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主成分分析和因子分析方法在省域区域社会发展状况排序中的应用刘彦慧【摘要】本文通过分析2012年全国31个地区的社会发展状况的截面数据,针对我国各省域社会发展的现状特点,利用主成份分析和因子分析方法,简化多维数据,把复杂的数据用较少9项综合指标来表达,达到降维和分类的优越效果.对我国各省城社会发展的现状特点进行了统计分析,得到客观的评价结果.【期刊名称】《价值工程》【年(卷),期】2015(034)036【总页数】4页(P20-23)【关键词】主成分分析;因子分析;社会发展;因子旋转【作者】刘彦慧【作者单位】黑龙江科技大学,哈尔滨150022【正文语种】中文【中图分类】F812.42当今社会经济增长的状况和社会发展的状况是密切相关的，2012年我国采用层次多、覆盖面涉及广的指标体系对全国31个地区省域区域的社会发展状况进行分析，因为纳入的指标繁多，使得分析过程十分繁杂。
如果能降低指标的维数，会大大减小分析的难度。
主成分分析和因子分析是多元统计分析中常用的两种处理降维的统计方法，在力保数据信息损失最少的原则下，把多个指标转化为少数几个综合指标的一种对多变量数据进行最佳综合简化的多元统计方法。
主成分是原始变量的线性组合，保留主要信息量的原则充分反映原指标的信息。
本文力图针对我国各省域社会发展的现状特点，突破以往的传统分析方法，利用主成份分析和因子分析方法，简化多维数据，把复杂的数据用较少9项综合指标来表达，达到降维和分类的目标。
同时对我国各省域社会发展的现状进行了统计分析，并得到客观的评价结果，从而使评价方法更具有优越性。
①主成分分析和因子分析是多元统计分析中常用的两种处理降维的统计方法。
方法客观，评价结果正确。
主成分分析是利用降维的思想，在力保数据信息损失最少的原则下，把多个指标转化为少数几个综合指标的一种对多变量数据进行最佳综合简化的多元统计方法。
也就是说，将原来的高维空间的问题转化为低维空间来处理。
广东财经大学金融学院金融硕士课程论文31个省级行政单位经济发展水平的因子分析课程名称经济应用软件姓名王学号班级14金融广东财经大学研究生课程考试(论文形式)评阅纸研究生姓名成绩评阅人签名：说明：每篇论文前均需附有此评阅纸。
研究生处制摘要经济发展水平是指一个地区经济发展的规模、速度和所达到的水准。
本文选取我国31个省级行政单位的的相关数据，数据包括GDP、城镇居民可支配收入、农村居民可支配收入、进出口总额、财政收入、人均存款和汽车保有数。
利用因子分析方法研究31个省级行政单位的经济发展水平状况，得出各省级单位经济发展水平的因子得分并进行排名。
最后，就研究结果所反映的问题给出了一些针对性的建议。
关键词：经济发展；因子分析；因子得分引言纵观我国几十年的经济发展的历史，可以骄傲的说这是一个奇迹，中国的综合国力显著提高，国家整体国际竞争力排名世界前列。
中国这条巨龙终于开始腾飞。
然而，我国经济发展过程中存在的一些问题也开始慢慢浮现。
相对于东部来说，中西部的经济发展十分缓慢，由于地理环境差异、改革开放后政策向东部倾斜以及中西部地区自身的问题等，我国各省之间的经济发展水平不平衡问题越来越突出。
因此，研究我国各省经济发展水平的意义就显得十分必要，对我国经济的协调发展具有重大的现实意义。
本文选取全国31个省、市、自治区、直辖市的的相关数据，数据包括GDP、城镇居民可支配收入、农村居民可支配收入、进出口总额、财政收入、人均存款和汽车保有数。
利用因子分析方法进行问题的研究。
因子分析就是以最少的信息丢失为前提，将众多的原有变量综合成少数几个综合指标。
人们在对某一现象进行观测时，往往会得到大量指标或变量的观测数据，这些数据在带来现象的的有关信息时，也会给数据的分析带来了一定困难；另一方面，这些众多的变量之间可能存在着相关性，实际测到的数据包含的信息有一部分可能是重复的。
因子分析就是在尽可能不损失信息或者少损失信息的情况下较少为少数几个潜在的因子，这几个因子可以高度概括大量数据中的信息，这样一来，既减少了变量个数，又能再现变量之间的内在联系。
经济观察全国各省经济综合实力评价基于因子分析角度摘要:文章基于《中国统计年鉴2018"中的样本数据，从其中选取了九项经济指标，运用因子分析法对全国31个省市的经济综合实力进行分析与评价，并对各省市经济实力排名，从分析结果中找出各省市发展差异较大的原因，并提出相应的建议，保证各省在新时代下能够根据自身的特点保证经济能平稳发展，从而稳步提升国家整体经济实力$关键词：因子分析；经济综合实力；统计分析—、引言随着改革开放四十年的不断发展，我国发生了翻天覆地的变化，在国际上已成为第二大经济体，综合国力在世界上不断提升，国际地位也在不断提升。
但是在我国整体经济不断发展的同时，需要不断的关注与分析我国各省经济发展，从而发现发展过程中所出现的问题。
从整体上看,各省的经济发展都取得了巨大的成功，但由于地理位置、自然资源、交通运输、政策方针等方面的差异，各省经济的发展出现了不的。
为了各省I 发展不的问题，通过分析的方，了经济综合力价体系，计算出各省的经济实力综合得分以及排名，了解发展不的原，出合理的，从而各省经济同发展。
二、经济综合实力评价体系在、，等学的上，从《中国统计年2018》所计的中取了来分析各省经济综合实力，分别是：社、地生、资资、运、运、出、、生、第o三、因子分析（一）运用因子分析的可行性检验spss21.0以上所统计分析o运用KMO和Bartlett检验，结1，KOM的为0.614大于0.5，Bartlett的球形度检验sig为0.000,小于0.05,所以所的以分析。
表1KMO和Bartiett的检验KMO和Bartlett的检验取样足够度的Kaiser-Meyer-Olkl^ft00.614Bartlett的近似方390.720df36Sig.0.000表2因子分析的总方差解释成份初始特征值提取平方和载入旋转平方和载入合计方差的%累积%合计方差的%积%合计方差的%积%1 4.96555.16855.168 4.96555.16855.168 4.70252.24552.2452 2.73830.42285.590 2.73830.42285.590 3.00133.34585.59030.410 4.55790.14840.344 3.82493.97250.304 3.38297.35360.170 1.89399.24670.0350.38899.63580.0300.33099.96590.0030.035100.000（二）总方差解释及载荷阵分析从2，中排的的累计85.59%，所以已上了原妊所的信息。
因子分析的应用摘要：随着我国的经济的发展，人民的生活水平逐渐提高，从而家庭耐用品的拥有量也有所提高。
但各省市的拥有量也存在差异，为了准确的把握各省市的情况及其差异，本文采用多变量统计因子分析的方法对其进行定量分析，对各省市的耐用品拥有量的情况有个客观的把握及反映各省市的经济发展情况。
关键字：因子分析，经济发展状况；1 因子分析的基本定义1.1 因子分析的基本思想因子分析的基本思想是根据相关性大小把原始变量分组，使得同组内的变量之间相关性较高，而不同组的变量间的相关性则较低。
每组变量代表一个基本结构，并用一个不可观测的综合变量表示，这个基本结构就称为公共因子。
对于所研究的某一具体问题，原始变量可以分解成两部分之和的形式，一部分是少数几个不可测的所谓公共因子的线性函数，另一部分是与公共因子无关的特殊因子。
因子分析不见可以用来研究变量之间的相关关系，还可以用来研究样品之间的相关关系，通常将前者称为R 型因子分析，后者称为Q 型因子分析。
1.2 一般因子分析模型设有n 个样品，每个样品观测p 个指标，这p 个指标之间有较强大相关性。
为了便于研究，并消除由于观测量纲的差异及级数不同所造成的影响，将样本观测数据进行标准化处理，使标准化后的变量均值为0，方差为1.为了方便把原始变量及标准化后的变量向量均用X 表示，用F 1，F 2，...,F m (m<p)表示标准化的公共因子。
如果：（1）X=（X 1，X 2，...,F p )' 是可观测随机向量，且均值向量E(X)=0，协方差矩阵cov(X)=∑，且协方差矩阵∑与相关阵R 相等；（2）F=(F 1,F 2,...,F m )'(m<p)是不可观测的变量，其均值向量E(F)=0，协方差矩阵cov(F)=I,即向量F 的各分量是相互独立的；（3）ε=（ε1,ε2,...,εp )'与F 相互独立，且E （ε）=0，ε的协方差阵∑ε是对角方阵 cov(ε）=∑ε=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡2222211.................0.................0................pp σσσ 即ε的各分量之间也是相互独立的，则模型⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++++=++++=++++=p m pm p p m m m m F a F a F a Xp F a F a F a X F a F a F a X εεε.......................2 (122112)222212*********称为因子模型，其矩阵形式为： X=AF+ε其中F 为公共因子，ε为特殊因子。
