中考数学复习：第20课时函数习题课

辽宁省北镇市2017届中考数学几何复习第七章圆第20课时弦切角（一）教案编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（辽宁省北镇市2017届中考数学几何复习第七章圆第20课时弦切角（一）教案）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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第七章：圆第21课时：弦切角（一)教学目标：1、使学生理解弦切角定义；2、初步掌握弦切角定理及其运用．3、通过运用弦切角定理，培养学生的推理论证能力；教学重点：正确理解弦切角定理，这一定理在以后的证明中经常使用．教学难点：弦切角定理的证明．学生不太容易想到把弦切角的(2)（3)种情况“转化”为(1)．教学中可提醒学生注意圆周角定理的证明方法．教学过程：一、新课引入：我们已经学过圆心角和圆周角,本课我们用同样的思想方法来学习弦切角．二、新课讲解：实际上,我们把圆周角∠BAC的一边AB绕顶点A旋转到与圆相切时，所成的∠BAC称为弦切角．从数学的角度看，弦切角能分为几大类？请同学们打开练习本，画一画．学生动手画，教师巡视,当所有学生都把三种情形的弦切角画出来时，教师可以打开计算机或幻灯给同学们作演示．按直角、锐角、钝角顺序分为图形（1)、(2)、（3)．教师指导学生给出弦切角的定义,并就图（1）中的弦切角猜想弦切角定理．指导学生完成证明,并得到推论．1．定义：顶点在圆上,一边和圆相交,另一边和圆相切的角叫做弦切角．2．弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧对的圆周角．3．弦切角定理推论：如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等．(三)重点、难点的学习与目标完成过程．由圆周角定理我们知道,一条弧所对的圆周角无数个,但它们的度数相等．因此，一条弧的度数的大小，就决定了它所对的圆周角的大小．在猜想和证明弦切角定理时，教师可提示学生观察图7-71(1)中弦切角∠BAC所夹的弧为半圆，半圆所对的圆周角是直角,故图7—71(1)中∠BAC等于它所夹弧对的圆周角．在把图7—71(2)和(3）向(1）转化时，图7—71（2)中要运用“直角三角形的两锐角互余”，图7-71(3）中要用到“圆内接四边形对角互补”．教师务必就图形把转化过程讲清楚,得到推论已是顺理成章的事情了．证明过程参照教材．练习一,P．123练习1，如图7-72,直线AB和⊙O相切于点P，PC和PD为弦，指出图中所有的弦切角．此题利用定义直接判定∠APC、∠APD、∠BPD、∠BPC．练习二,P．123练习2，如图7—73，经过．⊙O上的点T的切线和弦AB的延长线相交于C．求证：∠ATC=∠TBC．分析：欲证∠ATC=∠TBC，可证△ATC∽△TBC或角的其它性质，△ATC∽△TBC∠ATC=∠TBC．∠ATC=∠TBC∠ATC=∠TBC．此题应指导学生结合学过的知识，灵活运用弦切角定理．例1,P．122如图7—74，已知AB是⊙O的直径,AC是弦，直线CE和⊙O切于点C，AD⊥CE，垂足为D．求证：AC平分∠BAD．分析，如果连结BC，则∠BAC和∠DAC分别在两个三角形中，可通过三角形相似证得,也可通过直角三角形两锐角互余证得．如果连结OC,还可通过平行线的性质和切线的性质证得，教师板书本书证法，另外两种方法让学生在练习本上完成．证明：连结BC．AB是⊙O的直径∠A CB=90°∠B+∠CAB=90°AD⊥CE ∠ADC=90°∠DAC=∠CAB即AC平分∠BAD．三、课堂小结:让学生阅读教材P．121至P．123．从中总结出本课学习的主要内容：1．弦切角定义，除了由位置上定义弦切角外，还可从运动的角度，通过圆周角一边的旋转产生弦切角．2．弦切角定理,定理所述“夹弧”一定要使学生注意弧的端点,一定是构成弦切角的弦的两个端点,这是学生经常出错的地方．3．弦切角定理推论，推论运用的机会相对较少，使用时怎样来识别题设呢？一是两个弦切角夹等弧，二是两个弦切角夹同弧．四、布置作业：1．教材P．131中5、2;P．132中6．。

第20课时：应用不等式（组）解决问题主备：王兆群陶万红班级_________学号姓名__________一、中考目标：能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式和一元一次不等式组，解决简单的问题。

二、问题探索：1、（1）生物兴趣小组在温箱里培育A、B两种菌种，A种菌种的生长温度x℃的范围是35≤x ≤38, B种菌种的生长温度y℃的范围是34≤y≤36,那么温箱里的温度T℃应该设定在（）A、35≤T≤38B、35≤T≤36C、34≤T≤36D、36≤T≤38（2）小芳和爸爸、妈妈三人玩跷跷板，三人的体重一共为150千克，爸爸坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈的一半的小芳和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时，爸爸的那一端仍然着地．请你猜一猜小芳的体重应小于（）A．49千克B．50千克C．24千克D．25千克2、绵阳市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷20吨，桃子12吨．现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨．（1）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有几种方案？（2）若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？3、某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查，决定电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半．电视机与洗衣机的进价和售价如下表：（1）请你帮助商店算一算有多少种进货方案？（不考虑除进价之外的其它费用）（2）哪种进货方案待商店销售购进的电视机与洗衣机完毕后获得利润最多？并求出最多利润．（利润＝售价－进价）4、为了加强学生的交通安全意识，某中学和交警大队联合举行了“我当一日小交警”活动星期天选派部分学生到交通路口值勤，协助交通警察维持交通秩序．若每一个路口安排4人，那么还剩下78人；若每个路口安排8人，•那么最后一个路口不足8人，但不少于4人．求这个中学共选派值勤学生多少人？•共在多少个交通路口安排值勤？5、根据对话的内容，试求出饼干和牛奶的标价各是多少元？6、某化肥厂2002年12月在制定2003年某种化肥的生产计划时，已有如下哪：①生产该种化肥的工人不能超过200人；②每个主人全年工时不多于2100个；③预计2003年可销售80000袋；④生产一袋化肥需工时4个；⑤每袋化肥需原料20千克；⑥库存原料800吨，本月需用200吨，2003年可补充1200吨．根据以上数据确定生产化肥袋数的范围．7、我国东南沿海某地的风力资源丰富,一年内日平均风速不小于3m/s的时间共约160天,其中日平均风速不小于6m/s的时间约占60天.为了充分利用风能这种“绿色能源”,该地拟建一个小型风力发电场,决定选用A、B两种型号的风力发电机.根据产品(1)若这个发电场购x台A型风力发电机，则预计这些A型风力发电机一年的发电总量至少为hkW⋅；(2)已知A型风力发电机每台0.3万元,B型风力发电机每台0.2万元.该发电场拟购置风力发电机共10台,希望购置的费用不超过2.6万元,而建成的风力发电场每年的发电总量不少于102000hkW⋅,请你提供符合条件的购机方案.初三数学第一轮总复习角钱．三、课后作业 1、用120根火柴，首尾相接围成一个三条边互不相等的三角形，已知最大边是最小边的3倍，则最小边火柴为 根。

备战中考数学(冀教版)巩固复习第二十章函数(含解析)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（备战中考数学(冀教版)巩固复习第二十章函数(含解析)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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2019备战中考数学（冀教版）巩固复习-第二十章函数（含解析）一、单选题1。

如图，韩老师早晨出门散步时离家的距离（y）与时间（x)之间的函数图象．若用黑点表示韩老师家的位置，则韩老师散步行走的路线可能是（）A. B。

C. D.2.在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是（）A。

太阳光强弱 B. 水的温度C。

所晒时间 D. 热水器3.函数y= 中自变量x的取值范围是（）A。

x＜4 B. x ≠4 C.x＞4 D. x ≤44.小兰画了一个函数的图象如图，那么关于x的分式方程的解是（)A。

x=1B。

x=2C. x=3D. x=45。

如表列出了一项实验的统计数据：y5080100150…x30455580…它表示皮球从一定高度落下时，下落高度y与弹跳高度x的关系,能表示变量y与x之间的关系式为( )A。

y=2x﹣10 B. y=x2C。

y=x+25D. y=x+56。

函数的自变量x的取值范围是（）A. x≠0B。

x≠—2C。

x＞2 D. x＜27。

函数y= 中自变量x的取值范围是（ )A. x≥0B.x＞﹣1 C. x≥﹣1 D。

x≥1 8.如图中的图象（折线ABCDE）描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中,汽车离出发地的距离s（千米)和行驶时间t(小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了120千米；②汽车在行驶途中停留了0。

第20课时锐角三角函数与解直角三角形题号,30三角形一般与圆综合考查毕节中考真题试做30°,45°,60°角的三角函数值1.(2018·毕节中考)计算：⎝⎛⎭⎪⎫－13－1－12＋3 tan 30°－(π－3)0＋||1－3.解：原式＝(－3)－23＋3×33－1＋(3－1)＝－3－23＋3－1＋3－1＝－5.解直角三角形2.(2017·毕节中考)如图,在▱ABCD中,过点A作AE⊥DC,垂足为点E,连接BE,F为BE上一点,且∠AFE＝∠D.(1)求证：△ABF∽△BEC；(2)若AD＝5,AB＝8,sin D＝45,求AF的长.(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB ∥CD,AD ∥BC,AD ＝BC. ∴∠D ＋∠C ＝180°,∠ABF ＝∠BEC. ∵∠AFB ＋∠AFE ＝180°,∠AFE ＝∠D, ∴∠C ＝∠AFB. ∴△ABF ∽△BEC ； (2)解：∵AE ⊥DC,AB ∥DC, ∴∠AED ＝∠BAE ＝90°.在Rt △ADE 中,AE ＝AD·sin D ＝5×45＝4.在Rt △ABE 中,根据勾股定理,得 BE ＝AE2＋AB2＝42＋82＝4 5. ∵△ABF ∽△BEC, ∴AF BC ＝AB BE , 即AF 5＝845,∴AF ＝2 5.毕节中考考点梳理锐角三角函数的概念特殊角的三角函数值\ 锐角α α解直角三角形1.(2018·柳州中考)如图,在Rt △ABC 中,∠C ＝90°,BC ＝4,AC ＝3,则sin B ＝ACAB ＝( A )A .35B .45C .37D .34(第1题图)(第3题图)2.若∠A＋∠B ＝90°,则下列各式成立的是( D )A .sin A ＝cos AB .tan A ＋tan B ＝1C .sin A ＝sin BD .sin A ＝cos B3.(2018·广州中考)如图,旗杆高AB ＝8 m ,某一时刻,旗杆影子长BC ＝16 m ,则tan C ＝__12__.4.(2018·滨州中考)在△ABC 中,∠C ＝90°,若tan A ＝12,则sin B ＝55.(2018·贵阳中考)如图①,在Rt △ABC 中,以下是小亮探究a sin A 与bsin B之间关系的方法：∵sin A ＝a c ,sin B ＝bc,∴c ＝a sin A ,c ＝bsin B ,∴a sin A ＝b sin B. 根据你掌握的三角函数知识.在图②的锐角△ABC 中,探究a sin A ,b sin B ,c sin C之间的关系,并写出探究过程.解：a sin A ＝b sin B ＝c sin C .证明如下：过A 作AD ⊥BC 于点D,过B 作BE ⊥AC 于点E.在Rt △ABD 中,sin B ＝ADc ,即AD ＝c si n B.在Rt △ADC 中,sin C ＝ADb ,即AD ＝b sin C.∴c sin B ＝b sin C,即b sin B ＝csin C .同理可得a sin A ＝csin C ,则a sin A ＝b sin B ＝csin C.6.(2018·遵义中考)如图,吊车在水平地面上吊起货物时,吊绳BC 与地面保持垂直,吊臂AB 与水平线的夹角为64°,吊臂底部A 距地面1.5 m .(计算结果精确到0.1 m ,参考数据sin 64°≈0.90,cos 64°≈0.44,tan 64°≈2.05)(1)当吊臂底部A 与货物的水平距离AC 为5 m 时,吊臂AB 的长为______m ； (2)如果该吊车吊臂的最大长度AD 为20 m ,那么从地面上吊起货物的最大高度是多少？(吊钩的长度与货物的高度忽略不计)解：(1)在Rt △ABC 中,∠BAC ＝64°,AC ＝5, ∴AB ＝ACcos 64°≈5÷0.44≈11.4.∴吊臂AB 的长为11.4 m .故应填：11.4； (2)过点D 作DH ⊥地面于点H,交水平线于点E.在Rt △ADE 中,AD ＝20,∠DAE ＝64°,EH ＝1.5,∴DE ＝sin 64°×AD ≈20×0.90＝18.0,即DH ＝DE ＋EH ≈18.0＋1.5＝19.5.答：从地面上吊起货物的最大高度是19.5 m .中考典题精讲精练30°,45°,60°角的三角函数值例1 (2018·广安中考)计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫13－2＋|3－2|－12＋6 cos 30°＋(π－3.14)0.【解析】对照30°,45°,60°角的三角函数值表,然后按照实数的运算方法计算出结果.【答案】解：原式＝9＋2－3－23＋6×32＋1＝12.解直角三角形例2 (2018·潍坊中考)如图,点M 是正方形ABCD 边CD 上一点,连接AM,作DE ⊥AM 于点E,BF ⊥AM 于点F,连接BE.(1)求证：AE ＝BF ；(2)已知AF ＝2,四边形ABED 的面积为24,求∠EBF 的正弦值.【解析】(1)由正方形的性质,可得BA ＝AD,∠BAD ＝90°.由DE ⊥AM,BF ⊥AM,可得∠ABF ＝∠DAE.对于△ABF 和△DAE,可由AAS 得到△ABF ≌△DAE,结论可证；(2)设AE ＝x,由(1)中结论可得BF ＝x,DE ＝AF ＝2.利用S 四边形ABED＝S △ABE ＋S △ADE 可列方程求出x 得到EF 的长.在Rt △BFE 中利用勾股定理可求出BE 的长.最后利用正弦的定义可求结果.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD 为正方形, ∴BA ＝AD,∠BAD ＝90°. ∵DE ⊥AM 于点E,BF ⊥AM 于点F, ∴∠AFB ＝∠DEA ＝90°,∴∠ABF ＋∠BAF ＝90°,∠DAE ＋∠BAF ＝90°, ∴∠ABF ＝∠DAE. 在△ABF 和△DAE 中, ⎩⎪⎨⎪⎧∠AFB＝∠DEA，∠ABF＝∠DAE，AB ＝DA ，∴△ABF ≌△DAE(AAS ),∴BF ＝AE ； (2)解：设AE ＝x,则BF ＝x,DE ＝AF ＝2. ∵四边形ABED 的面积为24, ∴12·x·x ＋12·x·2＝24, 解得x 1＝6,x 2＝－8(舍去),∴EF ＝x －2＝4. 在Rt △BEF 中,BE ＝42＋62＝213, ∴sin ∠EBF ＝EF BE ＝4213＝21313.解直角三角形的应用例3 (2018·烟台中考)汽车超速行驶是交通安全的重大隐患,为了有效降低交通事故的发生,许多道路在事故易发路段设置了区间测速.如图,学校附近有一条笔直的公路l,其间设有区间测速,所有车辆限速40 km /h .数学实践活动小组设计了如下活动：在l 上确定A,B 两点,并在AB 路段进行区间测速.在l 外取一点P,作PC ⊥l,垂足为点C.测得PC ＝30 m ,∠APC ＝71°,∠BPC ＝35°.上午9时测得一汽车从点A 到点B 用时6 s ,请你用所学的数学知识说明该车是否超速.(参考数据：sin 35°≈0.57,cos 35°≈0.82,tan 35°≈0.70,sin 71°≈0.95,cos 71°≈0.33,tan 71°≈2.90)【解析】先根据角的正切分别得出AC ＝PC tan ∠APC,BC ＝PC tan ∠BPC,再根据线段的和与差得出AB 的长,继而根据速度＝路程时间,求得该车通过AB 路段的车速.若该车通过AB 路段的车速超过40 km /h ,则该车超速；否则,该车没有超速.【答案】解：在Rt △APC 中,AC ＝PC tan ∠APC ＝30 tan 71°≈30×2.90＝87. 在Rt △BPC 中,BC ＝PC tan ∠BPC ＝30 tan 35°≈30×0.70＝21, 则AB ＝AC －BC ＝87－21＝66, ∴该汽车的实际速度为666＝11(m /s ).又∵40 km /h ≈11.1 m /s ,11<11.1, ∴该车没有超速.1.计算：|－2|－(2 019＋2)0＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1＋2 cos 30°－27.解：原式＝2－1＋2＋2×32－33＝3＋3－3 3 ＝3－2 3.2.如图,在△ABC 中,∠BAC ＝90°,AB ＝AC,点D 为边AC 的中点,DE ⊥BC 于点E,连接BD,则tan ∠DBC 的值为( A )A .13B .2－1C .2－ 3D .143.(2018·扬州中考)如图,在平行四边形ABCD 中,DB ＝DA,点F 是AB 的中点,连接DF 并延长,交CB 的延长线于点E,连接AE.(1)求证：四边形AEBD 是菱形；(2)若DC ＝10,tan ∠DCB ＝3,求菱形AEBD 的面积. (1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴AD ∥CE,∴∠DAF ＝∠EBF. ∵∠AFD ＝∠BFE,AF ＝FB, ∴△AFD ≌△BFE,∴AD ＝BE.∵AD ∥EB,∴四边形AEBD 是平行四边形. 又∵DB ＝DA,∴四边形AEBD 是菱形； (2)解：∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴CD ＝AB ＝10,AB ∥CD, ∴∠ABE ＝∠DCB,∴tan ∠ABE ＝tan ∠DCB ＝3. ∵四边形AEBD 是菱形, ∴AB ⊥DE,AF ＝FB,EF ＝DF, ∴tan ∠ABE ＝EFBF ＝3.∵BF ＝102,∴EF ＝3102,∴DE ＝310. ∴S 菱形AEBD ＝12AB·D E ＝1210×310＝15.4.如图,一块三角形空地上种植草皮绿化,已知AB ＝20 m ,AC ＝30 m ,∠A ＝150°,草皮的售价为a 元/m 2,则购买草皮至少需要( C )A .450a 元B .225a 元C .150a 元D .300a 元(第4题图)(第5题图)5.一个公共房门前的台阶高出地面 1.2 m ,台阶拆除后,换成供轮椅行走的斜坡,数据如图所示,则下列关系或说法正确的是( B )A .斜坡AB 的坡度是10° B .斜坡AB 的坡度是tan 10°C .AC ＝1.2 tan 10° mD.AB＝1.2cos 10°m6.(2018·重庆中考A卷)如图,旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上,旗杆与地面垂直,在教学楼底部E点处测得旗杆顶端的仰角∠AED＝58°,升旗台底部到教学楼底部的距离DE＝7 m,升旗台坡面CD的坡度i＝1∶0.75,坡长CD＝2 m,若旗杆底部到坡面CD的水平距离BC＝1 m,则旗杆AB的高度约为(参考数据：sin 58°≈0.85,cos 58°≈0.53,tan 58°≈1.6)( B )A.12.6 mB.13.1 mC.14.7 mD.16.3 m。

2020中考数学考前大专题复习：函数（含答案）一、选择题（本大题共6道小题）1. 二次函数y=x2-ax+b的图象如图所示，对称轴为直线x=2，下列结论不正确的是()A.a=4B.当b=-4时，顶点的坐标为(2，-8)C.当x=-1时，b>-5D.当x>3时，y随x的增大而增大2. 正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随着x的增大而减小，则一次函数y=x+k的图象大致是()3. 如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，O2，O3，…，组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发沿这条曲线向右运动，速度为每秒π2个单位长度，则第2019秒时，点P的坐标是()A.(2018，0)B.(2019，1)C.(2019，-1)D.(2020，0)4. 如图，☉O的半径为2，双曲线的解析式分别为y=1x 和y=-1x，则阴影部分的面积为()A.4πB.3πC.2πD.π5. 如图，在Rt☉ABO中，☉OBA=90°，A(4，4)，点C在边AB上，且ACCB =13，点D为OB的中点，点P为边OA上的动点，当点P在OA上移动时，使四边形PDBC 周长最小的点P的坐标为()A.(2，2)B.52，52C.83，83D.(3，3)6. 如图，函数y={1x(x>0)，-1x(x<0)的图象所在坐标系的原点是()A.点MB.点NC.点PD.点Q二、填空题（本大题共6道小题）7. 元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载:“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之”，如图K11-3是两匹马行走路程s关于行走时间t的函数图象，则两图象交点P的坐标是.图K11-38. 如图，已知直线y=kx+b过A(-1，2)，B(-2，0)两点，则0≤kx+b≤-2x的解集为.9. 已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是直线x=1，其部分图象如图所示，下列说法中:①b>0;②a-b+c<0;③b+2c>0;④当-1<x<0时，y>0，正确的是(填写序号).10. 如图，矩形OABC的顶点A，C分别在y轴、x轴的正半轴上，D为AB的中点，反比例函数y=kx(k>0)的图象经过点D，且与BC交于点E，连接OD，OE，DE，若☉ODE的面积为3，则k的值为.11. 如图，平行于x轴的直线与函数y=k1x (k1>0，x>0)，y=k2x(k2>0，x>0)的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点.若☉ABC的面积为4，则k1-k2的值为.12. 如图，抛物线y=-14x 2+12x+2与x 轴相交于A ，B 两点，与y 轴相交于点C ，点D 在抛物线上，且CD ∥AB.AD 与y 轴相交于点E ，过点E 的直线PQ 平行于x 轴，与拋物线相交于P ，Q 两点，则线段PQ 的长为 .三、解答题（本大题共5道小题）13. 已知二次函数y=2x 2+bx+1的图象过点(2，3). (1)求该二次函数的表达式;(2)若点P (m ，m 2+1)也在该二次函数的图象上，求点P 的坐标.14. 某商店销售一种商品，经市场调查发现，该商品的周销售量y (件)是售价x (元/件)的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w (元)的三组对应值如下表: 售价x (元/件)506080 周销售量y (件) 100 80 40 周销售利润w (元)1000 16001600注:周销售利润=周销售量×(售价-进价)(1)☉求y 关于x 的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围);☉该商品进价是 元/件;当售价是 元/件时，周销售利润最大，最大利润是 元;(2)由于某种原因，该商品进价提高了m 元/件(m>0)，物价部门规定该商品售价不得超过65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足(1)中的函数关系.若周销售最大利润是1400元，求m的值.15. 如图①，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2-2ax-8a与x轴相交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C(0，-4).(1)点A的坐标为，点B的坐标为，线段AC的长为，抛物线的解析式为.(2)点P是线段BC下方抛物线上的一个动点.如果在x轴上存在点Q，使得以点B，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求点Q的坐标.①16. 如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋4(a≠0)的对称轴为直线x＝3，抛物线与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，已知B点的坐标为(8，0)．(1)求抛物线的解析式；(2)点M为线段BC上方抛物线上的一点，点N为线段BC上的一点，若MN∥y 轴，求MN的最大值；(3)在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ACQ为等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．17. 如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A(0，4)、B(1，0)、C(5，0)，其对称轴与x轴相交于点M.(1)求抛物线的解析式和对称轴；(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△P AB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；(3)连接AC，在直线AC下方的抛物线上，是否存在一点N，使△NAC的面积最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．2020中考数学考前大专题复习：函数-答案一、选择题（本大题共6道小题）1. 【答案】C[解析]选项A，由对称轴为直线x=2可得--a2=2，∴a=4，正确;选项B，∵a=4，b=-4，∴代入解析式可得，y=x2-4x-4，当x=2时，y=-8，∴顶点的坐标为(2，-8)，正确;选项C，由图象可知，x=-1时，y<0，即1+4+b<0，∴b<-5，∴错误;选项D，由图象可以看出当x>3时，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，正确，故选C.2. 【答案】A[解析]因为正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随着x的增大而减小，所以k<0，所以一次函数y=x+k的函数值y随着x增大而增大，图象与y轴交于负半轴，故选A.3. 【答案】C[解析]点P运动一个半圆用时为2π2÷π2=2(秒).∵2019=1009×2+1，∴2019秒时，P在第1010个半圆的中点处，∴此时点P坐标为(2019，-1).故选C.4. 【答案】C[解析]根据反比例函数y=1x ，y=-1x及圆的中心对称性和轴对称性知，将二、四象限的阴影部分旋转到一、三象限对应部分，显然所有阴影部分的面积之和等于一、三象限内两个扇形的面积之和，也就相当于一个半径为2的半圆的面积.∴S阴影=12π×22=2π.故选C.5. 【答案】C[解析]由题可知:A(4，4)，D(2，0)，C(4，3)，点D关于AO的对称点D'坐标为(0，2)，设l D'C:y=kx+b，将D'(0，2)，C(4，3)代入，可得y=14x+2，解方程组{y=14x+2，y=x，得{x=83，y=83.∴P83，83.故选C.6. 【答案】A[解析]∵函数y=1x (x>0)与y=-1x(x<0)的图象关于y轴对称，∴直线MP是y轴所在直线，∵两支曲线分别位于一、二象限，∴直线MN是x轴所在直线，∴坐标原点为M.二、填空题（本大题共6道小题）7. 【答案】(32，4800)[解析]根据题意，得{s=240(t-12)，s=150t，解得{t=32，s=4800.故答案为(32，4800).8. 【答案】-2≤x≤-1[解析]如图，直线OA的解析式为y=-2x，当-2≤x≤-1时，0≤kx+b≤-2x.9. 【答案】①③④[解析]根据图象可得:a<0，c>0，对称轴:直线x=-b2a=1，∴b=-2a.∵a<0，∴b>0，故①正确;把x=-1代入y=ax2+bx+c，得y=a-b+c.由抛物线的对称轴是直线x=1，且过点(3，0)，可得当x=-1时，y=0，∴a -b +c=0，故②错误;当x=1时，y=a +b +c>0.∵b=-2a ，∴-b2+b +c>0，即b +2c>0，故③正确; 由图象可以直接看出④正确.故答案为:①③④.10. 【答案】4[解析]过点D 作DH ⊥x 轴于H 点，交OE 于M ，∵反比例函数y=kx (k>0)的图象经过点D ，E ，∴S ☉ODH =S ☉ODA =S ☉OEC =k2，∴S ☉ODH -S ☉OMH =S ☉OEC -S ☉OMH ，即S ☉OMD =S 四边形EMHC ， ∴S ☉ODE =S 梯形DHCE =3，设D (m ，n )，∵D 为AB 的中点，∴B (2m ，n ).∵反比例函数y=kx (k>0)的图象经过点D ，E ，∴E 2m ，n2，∴S 梯形DHCE =12n 2+nm=3， ∴k=mn=4.11. 【答案】8[解析]过点B 作BE ⊥x 轴，垂足为点E ，过点A 作AF ⊥x 轴，垂足为点F ，直线AB 交y 轴于点D ，因为☉ABC 与☉ABE 同底等高， 所以S ☉ABE =S ☉ABC =4， 因为四边形ABEF 为矩形， 所以S 矩形ABEF =2S ☉ABE =8， 因为k 1=S 矩形OF AD ，k 2=S 矩形OEBD ， 所以k 1-k 2=S 矩形OF AD -S 矩形OEBD =S 矩形ABEF =8.12. 【答案】2√5[解析]当y=0时，-14x 2+12x +2=0，解得x 1=-2，x 2=4，∴点A 的坐标为(-2，0).当x=0时，y=-14x 2+12x +2=2，∴点C 的坐标为(0，2). 当y=2时，-14x 2+12x +2=2，解得x 1=0，x 2=2， ∴点D 的坐标为(2，2).设直线AD 的解析式为y=kx +b (k ≠0)， 将A (-2，0)，D (2，2)代入y=kx +b ，得{-2k +b =0，2k +b =2，解得{k =12，b =1，∴直线AD 的解析式为y=12x +1.当x=0时，y=12x +1=1，∴点E 的坐标为(0，1). 当y=1时，-14x 2+12x +2=1，解得x 1=1-√5，x 2=1+√5， ∴点P 的坐标为(1-√5，1)，点Q 的坐标为(1+√5，1)， ∴PQ=1+√5-(1-√5)=2√5.三、解答题（本大题共5道小题）13. 【答案】解:(1)∵二次函数y=2x 2+bx +1的图象过点(2，3)， ∴3=8+2b +1，∴b=-3，∴该二次函数的表达式为y=2x 2-3x +1. (2)∵点P (m ，m 2+1)在该二次函数的图象上， ∴m 2+1=2m 2-3m +1，解得m 1=0，m 2=3， ∴点P 的坐标为(0，1)或(3，10).14. 【答案】解:(1)①设y 与x 的函数关系式为y=kx +b ，依题意，有{50k +b =100，60k +b =80，解得{k =-2，b =200，∴y 与x 的函数关系式是y=-2x +200..②设进价为t 元/件，由题意，1000=100×(50-t )，解得t=40，∴进价为40元/件; 周销售利润w=(x -40)y=(x -40)(-2x +200)=-2(x -70)2+1800，故当售价是70元/件时，周销售利润最大，最大利润是1800元.故答案为40，70，1800. (2)依题意有，w=(-2x +200)(x -40-m )=-2x 2+(2m +280)x -8000-200m=-2xx -m+14022+12m 2-60m +1800.∵m>0，∴对称轴x=m+1402>70，∵-2<0，∴抛物线开口向下， ∵x ≤65，∴w 随x 的增大而增大，∴当x=65时，w 有最大值(-2×65+200)(65-40-m )， ∴(-2×65+200)(65-40-m )=1400， ∴m=5.15. 【答案】[解析](1)令y=0求得点A ，B 坐标，再由点C 坐标求得抛物线的解析式及线段AC 的长;(2)过点C 作x 轴的平行线交抛物线于点P ，通过分类讨论确定点Q 坐标. 解:(1)点A 的坐标为(-2，0)，点B 的坐标为(4，0); 线段AC 的长为2√5， 抛物线的解析式为:y=12x 2-x -4. (2)过点C 作x 轴的平行线交抛物线于点P .∵点C (0，-4)，∴-4=12x 2-x -4，解得x 1=2，x 2=0，∴P (2，-4). ∴PC=2，若四边形BCPQ 为平行四边形，则 BQ=CP=2，∴OQ=OB +BQ=6，∴Q (6，0).若四边形BPCQ 为平行四边形，则BQ=CP=2， ∴OQ=OB -BQ=2，∴Q (2，0).故以点B ，C ，P ，Q 为顶点的四边形是平行四边形时，Q 点的坐标为(6，0)，(2，0).16. 【答案】(1)根据题意得，ab 2 ＝3，即b ＝－6a ，则抛物线的解析式为y ＝ax 2－6ax ＋4，将B (8，0)代入得，0＝64a －48a ＋4，解得a ＝－14，b ＝32，∴抛物线的解析式为y ＝－14x 2＋32x ＋4； (2)设直线BC 的解析式为y ＝kx ＋d ，由抛物线解析式可知：当x ＝0时，y ＝4，即点C (0，4)， 将B (8，0)，C (0，4)代入得：804k d d +=⎧⎨=⎩，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－12d ＝4， ∴直线BC 的解析式为y ＝－12x ＋4，设点M 的横坐标为x (0＜x ＜8)，则点M 的纵坐标为－14x 2＋32x ＋4，点N 的纵坐标为－12x ＋4，∵点M 在抛物线上，点N 在线段BC 上，MN ∥y 轴，∴MN ＝－14x 2＋32x ＋4－(－12x ＋4)＝－14x 2＋32x ＋4＋12x －4＝－14x 2＋2x＝－14(x －4)2＋4，∴当x ＝4时，MN 的值最大，最大值为4；(3)存在．理由如下：令－14x 2＋32x ＋4＝0，解得x 1＝－2，x 2＝8，∴A (－2，0)，又∵C (0，4)，由勾股定理得，AC ＝22＋42＝25，如解图，过点C 作CD ⊥对称轴于点D ，连接AC .解图∵抛物线对称轴为直线x ＝3，则CD ＝3，D (3，4)．①当AC ＝CQ 时，DQ ＝CQ 2－CD 2＝（25）2－32＝11，当点Q 在点D 的上方时，点Q 到x 轴的距离为4＋11，此时，点Q 1(3，4＋11)，当点Q 在点D 的下方时，点Q 到x 轴的距离为4－11，此时点Q 2(3，4－11)；②当AQ ＝CQ 时，点Q 为对称轴与x 轴的交点，AQ ＝5，CQ ＝32＋42＝5， 此时，点Q 3(3，0)；③当AC ＝AQ 时，∵AC ＝25，点A 到对称轴的距离为5，25<5，∴不可能在对称轴上存在Q 点使AC ＝AQ ，综上所述，当点Q 的坐标为(3，4＋11)或(3，4－11)或(3，0)时，△ACQ 为等腰三角形．17. 【答案】(1)设抛物线的解析式为y ＝a (x －1)(x －5)(a ≠0)，把点A (0，4)代入上式，解得a ＝45，∴y ＝45(x －1)(x －5)＝45x 2－245x ＋4＝45(x －3)2－165，∴抛物线的对称轴是直线x ＝3；(2)存在，P 点坐标为(3，85)．理由如下：如解图①，连接AC 交对称轴于点P ，连接BP ，BA ，解图①∵点B 与点C 关于对称轴对称，∴PB ＝PC ，∴C △P AB ＝AB ＋AP ＋PB ＝AB ＋AP ＋PC ＝AB ＋AC ，∴此时△P AB 的周长最小，设直线AC 的解析式为y ＝kx ＋b (k ≠0)，把A (0，4)，C (5，0)代入y ＝kx ＋b 中，得⎩⎨⎧=+=054b k b ，解得,454⎪⎩⎪⎨⎧=-=b k∴直线AC 的解析式为y ＝－45x ＋4，∵点P 的横坐标为3，∴y ＝－45×3＋4＝85，∴P 点坐标为(3，85)；(3)在直线AC 下方的抛物线上存在点N ，使△NAC 面积最大.如解图②，设N 点的横坐标为t ，此时点N (t ，45t 2－245t ＋4)(0<t <5)．过点N 作y 轴的平行线，分别交x 轴、AC 于点F 、G ，过点A 作AD ⊥NG ，垂足为点D .解图②由(2)可知直线AC 的解析式为y ＝－45x ＋4，把x ＝t 代入y ＝－45x ＋4得y ＝－45t ＋4，则G (t ，－45t ＋4)．此时NG ＝－45t ＋4－(45t 2－245t ＋4)＝－45t 2＋4t ，∵AD ＋CF ＝OC ＝5，∴S △NAC ＝S △ANG ＋S △CNG＝12NG ·AD ＋12NG ·CF＝12NG ·OC＝12×(－45t 2＋4t )×5＝－2t 2＋10t＝－2(t －52)2＋252， ∴当t ＝52时，△NAC 的面积最大，最大值为252，由t ＝52，得y ＝45t 2－245t ＋4＝－3，∴N 点坐标为(52，－3)．。

数学高考复习名师精品教案第20课时：第二章 函数——数学巩固练习（2）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将你认为正确的答案填在后面的表格中）1．已知全集I ，M 、N 是I 的非空子集，若N M ⊇，则必有 （A ）N N M ⊆⋂（B ）N N M ⊃⋂ （C ）N M ⊃（D ）N M =2．若定义在区间(1,0)-内的函数)1(log )(2+=x x f a 满足0)(>x f ，则a 的取值范围是 （A ）)21,0( （B ）]21,0( （C ）),21(+∞ （D ）),0(+∞ 3．任取],,[,21b a x x ∈且,21x x ≠若)]()([21)2(2121x f x f x x f +>+，称()f x 是[a ，b]上的凸函数，则下列图象中，是凸函数图象的是4．函数)1(32-<-+=x x x y 的反函数是 （A ）)413(41321->++-=x x y （B ）)413(41321->+--=x x y(A)(B)(C)(D)（C ）)3(41321->+--=x x y （D ）)3(41321->++-=x x y 5．若)(x f 、)(x g 都是R 上的单调函数，有如下命题： ①若)(x f 、)(x g 都单调递增，则)()(x g x f -单调递增 ②若)(x f 、)(x g 都单调递减，则)()(x g x f -单调递减 ③若)(x f 、)(x g 都单调递增，则)()(x g x f ⋅单调递增 ④若)(x f 单调递增，)(x g 单调递减，则)()(x g x f -单调递增 ⑤若)(x f 单调递减，)(x g 单调递增，)()(x g x f -单调递减 其中正确的是（A ）①② （B ）②③④ （C ）③④⑤ （D ）④⑤6aa7．函数d cx bx ax y +++=23的图象如图所示，则（A ）a ＞0，b ＞0，c ＞0 （B ）a ＞0，b ＞0，c ＜0 （C ）a ＜0，b ＜0，c ＞0（D ）a ＜0，b ＜0，c ＜08．奇函数))((R x x f y ∈=有反函数),(1x f y -=则必在)(1x f y -=的图象上的点是(A)(B)(C)(D)（A ）)),((a a f - （B ）)),((a a f -- （C ）))(,(a f a -- （D ）))(,(1a f a --9．如果一个函数)(x f 满足：（1）定义域为R ；（2）任意x 1、x 2∈R ，若120x x +=，则12()()0f x f x +=；（3）任意x ∈R ，若t ＞0。