=﹣1．则f（x）=2sin（﹣x），考查f（x）在区间（﹣，）是单调函数．故选B．8．（5分）2016年济南地铁正式开工建设，地铁时代的到来能否缓解济南的交通拥堵状况呢？某社团进行社会调查，得到的数据如表：则下列结论正确的是（）附：x2=A．有95%的把握认为“对能否缓解交通拥堵的认识与性别有关”B．有95%的把握认为“对能否缓解交通拥堵的认识与性别无关”C．有99%的把握认为“对能否缓解交通拥堵的认识与性别有关”D．有99%的把握认为“对能否缓解交通拥堵的认识与性别无关”【解答】解：根据列联表中的数值，计算K2=≈5.2885＞3.841，所以有95%的把握认为“对能否缓解交通拥堵的认识与性别有关”．故选：A．9．（5分）已知定义在R上的函数f（x）的周期为4，当x∈[﹣2，0]时，f（x）=x3，且函数y=f（x+2）的图象关于y轴对称，则f（2017）=（）A．20173B．8 C．1 D．﹣1【解答】解：根据题意，函数f（x）的周期为4，则有f（2017）=f（﹣3+4×505）=f（﹣3），又由函数y=f（x+2）的图象关于y轴对称，则函数f（x）的图象关于x=2对称，即x=2是函数f（x）的对称轴，而函数f（x）的周期为4，则x=﹣2也是函数f（x）的对称轴，则f（﹣3）=f（﹣1），又由当x∈[﹣2，0]时，f（x）=x3，则f（﹣1）=（﹣1）3=﹣1；故f（2017）=f（﹣3）=f（﹣1）=﹣1，故选：D．10．（5分）在△ABC中，AC=，AB=2，∠BAC=135°，D是BC的中点，M是AD上一点，且=2，则•的值是（）A．﹣B．﹣ C．﹣ D．﹣【解答】解：AC=，AB=2，∠BAC=135°，可得•=||•||•cos∠BAC=2•（﹣）=﹣2，D是BC的中点，可得=（+），且=2，即有==（+），则•=（﹣）•（﹣）=（﹣）•（﹣）=﹣2﹣2+•=﹣×4﹣×2﹣×2=﹣．故选：A．二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．（5分）如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为15．【解答】解：模拟程序的运行，可得S=0，n=1满足条件n＜5，执行循环体，S=1，n=2满足条件n＜5，执行循环体，S=3，n=3满足条件n＜5，执行循环体，S=7，n=4满足条件n＜5，执行循环体，S=15，n=5不满足条件n＜5，退出循环，输出S的值为15．故答案为：15．12．（5分）已知x＞0，y＞0，x+y2=2，则log2x+2log2y的最大值为0．【解答】解：∵x＞0，y＞0，x+y2=2，∴xy2≤（）2=1，∴log2x+2log2y==≤log21=0．故答案为：0．13．（5分）设点O、P、Q是双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线与抛物线y2=4x的交点，O为坐标原点，若△OPQ的面积为2，则双曲线的离心率为．【解答】解：∵双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0），∴双曲线的渐近线方程是y=±x，则，解得：，，则P（，2），同理求得Q（，2），△OPQ的面积为S=×丨PQ丨×=2，则=2，∴双曲线的离心率e===，双曲线的离心率，故答案为：．14．（5分）我国的《洛书》中记载着世界上最古老的幻方：将1，2，…，9填入方格内，使三行、三列，两条对角线的三个数之和都等于15，如图所示．一般地，将连续的正整数1，2，…，n2填入n×n个方格中，使得每行，每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形叫做n阶幻方．记n阶幻方的对角线上数的和为N n，例如N3=15，N4=34，N5=65…那么N n=．【解答】解：根据题意可知，幻方对角线上的数成等差数列，N3=（1+2+3+4+5+6+7+8+9）=15，N4=（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16）=34，N5=（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20+21+22+23+24+25）=65，…∴N n=（1+2+3+4+5+…+n2）==．故答案为：．15．（5分）已知函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）+2x﹣a有三个不同的零点，则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣3）．【解答】解：g（x）=，当x≤0时，g（x）单调递增，且g（x）≤g（0）=1﹣a，当x＞0时，g（x）的对称轴为直线x=﹣a﹣1，（1）当﹣a﹣1≤0即a≥﹣1时，g（x）在（0，2）上单调递增，∴g（x）不可能有3个零点，（2）当﹣a﹣1＞0即a＜﹣1时，g（x）在（0，﹣a﹣1）上单调递减，在（﹣a ﹣1，+∞）上单调递增，∴当x=﹣a﹣1时，g（x）取得极小值f（﹣a﹣1）=﹣a2﹣3a，∵g（x）有3个零点，∴，解得a＜﹣3．综上，a＜﹣3，故答案为（﹣∞，﹣3）．三、解答题（共6小题，满分75分）16．（12分）《朗读者》栏目在央视一经推出就受到广大观众的喜爱，恰逢4月23日是“世界读书日”，某中学开展了诵读比赛，经过初选有7名同学进行比赛，其中4名女生A1，A2，A3，A4和3名男生B1，B2，B3．若从7名同学中随机选取2名同学进行一对一比赛．（1）求男生B1被选中的概率；（2）求这2名同学恰为一男一女的概率．【解答】解：（1）经过初选有7名同学进行比赛，其中4名女生A1，A2，A3，A4和3名男生B1，B2，B3．从7名同学中随机选取2名同学进行一对一比赛．基本事件总数n=，设事件A表示“男生B1被选中”，则事件A包含的基本事件有：（A1，B1），（A2，B1），（A3，B1），（A4，B1），（B1，B2），（B1，B3），共6个，∴男生B1被选中的概率P（A）=．（2）设事件B表示“这2名同学恰为一男一女”，则事件B包含的基本事件有：（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A3，B1），（A3，B2），（A3，B3），（A4，B1），（A4，B2），（A4，B3），共12个，∴这2名同学恰为一男一女的概率p=．17．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2ccosB+b=2a，b=6，a=4．（1）求角C的大小；（2）若点D在AB边上，AD=CD，求CD的长．【解答】解：（1）由正弦定理可知：===2R，（R为外接圆半径），a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，由2ccosB+b=2a，2sinCcosB+sinB=2sinA=2sin（B+C）=2sinBcosC+2cosBsinC，∴sinB=2sinBcosC，由B∈（0，π），则sinB≠0，则cosC=，由C∈（0，π），则C=，∴角C为；（2）由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC=28，则c=2，设CD=x，则在△ABC中，cosA===，在△ACD中，cosA==，∴=，解得：x=，∴CD的长．18．（12分）如图，三角形PCD所在的平面与等腰梯形ABCD所在的平面垂直，AB=AD=CD，AB∥CD，CP⊥CD，M为PD的中点．（1）求证：AM∥平面PBC；（2）求证：平面BDP⊥平面PBC．【解答】证明：（1）取PC的中点N，连结MN，BN，则MN CD，又AB CD，∴四边形ABNM是平行四边形，∴AM∥BN，又AM⊄平面PBC，BN⊂平面PBC，∴AM∥平面PBC．（2）∵平面ABCD⊥平面PCD，平面ABCD∩平面PCD=CD，CD⊥PC，PC⊂平面PCD，∴PC⊥平面ABCD，∵BD⊂平面ABCD，∴BD⊥PC，∵四边形ABCD是等腰梯形，AD=AB=BC=CD，则cos∠BCD==，即∠BCD=60°，∴BD2=BC2+CD2﹣BC•CD=3BC2，∴BC2+BD2=CD2，∴BD⊥BC，又BC∩PC=C，BC⊂平面PBC，PC⊂平面PBC，∴BD⊥平面PBC，又BD⊂平面PBD，∴平面PBD⊥平面PBC．19．（12分）设公差不为零的等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a4=2a2+1，且S1，S2，S4成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设c n=，求数列{c n}的前n项和T n．【解答】解：（1）记等差数列{a n}的公差为d，由a4=2a2+1可知：a1+3d=2（a1+d）+1，由S1，S2，S4成等比数列可知=a1（4a1+6d），解得：a1=1、d=2或a1=﹣1、d=0（舍），所以a n=2n﹣1；（2）由（1）可知S n==n2，c n===[﹣]，所以T n=[1﹣+﹣+﹣+…+﹣]=[1+﹣﹣]=[﹣﹣]．20．（13分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，N（0，﹣1）为椭圆的一个顶点，且右焦点F2到双曲线x2﹣y2=2渐近线的距离为．（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l：y=kx+m（k≠0）与椭圆C交于A、B两点．①若NA，NB为邻边的平行四边形为菱形，求m的取值范围；②若直线l过定点P（1，1），且线段AB上存在点T，满足=，证明：点T在定直线上．【解答】解：（1）因为双曲线x2﹣y2=2的渐近线方程为：y=±x，所以由题可知：b=1，=，a2=b2+c2，解得：c=2，b=1，a2=5，所以椭圆C的方程为：+y2=1；（2）①将直线l代入椭圆C得：（1+5k2）x2+10kmx+5m2﹣5=0，△=20（1+5k2﹣m2）＞0，设A（x1，y2），B（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=，则AB的中点S（，），因为NA，NB为邻边的平行四边形为菱形，所以NS⊥AB，则k NS=﹣，所以==﹣，化简得：5k2+1=4m，代入△=20（1+5k2﹣m2）＞0，得：﹣m2+4m＞0，解得：0＜m＜4．由5k2=4m﹣1＞0得：m＞，所以m的取值范围为：（，4）；②设T（x，y），由题设||，||，||，||均不为零，且=，又P，A，T，B四点共线，可设=﹣λ，=λ（λ≠0，±1），于是x1=，y1=，x2=，y2=，由于A、B两点在椭圆C上，代入方程，得：（x2+5y2﹣5）λ2﹣2（x+5y﹣5）λ+1=0，（x2+5y2﹣5）λ2+2（x+5y﹣5）λ+1=0，两式相减，得：4（x+5y﹣5）λ=0，由λ≠0可知x+5y﹣5=0，即点T（x，y）在定直线x+5y﹣5=0上．21．（14分）设函数f（x）=alnx+bx2，其中实数a，b为常数．（Ⅰ）已知曲线y=f（x）在x=1处取得极值．①求a，b的值；②证明：f（x）＞；（Ⅱ）当b=时，若方程f（x）=（a+1）x恰有两个不同的解，求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）①f′（x）=+2bx，由题意得，解得；②f（x）=﹣lnx+x2，f′（x）=﹣+x=，x∈（0，1）时，f′（x）＜0，f（x）递减，x∈（1，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）递增，故f（x）的最小值是f（1）=，令g（x）=，g′（x）=，x∈（0，1）时，g′（x）＞0，g（x）递增，x∈（1，+∞）时，g′（x）＜0，g（x）递减，故g（x）的最大值是g（1）=，∵f（x）min＞g（x）max，故f（x）＞g（x），即f（x）＞成立；（Ⅱ）方程f（x）=（a+1）x恰有两个不同的解，即方程x2﹣（a+1）x+alnx=0在（0，+∞）上恰有2个解，令g（x）=x2﹣（a+1）x+alnx，其中x∈（0，+∞），g′（x）=x﹣（a+1）+=，（1）a＜0时，g（x）在（0，1）递减，在（1，+∞）递增，∵有2个零点，故g（1）＜0，即﹣＜a＜0，（2）a=0时，g（x）=x2﹣x只有1个零点2，舍，（3）0＜a＜1时，g（x）在（0，a）递增，在（a，1）递减，在（1，+∞）递增，∵有2个零点，且g（1）=﹣a﹣＜0，故g（a）=0，无解，舍，（4）a=1时，g（x）在（0，+∞）递增，不可能有2个零点，舍，（5）a＞1时，g（x）在（0，1）递增，在（1，a）递减，在（a，+∞）递增，∵g（1）=﹣a﹣＜0，不可能有2个零点，舍，综上，a∈（﹣，0）时，方程f（x）=（a+1）xx恰有2个解．。

2017年山东省齐鲁名校教科研协作体、湖北省部分重点中学联考高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．（5分）已知集合A＝{x∈Z|≤0}，B＝{y|y＝x2+1，x∈A}，则集合B的子集个数为（）A．5B．8C．3D．22．（5分）若（1+i）2+|2i|＝，其中z＝a+bi（a，b∈R，i为虚数单位），则直线bx﹣ay+a ＝0的斜率为（）A．﹣1B．1C．D．3．（5分）从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是（）A．5，10，15，20，25B．3，13，23，33，43C．1，2，3，4，5D．2，4，8，16，324．（5分）若直线y＝x上存在点（x，y）满足约束条件，则实数m的最大值为（）A．﹣1B．1C．D．25．（5分）一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则该几何体的外接球的体积为（）A．πB．πC．πD．π6．（5分）若双曲线＝1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆（x﹣2）2+y2＝2相交，则此双曲线的离心率的取值范围是（）A．（2，+∞）B．（1，2）C．（1，）D．（，+∞）7．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，则A＝（）A．45°B．30°C．60°D．90°8．（5分）已知方程|lnx|＝kx+1在（0，e3）上有三个不等实根，则实数k的取值范围是（）A．B．C．D．9．（5分）函数f（x）＝，则y＝f（1﹣x）的图象是（）A．B．C．D．10．（5分）如图，在△OMN中，A，B分别是OM，ON的中点，若＝x+y（x，y∈R），且点P落在四边形ABNM内（含边界），则的取值范围是（）A．[，]B．[，]C．[，]D．[，]二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．（5分）阅读如图程序框图，为使输出的数据为40，则①处应填的自然数为．12．（5分）数列{a n}的前n项和为S n＝n2+n+1，b n＝（﹣1）n（a n﹣2）（n∈N*），则数列{b n}的前50项和为．13．（5分）等腰△ABC的角A＝，|BC|＝2，以A为圆心，为半径作圆，MN为该圆的一条直径，则的最大值为．14．（5分）一只小虫在半径为3的球内自由飞行，若在飞行中始终保持与球面的距离大于1，称为“安全距离”，则小虫安全的概率为．15．（5分）以下四个关于圆锥曲线的命题中①设A，B为两个定点，k为非零常数，，则动点P的轨迹为椭圆；②设定圆C上一定点A作圆的动弦AB，O为坐标原点，若，则动点P的轨迹为圆；③方程ln2x﹣lnx﹣2＝0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④双曲线与椭圆有相同的焦点．其中真命题的序号为（写出所有真命题的序号）三．解答题（本大题共6小题，共75分.应写出证明过程或演算步骤．）16．（12分）某学校高三年级800名学生在一次百米测试中，成绩全部在12秒到17秒之间，抽取其中50个样本，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[12，13），第二组[13，14），…，第五组[16，17]，如图是根据上述分组得到的频率分布直方图．（1）若成绩小于13秒被认为优秀，求该样本在这次百米测试中成绩优秀的人数；（2）请估计本次测试的平均成绩；（3）若样本中第一组只有一名女生，第五组只有一名男生，现从第一、第五组中各抽取1名学生组成一个实验组，求所抽取的2名同学中恰好为一名男生和一名女生的概率．17．（12分）已知＝（sinωx，cosωx），＝（cosωx，﹣cosωx）（ω＞0，x∈R），f（x）＝•﹣且f（x）的图象上相邻两条对称轴之间的距离为．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）若△ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c且b＝，f（B）＝0，sin A＝3sin C，求a，c的值及△ABC的面积．18．（12分）如图，已知ABCD是边长为2的正方形，EA⊥平面ABCD，FC∥EA，设EA ＝1，FC＝2．（1）证明：EF⊥BD；（2）求多面体ABCDEF的体积．19．（12分）在数1和100之间插入n个实数，使得这n+2个数构成等比数列，将这n+2个数的乘积记作T n，再令a n＝lgT n，n≥1，且n∈N+．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n＝tan a n•tan a n+1，求数列{b n}的前n和S n．20．（13分）已知函数f（x）＝ax﹣﹣2lnx，对任意实数x＞0，都有f（x）＝﹣f（）成立．（1）求函数y＝f（e x）所有零点之和；（2）对任意实数x≥1，函数f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．21．（14分）已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，点P（1，）在椭圆C上，满足＝．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）直线l1过点P，且与椭圆只有一个公共点，直线l2与l1的倾斜角互补，且与椭圆交于异于点P的两点M，N，与直线x＝1交于点K（K介于M，N两点之间）．（i）求证：|PM|•|KN|＝|PN|•|KM|；（ii）是否存在直线l2，使得直线l1、l2、PM、PN的斜率按某种顺序能构成等比数列？若能，求出l2的方程；若不能，请说明理由．2017年山东省齐鲁名校教科研协作体、湖北省部分重点中学联考高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．（5分）已知集合A＝{x∈Z|≤0}，B＝{y|y＝x2+1，x∈A}，则集合B的子集个数为（）A．5B．8C．3D．2【考点】12：元素与集合关系的判断．【解答】解：A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{1，2，5}，子集个数为23＝8个，故选：B．2．（5分）若（1+i）2+|2i|＝，其中z＝a+bi（a，b∈R，i为虚数单位），则直线bx﹣ay+a ＝0的斜率为（）A．﹣1B．1C．D．【考点】A5：复数的运算．【解答】解：∵（1+i）2+|2i|＝，∴，∴z＝2﹣2i，a＝2，b＝﹣2，∴k＝﹣＝﹣1．故选：A．3．（5分）从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是（）A．5，10，15，20，25B．3，13，23，33，43C．1，2，3，4，5D．2，4，8，16，32【考点】B4：系统抽样方法．【解答】解：从50枚某型导弹中随机抽取5枚，采用系统抽样间隔应为＝10，只有B答案中导弹的编号间隔为10，故选：B．4．（5分）若直线y＝x上存在点（x，y）满足约束条件，则实数m的最大值为（）A．﹣1B．1C．D．2【考点】7C：简单线性规划．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，由，解得x＝2，y＝2，即交点坐标A（2，2）．要使直线y＝x上存在点（x，y）满足约束条件，如图所示．可得m≤2∴实数m的最大值为2．故选：D．5．（5分）一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则该几何体的外接球的体积为（）A．πB．πC．πD．π【考点】L!：由三视图求面积、体积．【解答】解：设外接球半径为r，则有，所以，所以．故选：D．6．（5分）若双曲线＝1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆（x﹣2）2+y2＝2相交，则此双曲线的离心率的取值范围是（）A．（2，+∞）B．（1，2）C．（1，）D．（，+∞）【考点】KC：双曲线的性质．【解答】解：∵双曲线渐近线为bx±ay＝0，与圆（x﹣2）2+y2＝2相交∴圆心到渐近线的距离小于半径，即∴b2＜a2，∴c2＝a2+b2＜2a2，∴e＝＜∵e＞1∴1＜e＜故选：C．7．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，则A＝（）A．45°B．30°C．60°D．90°【考点】HP：正弦定理．【解答】解：∵，∴由正弦定理得，∵（当且仅当sin A＝sin B时取等号）．∴2sin C≥2，即sin C≥1，又sin C≤1，故sin C＝1，∴C＝90°，∴A＝B＝45°．故选：A．8．（5分）已知方程|lnx|＝kx+1在（0，e3）上有三个不等实根，则实数k的取值范围是（）A．B．C．D．【考点】53：函数的零点与方程根的关系．【解答】解：令f（x）＝kx+1，g（x）＝lnx，∵y＝kx+1与y＝|lnx|的图象在（0，1）一定有一个交点，依题意只需f（x）＝kx+1，g（x）＝lnx在（1，e3）上有2个交点即可．作f（x）＝kx+1与g（x）＝lnx的图象如下设直线f（x）＝kx+1与g（x）＝lnx相切于点（a，b）；则⇒k＝e﹣2且对数函数g（x）＝lnx的增长速度越来越慢，直线f（x）＝kx+1过定点（0，1）方程|lnx|＝kx+1中取x＝e3得k＝2e﹣3，∴则实数k的取值范围是2e﹣3＜k＜e﹣2．故选：C．9．（5分）函数f（x）＝，则y＝f（1﹣x）的图象是（）A．B．C．D．【考点】3A：函数的图象与图象的变换．【解答】解：f（x）＝，则y＝f（1﹣x）的图象是由y＝f（x）的图象，沿y轴对折，得到y＝f（﹣x）的图象，再向右平移一个单位得到的，故选：C．10．（5分）如图，在△OMN中，A，B分别是OM，ON的中点，若＝x+y（x，y∈R），且点P落在四边形ABNM内（含边界），则的取值范围是（）A．[，]B．[，]C．[，]D．[，]【考点】9H：平面向量的基本定理．【解答】解：若P在线段AB上，设＝λ，则有＝＝，∴＝，由于＝x+y（x，y∈R），则x＝，y＝，故有x+y＝1，若P在线段MN上，设＝λ，则有＝，故x＝1，y＝0时，最小值为，当x＝0，y＝1时，最大值为故范围为[]由于在△OMN中，A，B分别是OM，ON的中点，则＝x+y＝x+y（x，y∈R），则x＝，y＝，故有x+y＝2，当x＝2，y＝0时有最小值，当x＝0，y＝2时，有最大值故范围为[]若P在阴影部分内（含边界），则∈．故选：C．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．（5分）阅读如图程序框图，为使输出的数据为40，则①处应填的自然数为4．【考点】EF：程序框图．【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：S i是否继续循环循环前 1 1，第一圈4，2 是第二圈13，3 是第三圈40 4 否故最后当i＜4时退出，故答案为：4．12．（5分）数列{a n}的前n项和为S n＝n2+n+1，b n＝（﹣1）n（a n﹣2）（n∈N*），则数列{b n}的前50项和为49．【考点】8E：数列的求和．【解答】解：数列{a n}的前n项和为S n＝n2+n+1，∴当n＝1时，a1＝S1＝3；当n≥2时，a n＝S n﹣S n﹣1＝（n2+n+1）﹣[（n﹣1）2+（n﹣1）+1]＝2n．∴a n＝．∴b n＝∴数列{b n}的前50项的和＝﹣1+2（1﹣2+3﹣4+…+47﹣48+49）＝﹣1+2（﹣24+49）＝﹣1+50＝49，故答案为：49．13．（5分）等腰△ABC的角A＝，|BC|＝2，以A为圆心，为半径作圆，MN为该圆的一条直径，则的最大值为2﹣1．【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算．【解答】解：设与的夹角为θ，∴＝（+）•（+）＝•+•（﹣）﹣＝2×2×+•﹣3＝2cosθ﹣1≤2﹣1故答案为：14．（5分）一只小虫在半径为3的球内自由飞行，若在飞行中始终保持与球面的距离大于1，称为“安全距离”，则小虫安全的概率为．【考点】CF：几何概型．【解答】解：由题意得安全的区域为以球中心为球心，半径为2的球的内部，故p＝，故答案为：．15．（5分）以下四个关于圆锥曲线的命题中①设A，B为两个定点，k为非零常数，，则动点P的轨迹为椭圆；②设定圆C上一定点A作圆的动弦AB，O为坐标原点，若，则动点P的轨迹为圆；③方程ln2x﹣lnx﹣2＝0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④双曲线与椭圆有相同的焦点．其中真命题的序号为②③（写出所有真命题的序号）【考点】KE：曲线与方程．【解答】解：根据题意，依次分析4个命题：对于①、若动点P的轨迹为椭圆则需满足k＞|AB|，故①错误；对于②、若，则P是AB中点，即∠CP A＝90°，所以P的轨迹是以CA 为直径的圆，故②正确；对于③、方程ln2x﹣lnx﹣2＝0的两根分别为x＝e2或，而，故③正确；对于④、双曲线焦点在y轴上，椭圆的焦点在x轴上；故④不正确故答案为：②③．三．解答题（本大题共6小题，共75分.应写出证明过程或演算步骤．）16．（12分）某学校高三年级800名学生在一次百米测试中，成绩全部在12秒到17秒之间，抽取其中50个样本，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[12，13），第二组[13，14），…，第五组[16，17]，如图是根据上述分组得到的频率分布直方图．（1）若成绩小于13秒被认为优秀，求该样本在这次百米测试中成绩优秀的人数；（2）请估计本次测试的平均成绩；（3）若样本中第一组只有一名女生，第五组只有一名男生，现从第一、第五组中各抽取1名学生组成一个实验组，求所抽取的2名同学中恰好为一名男生和一名女生的概率．【考点】B8：频率分布直方图；CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【解答】解：（1）由频率分布直方图，得成绩小于13秒的频率为0.06，∴该样本在这次百米测试中成绩优秀的人数为：0.06×50＝3（人）．…………3分（2）由频率分布直方图估计本次测试的平均成绩为：12.5×0.06+13.5×0.16+14.5×0.38+15.5×0.32+16.5×0.08＝14.7…………………6分（3）由频率分布直方图，得第一组的频率为0.06，第五组的频率为0.08，∴第一组有50×0.06＝3人，第五组有50×0.08＝4人，…7分∵样本中第一组只有一名女生，第五组只有一名男生，∴第一组中有1名女生2名男生，第五组中有3名女生1名男生，现从第一、第五组中各抽取1名学生组成一个实验组，设第一组中三人分别为a1，a2，a3，其中a1为女生，第五组中四人分别为b1，b2，b3，b4，其中b1为男生，则基本时间空间为Ω＝{（a1，b1）（a1，b2）（a1，b3）（a1，b4）（a2，b1）（a2，b2）（a2，b3）（a2，b4）（a3，b1）（a3，b2）（a3，b3）（a3，b4）}n＝12，……………………………………………………………9分所抽取的2名同学中恰好为一名男生和一名女生，包含的基本事件个数m＝7，∴所求概率为p＝＝．……………………………………………………………12分．17．（12分）已知＝（sinωx，cosωx），＝（cosωx，﹣cosωx）（ω＞0，x∈R），f（x）＝•﹣且f（x）的图象上相邻两条对称轴之间的距离为．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）若△ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c且b＝，f（B）＝0，sin A＝3sin C，求a，c的值及△ABC的面积．【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；H2：正弦函数的图象．【解答】解：由题意：＝（sinωx，cosωx），＝（cosωx，﹣cosωx）（ω＞0，x∈R），由f（x）＝•﹣＝sinωx cosωx﹣cos2ωx＝sin2ωx cos2ωx﹣1＝sin（2ωx）﹣1∵相邻两对称轴之间的距离为，∴T＝，∴ω＝1函数f（x）的解析式为．（1）令．∴f（x）的单增区间为．在△ABC中，由余弦定理可得：，∴c＝1，a＝3．．18．（12分）如图，已知ABCD是边长为2的正方形，EA⊥平面ABCD，FC∥EA，设EA ＝1，FC＝2．（1）证明：EF⊥BD；（2）求多面体ABCDEF的体积．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LW：直线与平面垂直．【解答】（1）证明：∵ABCD是正方形，∴BD⊥AC，∵EA⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，∴BD⊥EA，∵EA、AC⊂平面EACF，EA∩AC＝A，∴BD⊥平面EACF，又∵EF⊂平面EACF，∴EF⊥BD；（2）解：∵ABCD是边长为2的正方形，∴AC＝，又EA＝1，FC＝2，∴，∴．19．（12分）在数1和100之间插入n个实数，使得这n+2个数构成等比数列，将这n+2个数的乘积记作T n，再令a n＝lgT n，n≥1，且n∈N+．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n＝tan a n•tan a n+1，求数列{b n}的前n和S n．【考点】8E：数列的求和．【解答】解：（1）由题意知：T n＝10n+2．∴a n＝lgT n＝n+2．（2）∵tan[（n+3）﹣（n+2）]＝＝tan1．∴tan（n+3）tan（n+2）＝﹣1．∴数列{b n}的前n和S n＝tan（1+2）tan（1+3）+tan（2+2）tan（2+3）+…+tan（n+2）tan （n+3）＝[tan（1+3）﹣tan（1+2）+tan（2+3）﹣tan（2+2）+…+tan（n+3）﹣tan（n+2）]﹣n＝﹣n．20．（13分）已知函数f（x）＝ax﹣﹣2lnx，对任意实数x＞0，都有f（x）＝﹣f（）成立．（1）求函数y＝f（e x）所有零点之和；（2）对任意实数x≥1，函数f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．【考点】3H：函数的最值及其几何意义；53：函数的零点与方程根的关系；6B：利用导数研究函数的单调性．【解答】解：（1）由f（x）＝﹣f（），则（a﹣b）（x+）＝0，则a＝b，则f（x）＝a（x﹣）﹣2lnx，设x是f（x）的零点，则也是f（x）的零点，不妨设f（x）的零点t1，t2，…，t n，则t1•t2•…•t n＝1，由t＝e x单调递增，设函数y＝f（e x）的零点x1，x2，…，x n，则t i＝e xi，i＝1，2，3，…，n，则e x1•e x2•…•e xn＝t1•t2•…•t n＝1，∴x1+x2+…+x n＝0，故函数y＝f（e x）所有零点之和为0；（2）f（x）＝a（x﹣）﹣2lnx，求导f′（x）＝a（1+）﹣＝，当a≤0时，由x≥1，则f′（x）＜0，则f（x）在[1，+∞）上单调递减，此时，f（2）＜f（1）＝0，与f（x）≥0不符，（舍去）当a＞0，令g（x）＝ax2﹣2x+a，△＝4﹣4a2，若△≤0，即a≥1时，g（x）≥0，f′（x）≥0，f（x）在x∈[1，+∞）上单调递增，则f（x）≥f（1）＝0，成立，若△＞0，即0＜a＜1，设g（x）的零点为x1，x2，且x1＜x2，则x1+x2＝＞0，x1x2＝1，则0＜x1＜1＜x2，当x∈（1，x2）时，g（x）＜0，f′（x）＜0，f（x）在x∈（1，x2）上单调递减，f（x）＜f（1）＝0，与f（x）≥0不符，（舍去）综上可知：实数a的取值范围[1，+∞）．21．（14分）已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，点P（1，）在椭圆C上，满足＝．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）直线l1过点P，且与椭圆只有一个公共点，直线l2与l1的倾斜角互补，且与椭圆交于异于点P的两点M，N，与直线x＝1交于点K（K介于M，N两点之间）．（i）求证：|PM|•|KN|＝|PN|•|KM|；（ii）是否存在直线l2，使得直线l1、l2、PM、PN的斜率按某种顺序能构成等比数列？若能，求出l2的方程；若不能，请说明理由．【考点】K4：椭圆的性质；KL：直线与椭圆的综合．【解答】解：（Ⅰ）设F1（﹣c，0），F2（c，0），c＞0，则•＝（﹣c﹣1，﹣）•（c﹣1，﹣）＝1﹣c2+，所以c＝1，因为2a＝|PF1|+|PF2|＝4，所以a＝2，又由c＝1，则b2＝a2﹣c2＝3，故椭圆C的标准方程为＝1；（Ⅱ）（ⅰ）证明：设l1方程为y﹣＝k（x﹣1），与＝1联立，消y得（4k2+3）x2+（12k﹣8k2）x+（3﹣2k）2﹣12＝0由题意知△＝0，解得k＝﹣，因为直线l2与l1的倾斜角互补，所以l2的斜率是．设直线l2方程：y＝x+t，M（x1，y1），N（x2，y2），联立，整理得x2+tx+t2﹣3＝0，由△＞0，得t2＜4，x1+x2＝﹣t，x1•x2＝t2﹣3；直线PM、PN的斜率之和k PM+k PN＝＝＝＝所以PM、PN关于直线x＝1对称，即∠MPK＝∠NPK，在△PMK和△PNK中，由正弦定理得，，又因为∠MPK＝∠NPK，∠PKM+∠PKN＝180°所以故|PM|•|KN|＝|PN|•|KM|成立；（ⅱ）由（ⅰ）知，k PM+k PN＝0，k l1＝﹣，k l2＝，假设存在直线l2，满足题意．不妨设k PM＝﹣k，k PN＝k，（k＞0）若﹣，﹣k，k按某种排序构成等比数列，设公比为q，则q＝﹣1或q2＝﹣1或q3＝﹣1．所以q＝﹣1，则k＝，此时直线PN与l2平行或重合，与题意不符，故不存在直线l2，满足题意．。

2017高考仿真卷·文科数学(二)(考试时间:120分钟试卷满分:150分)第Ⅰ卷选择题(共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知i是虚数单位,则复数=()A.-2+iB.iC.2-iD.-i2.已知集合M={x|x2-4x<0},N=,则M∪N=()A.[-2,4)B.(-2,4)C.(0,2)D.(0,2]3.采用系统抽样的方法从1 000人中抽取50人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,3,…,1 000,适当分组后,在第一组中采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8.若编号落入区间[1,400]上的人做问卷A,编号落入区间[401,750]上的人做问卷B,其余的人做问卷C,则抽到的人中,做问卷C的人数为()A.12B.13C.14D.154.已知命题p:函数y=ln(x2+3)+的最小值是2;命题q:“x>2”是“x>1”的充分不必要条件.则下列命题是真命题的是()A.p∧qB.( p)∧( q)C.( p)∧qD.p∧( q)5.已知点A是抛物线C1:y2=2px(p>0)与双曲线C2:=1(a>0,b>0)的一条渐近线的交点,若点A到抛物线C1的焦点的距离为p,则双曲线C2的离心率等于()A. B. C. D.6.某产品的广告费用x(单位:万元))的统计数据如下表:根据表中数据求得回归直线方程为=9.5x+,则等于()A.22B.26C.33.6D.19.57.设a,b,c分别是△ABC的内角A,B,C所对边的边长,则直线sin A·x-ay-c=0与bx+sin B·y+sin C=0的位置关系是()A.平行B.重合C.垂直D.相交但不垂直8.如图,正四棱锥P-ABCD底面的四个顶点A,B,C,D在球O的同一个大圆上,点P在球面上,若V =,则球O的表面积是()正四棱锥P-ABCDA.4πB.8πC.12πD.16π9.已知变量x,y满足线性约束条件若目标函数z=kx-y仅在点(0,2)处取得最小值,则k的取值范围是()A.k<-3B.k>1C.-1<k<1D.-3<k<110.某几何体的三视图如图所示,当a+b取最大值时,这个几何体的体积为()A. B. C. D.11.已知M是△ABC内一点(不含边界),且=2,∠BAC=30°.若△MBC,△MCA,△MAB的面积分别为x,y,z,记f(x,y,z)=,则f(x,y,z)的最小值为()A.26B.32C.36D.4812.已知集合M={(x,y)|y=f(x)},若对于任意(x1,y1)∈M,存在(x2,y2)∈M,使得x1x2+y1y2=0成立,则称集合M是“商高线”.给出下列四个集合:①M=;②M={(x,y)|y=sin x+1};③M={(x,y)|y=log2x};④M={(x,y)|y=e x-2}.其中是“商高线”的序号是()A.①②B.②③C.①④D.②④第Ⅱ卷非选择题(共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.执行如图所示的程序框图,若输入x=0.1,则输出的m的值是.14.已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=3x+m(m为常数),则f(-log35)的值为.15.关于函数f(x)=2(sin x-cos x)cos x的下列四个结论:①函数f(x)的最大值为;②把函数f(x)=sin 2x-1的图象向右平移个单位后可得到函数f(x)=2(sin x-cos x)·cos x的图象;③函数f(x)的单调递增区间为,k∈Z;④函数f(x)的图象的对称中心为,k∈Z.其中正确的结论有个.16.已知数列{a n}满足a1=,a n-1-a n=(n≥2),则该数列的通项公式为.三、解答题(本大题共6小题,满分70分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知A=,sin B=3sin C.(1)求tan C的值;(2)若a=,求△ABC的面积.18.(本小题满分12分)国家教育部要求高中阶段每学年都要组织学生进行“国家学生体质健康数据测试”,方案要求以学校为单位组织实施.某校对高一(1)班的同学按照“国家学生体质健康数据测试”的项目进行了测试,并对测试成绩进行统计,其频率分布直方图如图所示,若分数在[90,100]上的人数为2.(1)请求出分数在[70,80)内的人数;(2)现根据测试成绩从第一组和第五组(从低分段到高分段依次分为第一组,第二组,…,第五组)中任意选出2人,形成搭档小组.若选出的2人成绩差大于30,则称这2人为“互补组”,试求选出的2人为“互补组”的概率.19.(本小题满分12分)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为AB,BB1的中点.(1)求证:EF⊥平面A1D1B;(2)若AA1=2,求三棱锥D1-DEF的体积.20.(本小题满分12分)已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,长轴长为4,且点在椭圆C上.(1)求椭圆C的方程;(2)设P是椭圆C长轴上的一个动点,过P作斜率为的直线l交椭圆C于A,B两点,求证:|P A|2+|PB|2为定值.21.(本小题满分12分)设函数f(x)=.(1)求证:f(x)在(0,1)和(1,+∞)内都是增函数;(2)若在函数f(x)的定义域内,不等式af(x)>x恒成立,求a的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题评分.22.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线C:ρcos2θ=2a sin θ(a>0),过点P(-4,-2)的直线l的参数方程为(t为参数),直线l与曲线C分别交于点M,N.(1)写出C的直角坐标方程和l的普通方程;(2)若|PM|,|MN|,|PN|成等比数列,求a的值.23.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲已知函数f(x)=|x-1|+|x+1|.(1)求不等式f(x)≥3的解集;(2)若关于x的不等式f(x)>a2-x2+2x在R上恒成立,求实数a的取值范围.参考答案2017高考仿真卷·文科数学(二)1.B解析(方法一)=i.(方法二)=i.2.A解析∵M={x|0<x<4},N={x|-2≤x≤2},∴M∪N=[-2,4).3.A解析若采用系统抽样的方法从1 000人中抽取50人做问卷调查,则需要分为50组,每组20人.若第一组抽到的号码为8,则以后每组抽取的号码分别为28,48,68,88,108,…,所以编号落入区间[1,400]上的有20人,编号落入区间[401,750]上的有18人,所以做问卷C的有12人.4.C解析因为命题p为假命题,命题q为真命题,所以( p)∧q为真命题.5.C解析因为点A到抛物线C1的焦点的距离为p,所以点A到抛物线准线的距离为p.所以点A的坐标为.所以双曲线的渐近线方程为y=±2x.所以=2,所以b2=4a2.又b2=c2-a2,所以c2=5a2.所以双曲线的离心率为.6.B解析由题意知=2,=45.又由公式,得=26,故选B.7.C解析因为,所以两条直线斜率的乘积为=-1,所以这两条直线垂直.8.D解析连接PO,由题意知,PO⊥底面ABCD,PO=R,S正方形ABCD=2R2.因为V正四棱锥P-ABCD=,所以·2R2·R=,解得R=2,所以球O的表面积是16π.9.D解析如图,作出不等式组所表示的平面区域.由z=kx-y得y=kx-z,要使目标函数z=kx-y 仅在点A(0,2)处取得最小值,则阴影部分区域在直线y=kx+2的下方,故目标函数线的斜率k 满足-3<k<1.10.D解析由该几何体的三视图可得其直观图为如图所示的三棱锥,且从点A出发的三条棱两两垂直,AB=1,PC=,PB=a,BC=b.可知P A2+AC2=a2-1+b2-1=6,即a2+b2=8.故(a+b)2=8+2ab≤8+2,即a+b≤4,当且仅当a=b=2时,a+b取得最大值,此时P A=,AC=.所以该几何体的体积V=×1×.11.C解析由=2,∠BAC=30°,可得S△ABC=1,即x+y+z=1.故(x+y+z)=1+4+9+≥14+4+6+12=36,当且仅当x=,y=,z=时等号成立.因此,f(x,y,z)的最小值为36.12.D解析若对于函数图象上的任意一点M(x1,y1),在其图象上都存在点N(x2,y2),使OM⊥ON,则函数图象上的点的集合为“商高线”.对于①,若取M(1,1),则不存在这样的点;对于③,若取M(1,0),则不存在这样的点.②④都符合.故选D.13.0解析若输入x=0.1,则m=lg 0.1=-1.因为m<0,所以m=-1+1=0.所以输出的m的值为0.14.-4解析因为f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(0)=1+m=0.所以m=-1.所以f(-log35)=-f(log35)=-(-1)=-4.15.2解析因为f(x)=2sin x·cos x-2cos2x=sin 2x-cos 2x-1=sin-1,所以其最大值为-1.所以①错误.因为函数f(x)=sin 2x-1的图象向右平移个单位后得到函数f(x)=sin-1=sin-1的图象,所以②错误.由-+2kπ≤2x-+2kπ,k∈Z,得函数f(x)的单调递增区间为,k∈Z,即为,k'∈Z.故③正确.由2x-=kπ,k∈Z,得x=,k∈Z,故④正确.16.a n=解析因为a n-1-a n=(n≥2),所以,所以.所以,…,.所以.所以.所以a n=(n≥2).经检验,当n=1时也适合此公式.所以a n=.17.解(1)∵A=,∴B+C=.∴sin=3sin C.∴cos C+sin C=3sin C.∴cos C=sin C.∴tan C=.(2)由,sin B=3sin C,得b=3c.在△ABC中,由余弦定理得a2=b2+c2-2bc cos A=9c2+c2-2×(3c)×c×=7c2.∵a=,∴c=1,b=3.∴△ABC的面积为S=bc sin A=.18.解(1)由频率分布直方图可知分数在[50,60)内的频率为0.1,[ 60,70)内的频率为0.25,[80,90)内的频率为0.15,[90,100]上的频率为0.05.故分数在[70,80)内的频率为1-0.1-0.25-0.15-0.05=0.45.因为分数在[90,100]上的人数为2,频率为0.05,所以参加测试的总人数为=40.所以分数在[70,80)内的人数为40×0.45=18.(2)因为参加测试的总人数为=40,所以分数在[50,60)内的人数为40×0.1=4.设第一组[50,60)内的同学为A1,A2,A3,A4;第五组[90,100]上的同学为B1,B2,则从中选出2人的选法有(A1,A2),(A1,A3),(A1,A4),(A1,B1),(A1,B2),(A2,A3),(A2,A4),(A2,B1),(A2,B2),(A3,A4),(A3,B1),(A3,B2),( A4,B1),(A4,B2),(B1,B2),共15种,其中2人成绩差大于30的选法有(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(A4,B1),(A4,B2),共8种,则选出的2人为“互补组”的概率为.19.(1)证明如图,连接AB1.因为E,F分别为AB与AB1的中点,所以EF∥AB1.因为AB1⊥A1B,所以EF⊥A1B.又因为D1A1⊥平面ABB1A1,平面ABB1A1⊃EF,所以D1A1⊥EF.又因为A1B∩D1A1=A1,所以EF⊥平面A1D1B.(2)解如图,连接DB.因为BB1∥DD1,所以.所以=S△DEB·DD1=×2=.20.(1)解因为2a=4,所以a=2.又因为焦点在x轴上,所以设椭圆方程为=1.将点代入椭圆方程得b2=1,所以椭圆方程为+y2=1.(2)证明设点P(m,0)(-2≤m≤2),可得直线l的方程是y=,由方程组消去y得2x2-2mx+m2-4=0.(*)设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1,x2是方程(*)的两个根.所以x1+x2=m,x1x2=.所以|P A|2+|PB|2=(x1-m)2++(x2-m)2+=(x1-m)2+(x1-m)2+(x2-m)2+(x2-m)2=[(x1-m)2+(x2-m)2]=-2m(x1+x2)+2m2]=[(x1+x2)2-2m(x1+x2)-2x1x2+2m2]=[m2-2m2-(m2-4)+2m2]=5.所以|P A|2+|PB|2为定值.21.(1)证明由题意可得f'(x)==(x>0,x≠1).令g(x)=2ln x-,则g'(x)=.当0<x<1时,g'(x) <0,g(x)是减函数,g(x)>g(1)=0.于是f'(x)=g(x)>0,故f(x)在(0,1)内为增函数.当x>1时,g'(x)>0,g(x)是增函数,g(x)>g(1)=0,于是f'(x)=g(x)>0,故f(x)在(1,+∞)内为增函数.(2)解af(x)-x=-x=.令h(x)=-ln x(x>0),则h'(x)=.令φ(x)=ax2-x+a,当a>0,且Δ=1-4a2≤0,即a≥时,此时φ(x)=ax2-x+a>0在(0,1),(1,+∞)内恒成立,所以当a≥时,h'(x)>0在(0,1),(1,+∞)内恒成立,故h(x)在(0,1),(1,+∞)内是增函数,若0<x<1,则h(x)< h(1)=0,所以af(x)-x=h(x)>0;若x>1,则h(x)>h(1)=0,所以af(x)-x=h(x)>0,所以当x>0,x≠1时都有af(x)>x成立.当0<a<时,h'(x)<0,解得<x<,所以h(x)在内是减函数,h(x)<h(1)=0.故af(x)-x=h(x)<0,不符合题意.当a≤0时,x∈(0,1)∪(1,+∞),都有h'(x)<0,故h(x)在(0,1),(1,+∞)内为减函数,同理可知,在(0,1),(1,+∞)内,af(x)-x=h(x)<0,不符合题意.综上所述,a≥,即a的取值范围是.22.解(1)曲线C的直角坐标方程为x2=2ay(a>0),直线l的普通方程为x-y+2=0.(2)将直线l的参数方程与C的直角坐标方程联立,得t2-2(4+a)t+8(4+a)=0.(*)由Δ=8a(4+a)>0,可设点M,N对应的参数分别为t1,t2,且t1,t2是方程(*)的根,则|PM|=|t1|,|PN|=|t2|,|MN|=|t1-t2|.由题设得(t1-t2)2=|t1t2|,即(t1+t2)2-4t1t2=|t1t2|.由(*)得t1+t2=2(4+a),t1t2=8(4+a)>0.则有(4+a)2-5(4+a)=0,解得a=1或a=-4.因为a>0,所以a=1.23.解(1)原不等式等价于解得x≤-或x≥.故原不等式的解集为.(2)令g(x)=|x-1|+|x+1|+x2-2x,则g(x)=当x∈(-∞,1]时,g(x)单调递减;当x∈[1,+∞)时,g(x)单调递增.故当x=1时,g(x)取得最小值1.因为不等式f(x)>a2-x2+2x在R上恒成立,所以a2<1,解得-1<a<1.所以实数a的取值范围是(-1,1).。

高考模拟考试文科数学本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分,共5页．满分150分．考试用时120分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项：1．答题前，考生务必用0。

5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类写在答题卡和试卷规定的位置上．2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上．3．第Ⅱ卷必须用0。

5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上;如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．4．填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 参考公式：锥体的体积公式：13V Sh =，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高。

第I 卷(共50分）一、选择题:本大题共10个小题，每小题5分，共50分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的． 1。

已知集合{}{}220,1,0M x xx N =--==-，则M N ⋂=A 。

{}1,0,2- B. {}1- C 。

{}0 D. ∅2.已知复数21iz i-=+（i 为虚数单位）,则在复平面内复数z 所对应的点在A 。

第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3。

已知x R∈，则“2x>"是“2320-+>”成立的x xA。

充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.2017年2月20日，摩拜单车在济南推出“做文明骑士，周一摩拜单车免费骑"活动.为了解单车使用情况，记者随机抽取了五个投放区域，统计了半小时内骑走的单车数量,绘制了如图所示的茎叶图,则该组数据的方差为 A.9 B 。

4 C 。

3 D.25。

已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>上一点到两个焦点的距离分别为10和4，且离心率为2,则该双曲线的虚轴长为A. 3B. 6C.33D.636.已知某几何体的三视图及相关数据如图所示，则该几何体的体积为 A 。

2017年山东省济南市高考数学二模试卷（文科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）已知全集U＝{0，1，2，3，4，5}，集合A＝{0，2，4}，B＝{1，3，4}，则（∁U A）∩B＝（）A．{4}B．{1，3}C．{1，3，4，5}D．{0，1，2，3，4} 2．（5分）已知i为虚数单位，复数z满足z（1﹣i）＝3+2i，则z＝（）A．+B．﹣﹣C．+D．﹣﹣3．（5分）设变量x，y满足约束条件，则z＝3x﹣y的最大值为（）A．﹣2B．C．6D．144．（5分）已知直线l1：mx+y+1＝0，l2：（m﹣3）x+2y﹣1＝0，则“m＝1”是“l1⊥l2”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）若直线x﹣y+m＝0被圆（x﹣1）2+y2＝5截得的弦长为2，则m的值为（）A．1B．﹣3C．1或﹣3D．26．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．+B．+C．+D．+7．（5分）已知函数f（x）＝sinωx﹣cosωx，x＝为y＝f（x）的对称轴，且f（x）在区间（﹣，）单调，则ω＝（）A．﹣4B．﹣1C．2D．58．（5分）2016年济南地铁正式开工建设，地铁时代的到来能否缓解济南的交通拥堵状况呢？某社团进行社会调查，得到的数据如表：则下列结论正确的是（）附：x2＝A．有95%的把握认为“对能否缓解交通拥堵的认识与性别有关”B．有95%的把握认为“对能否缓解交通拥堵的认识与性别无关”C．有99%的把握认为“对能否缓解交通拥堵的认识与性别有关”D．有99%的把握认为“对能否缓解交通拥堵的认识与性别无关”9．（5分）已知定义在R上的函数f（x）的周期为4，当x∈[﹣2，0]时，f（x）＝x3，且函数y＝f（x+2）的图象关于y轴对称，则f（2017）＝（）A．20173B．8C．1D．﹣110．（5分）在△ABC中，AC＝，AB＝2，∠BAC＝135°，D是BC的中点，M是AD上一点，且＝2，则•的值是（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．（5分）如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为．12．（5分）已知x＞0，y＞0，x+y2＝2，则log2x+2log2y的最大值为．13．（5分）设点O、P、Q是双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的渐近线与抛物线y2＝4x的交点，O为坐标原点，若△OPQ的面积为2，则双曲线的离心率为．14．（5分）我国的《洛书》中记载着世界上最古老的幻方：将1，2，…，9填入方格内，使三行、三列，两条对角线的三个数之和都等于15，如图所示．一般地，将连续的正整数1，2，…，n2填入n×n个方格中，使得每行，每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形叫做n阶幻方．记n阶幻方的对角线上数的和为N n，例如N3＝15，N4＝34，N5＝65…那么N n＝．15．（5分）已知函数f（x）＝，若函数g（x）＝f（x）+2x﹣a有三个不同的零点，则实数a的取值范围是．三、解答题（共6小题，满分75分）16．（12分）《朗读者》栏目在央视一经推出就受到广大观众的喜爱，恰逢4月23日是“世界读书日”，某中学开展了诵读比赛，经过初选有7名同学进行比赛，其中4名女生A1，A2，A3，A4和3名男生B1，B2，B3．若从7名同学中随机选取2名同学进行一对一比赛．（1）求男生B1被选中的概率；（2）求这2名同学恰为一男一女的概率．17．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2c cos B+b＝2a，b＝6，a＝4．（1）求角C的大小；（2）若点D在AB边上，AD＝CD，求CD的长．18．（12分）如图，三角形PCD所在的平面与等腰梯形ABCD所在的平面垂直，AB＝AD ＝CD，AB∥CD，CP⊥CD，M为PD的中点．（1）求证：AM∥平面PBC；（2）求证：平面BDP⊥平面PBC．19．（12分）设公差不为零的等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a4＝2a2+1，且S1，S2，S4成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设c n＝，求数列{c n}的前n项和T n．20．（13分）已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，N（0，﹣1）为椭圆的一个顶点，且右焦点F2到双曲线x2﹣y2＝2渐近线的距离为．（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l：y＝kx+m（k≠0）与椭圆C交于A、B两点．①若NA，NB为邻边的平行四边形为菱形，求m的取值范围；②若直线l过定点P（1，1），且线段AB上存在点T，满足＝，证明：点T在定直线上．21．（14分）设函数f（x）＝alnx+bx2，其中实数a，b为常数．（Ⅰ）已知曲线y＝f（x）在x＝1处取得极值．①求a，b的值；②证明：f（x）＞；（Ⅱ）当b＝时，若方程f（x）＝（a+1）x恰有两个不同的解，求实数a的取值范围．2017年山东省济南市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）已知全集U＝{0，1，2，3，4，5}，集合A＝{0，2，4}，B＝{1，3，4}，则（∁U A）∩B＝（）A．{4}B．{1，3}C．{1，3，4，5}D．{0，1，2，3，4}【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【解答】解：根据题意，全集U＝{0，1，2，3，4，5}，集合A＝{0，2，4}，则∁U A＝{1，3，5}，又由B＝{1，3，4}，则（∁U A）∩B＝{1，3}；故选：B．2．（5分）已知i为虚数单位，复数z满足z（1﹣i）＝3+2i，则z＝（）A．+B．﹣﹣C．+D．﹣﹣【考点】A5：复数的运算．【解答】解：z（1﹣i）＝3+2i，∴z（1﹣i）（1+i）＝（3+2i）（1+i），∴2z＝1+5i，则z＝，故选：A．3．（5分）设变量x，y满足约束条件，则z＝3x﹣y的最大值为（）A．﹣2B．C．6D．14【考点】7C：简单线性规划．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（4，6），化目标函数z＝3x﹣y为y＝3x﹣z，由图可知，当直线y＝3x﹣z过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为6．故选：C．4．（5分）已知直线l1：mx+y+1＝0，l2：（m﹣3）x+2y﹣1＝0，则“m＝1”是“l1⊥l2”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】29：充分条件、必要条件、充要条件．【解答】解：∵“l1⊥l2”，∴﹣m×＝﹣1，化为：m2﹣3m+2＝0，解得m＝1，2．∴“m＝1”是“l1⊥l2”的充分不必要条件．故选：A．5．（5分）若直线x﹣y+m＝0被圆（x﹣1）2+y2＝5截得的弦长为2，则m的值为（）A．1B．﹣3C．1或﹣3D．2【考点】J9：直线与圆的位置关系．【解答】解：圆（x﹣1）2+y2＝5的圆心C（1，0），半径r＝，圆心C（1，0）到直线x﹣y+m＝0的距离：d＝＝，∵直线x﹣y+m＝0被圆（x﹣1）2+y2＝5截得的弦长为2，∴＝（）2，解得m＝1或m＝﹣3．故选：C．6．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．+B．+C．+D．+【考点】L!：由三视图求面积、体积．【解答】解：由题意，几何体是球与三棱锥的组合体，其中球的直径为2，三棱锥是底面是边长为3 的等边三角形，棱锥高为3，所以体积为；故选：A．7．（5分）已知函数f（x）＝sinωx﹣cosωx，x＝为y＝f（x）的对称轴，且f（x）在区间（﹣，）单调，则ω＝（）A．﹣4B．﹣1C．2D．5【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用．【解答】解：由题意，f（x）＝sinωx﹣cosωx＝2sin（ωx），∵x＝为y＝f（x）的对称轴，∴当x＝时，若f（）是最大值，令＝，可得ω＝2．则f（x）＝2sin（2x），考查f（x）在区间（﹣，）不是单调函数．若f（）是最小值，令＝﹣，可得ω＝﹣1．则f（x）＝2sin（﹣x），考查f（x）在区间（﹣，）是单调函数．故选：B．8．（5分）2016年济南地铁正式开工建设，地铁时代的到来能否缓解济南的交通拥堵状况呢？某社团进行社会调查，得到的数据如表：则下列结论正确的是（）附：x2＝A．有95%的把握认为“对能否缓解交通拥堵的认识与性别有关”B．有95%的把握认为“对能否缓解交通拥堵的认识与性别无关”C．有99%的把握认为“对能否缓解交通拥堵的认识与性别有关”D．有99%的把握认为“对能否缓解交通拥堵的认识与性别无关”【考点】BL：独立性检验．【解答】解：根据列联表中的数值，计算K2＝≈5.2885＞3.841，所以有95%的把握认为“对能否缓解交通拥堵的认识与性别有关”．故选：A．9．（5分）已知定义在R上的函数f（x）的周期为4，当x∈[﹣2，0]时，f（x）＝x3，且函数y＝f（x+2）的图象关于y轴对称，则f（2017）＝（）A．20173B．8C．1D．﹣1【考点】3Q：函数的周期性；3T：函数的值．【解答】解：根据题意，函数f（x）的周期为4，则有f（2017）＝f（﹣3+4×505）＝f（﹣3），又由函数y＝f（x+2）的图象关于y轴对称，则函数f（x）的图象关于x＝2对称，即x＝2是函数f（x）的对称轴，而函数f（x）的周期为4，则x＝﹣2也是函数f（x）的对称轴，则f（﹣3）＝f（﹣1），又由当x∈[﹣2，0]时，f（x）＝x3，则f（﹣1）＝（﹣1）3＝﹣1；故f（2017）＝f（﹣3）＝f（﹣1）＝﹣1，故选：D．10．（5分）在△ABC中，AC＝，AB＝2，∠BAC＝135°，D是BC的中点，M是AD上一点，且＝2，则•的值是（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算．【解答】解：AC＝，AB＝2，∠BAC＝135°，可得•＝||•||•cos∠BAC＝2•（﹣）＝﹣2，D是BC的中点，可得＝（+），且＝2，即有＝＝（+），则•＝（﹣）•（﹣）＝（﹣）•（﹣）＝﹣2﹣2+•＝﹣×4﹣×2﹣×2＝﹣．故选：A．二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．（5分）如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为15．【考点】EF：程序框图．【解答】解：模拟程序的运行，可得S＝0，n＝1满足条件n＜5，执行循环体，S＝1，n＝2满足条件n＜5，执行循环体，S＝3，n＝3满足条件n＜5，执行循环体，S＝7，n＝4满足条件n＜5，执行循环体，S＝15，n＝5不满足条件n＜5，退出循环，输出S的值为15．故答案为：15．12．（5分）已知x＞0，y＞0，x+y2＝2，则log2x+2log2y的最大值为0．【考点】4H：对数的运算性质．【解答】解：∵x＞0，y＞0，x+y2＝2，∴xy2≤（）2＝1，∴log2x+2log2y＝＝≤log21＝0．故答案为：0．13．（5分）设点O、P、Q是双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的渐近线与抛物线y2＝4x的交点，O为坐标原点，若△OPQ的面积为2，则双曲线的离心率为．【考点】KC：双曲线的性质．【解答】解：∵双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0），∴双曲线的渐近线方程是y＝±x，则，解得：，，则P（，2），同理求得Q（，2），△OPQ的面积为S＝×丨PQ丨×＝2，则＝2，∴双曲线的离心率e＝＝＝，双曲线的离心率，故答案为：．14．（5分）我国的《洛书》中记载着世界上最古老的幻方：将1，2，…，9填入方格内，使三行、三列，两条对角线的三个数之和都等于15，如图所示．一般地，将连续的正整数1，2，…，n2填入n×n个方格中，使得每行，每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形叫做n阶幻方．记n阶幻方的对角线上数的和为N n，例如N3＝15，N4＝34，N5＝65…那么N n＝．【考点】F4：进行简单的合情推理．【解答】解：根据题意可知，幻方对角线上的数成等差数列，N3＝（1+2+3+4+5+6+7+8+9）＝15，N4＝（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16）＝34，N5＝（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20+21+22+23+24+25）＝65，…∴N n＝（1+2+3+4+5+…+n2）＝＝．故答案为：．15．（5分）已知函数f（x）＝，若函数g（x）＝f（x）+2x﹣a有三个不同的零点，则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣3）．【考点】52：函数零点的判定定理．【解答】解：g（x）＝，当x≤0时，g（x）单调递增，且g（x）≤g（0）＝1﹣a，当x＞0时，g（x）的对称轴为直线x＝﹣a﹣1，（1）当﹣a﹣1≤0即a≥﹣1时，g（x）在（0，2）上单调递增，∴g（x）不可能有3个零点，（2）当﹣a﹣1＞0即a＜﹣1时，g（x）在（0，﹣a﹣1）上单调递减，在（﹣a﹣1，+∞）上单调递增，∴当x＝﹣a﹣1时，g（x）取得极小值f（﹣a﹣1）＝﹣a2﹣3a，∵g（x）有3个零点，∴，解得a＜﹣3．综上，a＜﹣3，故答案为（﹣∞，﹣3）．三、解答题（共6小题，满分75分）16．（12分）《朗读者》栏目在央视一经推出就受到广大观众的喜爱，恰逢4月23日是“世界读书日”，某中学开展了诵读比赛，经过初选有7名同学进行比赛，其中4名女生A1，A2，A3，A4和3名男生B1，B2，B3．若从7名同学中随机选取2名同学进行一对一比赛．（1）求男生B1被选中的概率；（2）求这2名同学恰为一男一女的概率．【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【解答】解：（1）经过初选有7名同学进行比赛，其中4名女生A1，A2，A3，A4和3名男生B1，B2，B3．从7名同学中随机选取2名同学进行一对一比赛．基本事件总数n＝，设事件A表示“男生B1被选中”，则事件A包含的基本事件有：（A1，B1），（A2，B1），（A3，B1），（A4，B1），（B1，B2），（B1，B3），共6个，∴男生B1被选中的概率P（A）＝．（2）设事件B表示“这2名同学恰为一男一女”，则事件B包含的基本事件有：（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A3，B1），（A3，B2），（A3，B3），（A4，B1），（A4，B2），（A4，B3），共12个，∴这2名同学恰为一男一女的概率p＝．17．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2c cos B+b＝2a，b＝6，a＝4．（1）求角C的大小；（2）若点D在AB边上，AD＝CD，求CD的长．【考点】HT：三角形中的几何计算．【解答】解：（1）由正弦定理可知：＝＝＝2R，（R为外接圆半径），a＝2R sin A，b＝2R sin B，c＝2R sin C，由2c cos B+b＝2a，2sin C cos B+sin B＝2sin A＝2sin（B+C）＝2sin B cos C+2cos B sin C，∴sin B＝2sin B cos C，由B∈（0，π），则sin B≠0，则cos C＝，由C∈（0，π），则C＝，∴角C为；（2）由余弦定理得：c2＝a2+b2﹣2ab cos C＝28，则c＝2，设CD＝x，则在△ABC中，cos A＝＝＝，在△ACD中，cos A＝＝，∴＝，解得：x＝，∴CD的长．18．（12分）如图，三角形PCD所在的平面与等腰梯形ABCD所在的平面垂直，AB＝AD ＝CD，AB∥CD，CP⊥CD，M为PD的中点．（1）求证：AM∥平面PBC；（2）求证：平面BDP⊥平面PBC．【考点】LS：直线与平面平行；L Y：平面与平面垂直．【解答】证明：（1）取PC的中点N，连结MN，BN，则MN CD，又AB CD，∴四边形ABNM是平行四边形，∴AM∥BN，又AM⊄平面PBC，BN⊂平面PBC，∴AM∥平面PBC．（2）∵平面ABCD⊥平面PCD，平面ABCD∩平面PCD＝CD，CD⊥PC，PC⊂平面PCD，∴PC⊥平面ABCD，∵BD⊂平面ABCD，∴BD⊥PC，∵四边形ABCD是等腰梯形，AD＝AB＝BC＝CD，则cos∠BCD＝＝，即∠BCD＝60°，∴BD2＝BC2+CD2﹣BC•CD＝3BC2，∴BC2+BD2＝CD2，∴BD⊥BC，又BC∩PC＝C，BC⊂平面PBC，PC⊂平面PBC，∴BD⊥平面PBC，又BD⊂平面PBD，∴平面PBD⊥平面PBC．19．（12分）设公差不为零的等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a4＝2a2+1，且S1，S2，S4成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设c n＝，求数列{c n}的前n项和T n．【考点】88：等比数列的通项公式；8E：数列的求和．【解答】解：（1）记等差数列{a n}的公差为d，由a4＝2a2+1可知：a1+3d＝2（a1+d）+1，由S1，S2，S4成等比数列可知＝a1（4a1+6d），解得：a1＝1、d＝2或a1＝﹣1、d＝0（舍），所以a n＝2n﹣1；（2）由（1）可知S n＝＝n2，c n＝＝＝[﹣]，所以T n＝[1﹣+﹣+﹣+…+﹣]＝[1+﹣﹣]＝[﹣﹣]．20．（13分）已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，N（0，﹣1）为椭圆的一个顶点，且右焦点F2到双曲线x2﹣y2＝2渐近线的距离为．（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l：y＝kx+m（k≠0）与椭圆C交于A、B两点．①若NA，NB为邻边的平行四边形为菱形，求m的取值范围；②若直线l过定点P（1，1），且线段AB上存在点T，满足＝，证明：点T在定直线上．【考点】KL：直线与椭圆的综合．【解答】解：（1）因为双曲线x2﹣y2＝2的渐近线方程为：y＝±x，所以由题可知：b＝1，＝，a2＝b2+c2，解得：c＝2，b＝1，a2＝5，所以椭圆C的方程为：+y2＝1；（2）①将直线l代入椭圆C得：（1+5k2）x2+10kmx+5m2﹣5＝0，△＝20（1+5k2﹣m2）＞0，设A（x1，y2），B（x2，y2），则x1+x2＝，x1x2＝，则AB的中点S（，），因为NA，NB为邻边的平行四边形为菱形，所以NS⊥AB，则k NS＝﹣，所以＝＝﹣，化简得：5k2+1＝4m，代入△＝20（1+5k2﹣m2）＞0，得：﹣m2+4m＞0，解得：0＜m＜4．由5k2＝4m﹣1＞0得：m＞，所以m的取值范围为：（，4）；②设T（x，y），由题设||，||，||，||均不为零，且＝，又P，A，T，B四点共线，可设＝﹣λ，＝λ（λ≠0，±1），于是x1＝，y1＝，x2＝，y2＝，由于A、B两点在椭圆C上，代入方程，得：（x2+5y2﹣5）λ2﹣2（x+5y﹣5）λ+1＝0，（x2+5y2﹣5）λ2+2（x+5y﹣5）λ+1＝0，两式相减，得：4（x+5y﹣5）λ＝0，由λ≠0可知x+5y﹣5＝0，即点T（x，y）在定直线x+5y﹣5＝0上．21．（14分）设函数f（x）＝alnx+bx2，其中实数a，b为常数．（Ⅰ）已知曲线y＝f（x）在x＝1处取得极值．①求a，b的值；②证明：f（x）＞；（Ⅱ）当b＝时，若方程f（x）＝（a+1）x恰有两个不同的解，求实数a的取值范围．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6D：利用导数研究函数的极值．【解答】解：（Ⅰ）①f′（x）＝+2bx，由题意得，解得；②f（x）＝﹣lnx+x2，f′（x）＝﹣+x＝，x∈（0，1）时，f′（x）＜0，f（x）递减，x∈（1，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）递增，故f（x）的最小值是f（1）＝，令g（x）＝，g′（x）＝，x∈（0，1）时，g′（x）＞0，g（x）递增，x∈（1，+∞）时，g′（x）＜0，g（x）递减，故g（x）的最大值是g（1）＝，∵f（x）min＞g（x）max，故f（x）＞g（x），即f（x）＞成立；（Ⅱ）方程f（x）＝（a+1）x恰有两个不同的解，即方程x2﹣（a+1）x+alnx＝0在（0，+∞）上恰有2个解，令g（x）＝x2﹣（a+1）x+alnx，其中x∈（0，+∞），g′（x）＝x﹣（a+1）+＝，（1）a＜0时，g（x）在（0，1）递减，在（1，+∞）递增，∵有2个零点，故g（1）＜0，即﹣＜a＜0，（2）a＝0时，g（x）＝x2﹣x只有1个零点2，舍，（3）0＜a＜1时，g（x）在（0，a）递增，在（a，1）递减，在（1，+∞）递增，∵有2个零点，且g（1）＝﹣a﹣＜0，故g（a）＝0，无解，舍，（4）a＝1时，g（x）在（0，+∞）递增，不可能有2个零点，舍，（5）a＞1时，g（x）在（0，1）递增，在（1，a）递减，在（a，+∞）递增，∵g（1）＝﹣a﹣＜0，不可能有2个零点，舍，综上，a∈（﹣，0）时，方程f（x）＝（a+1）xx恰有2个解．。

侧（左）视图42 1俯视图2正（主）视图（第5题图）山东省济南市济钢高中2017届第二学期高三开学考试（文科）数学试卷第一卷（选择题 共50分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,1,3,5,3,4,5U A B ===，则()U A B U ð=（ ） A ．{}2,6B ．{}3,6C ．{}1,3,4,5D ．{}1,2,4,62．若复数2,1iz =-其中i 为虚数单位，则z =（ ） A ．1+iB ．1i -C ．1+i -D ．1i --3．若变量 ,x y 满足2239,0x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩则22x y +的最大值是（ ）A ．4B ．9C ．10D ．124．已知甲、乙两组数据如图茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的,m n 的比值mn=（ ）A ．38B ．13C ．29D ．15．某几何体的三视图如图所示，其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则此几何体的体积是（ ）A ．20π3B ．6πC ．10π3 D ．16π36．已知直线,a b 分别在两个不同的平面,αβ内，则“直线a 和直线b 相交”是“平面α和平面β相交”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．已知圆()22:200M x y ay a +-=>截直线0x y +=所得线段的长度是则圆M 与圆()()22:11N x y -+-=1的位置关系是（ ）A ．内切B ．相交C ．外切D ．相离8．ABC △中，角,,A B C 的对边分别是,,,a b c 已知()22,21sin b c a b A ==-则A =（ ） A ．3π4B ．π3C ．π4D ．π69．已知函数()f x 的定义域为R .当0x <时，()31f x x =-；当11x -≤≤时，()()f x f x -=-；当12x >时，1122f x f x ⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.则()6f =（ ）A ．2-B ．1-C ．0D ．210．若函数()y f x =的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称()y f x =具有T 性质.下列函数中具有T 性质的是（ ）A ．sin y x =B ．ln y x =C ．e x y =D ．y x =第二卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．过点()3,1作圆()()22224x y -+-=的弦，其中最短的弦长为__________．12．观察下列等式：22π2π4sin sin 12333--⎛⎫⎛⎫+=⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； 2222π2π3π4π4sin sin sin sin 2355553----⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++=⨯⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭；2222π2π3π6π4sin sin sin sin 3477773----⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++⋅⋅⋅+=⨯⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭；2222π2π3π8π4sin sin sin sin 4599993----⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++⋅⋅⋅+=⨯⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭； ……照此规律，2222π2π3π2πsin sin sin sin 21212121n n n n n ----⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++⋅⋅⋅+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭_________．13．已知向量()(),1,16,4a b =-=-.若(),a ta b ⊥+则实数t 的值为________．14．已知双曲线()2222:10,0x y E a b a b-=>>．矩形ABCD 的四个顶点在E 上，,AB CD 的中点为E 的两个焦点，且23,AB BC =则E 的离心率是_______．15．已知函数()2,,24,x x mf x x mx m x m⎧≤⎪=⎨-+>⎪⎩其中0m >．若存在实数,b 使得关于x 的方程()f x b =有三个不同的根，则m 的取值范围是_______． 16．（本小题满分12分）已知函数()22cos f x x x =+．（1）求函数()f x 的最小正周期；（2）在ABC △中，若C 为锐角，()0,3,f A B AC BC +===求AB 的长 17．（本小题满分12分）数列{}n a 的前n 项和n S 满足12,n n S a a =-，且123,1,a a a +成等差数列． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设11n n n n a b S S ++=，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 18．（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的正方形，侧棱PD ⊥底面,ABCD PD DC =，E 是PC 的中点，过E 点作EF PB ⊥交PB 于点F ．求证：（1）PA ∥平面EDB ；（2）PB ⊥平面EFD ．（3）求三棱锥E BCD -的体积．19．（本小题满分12分）海关对同时从,,A B C 三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量（单位：件）如右表所示．工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测．（Ｉ）求这6件样品中来自,,A B C 各地区商品的数量；（Ⅱ）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率． 20．（本小题满分13分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的两焦点为())12,F F 且过点)Q．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过点()0,2P 的直线l 交椭圆于,M N 两点，以线段MN 为直径的圆恰好过原点，求出直线l 的方程． 21．（本小题满分14分） 已知函数()ln f x x =．（Ⅰ）求函数()f x 的图象在1x =处的切线方程；（Ⅱ）是否存在实数m ，使得对任意的1,,2x ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭都有函数()m y f x x =+的图象在()e xg x x=的图象的下方？若存在，请求出最大整数m 的值；若不存在，请说理由．（参考数据：ln 20.6931,ln3 1.3956===）．。

山东省济南市济钢高中2017届第二学期高三开学考试（文科）数学试卷答 案1~5．ABCAC6~10．ABCDA11．12．()413n n ⨯⨯+13．5-14．2 15．()3,+∞16．解：（1）()2π2cos cos212sin 216f x x x x x x ⎛⎫==+=++ ⎪⎝⎭Q ∴函数()f x 的最小正周期2ππ2T ==． （2）Q ()0,f A B +=∴π1sin 22,62A B ⎛⎫++=- ⎪⎝⎭ Q ,A B 是ABC △的内角， ∴π7π22,66A B ++=或π11π22,66A B ++= 解得：π2A B +=或5π,6A B += Q π,A B C ++=∴π,2C =或π,6C = Q C 为锐角，可得π,6C = Q3,AC BC ==∴由余弦定理可得：2222cos 1292AB AC BC AC BC C =+⨯⨯=+--⨯33,=即AB17．解：（1）由已知12,n n S a a ==有()12,n n n a S S n -=-≥即()122,n n a a n -=≥即数列{}n a 是以2为公比的等比数列，又123,1,a a a +成等差数列，即:()13212,a a a a +=+()1114221,a a a +=+∴解得12,a =故()21n n a n =≥（2）由（1）知122n n S +=-，∴()()1121221122222222n n n n n n b +++++==-----， ∴233412111111222222222222n n n T ++⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+++ ⎪ ⎪ ⎪------⎝⎭⎝⎭⎝⎭L 22211112222222n n ++=-=---- 18．证明：（1）连接AC 交BD 于点,O 连接OE ． Q 底面ABCD 是正方形，∴点O 是AC 的中点．又E 为PC 的中点，∴OE PA ∥．又EO ⊂平面BDE ，PA ⊄平面BDE .∴PA ∥平面BDE ．（2）Q PD ⊥底面ABCD ,BC ⊂平面ABCD ，∴PD BC ⊥．Q 底面ABCD 是正方形，∴BC CD ⊥．又,PD DC D PD =⊂I 平面PCD ，CD ⊂平面,PCD∴BC ⊥平面PCD ．又DE ⊂平面,PCD∴BC DE ⊥．Q ,PD DC E =是PC 的中点，∴DE PC ⊥．又PC ⊂平面,PBC BC ⊂平面,PBC ,PC BC C =I∴DE ⊥平面PBC ．而PB ⊂平面,PBC∴DE PB ⊥．又,EF PB ⊥且,PD DC D =I∴PB ⊥平面DEF ．（3）Q E 是PC 的中点，2111122226623E BCD P BCD BCD V V S PD --∴=⨯⨯•==⨯=△． 19．解：(I )因为样本容量与总体中的个数的比是615015010050=++， 所以样本中包含三个地区的个体数量分别是：150150⨯=，1150350⨯=，1100250⨯=， 所以,,A B C 三个地区的商品被选取的件数分别为1,3,2. （II ）设6件来自,,A B C 三个地区的样品分别为12312;,,;,A B B B C C , 则抽取的这2件商品构成的所有基本事件为：{}{}{}123,,,,,A B A B A B ，{}{}12,,,A C A C ,{}{}{}{}{}1213111223,,,,,,,;,B B B B B C B C B B ,{}{}{}{}{}2122313212,,,,,,,,,B C B C B C B C C C ,共15个.每个样品被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的， 记事件D ：“抽取的这2件商品来自相同地区”，则事件D 包含的基本事件有：{}{}{}{}12132312,,,,,,,B B B B B B C C 共4个.所有()415P D =，即这2件商品来自相同地区的概率为415. 20．解：（Ⅰ）由题意可得2a AC BC =+=4=>2222422a b a c -∴=∴==-=．∴椭圆的标准方程是22142x y +=． （Ⅱ）由题意直线的斜率存在，可设直线l 的方程为2(0)y kx k =+≠． 设,M N 两点的坐标分别为()()1122,,,x y x y ．联立方程：22224y kx x y =+⎧⎨+=⎩，消去y 整理得()22,12840k x kx +++= 有21221284,1212x x x k x k k +=-=++若以MN 为直径的圆恰好过原点，则,OM ON ⊥u u u u r u u u r 所以12120,x x y y +=所以()()1212,220,x x kx kx +++=即()()212121240k x x k x x ++++=，所以，()22224116210124k k k k +++-+=即221840,2k k +-=得22,k k == 所以直线l的方程为2,y =+或2y =+．所以过()0,2P的直线:2l y =+,使得以弦MN 为直径的圆恰好过原点． 21．解：（Ⅰ）因为函数()ln f x x =的导数()1,f x x'=所以()11,f '=则所求切线的斜率为1，又()1ln10,f ==故所求切线的方程为1y x =-；（Ⅱ）假设存在实数m 满足题意，则不等式e ln x m x x x +<对1,2x ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭恒成立． 即e ln x m x x -<对1,2x ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭恒成立． 令()e ln ,x h x x x -=则()e ln 1,x h x x -'=-令()e ln 1,x x x ϕ=--则()e ,1x x x ϕ'=-因为()x ϕ'在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增， 121e ,022ϕ⎛⎫'= ⎪-<⎝⎭()101e ,ϕ->'= 且()x ϕ'的图象在1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭上连续， 所以存在01,1,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭使得()00,x ϕ'=即000,1e x x -= 则00l ,n x x =- 所以当01,2x x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()x ϕ单调递减； 当()0,x x ∈+∞时，()x ϕ单调递增，则()x ϕ取到最小值()000001e ln 11110,x x x x x ϕ=--=+-≥=> 所以()0,h x '>即()h x 在区间1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭内单调递增．所以11221111e ln e ln2 1.995252222m h⎛⎫≤=-=+=⎪⎝⎭所以存在实数m满足题意，且最大整数m的值为1．。

2017 年沈阳市高中三年级教课质量监测（一）数学（文科）参照答案与评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参照，假如考生的解法与本解答不一样，可依据试题的主要考察内容对比评分标准制定相应的评分细则.二、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.三、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分.一、选择题（本大题共 12 小题，每题5 分，共 60 分）1. D2. A3. B4. A5.C6. C7. A8. D9. D 10. C 11. A12. C简答与提示：1. 【命题企图】 此题考察复数的共轭复数及复数运算.【试题分析】 Dz z (1 2i )(1 2i ) 5. 应选 D.2. 【命题企图】 此题考察会合运算 .【试题分析】 A 由 A { x | 1 x 3} ， B { x | 2x 2} . 应选 A.3. 【命题企图】 此题考察充足必需条件知识 .【试题分析】 B 由祖暅原理得如在等高处的截面面积恒相等，则体积相等 . 应选 B.4.【命题企图】 此题考察直线与圆的有关知识 .【试题分析】 A圆心到直线的距离为10，进而弦长为30 . 应选 A.25. 【命题企图】 此题主要考察点线面地点关系 .【试题分析】 C 依据面面垂直的性质定理， 只有在面内垂直于交线的直线才垂直另一个平面. 应选 C.6.【命题企图】 此题主要考察等差数列 . 【试题分析】 C{ a n }是以 2 为公差的等差数列， a n2n7,| a 1 | | a 2 | L | a 6 |53113 5 18. 应选 C.7. 【命题企图】 此题主要考察线性规划问题 .x y 1 0 的上方地区和直线【试题分析】 A 不等式组所表示的平面地区位于直线x y 1 0 的上方地区，依据目标函数的几何意义确立z2. 应选 A.8. 【命题企图】 此题考察三视图 .【试题分析】 D1 8四棱锥的体积 V2 2 2.应选D.339. 【命题企图】 此题考察函数图象问题 .【试题分析】 D 由函数定义域及值域 . 应选 D.10. 【命题企图】 此题主要考察三角函数的有关知识. 【试题分析】 C因为方程有两个解，因此11. 【命题企图】 此题主要考察程序框图 .1 m 1. 应选 C. 22【试题分析】 A 第一次履行循环体有，3 3 m, b,a 1,| a b | 0.5 ，第二次履行循环22体有， m53 5b | 0.25 ，第三次履行循环体有，,b, a,| a4 24m11 ,b 3, a 11,| ab | 0.125 d . 应选 A.82812. 【命题企图】 此题考察指数函数与对数函数的图象.【试题分析】 C 利用数形联合思想画出指数函数与对数函数图象. 应选 C.二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分）1013. 9514.1 15. 3016.3简答与提示：13. 【命题企图】 此题考察统计学中数字特点有关知识.【试题分析】50 9230 90 95 .2014. 【命题企图】 此题考察导数的几何意义 .【试题分析】 f ( x ） e x (sin x cos x), f (0)1 .15. 【命题企图】 此题考察等比数列有关知识 .【试题分析】 由条件可求得 q 2, a 1 2, 因此 S 4 30 .16. 【命题企图】 此题考察双曲线问题 .【试题分析】 设直线方程为 y xc ，分别求与渐近线 ybx 的交点， y 1bc ，aa by 2bc ，又 y 11，可得b1 ，即 e 1 ( b )210 .a by 2 2a3a3三、解答题17. (本小题满分 12分)【命题企图】 此题考察三角函数性质及正余弦定理等.uuur uuur( 3 cos x,1 sin x) ，【试题分析】 (1)OP ( 3,1), QP（2 分）f ( x) 3 3cos x 1 sin x4 2sin( x) ， （4 分）f ( x) 的最小正周期为 23；（6 分）(2) 因为 f ( A)4 ，所 sin( A)0，因为 0A，因此 A2 （ 8 分），33因为 S ABC1bc sin A1bc sin23 3，因此 bc 3 ，（ 10 分）2 23 2 4依据余弦定理 a 2 b 2 c 22bc cos ( b c )2 2 bc 9，因此 b c 2 3 ，3 bc即三角形的周长为 3 2 3 .（12 分）18. (本小题满分 12 分 )【命题企图】 本小题主要考察学生对概率统计知识的理解，以及统计事例的有关知识，同时考察学生的数据办理能力 .【试题分析】 解：（ 1）女性用户和男性用户的频次散布表分别以下左、右图：频次频次组距组距0.040.040.0350.0350.030.030.0250.0250.020.020.0150.0150.010.010.0050.005O50 60 70 80 90 100评分O 506070 80 90 100 评分由图可得女性用户的颠簸小，男性用户的颠簸大.（4 分）（ 2）运用分层抽样从男性用户中抽取20 名用户， 评分不低于 80 分有 6 人，此中评分小于 90分的人数为 4 ，记为 A, B, C , D ，评分不小于 90 分的人数为 2 ，记为 a, b ，设事件 M 为“两名用户评分都小于 90 分”从 6 人人任取 2 人，（6 分）基本领件空间为{( AB),( AC),( AD ),( Aa),( Ab),( BC ),( BD ),( Ba),( Bb),( CD ),(Ca),( Cb ),( Da ),( Db ),( ab)} ，共有 15 个元素 .（8 分）M {( AB),( AC ),( AD ),( BC ),( BD ),( CD)} ，共有 6 个元素 .（10分）6 2 （12分）P(M ).15519. (本小题满分 12 分 )【命题企图】 此题以四棱锥为载体， 考察直线与平面垂直与几何体体积算法问题等 . 此题考察学生的空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力.【试题分析】（ 1）PA 平面 ABCD , AB 平面 ABCD , PA AB ,（ 2 分） 平面 ABCD 为矩形， AB AD , PA AD A , AB 平面 PAD , （ 4 分） PD 平面 PAD , AB PD , PA AD , E 为 PD 中点，PD AE, AE AB A PD 平面 ADE（6 分） (2)取 PC 的中点为 O ，连结 OB,OD ，由（ 1）知 AB 平面 PAD ， AB // CD ，CD 平面 PAD , PO 平面 PAD , CD PD ,则 OD1PCOP OC ,PA 平面 ABCD , BC 平面 ABCD ,PA BC ,2BCAB, PAABA,BC平面 PAB , PB 平面 PAB , BCPB ,则 OB OP OC（ 8 分）即 PC 2AB 2 AD 2 AP 222 22 (2 7) 236, PC6 ,V4 (3)236 （12分）320. (本小题满分 12 分 )【命题企图】 本小题主要考察函数与导数的知识，详细波及到导数的运算，用导数来研究函数的单一性等，考察学生解决问题的综合能力.【试题分析 】（ 1）设切点为 M （ x 0 ， f ( x 0 )) ，直线的切线方程为 y f (x 0 ) k ( x x 0 )f ( x) a1 k f (x 0 ) a1 （2 分）， ，xx 0即直线的切线方程为y ax 0 ln x 0 ( a1)( x x 0 ) ，又切线过原点O ,x 0因此ax 0 ln x 0 ax 0 1，由 ln x 01 ，解得 x 0 e ，因此切点的横坐标为 e . （ 4 分）（ 2）因为不等式 axln xa( 2 x x 2 ) 对 x [1 ，) 恒建立 ,因此 ax 2ax ln x 0对x[1，) 恒建立 .设 g (x)ax 2ax ln x ， g ( x)2ax a1 . (5 分)1x①当 a0 时，g ( x) a(2 x0 ，g (x) 在 [1 ， ) 上单一递减，1)x即 g ( x) g(1) 0 ， a 0 不切合题意 .(7 分)②当 a0 时，2ax 2 ax 121 2 a g (x)设 h( x)2axax1 2a( x)1 ，x48在 [1，) 上单一递加，即h( x) h(1) a 1.(9 分)（ i ）当 a1时，由 h( x) 0 ，得 g ( x)0 ，g( x) 在 [1 ，) 上单一递加，即 g ( x) g(1) 0 ， a 1 切合题意；(10 分)（ ii ）当 0 a 1时， a1 0 ， x 0[1 ，) 使得 h(x 0 ) 0 ，则 g ( x) 在[1， x 0 )上单一递减，在 (x 0 ，) 上单一递加，g( x 0 ) g(1)0，则 0 a1不合题意 .(11 分)综上所述， a 1 .(12 分)21. (本小题满分 12 分 )【命题企图】 本小题考察直线与椭圆的地点关系及标准方程，考察学生的逻辑思想能力和运算求解能力 .【试题分析】(1). 因为以 F 1F 2 为直径的圆与椭圆C 有且仅有两个交点，因此b c 1 ，a2 ，即椭圆 C 的方程为x 2y 2 1，(3 分)2设直线 AB 的方程为 y(2). 依据题意，直线 A, B 的斜率存在， k(x 1) ，(4 分) 与 x221联立，得 (1 2 2 ) x 24 2 x 2 k 22 0 ，(5 分)ykk2设 A( x 1, y 1), B( x 2 , y 2 ) ， AB 的中点为 M (x 0 , y 0 ) ， x 1x 24k 2, x 1x 22k 2 2 ，1 3k2 1 2k2k 2y 1y 2k(x 1 1) k( x 2 1)2k 2，即M(2 , k 2 ) ，(7 分)12k1 2k 2k1设直线 AB 的垂直均分线为y1 k 21 (x 2k2 22 ), 令 y0 ，得 x p1 k2 2 ，2kk 1 2k2k因为 x p( 1,0)，因此 0 k 21(9 分)4 2|AB|2) (x 1 x 2 ) 24x 1 x 2(1 k 2) (4k 22 )22k 2 2(1 k1 2k 42k 212 2 (1 2k 2) 2 (11 2 )(3 2,2 2).(12 分)1 2k1 2k222. (本小题满分 10 分 )【命题企图】 本小题主要考察极坐标系与参数方程的有关知识，详细波及到极坐标方程与平面直角坐标方程的互化 .【试题分析】 (1) 由 C 1 : x 2 y 2 4x 0, l : x2 y3 0 .(5 分)（2） P( ,22), 直角坐标为 (2, 2) ， Q(2cos ,sin), M (1 cos ,11 sin ) ，42|1 cos2 sin3|10 ) |，M 到 l 的距离 d55 | sin(4进而最大值为 10(10 分).523.(本小题满分 10 分)【命题企图】 本小题主要考察不等式的有关知识，详细波及到绝对值不等式解法及不等式证明等内容 . 本小题要点考察考生的化归与转变思想.3x a b, xa【试题分析 】 (1)因为ab ，因此 f ( x) | x a || 2x b | = x a b,a xb，223x a b, xb2明显 f ( x) 在 (, b] 上单一递减， f (x) 在 [ b, ) 上单一递加， 2 b b 2 b因此 f ( x) 的最小值为f ( ) a ，因此 a 1 ， .（ 5 分）222 2a b 2(2)因为 a2btab 恒建立，因此a2b t 恒建立 ,aba 2b1 2 ( 12)(2 a b) 11(1 4 2a2b ) 1(1 4 2 2a 2b ) 9 ,abb a b a2 2 ba 2b a2当 ab2 时， a 2b获得最小值9，因此9t ，即实数 t 的最大值为 9 .（10 分）3 ab222。