当前位置：文档之家 › 3.4(2)工程问题

3.4(2)工程问题

  • 格式：ppt
  • 大小：802.50 KB
  • 文档页数：15

下载文档原格式

  / 15

合集下载

初中数学人教版七年级上册3.4.2配套问题与工程问题作业课件

初中数学人教版七年级上册3.4.2配套问题与工程问题作业课件
规定时间内,最多可以组装出 套实验仪器.
答案
10� 20(20−�)
3.50 设x名同学组装A部件,则(20-x)名同学组装B部件,根据题意,得
定时间内,最多可以组装出50套实验仪器.
3
=
2
,解得x=1
3
4. 9人14天完成了一项工作的 ,假设每个人的工作效率相同,若剩下的工作要在 4天内完成
能力练
1. 某小组每天需生产50个零件才能在规定的时间内完成任务,实际上该小组每天比计划多
定的时间提前3天并超额生产120个零件.若设该小组的任务是生产零件x个,则可列方程为
A.
�+120
B.
�
50
50+6
-
�
=3
�+120
=3
-
50+6
50
� �+120
C. D.
50 50+6
=3
�+120 �
C.12x=3×5(27-x)
D.3×5x=12(27-x)
答案
1.D 因为分配x名工人生产桌面,所以分配(27-x)名工人生产桌腿,所以每天生产桌面
的数量为5x个,生产桌腿的数量为12(27-x)条.因为1个茶桌由1个桌面和3条桌腿组成,
所以可列方程为3×5x=12(27-x).
知识点1
配套问题
课时2
配套问题与工程问题
基础练
知识点1
配套问题
1. 某家具厂生产由1个桌面和3条桌腿组成的休闲茶桌,该厂共有27名工人,每人每天可
生产5个桌面或12条桌腿,若分配x名工人生产桌面,其他工人生产桌腿,每天生产的桌面
和桌腿恰好配套,下面所列方程正确的是 ( )

人教版七年级上册3.4实际问题与一元一次方程-产品配套问题和工程问题(教案)

人教版七年级上册3.4实际问题与一元一次方程-产品配套问题和工程问题(教案)
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“一元一次方程在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
6.总结回顾环节，学生对本节课的知识点掌握情况较好。但在课后，我还需要关注学生的复习情况，及时解答他们在学习过程中遇到的疑问。
（2）工程问题：
-难点：如何根据题目中的条件找出工程总量、工作效率和时间之间的关系。
-举例：在上述例子中，需要引导学生理解甲、乙两个部分的工作效率以及合作完成工程的时间，进而得出方程。
Байду номын сангаас（3）一元一次方程的解：
-难点：理解方程解的实际意义，如何将解代入原问题检验。
-举例：在解决问题过程中，引导学生将方程解代入原问题，验证解的正确性和实际意义。
1.数学抽象：通过分析实际问题，培养学生将现实问题转化为数学模型的能力，提高数学抽象思维。
2.逻辑推理：在解决产品配套和工程问题的过程中，引导学生运用逻辑推理，分析问题，找到解决问题的方法。
3.数学建模：使学生掌握一元一次方程在实际问题中的应用，培养数学建模能力。
4.数学运算：培养学生准确、熟练地进行一元一次方程运算，提高数学运算能力。
人教版七年级上册3.4实际问题与一元一次方程-产品配套问题和工程问题（教案）
一、教学内容
人教版七年级上册3.4节“实际问题与一元一次方程”中的产品配套问题和工程问题是本节课程的核心内容。主要包括以下两部分：
1.产品配套问题：结合实际生活中的例子，引导学生理解什么是产品配套问题，掌握运用一元一次方程解决此类问题的方法。例如，某工厂生产两种产品，要求确定两种产品的生产数量，以满足市场需求。

人教版七年级数学上册3.4实际问题与一元一次方程一工程问题教学设计

人教版七年级数学上册3.4实际问题与一元一次方程一工程问题教学设计
4.在解决问题的过程中，注重培养学生的批判性思维，让他们学会从多角度、多层次分析问题，形成自己的见解。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生热爱数学，认识到数学在解决实际问题中的价值和作用，增强学习数学的兴趣和信心。
2.通过解决工程问题，让学生认识到团队合作的重要性，培养他们的团队精神和协作能力。
3.引导学生关注社会生活中的数学问题，激发他们运用数学知识为社会服务的意识。
3.小组讨论：布置一道小组讨论题目，要求学生在课后分组讨论，共同解决。在讨论过程中，学生可以相互借鉴思路，提高解决问题的效率。同时，培养他们的团队协作能力和沟通能力。
4.写作任务：要求学生针对本节课学习的工程问题，结合自己的解题过程，撰写一篇数学日记或学习心得。学生在写作过程中，可以反思自己的学习方法和技巧，总结一元一次方程在工程问题中的应用经验。
2.教学过程
a.将学生分成若干小组，每个小组分配一个工程问题。
b.要求学生通过合作、讨论，列出相应的一元一次方程，并求解。
c.学生在讨论过程中，可以相互提问、解答，共同解决问题。
d.教师巡回指导，关注每个小组的讨论情况，适时给予提示和指导。
（四）课堂练习
1.教学活动设计
在课堂练习环节，我将设计一些具有代表性的习题，帮助学生巩固所学知识。
2.学生在思维方法上，需要引导他们从具体的实际问题中抽象出数学模型，培养他们运用一元一次方程解决问题的能力。
3.学生在情感态度上，可能对数学学科存在一定的恐惧感，需要激发他们的学习兴趣，帮助他们树立解决实际问题的信心。
4.学生在合作交流方面，需要培养他们的团队协作能力和批判性思维，以便在解决工程问题时，能够进行有效的讨论和反思。
4.培养学生勇于面对困难和挑战，敢于探索和创新的品质，使他们形成积极向上的学习态度。

人教版初中数学七年级上册第三章3.4.2工程问题与一元一次方程

人教版初中数学七年级上册第三章3.4.2工程问题与一元一次方程
பைடு நூலகம்
甲、乙两个工程队合力完成，已知甲工程队每天整治24m，乙工
程队每天整治16m。
问：甲的工作效率是：
乙的工作效率是：
甲乙的工作时间是：
甲的工作量是：
乙的工作量是：
自主探究：
例2．一项工作甲独做5天完成，乙独做10天完成，那么甲每天 的工作效率是 ，乙每天的工作效率是 ，两人合作3天 完成的工作量是 ，此时剩余的工作量是______．
例3．一项工作甲独做a天完成，乙独做b天完成，那么甲每 天的工作效率是 ，乙每天的工作效率是 ，两人合作 3天完成的工作量是 ，此时剩余的工作量是_______．
通常情况下，将工作总量看成单位“1”
自主探究：
例4.一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队 单独铺设需要24天，如果甲、乙两个工程队同时施工，需要多 少天铺好这条管线？
第三章 一元一次方程
3.4 第2课时 工程问题与一元一次方程
复习回顾：
工程问题： 1．工程问题的3个基本量是：
2.(1)工作总量= (2)工作时间= (3)工作效率=
工作总量 工作时间 工作效率
3.通常情况下，将工作总量看成单位“1”
自主探究：
例1.某地为了打造风光带，将一段长为360m的河道整治任务由
例7.整理一批数据,由一个人做要80 h完成,现计划由一部分人先 做2 h,然后增加5人与他们一起做8 h,完成这项工作的3/4.假设这 些人的工作效率相同,具体应先安排多少人工作?
自主探究：
例8.某中学的学生自己动手整修操场，如果让七年级学生单独工 作，需要7.5h完成；如果让八年级学生单独工作，需要5h完成。 如果让七、年级学生一起工作1h，再由八年级学生单独完成剩 余部分，共需多少时间完成?

人教版小学数学3.4《工程问题》教学设计

人教版小学数学3.4《工程问题》教学设计

《工程问题》教学设计教学内容：人教版小学数学教材六年级上册第42～43页例7及相关练习。

教学目标：1．让学生经历用“假设法”解决分数工程问题的过程，理解并掌握把工作总量看作单位“1”的分数工程应用题的基本特点、解题思路和解题方法。

2．通过猜想验证、自主探究、评价交流等学习活动，培养学生分析、比较、综合、概括的能力。

教学重点：认识工程问题的特点，掌握其数量关系、解题思路和方法。

教学难点：学会用“工程问题”的方法解决实际问题。

教学准备：课件。

教学过程：一、复习旧知师：今天，我们将继续解决生活中的数学问题。

先来看看，你能解决下面的问题吗？（ppt 课件出示。

）（1）修一条360米的公路，甲队修12天完成，平均每天修多少米？360÷12=30（米）。

师：你是怎样列式的？为什么？（教师板书：工作总量÷工作时间＝工作效率。

）（2）修一条360米的公路，甲队每天修18米，多少天能完成？360÷18=20（天）。

师：你是怎样列式的？为什么？（教师板书：工作总量÷工作效率＝工作时间。

）（3）加工一批零件，计划8小时完成，平均每小时加工这批零件的几分之几？1÷8=。

（师：你是根据什么来列式的？）（师小结：不知道工作总量时，我们可以用单位“1”来表示，相对应的工作效率就用时间分之一来表示。

）（4）一项工程，施工方每天完成，几天可以完成全工程？1÷=6（天）。

（师：你又是根据什么来列式的？）【设计意图】小学生学习数学的过程就是新知识同原有知识相互作用，发展形成新的数学认识结构的过程。

因此，在复习准备阶段，设计了上述4道基本练习题，帮助学生激发原有的知识记忆，使学生能进一步熟练运用工作总量、工作时间、工作效率这三个量之间的关系解决实际问题，并适当渗透工作总量、工作效率不是具体的数量时应该怎样表示，为学习新知做好铺垫。

二、创设情境，设疑导入为了建设新农村，各地都在进行乡村公路的建设。

人教版七年级数学上册3.4实际问题与一元一次方程一工程问题说课稿

人教版七年级数学上册3.4实际问题与一元一次方程一工程问题说课稿
（三）教学重难点
根据对学生的了解和教学内容的分析，本节课的教学重点在于让学生掌握将工程问题转化为数学模型的方法，学会根据实际问题列出一元一次方程，并求解。教学难点则在于如何让学生理解工程问题中的工作效率、工作时间和工作总量之间的关系，以及如何灵活运用这一关系解决实际问题。
在教学过程中，要注意引导学生将实际问题抽象为数学模型，帮助他们掌握求解一元一次方程的方法，同时注重培养学生对工程问题中数量关系的理解和运用。通过设计丰富多样的教学活动，降低学习难度，提高学生的学习兴趣和参与度，确保本节课的教学目标得以实现。
1. PPT课件：展示关键知识点、案例分析和问题解决步骤，增强视觉效果，提高学生的学习兴趣。
2.实物模型：准备一些简单的工程问题实物模型，帮助学生直观理解问题背景和数学模型。
3.计算器：提供计算器，让学生在解决实际问题时，能够快速进行数值计算，提高效率。
4.互动白板：利用互动白板进行师生互动，方便学生展示解题过程，增强课堂互动性。
2.过程与方法目标：通过分析工程问题，培养学生将现实问题抽象为数学模型的能力；通过解决实际问题的过程，提高学生运用一元一次方程求解问题的能力；培养学生合作交流、动手操作的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学学习的兴趣，增强他们学习数学的信心；培养学生运用数学知识解决实际问题的意识，体会数学在生活中的重要性；培养学生严谨、认真的学习态度。
本节课的主要知识点包括：工程问题的基本概念，如何将工程问题转化为数学模型，即一元一次方程；学会根据实际情况列出一元一次方程，并掌握求解这类方程的方法；理解并掌握工程问题中工作效率、工作时间和工作总量之间的关系。
（二）教学目标
1.知识与技能目标：学生能够理解工程问题的基本概念，掌握将工程问题转化为数学模型的方法；能够根据实际问题，正确列出相应的一元一次方程，并熟练求解；学会运用数学知识解决生活中的实际问题。

人教版数学七年级上册3.4.1《工 程 问 题(2)》教学设计

人教版数学七年级上册3.4.1《工程问题（2）》教学设计一. 教材分析《工程问题（2）》是人教版数学七年级上册3.4.1的一个教学内容，主要让学生掌握工程问题的基本模型，并能运用基本的数量关系解决实际问题。

本节课的内容是在学生已经学习了《工程问题（1）》的基础上进行进一步的拓展，让学生更好地理解和掌握工程问题的解题方法。

二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经初步掌握了基本的数学知识，对数学问题有一定的分析能力。

但是，对于工程问题的解决方法，部分学生可能还不是很清楚，需要通过本节课的学习，让学生进一步理解工程问题的基本模型和解题思路。

三. 教学目标1.让学生掌握工程问题的基本模型，理解工作总量、工作效率和工作时间之间的关系。

2.培养学生运用基本的数量关系解决实际问题的能力。

3.培养学生合作学习、积极思考的学习习惯。

四. 教学重难点1.重点：掌握工程问题的基本模型，理解工作总量、工作效率和工作时间之间的关系。

2.难点：如何运用基本的数量关系解决实际问题，以及如何将实际问题转化为工程问题的模型。

五. 教学方法采用问题驱动法，通过引导学生思考和解决问题，让学生掌握工程问题的基本模型和解题思路。

同时，采用合作学习的方式，让学生在小组讨论中，共同解决问题，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学材料，如PPT、教案、练习题等。

2.准备一些实际问题，用于引导学生运用工程问题的模型进行解决。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实际问题，引导学生思考如何解决工程问题。

例如：某工程需要完成100个任务，甲、乙两人合作完成，甲每小时完成10个任务，乙每小时完成8个任务，问他们需要多少小时完成这项工程？2.呈现（15分钟）通过PPT呈现工程问题的基本模型，让学生理解工作总量、工作效率和工作时间之间的关系。

同时，给出一些实际问题，让学生尝试运用工程问题的模型进行解决。

3.操练（20分钟）学生在小组内合作解决一些实际问题，教师巡回指导，解答学生的疑问。

3.4实际问题配套问题与工程2


验（数学方程的解，实际问题有意义）;
答（实际问题的答案）.
你若不想做，会找一个或无数个借口；你若想做，会想一个或无数个办法
1、木器加工厂安排22名工人为鼎新中学制作课桌椅，一名 工人每天可加工双人课桌18张或单人座椅30把，为了使每 天的产品刚好配套，应该分配多少名工人加工课桌，多少 名工人加工座椅？ 解：设分配x名工人加工课桌，(22-x)名工人加工座椅,则 2 ×18x=30(22-x) X=10 加工座椅的人数是22-10=12. 答：应分配10名工人加工课桌，12名工人加工座椅。
解：（1）设需要 x 天铺好，依题意，得： 1 1 x 1 20 30 解得： x = 12 ∴ 需要12天铺好。 （2）若单独由甲队施工，则需30天完成，花费 200×30=6000（元）； 若单独由乙队施工，则需20天完成，花费 280×20=5600（元）； 若由甲、乙队共同施工，则需12天完成， 花费200×12+280×12=5760（元）。 ∴ 按照少花钱多办事的原则，应选择由甲、乙 两队合作共同完成。
配套问题与工程问题
实际问题与一元一次方程
一、学习任务
1. 目标
1．会通过列方程解决“配套问题”和“工程问题”； 2．掌握列方程解决实际问题的一般步骤； 3．通过列方程解决实际问题的过程，体会建模思想．
2. 重点
建立模型解决实际问题的一般方法．
3. 难点
列方程解决“配套问题”和“工程问题”
配套问题与工程问题
解得： x = 4 答：还需要4天才能完成。
4:甲每天生产某种零件80个，甲生产3天 后，乙也加入生产同一种零件，再经过5天， 两人共生产这种零件940个，问乙每天生产 这种零件多少个？

3.4.2实际问题与一元一次方程导学案(工程问题)

3.4.2实际问题与一元一次方程----列表法解决工程问题学习目标：1、如何用一元一次方程解决实际问题的工程问题；2、利用一元一次方程解决实际问题，体会用方程解决实际问题的基本过程；3、通过列方程解决实际问题，感受数学建模思想，增强学习数学的信心。

重点难点：实际问题中的一元一次方程建模。

学习过程：做一做：1、一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。

（1）两人合作32小时完成对吗？为什么？（2）甲的工作效率是；甲x小时完成全部工作的；乙的工作效率是；乙x小时完成全部工作的。

（3）两人合作1小时完成，合作3小时完成，如果合作X小时完成，应列方程是。

2、一项工作，12个人4个小时才能完成。

（1）人均效率（一个人做一小时的工作量）是。

（2）这项工作由8人来做，x小时完成的工作量是。

归纳：1、在工程问题中，应该把总工作量看成；2、程问题中的基本量及其关系:工作量=工作效率×工作时间；3、一件工作由m个人n小时完成，那么人均效率是。

工作量=人均效率×人数×时间探究：一件工作，甲单独做15小时完成，乙单独做10 小时完成．甲先单独做9小时，后因甲有其它任务调离，余下的任务由乙单独完成。

那么乙还要多少小时完成？分析：可以设乙还要X小时完成，填写下表此题中的等量关系是：解：设乙还需X小时完成此工作，依题意得：巩固练习：用一元一次方程解下列实际问题：（1）一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天。

如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？（2）一件工作，甲单独做15小时完成，乙单独做12小时完成．甲先单独做6小时，然后乙加入合作，那么两人合作还要多少小时完成？（3）一件工作，甲单独做15小时完成，甲、乙合做6小时完成．甲先单独做6小时，余下的乙单独做，那么乙还要多少小时完成？（4）整理一批图书,由一个人做要40小时完成.现计划由一部分人先做4小时,然后增加2人与他们一起做8小时,完成这项工作.假设这些人的工作效率相同,具体应先安排多少人工作?（5）整理一块地，一个人做需要80小时完成。

3.4.2 实际问题与一元一次方程-工程问题(课件)


知识链接： • 1、一项工程，如果甲独做 5小时完成，则甲每小时 1 5 完成全部工作量的_______ ；乙独做 8小时完成， 1 8 则每小时完成全部工作量的______ 。 • 2、整理一批图书，如果甲单独完成需要6天，乙单 独完成需要 9天，那么甲、乙合作1天完成这批图书 1 1 6 ＋ 9 。 的______ • 3、一项工程由甲单独做需要20天完成，由乙单独 做要301 天完成。则甲、乙两队合作 x 天完成这项工 1 ( 20 ＋ 30 ) x 程的 __________. • 4、一项工程由甲队单独做需要12天完成，由乙队 单独做需要15天完成，现甲队做2天后，乙队来支 2 1 1 ＋ ( ＋ 12 15 )x 援，两队合作x天后完成工作总量的 12 。
解:设先安排x人工作，依题意得
1 1 x 2 ( x 2) 9 1 40 40
解方程，得
2 x 9( x 2) 40 2 x 9 x 18 40
2 x 9 x 40 18 11x 22
x2
答：应先安排2人工作。
（2009年福州）整理一批图书，如果由一个人单独做要花 60小时。现先由一部分人用1小时整理，随后增加15人和他 们一起又做了2小时，恰好完成整理工作。假设每个人的工 作效率相同，那么先安排整理的人员有多少人？ 思考:①审题后列表得 研究对象
3.4 实际问题与一元一次方程 -----工程问题
环江三中 覃淑熙
3.4 实际问题与一元一次方程 ——工程问题
3.4 实际问题与一元一次方程
-----工程问题
• 学习目标：
• 1、进一步巩固工程问题中的等量关系。
• 2、能利用一元一次方程解决工程实际问题。 • 3、掌握利用图表方法分析实际问题中的已知量、 未知量以及它们之间的关系。
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

1 1x 12 + 24 x =1
解方程，得 X=8 答：要8天可以铺好这条管线。
知识要点
解决上述工程问题的思路：
1.三个基本量：
工程问题中的三个基本量：工作量、工作效率、工作时间，它
们之间的关系是：工作量=工作效率×工作时间.
1 . 若把工作量看作1，则工作效率= 工作时间
2.相等关系： (1)按工作时间，各时间段的工作量之和=完成的工作量.(2)按 工作者，若一项工作有甲、乙两人参与，则甲的工作量 +乙的 工作量=完成的工作量.
首页
典例精析
练习2.加工1 500个零件，甲单独做需要12小时，乙单独做需要 15小时，若两人合做x小时可以完工，依题意可列方程为( B )
1 1 A.( )x 1 500 12 15 1 1 500 C.( )x 1 500 12 15 B.( 1 500 1 500 )x 1 500 12 15 1 500 1 500 D.( )x 1 12 15
24 12，乙工作1小时可完成这件工作的____ ____ ，甲、乙 8 小时可完成这件工作． 合作____
5．(4分)一件工程，甲队单独做要8天完成，乙队单
独做要9天完成，甲队做3天后，乙队来支援，两队
合做x天完成任务的，则由此条件可列出的方程是_ x源自3 x3 _ 8 ＋ 9＝ 4 .
6．某项工作甲单独做4天完成，乙单独做6天完成，若甲先 做一天，然后甲、乙合作完成此项工作，若设甲一共做了x天， 所列方程为( A.
x 1 4 x ＋ ＝1 6 x ＋ x 1 ＝1 4 6
)C
C.
7．加工1 500个零件，甲单独做需要12小时，乙单独做需要 15小时，若两人合作x小时可以完工，依题意可列方程为 ( B ) A.
1 1 x＝1 12 15
1500 1500 12 15 1500 1500 15 12
2 5
时，决定提高效率50%
，结果提前20分钟抄完，这份材料有 3000 字．
16．(10分)检查一处住宅区的自来水管，甲单独完成 需14天，乙单独完成需18天，丙单独完成需12天，前 7天由甲、乙两人合作，但乙中途离开了一段时间， 后两天乙、丙两人合作完成．问中途乙离开了几天？ 解：设乙离开了x天，则乙实际工作(7－x＋2)天，
首页
练习3
(打“√”或“×”)
(1)用纸板折无盖的纸盒，则一个盒身与两个盒底配套.( × )
1 (2)一件工作，某人5小时单独完成，其工作效率为 . ( √ ) 5
(3)一项工程，甲单独做4小时能完成，乙单独做3小时能完 成，则两人合作1小时完成全部工作的
1 ( . ×) 7
首页
用一元一次方程解决工程问题 4．(4分)一项工作，甲单独完成要12小时，乙单独 完成要 24小时，则甲工作1小时可完成这件工作的 1 1
1 效率为 mn .
a ×__. b a个人b小时完成的工作量=人均工作效率×__
首页
例 2 整理一批图书，由一个人做要 40h 完成。现计划由一部 分人先做4h,然后增加2人与他们一起做8h,完成这项工作。 假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？ 分析：如果把总工作量设为1，则人均效率为 1 ，x人先做
1 500 1 500 个 【解析】甲每小时加工 个零件，乙每小时加工 12 15 1 500 1 500 ( ) 个零件，而两 零件，故甲、乙合做1小时可加工 12 15
人合做x小时完工,即x小时共加工1 500个零件，所以列方程为
1 500 1 500 ( )x 1 500. 12 15
(2)现两人合做完成了该工程的75%，因别处有急事， 必须调走一人，问调走谁更合适？为什么？ 解：(1)能，两人合作要12天完成. (2)调走甲，留下乙能在规定时间内能完成该项工作
第三章 一元一次方程
3.4 实际问题与一元一次方程
第2课时 工程问题
一、情景导入
1.(1)工作时间、工作效率、工作量之间的关系: 工作时间 ×工作效率 ①工作量=_________ _________. 工作量 ÷工作效率 ②工作时间=_______ _________. 工作量 ÷工作时间 ③工作效率=_______ _________.
x x 1 B. 4 ＋ 6 ＝1 x 1 D. x ＋ 1 ＋ ＝1 6 4 4
500
B.
x＝1 500
C.
1 1500 . 12 15
x＝1 500
D.
x＝1
8．9人14天完成了一件工作的，而剩下的工
作要在4天内完成，则需增加的人数是( B ) A．11人 B．12人 C．13人 D．14人 9．水池有一注水管，单开5小时，可以注满
40
4h完成的工作量为 4x ,增加2人后再做8h完成的工作量为 40 8(x+2) 这两个工作量之和应等于总工作量。 40
、
解：设安排x人 先做4h，则根据题意列方程为：
4x 40
+
8(x+2) 40
=1
方法总结： 解这类问题常常把总工作量 看作1，并利用“工作量=人 均效率×人数×时间”的关 系解题。
7 则 ＋ 14
7x2 ＋ 18
2 ＝1 ，解得x＝3，即中途乙离开了 12
3天．
12．(12分)甲、乙两人想共同承包一项工程．甲单独 做30天完成，乙单独做20天完成．合同规定15天完成，
否则每超过1天罚款1 000元．甲、乙二人商量后签定了
该合同．
(1)正常情况下，两人能否履行该合同？为什么？
水池，另有一出水管，单开18小时可以把满池
水放完，两管齐开，注满水池所用时间是( A ) 90 13 A. 13 小时 B. 90 小时 C.
90 23
小时
D.
23 90
小时
二、填空题(每小题4分，共8分) 10．一项工程由甲队单独做18天完成，由乙队 6 天完成． 单独做9天完成，若两队合作需____ 11．抄写一份材料，每分钟抄写30个字，若干 分钟可以抄完，当抄写
解方程，得
4x+8(x+2)=40
4x+8x+16=40 12x=24 X=2
答：应安排2人先做4h.
练习1 一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天， 由乙工程队单独铺设需要24天。如果由这两个工程队从 两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？ 1 12
分析：把工作量看作单位“1‘”，则甲的工作效 1 率为： 乙的工作效率为： 24 根据工作效率×工作时间=工作量，得方程。 解：设要x天可以铺好这条管线，由题意得，
1 (2)通常设完成全部工作的总工作量为__,如果一项工作分几个
总工作量 这是工程问题列 阶段完成,那么各阶段工作量的和=_________, 方程的依据.
首页
(3)一项工作，甲用a小时完成，若总工作量可看成1，则甲的
1 工作效率是 a .若这项工作乙用b小时完成，则乙的工作效率 1 是 b .
(4)人均工作效率:人均工作效率表示平均每人单位时间完成的 工作量.例如，一项工作由m个人用n小时完成，那么人均工作