2016-2017年江西省抚州市临川十中高二(上)期中数学试卷和答案(文科)

2016-2017学年高二上学期期中考试数学试题一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1．某产品共有三个等级，分别为一等品、二等品和不合格品．从一箱产品中随机抽取1件进行检测，设“抽到一等品”的概率为0.65，“抽到二等品”的概率为0.3，则“抽到不合格品”的概率为( )A ．0.05B ．0.35C ．0.7D ．0.95 2．全称命题“2,54x R x x ∀∈+=”的否定是( )A ．2000,54x R x x ∃∈+=B ．2,54x R x x ∀∈+≠C ．2000,54x R x x ∃∈+≠D ．以上都不正确3.在如图所示的茎叶图中，若甲组数据的众数为14，则乙组数据的中位数为( )A ．6B ．8C ．10D ．144．某程序框图如图所示，若输出的结果是62，则判断框中可以是( ) A ．7?i ≥ B ．6?i ≥ C ．5?i ≥ D ．4?i ≥5．对于实数,,a b c ，“a b >”是“22ac bc >”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的一个焦点是圆22680x y x +-+=的圆心，且短轴长为8，则椭圆的左顶点为( )A ．(2,0)-B ．(3,0)-C ．(4,0)-D ．(5,0)- 7．点P 在边长为1的正方形ABCD 内运动，则动点P 到 定点A 的距离|PA |1<|的概率为( )A.πB.2π C.4π D ．6π8．若点O 和点F 分别为椭圆22143x y +=的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则OP FP ⋅ 的最大值为( ) A ．2 B ．3 C ．6 D ．8二、填空题（每题5分，共6个小题，满分30分） 9．某课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分 成甲、乙、丙三组，对应城市数分别为 4、12、8.若用分层 抽样方法抽取6个 城市，则甲组中应抽取的城市数为________．10．执行如图所示的程序框图，若输入的x 的值为1， 则输出的n 的值为________．11．有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示， 据图知，样本数据在[8，10)内的频数为 12.已知点M 是圆224x y +=上任意一点，过点M 向x 轴作垂线，垂足为N ，则线段MN （包括MN 重合） 的中点的轨迹方程为13.在平面直角坐标系xoy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点12,F F 在x轴上，离心率为2．过点1F 的直线L 交C 于,A B 两点，且2ABF ∆的周长为16，那么C 的方程为 ． 14．有下列命题：①“若0x y +>，则00x y >>且”的否命题； ②“矩形的对角线相等”的否命题；③“若1m ≥，则22(m 1)x m 30mx -+++>的解集是R ”的逆命题； ④“若7a +是无理数，则a 是无理数”的逆否命题． 其中正确命题的序号是三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．(满分13分)设命题p ：x y c =为R 上的减函数，命题q ：函数2(x)234f x x c =-+>在1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立．若p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，求c 的取值范围．第18题图16．（满分13分）某出租车公司为了解本公司出租车司机对新法规的知晓情况，随机对100名出租车司机进行调查，调查问卷共10道题，答题情况如下表所示．(1)如果出租车司机答对题目数大于等于9，就认为该司机对新法规的知晓情况比较好，试估计该公司的出租车司机对新法规知晓情况比较好的概率率；(2)从答对题目数小于8的出租车司机中任选出2人做进一步的调查，求选出的2人中至少有一名女出租车司机的概率．17．（满分13分）在如图所示的几何体中，面CDEF 为正方形，面ABCD 为等腰梯形，AB //CD，AC ，22AB BC ==，AC FB ⊥．（1）求证：⊥AC 平面FBC ；（II ）线段AC 的中点为M ，求证EA //平面FDM18（满分14分）.随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图.（Ⅰ）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高； （Ⅱ）计算甲班的样本方差；(Ⅲ)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm 的同学,求身高为176cm 的同学被抽中的概率.19．(满分14分)某同学利用国庆节期间进行社会实践活动，在[25，55]岁的人群中随机抽取n 人进行了一次生活习惯是否符合低碳生活的调查，若生活习惯符合低碳生活的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数的频率分布直方图：(1)补全频率分布直方图，并求,,n a p 的值；(2)从年龄在[40，50)岁的“低碳族”中采用分层抽样的方法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在[40，45)岁的概率．20.（满分14分）已知椭圆的标准方程为：22221(0)43x y a a a+=>（1）当1a =时，求椭圆的焦点坐标及椭圆的离心率； （2）过椭圆的右焦点2F 的直线与圆222:4(0)C x y a a +=>常数交于,A B 两点，求22|F ||F |A B ⋅的值.2016-2017学年高二上学期期中考试数学试题答案一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．某产品共有三个等级，分别为一等品、二等品和不合格品．从一箱产品中随机抽取1件进行检测，设“抽到一等品”的概率为0.65，“抽到二等品”的概率为0.3，则“抽到不合格品”的概率为( )A ．0.95B ．0.7C ．0.35D ．0.05解析：“抽到一等品”与“抽到二等品”是互斥事件，所以“抽到一等品或二等品”的概率为0.65＋0.3＝0.95，“抽到不合格品”与“抽到一等品或二等品”是对立事件，故其概率为1－0.95＝0.05.答案：D2．全称命题“∀x ∈R ，x 2＋5x ＝4”的否定是( )A ．∃x 0∈R ，x 20＋5x 0＝4 B ．∀x ∈R ，x 2＋5x ≠4 C ．∃x 0∈R ，x 20＋5x 0≠4 D ．以上都不正确解析：选C 全称命题的否定为特称命题．3.在如图所示的茎叶图中，若甲组数据的众数为14，则乙组数据的中位数为( )A ．6B ．8C ．10D ．14解析：由甲组数据的众数为14得x ＝y ＝4，乙组数据中间两个数分别为6和14，所以中位数是6＋142＝10.答案：C4．某程序框图如图所示，若输出的结果是126，则判断框中可以是( )A ．i >6？B ．i >7？C ．i ≥6？D ．i ≥5?解析：根据题意可知该程序运行情况如下： 第1次：S ＝0＋21＝2，i ＝1＋1＝2； 第2次：S ＝2＋22＝6，i ＝3； 第3次：S ＝6＋23＝14，i ＝4； 第4次：S ＝14＋24＝30，i ＝5； 第5次：S ＝30＋25＝62，i ＝6； 第6次：S ＝62＋26＝126，i ＝7；此时S ＝126，结束循环，因此判断框应该是“i >6？”．答案：A5．“a <0”是“方程ax 2＋1＝0至少有一个负根”的( )A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选C 方程ax 2＋1＝0至少有一个负根等价于x 2＝－1a，故a <0，故选C.6．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的一个焦点是圆22680x y x +-+=的圆心，且短轴长为8，则椭圆的左顶点为( )A ．(2,0)-B ．(3,0)-C ．(4,0)-D ．(5,0)-【解析】圆心坐标为(3,0)，∴c ＝3，又b ＝4，∴5a =. ∵椭圆的焦点在x 轴上，∴椭圆的左顶点为(－5,0)． 【答案】 D7．点P 在边长为1的正方形ABCD 内运动，则动点P 到定点A 的距离|PA |<1的概率为( )A.14B.12C.π4D ．π 解析：如图所示，动点P 在阴影部分满足|PA |<1，该阴影是半径为1，圆心角为直角的扇形，其面积为S ′＝π4，又正方形的面积是S ＝1，则动点P到定点A 的距离|PA |<1的概率为S ′S ＝π4. 答案：C 8．直线l 经过椭圆的一个短轴顶点顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的14，则该椭圆的离心率为( )A ．13B ．12C ．23D ．34解析：选B 不妨设直线l 经过椭圆的一个顶点B (0，b )和一个焦点F (c,0)，则直线l 的方程为x c ＋yb＝1，即bx ＋cy －bc ＝0．由题意知|－bc |b 2＋c 2＝14×2b ，解得c a ＝12，即e ＝12．故选B ．二、填空题（每题5分，共6个小题，满分30分）9．某课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应城市数分别为4、12、8.若用分层抽样方法抽取6个城市，则甲组中应抽取的城市数为________．答案：110．执行如图所示的程序框图，若输入的x 的值为1， 则输出的n 的值为________．答案：311．有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示，据图知，样本数据在[8，10)内的频数为( )A ．38B ．57C ．76D ．95 答案：C12.已知点M 是圆224x y +=上任意一点，过点M 向x 轴作垂线，垂足为N ，则线段MN （包括MN 重合）的中点的轨迹方程为2214x y += 13.在平面直角坐标系xoy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点12,F F 在x 轴上，离心率为2．过点1F 的直线L 交C 于,A B 两点，且2ABF ∆的周长为16，那么C 的方程为_________．【答案】221168x y +=14．有下列命题：①“若x ＋y >0，则x >0且y >0”的否命题； ②“矩形的对角线相等”的否命题；③“若m ≥1，则mx 2－2(m ＋1)x ＋m ＋3>0的解集是R ”的逆命题； ④“若a ＋7是无理数，则a 是无理数”的逆否命题． 其中正确的是 ①③④三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．(满分13分)设命题p ：x y c =为R 上的减函数，命题q ：函数2(x)234f x x c =-+>在1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立．若p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，求c 的取值范围．解：由p ∨q 真，p ∧q 假，知p 与q 为一真一假，对p ，q 进行分类讨论即可． 若p 真，由y ＝c x为减函数，得0<c <1. .....................3分 当1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，由不等式2(x 1)22-+≥(x ＝1时取等号)知(x)f 在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为2 ......................6分若q 真，则42c <，即12c < .......................8分 若p 真q 假，则112c ≤<； .......................10分 若p 假q 真，则0c ≤. ......................12分 综上可得，(]1,0,12c ⎡⎫∈-∞⎪⎢⎣⎭......................13分16．（满分13分）某出租车公司为了解本公司出租车司机对新法规的知晓情况，随机对100名出租车司机进行调查，调查问卷共10道题，答题情况如下表所示．(1)如果出租车司机答对题目数大于等于9，就认为该司机对新法规的知晓情况比较好，计算被调查的出租车司机对新法规知晓情况比较好的频率；(2)从答对题目数小于8的出租车司机中任选出2人做进一步的调查，求选出的2人中至少有一名女出租车司机的概率．解：(1)答对题目数小于9的人数为55，记“答对题目数大于等于9”为事件A ，P (A )＝1－55100＝0.45. .......................6分 （2）记“选出的2人中至少有一名女出租车司机”为事件M ，设答对题目数小于8的司机为A ，B ，C ，D ，E ，其中A ，B 为女司机，任选出2人包含AB ，AC ，AD ，AE ，BC ，BD ，BE ，CD ，CE ，DE ，共10种情况，.......................9分（3）至少有一名女出租车司机的事件为AB ，AC ，AD ，AE ，BC ，BD ，BE ，共7种 ..12分则P (M )＝710＝0.7. ......13分16．（满分14分）在如图所示的几何体中，面CDEF 为正方形，面ABCD 为等腰梯形，AB //CD，AC ，22AB BC ==，AC FB ⊥．（1）求证：⊥AC 平面FBC ；（II ）线段AC 的中点为M ，求证EA //平面FDM第3题图17．（本小题满分14分） （Ⅰ）证明：在△ABC 中，因为AC =，2AB =，1BC =，所以 BC AC ⊥． ………………3分 又因为 AC FB ⊥， 因为BC FB B =所以 ⊥AC 平面FBC ． ………………6分 （Ⅱ）M 为AC 中点时，连结CE ，与DF 交于点N ，连结MN ．因为 CDEF 为正方形，所以N 为CE 中点． ……………8分 所以 EA //MN ． ……………10分 因为 ⊂MN 平面FDM ，⊄EA 平面FDM ， ………12分 所以 EA //平面FDM ． …………13分18（满分14分）.随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图.（Ⅰ）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高； （Ⅱ）计算甲班的样本方差；(Ⅲ)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm 的同学,求身高为176cm 的同学被抽中的概率. 规范解答不失分 （Ⅰ）由茎叶图可知：甲班身高集中于160179:之间， 而乙班身高集中于170180: 之间．因此乙班平均身高高于甲班 ...............4分 （Ⅱ）158162163168168170171179182170.10x ++++++++==...............6分 甲班的样本方差为:222222222221(158170)(162170)(163170)(168170)10(168170)(170170)(171170)(179170)(179170)(182170)57.2.s ⎡=-+-+-+-⎣+-+-+-+-+-+-=...............8分（Ⅲ）设身高为176cm的同学被抽中的事件为A；从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm的同学有：（181，173）（181，176）（181，178）（181，179）（179，173）（179，176）（179，178）（178，173）(178, 176) （176，173）共10个基本事件，...............10分而事件A含有4个基本事件；...............12分所以42().105P A ...............14分19．(满分14分)某同学利用国庆节期间进行社会实践活动，在[25，55]岁的人群中随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳生活的调查，若生活习惯符合低碳生活的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数的频率分布直方图：(1)补全频率分布直方图，并求n，a，p的值；(2)从年龄在[40，50)岁的“低碳族”中采用分层抽样的方法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在[40，45)岁的概率．解：(1)第二组的概率为1－(0.04＋0.04＋0.03＋0.02＋0.01)×5＝0.3，所以频率组距＝0.35＝0.06.............2分 频率分布直方图如下：............4分第一组的人数为1200.6＝200，频率为0.04×5＝0.2， 所以n ＝2000.2＝1 000 .............6分 因为第二组的频率为0.3，所以第二组的人数为1 000×0.3＝300，所以p ＝195300＝0.65. 第四组的频率为0.03×5＝0.15，所以第四组的人数为1 000×0.15＝150.所以a ＝150×0.4＝60 .............8分(2)因为年龄在[40，45)岁的“低碳族”与[45，50)岁的“低碳族”的人数的比为60∶30＝2∶1，所以采用分层抽样法抽取6人，[40，45)中有4人，[45，50)中有2人．设[40，45)中的4人为a ，b ，c ，d ，[45，50)中的2人为m ，n ，则选取2人作为领队的情况有(a ，b )，(a ，c )，(a ，d )，(a ，m )，(a ，n )，(b ，c )，(b ，d )，(b ，m )，(b ，n )，(c ，d )，(c ，m )，(c ，n )，(d ，m )，(d ，n )，(m ，n )，共15种， ............10分(3)其中恰有1人年龄在[40，45)岁的情况有(a ，m )，(a ，n )，(b ，m )，(b ，n )，(c ，m )，(c ，n )，(d ，m )，(d ，n )，共8种， ............12分(4)所以选取的2名领队中恰有1人年龄在[40，45)岁的概率P ＝815.............14分 20.（满分14分）已知椭圆的标准方程为：22221(0)43x y a a a+=> （1）当1a =时，求椭圆的焦点坐标及离心率；（2）过椭圆的右焦点2F 的直线与圆222:4(0)C x y a a +=>常数交于,A B 两点，证明22|F ||F |A B ⋅为定值. 解：（1）焦点坐标12(1,0),F (1,0)F - ..........2分离心率12e = ..........3分（2）当斜率不存在时11|||F B |F A ===此时212|FA ||F B|3a ⋅= 5分当斜率不存在=时，设1122(x ,y ),B(x ,y )A:()AB y k x a =-由222(x a)x 4y k y a =-⎧⎨+=⎩ 得222222(1k )x 240ak x k a a +-+-= 7分 222212122224,11ak k a a x x x x k k -+==++ 9分11|FA |x a |==-22|F A |x a |==-所以22111212|FA||FB|(1)|x x a(x )a |k x ⋅=+-++ 12分 22222222242(1k )|a |11k a a a k k k -=+-+++23a = 13分 所以 22|F ||F |A B ⋅为定值23a .。

江西省抚州市临川十中2017-2018学年高二3月月考数学（文）试题第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.）1．设全集U R =，2{|ln(2)},{|2}A x Z y x B x x x =∈=-=≤，则A B = （ ）A ．}2|{<∈x Z xB ．{}02x Z x ∈≤<C ．{}1,2D ．{}0,1,2 2．已知a R ∈，则“1a =-”是“21(1)a a i -+-为纯虚数”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3．设,p q 是两个命题，若p q ⌝∧是真命题，那么（ ）A ．p 是真命题且q 是假命题B ．p 是真命题且q 是真命题C ．p 是假命题且q 是真命题D ．p 是假命题且q 是假命题4．甲，乙，丙三名学生随机站成一排，则甲站在边上的概率为（A ．13B ．23C ．12D ．565．执行如图所示的程序框图，若输出的S 为4，则输入的x 应为（ A ．-2 B ．16 C ．-2或8 D ．-2或166．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若201512016a a a -<<-，则必 定有（ ）A ．201620170,0a a <>且B ．201620170,0a a ><且C ．201520160,0S S <>且D ．201520160,0S S ><且7．函数()sin(2)cos 26f x x x π=-+的振幅和最小正周期分别是（ ） A πB 2πC 2πD π8．曲线3()2f x x x =+-在点P 处的切线与直线410x y ++=垂直，则点P 的坐标为（ ）A ．(1,0)B ．(1,0)或(1,4)--C ．(2,8)D ．(2,8)或(1,4)--9．双曲线22221x y a b -=与椭圆22221(0,0)x y a m b m b+=>>>的离心率互为倒数，那么以,,a b m 为边长的三角形一定是（ ）A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．等腰三角形10．在三角形ABC 中，90A ∠=，1AB AC ==，则AB BC ⋅= （ ）A ．1-B ．1C ．011. 某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直且相等，则该几何体的体积是（ ）A ． 86π-B ．83π-C ．203D ．16312．已知F 是双曲线)0,0( 12222>>=-b a by a x 的左焦点，E 是双曲线的右顶点，过点F 且垂直于x 轴的直线与双曲线交于,A B 两点，若ABE ∆是钝角三角形，则该双曲线的离心率e 的取值范围为（ ） A ．(1,2) B ．(2,)+∞C．1) D．1+)∞，第II 卷（非选择题)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．在直角坐标系xoy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，规定πθπρ<≤-≥,0，若点M的直角坐标是(1,，则点M 的极坐标为14．圆O 是等边ABC ∆的内切圆，在ABC ∆内任取一点P ，则点P 落在圆O 内的概率是 15. 某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n 个图形包含()f n 个小正方形．则(6)f =16. 设数列{}n a 满足244a a +=,点(,)n n P n a 对任意的n N +∈,都有向量1(1,2)n n P P +=-,则数列{}n a 的前n 项和nS =三、解答题：（共六大题，共70分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤） 17．（本小题满分10分）在直角坐标系xoy 中，过点(1,2)P -的直线l 的斜率为1，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2sin 2cos ρθθ=,直线l 和曲线C 的交点为,A B ．（1）求直线l 的参数方程； （2）求||||PA PB ．正视图侧视图俯视图18.（本小题满分12分）某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，下表是该地一建设银行连得到下表2：（Ⅰ）求z 关于（Ⅱ）通过（Ⅰ）中的方程，求出y 关于x 的回归方程；（Ⅲ）用所求回归方程预测到2020年年底，该地储蓄存款额可达多少？（附：对于线性回归方程ˆˆˆybx a =+，其中1221ˆˆˆ,ni ii nii x y nx yb ay bx xnx ==-⋅==--∑∑）19．（本小题满分12分）在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且sin A a =. （1）求角B 的大小；（2）如果2b =，求ABC ∆面积的最大值，并判断此时ABC ∆的形状。

江西省抚州市数学高二上学期文数期中考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 12 分)1. （1 分） (2016 高三上·吉安期中) 命题“存在 x0∈R，2x0≤0”的否定是（ ）A . 不存在B . 对任意的C . 对任意的D . 存在2. （1 分） (2019 高三上·柳州月考) 下列推断错误的是（ ）A . 命题“若则”的逆否命题为“若则”B . 命题 存在，使得，则非 任意，都有C . 若 且 为假命题，则均为假命题D.“”是“”的充分不必要条件3. （1 分） (2019 高二上·黑龙江期末) 下列命题中为真命题的是（ ）A . 命题“若，则”的逆命题B . 命题“若 C . 命题“若 D . 命题“若，则 ，则”的否命题 ”的逆命题，则”的逆否命题4. （1 分） 若椭圆 的一个公共点，则的值是（和双曲线 ）第 1 页 共 12 页有相同的焦点 F1、F2 ， P 是两曲线A . m-a B. C. D.5. （1 分） 设是双曲线的两个焦点，P 是 C 上一点，若，且的最小内角为 ， 则 C 的离心率为（ ）A.B.C.D.6. （1 分） (2019 高二下·仙桃期末) 已知抛物线线交于两点，抛物线外一点，若∠∠A.B.，过点的任意一条直线与抛物，则 的值为（ ）C. D. 7. （1 分） 已知抛物线型拱桥的顶点距离水面 2 米时，测量水面宽为 8 米，当水面上升 1 米后，水面的宽度 是（ ） A . 1m B . 2mC.2 m第 2 页 共 12 页D.4 m 8. （1 分） (2018 高二下·磁县期末) 抛物线上的一点 M 到焦点的距离为 1，则点 M 的纵坐标是A.B.C.D. 9. （1 分） 点 是曲线 A.１上任意一点, 则点 到直线的距离的最小值是（ ）B. C.２D. 10. （1 分） 如果函数 y＝f(x)的导函数的图象如图所示，给出下列判断：①函数 y＝f(x)在区间内单调递增；②函数 y＝f(x)在区间内单调递减；③函数 y＝f(x)在区间(4,5)内单调递增；④当 x＝2 时，函数 y＝f(x)有极小值；第 3 页 共 12 页⑤当 x＝时，函数 y＝f(x)有极大值．则上述判断中正确的是（ ）A . ①②B . ②③C . ③④⑤D.③11. （1 分） 设 a∈R，函数 f(x)＝x3＋ax2＋(a－3)x 的导函数是 f′(x)，若 f′(x)是偶函数，则曲线 y＝f(x)在原点处的切线方程为（）A . y＝－3xB . y＝－2xC . y＝3xD . y＝2x12. （1 分） 如果 f（x）为偶函数，且 f（x）导数存在，则 f′（0）的值为（ ）A.2B.1C.0D . ﹣1二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2018 高二下·黄陵期末) “p 或 q”为真命题是“p 且 q”为真命题的________条件.14. （1 分） 已知 p：∃ x0∈R，m 值范围是________．＋2≤0，q：∀ x∈R，x2－2mx＋1>0，若 p∨q 为假命题，则实数 m 的取15. （1 分） (2015 高二上·福建期末) 与双曲线 ﹣y2=1 有相同渐近线，且与椭圆第 4 页 共 12 页=1 有共同焦点的双曲线方程是________．16. （1 分） 已知函数，则=________三、 解答题 (共 6 题；共 11 分)17. （2 分） (2018 高三上·长春期中) 设 p：关于 x 的不等式 ax>1 的解集是{x|x<0}；q：函数 y＝的定义域为 R. 若 p∨q 是真命题，p∧q 是假命题，求实数 a 的取值范围．18. （2 分） (2018 高三上·北京月考) 已知抛物线 C：，过点且斜率存在的直线 与抛物线交于不同两点，且点 关于 轴的对称点为 ，直线 与 轴交于点 ．1 求点 的坐标；19. （2 分） (2018 高二上·大庆期中) 已知椭圆 C： ，以原点 O 为圆心，以椭圆 C 的半短轴长为半径的圆与直线Ⅰ 求椭圆 C 的方程；Ⅱ 设不过原点的直线 l：与椭圆 C 交于 A，B 两点．的焦距为 2，左右焦点分别为 ， 相切．若直线与的斜率分别为 ， ，且标；，求证：直线 l 过定点，并求出该定点的坐若直线 l 的斜率是直线 OA，OB 斜率的等比中项，求面积的取值范围．20. （2 分） (2019 高三上·烟台期中) 已知函数.（1） 当时，求函数的图象在点处的切线方程；（2） 若函数在 上单调递增，求实数 的取值范围.21. （2 分） (2018 高三上·嘉兴期末) 如图， 为半圆的直径，点的两点，，值.．曲线 经过点 ，且曲线 上任意点 满足：第 5 页 共 12 页是半圆弧上 为定（Ⅰ）求曲线 的方程； （Ⅱ）设过点 的直线 与曲线 交于不同的两点，求面积最大时的直线 的方程．22. （1 分） (2016 高三上·桓台期中) 已知函数 f（x）=1﹣ ﹣lnx（a∈R）．（1） 当 a=1 时，求函数 f（x）的图象在点（ ，f（ ） ）处的切线方程；（2） 当 a≥0 时，记函数 Γ（x）= ax2+（1﹣2a）x+ ﹣1+f（x），试求 Γ（x）的单调递减区间； （3） 设函数 h（a）=3λa﹣2a2（其中 λ 为常数），若函数 f（x）在区间（0，2）上不存在极值，求 h（a） 的最大值．第 6 页 共 12 页一、 单选题 (共 12 题；共 12 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、 14-1、 15-1、参考答案第 7 页 共 12 页16-1、三、 解答题 (共 6 题；共 11 分)17-1、18-1、第 8 页 共 12 页19-1、 20-1、第 9 页 共 12 页20-2、第 10 页 共 12 页21-1、22-1、22-2、22-3、。

江西省抚州市高二上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）如图，已知二面角α－PQ－β的大小为60°，点C为棱PQ上一点，A∈β ， AC＝2，∠ACP＝30°，则点A到平面α的距离为（）A . 1B .C .D .2. （2分）(2017·天津) 设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+y的最大值为（）A .B . 1C .D . 33. （2分）设m、r是两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，则下列四个命题中不正确的是（）A . m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥nB . m∥α，n⊥β且α⊥β，则m∥nC . m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥nD . m⊥α，n⊥β且α∥β，则m∥n4. （2分） (2017高三上·邯郸模拟) 已知函数f（x）=ax2﹣bx+1，点（a，b）是平面区域内的任意一点，若f（2）﹣f（1）的最小值为﹣6，则m的值为（）A . ﹣1B . 0C . 1D . 25. （2分）已知直线l1:(m-1)x+2y-1=0,l2:mx-y+3=0 若，则m的值为（）A . 2.B . -1C . 2或-1D .6. （2分）(2017·重庆模拟) 在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为棱BB1、BC的中点，则异面直线AB1与EF所成角的大小为（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 90°7. （2分）直线x-y+m=0与圆x2+y2﹣2x﹣2=0相切，则实数m等于（）A . 或-B . -或3C . -3或D . -3或38. （2分） (2016高二上·中江期中) 经过圆（x+1）2+y2=1的圆心，且与直线x+y=0垂直的直线方程是（）A . x+y﹣1=0B . x+y+1=0C . x﹣y﹣1=0D . x﹣y+1=09. （2分） (2017高二上·乐山期末) 关于直线a，b，l以及平面M，N，下面命题中正确的是（）A . 若a∥M，b∥M，则a∥bB . 若a∥M，b⊥a，则b⊥MC . 若a⊥M，a∥N，则M⊥ND . 若a⊂M，b⊂M，且l⊥a，l⊥b，则l⊥M10. （2分）(2017·甘肃模拟) 若圆x2+y2+4x﹣2y﹣a2=0截直线x+y+5=0所得弦的长度为2，则实数a=（）A . ±2B . ﹣2C . ±4D . 4二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分） (2018高二上·南通期中) 已知点，直线与线段相交，则实数的取值范围是________.12. （1分）在平面直角坐标系xOy中，曲线x2+y2=2|x|+2|y|围成的图形的面积为________．13. （1分）在正四棱锥P﹣ABCD中，PA= AB，M是BC的中点，G是△PAD的重心，则在平面PAD中经过G点且与直线PM垂直的直线有________条．14. （1分）(2016·新课标I卷文) 设直线y=x+2a与圆C：x2+y2﹣2ay﹣2=0相交于A，B两点，若|AB|=2 ，则圆C的面积为________．15. （1分） (2017高二下·洛阳期末) 已知x，y满足约束条件，若y﹣x的最大值是a，则二项式（ax﹣）6的展开式中的常数项为________，（用数字作答）16. （1分） (2016高一下·信阳期末) 已知半径为2的扇形面积为4，则扇形的角度大小为________弧度．17. （1分）已知正六棱锥的底面边长为a，侧棱长为2a，则它的最大对角面的面积为________．三、解答题 (共5题；共50分)18. （10分） (2018高一上·阜城月考) 已知直线l的斜率与直线3x－2y＝6的斜率相等，且直线l在x轴上的截距比在y轴上的截距大1，求直线l的方程．19. （10分） (2018高二下·阿拉善左旗期末) 如图，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，已知AB＝2，AA1＝5，E、F分别为D1D、B1B上的点，且DE＝B1F＝1.（1）求证：BE⊥平面ACF；（2）求点E到平面ACF的距离．20. （10分） (2018高一上·广东期末) 已知直线的方程为．（1）求过点，且与垂直的直线的方程；（2）求与平行，且到点的距离为的直线的方程．21. （15分）(2018·长沙模拟) 如图，四棱锥的底面是平行四边形，侧面是边长为2的正三角形， , .（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）设是棱上的点，当平面时，求二面角的余弦值.22. （5分）(2018·兴化模拟) 已知圆与轴负半轴相交于点，与轴正半轴相交于点 .（1）若过点的直线被圆截得的弦长为，求直线的方程；（2）若在以为圆心半径为的圆上存在点，使得( 为坐标原点)，求的取值范围；（3）设是圆上的两个动点，点关于原点的对称点为，点关于轴的对称点为，如果直线与轴分别交于和，问是否为定值？若是求出该定值；若不是，请说明理由.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共7题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共5题；共50分)18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、22-3、。

江西省抚州市高二上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高二上·南阳月考) 已知等差数列1，，，等比数列4，，，则该等比数列的公比为（）A .B .C . 或D . 10或2. （2分）定义域为R的函数f(x)满足f(x+2)=3f(x)，当时，，若时，恒成立，则实数t的取值范围是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019高一下·大庆月考) 的三边长分别为3，4，6，则它的较大锐角的角平分线分得的两个三角形的面积之比为（）A .B .C .D .4. （2分）在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，若，，则A=（）.A .B .C .D .5. （2分） (2017高二下·西城期末) 如果a＞b＞0，那么下列不等式一定成立的是（）A . |a|＜|b|B .C .D . lna＞lnb6. （2分）在等差数列{an}中，n≥2，公差d＜0，前n项和是Sn ，则有（）A . nan＜Sn＜na1B . na1＜Sn＜nanC . Sn≥na1D . Sn≤nan7. （2分）设锐角的三内角A、B、C所对边的边长分别为a、b、c，且 a=1，B=2A,则b的取值范围为（）A .B .C .D .8. （2分））设函数y=f（x）在R上有定义，对于任一给定的正数p，定义函数fp（x）=，则称函数fp（x）为f（x）的“p界函数”，若给定函数f（x）=x2﹣2x﹣2，p=1，则下列结论成立的是（）A . fp[f（0）]=f[fp（0）]B . fp[f（1）]=f[fp（1）]C . fp[f（2）]=fp[fp（2）]D . f[f（﹣2）]=fp[fp（﹣2）]9. （2分） (2017高二上·中山月考) 定义为个正数，，，的“均倒数”，若已知数列的前项的“均倒数”为，又，则（）A .B .C .D .10. （2分） (2017高三·银川月考) 已知数列满足：，设数列的前项和为，则（）A . 1007B . 1008C . 1009.5D . 101011. （2分） (2016高二上·黑龙江开学考) 设等差数列{an}的前n项和为Sn ，若S3=9，S6=36，则S9=（）A . 63B . 45C . 43D . 8112. （2分）(2018·南宁模拟) 在中，内角，，的对边分别是，，，若，，则（）A . °B . °C . °D . °二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2018·河北模拟) 已知椭圆的左、右焦点分别为，，若椭圆上存在点使成立，则该椭圆的离心率的取值范围为________．14. （1分）在等差数列{an}中，Sn为其前n项和，若且A，B，C三点共线，则S2013=________．15. （1分） (2017高一上·金山期中) 若关于x的不等式|ax﹣2|＜3的解集为{x|﹣＜x＜ }，则a=________．16. （1分） (2016高一下·重庆期中) △ABC中，AB=5，AC=7，B=120°，则△ABC的面积为________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2019高三上·郑州期中) 已知等差数列的公差，其前项和为，若，且成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）若，证明： .18. （10分） (2016高三上·安徽期中) 已知函数f（x）=|2x+1|﹣|x|﹣2（1）解不等式f（x）≥0（2）若存在实数x，使得f（x）≤|x|+a，求实数a的取值范围．19. （10分） (2016高二下·衡阳期中) 设Sn为数列{an}的前n项和，且Sn=n2+n+1，n∈N* ．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{ }的前n项和Tn．20. （10分） (2018高一下·彭水期中) 在中，角所对的边分别为、、，且，.（1）若，求的值；（2）若的面积，求、的值.21. （10分） (2016高一下·苏州期末) 已知{an}是等差数列，满足a1=3，a4=12，数列{bn}满足b1=4，b4=20，且{bn﹣an}为等比数列．（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）求数列{bn}的前n项和．22. （5分） (2017高一下·新乡期中) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c， asinB+bcosA=c．（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若a=2 c，S△ABC=2 ，求b．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、。

江西省抚州市高二上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）直线的倾斜角为（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高三上·丽水月考) 下列命题中错误的是（）A . 如果平面平面，平面平面，，那么B . 如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面C . 如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面D . 如果平面平面，过内任意一点作交线的垂线，那么此垂线必垂直于3. （2分） (2016高二上·自贡期中) 直线ax+y﹣1=0与直线2x+3y﹣2=0垂直，则实数a的值为（）A .B . ﹣1C . ﹣2D . ﹣4. （2分） (2016高三上·宁波期末) 已知平面α与平面β交于直线l，且直线a⊂α，直线b⊂β，则下列命题错误的是（）A . 若α⊥β，a⊥b，且b与l不垂直，则a⊥lB . 若α⊥β，b⊥l，则a⊥bC . 若a⊥b，b⊥l，且a与l不平行，则α⊥βD . 若a⊥l，b⊥l，则α⊥β5. （2分）若a∥α，b⊂α，则a和b的关系是（）A . 平行B . 相交C . 平行或异面D . 以上都不对6. （2分） (2017高一下·西安期中) 如图所示，在三棱台中，沿截去三棱锥，则剩余的部分是（）．A . 三棱锥B . 四棱锥C . 三棱柱D . 组合体7. （2分） (2016高二上·株洲开学考) 如图，已知△ABC，D是AB的中点，沿直线CD将△ACD折成△A′CD，所成二面角A′﹣CD﹣B的平面角为α，则（）A . ∠A′DB≤αB . ∠A′DB≥αC . ∠A′CB≤αD . ∠A′CB≥α8. （2分）已知互相垂直的平面α，β交于直线l，若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则（）A . m∥lB . m∥nC . n⊥lD . m⊥n二、填空题 (共7题；共8分)9. （1分） (2016高一下·兰陵期中) 已知直线l：x﹣y+4=0与圆C：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，则C上各点到l的距离的最小值为________．10. （1分）(2018·枣庄模拟) 已知是球表面上的点，平面，，，，则球的表面积为________．11. （2分）(2016·杭州模拟) 已知空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是________；几何体的体积是________．12. （1分）圆锥的底面半径为5cm，高为12cm，当它的内接圆柱的底面半径为________ 时，圆锥的内接圆柱全面积有最大值．13. （1分） (2019高二上·四川期中) 给出下列说法:①方程表示的图形是一个点;②命题“若，则或”为真命题;③已知双曲线的左右焦点分别为，，过右焦点被双曲线截得的弦长为4的直线有3条;④已知椭圆上有两点，，若点是椭圆上任意一点，且，直线，的斜率分别为，，则为定值 .其中说法正确的序号是________.14. （1分）长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，对角线A1C与棱CB、CD、CC1所成角分别为α、β、γ，则sin2α+sin2β+sin2γ=________．15. （1分）(2020·肥城模拟) 在平面直角坐标系xOy中，将直线l沿x轴正方向平移3个单位长度，沿y 轴正方向平移5个单位长度，得到直线l1.再将直线l1沿x轴正方向平移1个单位长度，沿y轴负方向平移2个单位长度，又与直线l重合.若直线l与直线l1关于点（2，3）对称，则直线l的方程是________.三、解答题 (共5题；共35分)16. （10分） (2016高一下·淄川开学考) 求满足下列条件的直线方程：（1）求经过直线l1：x+3y﹣3=0和l2：x﹣y+1=0的交点，且平行于直线2x+y﹣3=0的直线l的方程；（2）已知直线l1：2x+y﹣6=0和点A（1，﹣1），过点A作直线l与l1相交于点B，且|AB|=5，求直线l的方程．17. （5分）(2017·息县模拟) 如图所示的多面体中，ABCD是平行四边形，BDEF是矩形，ED⊥面ABCD，∠ABD=，AB=2AD．（Ⅰ）求证：平面BDEF⊥平面ADE；（Ⅱ）若ED=BD，求AF与平面AEC所成角的正弦值．18. （5分）(2018·黑龙江模拟) 抛物线的焦点为F，过F的直线交抛物线于A、B两点．Ⅰ 若点，且直线AT，BT的斜率分别为，，求证：为定值；Ⅱ 设A、B两点在抛物线的准线上的射影分别为P、Q，线段PQ的中点为R，求证：．19. （5分）如图1，直角△ACD中，AD=2AC，AB是斜边上的高，BE⊥AC，BF⊥AD，沿AB将△ACD折成棱锥A ﹣BCD（图2），且CD⊥BC．（Ⅰ）DC⊥BE；（Ⅱ）求BF与平面ACD所成的角．20. （10分） (2016高二下·泰州期中) 直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥AC，AB=2，AC=4，AA1=2，=λ．（1）若λ=1，求直线DB1与平面A1C1D所成角的正弦值；（2）若二面角B1﹣A1C1﹣D的大小为60°，求实数λ的值．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共7题；共8分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共5题；共35分) 16-1、16-2、17-1、18-1、19-1、20-1、20-2、。

2015-2016学年江西省抚州市临川十中高二（上）12月月考数学试卷（文科）一、选择题（每题5分，共60分）1．下面哪些变量是相关关系（）A．出租车费与行驶的里程 B．房屋面积与房屋价格C．人的身高与体重D．铁块的大小与质量2．在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别是（）A．23与26 B．31与26 C．24与30 D．26与303．某校有行政人员、教学人员和教辅人员共200人，其中教学人员与教辅人员的比为10：1，行政人员有24人，现采取分层抽样容量为50的样本，那么行政人员应抽取的人数为（）A．3 B．4 C．6 D．84．若直线l1：x+（1+m）y=2﹣m与l2：mx+2y=﹣8平行，则实数m的值为（）A．m=1或﹣2 B．m=1 C．m=﹣2 D．m=﹣5．三棱锥S﹣ABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱SB的长为（）A．2B．4C． D．166．执行图的程序，如果输出的结果是4，那么输入的只可能是（）A．﹣2或2 B．2 C．﹣2或4 D．2或﹣47．执行如图所示的程序框图，若输入n=8，则输出S=（）A．B．C．D．8．将两个数a=2010，b=2011交换使得a=2011，b=2010，下面语句正确一组是（）A．B．C．D．9．下列给出的赋值语句中正确的是（）A．4=M B．B=A=3 C．x+y=0 D．M=﹣M10．已知如下算法：步骤1：输入实数n；步骤2：若n＞2，则计算y=；否则执行第三步；步骤3：计算y=2n2+1；步骤4：输出y．则y的取值范围是（）A．1，+∞）11．以（1，0）为圆心的圆与直线y=x+m相切于点（0，m），则圆的方程是（）A．（x+1）2+y2=1 B．（x﹣1）2+y2=1 C．（x+1）2+y2=2 D．（x﹣1）2+y2=212．若点P（3，﹣1）是圆（x﹣2）2+y2=25的弦AB的中点，则直线AB的方程为（）A．x+y﹣2=0 B．2x﹣y﹣7=0 C．x﹣y﹣4=0 D．2x+y﹣5=0二、填空题（每题5分，共20分）13．某班有学生48人，现用系统抽样的方法，抽取一个容量为6的样本，已知座位号分别为6，14，30，38，46的同学都在样本中，那么样本中另一位同学的座位号应该是．14．已知样本9，10，11，x，y的平均数是10，方差是2，则xy=．15．在区间上随机地取一个数x，则事件“﹣1≤log（x+）≤1发生的概率为．16．如图程序执行后输出的结果是．三、解答题（17题10分，其他12分）17．现有7名奥运会志愿者，其中志愿者A1，A2，A3通晓日语，B1，B2通晓俄语，C1，C2通晓韩语．从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组．（Ⅰ）求A1被选中的概率；（Ⅱ）求B1和C1不全被选中的概率．18．某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下对应数据：x 2 4 5 6 8y 30 40 60 50 70参考数据（x i2=145，y i2=13500，x i y i=1380．）=（1）求线性回归方程；（2）试预测广告费支出为10百万元时，销售额多大？19．铁路部门托运行李的收费方法如下：y是收费额（单位：元），x是行李重量（单位：kg），当0＜x≤20时，按0.35元/kg收费，当x＞20kg，20kg的部分按0.35元/kg，超出20kg的部分，则按0.65元/kg收费．（1）请根据上述收费方法求出y关于x的函数式；（2）画出程序框图．20．已知圆C：x2+y2﹣2x﹣4y﹣20=0，直线l：（2m﹣1）x+（m+1）y﹣6m﹣4=0．（1）求证：直线l与圆C相交；（2）计算直线l被圆C截得的最短的弦长．21．某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段50，60）…后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（Ⅰ）求分数在60，80）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段1，+∞）B．（0，+∞）C．（，+∞）D．（0，）∪（9﹣10）2+（10﹣10）2+（11﹣10）2+（x﹣10）2+（y﹣10）20，20，240，50），90，10070，80）内的频率，并补全这个频率分布直方图；（Ⅱ）用分层抽样的方法在分数段为70，80）的概率．【考点】频率分布直方图；古典概型及其概率计算公式．【分析】（Ⅰ）根据频率分布直方图，用1减去成绩落在其它区间上的频率，即得成绩落在60，70）分数段的人数，70，80）内的频率1﹣（0.005+0.01+0.015+0.015+0.025+0.005）×10=0.3，故成绩落在60，70）分数段的人数为0.15×60=9人，60，80）的学生中抽取一个容量为6的样本，∴70，80）分数段抽取4人，分别记为a，b，c，d；设从中任取2人，求至多有1人在分数段hslx3y3h70，80）为事件A，则基本事件空间包含的基本事件有：（m，n），（m，a），（m，b），（m，c），（m，d），…（c，d）共15种，则基本事件A包含的基本事件有：（m，n），（m，a），（m，b），（m，c），（m，d），（n，a），（n，b），（n，c），（n，d0共9种，∴P（A）=22．如图，正方形ABCD的边长为1，正方形ADEF所在平面与平面ABCD互相垂直，G，H是DF，FC的中点．（1）求证：GH∥平面CDE；（2）求证：BC⊥平面CDE；（3）求三棱锥G﹣ABC的体积．【考点】直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（1）通过G，H分别是DF，FC的中点，说明GH∥CD，然后证明GH∥平面CDE．（2）平面ADEF⊥平面ABCD，交线为AD，证明DE⊥平面ABCD，ED⊥BC，然后证明BC⊥平面CDE；（3）点G到平面ABCD的距离h等于点F到平面ABCD的一半，求出底面面积，即可求三棱锥G﹣ABC的体积．【解答】（1）证明：∵G，H分别是DF，FC的中点，∴△FCD中，GH∥CD，∵CD⊂平面CDE，GH⊄平面CDE，∴GH∥平面CDE．（2）证明：平面ADEF⊥平面ABCD，交线为AD，∵ED⊥AD，ED⊂平面ADEF，AD⊂平面ABCD，∴DE⊥平面ABCD，∴BC⊂平面ABCD，∴ED⊥BC，又∵BC⊥CD，CD∩DE=D，∴BC⊥平面CDE．（3）解：依题意：点G到平面ABCD的距离h等于点F到平面ABCD的一半，…即：．…∴．…（求底面积对的有1分）2016年11月20日。

2016-2017学年江西省抚州市临川一中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）下调查方式中，不合适的是（）A．浙江卫视“奔跑吧兄弟”综艺节目的收视率，采用抽查的方式B．了解某渔场中青鱼的平均重量，采用抽查的方式C．了解iphone6s手机的使用寿命，采用普查的方式D．了解一批汽车的刹车性能，采用普查的方式2．（5分）若集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={x|﹣2＜x＜a}，则“A∩B≠∅”的充要条件是（）A．a＞3 B．a＞﹣1 C．a≥﹣1 D．a≥33．（5分）椭圆5x2﹣ky2=5的一个焦点是（0，2），那么k等于（）A．﹣1 B．1 C．D．4．（5分）若曲线f（x）=ax2+x+lnx在点（1，f（1））处的切线与y=x﹣1平行，则a=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．25．（5分）“a≠1或b≠3”是“a•b≠3”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要6．（5分）下列说法正确的是（）A．a∈R，“＜1”是“a＞1”的必要不充分条件B．“p∨q为真命题”的必要不充分条件是“p∧q为真命题”C．命题“∃x∈R，使得x2+2x+3＜0”的否定是：“∀x∈R，x2+2x+3＞0”D．命题p：“∀x∈R，sinx+cosx≤”，则￢p是真命题7．（5分）已知函数f（x）=x﹣2sinx，则的大小关系为（）A．B．C．D．8．（5分）如图是函数y=f（x）的导函数f′（x）的图象，则下面判断正确的是（）A．在区间（﹣2，1）上f（x）是增函数B．当x=4时，f（x）取极大值C．在（1，3）上f（x）是减函数D．在（4，5）上f（x）是增函数9．（5分）点M（1，1）到抛物线y=ax2准线的距离为3，则a的值为（）A．B．8 C．D．或﹣1610．（5分）已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F（c，0），直线x=a与双曲线C的渐近线在第一象限的交点为A，O为坐标原．若△OAF的面积为a2，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．D．11．（5分）过双曲线x2﹣=1的右支上一点P，分别向圆C1：（x+4）2+y2=4和圆C2：（x﹣4）2+y2=1作切线，切点分别为M，N，则|PM|2﹣|PN|2的最小值为（）A．10 B．13 C．16 D．1912．（5分）设奇函数f（x）在R上存在导数f′（x），且在（0，+∞）上f′（x）＜x2，若f（1﹣m）﹣f（m）≥，则实数m的取值范围为（）A．B．C．D．二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）某高中计划从全校学生中按年级采用分层抽样方法抽取20名学生进行心理测试，其中高三有学生900人，已知高一与高二共抽取了14人，则全校学生的人数为．14．（5分）设p：|4x﹣3|≤1；q：（x﹣a）（x﹣a﹣1）≤0，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是．15．（5分）已知f（x）为偶函数，当x＜0时，f（x）=ln（﹣x）+3x，则曲线y=f （x）在点（1，﹣3）处的切线方程是．16．（5分）已知点P为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）右支上一点，F1，F2分别为双曲线的左右焦点，且|F1F2|=，I为△PF1F2的内心，若S=λS+λS成立，则λ的值为．三.解答题：本大题共6小题、共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（10分）已知函数f（x）=﹣（x﹣2m）（x+m+3）（其中m＜﹣1），g（x）=2x ﹣2．（1）若命题“log2g（x）＜1”是真命题，求x的取值范围；（2）设命题p：∀x∈（1，+∞），f（x）＜0或g（x）＜0；，若P是真命题，求m的取值范围．18．（12分）已知动点P到点A（﹣2，0）与点B（2，0）的斜率之积为﹣，点P的轨迹为曲线C．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）若点Q为曲线C上的一点，直线AQ，BQ与直线x=4分别交于M、N两点，直线BM与椭圆的交点为D．求线段MN长度的最小值．19．（12分）已知函数f（x）=（x﹣k）e x（k∈R）．（1）求f（x）的单调区间和极值；（2）求f（x）在x∈[1，2]上的最小值；（3）设g（x）=f（x）+f′（x），若对及∀x∈[0，1]有g（x）≥λ恒成立，求实数λ的取值范围．20．（12分）一家公司计划生产某种小型产品的月固定成本为1万元，每生产1万件需要再投入2万元，设该公司一个月内生产该小型产品x万件并全部销售完，每万件的销售收入为4﹣x万元，且每万件国家给予补助2e﹣﹣万元．（e 为自然对数的底数，e是一个常数）（Ⅰ）写出月利润f（x）（万元）关于月产量x（万件）的函数解析式（Ⅱ）当月产量在[1，2e]万件时，求该公司在生产这种小型产品中所获得的月利润最大值（万元）及此时的月生成量值（万件）．（注：月利润=月销售收入+月国家补助﹣月总成本）21．（12分）如图，已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，左准线l1：x=﹣和右准线l2：x=分别与x轴相交于A、B两点，且F1、F2恰好为线段AB的三等分点．（1）求椭圆C的离心率；（2）过点D（﹣，0）作直线l与椭圆相交于P、Q两点，且满足=2，当△OPQ的面积最大时（O为坐标原点），求椭圆C的标准方程．22．（12分）已知函数．（1）当a=1时，求函数f（x）在[1，e]上的最小值和最大值；（2）当a≤0时，讨论函数f（x）的单调性；（3）是否存在实数a，对任意的x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2，都有恒成立，若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由．2016-2017学年江西省抚州市临川一中高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）下调查方式中，不合适的是（）A．浙江卫视“奔跑吧兄弟”综艺节目的收视率，采用抽查的方式B．了解某渔场中青鱼的平均重量，采用抽查的方式C．了解iphone6s手机的使用寿命，采用普查的方式D．了解一批汽车的刹车性能，采用普查的方式【解答】解：浙江卫视“奔跑吧兄弟”综艺节目的收视率，采用抽查的方式合适，A不合题意；了解某渔场中青鱼的平均重量，采用抽查的方式合适，B不合题意；了解iPhone6s手机的使用寿命，采用普查的方式不合适，C符合题意；了解一批汽车的刹车性能，采用普查的方式合适，D不合题意，故选：C．2．（5分）若集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={x|﹣2＜x＜a}，则“A∩B≠∅”的充要条件是（）A．a＞3 B．a＞﹣1 C．a≥﹣1 D．a≥3【解答】解：A={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}，B={x|﹣2＜x＜a}，若“A∩B≠∅”，则a＞﹣1，故选：B．3．（5分）椭圆5x2﹣ky2=5的一个焦点是（0，2），那么k等于（）A．﹣1 B．1 C．D．【解答】解：椭圆5x2﹣ky2=5化为标准方程x2=1，则c2=﹣﹣1=4，解得k=﹣1，故选：A．4．（5分）若曲线f（x）=ax2+x+lnx在点（1，f（1））处的切线与y=x﹣1平行，则a=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【解答】解：f（x）=ax2+x+lnx的导数为f′（x）=2ax++，曲线f（x）=ax2+x+lnx在点（1，f（1））处的切线斜率为k=2a++1=2a+，由切线与y=x﹣1平行，可得2a+=，解得a=1．故选：C．5．（5分）“a≠1或b≠3”是“a•b≠3”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要【解答】解：由题意得：∵命题若a≠1或b≠3则a•b≠3与命题若a•b=3则a=1且b=3互为逆否命题，因为当a=，b=6有a•b=3，所以“命题若a•b=3则a=1且b=3”显然是假命题，所以命题若a≠1或b≠，3则a•b≠3是假命题，所以a≠1或b≠3推不出a•b≠3，不是充分条件；“若a=1且b=3则a•b=3”是真命题，∴命题若a•b≠3则≠1或b≠3是真命题，∴a•b≠3⇒a≠1或b≠3，是必要条件，“a≠1或b≠3”是“a•b≠3”的必要不充分条件．故选：B．6．（5分）下列说法正确的是（）A．a∈R，“＜1”是“a＞1”的必要不充分条件B．“p∨q为真命题”的必要不充分条件是“p∧q为真命题”C．命题“∃x∈R，使得x2+2x+3＜0”的否定是：“∀x∈R，x2+2x+3＞0”D．命题p：“∀x∈R，sinx+cosx≤”，则￢p是真命题【解答】解：“＜1”⇔“a＞1或a＜0”，故“＜1”是“a＞1”的必要不充分条件，即A正确；“p∧q为真命题”是“p∨q为真命题”的充分不必要条件，故B错误；命题“∃x∈R，使得x2+2x+3＜0”的否定是：“∀x∈R，x2+2x+3≥0”，故C错误；命题p：“∀x∈R，sinx+cosx≤”是真命题，则￢p是假命题，故D错误；故选：A．7．（5分）已知函数f（x）=x﹣2sinx，则的大小关系为（）A．B．C．D．【解答】解：f（x）=x﹣2sinx，f′（x）=1﹣2cosx，令f′（x）＞0，解得：2kπ﹣＜x＜2kπ﹣，令f′（x）＜0，解得：2kπ﹣＜x＜2kπ+，故f（x）在（﹣，）递减，而﹣＜﹣1＜﹣＜3log1.2＜，故f（﹣1）＞f（﹣）＞f（log31.2），故选：D．8．（5分）如图是函数y=f（x）的导函数f′（x）的图象，则下面判断正确的是（）A．在区间（﹣2，1）上f（x）是增函数B．当x=4时，f（x）取极大值C．在（1，3）上f（x）是减函数D．在（4，5）上f（x）是增函数【解答】解：由题意可知导函数在x∈（4，5），导函数为正，f（x）是增函数．故选：D．9．（5分）点M（1，1）到抛物线y=ax2准线的距离为3，则a的值为（）A．B．8 C．D．或﹣16【解答】解：抛物线y=ax2化为：x2=y，它的准线方程为：y=﹣，点M（1，1）到抛物线y=ax2准线的距离为3，可得|1+|=3，解得a=或﹣．故选：C．10．（5分）已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F（c，0），直线x=a与双曲线C的渐近线在第一象限的交点为A，O为坐标原．若△OAF的面积为a2，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意，A（a，b），∵△OAF的面积为a2，∴bc=a2，∴2c2﹣3bc﹣2b2=0，∴c=2b或c=﹣b（舍去），∴a==b，∴e==．故选：A．11．（5分）过双曲线x2﹣=1的右支上一点P，分别向圆C1：（x+4）2+y2=4和圆C2：（x﹣4）2+y2=1作切线，切点分别为M，N，则|PM|2﹣|PN|2的最小值为（）A．10 B．13 C．16 D．19【解答】解：圆C1：（x+4）2+y2=4的圆心为（﹣4，0），半径为r1=2；圆C2：（x﹣4）2+y2=1的圆心为（4，0），半径为r2=1，设双曲线x2﹣=1的左右焦点为F1（﹣4，0），F2（4，0），连接PF 1，PF2，F1M，F2N，可得|PM|2﹣|PN|2=（|PF1|2﹣r12）﹣（|PF2|2﹣r22）=（|PF1|2﹣4）﹣（|PF2|2﹣1）=|PF1|2﹣|PF2|2﹣3=（|PF1|﹣|PF2|）（|PF1|+|PF2|）﹣3=2a（|PF1|+|PF2|﹣3=2（|PF1|+|PF2|）﹣3≥2•2c﹣3=2•8﹣3=13．当且仅当P为右顶点时，取得等号，即最小值13．故选：B．12．（5分）设奇函数f（x）在R上存在导数f′（x），且在（0，+∞）上f′（x）＜x2，若f（1﹣m）﹣f（m）≥，则实数m的取值范围为（）A．B．C．D．【解答】解：令，∵，∴函数g（x）为奇函数，∵x∈（0，+∞）时，g′（x）=f′（x）﹣x2＜0，函数g（x）在x∈（0，+∞）为减函数，又由题可知，f（0）=0，g（0）=0，所以函数g（x）在R上为减函数，，即g（1﹣m）≥g（m），∴1﹣m≤m，∴．故选：B．二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）某高中计划从全校学生中按年级采用分层抽样方法抽取20名学生进行心理测试，其中高三有学生900人，已知高一与高二共抽取了14人，则全校学生的人数为3000．【解答】解：设全校学生的人数为n，则，解得n=3000，故答案为：3000．14．（5分）设p：|4x﹣3|≤1；q：（x﹣a）（x﹣a﹣1）≤0，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是．【解答】解：命题p：|4x﹣3|≤1，即≤x≤1命题q：（x﹣a）（x﹣a﹣1）≤0，即a≤x≤a+1∵p是q的充分不必要条件，∴解得0≤a≤故答案为：15．（5分）已知f（x）为偶函数，当x＜0时，f（x）=ln（﹣x）+3x，则曲线y=f （x）在点（1，﹣3）处的切线方程是2x+y+1=0．【解答】解：f（x）为偶函数，可得f（﹣x）=f（x），当x＜0时，f（x）=ln（﹣x）+3x，即有x＞0时，f（x）=lnx﹣3x，f′（x）=﹣3，可得f（1）=ln1﹣3=﹣3，f′（1）=1﹣3=﹣2，则曲线y=f（x）在点（1，﹣3）处的切线方程为y﹣（﹣3）=﹣2（x﹣1），即为2x+y+1=0．故答案为：2x+y+1=0．16．（5分）已知点P为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）右支上一点，F1，F2分别为双曲线的左右焦点，且|F1F2|=，I为△PF1F2的内心，若S=λS+λS成立，则λ的值为﹣1．【解答】解：设F1（﹣c，0），F2（c，0），三角形PF1F2的内切圆的半径为r，由，即为2ac=b2=c2﹣a2，由e=，可得e2﹣2e﹣1=0，解得e=1+（1﹣舍去），由双曲线的定义可得|PF1|﹣|PF2|=2a，由，可得r|PF1|=r|PF2|+λr|F1F2|，即为|PF 1|﹣|PF2|=λ|F1F2|，即有2a=2λc，即λ===﹣1．故答案为：﹣1．三.解答题：本大题共6小题、共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（10分）已知函数f（x）=﹣（x﹣2m）（x+m+3）（其中m＜﹣1），g（x）=2x ﹣2．（1）若命题“log2g（x）＜1”是真命题，求x的取值范围；（2）设命题p：∀x∈（1，+∞），f（x）＜0或g（x）＜0；，若P是真命题，求m的取值范围．【解答】解：∵命题“log2g（x）＜1”是真命题，即，∴0＜2x﹣2＜2，解得1＜x＜2，∴x的取值范围是（1，2）；（2）∵p是真命题，当x＞1时，g（x）=2x﹣2＞0，要使p是真命题，必须f（x）＜0∵m＜﹣1，∴2m＜﹣m﹣3，∴f（x）＜0⇒x＜2m或x＞﹣m﹣3∴﹣m﹣3≤1，解得﹣1＞m≥﹣4m的取值范围：﹣4≤m＜﹣1．18．（12分）已知动点P到点A（﹣2，0）与点B（2，0）的斜率之积为﹣，点P的轨迹为曲线C．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）若点Q为曲线C上的一点，直线AQ，BQ与直线x=4分别交于M、N两点，直线BM与椭圆的交点为D．求线段MN长度的最小值．【解答】解：（Ⅰ）设P（x，y），由题意知，即化简得曲线C方程为：（Ⅱ）思路一满足题意的直线AQ的斜率显然存在且不为零，设其方程为y=k（x+2），由（Ⅰ）知，所以，设直线QB方程为（x﹣2），当x=4时得N点坐标为，易求M点坐标为M（4，6k）所以=，当且仅当时，线段MN的长度有最小值．思路二：满足题意的直线AQ的斜率显然存在且不为零，设其方程为y=k（x+2），联立方程：消元得（4k2+1）x2+16k2x+16k2﹣4=0，设Q（x0，y0），M（x1，y1），N（x2，y2），由韦达定理得：，所以，代入直线方程得，所以，又B（2，0）所以直线BQ的斜率为以下同思路一思路三：设Q（x0，y0），则直线AQ的方程为直线BQ的方程为当x=4，得，即当x=4，得，即则又所以利用导数，或变形为二次函数求其最小值．19．（12分）已知函数f（x）=（x﹣k）e x（k∈R）．（1）求f（x）的单调区间和极值；（2）求f（x）在x∈[1，2]上的最小值；（3）设g（x）=f（x）+f′（x），若对及∀x∈[0，1]有g（x）≥λ恒成立，求实数λ的取值范围．【解答】解：（1）f（x）=（x﹣k）e x（k∈R），求导f′（x）=（x﹣k）e x+e x=（x ﹣k+1）e x，令f′（x）=0，解得：x=k﹣1，当x＜k﹣1时，f′（x）＜0，当x＞k﹣1时，f′（x）＞0，∴f（x）的单调递增区间（k﹣1，+∞），单调递减区间（﹣∞，k﹣1），极小值为﹣e k﹣1，无极大值；（2）当k﹣1≤1时，即k≤2时，f（x）在[1，2]单调递增，f（x）的最小值为f（1）=（1﹣k）e；当k﹣1≥2时，即k≥3时，f（x）在[1，2]单调递减，∴当x=2时，f（x）的最小值为f（2）=（2﹣k）e3；当1＜k﹣1＜2时，解得：2＜k＜3时，∴f（x）在[1，k﹣1]单调递减，在[k﹣1，2]单调递增，∴当x=k﹣1时，f（x）取最小值，最小值为：﹣e k﹣1；（3）g（x）=f（x）+f'（x）=（x﹣k）e x+（x﹣k+1）e x=（2x﹣2k+1）e x，求导g′（x）=（2x﹣2k+1）e x+2e x=（2x﹣2k+3）e x，令g′（0）=0，2x﹣2k+3=0，x=k﹣，当x＜k﹣时，g′（x）＜0，当x＞k﹣时，g′（x）＞0，∴g（x）在（﹣∞，k﹣）单调递减，在（k﹣，+∞）单调递增，故当x=k﹣，g（x）取最小值，最小值为：g（k﹣）=﹣2e，∵k∈[，]，即k﹣∈[0，1]，∴∀x∈[0，1]，g（x）的最小值，g（k﹣）=﹣2e，∴g（x）≥λ，∀x∈[0，1]恒成立，等价于g（k﹣）=﹣2e≥λ，由﹣2e≥λ，对∀k∈[，]恒成立，∴λ≤（﹣2e）最小值，令h（k）=﹣2e，k∈[，]，由指数函数的性质，函数h（k）在k∈[，]单调递增，∴当k=时，h（k）取最小值，h（）=﹣2e，∴λ≤﹣2e．∴实数λ的取值范围（﹣∞，﹣2e）．20．（12分）一家公司计划生产某种小型产品的月固定成本为1万元，每生产1万件需要再投入2万元，设该公司一个月内生产该小型产品x万件并全部销售完，每万件的销售收入为4﹣x万元，且每万件国家给予补助2e﹣﹣万元．（e 为自然对数的底数，e是一个常数）（Ⅰ）写出月利润f（x）（万元）关于月产量x（万件）的函数解析式（Ⅱ）当月产量在[1，2e]万件时，求该公司在生产这种小型产品中所获得的月利润最大值（万元）及此时的月生成量值（万件）．（注：月利润=月销售收入+月国家补助﹣月总成本）【解答】解：（Ⅰ）由于：月利润=月销售收入+月国家补助﹣月总成本，可得（Ⅱ）f（x）=﹣x2+2（e+1）x﹣2elnx﹣2的定义域为[1，2e]，且列表如下：由上表得：f（x）=﹣x2+2（e+1）x﹣2elnx﹣2在定义域[1，2e]上的最大值为f （e）．且f（e）=e2﹣2．即：月生产量在[1，2e]万件时，该公司在生产这种小型产品中所获得的月利润最大值为f（e）=e2﹣2，此时的月生产量值为e（万件）．21．（12分）如图，已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，左准线l1：x=﹣和右准线l2：x=分别与x轴相交于A、B两点，且F1、F2恰好为线段AB的三等分点．（1）求椭圆C的离心率；（2）过点D（﹣，0）作直线l与椭圆相交于P、Q两点，且满足=2，当△OPQ的面积最大时（O为坐标原点），求椭圆C的标准方程．【解答】解：（1）焦点F2（c，0），右准线l2：，由题知|AB|=3|F1F2|，即，即a2=3c2，解得．（2）由（1）知，得a2=3c2，b2=2c2，可设椭圆方程为2x2+3y2=6c2．设直线l的方程为，代入椭圆的方程有，，因为直线与椭圆相交，所以△=48m2﹣4（2m2+3）（6﹣6c2）＞0，由韦达定理得，，又，所以y1=﹣2y2，得到，，，得到，所以，当且仅当时，等号成立，此时c2=5，代入△满足△＞0，所以所求椭圆方程为．22．（12分）已知函数．（1）当a=1时，求函数f（x）在[1，e]上的最小值和最大值；（2）当a≤0时，讨论函数f（x）的单调性；（3）是否存在实数a，对任意的x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2，都有恒成立，若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由．【解答】（1）当a=1时，．则，x∈[1，e]∴当x∈（1，2）时，f′（x）＜0，当x∈（2，e）时，f′（x）＞0，∴f（x）在（1，2）上是减函数，在（2，e）上是增函数．∴当x=2时，f（x）取得最小值，其最小值为f（2）=﹣2ln2．又，.，∴f（e）＜f （1）∴．（2）f（x）的定义域为（0，+∞），，①当﹣2＜a≤0时，f（x）在（0，﹣a）上是增函数，在（﹣a，2）上是减函数，在（2，+∞）上是增函数．②当a=﹣2时，在（0，+∞）上是增函数．③当a＜﹣2时，则f（x）在（0，2）上是增函数，在（2，﹣a）上是减函数，在（﹣a，+∞）上是增函数．（3）假设存在实数a，对任意的x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2，都有恒成立，不妨设0＜x1＜x2，若，即f（x2）﹣ax2＞f（x1）﹣ax1，令只要g（x）在（0，+∞）为增函数要使g′（x）≥0在（0，+∞）恒成立，只需﹣1﹣2a≥0，，故存在满足题意．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：l运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。

2017-2018学年江西省抚州市临川十中高二（上）12月月考数学试卷（文科）一、选择题（每题5分，共60分）1．下面哪些变量是相关关系（）A．出租车费与行驶的里程 B．房屋面积与房屋价格C．人的身高与体重D．铁块的大小与质量2．在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别是（）A．23与26 B．31与26 C．24与30 D．26与303．某校有行政人员、教学人员和教辅人员共200人，其中教学人员与教辅人员的比为10：1，行政人员有24人，现采取分层抽样容量为50的样本，那么行政人员应抽取的人数为（）A．3 B．4 C．6 D．84．若直线l1：x+（1+m）y=2﹣m与l2：mx+2y=﹣8平行，则实数m的值为（）A．m=1或﹣2 B．m=1 C．m=﹣2 D．m=﹣5．三棱锥S﹣ABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱SB的长为（）A．2B．4C． D．166．执行图的程序，如果输出的结果是4，那么输入的只可能是（）A．﹣2或2 B．2 C．﹣2或4 D．2或﹣47．执行如图所示的程序框图，若输入n=8，则输出S=（）A．B．C．D．8．将两个数a=2010，b=2011交换使得a=2011，b=2010，下面语句正确一组是（）A．B．C．D．9．下列给出的赋值语句中正确的是（）A．4=M B．B=A=3 C．x+y=0 D．M=﹣M10．已知如下算法：步骤1：输入实数n；步骤2：若n＞2，则计算y=；否则执行第三步；步骤3：计算y=2n2+1；步骤4：输出y．则y的取值范围是（）A．[1，+∞）B．（0，+∞）C．（，+∞）D．（0，）∪[1，+∞）11．以（1，0）为圆心的圆与直线y=x+m相切于点（0，m），则圆的方程是（）A．（x+1）2+y2=1 B．（x﹣1）2+y2=1 C．（x+1）2+y2=2 D．（x﹣1）2+y2=212．若点P（3，﹣1）是圆（x﹣2）2+y2=25的弦AB的中点，则直线AB的方程为（）A．x+y﹣2=0 B．2x﹣y﹣7=0 C．x﹣y﹣4=0 D．2x+y﹣5=0二、填空题（每题5分，共20分）13．某班有学生48人，现用系统抽样的方法，抽取一个容量为6的样本，已知座位号分别为6，14，30，38，46的同学都在样本中，那么样本中另一位同学的座位号应该是．14．已知样本9，10，11，x，y的平均数是10，方差是2，则xy=．15．在区间[0，2]上随机地取一个数x，则事件“﹣1≤log（x+）≤1发生的概率为．16．如图程序执行后输出的结果是．三、解答题（17题10分，其他12分）17．现有7名奥运会志愿者，其中志愿者A1，A2，A3通晓日语，B1，B2通晓俄语，C1，C2通晓韩语．从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组．（Ⅰ）求A1被选中的概率；（Ⅱ）求B1和C1不全被选中的概率．x与销售额y（单位：百万元）之间有如下对应数据：参考数据（x i2=145，y i2=13500，x i y i=1380．）=（1）求线性回归方程；（2）试预测广告费支出为10百万元时，销售额多大？19．铁路部门托运行李的收费方法如下：y是收费额（单位：元），x是行李重量（单位：kg），当0＜x≤20时，按0.35元/kg收费，当x＞20kg，20kg的部分按0.35元/kg，超出20kg的部分，则按0.65元/kg收费．（1）请根据上述收费方法求出y关于x的函数式；（2）画出程序框图．20．已知圆C：x2+y2﹣2x﹣4y﹣20=0，直线l：（2m﹣1）x+（m+1）y﹣6m﹣4=0．（1）求证：直线l与圆C相交；（2）计算直线l被圆C截得的最短的弦长．21．某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段[40，50），[50，60）…[90，100]后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（Ⅰ）求分数在[70，80）内的频率，并补全这个频率分布直方图；（Ⅱ）用分层抽样的方法在分数段为[60，80）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段[70，80）的概率．22．如图，正方形ABCD的边长为1，正方形ADEF所在平面与平面ABCD互相垂直，G，H是DF，FC的中点．（1）求证：GH∥平面CDE；（2）求证：BC⊥平面CDE；（3）求三棱锥G﹣ABC的体积．2015-2016学年江西省抚州市临川十中高二（上）12月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每题5分，共60分）1．下面哪些变量是相关关系（）A．出租车费与行驶的里程 B．房屋面积与房屋价格C．人的身高与体重D．铁块的大小与质量【考点】变量间的相关关系．【分析】由出租车费与行驶的里程、房屋面积与房屋价格和铁块的大小与质量知它们都是确定的函数关系，故A、B、C不对，根据经验知人的身高会影响体重但不是唯一因素，故是相关关系．从而得出正确答案．【解答】解：A、由出租车费与行驶的里程的公式知，是确定的函数关系，故A不对；B、房屋面积与房屋价格，是确定的函数关系，故B不对；C、人的身高会影响体重，但不是唯一因素，故C对；D、铁块的大小与质量，是确定的函数关系故D不对．故选C．2．在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别是（）A．23与26 B．31与26 C．24与30 D．26与30【考点】众数、中位数、平均数；茎叶图．【分析】由茎叶图写出所有的数据从小到大排起，找出出现次数最多的数即为众数；找出中间的数即为中位数．【解答】解：由茎叶图得到所有的数据从小到大排为：12，14，20，23，25，26，30，31，31，41，42∴众数和中位数分别为31，26故选B3．某校有行政人员、教学人员和教辅人员共200人，其中教学人员与教辅人员的比为10：1，行政人员有24人，现采取分层抽样容量为50的样本，那么行政人员应抽取的人数为（）A．3 B．4 C．6 D．8【考点】分层抽样方法．【分析】先求出每个个体被抽到的概率，用行政人员数24，乘以每个个体被抽到的概率，即得行政人员应抽取的人数．【解答】解：每个个体被抽到的概率等于=，由于行政人员有24人，那么行政人员应抽取的人数为24×=6，故答案为：6．4．若直线l1：x+（1+m）y=2﹣m与l2：mx+2y=﹣8平行，则实数m的值为（）A．m=1或﹣2 B．m=1 C．m=﹣2 D．m=﹣【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】根据直线的方程的一般式（A1x+B1y+C1=0与A2x+B2y+C2=0）平行的条件A1B2﹣A2B1=0，代入可求m．【解答】解：直线l1：x+（1+m）y=2﹣m与l2：mx+2y=﹣8平行，由直线垂直的条件可得，（1+m）×m﹣2×1=0∴m=1．或m=﹣2（舍去）m=﹣2时．两条直线重合．故选：B．5．三棱锥S﹣ABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱SB的长为（）A．2B．4C． D．16【考点】简单空间图形的三视图．【分析】由已知中的三视图可得SC⊥平面ABC，底面△ABC为等腰三角形，SC=4，△ABC中AC=4，AC边上的高为2，进而根据勾股定理得到答案．【解答】解：由已知中的三视图可得SC⊥平面ABC，且底面△ABC为等腰三角形，在△ABC中AC=4，AC边上的高为2，故BC=4，在Rt△SBC中，由SC=4，可得SB=4，故选B6．执行图的程序，如果输出的结果是4，那么输入的只可能是（）A．﹣2或2 B．2 C．﹣2或4 D．2或﹣4【考点】伪代码．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算y=的值，并输出y值．【解答】解：该程序的作用是计算y=的值，并输出y值．当x≥0时，x2=4，⇒x=2；当x＜0时，y=x＜0，不可能等于4，那么输入的数是2．故选B．7．执行如图所示的程序框图，若输入n=8，则输出S=（）A．B．C．D．【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图及已知中输入8，可得：进入循环的条件为i≤8，即i=2，4，6，8，模拟程序的运行结果，即可得到输出的S值．【解答】解：当i=2时，S=0+=，i=4；当i=4时，S=+=，i=6；当i=6时，S=+=，i=8；当i=8时，S=+=，i=10；不满足循环的条件i≤8，退出循环，输出S=．故选A．8．将两个数a=2010，b=2011交换使得a=2011，b=2010，下面语句正确一组是（）A．B．C．D．【考点】伪代码．【分析】要实现两个变量a，b值的交换，需要借助中间量c，先把b的值赋给中间变量c，再把a的值赋给变量b，把c的值赋给变量a．【解答】解：先把b的值赋给中间变量c，这样c=2011，再把a的值赋给变量b，这样b=2010，把c的值赋给变量a，这样a=2011．故选：B9．下列给出的赋值语句中正确的是（）A．4=M B．B=A=3 C．x+y=0 D．M=﹣M【考点】赋值语句．【分析】根据赋值语句的功能，分析选项中的语句是否满足：左边为一个合法的变量名，右边为一个合法的表达式．【解答】解：对于A，4=M，赋值符号左边不是变量，∴不正确；对于B，B=A=3，赋值语句不能连续直接对两个变量赋值，∴不正确；对于C，x+y=0，赋值符号左边不是变量，∴不正确；对于D，M=﹣M，左边为一个合法的变量名，右边为一个合法的表达式，∴正确．故选：D．10．已知如下算法：步骤1：输入实数n；步骤2：若n＞2，则计算y=；否则执行第三步；步骤3：计算y=2n2+1；步骤4：输出y．则y的取值范围是（）A．[1，+∞）B．（0，+∞）C．（，+∞）D．（0，）∪[1，+∞）【考点】程序框图．【分析】由题意找到n，y之间的函数式，即可进行计算．【解答】解：由题意：输入实数n；若n＞2，则计算y=；若n≤2，则计算y=2n2+1；由此可得n，y之间的函数式为故选D．11．以（1，0）为圆心的圆与直线y=x+m相切于点（0，m），则圆的方程是（）A．（x+1）2+y2=1 B．（x﹣1）2+y2=1 C．（x+1）2+y2=2 D．（x﹣1）2+y2=2【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由题意可知点（1，0）与点（0，m）的连线与直线y=x+m垂直，求出m，可得圆的半径，即可求出圆的方程．【解答】解：由题意可知点（1，0）与点（0，m）的连线与直线y=x+m垂直，所以，解得m=1．由题意知点（0，m）即点（0，1）在圆上，所以圆的半径．所以圆的标准方程为（x﹣1）2+y2=2．故选D．12．若点P（3，﹣1）是圆（x﹣2）2+y2=25的弦AB的中点，则直线AB的方程为（）A．x+y﹣2=0 B．2x﹣y﹣7=0 C．x﹣y﹣4=0 D．2x+y﹣5=0【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由垂径定理可知，圆心C与点P的连线与AB垂直．可求直线AB的斜率，从而由点斜式方程得到直线AB的方程．【解答】解：由（x﹣2）2+y2=25，可得，圆心C（2，0）．∴k PC==﹣1．∵PC⊥AB，∴k AB=1．∴直线AB的方程为y+1=x﹣3，即x﹣y﹣4=0．故选：C．二、填空题（每题5分，共20分）13．某班有学生48人，现用系统抽样的方法，抽取一个容量为6的样本，已知座位号分别为6，14，30，38，46的同学都在样本中，那么样本中另一位同学的座位号应该是22．【考点】系统抽样方法．【分析】根据系统抽样的定义，求出对应的组距即可得到结论．【解答】解：分段间隔为，因为30﹣14=16，所以在座位号14和30间还应有一个座位号应为14+8=22．故答案为：22．14．已知样本9，10，11，x，y的平均数是10，方差是2，则xy=96．【考点】极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数．【分析】根据平均数与方差的定义，求出x与y的值，即可得出xy的值．【解答】解：∵9，10，11，x，y的平均数是10，∴（9+10+11+x+y）=10×5，即x+y=20①；又∵方差是2，∴ [（9﹣10）2+（10﹣10）2+（11﹣10）2+（x﹣10）2+（y﹣10）2]=2，即（x﹣10）2+（y﹣10）2=8②；由①②联立，解得或；∴xy=96．故答案为：96．15．在区间[0，2]上随机地取一个数x，则事件“﹣1≤log（x+）≤1发生的概率为．【考点】几何概型．【分析】先解已知不等式，再利用解得的区间长度与区间[0，2]的长度求比值即得．【解答】解：利用几何概型，其测度为线段的长度．∵﹣1≤log（x+）≤1∴≤x+≤2解得0≤x≤，∵0≤x≤2∴0≤x≤∴所求的概率为：P==．故答案为：．16．如图程序执行后输出的结果是0．【考点】伪代码．【分析】该程序是一个当型循环结构．第一步：s=0+5=5，n=5﹣1=4；第二步：s=5+4=9，n=4﹣1=3；第三步：s=9+3=12，n=3﹣1=2；第四步：s=12+2=14，n=2﹣1=1；第五步：s=14+1=15，n=1﹣1=0．【解答】解：该程序是一个当型循环结构．第一步：s=0+5=5，n=5﹣1=4；第二步：s=5+4=9，n=4﹣1=3；第三步：s=9+3=12，n=3﹣1=2；第四步：s=12+2=14，n=2﹣1=1；第五步：s=14+1=15，n=1﹣1=0．∵s=15，∴结束循环．∴n=0．故答案为：0．三、解答题（17题10分，其他12分）17．现有7名奥运会志愿者，其中志愿者A1，A2，A3通晓日语，B1，B2通晓俄语，C1，C2通晓韩语．从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组．（Ⅰ）求A1被选中的概率；（Ⅱ）求B1和C1不全被选中的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（Ⅰ）列举出所有的基本事件，找出“A1被选中”的基本事件数，由概率公式可得；（Ⅱ）用N表示“B1和C1不全被选中”，则其对立事件表示“B1和C1全被选中”，先求P（），再由对立事件的概率公式可得答案．【解答】解：（Ⅰ）从7人中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，其一切可能的结果组成的基本事件空间Ω={（A1，B1，C1），（A1，B1，C2），（A1，B2，C1），（A1，B2，C2），，B2，C1），（A2，B2，C2），（A2，B1，C1），（A2，B1，C2），（A，2（A3，B1，C1），（A3，B1，C2），（A3，B2，C1），（A3，B2，C2）}，由12个基本事件组成，它们的发生时等可能的．用M表示“A1被选中”，则M={（A1，B1，C1），（A1，B1，C2），（A1，B2，C1），（A1，B2，C2）}共4个位基本事件，故P（M）==（Ⅱ）用N表示“B1和C1不全被选中”，则其对立事件表示“B1和C1全被选中”，由于={={（A1，B1，C1），（A2，B1，C1），（A3，B1，C1）}共3个基本事件，故P（）==，由对立事件的概率公式可得P（N）=1﹣P（）=1﹣=x与销售额y（单位：百万元）之间有如下对应数据：参考数据（x i2=145，y i2=13500，x i y i=1380．）=（1）求线性回归方程；（2）试预测广告费支出为10百万元时，销售额多大？【考点】线性回归方程．【分析】（1）根据所给的数据先做出数据的平均数，即样本中心点，根据最小二乘法做出线性回归方程的系数，写出线性回归方程．（2）把所给的广告费支出为10百万元时，代入线性回归方程，可得对应的销售额．【解答】解：（1）==5，==50，x i2=145，y i2=13500，x i y i=1380．于是可得：b==6.5；a=50﹣6.5×5=17.5．因此，所求线性回归方程为：y=6.5x+17.5．（2）根据上面求得的线性回归方程，当广告费支出为10百万元时，y=6.5×10+17.5=82.5（百万元），即这种产品的销售收入大约为82.5百万元．19．铁路部门托运行李的收费方法如下：y是收费额（单位：元），x是行李重量（单位：kg），当0＜x≤20时，按0.35元/kg收费，当x＞20kg，20kg的部分按0.35元/kg，超出20kg的部分，则按0.65元/kg收费．（1）请根据上述收费方法求出y关于x的函数式；（2）画出程序框图．【考点】函数解析式的求解及常用方法；设计程序框图解决实际问题．【分析】（1）由题意，易得函数解析式为y=；（2）由（1）此函数为分段函数，利用选择结构即可设计出程序框图．【解答】解：（1）由题意可得=；（2）用程序框图描述上述收费方法如下：20．已知圆C：x2+y2﹣2x﹣4y﹣20=0，直线l：（2m﹣1）x+（m+1）y﹣6m﹣4=0．（1）求证：直线l与圆C相交；（2）计算直线l被圆C截得的最短的弦长．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）由直线方程可知直线过定点，证明直线与圆相交只需证明直线过的定点在圆的内部；（2）相交弦长最短时圆心到直线的距离最大，结合图形可知此距离为直线过的定点与圆心的距离，求得距离后利用弦长的一半，距离，圆的半径构成的直角三角形求弦长．【解答】（1）证明：圆的标准方程为：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25，圆心（1，2）半径r=5；直线l：（2m﹣1）x+（m+1）y﹣6m﹣4=0当m+1≠0时，直线L可转换为：y﹣=（x﹣）；当m+1=0时，直线L为：x=∴直线L恒过定点M（，）∵（﹣1）2+（﹣2）2＜25，所以点M在圆内部，则直线与圆必相交．解：（2）当CM垂直弦AB时，弦长最短，设弦长为x．（CM）2=（1﹣）2+（2﹣）2；（）2=25﹣（CM）2；∴x=故最短弦长为：21．某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段[40，50），[50，60）…[90，100]后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（Ⅰ）求分数在[70，80）内的频率，并补全这个频率分布直方图；（Ⅱ）用分层抽样的方法在分数段为[60，80）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段[70，80）的概率．【考点】频率分布直方图；古典概型及其概率计算公式．【分析】（Ⅰ）根据频率分布直方图，用1减去成绩落在其它区间上的频率，即得成绩落在[70，80）上的频率．（Ⅱ）分别求出[60，70）分数段的人数，[70，80）分数段的人数．再利用古典概型求解．【解答】解：（Ⅰ）分数在[70，80）内的频率1﹣（0.005+0.01+0.015+0.015+0.025+0.005）×10=0.3，故成绩落在[70，80）上的频率是0.3，频率分布直方图如下图．（Ⅱ）由题意，[60，70）分数段的人数为0.15×60=9人，[70，80）分数段的人数为0.3×60=18人；∵分层抽样在分数段为[60，80）的学生中抽取一个容量为6的样本，∴[60，70）分数段抽取2人，分别记为m，n；，[70，80）分数段抽取4人，分别记为a，b，c，d；设从中任取2人，求至多有1人在分数段[70，80）为事件A，则基本事件空间包含的基本事件有：（m，n），（m，a），（m，b），（m，c），（m，d），…（c，d）共15种，则基本事件A包含的基本事件有：（m，n），（m，a），（m，b），（m，c），（m，d），（n，a），（n，b），（n，c），（n，d0共9种，∴P（A）=22．如图，正方形ABCD的边长为1，正方形ADEF所在平面与平面ABCD互相垂直，G，H是DF，FC的中点．（1）求证：GH∥平面CDE；（2）求证：BC⊥平面CDE；（3）求三棱锥G﹣ABC的体积．【考点】直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（1）通过G，H分别是DF，FC的中点，说明GH∥CD，然后证明GH∥平面CDE．（2）平面ADEF⊥平面ABCD，交线为AD，证明DE⊥平面ABCD，ED⊥BC，然后证明BC⊥平面CDE；（3）点G到平面ABCD的距离h等于点F到平面ABCD的一半，求出底面面积，即可求三棱锥G﹣ABC的体积．【解答】（1）证明：∵G，H分别是DF，FC的中点，∴△FCD中，GH∥CD，∵CD⊂平面CDE，GH⊄平面CDE，∴GH∥平面CDE．（2）证明：平面ADEF⊥平面ABCD，交线为AD，∵ED⊥AD，ED⊂平面ADEF，AD⊂平面ABCD，∴DE⊥平面ABCD，∴BC⊂平面ABCD，∴ED⊥BC，又∵BC⊥CD，CD∩DE=D，∴BC⊥平面CDE．（3）解：依题意：点G到平面ABCD的距离h等于点F到平面ABCD的一半，…即：．…∴．…（求底面积对的有1分）2016年11月20日。