2010年安徽省中考数学试卷分析

数学试题注意事项：1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．审核：魏敬德老师一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1. ﹣5的绝对值是（）A. 5B. ﹣5C.D.2. 据统计，年我国新能汽车产量超过万辆，其中万用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（）A. B.C. D.4. 下列计算正确的是（）A. B.C. D.5. 若扇形的半径为6，，则的长为（）A. B. C. D.6. 已知反比例函数与一次函数的图象的一个交点的横坐标为3，则k的值为（）A. B. C. 1 D. 37. 如图，在中，，点在的延长线上，且，则的长是（）A. B. C. D.8. 已知实数a，b满足，，则下列判断正确的是（）A. B.C. D.9. 在凸五边形中，，，F是的中点．下列条件中，不能推出与一定垂直的是（）A. B.C. D.10. 如图，在中，，，，是边上的高．点E，F分别在边，上（不与端点重合），且．设，四边形的面积为y，则y关于x的函数图象为（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11. 若代数式有意义，则实数的取值范围是_____．12. 我国古代数学家张衡将圆周率取值为，祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为．比较大小：______（填“>”或“<”）．13. 不透明的袋中装有大小质地完全相同的个球，其中个黄球、个白球和个红球．从袋中任取个球，恰为个红球的概率是______．14. 如图，现有正方形纸片，点E，F分别在边上，沿垂直于的直线折叠得到折痕，点B，C分别落在正方形所在平面内的点，处，然后还原．（1）若点N在边上，且，则______（用含α的式子表示）；（2）再沿垂直于的直线折叠得到折痕，点G，H分别在边上，点D落在正方形所在平面内的点处，然后还原．若点在线段上，且四边形是正方形，，，与的交点为P，则的长为______．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15. 解方程：16. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，格点（网格线的交点）A.B，C.D的坐标分别为，，，．（1）以点D为旋转中心，将旋转得到，画出；（2）直接写出以B，，，C为顶点的四边形的面积；（3）在所给的网格图中确定一个格点E ，使得射线平分，写出点E 的坐标．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17. 乡村振兴战略实施以来，很多外出人员返乡创业．某村有部分返乡青年承包了一些田地．采用新技术种植两种农作物．种植这两种农作物每公顷所需人数和投入资金如表：农作物品种每公顷所需人数每公顷所需投入资金（万元）已知农作物种植人员共位，且每人只参与一种农作物种植，投入资金共万元．问这两种农作物的种植面积各多少公顷？18. 数学兴趣小组开展探究活动，研究了“正整数N能否表示为（均为自然数）”的问题．（1）指导教师将学生的发现进行整理，部分信息如下（为正整数）：奇数的倍数表示结果一般结论______按上表规律，完成下列问题：（）（ ）（ ）；（）______；（2）兴趣小组还猜测：像这些形如（为正整数）的正整数不能表示为（均为自然数）．师生一起研讨，分析过程如下：假设，其中均为自然数．分下列三种情形分析：若均为偶数，设，，其中均为自然数，则为的倍数．而不是的倍数，矛盾．故不可能均为偶数．若均为奇数，设，，其中均为自然数，则______为的倍数．而不是的倍数，矛盾．故不可能均为奇数．若一个是奇数一个是偶数，则为奇数．而是偶数，矛盾．故不可能一个是奇数一个是偶数．由可知，猜测正确．阅读以上内容，请在情形的横线上填写所缺内容．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19. 科技社团选择学校游泳池进行一次光的折射实验，如图，光线自点处发出，经水面点折射到池底点处．已知与水平线的夹角，点到水面的距离m，点处水深为，到池壁的水平距离，点在同一条竖直线上，所有点都在同一竖直平面内．记入射角为，折射角为，求的值（精确到，参考数据：，，）．20. 如图，是的外接圆，D是直径上一点，的平分线交于点E，交于另一点F，．（1）求证：；（2）设，垂足为M，若，求的长．六、（本题满分12分）21. 综合与实践【项目背景】无核柑橘是我省西南山区特产，该地区某村有甲、乙两块成龄无核柑橘园．在柑橘收获季节，班级同学前往该村开展综合实践活动，其中一个项目是：在日照、土质、空气湿度等外部环境基本一致的条件下，对两块柑橘园的优质柑橘情况进行调查统计，为柑橘园的发展规划提供一些参考．【数据收集与整理】从两块柑橘园采摘的柑橘中各随机选取200个．在技术人员指导下，测量每个柑橘的直径，作为样本数据．柑橘直径用x（单位：）表示．将所收集的样本数据进行如下分组：组别A B C D Ex整理样本数据，并绘制甲、乙两园样本数据的频数直方图，部分信息如下：任务1 求图1中a的值．【数据分析与运用】任务2 A，B，C，D，E五组数据的平均数分别取为4，5，6，7，8，计算乙园样本数据的平均数．任务3 下列结论一定正确的是______（填正确结论的序号）．①两园样本数据的中位数均在C组；②两园样本数据的众数均在C组；③两园样本数据的最大数与最小数的差相等．任务4 结合市场情况，将C，D两组的柑橘认定为一级，B组的柑橘认定为二级，其它组的柑橘认定为三级，其中一级柑橘的品质最优，二级次之，三级最次．试估计哪个园的柑橘品质更优，并说明理由．根据所给信息，请完成以上所有任务．七、（本题满分12分）22. 如图1，对角线与交于点O，点M，N分别在边，上，且．点E，F分别是与，的交点．（1）求证：；（2）连接交于点H，连接，．（ⅰ）如图2，若，求证：；（ⅱ）如图3，若为菱形，且，，求的值．八、（本题满分14分）23. 已知抛物线（b为常数）的顶点横坐标比抛物线的顶点横坐标大1．（1）求b的值；（2）点在抛物线上，点在抛物线上．（ⅰ）若，且，，求h的值；（ⅱ）若，求h的最大值．参考答案1. 【答案】A【解析】【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数可得答案．【详解】解：|﹣5|=5．故选A．2. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了科学记数法，先把万转化为，再根据科学记数法：（，为整数），先确定的值，然后根据小数点移动的数位确定的值即可，根据科学记数法确定和的值是解题的关键．【详解】解：万，故选：．3. 【答案】D【解析】【分析】本题主要考查由三视图判断几何体，关键是熟悉三视图的定义．【详解】解：根据三视图的形状，结合三视图的定义以及几何体的形状特征可得该几何体为D选项．故选：D．4. 【答案】C【解析】【分析】题目主要考查合并同类项、同底数幂的除法、积的乘方运算、二次根式的化简，根据相应运算法则依次判断即可【详解】解：A.与不是同类项，不能合并，选项错误，不符合题意；B.，选项错误，不符合题意；C.，选项正确，符合题意；D.当时，，当时，，选项错误，不符合题意；故选：C5. 【答案】C【解析】【分析】此题考查了弧长公式，根据弧长公式计算即可．【详解】解：由题意可得，的长为,故选：C．6. 【答案】A【解析】【分析】题目主要考查一次函数与反比例函数的交点问题，根据题意得出，代入反比例函数求解即可【详解】解：∵反比例函数与一次函数图象的一个交点的横坐标为3，∴，∴，∴，故选：A7. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了等腰直角三角形的判定和性质，对顶角的性质，勾股定理，过点作的延长线于点，则，由，，可得，，进而得到，，即得为等腰直角三角形，得到，设，由勾股定理得，求出即可求解，正确作出辅助线是解题的关键．【详解】解：过点作的延长线于点，则，∵，，∴，，∴，，∴为等腰直角三角形，∴，设，则，在中，，∴，解得，（舍去），∴，∴，故选：．8.【答案】C【解析】【分析】题目主要考查不等式的性质和解一元一次不等式组，根据等量代换及不等式的性质依次判断即可得出结果，熟练掌握不等式的性质是解题关键【详解】解：∵，∴，∵，∴，∴，选项B错误，不符合题意；∵，∴，∵，∴，∴，选项A错误，不符合题意；∵，，∴，，∴，选项C正确，符合题意；∵，，∴，，∴，选项D错误，不符合题意；故选：C9. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形“三线合一”性质的应用，熟练掌握全等三角形的判定的方法是解题的关键．利用全等三角形的判定及性质对各选项进行判定，结合根据等腰三角形“三线合一”的性质即可证得结论．【详解】解：A.连接，∵，，，∴，∴又∵点F为的中点∴，故不符合题意；B.连接，∵，，，∴，∴，又∵点F为的中点，∴，∵,∴，∴，∴，∴，故不符合题意；C.连接，∵点F为的中点，∴，∵，，∴，∴，，∵，，∴，∴，∴，∴，故不符合题意；D.，无法得出题干结论，符合题意；故选：D．10. 【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了函数图象的识别，相似三角形的判定以及性质，勾股定理的应用，过点E作于点H，由勾股定理求出，根据等面积法求出，先证明，由相似三角形的性质可得出，即可求出，再证明，由相似三角形的性质可得出，即可得出，根据，代入可得出一次函数的解析式，最后根据自变量的大小求出对应的函数值．【详解】解：过点E作于点H，如下图：∵，，，∴，∵是边上的高．∴，∴，∵，，∴，∴，解得：，∴，∵，，∴，，∴，∴，∴，∴∵，∴当时，，当时，．故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11. 【答案】【解析】【分析】根据分式有意义的条件，分母不能等于，列不等式求解即可．【详解】解：分式有意义的条件是分母不能等于，．故答案为：．【点拨】本题主要考查分式有意义的条件，解决本题的关键是要熟练掌握分式有意义的条件．12. 【答案】>【解析】【分析】本题考查的是实数的大小比较，先比较两个正数的平方，从而可得答案．【详解】解：∵，，而，∴，∴；故答案为：13. 【答案】【解析】【分析】本题考查了用树状图或列表法求概率，画出树状图即可求解，掌握树状图或列表法是解题的关键．详解】解：画树状图如下：由树状图可得，共有种等结果，其中恰为个红球的结果有种，∴恰为个红球的概率为，故答案为：．14. 【答案】①. ##②.【解析】【分析】①连接，根据正方形的性质每个内角为直角以及折叠带来的折痕与对称点连线段垂直的性质，再结合平行线的性质即可求解；②记与交于点K，可证：，则，，由勾股定理可求，由折叠的性质得到：，，，，，则，，由，得，继而可证明，由等腰三角形的性质得到，故．【详解】解：①连接，由题意得，，∵，∴，∴，∵四边形是正方形，∴，∴，，∴，，∴∴，故答案为：；②记与交于点K，如图：∵四边形是正方形，四边形是正方形，∴，，，∴，∴，∴，同理可证：，∴，，在中，由勾股定理得，由题意得：，，，，，∴，∴，∴，∴，∴，即，∵，∴，∴，∴，∴，由题意得，而，∴，∴，故答案为：．【点拨】本题考查了正方形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握知识点，正确添加辅助线是解决本题的关键．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15. 【答案】，【解析】【分析】先移项，然后利用因式分解法解一元二次方程，即可求出答案．【详解】解：∵，∴，∴，∴，．【点拨】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握解一元二次方程的方法进行解题．16. 【答案】（1）见详解（2）40（3）(答案不唯一)【解析】【分析】本题主要考查了画旋转图形，平行四边形的判定以及性质，等腰三角形的判定以及性质等知识，结合网格解题是解题的关键．（1）将点A，B，C分别绕点D旋转得到对应点，即可得出．（2）连接，，证明四边形是平行四边形，利用平行四边形性质以及网格求出面积即可．（3）根据网格信息可得出，，即可得出是等腰三角形，根据三线合一的性质即可求出点E的坐标．【小问1详解】解：如下图所示：【小问2详解】连接，，∵点B与，点C与分别关于点D成中心对称，∴，，∴四边形是平行四边形，∴．【小问3详解】∵根据网格信息可得出，，∴是等腰三角形，∴也是线段的垂直平分线，∵B，C的坐标分别为，，∴点，即．（答案不唯一）四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17. 【答案】农作物的种植面积为公顷，农作物的种植面积为公顷．【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设农作物的种植面积为公顷，农作物的种植面积为公顷，根据题意列出二元一次方程组即可求解，根据题意，找到等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．【详解】解：设农作物的种植面积为公顷，农作物的种植面积为公顷，由题意可得，，解得，答：设农作物的种植面积为公顷，农作物的种植面积为公顷．18. 【答案】（1）（），；（）；（2）【解析】【分析】（）（）根据规律即可求解；（）根据规律即可求解；（）利用完全平方公式展开，再合并同类项，最后提取公因式即可；本题考查了平方差公式，完全平方公式，掌握平方差公式和完全平方公式的运算是解题的关键．【小问1详解】（）由规律可得，，故答案为：，；（）由规律可得，，故答案为：；【小问2详解】解：假设，其中均为自然数．分下列三种情形分析：若均为偶数，设，，其中均为自然数，则为的倍数．而不是的倍数，矛盾．故不可能均为偶数．若均为奇数，设，，其中均为自然数，则为的倍数．而不是的倍数，矛盾．故不可能均为奇数．若一个是奇数一个是偶数，则为奇数．而是偶数，矛盾．故不可能一个是奇数一个是偶数．由可知，猜测正确．故答案为：．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19. 【答案】【解析】【分析】本题考查了解直角三角形，勾股定理，三角函数，过点于，则，，由题意可得，，，，解求出、，可求出，再由勾股定理可得，进而得到，即可求解，正确作出辅助线是解题的关键．【详解】解：过点于，则，，由题意可得，，，，在中，，，∴，，∴，∴在，，∴，∴．20. 【答案】（1）见详解（2）．【解析】【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，圆周角定理，勾股定理等知识，掌握这些性质以及定理是解题的关键．（1）由等边对等角得出，由同弧所对的圆周角相等得出，由对顶角相等得出，等量代换得出，由角平分线的定义可得出，由直径所对的圆周角等于可得出，即可得出，即．（2）由（1）知，，根据等边对等角得出，根据等腰三角形三线合一的性质可得出，的值，进一步求出，，再利用勾股定理即可求出．【小问1详解】证明：∵，∴，又与都是所对的圆周角，∴，∵，∴，∵平分，∴，∵直径，∴，∴，故，即．【小问2详解】由（1）知，，∴，又，，∴，，∴圆的半径，∴，在中．，∴即的长为．六、（本题满分12分）21. 【答案】任务1：40；任务2：6；任务3：①；任务4：乙园的柑橘品质更优，理由见解析【解析】【分析】题目主要考查统计表及频数分布直方图，平均数、中位数及众数的求法，根据图标获取相关信息是解题关键．任务1：直接根据总数减去各部分的数据即可；任务2：根据加权平均数的计算方法求解即可；任务3：根据中位数、众数的定义及样本中的数据求解即可；任务4：分别计算甲和乙的一级率，比较即可．【详解】解：任务1：；任务2：，乙园样本数据的平均数为6；任务3：①∵，∴甲园样本数据的中位数在C组，∵，∴乙园样本数据的中位数在C组，故①正确；②由样本数据频数直方图得，甲园样本数据的众数均在B组，乙园样本数据的众数均在C组，故②错误；③无法判断两园样本数据的最大数与最小数的差是否相等，故③错误；故答案为：①；任务4：甲园样本数据的一级率为：，乙园样本数据的一级率为：，∵乙园样本数据的一级率高于甲园样本数据的一级率，∴乙园的柑橘品质更优．七、（本题满分12分）22. 【答案】（1）见详解（2）（ⅰ）见详解，（ⅱ）【解析】【分析】（1）利用平行四边形的性质得出，再证明是平行四边形，再根据平行四边形的性质可得出，再利用证明，利用全等三角形的性质可得出．（2）（ⅰ）由平行线截线段成比例可得出，结合已知条件等量代换，进一步证明，由相似三角形的性质可得出，即可得出．（ⅱ）由菱形的性质得出，进一步得出，，进一步可得出，进一步得出，同理可求出，再根据即可得出答案．【小问1详解】证明：∵四边形是平行四边形，∴，，∴，又∵，∴四边形是平行四边形，∴，∴．在与中，∴．∴．【小问2详解】（ⅰ）∵∴，又．，∴，∵，∴，∴，∴（ⅱ）∵是菱形，∴，又，，∴，∴，∵．，∴，∴，即，∴，∴，∵，，，∴，∴，即，∴∴，故．【点拨】本题主要考查了平行四边形的判定以及性质，全等三角形判定以及性质，相似三角形的判定以及性质，平行线截线段成比例以及菱形的性质，掌握这些判定方法以及性质是解题的关键．八、（本题满分14分）23. 【答案】（1）（2）（ⅰ）3；（ⅱ）【解析】【分析】题目主要考查二次函数的性质及化为顶点式，解一元二次方程，理解题意，熟练掌握二次函数的性质是解题关键．（1）根据题意求出的顶点为，确定抛物线（b为常数）的顶点横坐标为2，即可求解；（2）根据题意得出，，然后整理化简；（ⅰ）将代入求解即可；（ⅱ）将代入整理为顶点式，即可得出结果．【小问1详解】解：，∴的顶点为，∵抛物线（b为常数）的顶点横坐标比抛物线的顶点横坐标大1，∴抛物线（b为常数）的顶点横坐标为2，∴，∴；【小问2详解】由（1）得∵点在抛物线上，点在抛物线上．∴，，整理得：（ⅰ）∵，∴，整理得：，∵，，∴，∴；（ⅱ）将代入，整理得，∵，∴当，即时，h取得最大值为．。

绝密*启用前2010年安徽芜湖市中考试题解析数学本试卷分选择题和填空题和解答题，共三大题24小题，共8页，满分150分，考试用时120分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．（2010安徽芜湖，1，4分）－6的绝对值是（）A．6 B．－6 C．＋16D．－16【分析】正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．－6是负数，它的绝对值是它的相反数6【答案】A【涉及知识点】绝对值【点评】本题属于基础题，主要考查学生掌握求绝对值的方法，考查知识点单一，有利于提高本题的信度．【推荐指数】★2．（2010安徽芜湖，2，4分）2010年芜湖市承接产业转移示范区建设成效明显，一季度完成固定资产投资238亿元，用科学计数法可记作（）A．238×108B．23.8×109C．2.38×1010D．0.238×1011【分析】238亿可表示为2.38×10000000000，10000000000＝1010，因此23800000000＝2.38×1010．【答案】C【涉及知识点】科学记数法【点评】科学记数法是每年中考试卷中的必考问题，把一个数写成a×10n的形式（其中1≤a＜10，n为整数，这种计数法称为科学记数法），其方法是（1）确定a，a是只有一位整数的数；（2）确定n；当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．本题还要注意把亿进行转化，1亿=1×108【推荐指数】★★3．（2010安徽芜湖，3，4分）一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）【分析】．本题考查的是基本几何体的三视图，从俯视图看，排除B和C，从主视图或者左视图看，可以排除D。

安徽省近五年中考数学试卷知识点分析与总结数学作为中考的必考科目，对于考生来说是一个重要的考察点。

掌握数学的知识点和解题技巧能够有效提升考试成绩。

本文将对安徽省近五年数学中考试卷的知识点进行分析，并总结出一些备考策略。

一、整数运算在近五年的数学中考试卷中，整数运算是一个经常出现的知识点。

这一部分主要包括整数的加减乘除法、正数与负数的相互关系等内容。

学生在备考时要熟练掌握整数运算的基本法则，尤其是负数的加减法以及乘除法的规则。

二、比例与百分数比例与百分数是近五年中考试卷中的另一个重要知识点。

考生需要了解比例的定义、常见问题的解决方法，掌握百分数与小数之间的转换关系。

备考时，可通过大量的例题来练习比例与百分数的计算，提高解题速度和准确度。

三、图形的性质与计算数学中考试卷中图形的性质与计算也是一个常见的知识点。

这一部分主要涉及直角三角形、平行四边形、梯形等各类多边形的性质与计算方法。

备考时，需要掌握各类多边形的面积计算公式，了解各类多边形的性质与判定方法，通过大量的练习来提高解题能力。

四、方程与不等式方程与不等式是中考数学试卷中的另一个重要知识点。

考生需要熟练掌握一元一次方程、一元一次不等式的解法，特别是带绝对值符号的方程与不等式的解法。

备考时，可以通过大量的练习来加深对方程与不等式解法的理解，熟练掌握解题技巧。

五、函数与图像函数与图像是数学中考试卷中的重要知识点之一。

考生需要了解函数的定义、性质以及函数图像的特点与表示方法。

备考时，可以通过绘制函数图像、分析函数的变化趋势等方式来加深对函数与图像的理解。

六、统计与概率统计与概率是中考数学试卷中的另一个常见知识点。

考生需要了解统计中的频数、频率、平均数等概念，掌握概率计算的方法。

备考时，可以通过实际生活中的统计问题来加强对统计与概率的理解，提高解题能力。

综上所述，安徽省近五年中考数学试卷的知识点主要包括整数运算、比例与百分数、图形的性质与计算、方程与不等式、函数与图像以及统计与概率等内容。

2010年安徽省中考数学试卷解读报告第一部分：真题展示一．选择题：（本大题10小题，每小题4分，满分40分）1. 在2101，，，-这四个数中，既不是正数也不是负数的是………………（ ） A.1- B.0 C.1 D.2 2. 计算x x ÷3)2(的结果正确的是………（ ） A.28x B.26x C.38x D.36x3. 如图，直线1l ∥2l ，∠1＝550，∠2＝650，则∠3为…………………………（ ）A.500.B.550C.600D.6504. 2010年一季度，全国城镇新增就业人数为289万人，用科学记数法表示289万正确的是…………………………（ ）A.2.89×107.B.2.89×106 .C.2.89×105.D.2.89×104.5. 如图，下列四个几何体中，其主视图、左视图、俯视图中只有两个相同的是（ ）6. 某企业1~5月分利润的变化情况如图所示，以下说法与图中反映的信息相符的是………………（ ）A.1~2月份利润的增长快于2~3月份利润的增长B.1~4月份利润的极差与1~5月份利润的极差不同C.1~5月份利润的的众数是130万元D.1~5月份份利润的的中位数为120万元7. 若二次函数52++=bx x y 配方后为k x y +-=2)2(则b 、k 的值分别为……（ ）A.0，5B.0，1C.—4，5D.—4，18. 如图，⊙O 过点B 、C ．圆心O 在等腰直角△ABC 的内部，︒=∠90BAC ，OA ＝1，BC ＝6，则⊙O 的半径为………（ ）A.10B.32C.23D.139. 下面两个多位数1248624……、6248624……，都是按照如下方法得到的：将第一位数字乘以2，若积为一位数，将其写在第2位上，若积为两位数，则将其个位数字写在第2位．对第2位数字再进行如上操作得到第3位数字……，后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的．当第1位数字是3时，仍按如上操作得到一个多位数，则这个多位数前100位的所有数字之和是…………………………………………（ ）第3题图132l 1 l 2A.正方体B.球C.直三棱柱D.圆柱第6题图110 140 130 115 120 100利润/万元 月份 5 4 3 2 1 COBA 第8题图A.495B.497C.501D.50310. 甲、乙两个准备在一段长为1200米的笔直公路上进行跑步，甲、乙跑步的速度分别为4s m /和6s m /，起跑前乙在起点，甲在乙前面100m 处，若同时起跑，则两人从起跑至其中一人先到达终点的过程中，甲、乙两之间的距离)(m y 与时间)(s t 的函数图象是……………………………………………………………………………（ ）二、填空题（本大题4小题，每小题5分，满分20分） 11. 计算=-⨯263_______________. 12. 不等式组⎩⎨⎧≤-<+-843,24x x 的解集是_____________.13. 如图，△ABC 内接于⊙O ，AC 是⊙O 的直径，∠ACB ＝500，点D 是弧BAC 上一点，则∠D ＝______________．14. 如图，AD 是△ABC 的边BC 上的高，由下列条件中的某一个就能推出△ABC 是等腰三角形的是__________________．（把所有正确答案的序号都填写在横线上）①∠BAD ＝∠ACD ②∠BAD ＝∠CAD ③CD AC BD AB +=+ ④CD AC BD AB -=-三，（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 先化简，再求值：aa a a a -+-÷--2244)111(，其中1-=a16. 若河岸的两边平行，河宽为900米，一只船由河岸的A 处沿直线方向开往对岸的B 处，AB 与河岸的夹角是600，船的速度为5米/秒，求船从A 到B 处约需时间几分．（参考数据：7.13≈）四．（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 点P(1，a )在反比例函数xky =的图象上，它关于y 轴的对称点在一次函数42+=x y 的图象上，求此反比例函数的解析式．18.在小正方形组成的15×15的网络中，四边形ABCD 和四边形D C B A ''''的位置如图所示． ⑴现把四边形ABCD 绕D 点按顺时针方向旋转900，画出相应的图形1111D C B A ；AO t/s 300 100200 100 y/m B O t/s300 100275 100 y/mC O t/s 300 100 200 50y/mD O t/s300 100 275 50y/m第13题图BAD C50OO ADCB第14题图第16题图BA60O⑵若四边形ABCD 平移后，与四边形D C B A ''''成轴对称，写出满足要求的一种平移方法，并画出平移后的图形2222D C B A ．五．（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．在国家政策的宏观调控下，某市的商品房成交均价由今年3月份的14000元/2m 下降到5月份的12600元/2m ．⑴问4、5两月平均每月降价的百分率是多少？（参考数据：95.09.0≈）⑵如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到7月分该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/2m ？请说明理由．20.如图，AD ∥FE ，点B 、C 在AD 上，∠1＝∠2，BF ＝BC ．（1）求证：四边形BCEF 是菱形（2）若AB ＝BC ＝CD ，求证：△ACF ≌△BDE六、（本题满分12分）21.上海世博会门票价格如下表所示：门票价格一览表指 定 日 普 通 票 200元 平 日 优 惠 票100元 …………某旅行社准备了1300元，全部用来购买指定日普通票和平日优惠票，且每种票至少买一张． ⑴有多少种购票方案？列举所有可能结果；⑵如果从上述方案中任意选中一种方案购票，求恰好选到11张门票的概率．七、（本题满分12分）22.春节期间某水库养殖场为适应市场需求，连续用20天时间，采用每天降低水位以减少捕捞成本的办法，对水库中某种鲜鱼进行捕捞、销售．九（1）班数学建模兴趣小组根据调查，整理出第x 天（201≤≤x 且x 为整数）的捕捞与销售的相关信息如下：AB CDD 'A 'C 'B ' 第18题图第20题图2 DFECB A1鲜鱼销售单价（元/kg ） 20单位捕捞成本（元/kg ）55x -捕捞量（kg ）x 10950-（1）在此期间该养殖场每天的捕捞量与前一天的捕捞量相比是如何变化的？（2）假定该养殖场每天捕捞和销售的鲜鱼没有损失，且能在当天全部售出，求第x 天的收入y （元）与x （天）之间的函数关系式？（当天收入＝日销售额—日捕捞成本）（3）试说明⑵中的函数y 随x 的变化情况，并指出在第几天y 取得最大值，最大值是多少？ 八、（本题满分14分）23.如图，已知△ABC ∽△111C B A ，相似比为k （1>k ），且△ABC 的三边长分别为a 、b 、c （c b a >>），△111C B A 的三边长分别为1a 、1b 、1c ．⑴若1a c =，求证：kc a =；⑵若1a c =，试给出符合条件的一对△ABC 和△111C B A ，使得a 、b 、c 和1a 、1b 、1c 都是正整数，并加以说明；⑶若1a b =，1b c =，是否存在△ABC 和△111C B A 使得2=k ？请说明理由．第二部分：试题解读与点评1.B【考查目的】考查学生对正、负数概念的理解．【思路分析】解答本题，一要弄清正数和负数的概念，二要掌握0既不是正数也不是负数，它是正数与负数的分界．【规范解题】1-是负数，1和2是正数，0既不是正数也不是负数．【误区剖析】对负数概念不理解，认为前面加上负号“－”的数是负数，没有的就是正数，这样误以为0也是正数．【点评】每年的中考题都会出现一些考查学生有理数概念方面的基础题，如正数与负数、数轴、相反数、倒数、绝对值等，达到引导注重“双基”教学的目的．2.A【考查目的】考查整式的乘除运算．【思路分析】按照整式的乘除运算规律和运算顺序进行运算． 【规范解题】2333388)2()2(x x x x x x x =÷=÷⋅=÷．【误区剖析】本题导致错误的原因有：①积的乘方运算时出错，即333632)2(x x x =⋅⨯=；②除法运算时出错，即3133x xx x ==÷÷．【点评】涉及整式的加、减、乘、除等运算时，一定要掌握它们的运算法则和运算顺序．3.C第23题图CBAA 1b 1c 1a 1C 1B 1【考查目的】考查对顶角性质、平行线性质、三角形内角和定理． 【思路分析】根据对顶角性质和平行线性质把已知角与未知角转化到一个三角形中，再利用三角形内角和定理来求∠3．【规范解题】∵1l ∥2l ，︒=∠652，︒=∠=∠6524．又∵︒=∠+∠+∠︒=∠=∠180345,5515， ∴︒=︒-︒-︒=∠6065551803．【误区剖析】本题致错的原因在于对三角形内角和定理及对顶角性质掌握不牢，或对平行线性质应用混乱，或不会把未知与已知转化到一个三角形中．【点评】本题主要考查学生对图形的基础知识、基本技能和基本方法的掌握情况，解答此类问题一定要注意化归思想的重要作用．4.B【考查目的】考查科学记数法．【思路分析】先把289万转化为2890000，然后用科学记数法来表示它．【规范解题】由于289万等于2890000，那么61089.22890000⨯=． 【误区剖析】本题有两点易错之处：一是转化289万时出错；二是用科学记数法表示时出错． 【点评】科学记数法是一种很重要的记数方法，在当今社会里，“大数”与“小数”与我们的关系越来越密切．近年来取材于现实生活中的数据来考查科学记数法的问题在中考中屡见不鲜．5.D【考查目的】考查视图知识及对几何体的简单了解．【思路分析】分析观察各几何体，然后比较它们的视图得出结论．【规范解题】各几何体的主视图、左视图、俯视图分别是：正方体（三个正方形）；球（三个圆）；直三棱柱（长方形、三角形、两个并列的长方形）；圆柱（长方形、圆、长方形）．只有圆柱符合要求．【误区剖析】缺乏空间想象能力误认为直三棱柱的俯视图也是一个长方形．【点评】本题除了要理解视图的知识外，还要求有一定的空间想象能力．空间观念是新课标提出的一个新的要求，平时的教学中要注意对学生观察能力和空间观念的培养．6.C【考查目的】考查极差、众数、中位数概念以及从统计图中获取信息的能力． 【思路分析】从折线统计图中获取数据对4个备选结果逐一进行验证．【规范解题】观察折线统计图：①1～2月份、2～3月份利润增长分别为10万元、20万元；②1～4月份、1～5月份利润的极差都是20万元；③1～5月份利润的众数是130万元；④1～5月份利润的中位数115万元．比较选择支得出C 正确．【误区剖析】本题需要识图，如不能从折线图中获取正确信息，导致错误在所难免．另外，对极差、众数、中位数概念的理解产生歧义也会导致计算出错．【点评】从统计图表中获取信息、整理信息、分析信息和描述信息是新课标的基本要求，也是中考的必考内容．7.D【考查目的】考查配方法和化归思想．【思路分析】化k x y +-=2)2(为一般形式后与52++=bx x y 比较系数得出b 、k 的值． 54第3题图132l 1l 2【规范解题】∵k x y +-=2)2(，∴442++-=k x x y ．又∵52++=bx x y ，∴1,4=-=k b ．【误区剖析】本题求解时，如果对配方法掌握不够熟练可导致运算方法错误，或是运算粗心，出现符号错误．【点评】配方法是一种重要的数学方法，它在一元二次方程和二次函数等领域都有重要应用． 8.C【考查目的】考查等腰三角形性质、勾股定理、垂径定理等相关知识． 【思路分析】由等腰三角形“三线合一”及垂径定理知ABC ∆底边上的垂直平行线经过圆心，结合勾股定理可求出圆的半径．【规范解题】如图，过O 点作BC OD ⊥，垂足为D ．由垂径定理得OD 是BC 的垂直平分线．在等腰直角ABC ∆中，∵点D 是底边BC 的中点，∴AD 是BC 的垂直平分线．∴O 点在AD 上．连接OB ，由勾股定理，得13232222=+=+=OD BD OB ．【误区剖析】不能综合运用不同图形的相关性质，导致思路受阻，从而找不到转化途径和解题思路．【点评】本题涉及到圆、等腰三角形、勾股定理等内容的图形综合题，解题的关键是通过作辅助线将已知条件转化到一个直角三角形中来求解．9.A【考查目的】考查学生经历探索发现规律的能力．【思路分析】找出这个多位数各位上数字出现的规律后计算结果．【规范解题】当第1位数字是3时，按如上操作得到的多位数是362486248…，那么它的前100位所有数字之和为49542624)8426(3=+++⨯++++．【误区剖析】解决本题的关键是要发现这个多位数各位上数字的排列规律，找不出规律而无从下手．【点评】鼓励学生独立思考，引导学生自主探索，发现规律，能很好地培养学生的创新能力，这类找规律题是新课改之后的中考热点这一．10.C【考查目的】考查函数的图象及将实际问题转化为数学问题的能力．【思路分析】解决本题首先要弄清甲、乙两人的运动情况．由于乙的速度比甲快，所以乙一段时间后追上甲，并先到达目的地．【规范解题】乙追上甲的时间为50)46(100=-÷（秒），乙从起点到达目的地的时间是20061200=÷（秒），对照选择支，只有C 符合要求．【误区剖析】没有看懂题意，找不出两个变量之间的关系，或对函数图象在每一区段所表达的意义不理解，从而不能将实际问题与函数图象联系起来分析．【点评】创设问题情境得出分段函数的图象，学生平时在这方面的训练较少，但在中考题中却常见．因此，在教学中要加强这方面内容的教学．11.22【考查目的】考查二次根式的运算技能．O BA 第8题D C【思路分析】利用二次根式的运算法则进行运算，并化为最简结果． 【规范解题】22223263263=-=-⨯=-⨯．【误区剖析】没有掌握二次根式的运算法则导致计算错误，或是没有化简为最简结果． 【点评】通过二次根式的乘法与减法运算来考查学生对二次根式的基础知识的掌握情况，引导教师要注重“三基”教学．12.２＜ｘ≤４【考查目的】考查一元一次不等式组的解法．【思路分析】先分别求出不等式组中每个不等式的解集，利用数轴得出这些解集的公共部分，这个公共部分就是不等式组的解集．【规范解题】解不等式－ｘ＋４＜２，得ｘ＞２；解不等式3ｘ－４≤８，得ｘ≤４．所以原不等式组的解集是２＜ｘ≤４．【误区剖析】对不等式的性质掌握不牢导致解不等式错误，或不理解不等式组解集的含义导致求公共部分的范围出错．【点评】利用数轴求不等式组的解集既直观，又快捷，教学中注意渗透这种数形结合的思想． 13.︒40【考查目的】考查圆周角定理及其推论．【思路分析】根据圆周角定理得出A D ∠=∠，再由圆周角定理的推论得出︒=∠90ABC ，从而可以求出A ∠．【规范解题】∵AC 是⊙O 的直径，︒=∠90ABC ．∴︒=∠50ACB ，∴︒=∠40A ．又∵A ∠和C ∠是同弧所对的圆周角，∴︒=∠=∠40A D ．【误区剖析】没有发现A ∠和C ∠是同弧所对的圆周角，或没有意识到直径所对的圆周角)(ABC ∠是直角，而使思维受阻，得不到问题的解决．【点评】本题是一道关于圆的基础题，我们在教学中要切实做到把基础知识和基本技能教学到位，做到点子上，落实在根本上．14. ② ③ ④【考查目的】考查三角形全等、勾股定理及线段垂直平分线的性质．【思路分析】①由ACD BAC ∠=∠不能得出等腰三角形；②由CAD BAD ∠=∠可以得出ACD ABD ∆≅∆；③把CD AC BD AB +=+两边平方，利用勾股定理可以得出结论；④与③同理．【规范解题】①由ACD BAC ∠=∠不能得出ACD ABD ∆≅∆，所以此条件不能得出． ②∵在△ABD 和△ACD 中，CAD BAD ∠=∠，︒=∠=∠=90,ADC ADB AD AD ， ∴ACD ABD ∆≅∆．∴AC AB =．③∵CD AC BD AB +=+，∴22)()(CD AC BD AB +=+．∴CD AC CD AC BD AB BD AB ⋅++=⋅++222222．又∵222222,CD AD AC BD AD AB +=+=，∴)(2)(2CD AC CD BD AB BD +=+．∴CD BD =．∴AC AB =．④与③同理可得AC AB =．【误区剖析】这类多选题学生出错率较高，或是多选，或是漏选，都会导致结果错误． 【点评】多选题对学生的要求较高，具有很好的区分度，体现了中考的选拔功能． 15.【考查目的】考查分式的化简与求值问题．【思路分析】先根据分式的混合运算顺序对分式进行化简，再把a 的值代入求值．【规范解题】2)2()1(1244)111(222-=--⋅--=-+-÷--a a a a a a a aa a a a ．当1-=a 时，原式312112=---=-a a ．【误区剖析】在进行化简时，分式的运算法则使用不当导致运算错误，或没有化简直接代入求值使计算繁琐出错．【点评】代数式的化简与求值是考查基础知识与基本技能的重要内容，是中考的常见题型之一．因此，一定要掌握它的一般方法与步骤．16.【考查目的】考查用锐角三角函数解决简单的实际问题．【思路分析】添加辅助线构造直角三角形，利用特殊角的三角函数值求解．【规范解题】如图，过点B 作BC 垂直河岸，垂足为C ．在A C BRt ∆中，有360060sin 900sin =︒=∠=BAC BC AB ，所以时间4.3326053600≈=⨯=t （分），即船从A 处到B 处约需3.4分．【误区剖析】错误的原因有：①难以将实际问题转化为数学问题，构造不出直角三角形，而使解答搁浅；②没有把时间单位秒、分互化，导致计算结果错误．【点评】三角函数知识是解决实际问题的强有力工具，中考题中常常会出现这类问题．平时应该加强这方面内容的教学，引导学生从实际问题中感悟数学原理和方法，建立数学模型，发展学生的数学应用意识和解决问题的能力．17.【考查目的】考查轴对称变换点的坐标变化规律、解方程、一次函数及反比例函数的相关知识． 【思路分析】把点P 关于y 轴的对称点坐标代入一次函数的表达式求出a 的值，得出P 点坐标，再把P 点坐标代入反比例函数表达式，求出k 的值．【规范解题】点),1(a P 关于y 轴的对称点是),1(a -．∵点),1(a -在一次函数42+=x y 的图象上，∴24)1(2=+-⨯=a ．)2,1(P 在反比例函数x ky =的图象上，∴2=k ．∴反比例函数的解析式为x y 2=．【误区剖析】本题求解的误区是：①关于y 轴的对称点坐标规律掌握不牢固，导致求对称点坐标出错；②不能将函数图象上的点的坐标与函数表达式进行有效对接．C第16题图BA 60O【点评】根据已知条件确定函数的表达式是考查函数这部分内容的主要考点之一． 18.【考查目的】考查图形的旋转、平移和轴对称，以及发散思维能力和探索能力．【思路分析】（1）根据旋转变换的规律画出图形．（2）本小题是开放型问题，答案不唯一，只要画出符合条件的一个图形即可．【规范解题】（1）旋转后得到的图形1111D C B A如图如示．（2）将四边形ABCD 先向右平移4个单位，再向下平移6个单位．四边形2222D C B A 如图如示．【误区剖析】（1）由于审题不清画图时未以点D 为旋转中心，或旋转方向与角度不符．（2）画出的图形不是四边形ABCD 经过平移得到的，或不与四边形1111D C B A成轴对称． 【点评】这类图案设计题，不同于传统的尺规作图题，要求我们利用图形的平移、对称、旋转、位似等变换知识来设计图形．这类试题综合性较强，题型以作图题为主，具有一定的开放性和灵活性，此类问题近年来倍受中考命题者的青睐．19.【考查目的】考查一元二次方程的解法和利用方程模型解决实际问题的能力． 【思路分析】（1）根据题意，设未知数列方程求解．（2）根据前面得出的降价百分率计算出7月份的均价，与10000元/2m 比较得出结论． 【规范解题】（1）解：设4、5两月平均每月降价的百分率为x ，根据题意，得12600)1(140002=-x ．化简，得9.0)1(2=-x ．解得05.01≈x ，95.12≈x （不合题意，舍去）．因此，4、5两月平均每月降价的百分率约为5%．（2）解：如果按此降价的百分率继续回落，估计7月份的商品房成交均价为113409.012600)1(126002=⨯=-x ＞10000．由此可知，7月份该市的商品房成交均价不会跌破10000元/2m ．【误区剖析】（1）不能正确找出题中的相等关系，得出错误的方程； （2）一元二次方程的解法掌握不牢，解方程过程中出现运算错误．【点评】 利用方程模型，考查学生解决实际问题的能力，是中考命题的重点之一．近来年，命题者与时俱进，设计的此类问题紧跟时代节拍，具有较强的实用价值．20.【考查目的】考查平行线、平行四边形、三角形全等的相关知识．【思路分析】（1）由于四边形BCEF 的邻边相等，证得它是平行四边形就可得出是菱形． （2）设法找到满足两个三角形全等的三组条件即可．【规范解题】（1）证明：∵AD ∥FE ，∴2∠=∠FEB ．∵21∠=∠，∴1∠=∠FEB ．∴EF BF =．∵BC BF =，∴EF BC =．∴四边形BCEF 是平行四边形．∵FC BF =，∴四边形BCEF 是菱形．B2 第18题图D 1ACA 22C2D 'A 'C 'B ' D2B2BB1C2A1D1（2）证明：∵BC EF =，CD BC AB ==，AD ∥FE ，∴四边形ABEF 、四边形CDEF 均为平行四边形，∴BE AF =，ED FC =．又∵BD BC AC ==2，∴BDE ACF ∆≅∆∴【误区剖析】①证明的过程不能做到步步有据；②证明的格式书写不规范，不符合逻辑推理的要求．【点评】本题是一道几何证明题，难度不大，那些要求过高的几何证明题在中考中已经不见踪影，这对我们教学有很好的指导作用．21.【考查目的】考查简单概率问题和分类讨论思想．【思路分析】（1）从某一种票的张数手，从小到大依次列举． （2）在（1）的结果中找出选到11张门票的次数．【规范解题】（1）解：共有6种购票方案，指定日普通票张数和平日优惠票张数分别是1和11、2和9、3和7、4和5、5和3、6和1．（2）解：由（1）知，共有6种购票方案，且选到每种方案的可能性相等，而恰好选到11张门票的方案只有1种，因此恰好选到11张门票的概率是61．【误区剖析】（1）审题不严，忽略“每种票至少买一张”这个条件，导致列举结果增多； （2）概率的意义模糊不清，导致从无下手．【点评】本题以上海世博会门票问题为背景，考查简单概率问题，引导数学教学要与生活和社会中热点问题紧密相联，培养学生运用数学知识、方法和思想去解决实际问题．22.【考查目的】考查二次函数的知识和分析问题的能力．【思路分析】建构当天收入y （元）与x （天）之间的函数关系式的关键是理解“日销售额＝日捕捞量×单价”和“日捕捞成本＝日捕捞量×单位捕捞成本”这两个等量关系；理解二次函数增减性的实际意义是解决最值问题的关键．【规范解题】（1）解：该养殖场每天的捕捞量与前一天的捕捞量相比每天减少了10kg ．解：由题意，得14250402)10950)(55()10950(202++-=----=x x x xx y ．解：∵－２＜０，14450)10(21425040222+--=++-=x x x y ，x 是1≤x ≤20的整数，∴当1≤x ≤10时，y 随x 的增大而增大；当10≤x ≤20时，y 随x 的增大而减小；当10=x 时即在第10天，y 取得最大值，最大值为14450元．【误区剖析】不明白日销售额、日捕捞成本的计算方法，导致函数关系式出错；不会转化函数关系式，或利用函数的图象求函数的最值．【点评】本题以现实生活为背景，要求学生结合具体情境用函数观点解决实际问题．近年来这类题所占的比例呈上升趋势，试题形式越来越灵活，试题背景越来越新颖．23.【考查目的】考查相似三角形知识及推理论证能力和探究能力． 【思路分析】（1）根据相似三角形相似比的定义结合已知条件推出结论； （2）本小题是开放型的，写出符合条件的一对三角形即可；（3）先假设存在这样的△ABC 和111C B A ∆，使得2=k ，然后从假设出发看看是否有矛盾．【规范解题】（1）证明：∵111C B A ABC ∆≈∆，且相似比为k （k ＞1），∴k a a =1，∴1ka a =．又∵1a c =，∴kc a =．解：取4,6,8===c b a ，同时取2,3,4111===c b a ．此时2111===c c b b a a ，∴111C B A ABC ∆≈∆，且1a c =．解：不存在．理由如下：若2=k ，则1112,2,2c c b b a a ===．又11,b c a b ==，∴c b b a a 442211====．∴c b 2=．∴c c c b +=+2＜a c =4．而c b +＞a ，故不存在这样的△ABC 和△A1B1C1，使得2=k ．【误区剖析】（1）不理解相似比的含义，导致推理受阻；（2）开放题虽然思路开阔，但没有固定的解题模式，思维不够敏捷就无从下手；（3）不习惯逆向思维导致判断错误．【点评】本题具有一定的综合性和开放性，对能力要求较高，需要综合分析条件与结论，推理论证和逆向思维等多种能力来完成，体现了中考的选拔功能．第三部分：试卷综合解读与评析纵观2010年安徽省中考数学试卷，我们欣喜地看到试题既注重“三基”，又突出能力；既源于课本，又改革创新；既联系实际，又背景新颖．它是一份很好的诠释新课程理念的中考试卷，充分体现了义务阶段教育的基础性、普及性和发展性．一、命题的指导思想试卷以《数学课程标准》及《2010年安徽初中毕业学业考试纲要》为依据，其指导思想是：准确把握基础教育课程改革的方向，体现义务教育的性质，面向全体学生，切实减轻学生过重的课业负担，全面推进素质教育的实施．同时，充分发挥中考的选拔功能，坚持有利于促进高中阶段教育事业的发展和学生数学成绩的整体提高．二、命题原则命题注重在全面检查学生基础知识和基本技能的基础上，重视对学生运用所学知识分析、解决实际问题的能力的考查，能反映课标对学生知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观方面的基本要求；试题力求灵活开放，有助于学生拓宽思维空间，便于学生创造性地发挥；注意结合社会热点问题、焦点问题，引导学生关注国家、人类和世界的命运．三、卷面分析1.试卷结构试卷满分150分，共八大题，23小题．试题分选择题、填空题和解答题三种类型，其中选择题共10个小题，满分40分，约占总分的27%；填空题共4个小题，满分20分，约占总分的13%；解答题包括计算题、证明题、应用题以及探索、开放性试题，共9个小题，满分90分，占总分的60%．与去年相比，试卷结构上没有变化．2.考查内容分布试题的考点覆盖了课标所列的基础知识和核心内容，其中考查“数与代数”领域的问题是第1、2、4、7、9、10、11、12、15、17、19、22题，共12个小题（6个选择题，2全填空题，4个解答题），合计72分，占总分的48%；考查“空间与图形”领域的问题是第3、5、8、13、14、16、18、20、23题，共9个小题（3个选择题，2个填空题，4个解答题），合计62分，约占总分的41%；考查“统计与概率”领域的问题是第6、21题（1个选择题和1个解答题），共16分，占总分的11%；“实践与综合应用”领域的考查渗透在前面三个领域内容的考查之中，它出现在第18、19、22、23题中．四、试题特点分析1.试题源于教材，突出“三基”的考查本套试题着眼于基础知识、基本技能和基本思想方法的考查，突出了义务教育的基础性和普及性．如选择题的第1～8题，填空题的第11～13题，解答题的第15、16、17、18、19、21题，考查都是最基本的概念，最基本的计算，淡化了对几何证明技巧的考查，取而代之的是考查学生对图形变换等基础知识的理解和对图形的直观感受．整份试卷考查“三基”的有101分，约占分值的67%．同时，试题立足课本，更加注重课本中例、习题的作用，如第13题、第19题就是根据课本例题改编的，第1、2、3、5、11、12题就是由课本习题变形引申而来．学生解答这类源于课本的题目，会感到亲切自然．2.联系生活实际，注重用数学意识的考查数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，学习数学的根本目的在于运用数学知识去解决实际问题．今年的试卷更加注重对学生应用意识的考查，整卷有第4、6、10、16、19、21、22共7道应用题，分值54分，占总分的36%．应用题的背景有城镇就业问题、企业利润问题、优育竞技问题、船舶航行问题、商品房交易问题、上海世博会购票问题、水库养殖问题等，这些学生熟悉的背景，有利于学生考试水平的发挥．同时，也能促使学生更加关注社会、关注生活，学会用数学的眼光看世界．3.设计探索型问题，突出创新意识的考查探索是创新的基石，培养学生创新意识是义务教育的课程目标之一．让学生在探究、操作中研究数学，是今年安徽省试题的又一特色．如第9题探究一个多位数前100位的所有数字之和，第14题探究等腰三角相似的条件，第18题让学生在开放的情景下操作图形设计图案，第23题探究三角形相似的条件等，这些问题有的题型新颖，有的结论开放，非常有利于学生综合所学知识，结合生活经验，开展探索，解决问题．第四部分：中考数学复习中存在的问题与建议问题1 偏离课本，忽视基础近年来的中考数学题，多数取材于课本，由课本中的例、习题加工改造而成．而我们在中考复习时，却脱离课本，过份追求那些难度偏大的试题，从而导致学生对课本概念、公式、性质、定理等基础知识理解不透，掌握不牢，因小失大，得不偿实．建议：回归课本，夯实基础课本素材是命题的基本依据，是编拟中考试题的蓝本．因此，在中考复习时，一定要回归课本，认真钻研教材，帮助学生理清知识体系，弄清课本例题的解题思路，领会其解题技能与思想方法，做到举一反三，重视课本习题的变式教学，引导学生从“变”的现象中发现“不变”本质，从“不变”的本质中探究“变”的规律．问题2 训练份量过重，分析讲评不足组织复习时，让学生盲目地做大量的机械的试题，耗费学生宝贵的时间和精力．轻视习题讲评课的教学，讲评时就题论题核对答案，没有分析学生出错的原因，同一个问题，学生会多次犯同样。

2010年安徽省中考试题数 学一．选择题（本大题10小题，每小题4分，满分40分）每一个小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个是正确的，把正确结论的代号写在题后的括号．每一小题：选对得 4 分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分．1．（2010安徽，1，4分）在－1，0，1，2这四个数中，既不是正数也不是负数的是………………（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．2【分析】大于0的数是正数，小于0的数是负数． 【答案】B【涉及知识点】正、负数的概念【点评】本题考查有理数的概念，考查知识点单一，属于基础题． 【推荐指数】★ 2．（2010安徽，2，4分）计算x x ÷3)2(的结果正确的是…………………………（ ） A ．28x B ．26x C ．38x D ．36x【分析】先将系数相除得2，再将字母及其指数相除得2x 【答案】A【涉及知识点】单项式除法【点评】熟悉单项式除法法则即可解决，属于简单题． 【推荐指数】★3．（2010安徽，3，4分）如图，直线1l ∥2l ，∠1＝550，∠2＝650，则∠3为…………………………（ ）A ．500.B ．550C ．600D ．650【分析】可将∠3看成三角形的一个内角，利用两直线平行，同位角相等和对顶角相等可求出三角形的其他两个内角，再用三角形内角和即可求出∠3．【答案】C【涉及知识点】平行线的性质，三角形的内角和【点评】本题考查综合运用平行线的性质和三角形的内角和两个知识点，属于简单题． 【推荐指数】★★4．（2010安徽，4，4分）2010年一季度，全国城镇新增就业人数为289万人，用科学记数法表示289万正确的是…………………………（）A．2.89×107. B．2.89×106 .C．2.89×105. D．2.89×104.【分析】289万=2890000【答案】B【涉及知识点】科学记数法【点评】科学记数法是每年中考试卷中的必考问题，把一个数写成a×10n的形式（其中1≤a＜10，n为整数，这种计数法称为科学记数法），其方法是（1）确定a，a是只有一位整数的数；（2）确定n；当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．【推荐指数】★5．（2010安徽，5，4分）如图，下列四个几何体中，其主视图、左视图、俯视图中只有两个相同的是【分析】正方体的三视图都是正方形；球的三视图都是圆；直三棱柱的主视图是矩形，两边长分别是棱长、底面上的高，俯视图是矩形，两边长分别是棱长、底面的边长，左视图是正三角形；圆柱的主视图、俯视图都是矩形且这两个矩形全等；左视图是圆，符合题意．【答案】D【涉及知识点】视图与投影【点评】本题主要考查已知物体画三视图的能力，属于简单题．【推荐指数】★★★★6．（2010安徽，6，4分）某企业1~5月份利润的变化情况图所示，以下说法与图中反映的信息相符的是………………（）A．1~2月份利润的增长快于2~3月分利润的增长B．1~4月份利润的极差于1~5月分利润的极差不同C．1~5月份利润的的众数是130万元D．1~5月份利润的的中位数为120万元【分析】1~2月份利润增长10万元，2~3月份利润增长20万元；1~4月份利润的极差与1~5月份利润的极差都是30万元；1~5月份利润的的中位数为115万元【答案】C【涉及知识点】折线统计图、极差、众数、中位数【点评】折线统计图是统计图之一，极差、众数、中位数等都是统计学中的重要概念，准确理解概念的内涵是解决此类问题的“法宝”，属于中档题．【推荐指数】★★★★7．（2010安徽，7，4分）若二次函数52++=bx x y 配方后为k x y +-=2)2(则b 、k 的值分别为………………（ ）A ．0，5B ．0，1C ．—4，5D ．—4，1【分析】可将配方后的式子展开，比较两个解析式的系数，二次项系数都是1，一次项系数相等，常数项相等【答案】D【涉及知识点】配方法、待定系数法【点评】配方法是数学中一种重要思想方法，在二次项系数是1的情况下，一般是配上一次项系数一半的平方，本题将顶点式化简成一般式，再由待定系数法即可写出b 、k 的值，属于中档题．【推荐指数】★★★ 8．（2010安徽，8，4分）如图，⊙O 过点B 、C ．圆心O 在等腰直角△ABC 的内部，∠BAC ＝90°，OA ＝1，BC ＝6，则⊙O 的半径为………………（ ） A ．10 B ．32 C ．13 D ．23【分析】因为等腰直角三角形和圆都是轴对称图形，延长AO 交BC 于D ，连接OB ，则AD=BD=DC=21BC=3，所以OD=A D －OA=2，由勾股定理，得：OB=13 【答案】C【涉及知识点】垂径定理，勾股定理【点评】求圆的半径是圆中常见的计算题，基本方法是构造以半径为斜边，半弦长、弦心距为直角边的直角三角形，利用勾股定理求出，属于中档题．【推荐指数】★★★【典型错误】选D ，将AB 当成圆的半径；选B ，仍将AB 当成圆的半径，但以为：AB=33BC ；选A 的同学还是将AB 当成圆的半径了，用：101322=+。

2010年安徽省中考数学试卷分析——沪八范根深2010年安徽省的中考数学试卷遵循《数学课程标准》中有关评价的基本理念，充分体现以学生为本的精神，努力实现数学学科的基础性、普及性和发展性，着眼于全体学生的发展。

试卷的编制既较好地考查了学生对基础知识和基本技能的理解与掌握情况，又较好地考查了学生的数学能力，同时还注重考查学生能否结合具体情境发现问题并提出数学问题；能否从不同角度分析问题并选择恰当的方法解决问题；能否用适当的方式来表达所解决的问题。

试题紧扣双基，贴近生活和时事，既考虑到了知识的覆盖面，又突出了重点。

试卷在注意控制难度的同时，又有比较恰当的区分度，是一份非常成功的中考数学试卷。

下面我结合2010年安徽省的中考数学试题进行简要分析，并谈几点我自己的感想。

1、试题结构今年中考的数学试卷试题结构与往年相同，继续保持了中考命题思路的连续性与稳定性。

具体情况如下表：本套试题严格按照《数学课程标准》界定的内容、要求，依据2010年的安徽省中考《考试纲要》，着重考查了“双基”，考查了数学中的重点、重要知识，考查了作为初中生必需必备的数学能力。

试题的覆盖面广，分值分布合理，难易度适当。

主要考查内容包括：①“数与代数”：正负数的概念，整式、根式、分式的运算，科学计数法，不等式（组）的解法，一元二次方程与二元一次不定方程的应用，一次函数、二次函数、反比例函数的图象和性质等。

②“空间与图形”：平行线的性质；特殊图形（等腰三角形、直角三角形、菱形、圆）的性质和判定；全等三角形、相似三角形的性质和判定；三种几何变换（旋转、平移与轴对称）；图形与坐标；视图；解直角三角形的应用；简单的推理证明。

③“统计与概率”：从统计图表中获取有效信息，用枚举法列出所有可能情况，进行简单随机事件概率的计算。

涉及的数学思想方法有：方程思想，函数思想，归纳思想，配方思想，类比思想，待定系数法，特殊值法，反证法等。

试题还存在以下几个突出特点：（1）在着重考查基础知识和核心内容的同时，突出了“观察、操作、实验、猜想、探究”能力的考查。

2010年安徽省中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（2010•安徽）在﹣1，0，1，2这四个数中，既不是正数也不是负数的是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．22．（2010•安徽）计算（2x）3÷x的结果正确的是（）A．8x2B．6x2C．8x3D．6x33．（2010•安徽）如图，直线l1∥l2，∠1=55°，∠2=65°，则∠3为（）A．50°B．55°C．60°D．65°4．（2010•安徽）2010年一季度，全国城镇新增就业人数为289万人，用科学记数法表示289万正确的是（）A．2.89×107B．2.89×106C．2.89×105D．2.89×1045．（2010•安徽）如图，下列四个几何体中，其主视图、左视图、俯视图中只有两个相同的是（）A．B．C．D．6．（2010•安徽）某企业1～5月份利润的变化情况图所示，以下说法与图中反映的信息相符的是（）A．1～2月份利润的增长快于2～3月份利润的增长B．1～4月份利润的极差于1～5月份利润的极差不同C．1～5月份利润的众数是130万元D．1～5月份利润的中位数为120万元7．（2010•安徽）若二次函数y=x2+bx+5配方后为y=（x﹣2）2+k，则b、k的值分别为（）A．0，5 B．0，1 C．﹣4，5 D．﹣4，18．（2010•安徽）如图，⊙O过点B、C．圆心O在等腰直角△ABC的内部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6，则⊙O 的半径为（）A．B．2C．3D．9．（2010•安徽）下面两个多位数1248624…、6248624…，都是按照如下方法得到的：将第一位数字乘以2，若积为一位数，将其写在第2位上，若积为两位数，则将其个位数字写在第2位．对第2位数字再进行如上操作得到第3位数字…，后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的．当第1位数字是3时，仍按如上操作得到一个多位数，则这个多位数前100位的所有数字之和是（）A．495 B．497 C．501 D．50310．（2010•安徽）甲、乙两个准备在一段长为1200米的笔直公路上进行跑步，甲、乙跑步的速度分别为4m/s 和6m/s，起跑前乙在起点，甲在乙前面100米处，若同时起跑，则两人从起跑至其中一人先到达终点的过程中，甲、乙两之间的距离y（m）与时间t（s）的函数图象是（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．（2010•安徽）计算：×﹣=_________．12．（2010•安徽）不等式组的解集是_________．13．（2010•安徽）如图，△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，∠ACB=50°，点D是BAC上一点，则∠D=_________度．14．（2010•安徽）如图，AD是△ABC的边BC上的高，由下列条件中的某一个就能推出△ABC是等腰三角形的是_________．（把所有正确答案的序号都填写在横线上）①∠BAD=∠ACD；②∠BAD=∠CAD；③AB+BD=AC+CD；④AB﹣BD=AC﹣CD．三、解答题（共9小题，满分90分）15．（2010•安徽）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=﹣1．16．（2010•安徽）若河岸的两边平行，河宽为900米，一只船由河岸的A处沿直线方向开往对岸的B处，AB 与河岸的夹角是60°，船的速度为5米/秒，求船从A到B处约需时间几分．（参考数据：≈1.7）17．（2010•安徽）点P（1，a）在反比例函数y=的图象上，它关于y轴的对称点在一次函数y=2x+4的图象上，求此反比例函数的解析式．18．（2010•安徽）在小正方形组成的15×15的网络中，四边形ABCD和四边形A′B′C′D′的位置如图所示．（1）现把四边形ABCD绕D点按顺时针方向旋转90°，画出相应的图形A1B1C1D1，（2）若四边形ABCD平移后，与四边形A′B′C′D′成轴对称，写出满足要求的一种平移方法，并画出平移后的图形A2B2C2D2．19．（2010•安徽）在国家政策的宏观调控下，某市的商品房成交价由今年3月份的14000元/m2下降到5月份的12600元/m2（1）问4、5两月平均每月降价的百分率是多少？（参考数据：≈0.95）（2）如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到7月份该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/m2？请说明理由．20．（2010•安徽）如图，AD∥FE，点B、C在AD上，∠1=∠2，BF=BC．（1）求证：四边形BCEF是菱形；（2）若AB=BC=CD，求证：△ACF≌△BDE．门票价格一览表指定日普通票2 00元平日优惠票100元……某旅行社准备了1300元，全部用来购买指定日普通票和平日优惠票，且每种至少买一张．（1）有多少种购票方案？列举所有可能结果；（2）如果从上述方案中任意选中一种方案购票，求恰好选到11张门票的概率．22．（2010•安徽）春节期间某水库养殖场为适应市场需求，连续用20天时间，采用每天降低水位以减少捕捞成本的办法，对水库中某种鲜鱼进行捕捞、销售．九（1）班数学建模兴趣小组根据调查，整理出第x天（1≤x≤20且x为整数）的捕捞与销售的相关信息如表：20鲜鱼销售单价（元/kg）单位捕捞成本（元5﹣/kg）捕捞量（kg）950﹣10x（2）假定该养殖场每天捕捞和销售的鲜鱼没有损失，且能在当天全部售出，求第x天的收入y（元）与x（天）之间的函数关系式？（当天收入=日销售额﹣日捕捞成本）（3）试说明（2）中的函数y随x的变化情况，并指出在第几天y取得最大值，最大值是多少？23．（2010•安徽）如图，已知△ABC∽△A1B1C1，相似比为k（k＞1），且△ABC的三边长分别为a、b、c（a＞b ＞c），△A1B1C1的三边长分别为a1、b1、c1．（1）若c=a1，求证：a=kc；（2）若c=a1，试给出符合条件的一对△ABC和△A1B1C1，使得a、b、c和a1、b1、c1都是正整数，并加以说明；（3）若b=a1，c=b1，是否存在△ABC和△A1B1C1使得k=2？请说明理由．2010年安徽省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（2010•安徽）在﹣1，0，1，2这四个数中，既不是正数也不是负数的是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2考点：有理数。

2024年安徽省中考数学试卷（附答案解析）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1．（4分）﹣5的绝对值是（）A．5B．﹣5C．D．﹣【解答】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|﹣5|＝5．故选：A．2．（4分）据统计，2023年我国新能源汽车产量超过944万辆，其中944万用科学记数法表示为（）A．0.944×107B．9.44×106C．9.44×107D．94.4×106【解答】解：944万＝9440000＝9.44×106，故选：B．3．（4分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（）A．B．C．D．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：根据三视图进行观察，下半部分是圆柱，上半部分是圆锥，故选：D．4．（4分）下列计算正确的是（）A．a3+a3＝a6B．a6÷a3＝a2C．（﹣a）2＝a2D．＝a【分析】利用合并同类项法则，同底数幂除法法则，幂的乘方，二次根式逐项判断即可．【解答】解：A、a3+a3＝2a3，故A选项错误；B、a6÷a3＝a3，故B选项错误；C、（﹣a）2＝a2，故C选项正确；D、，故D选项错误；故选：C．5．（4分）若扇形AOB的半径为6，∠AOB＝120°，则的长为（）A．2πB．3πC．4πD．6π【分析】利用弧长计算公式计算即可．【解答】解：＝，故选：C．【点评】本题考查了弧长的计算，掌握弧长计算公式是解题的关键．6．（4分）已知反比例函数y＝（k≠0）与一次函数y＝2﹣x的图象的一个交点的横坐标为3，则k的值为（）A．﹣3B．﹣1C．1D．3【分析】将x＝3代入一次函数中，求得y＝﹣1，再将（3，﹣1）代入反比例函数中，求得k的值．【解答】解：将x＝3代入y＝2﹣x中，得：y＝﹣1，将（3，﹣1）代入y＝中，得：k＝﹣3，故选：A．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，将交点横坐标代入解析式中是解题的关键．7．（4分）如图，在Rt△ABC中，AC＝BC＝2，点D在AB的延长线上，且CD＝AB，则BD的长是（）A．B．C．2﹣2D．【分析】由等腰直角三角形的性质可得AB＝2，AH＝BH＝CH＝，由勾股定理可求DH的长，即可求解．【解答】解：如图，过点C作CH⊥AB于H，∵AC＝BC＝2，∠ACB＝90°，CH⊥AB，∴AB＝2，AH＝BH＝CH＝，∵CD＝AB＝2，∴DH＝＝＝，∴DB＝﹣，故选：B．【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理，掌握等腰直角三角形的性质是解题的关键．8．（4分）已知实数a，b满足a﹣b+1＝0，0＜a+b+1＜1，则下列判断正确的是（）A．﹣＜a＜0B．＜b＜1C．﹣2＜2a+4b＜1D．﹣1＜4a+2b＜0【分析】由a﹣b+1＝0得出b＝a+1，代入0＜a+b+1＜1可得﹣1＜a＜﹣，再求0＜b＜，分别代入选项判断即可．【解答】解：∵a﹣b+1＝0，∴b＝a+1，∵0＜a+b+1＜1，∴0＜a+a+1+1＜1，即0＜2a+2＜1∴﹣1＜a＜﹣，故选项A错误，不合题意．∵b＝a+1，﹣1＜a＜﹣，∴0＜b＜，故选项B错误，不合题意．由﹣1＜a＜﹣得，﹣2＜2a＜﹣1，﹣4＜4a＜﹣2，由0＜b＜得，0＜4b＜2，0＜2b＜1，∴﹣2＜2a+4b＜1，故选项C正确，符合题意．∴﹣4＜4a+2b＜﹣1，选项D错误，不合题意．故选：C．【点评】本题主要考查了解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式是解题关键．9．（4分）在凸五边形ABCDE中，AB＝AE，BC＝DE，F是CD的中点．下列条件中，不能推出AF与CD一定垂直的是（）A．∠ABC＝∠AED B．∠BAF＝∠EAF C．∠BCF＝∠EDF D．∠ABD＝∠AEC【分析】将每个选项的条件分别作为已知条件，结合题干，通过证三角形全等，再看能否证明AF⊥CD 即可【解答】选项A：连接AC、AD，∵AB＝AE，∠ABC＝∠AED，BC＝DE，∴△ABC≌△AED（SAS），∴AC＝AD，∵F是AD的中点，∴AF⊥CD，所以选项A不合题意；选项B：连接BF、EF，∵AB＝AE，∠BAF＝∠EAF，AF＝AF，∴△ABF≌△AEF（SAS），∴∠AFB＝∠AFE，BF＝EF，∴△BFC≌△EFD（SSS），∴∠BFC＝∠EFD，∴∠BFC+∠AFB＝∠EFD+∠AFE，即∠AFC＝∠AFD＝90°，∴AF⊥CD，所以选项B不合题意；选项C：思路与选项B大致相同，先证△BFC≌△EFD（SAS），再证△ABF≌△AEF（SSS），∴∠BFC+∠AFB＝∠EFD+∠AFE，即∠AFC＝∠AFD＝90°，∴AF⊥CD，所以选项C不合题意；选项D的条件无法证出全等，故证不出AF⊥CD，所以选项D符合题意．故答案选：D．【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的相关知识是解题关键．10．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝2，BD是边AC上的高．点E，F分别在边AB，BC上（不与端点重合），且DE⊥DF．设AE＝x，四边形DEBF的面积为y，则y关于x的函数图象为（）A．B．C．D．【分析】过D作DH⊥AB于H，求出AC＝＝2，BD＝＝；可得CD＝＝AE•DH＝x×＝＝，AD＝AC﹣CD＝，故DH＝＝，从而S△ADEx，S△BDE＝BE•DE＝（4﹣x）×＝﹣x；证明△BDE∽△CDF，可得＝（）2＝＝S△BDE＝（﹣x）＝﹣x，从而y＝S△ABC﹣S△ADE﹣S△CDF＝﹣x+，观，故S△CDF察各选项可知，A符合题意．【解答】解：过D作DH⊥AB于H，如图：∵∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝2，∴AC＝＝2，∵BD是边AC上的高，∴BD＝＝＝；∴CD ＝＝，AD ＝AC ﹣CD ＝，∴DH ＝＝＝，∴S △ADE ＝AE •DH ＝x ×＝x ，S △BDE ＝BE •DE ＝（4﹣x ）×＝﹣x ；∵∠BDE ＝90°﹣∠BDF ＝∠CDF ，∠DBE ＝90°﹣∠CBD ＝∠C ，∴△BDE ∽△CDF ，∴＝（）2＝（）2＝，∴S △CDF ＝S △BDE ＝（﹣x ）＝﹣x ，∴y ＝S △ABC ﹣S △ADE ﹣S △CDF ＝×2×4﹣x ﹣（﹣x ）＝﹣x +，∵﹣＜0，∴y 随x 的增大而减小，且y 与x 的函数图象为线段（不含端点），观察各选项图象可知，A 符合题意；故选：A ．【点评】本题考查动点问题的函数图象，涉及相似三角形判定与性质，勾股定理及应用，面积法等，解题的关键是求出y 与x 的函数关系式．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）若分式有意义，则实数x 的取值范围是．【分析】根据分式分母不为0进行计算即可．【解答】解：∵分式有意义，∴x ﹣4≠0，∴x ≠4，故答案为：x ≠4．12．（5分）我国古代数学家张衡将圆周率取值为，祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为．比较大小：（填“＞”或“＜”）．【解答】解：（）2＝10，（）2＝，∵10，∴，故答案为：＞．13．（5分）不透明的袋中装有大小质地完全相同的4个球，其中1个黄球、1个白球和2个红球．从袋中任取2个球，恰为2个红球的概率是．【分析】先画出树状图，再根据树状图求概率．【解答】解：由图可知，共有12种可能的结果，其中2个红球的结果出现2次，∴P＝，故答案为：．14．（5分）如图，现有正方形纸片ABCD，点E，F分别在边AB，BC上．沿垂直于EF的直线折叠得到折痕MN，点B，C分别落在正方形所在平面内的点B′，C′处，然后还原．（1）若点N在边CD上，且∠BEF＝α，则∠C′NM＝（用含α的式子表示）；（2）再沿垂直于MN的直线折叠得到折痕GH，点G，H分别在边CD，AD上，点D落在正方形所在平面内的点D′处，然后还原．若点D′在线段B′C′上，且四边形EFGH是正方形，AE＝4，EB＝8，MN与GH的交点为P，则PH的长为3．【解答】解：（1）∵MN⊥EF，∠BEF＝α，∴∠EMN＝90°﹣α，∵CD∥AB，∴∠CNM＝∠EMN＝90°﹣α，∴∠C′NM＝∠CNM＝90°﹣α．故答案为：90°﹣α．（2）如图，设PH与NC'交于点G'，∵四边形ABCD和四边形EFGH是正方形，∴∠A＝∠D＝∠GHE＝90°，GH＝EH，∴∠AHE+∠GHD＝∠AHE+∠AEH＝90°∴∠GHD＝∠AEH，∴△EAH≌△HDG（AAS）同理可证△EAH≌△HDG≌△GCF≌△FBE，∴DH＝CG＝AE＝4，DG＝EB＝8，∴GH＝＝4，∵MN⊥GH，且∠C′NM＝∠CNM，∴MN垂直平分GG'，即PG＝PG'＝GG'，且NG＝NG'，∵四边形CBMN沿MN折叠，∴CN＝C'N，∴CN﹣NG＝C'N﹣NG'，即C'G'＝CG＝4，∵△GDH沿GH折叠得到△GD'H，∴GD'＝GD＝8，∵∠HC'G'＝∠HD'G＝90°，∴C'G'∥D'G，∴＝＝，∴HG'＝GG'＝HG＝2，又∵PG'＝GG'＝，∴PH＝PG'+HG'＝3．故答案为：3．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）解方程：x2﹣2x＝3．【分析】利用因式分解解方程．【解答】解：x2﹣2x＝3，x2﹣2x﹣3＝0，（x﹣3）（x+1）＝0，∴x1＝3，x2＝﹣1．16．（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系xOy，格点（网格线的交点）A，B，C，D的坐标分别为（7，8），（2，8），（10，4），（5，4）．（1）以点D为旋转中心，将△ABC旋转180°得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；（2）直接写出以B，C1，B1，C为顶点的四边形的面积；（3）在所给的网格图中确定一个格点E，使得射线AE平分∠BAC，写出点E的坐标．【解答】解：（1）如图，画出△A1B1C1；（2）以B，C1，B1，C为顶点的四边形的面积＝10×8﹣2××2×4﹣2××4×8＝40；（3）如图，点E即为所求（答案不唯一），点E的坐标（6，6）．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）乡村振兴战略实施以来，很多外出人员返乡创业．某村有部分返乡青年承包了一些田地，采用新技术种植A ，B 两种农作物．种植这两种农作物每公顷所需人数和投入资金如下表：农作物品种每公顷所需人数每公顷所需投入资金（万元）A 48B39已知农作物种植人员共24位，且每人只参与一种农作物种植，投入资金共60万元，问A ，B 这两种农作物的种植面积各多少公顷？【解答】解：设A 种农作物的种植面积是x 公顷，B 种农作物的种植面积是y 公顷，根据题意得：，解得：．答：A 种农作物的种植面积是3公顷，B 种农作物的种植面积是4公顷．18．（8分）数学兴趣小组开展探究活动，研究了“正整数N 能否表示为x 2﹣y 2（x ，y 均为自然数）”的问题．（1）指导教师将学生的发现进行整理，部分信息如下（n 为正整数）：N 奇数4的倍数表示结果1＝12﹣023＝22﹣125＝32﹣227＝42﹣329＝52﹣42…4＝22﹣028＝32﹣1212＝42﹣2216＝52﹣3220＝62﹣42…一般结论2n ﹣1＝n 2﹣（n ﹣1）24n ＝按上表规律，完成下列问题：（ⅰ）24＝（）2﹣（）2；（ⅱ）4n ＝；（2）兴趣小组还猜测：像2，6，10，14，…这些形如4n ﹣2（n 为正整数）的正整数N 不能表示为x 2﹣y 2（x ，y 均为自然数）．师生一起研讨，分析过程如下：假设4n ﹣2＝x 2﹣y 2，其中x ，y 均为自然数．分下列三种情形分析：①若x，y均为偶数，设x＝2k，y＝2m，其中k，m均为自然数，则x2﹣y2＝（2k）2﹣（2m）2＝4（k2﹣m2）为4的倍数．而4n﹣2不是4的倍数，矛盾．故x，y不可能均为偶数．②若x，y均为奇数，设x＝2k+1，y＝2m+1，其中k，m均为自然数，则x2﹣y2＝（2k+1）2﹣（2m+1）2＝为4的倍数．而4n﹣2不是4的倍数，矛盾．故x，y不可能均为奇数．③若x，y一个是奇数一个是偶数，则x2﹣y2为奇数．而4n﹣2是偶数，矛盾．故x，y不可能一个是奇数一个是偶数．由①②③可知，猜测正确．阅读以上内容，请在情形②的横线上填写所缺内容．【分析】（1）（i）由所给数据可推出24＝4×6＝（6+1）2﹣（6﹣1）2＝72﹣52；（ii）结合第一问推导数据发现规律：4n＝4•n＝（n+1）2﹣（n﹣1）2；（2）利用平方差公式因式分解即可得到答案．【解答】解：（1）（i）4＝4×1＝（1+1）2﹣（1﹣1）2，8＝4×2＝（2+1）2﹣（2﹣1）2，12＝4×3＝（3+1）2﹣（3﹣1）2，20＝4×5＝（5+1）2﹣（5﹣1）2，24＝4×6＝（6+1）2﹣（6﹣1）2＝72﹣52，.....．4n＝4•n＝（n+1）2﹣（n﹣1）2．故答案为：7，5；（ii）由（1）推导的规律可知4n＝4•n＝（n+1）2﹣（n﹣1）2．故答案为：（n+1）2﹣（n﹣1）2．（3）（2k+1）2﹣（2m+1）2＝（2k+1+2m+1）（2k+1﹣2m﹣1）＝4（k2﹣m2+k﹣m）．故答案为：4（k2﹣m2+k﹣m）．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）科技社团选择学校游泳池进行一次光的折射实验，如图，光线自点B处发出，经水面点E折射到池底点A处．已知BE与水平线的夹角α＝36.9°，点B到水面的距离BC＝1.20m，点A处水深为1.20m，到池壁的水平距离AD＝2.50m．点B，C，D在同一条竖直线上，所有点都在同一竖直平面内．记入射角为β，折射角为γ，求的值（精确到0.1）．参考数据：sin36.9°≈0.60，cos36.9°≈0.80，tan36.9°≈0.75．【分析】根据题意得出，∠CEB＝α＝36.9°，EH＝1.20m，从而求出CE，AH，AE的长，分别求出sinβ和sinγ的值，得出结果．【解答】解：过点E作EH⊥AD于点H，由题意可知，∠CEB＝α＝36.9°，EH＝1.20m，∴（m），AH＝AD﹣CE＝2.50﹣1.60＝0.90（m），∴＝1.50（m），∴，∵＝cosα＝0.80，∴．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，理解题意得出线段长度是解题的关键．20．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，D是直径AB上一点，∠ACD的平分线交AB于点E，交⊙O 于另一点F，FA＝FE．（1）求证：CD⊥AB；（2）设FM⊥AB，垂足为M，若OM＝OE＝1，求AC的长．【分析】（1）证明∠CEB+∠DCE＝∠BCE+∠ACE＝∠ACB＝90°，即可得到∠CDE＝90°，由此得出CD⊥AB；（2）求出AB和BC的长，即可求出AC的长．【解答】（1）证明：∵FA＝FE，∴∠FAE＝∠AEF，∵∠FAE与∠BCE都是所对的圆周角，∴∠FAE＝∠BCE，∵∠AEF＝∠CEB，∴∠CEB＝∠BCE，∵CE平分∠ACD，∴∠ACE＝∠DCE∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴∠CEB+∠DCE＝∠BCE+∠ACE＝∠ACB＝90°，∴∠CDE＝90°，∴CD⊥AB；（2）解：由（1）知，∠BEC＝∠BCE，∴BE＝BC，∵AF＝EF，FM⊥AB，∴MA＝ME＝2，AE＝4，∴圆的半径OA＝OB＝AE﹣OE＝3，∴BC＝BE＝OB﹣OE＝2，在△ABC中，AB＝6，BC＝2，∠ACB＝90°，∴．【点评】本题考查了圆周角定理，勾股定理，垂径定理等，掌握定理并综合运用是解题的关键．六、（本题满分12分）21．（12分）综合与实践【项目背景】无核柑橘是我省西南山区特产，该地区某村有甲、乙两块成龄无核柑橘园．在柑橘收获季节，班级同学前往该村开展综合实践活动，其中一个项目是：在日照、土质、空气湿度等外部环境基本一致的条件下，对两块柑橘园的优质柑橘情况进行调查统计，为柑橘园的发展规划提供一些参考．【数据收集与整理】从两块柑橘园采摘的柑橘中各随机选取200个．在技术人员指导下，测量每个柑橘的直径，作为样本数据．柑橘直径用x（单位：cm）表示．将所收集的样本数据进行如下分组：组别A B C D Ex 3.5≤x＜4.5 4.5≤x＜5.5 5.5≤x＜6.5 6.5≤x＜7.57.5≤x≤8.5整理样本数据，并绘制甲、乙两园样本数据的频数分布直方图，部分信息如下：任务1求图1中a的值．【数据分析与运用】任务2A，B，C，D，E五组数据的平均数分别取为4，5，6，7，8，计算乙园样本数据的平均数．任务3下列结论一定正确的是（填正确结论的序号）．①两园样本数据的中位数均在C组；②两园样本数据的众数均在C组；③两园样本数据的最大数与最小数的差相等．任务4结合市场情况，将C，D两组的柑橘认定为一级，B组的柑橘认定为二级，其它组的柑橘认定为三级，其中一级柑橘的品质最优，二级次之，三级最次．试估计哪个园的柑橘品质更优，并说明理由．根据所给信息，请完成以上所有任务．【分析】（1）用200分别减去其它各组的频数可得a的值；（2）根据加权平均数公式计算即可；（3）分别根据中位数、众数和极差的定义解答即可；（4）根据统计图数据判断即可．【解答】解：（1）由题意得，a＝200﹣（15+70+50+25）＝40；（2）（15×4+50×5+70×6+50×7+15×8）＝6，故乙园样本数据的平均数为6；（3）由统计图可知，两园样本数据的中位数均在C组，故①正确；甲园的众数在B组，乙园的众数在C组，故②结论错误；两园样本数据的最大数与最小数的差不一定相等，故③结论错误；故答案为：①；（4）乙园的柑橘品质更优，理由如下：由样本数据频数分布直方图可得，乙园一级柑橘所占比例大于甲园，因此可以认为乙园的柑橘品质更优．【点评】本题考查频数分布直方图，样本估计总体，频数分布表，加权平均数、中位数、众数以及极差，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型．七、（本题满分12分）22．（12分）如图1，▱ABCD的对角线AC与BD交于点O，点M，N分别在边AD，BC上，且AM＝CN．点E，F分别是BD与AN，CM的交点．（1）求证：OE＝OF；（2）连接BM交AC于点H，连接HE，HF．（ⅰ）如图2，若HE∥AB，求证：HF∥AD；（ⅱ）如图3，若▱ABCD为菱形，且MD＝2AM，∠EHF＝60°，求的值．【分析】（1）证明△AOE≌△COF（ASA），即可得到OE＝OF；（2）（i）证明△HOF∽△AOD，即可得到HF∥AD；（ii）先求出OA＝2OH，OB＝5OE，即可得到的值．【解答】（1）证明：∵▱ABCD，∴AD∥BC，OA＝OC，∴AM∥CN，∵AM＝CN，∴四边形AMCN是平行四边形，∴AN∥CM，∴∠OAE＝∠OCF，在△AOE与△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE＝OF；（2）（i）证明：∵HE∥AB，∴，∵OB＝OD，OE＝OF，∴，∵∠HOF＝∠AOD，∴△HOF∽△AOD，∴∠OHF＝∠OAD，∴HF∥AD；（ii）解：∵▱ABCD为菱形，∴AC⊥BD，∵OE＝OF，∠EHF＝60°，∴∠EHO＝∠FHO＝30°，∴，∵AM∥BC，MD＝2AM，∴＝，即HC＝3AH，∴OA+OH＝3（OA﹣OH），∴OA＝2OH，∵BN∥AD，MD＝2AM，AM＝CN，∴，即3BE＝2ED，∴3（OB﹣OE）＝2（OB+OE），∴OB＝5OE，∴，∴的值是．【点评】本题考查了平行四边形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定等，综合运用性质与判定方法是解题的关键．八、（本题满分14分）23．（14分）已知抛物线y＝﹣x2+bx（b为常数）的顶点横坐标比抛物线y＝﹣x2+2x的顶点横坐标大1．（1）求b的值；（2）点A（x1，y1）在抛物线y＝﹣x2+2x上，点B（x1+t，y1+h）在抛物线y＝﹣x2+bx上．（ⅰ）若h＝3t，且x1≥0，t＞0，求h的值；（ⅱ）若x1＝t﹣1，求h的最大值．【分析】（1）求出抛物线y＝﹣x2+bx的顶点横坐标为，y＝﹣x2+2x的顶点横坐标为1，根据题意列方程，即可求出b的值；（2）先求出h＝﹣t2﹣2x1t+2x1+4t，（i）列方程即可求出h的值；（ii）求出h关于t的方程，配顶点式求出h最大值．【解答】解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+bx的顶点横坐标为，y＝﹣x2+2x的顶点横坐标为1，∴，∴b＝4；（2）∵点A（x1，y1）在抛物线y＝﹣x2+2x上，∴，∵B（x1+t，y1+h）在抛物线y＝﹣x2+4x上，∴，t），∴h＝﹣t2﹣2x1t+2x1+4t，（i）∵h＝3t，∴3t＝﹣t2﹣2x1t+2x1+4t，∴t（t+2x1）＝t+2x1，∵x1≥0，t＞0，∴t+2x1＞0，∴t＝1，∴h＝3；（ii）将x1＝t﹣1代入h＝﹣t2﹣2x1t+2x1+4t，∴h＝﹣3t2+8t﹣2，，∵﹣3＜0，∴当，即时，h取最大值．。

2011年安徽省中考试题数 学（本试卷共8大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟．）题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 得分一．选择题（本大题10小题，每小题4分，满分40分）每一个小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个是正确的，把正确结论的代号写在题后的括号．每一小题：选对得 4 分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分．1．（2011安徽，1，4分）－2，0，2，－3这四个数中最大的是……………………………………【 】A ．2B ．0C ．-2D ．-3 【分析】． 【答案】A【涉及知识点】【点评】本题考查，属于基础题． 【推荐指数】☆ 【典型错误】 2．（2011安徽，2，4分）安徽省2010年末森林面积为3804.2千公顷，用科学计数法表示3804.2千．正确的是………………………………………………………………………………………………………【 】A ．3102.3804⨯ B ．41042.380⨯ C ．6108042.3⨯ D ．7108042.3⨯【分析】．【答案】C【涉及知识点】【点评】本题考查，属于基础题． 【推荐指数】☆ 【典型错误】 3．（2011安徽，3，4分）下图是五个相同的小正方体搭成的几何体，其左视图为………………………【 】【分析】． 【答案】A【涉及知识点】【点评】本题考查，属于基础题． 【推荐指数】☆☆ 【典型错误】4．（2011安徽，4，4分）设119-=a ，a 在两个相邻整数之间，则这两个整数是……………………【 】 A ．1和2 B ．2和3 C ．3和4 D ．4和5 【分析】． 【答案】C【涉及知识点】【点评】本题考查，属于基础题． 【推荐指数】☆☆ 【典型错误】 5．（2011安徽，5，4分）从正五边形的五个顶点中，任取四个顶点连成四边形，对于事件M ：“这个四边形是等腰梯形”，下列推断正确的是…………………………………………………………【 】 A ．事件M 是不可能事件 B ．事件M 是必然事件 C ．事件M 发生的概率为51D ．事件M 发生的概率为52 【分析】 【答案】B【涉及知识点】【点评】本题考查，属于基础题． 【推荐指数】☆☆☆ 【典型错误】 6．（2011安徽，6，4分）如图，D 是△ABC 内一点，BD ⊥CD ，AD=6，BD=4，CD=3，E 、F 、G 、H 分别是AB 、AC 、CD 、BD 的中点，则四边形EFGH 的周长是…【 】A ．7B ．9C ．10D ．11 【分析】． 【答案】D【涉及知识点】【点评】本题考查，属于基础题． 【推荐指数】☆☆☆ 【典型错误】 7．（2011安徽，7，4分）如图，⊙O 的半径是1，A 、B 、C 是圆周上的三点， ∠BAC=36°，则劣弧BC 的长为………………………………………【 】 B第6题图 G HF EDC B A第10题图PM N D CBAA ．5π B ．52πC ．53πD ．54π 【分析】． 【答案】B【涉及知识点】【点评】本题考查，属于基础题． 【推荐指数】☆☆☆ 【典型错误】8．（2011安徽，8，4分）一元二次方程x x x -=-2)2(的根是………………【 】 A ．1- B ．2C ．1和2D ．1-和2【分析】． 【答案】D【涉及知识点】【点评】本题考查，属于基础题． 【推荐指数】☆☆ 【典型错误】9．（2011安徽，9，4分）如图，四边形ABCD 中，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=22，CD=2，点P 在四边形ABCD 的边上.若P 到BD 的距离为23，则点P 的个数为………………………【 】 A ．1 B ．2C ．3D ．4 【分析】A 到BD 的距离为2，故在AB 、AD 存在， ．【答案】B【涉及知识点】【点评】本题考查，属于基础题． 【推荐指数】☆☆☆☆ 【典型错误】 10．（2011安徽，10，4分）如图所示，P 是菱形ABCD 的对角线AC 上一点，过P 垂直于AC 的直线交菱形ABCD 的边于M 、N 两点，设AC=2，BD=1，AP=x ，△AMN 的面积为y ，则y 关于x 的函数图象的大致形状是…………………………………………………………………【 】第9题图D CBAA ．B ．C ．D ．【分析】⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<<-≤<=)21(),2(2)10(,212x x x x x y ．【答案】C【涉及知识点】【点评】本题考查，属于基础题． 【推荐指数】☆☆☆☆ 【典型错误】二、填空题（本大题4小题，每小题5分，满分20分）11．（2011安徽，11，5分）因式分解b ab b a ++22=_______________.【分析】．【答案】2)1(+a ab【涉及知识点】因式分解，提公因式法，公式法（完全平方公式）【点评】本题考查，属于基础题． 【推荐指数】☆☆ 【典型错误】 12．（2011安徽，12，5分）根据里氏震级的定义，地震所释放的相对能量E 与震级n 的关系为：n E 10=，那么9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的倍数是_______________.【分析】．【答案】100【涉及知识点】数的乘方，整式除法. 【点评】本题考查，属于基础题． 【推荐指数】☆☆ 【典型错误】 13．（2011安徽，13，5分）如图，⊙O 的两条弦AB 、CD 互相垂直，垂足为E ，且AB=CD ，已知CE=1，ED=3，则⊙O 的半径是_______________ 【分析】过O 作AB 、CD 的垂线垂足分别为M 、N ，则OM=ON=1．【答案】5【涉及知识点】勾股定理，圆的对称性. 【点评】本题考查，属于基础题． 【推荐指数】☆☆☆ 【典型错误】14．（2011安徽，14，5分）定义运算)1(b a b a -=⊗，下面给出了关于这种运算的几个结论： ①6)2(2=-⊗；②a b b a ⊗=⊗；第13题图③若0=+b a ，则ab b b a a 2)()(=⊗+⊗； ④若0=⊗b a ，则0=a其中正确结论的序号是_______________．（在横线上填上你认为所有正确结论的序号） 【分析】．ab ab b a b a b b a a b b a a 22)()()()(22222=++-=+-=-+-=⊗+⊗ 【答案】①③ 【涉及知识点】【点评】本题考查，属于基础题． 【推荐指数】☆☆☆☆ 【典型错误】 三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）15．（2011安徽，15，8分）先化简，再求值：12112---x x ，其中2-=x . 【分析】． 【答案】原式=11)1)(1(1)1)(1(2)1)(1(21+=+--=+--+--+x x x x x x x x x …………………………（6分）当2-=x 时，原式、1121-=+-……………………………………………………（8分）【涉及知识点】分式、分式的运算与化简，简单题。