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专题三
力与物体的曲线运动
【知识网络】
【方法与实例】
二.专题要点
第一部分：平抛运动和圆周运动
1.物体做曲线运动的条件:当物体所受的合外力方向与速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。
合运动与分运动具有等时性、独立性和等效性。
.运动的合成与分解的依据仍然是平行四边形定则。
区分分运动和合运动的基本方法是：合运动是物体的实际运动轨迹。
2.物体（或带电粒子）做平抛运动或类平抛运动的条件是：①有初速度②初速度方向与加速度方向垂直。
平抛运动是匀变速曲线运动，物体所受的合外力为恒力，物体在任一时刻（或任一位置）处，速度方向与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为
，即tan 2tan
.物体在
任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点．
3.物体做匀速圆周运动的条件是：合外力方向始终与物体的运动方向垂直；向心加速度是按效果命名总是指向圆心绳子固定物体通过最高点的条件是：
为绳长）L gL v (；杆固定通过最高点的条件是：0v 。
物体做匀速圆周运动
的向心力即物体受到的合外力。
4.描述圆周运动的几个物理量关系为：
2
2
22
2
4
4rf
T
r
r
r
v
a
5.竖直平面上圆
周运动的解题思路和方法这类问题的特点是：联系机械能守恒，在最高点处，向心力向下，重力也向下，所以弹力的方向就不能确定了，要分三种情况进行讨论（如下图所示）．
（1）弹力只可能向下，如绳拉球，这种情况下有Ｆ＋mg ＝mv 2
/R ≥mg ．即v ≥gR ，否则不能通过最高点．
（2）弹力只可能向上，如车过凸形桥，在这种情况下有：m g －Ｆ＝mv 2
/R ≤mg ．即v ≤
gR ，否则车将离开桥面，做平抛运动．
（3）弹力既可能向上又可能向下，如管内球（或杆连球、环穿珠），这种情况下，速度大小v 可以取任意值。
但可以进一步讨论：①当v>gR 时物体受到的弹力必然向下的；当v<gR 时物体受到的弹力必然向上的；当v ＝
gR 时物体受到的弹力恰好为零．
②当弹力的大小Ｆ<mg 时，向心力有两解：mg ±F ；当弹力Ｆ>mg 时，向心力只有一解：Ｆ＋mg ；当弹力Ｆ＝mg 时，向心力等于零．第二部分：万有引力定律及应用
1.在处理天体的运动问题时，通常把天体的运动看成是匀速圆周运动，其所需
要的向心力由万有引力提供，其基本关系式为：
rf
m T r
m
r m
r
v
m
ma r
Mm G
2
2
22
2
2
4
4向
在天体表面，忽略星球自转的情况下：
mg
R
Mm G
2
2.卫星的绕行速度、角速度、周期、频率和半径r 的关系：
⑴由r
v
m r Mm G
2
2
，得r GM v。
⑵由r m
r
Mm G 2
2，得
3r GM ⑶由r
T
m
r
Mm
G 2
2
2，得GM
r
T
3
2。
⑷由)(2
g ma r Mm
G
向，得2
)
(r
GM
g a 向。
月球公转周期1月(约27天)
3. 三种宇宙速度：⑴第一宇宙速度（环绕速度）：卫星环绕地球表面运行的速度，也是绕地球做匀速圆周运动的最大速度，也是发射卫星的最小速度V 1=7.9Km/s 。
⑵第二宇宙速度（脱离速度）：使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度，V 2=11.2Km/s 。
⑶第三宇宙速度（逃逸速度）：使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度，V 3=16.7 Km/s 。
4.天体质量M 、密度的估算 (1)从环绕天体出发:通过观测环绕天体运动的周期T 和轨道半径r;就可以求出中心天体的质量M (2)从中心天体本身出发:只要知道中心天体的表面重力加速度g 和半径R 就可以求出中心天体的质量M 。
题型一运动的合成与分解问题。
