鲁教版2018九年级数学上册第一、二章综合检测题十(附答案)

鲁教版五四制九年级上册数学全册试卷（四套单元测试卷+一套期末测试卷）第一章测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列函数中，表示y 是x 的反比例函数的是()A ．x (y ＋1)＝1B ．y ＝111C ．y ＝－2D ．y ＝x 2xx －1k2．反比例函数y ＝x 的图象经过点(3，－2)，下列各点在图象上的是()A ．(－3，－2)B ．(3，2)C ．(－2，－3)D ．(－2，3)33．已知反比例函数y ＝x ，下列结论中不正确的是()A ．其图象经过点(3，1)B ．其图象分别位于第一、第三象限C ．当x ＞0时，y 随x 的增大而减小D ．当x ＞1时，y ＞34．为了更好保护水资源，造福人类，某工厂计划建一个容积V (m 3)一定的污水处理池，池的底面积S (m 2)与其深度h(m)满足关系式V ＝Sh (V ≠0)，则S 关于h 的函数图象大致是()k25．若在同一直角坐标系中，正比例函数y ＝k 1x 与反比例函数y ＝x 的图象无交点，则有()A ．k 1＋k 2＞0B ．k 1＋k 2＜0C ．k 1k 2＞0D ．k 1k 2＜03＋m6．已知点A (－1，y 1)，B (2，y 2)都在双曲线y ＝x 上，且y 1>y 2，则m 的取值范围是()A ．m <0B ．m >0C ．m >－3D ．m <－3a －b7．y ＝ax ＋b 与y ＝x ，其中ab ＜0，a ，b 为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是()k8．如图所示，直线y ＝x ＋2与双曲线y ＝x 相交于点A ，点A 的纵坐标为3，则k的值为()A ．1B ．2C ．3D ．4k19．如图，A ，B 两点在反比例函数y ＝x 的图象上，C ，D 两点在反比例函数y ＝k 210的图象上，AC ⊥x 轴于点E ，BD ⊥x 轴于点F ，AC ＝2，BD ＝3，EF ＝x 3，则k 2－k 1的值为()1416A ．4B.3C.3D ．6a 210．反比例函数y ＝x (a ＞0，a 为常数)和y ＝x 在第一象限内的图象如图所示，点a 2M 在y ＝x 的图象上，MC ⊥x 轴于点C ，交y ＝x 的图象于点A ；MD ⊥y 轴于点2aD ，交y ＝x 的图象于点B .当点M 在y ＝x (x ＞0)的图象上运动时，以下结论：①S △ODB ＝S △OCA ；②四边形OAMB 的面积不变；③当点A 是MC 的中点时，点B 是MD 的中点．其中正确的结论有()A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二、填空题(每题3分，共24分)11．一个反比例函数的图象过点A (－2，－3)，则这个反比例函数的表达式是________．212．若点(2，y 1)，(3，y 2)在函数y ＝－x 的图象上，则y 1________y 2(填“>”“<”或“＝”)．k13．已知直线y ＝ax (a ≠0)与反比例函数y ＝x(k ≠0)的图象一个交点的坐标为(2，4)，则它们另一个交点的坐标是________．14．某闭合电路，电源的电压为定值，电流I (A)与电阻R (Ω)成反比例．如图表示的是该电路中电流I 与电阻R 之间的函数关系的图象，当电阻R 为6 Ω时，电流I 为________A.15．如图，点A 是反比例函数图象上一点，过点A 作AB ⊥y 轴于点B ，点P 在x 轴上，且△ABP 的面积为6，则这个反比例函数的表达式为________．16．如图，矩形ABCD 在第一象限，AB 在x 轴的正半轴上(点A 与点O 重合)，AB ＝3，BC ＝1，连接AC ，BD ，交点为M .将矩形ABCD 沿x 轴向右平移，当1平移距离为________时，点M 在反比例函数y ＝x 的图象上．17．如图，过原点O 的直线与两反比例函数的图象在第一象限内分别交于点A ，1B ，且A 为OB 的中点，若函数y 1＝x ，则y 2与x 的函数表达式是____________．18.如图，在直角坐标系中，正方形OABC 的顶点O 与原点重合，顶点A ，C 分别在x 轴，y 轴上，反比例函数的图象与正方形的两边AB ，BC 分别交于点M ，N ，ND ⊥x 轴，垂足为D ，连接OM ，ON ，MN.下列结论：①△O ≌△OAM ；②ON ＝MN ；③四边形DAMN 与△MON 面积相等；④若∠MON ＝45°，MN ＝2，则点C 的坐标为(0，2＋1)．其中正确结论的序号是____________．三、解答题(19～21题每题8分，22～24题每题10分，25题12分，共66分)19．已知y 与x －1成反比例，且当x ＝－5时，y ＝2.(1)求y 与x 的函数关系式；(2)当x ＝5时，求y 的值．820．如图，已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数y ＝x 的图象交于A ，B 两点，点A 的横坐标是2，点B 的纵坐标是－2.(1)求一次函数的表达式；(2)求△AOB 的面积．421．已知反比例函数y ＝x .(1)若该反比例函数的图象与直线y ＝kx ＋4(k ≠0)只有一个公共点，求k 的值；4(2)如图，反比例函数y ＝x (1≤x ≤4)的图象记为曲线C 1，将C 1向左平移2个单位长度，得曲线C 2，请在图中画出C 2，并直接写出C 1平移到C 2处所扫过的面积．8的22．如图，一次函数y＝kx＋5(k为常数，且k≠0)的图象与反比例函数y＝－x 图象交于A(－2，b)，B两点．(1)求一次函数的表达式；(2)若将直线AB向下平移m(m＞0)个单位长度后，与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求m的值．23．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A，C分别1在y轴，x轴上，点B的坐标为(4，2)，直线y＝－x＋3分别交AB，BC于点2k的图象经过点M，N.M，N，反比例函数y＝x(1)求反比例函数的表达式；(2)若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．24．教师办公室有一种可以自动加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10℃，待加热到100℃，饮水机自动停止加热，水温开始下降，水温y(℃)和通电时间x(min)成反比例函数关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温均为20℃，接通电源后，水温y(℃)和通电时间x(min)之间的关系如图所示，回答下列问题：(1)分别求出当0≤x≤8和8＜x≤a时，y和x之间的函数关系式；(2)求出图中a的值；(3)李老师这天早上7：30将饮水机电源打开，若他想在8：10上课前喝到不低于40℃的开水，则他需要在什么时间段内接水？k的图象交于A，B两点，25．如图，正比例函数y＝2x的图象与反比例函数y＝x过点A作AC⊥x轴于点C，连接BC，若△ABC的面积为2.(1)求k的值．(2)x轴上是否存在一点D，使△ABD为直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．答案一、1.D 2.D 3.D4.C5．D ：若k 1，k 2同正或同负其图象均有交点．6．D ：由题意知，反比例函数图象在第二、四象限，所以3＋m <0，即m <－3.7．C k8．C：把y ＝3代入y ＝x ＋2，得x ＝1.∴A (1，3)．把点A 的坐标代入y ＝x ，得k ＝xy ＝3.k 1⎫k 1⎫k 2⎫⎛⎛⎛9．A ：设A 点坐标为 m ，m ⎪，B 点坐标为 n ，n ⎪，则C 点坐标为 m ，m ⎪，D ⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎧⎪k －k k ⎫⎛点坐标为 n ，n ⎪，由题意得⎨m ＝2，解得k －k ＝4.⎝⎭k －k ⎪⎩n＝3，212212110n －m ＝3，2110．D ：①由于A ，B 在同一反比例函数y ＝x 的图象上，则S △O DB ＝S △O CA ＝2×2＝1，∴①正确；②由于矩形OCMD 、△ODB 、△OCA 的面积为定值，则四边形OAMB 的面积不会发生变化，∴②正确；③连接OM ，当点A 是MC 的中点时，S △O AM ＝S △O AC .a∵S △O D M ＝S △OCM ＝2，又S △O DB ＝S △O CA ，∴S △O B M ＝S △O A M ，∴S △O BD ＝S △O B M ，∴点B 是MD 的中点，∴③正确．6二、11.y ＝x12.<13．(－2，－4)：∵反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，∴另一个交点的坐标与点(2，4)关于原点对称，∴该点的坐标为(－2，－4)．14．11215．y ＝x ：连接O A ，则△ABP 与△AB O 的面积都等于6，所以反比例函数的12表达式是y ＝x.116.2：将矩形ABCD 沿x 轴向右平移后，过点M 作ME ⊥AB 于点E ，则AE ＝13113AB ＝，ME ＝BC ＝.设OA ＝m ，则OE ＝OA ＋AE ＝m ＋22222，∴M ⎛⎝m ＋312，2⎫⎪1⎭.∵点M 在反比例函数y ＝x 的图象上，∴1112＝m ＋3，解得m ＝2.217．y 2＝4x 18.①③④三、19.解：(1)设y 与x 的函数关系式为y ＝kx －1，由题意得2＝k－5－1，解得k ＝－12.∴y 与x 的函数关系式为y ＝－12x －1.(2)当x ＝5时，y ＝－12x －1＝－125－1＝－3.20．解：(1)反比例函数y ＝8x 中x ＝2，则y ＝4，∴点A 的坐标为(2，4)．反比例函数y ＝82，则－2＝8x 中y ＝－x ，解得x ＝－4，∴点B 的坐标为(－4，－2)．∵一次函数的图象过A 、B 两点，∴⎧⎨4＝2k ＋b ，⎩－2＝－4k ＋b ，⎧k ＝1，解得⎨⎩b ＝2，∴一次函数的表达式为y ＝x ＋2.(2)令y ＝x ＋2中x ＝0，则y ＝2，∴点C 的坐标为(0，2)，11∴S △A O B ＝2OC ·(x A －x B )＝2×2×[2－(－4)]＝6.4⎧⎪y ＝，21.解：(1)联立方程组⎨x 得kx 2＋4x －4＝0.∵反比例函数的图象与直线⎪⎩y ＝kx ＋4，y ＝kx ＋4(k ≠0)只有一个公共点，∴Δ＝16＋16k ＝0，∴k ＝－1.(2)如图所示，C 1平移至C 2处所扫过的面积为2×3＝6.22．解：(1)根据题意，把A (－2，b )的坐标分别代入一次函数和反比例函数表达b ＝4，⎧b ＝－2k ＋5，⎧⎪1⎨式，得⎨解得－81所以一次函数的表达式为y ＝2x ＋5.b ＝.k ＝.⎪⎩2⎩－2(2)将直线AB 向下平移m(m ＞0)个单位长度后，直线AB 对应的函数表达式8y ＝－，⎧⎪x 11为y ＝2x ＋5－m .由⎨得2x 2＋(5－m )x ＋8＝0.易知Δ＝(5－m )2－1y ＝⎪⎩2x ＋5－m 14×8＝0，解得m ＝1或m ＝9.2×23．解：(1)由题意易得点M 的纵坐标为2.1将y ＝2代入y ＝－2x ＋3，得x ＝2.k ∴M (2，2)．把点M 的坐标代入y ＝x ，得k ＝4，4∴反比例函数的表达式是y ＝x .1(2)由题意得S △OPM ＝2OP·AM ，S 四边形BMON ＝S 矩形OABC －S △AOM －S △CON ＝4×2－2－2＝4，∵S △OPM ＝S 四边形BMON ，1∴OP·AM ＝4.2又易知AM ＝2，∴OP ＝4.∴点P 的坐标是(0，4)或(0，－4)．24．解：(1)当0≤x ≤8时，设y ＝k 1x ＋b ，将(0，20)，(8，100)的坐标分别代入y ＝k 1x ＋b ，可求得k 1＝10，b ＝20.∴当0≤x ≤8时，y ＝10x ＋20.k 2当8＜x ≤a 时，设y ＝x ，k 2将(8，100)的坐标代入y ＝，x得k 2＝800.800∴当8<x ≤a 时，y ＝x .综上，当0≤x ≤8时，y ＝10x ＋20；800当8＜x ≤a 时，y ＝x .800(2)将y ＝20代入y ＝x，解得x ＝40，即a ＝40.800(3)当y ＝40时，x ＝40＝20.∴要想喝到不低于40℃的开水，x 需满足8≤x ≤20，即李老师要在7：38到7：50之间接水．25．解：(1)∵正比例函数图象与反比例函数图象的两个交点关于原点对称，1∴S △AOC ＝S △BOC ＝2S △ABC ＝1.又∵AC⊥x轴，∴k＝2.(2)假设存在这样的点D，设点D的坐标为(m，0)．y＝2x，⎧⎪⎧x1＝1，⎧x2＝－1，⎨由⎨2解得⎨y＝2，y＝－2.y＝⎩⎩12⎪⎩x∴A(1，2)，B(－1，－2)．∴AD＝（1－m）2＋22，BD＝（m＋1）2＋22，AB＝（1＋1）2＋（2＋2）2＝2 5.当D为直角顶点时，1∵AB＝25，∴O D＝2AB＝ 5.∴D的坐标为(5，0)或(－5，0)．当A为直角顶点时，由AB2＋AD2＝BD2，得(25)2＋(1－m)2＋22＝(m＋1)2＋22，解得m＝5，即D(5，0)．当B为直角顶点时，由BD2＋AB2＝AD2，得(m＋1)2＋22＋(25)2＝(1－m)2＋22，解得m＝－5，即D(－5，0)．∴存在这样的点D，使△ABD为直角三角形，点D的坐标为(5，0)或(－5，0)或(5，0)或(－5，0)．第二章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝3，则∠A的正切值为()110310A．3 B. C. D.310102．在Rt△ABC中，∠C＝90°，t A n B＝A．3B．4C．43，BC＝223，则AC等于()3D．63．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tan∠ABC的值为()3310A. B. C.D．15454 4．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AC⊥AB，AD＝CD，cos∠DCA＝，5 BC＝10，则AB的长是()A．3B．6C．8D．95．为了测量被池塘隔开的A，B两点之间的距离，根据实际情况，作出如图所示的图形，其中AB⊥BE，EF⊥BE，AF交BE于点D，C在BD上．有四位同学分别测量出以下4组数据：①BC，∠ACB；②CD，∠ACB，∠ADB；③EF，DE，BD；④DE，DC，BC.能根据所测数据，求出A，B两点之间距离的有() A．1组B．2组C．3组D．4组6．如图，沿AE折叠矩形纸片ABCD，使点D落在BC边上的点F处．已知AB ＝8，BC＝10，则tan∠EFC的值为()3434A. B. C. D.43557．如图，在四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，若EF＝2，BC＝5，CD＝3，则tan C等于()3434A. B. C. D.43558．如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一条隧道(B，C在同一水平面上)．为了测量B，C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升100m到达A处，在A处观察B地的俯角为30°，则B，C两地之间的距离为()A．1003m B．502m C．501003m D.33m9．等腰三角形一腰上的高与腰长之比是1()A．30°B．50°C．60°或120°D．30°或150°10．如图，某海监船以20 n m il E/h的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由：2，则等腰三角形顶角的度数为西向东航行至A处时，测得岛屿P恰好在其正北方向，继续向东航行1 h到达B处，测得岛屿P在其北偏西30°方向，保持航向不变又航行2 h到达C 处，此时海监船与岛屿P之间的距离(即PC的长)为()A．40 n mile B．60 n mileC．203n mile D．403n mile二、填空题(每题3分，共24分)11．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝5，则sin B＝________．⎛1⎫－112．计算： ⎪－|－2＋3tan45°|＋(2－1.41)0＝________.⎝3⎭13．如图，在点B处测得塔顶A的仰角为30°，点B到塔底C的水平距离BC 是30 m，那么塔AC的高度为________m(结果保留根号)．14．如图，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，M，N两点关于对角线AC所在的直线对称，若DM＝1，则tan∠ADN＝________.15．已知锐角A的正弦sin A是一元二次方程2x2－7x＋3＝0的根，则sin A＝________．16．如图，将以A为直角顶点的等腰直角三角形ABC沿直线BC平移得到△A′B′C′，使点B′与C重合，连接A′B，则tan∠A′BC′＝________.17．如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D′处，那么tan∠BAD′＝________．18．若一次函数的图象经过点(tan 45°，tan 60°)和(－cos 60°，－6tan 30°)，则此一次函数的表达式为________．三、解答题(19，20题每题12分，其余每题14分，共66分)19．计算：24(1)2(2cos 45°－sin 60°)＋；4(2)sin 60°·cos 60°－tan 30°·tan 60°＋sin245°＋cos245°.20．在△ABC 中，∠C ＝90°，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c .(1)已知c ＝8(2)已知a ＝3321．如图，已知△ABC 中，AB ＝BC ＝5，tan∠ABC ＝.4(1)求边AC 的长；(2)设边BC 的垂直平分线与边AB 的交点为D ，求3，∠A ＝60°，求∠B ，a ，b ；6，∠A ＝45°，求∠B ，b ，c .AD 的值．BD22．如图，拦水坝的横断面为等腰梯形ABCD，坝顶宽BC为6 m，坝高为3.2 m，为了提高水坝的拦水能力需要将水坝加高2 m，并且保持坝顶宽度不变，迎水坡CD的坡度不变，但是背水坡的坡度由原来的1∶2变成1∶2.5(坡度是坡高与坡的水平长度的比)．求加高后的坝底HD的长为多少．23．小红家的阳台上放置了一个晒衣架(如图①)，图②是晒衣架的侧面示意图，立杆AB，CD相交于点O，B，D两点立于地面，经测量：AB＝CD＝136 cm，OA＝OC＝51 cm，OE＝OF＝34 cm，现将晒衣架完全稳固张开，扣链EF成一条线段，且EF＝32 cm(参考数据：sin 61.9°≈0.882，cos 61.9°≈0.471，tan28.1°≈0.534)．(1)求证：AC∥BD.(2)求扣链EF与立杆AB的夹角∠OEF的度数(结果精确到0.1°)．(3)小红的连衣裙穿在衣架上的总长度达到122 cm，垂挂在晒衣架上是否会拖落到地面？请通过计算说明理由．答案一、1.AAC2．A点评：由tan B＝知AC＝BC·tan B＝2BC3．B33×＝3.24．B点评：因为AD＝CD，所以∠DAC＝∠DCA.又因为AD∥BC，所以∠DAC4＝∠ACB.所以∠DCA＝∠ACB.在Rt△ACB中，AC＝BC·cos∠BCA＝10×5＝8，则AB＝BC2－AC2＝6.5．C点评：对于①，可由AB＝BC·tan∠ACB求出A，B两点间的距离；对于②，由BC＝，BD＝，BD－BC＝CD，tan∠ACB tan∠ADBAB ABDE BD 可求出AB的长；对于③，易知△DEF∽△DBA，则＝，可求出ABEF AB 的长；对于④无法求得AB的长，故有①②③共3组，故选C.6．A7．B点评：如图，连接BD，由三角形中位线定理得BD＝2EF＝2×2＝4.又BC ＝5，CD＝3，∴CD2＋BD2＝BC2.∴△BDC是直角三角形，且∠BDC＝90°.BD4∴tan C＝＝.CD38．A19．D点评：有两种情况：当顶角为锐角时，如图①，sin A＝，21∴∠A＝30°；当顶角为钝角时，如图②，sin (180°－∠BAC)＝，∴180°－2∠BAC＝30°.∴∠BAC＝150°.10．D点评：在R t△PAB中，∵∠APB＝30°，∴PB＝2AB，由题意得BC＝2AB，∴PB＝BC，∴∠C＝∠CPB，∵∠ABP＝∠C＋∠CPB＝60°，∴∠C＝30°，∴PC＝2PA，∵PA＝AB·tan60°，∴PC＝2×20×3＝4012二、11.1312．2＋3点评：原式＝3－|－2＋3|＋1＝4－2＋3＝2＋ 3.13．1041314.15.323(n mile)．116.点评：如图，过A′作A′D⊥BC′于点D，设A′D＝x，则B′D＝x，3A′D x1BC＝2x，BD＝3x.所以tan∠A′BC′＝＝＝.BD3x317.2点评：由题意知BD′＝BD＝2 2.BD′22在Rt△ABD′中，tan∠BAD′＝＝＝ 2.AB218．y＝21 3x－3点评：tan 45°＝1，tan 60°＝3，－cos 60°＝－，－6tan2⎛1⎫3.设y＝kx＋b的图象经过点(1，3)， －，－23⎪，则用待⎝2⎭3，b＝－ 3.30°＝－2定系数法可求出k＝2⎛66623⎫三、19.解：(1)原式＝2× 2×－⎪＋＝2－＋＝2.2222⎭2⎝⎛2⎫2⎛2⎫23133113(2)原式＝×－×3＋ ⎪＋ ⎪＝－1＋＋＝.2234224⎝2⎭⎝2⎭20．解：(1)∠B＝30°，a＝12，b＝4(2)∠B＝45°，b＝36，c＝6 3.3.AE 21．解：(1)如图，过A作AE⊥BC，交BC于点E.在Rt△ABE中，tan∠ABC＝BE3＝，AB＝5，∴AE＝3，BE＝4，∴CE＝BC－BE＝5－4＝1，在Rt△AEC 4中，根据勾股定理得：AC＝32＋12＝10.(2)如图，BC的垂直平分线交AB于点D，交BC于点F.∵DF垂直平分BC，5∴BD＝CD，BF＝CF＝，2DF3∵tan∠DBF＝＝，BF415∴DF＝，8在Rt△BFD中，根据勾股定理得：BD＝⎛5⎫2⎛15⎫225⎪＋ ⎪＝，8⎝2⎭⎝8⎭2515AD3∴AD＝5－＝，则＝.88BD522．解：由题意得BG＝3.2 m，MN＝EF＝3.2＋2＝5.2(m)，ME＝NF＝BC＝6 m．在EF1Rt△DEF中，易知＝，∴FD＝2EF＝2×5.2＝10.4(m)．FD2MN1在Rt△HMN中，＝，HN 2.5∴HN＝2.5MN＝13(m)．∴HD＝HN＋NF＋FD＝13＋6＋10.4＝29.4(m)．∴加高后的坝底HD的长为29.4 m.23．(1)证明：方法一∵AB，CD相交于点O，∴∠A O C＝∠B O D.1∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA＝(180°－∠AOC)．21同理∠OBD＝∠ODB＝(180°－∠BOD)．2∴∠OAC＝∠OBD.∴AC∥BD.方法二∵AB＝CD＝136 cm，OA＝OC＝51 cm，∴OB＝OD＝85 cm.OA OC3∴＝＝.OB OD5又∵∠AOC＝∠BOD，∴△AOC∽△BOD.∴∠OAC ＝∠OBD .∴AC ∥BD .(2)解：在△OEF 中，OE ＝OF ＝34 cm，EF ＝32 cm.如图，作OM ⊥EF 于点M ，则EM ＝16 cm.E M 16∴cos∠OEF ＝＝≈0.471.O E 34∴∠OEF ≈61.9°.(3)解：方法一小红的连衣裙垂挂在晒衣架上会拖落到地面．理由如下：如图，过A 作A H⊥BD 于点H .在R t △O E M 中，OM ＝OE 2－EM 2＝342－162＝30(cm)．易证∠ABD ＝∠OE M.∵∠OME ＝∠AHB ＝90°，∴△OEM ∽△ABH .∴OE OM ＝.AB AHOM·AB 30×136∴AH ＝＝＝120(cm)．OE 34∵小红的连衣裙挂在晒衣架上的总长度122 cm 大于晒衣架的高度120 cm，∴小红的连衣裙垂挂在晒衣架上会拖落到地面．方法二小红的连衣裙垂挂在晒衣架上会拖落到地面．理由如下：易得∠ABD ＝∠OEF ≈61.9°.如图，过点A 作A H⊥BD 于点H.AH在Rt△ABH中，∵sin∠ABD＝，AB∴AH＝AB·sin∠ABD≈136×sin 61.9°≈136×0.882≈120(cm)．∵小红的连衣裙挂在晒衣架上的总长度大于晒衣架的高度，∴小红的连衣裙垂挂在晒衣架上会拖落到地面．解题策略：这是一道几何应用题，体现了新课标理念：数学来源于生活，并服务于生活．背景情境的设置具有普遍性和公平性．涉及的知识点有：平行线的判定、等腰三角形的性质、三角形相似、锐角三角函数等．题目设置由易到难，体现了对数学建模的考查，以及由理论到实践的原则，比较全面地考查了对几何基础知识的掌握情况和对知识的应用能力．题目新颖，综合性强．第三章测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列各选项中表示y 是x 的函数的是()2．下列函数中是二次函数的是()A ．y ＝3x －1B ．y ＝3x 2－1C ．y ＝(x ＋1)2－x 2D ．y ＝x 2－13．将抛物线y ＝x 2向左平移2个单位，再向下平移5个单位，平移后所得新抛物线的表达式为()A ．y ＝(x ＋2)2－5B ．y ＝(x ＋2)2＋5C ．y ＝(x －2)2－5D ．y ＝(x －2)2＋54．下列对二次函数y ＝x 2－x 的图象的描述，正确的是()A ．开口向下B ．对称轴是y 轴C ．经过原点D ．在对称轴右侧部分是下降的⎛3⎫⎛5⎫⎛1⎫，y －，y 5．若A 41⎪，B 42⎪，C 4，y 3⎪为抛物线y ＝x 2＋4x －5上的三点，则y 1，⎝⎭⎝⎭⎝⎭y 2，y 3的大小关系是()A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 2＞y 1＞y 3C ．y 3＞y 1＞y 2D ．y 1＞y 3＞y 26．函数y ＝ax ＋b 和y ＝ax 2＋bx ＋c 在同一直角坐标系内的图象可能是()7．已知函数y＝x2＋bx＋c的部分图象如图所示，若y＜0，则x的取值范围是() A．－1＜x＜4B．－1＜x＜3C．x＜－1或x＞4D．x＜－1或x＞38．如图，从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h(单位：m)与小球运动时间t(单位：s)之间的关系式为h＝30t－5t2，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是()A．6 s B．4 s C．3 s D．2 s9．如图，老师出示了小黑板上的题后，小华说：过点(3，0)；小彬说：过点(4，3)；小明说：a＝1；小颖说：抛物线被x轴截得的线段长为2.你认为四人的说法中，正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，已知△ABC为等边三角形，AB＝2，点D为边AB上一点，过点D作DE∥AC，交BC于E点；过E点作EF⊥DE，交AB的延长线于F点．设AD ＝x，△DEF的面积为y，则能大致反映y与x函数关系的图象是()二、填空题(每题3分，共24分)11．抛物线y＝－x2＋15有最________点，其坐标是________．12．函数y＝x2＋2x＋1，当y＝0时，x＝______；当1＜x＜2时，y随x的增大而________．(填“增大”或“减小”)13．如图，二次函数y＝x2－x－6的图象交x轴于A，B两点，交y轴于C点，则△ABC的面积为________．14．已知抛物线y＝ax2－2ax＋c与x轴的一个交点的坐标为(－1，0)，则一元二次方程ax2－2ax＋c＝0的根为________．15．如图，已知二次函数y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)与一次函数y2＝kx＋m(k≠0)的图象相交于点A(－2，4)，B(8，2)，则能使y1＞y2成立的x的取值范围是________．16．抛物线y＝x2－2x＋3关于x轴对称的抛物线对应的函数表达式为__________________．17．如图是一个横断面为抛物线形的拱桥，当水面宽4 m时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2 m，当水面下降 1 m时，水面的宽度为________．18．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝－1，下列结论中：①abc＜0；②9a－3b＋c＜0；③b2－4ac＞0；④a＞b，正确的结论是________．(只填序号)三、解答题(19题10分，20题12分，21，22题每题14分，23题16分，共66分)19．如图，已知二次函数y＝ax2－4x＋c的图象经过点A和点B.(1)求该二次函数的表达式，写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；(2)若点P(m，m)在该函数的图象上，求m的值．20．如图，矩形ABCD的两边长AB＝18 cm，AD＝4 cm，点P，Q分别从A，B 同时出发，点P在边AB上沿AB方向以2 cm/s的速度匀速运动，点Q在边BC上沿BC方向以1 cm/s的速度匀速运动(点P，Q中有一点到达矩形顶点，则运动停止)．设运动时间为x s，△PBQ的面积为y cm2.(1)求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；(2)求△PBQ的最大面积．21．如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB的宽为20 m，如果水位上升3 m，那么水面CD的宽是10 m.(1)建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线对应的函数表达式；(2)当水位在正常水位时，有一艘宽为6 m的货船经过这里，船舱上有高出水面3.6 m的长方体货物(货物与货船同宽)，此船能否顺利通过这座拱桥？22．某商场销售一种商品，进价为每个20元，规定每个商品售价不低于进价，且不高于60元，经调查发现，每天的销售量y (个)与每个商品的售价x (元)满足一次函数关系，其部分数据如下表所示：每个商品的售价x (元)每天的销售量y (个)(1)求y 与x 之间的函数表达式；(2)设商场每天获得的总利润为w (元)，求w 与x 之间的函数表达式；(3)不考虑其他因素，当商品的售价为多少元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是多少？23．如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，直线y ＝－2x －1与y 轴交于点A ，与直线y ＝－x 交于点B ，点B 关于原点的对称点为点C .(1)求过A ，B ，C 三点的抛物线对应的函数表达式．(2)P 为抛物线上一点，它关于原点的对称点为Q.①当四边形PBQC 为菱形时，求点P 的坐标．②若点P 的横坐标为t (－1＜t ＜1)，当t 为何值时，四边形PBQC 的面积最大？请说明理由．…3010040805060……答案一、1.D 2.B 3.A4.C5.D 6．C 7.B 8.A 9.C 10.A二、11.高；(0，15)12．－1；增大13.1514．x 1＝－1，x 2＝315．x ＜－2或x ＞816．y ＝－x 2＋2x －317．26m18．②③④：∵抛物线开口向下，∴a ＜0，∵对称轴为x ＝－1，∴b ＝－1，－2a∴b ＝2a ＜0.∵抛物线与y 轴的交点在y 轴正半轴，∴c ＞0，∴abc ＞0，故①错误；由图象得x ＝－3时，y ＜0，∴9a －3b ＋c ＜0，故②正确；∵图象与x 轴有两个交点，∴b 2－4ac ＞0，故③正确；∵a －b ＝a －2a ＝－a ＞0，∴a ＞b ，故④正确．故答案为②③④.⎧a ＋4＋c ＝－1，三、19.解：(1)将A (－1，－1)，B (3，－9)的坐标分别代入，得⎨9a －12＋c ＝－9.⎩⎧a ＝1，解得⎨⎩c ＝－6.∴该二次函数的表达式为y ＝x 2－4x －6.∵y ＝x 2－4x －6＝(x －2)2－10，∴该抛物线的对称轴为直线x ＝2，顶点坐标为(2，－10)．(2)∵点P (m ，m )在该函数的图象上，∴m 2－4m －6＝m .∴m 1＝6，m 2＝－1.∴m 的值为6或－1.120．解：(1)∵S △PBQ ＝2PB ·BQ ，PB ＝AB －AP ＝(18－2x )cm ，BQ ＝x cm ，1∴y ＝2(18－2x )x .即y ＝－x 2＋9x (0＜x ≤4)．(2)由(1)知y ＝－x 2＋9x ，⎛9⎫281∴y ＝－ x －2⎪＋4.⎝⎭9∵当0＜x ≤2时，y 随x 的增大而增大，而0＜x ≤4，∴当x ＝4时，y 最大值＝20，即△PBQ 的最大面积是20 cm 2.21．解：(1)设抛物线对应的函数表达式为y ＝ax 2.∵抛物线关于y 轴对称，AB ＝20 m ，CD ＝10 m ，∴点B 的横坐标为10，点D 的横坐标为5.设点B (10，n )，则点D (5，n ＋3)．将B ，D 两点的坐标分别代入表达式，n ＝－4，⎧⎪⎧n ＝100a ，得⎨解得⎨1a ＝－25.⎩n ＋3＝25a .⎪⎩1∴y ＝－25x 2.19(2)当x ＝3时，y ＝－25×9＝－25.⎪9⎪∵点B 的纵坐标为－4，|－4|－⎪－25⎪＝3.64>3.6，⎪⎪∴在正常水位时，此船能顺利通过这座拱桥．22．解：(1)设y 与x 之间的函数表达式为y ＝kx ＋b ，⎧40k ＋b ＝80，⎧k ＝－2，则⎨解得⎨⎩50k ＋b ＝60，⎩b ＝160，即y 与x 之间的函数表达式是y ＝－2x ＋160.(2)由题意可得，w ＝(x －20)·(－2x ＋160)＝－2x 2＋200x －3 200，即w 与x 之间的函数表达式是w ＝－2x 2＋200x －3 200.(3)∵w ＝－2x 2＋200x －3 200＝－2(x －50)2＋1 800(20≤x ≤60)，∴当20≤x ≤50时，w 随x 的增大而增大，当50≤x ≤60时，w 随x 的增大而减小，当x ＝50时，w 取得最大值，此时w ＝1 800元．即当商品的售价为50元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是1 800元．⎧y ＝－x ，23．解：(1)联立⎨⎩y ＝－2x －1，⎧x ＝－1，解得⎨y ＝1.⎩∴B 点坐标为(－1，1)．又C 点为B 点关于原点的对称点，∴C 点坐标为(1，－1)．∵直线y ＝－2x －1与y 轴交于点A ，∴A 点坐标为(0，－1)．设抛物线对应的函数表达式为y ＝ax 2＋bx ＋c ，⎧－1＝c ，⎧a ＝1，把A ，B ，C 三点的坐标分别代入，得⎨1＝a －b ＋c ，解得⎨b ＝－1，⎩－1＝a ＋b ＋c ，⎩c ＝－1.∴抛物线对应的函数表达式为y ＝x 2－x －1.(2)①连接PQ .由题易知PQ 与BC 交于原点O .当四边形PBQC 为菱形时，PQ ⊥BC ，∵直线BC 对应的函数表达式为y ＝－x ，∴直线PQ 对应的函数表达式为y ＝x .⎧x ＝1－2，⎧x ＝1＋2，⎧y ＝x ，联立⎨解得⎨或⎨2⎩y ＝x －x －1，y ＝1－2，y ＝1＋ 2.⎩⎩∴P 点坐标为(1－2，1－2)或(1＋2，1＋2)．②当t ＝0时，四边形PBQC 的面积最大．理由如下：如图，过P 作PD ⊥BC ，垂足为D ，过P 作x 轴的垂线，交直线BC 于点E ，1则S 四边形P BQC ＝2S △PBC ＝2×PD ＝BC ·PD .∵线段BC 的长固定不变，2BC ·∴当PD 最大时，四边形PBQC 的面积最大．又∠PED ＝∠A O C (固定不变)，∴当PE最大时，PD也最大．∵P点在抛物线上，E点在直线BC上，∴P点坐标为(t，t2－t－1)，E点坐标为(t，－t)．∴PE＝－t－(t2－t－1)＝－t2＋1.∴当t＝0时，PE有最大值1，此时PD有最大值，即四边形PBQC的面积最大．第四章测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列几何体中，俯视图为矩形的是()2．如果在同一时刻的阳光下，小莉的影子比小玉的影子长，那么在同一路灯下()A．小莉的影子比小玉的影子长B．小莉的影子比小玉的影子短C．小莉的影子与小玉的影子一样长D．无法判断谁的影子长3．如图是一个几何体的三视图，则此几何体为()4．如图，位似图形由三角尺与其在灯光照射下的中心投影组成，相似比为2∶5，且三角尺一边长为8 cm，则投影三角形的对应边长为()A．8 cm B．20 cm C．3.2 cm D．10 cm5．李刚同学拿一个矩形木框在阳光下摆弄，矩形木框在地面上形成的投影不可能是图中的()6．如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体()A．主视图改变，左视图改变B．俯视图不变，左视图不变C．俯视图改变，左视图改变D．主视图改变，左视图不变7．如图是几个一样的小正方体摆出的立体图形的三视图，由三视图可知小正方体的个数为()A．6个B．5个C．4个D．3个8．如图(1)、(2)、(3)、(4)是一天中四个不同时刻木杆在地面上的影子的示意图，将它们按时间先后顺序排列正确的一项是()A．(4)、(3)、(1)、(2)B．(1)、(2)、(3)、(4)C．(2)、(3)、(1)、(4)D．(3)、(1)、(4)、(2)9．某学校小卖部货架上摆放着某品牌的方便面，它们的三视图如图所示，则货架上的方便面至少有()A．7盒B．8盒C．9盒D．10盒10．某数学课外活动小组想利用树影测量树高，他们在同一时刻测得一身高为1.5 m的同学的影长为1.35 m，由于大树靠近一幢建筑物，因此树影的一部分落在建筑物上，如图，他们测得地面部分的影长为3.6 m，建筑物上的影长为1.8 m，则树的高度为()A．5.4 m B．5.8 m C．5.22 m D．6.4 m二、填空题(每题3分，共24分)11．写出一个在三视图中俯视图与主视图完全相同的几何体：______________. 12．在同一时刻，个子低的小颖比个子高的小明身影长，那么他们此刻是站在______光下．(填“灯”或“太阳”)13．如图是一个长方体的三视图(单位：cm)，根据图中数据计算这个长方体的体积是____________．14．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则搭成该几何体的小正方体最多有________个．15．对于下列说法：①太阳光线可以看成平行光线，这样的光线形成的投影是平行投影；②物体投影的长短在任何情况下，仅与物体的长短有关；③物体的俯视图是光线垂直照射时，物体的投影；④看书时人们之所以使用台灯，是因为台灯发出的光线是平行光线．其中正确的是________(把所有正确结论的序号都填上)．16．如图，这是圆桌正上方的灯泡(看成一个点)发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影(圆形)的示意图，已知桌面的直径为1.2 m，桌面距地面1 m，灯泡距地面3 m，则地面上阴影部分的面积是________．17．一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的表面积为________．18．如图，一根直立于水平地面上的木杆AB在灯光下形成影子AC(AC＞AB)，当木杆绕点A按逆时针方向旋转，直至到达地面时，影子的长度发生变化．已知AE＝5 m，在旋转过程中，影长的最大值为5 m，最小值为3 m，且影长最大时，木杆与光线垂直，则路灯EF的高度为________．三、解答题(19～21题每题10分，其余每题12分，共66分)19．如图是一支架(一种小零件)，支架的两个台阶的高度和宽度都为同一长度，试画出它的三视图．20．由一些相同的小正方体搭成的几何体的左视图和俯视图如图所示，请在网格中涂出一种该几何体的主视图，且使该主视图是轴对称图形．21．如图，小华、小军、小丽同时站在路灯下，其中小军和小丽的影子分别是AB，CD.(1)请你在图中画出路灯灯泡所在的位置(用点P表示)；(2)画出小华此时在路灯下的影子(用线段EF表示)．22．如图，小美利用所学的数学知识测量旗杆AB的高度．(1)请你根据小美在阳光下的投影，画出此时旗杆AB在阳光下的投影；(2)已知小美的身高为1.54 m，在同一时刻测得小美和旗杆AB的投影长分别为0.77 m和6 m，求旗杆AB的高．23．如图是一个几何体的三视图．(单位：cm)(1)组成该几何体的两部分分别是什么几何体？(2)求该几何体的体积．(结果保留π)24．为加快新农村建设，某市投入资金建设新型农村社区．图为住宅区内的两幢楼，它们的高AB＝CD＝30 m，现需了解甲楼对乙楼采光情况的影响．当太阳光线与水平线的夹角为30°时．试求：(1)若两楼间的距离AC＝24 m，那么甲楼的影子落在乙楼上有多高．(结果保留根号)(2)若甲楼的影子刚好不影响乙楼，那么两楼之间的距离应当有多远．(结果保留根号)答案一、1.C 2.D 3.B284．B：设所求投影三角形的对应边长为x cm，则有5＝x，解得x＝20.5．D6．D：移走之前，主视图为，俯视图为，左视图为，移走之后，主视图为有左视图不变．，俯视图为，左视图为，故只7．C：综合三视图，这个立体图形的底层应该有3个，第二层应该有1个小正方体，因此构成这个立体图形的小正方体的个数是3＋1＝4(个)．8．A9．A：当货架上的方便面盒数最少时，如图所示，数字表示该位置叠放的方便面盒数，因此至少有7盒．10．B：如图，分别延长AC，BD交于点E.∵BD＝3.6 m，CD＝1.8 m，且同一时刻测得一身高为1.5 m的同学的影长为CD 1.5 1.8 1.51.35 m，∴DE＝1.35，即DE＝1.35.∴DE＝1.62 m.∵CD∥AB，∴∠ABD＝∠CD DE 1.8 1.62 CDE，∠BAC＝∠DCE.∴△ABE∽△CDE.∴AB＝BE，即AB＝.解得1.62＋3.6AB＝5.8 m.。

鲁教版九年级数学上册第二章达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1．已知cos A ＝32，则锐角A 的度数为( )A ．30°B ．45°C ．50°D ．60°2．如图，在△ABC 中，sin B ＝13，tan C ＝2，AB ＝3，则AC 的长为( )A. 2B.52C. 5D ．23．在锐角三角形ABC 中，若⎝ ⎛⎭⎪⎫sin A －322＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪22－cos B ＝0，则∠C 等于( )A ．60°B ．45°C ．75°D ．30°4．如图，△ABC 的顶点在正方形网格的格点上，则tan A 的值为( )A.12B.22C ．2D ．2 25．如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，已知CD ＝5，AC ＝6，则tan B 的值为( ) A.45B.35C.34D.436．如图，某地修建高速公路，要从B 地向C 地修一条隧道(B ，C 在同一水平面上)．为了测量B ，C 两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C 地出发，垂直上升100 m 到达A 处，在A 处观察B 地的俯角为30°，则B ，C 两地之间的距离为( )A ．100 3 mB ．50 2 mC ．50 3 m D.1003 3 m7．如图，沿AE 折叠矩形纸片ABCD ，使点D 落在BC 边上的点F 处．已知AB ＝4，BC ＝5，则cos ∠EFC 的值为( ) A.34B.43C.35D.458．如图所示，从热气球C处测得地面A，B两点的俯角分别为30°，45°，如果此时热气球的高度CD为100 m，点A，D，B在同一直线上，则A，B两点之间的距离是()A．200 m B．200 3 m C．220 3 m D．100(3＋1)m9．如图，若△ABC和△DEF的面积分别为S1，S2，则()A．S1＝12S2B．S1＝72S2C．S1＝85S2D．S1＝S210．已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形(用阴影表示)，点B1在y轴上，点C1，E1，E2，C2，E3，E4，C3在x轴上．若正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O＝60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，则点A3到x轴的距离是()A.3＋318 B .3＋118 C.3＋36 D.3＋16二、填空题(每题3分，共24分) 11．cos 60°＝________．12．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝10，若△ABC的面积为5033，则∠A＝_______．13．如图，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，M，N两点关于对角线AC所在的直线对称，若DM＝1，则tan∠ADN＝________.14．已知锐角A的正弦sin A是一元二次方程2x2－7x＋3＝0的根，则sin A＝____．15．如图，某校教学楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地．BC∥AD，BE ⊥AD，斜坡AB长26 m，斜坡AB的坡比为12：5.为了减缓坡面，防止山体滑坡，学校决定对该斜坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过50°时，可确保山体不滑坡．如果改造时保持坡脚A不动，则坡顶B沿BC至少向右移________m时，才能确保山体不滑坡．(取tan 50°≈1.2)16．如图是某商场营业大厅自动扶梯示意图，自动扶梯AB的倾斜角为30°，在自动扶梯下方地面C处测得扶梯顶端B的仰角为60°，A、C之间的距离为4 m．则自动扶梯的垂直高度BD＝________m．(结果保留根号)17．如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D′处，连接AD′，那么tan∠BAD′＝________. 18．如图，海中有个小岛A，一艘轮船由西向东航行，在点B处测得小岛A位于它的东北方向，此时轮船与小岛相距20海里，继续航行至点D处，测得小岛A在它的北偏西60°方向，此时轮船与小岛的距离AD为________海里．三、解答题(19～21题每题8分，22～24题每题10分，25题12分，共66分) 19．计算：(1)3sin 60°－2cos 45°＋3 8；(2)12－3＋4cos 60°·sin 45°－（tan 60°－2）2.20．a，b，c是△ABC的三边，且满足等式b2＝c2－a2，5a－3c＝0，求sin A＋sin B的值．21．如图，在△ABC中，∠C＝90°，tan A＝33，∠ABC的平分线BD交AC于点D，CD＝3，求AB的长．22．为建设“宜居宜业宜游”山水园林城市，工作人员正在对某城市河段进行区域性景观打造．某施工单位为测得河段的宽度，测量员先在河对岸岸边取一点A，再在河这边沿河边取两点B和C，在B处测得点A在北偏东30°方向上，在C 处测得点A在西北方向上，如图，量得BC长为200 m，求该河段的宽度．(结果保留根号)23．沿江大堤经过改造后的某处横断面为如图所示的梯形ABCD，高DH＝12 m，斜坡CD的坡度i＝1：1.此处大堤的正上方有高压电线穿过，PD表示高压线上的点与堤面AD的最近距离(P、D、H在同一直线上)，在点C处测得∠DCP ＝26°.(1)求斜坡CD的坡角α；(2)电力部门要求此处高压线离堤面AD的安全距离不低于18 m，请问此次改造是否符合电力部门的安全要求？(参考数据：sin 26°≈0.44，tan 26°≈0.49，sin 71°≈0.95，tan 71°≈2.90)24．为了维护国家主权和海洋权力，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理．如图所示，正在执行巡航任务的海监船以每小时40海里的速度向正东方向航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上，继续航行30分钟后到达B 处，此时测得灯塔P在北偏东45°方向上．(1)求∠APB的度数；(2)已知在灯塔P的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？(参考数据：2≈1.414，3≈1.732)25．某校教学楼后面紧邻着一个土坡，坡上面是一块平地，BC∥AD，斜坡AB 长为22 m，坡角∠BAD＝68°.为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过50°时，可确保山体不滑坡．(1)求改造前坡顶与地面的距离．(结果精确到0.1 m)(2)为了确保安全，学校计划改造时保持坡的根部A不动，坡顶B沿BC前进到F点处，问BF至少是多少？(结果精确到0.1 m)(参考数据：sin 68°≈0.927 2，cos 68°≈0.374 6，tan 68°≈2.475 1，sin 50°≈0.766 0，cos 50°≈0.642 8，tan 50°≈1.191 8)答案一、1.A2．B 【点拨】过点A 作AD ⊥BC 于点D ，如图，则∠ADC ＝∠ADB ＝90°.∵tan C ＝2＝AD DC ，sin B ＝13＝AD AB ， ∴AD ＝2DC ，AB ＝3AD . ∵AB ＝3， ∴AD ＝1，DC ＝12.在Rt △ADC 中，由勾股定理得AC ＝AD 2＋DC 2＝12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝52.故选B. 3．C 【点拨】由题意，得sin A －32＝0，22－cos B ＝0.所以sin A ＝32，cos B＝22.所以∠A ＝60°，∠B ＝45°，所以∠C ＝180°－∠A －∠B ＝180°－60°－45°＝75°.4．A 【点拨】如图，连接BD ，由网格的特点可得，BD ⊥AC ，AD ＝22＋22＝22，BD ＝12＋12＝2，∴tan A ＝BD AD ＝222＝12.故选A.5．C 6.A 7.D8．D 【点拨】由题意可知，∠A ＝30°，∠B ＝45°，tan A ＝CD AD ，tan B ＝CDDB ，又CD ＝100 m ，因此AB ＝AD ＋DB ＝CD tan A ＋CD tan B ＝100tan 30°＋100tan 45°＝1003＋100＝100(3＋1)(m)．9．D 【点拨】如图，过点A 作AM ⊥BC 于点M ，过点D 作DN ⊥EF ，交FE 的延长线于点N .在Rt △ABM 中，∵sin B ＝AM AB ，∴AM ＝3×sin 50°，∴S 1＝12BC ·AM ＝12×7×3×sin 50°＝212sin 50°.在Rt △DEN 中，∠DEN ＝180°－130°＝50°.∵sin ∠DEN ＝DN DE ，∴DN ＝7×sin 50°，∴S 2＝12EF ·DN ＝12×3×7×sin 50°＝212sin 50°，∴S 1＝S 2.故选D.10．D 二、11.1212．60° 【点拨】∵BC ＝10，∴S △ABC ＝BC ·AC 2＝10·AC 2＝5033，∴AC ＝1033，∴tan A ＝BC AC ＝101033＝3，∴∠A ＝60°.13.43 14.1215．10 【点拨】如图，在BC 上取点F ，使∠F AE ＝50°，过点F 作FH ⊥AD 于H .∵BF ∥EH ，BE ⊥AD ，FH ⊥AD ， ∴四边形BEHF 为矩形， ∴BF ＝EH ，BE ＝FH . ∵斜坡AB 的坡比为12：5， ∴BE AE ＝125，设BE＝12x m，则AE＝5x m，由勾股定理得，AE2＋BE2＝AB2，即(5x)2＋(12x)2＝262，解得x＝2(负值舍去)，∴AE＝10 m，BE＝24 m，∴FH＝BE＝24 m.在Rt△F AH中，tan ∠F AH＝FH AH，∴AH＝FHtan 50°≈20 m，∴BF＝EH＝AH－AE≈10 m.∴坡顶B沿BC至少向右移10 m时，才能确保山体不滑坡．16．23【点拨】∵∠BCD＝∠BAC＋∠ABC，∠BAC＝30°，∠BCD＝60°，∴∠ABC＝∠BCD－∠BAC＝30°，∴∠BAC＝∠ABC，∴BC＝AC＝4 m.在Rt△BDC中，sin∠BCD＝BD BC，∴sin 60°＝BD4＝32，∴BD＝2 3 m.17.2【点拨】由题意知BD′＝BD＝2 2.在Rt△ABD′中，tan ∠BAD′＝BD′AB＝222＝ 2.18．202【点拨】如图，过点A作AC⊥BD于点C.根据题意可知：∠BAC＝∠ABC＝45°，∠ADC＝30°，AB＝20海里，在Rt △ABC 中，AC ＝BC ＝AB ·sin 45°＝20×22＝102(海里)， ∵在Rt △ACD 中，∠ADC ＝30°， ∴AD ＝2AC ＝202海里．即此时轮船与小岛的距离AD 为202海里． 三、19.解：(1)原式＝3×32－2×22＋2＝32－1＋2＝52.(2)原式＝－(2＋3)＋4×12×22－（3－2）2＝－2－3＋2－(2－3) ＝－2.20．解：由b 2＝c 2－a 2，得a 2＋b 2＝c 2， ∴△ABC 为直角三角形，∠C ＝90°. ∵5a －3c ＝0， ∴a c ＝35，即sin A ＝35. 设a ＝3k ，则c ＝5k ， ∴b ＝（5k ）2－（3k ）2＝4k . ∴sin B ＝b c ＝45， ∴sin A ＋sin B ＝35＋45＝75.21．解：在Rt △ABC 中，∠C ＝90°， tan A ＝33， ∴∠A ＝30°， ∴∠ABC ＝60°.∵BD 是∠ABC 的平分线， ∴∠CBD ＝∠ABD ＝30°. 又∵CD ＝3，∴BC＝CDtan 30°＝3.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，∴AB＝BCsin 30°＝6.故AB的长为6.22．解：如图，过点A作AD⊥BC于点D.根据题意，知∠ABC＝90°－30°＝60°，∠ACD＝45°，∴∠CAD＝45°. ∴AD＝CD.∴BD＝BC－CD＝200－AD.在Rt△ABD中，tan ∠ABD＝AD BD，∴AD＝BD·tan ∠ABD＝(200－AD)·tan 60°＝3(200－AD)．∴AD＋3AD＝200 3.∴AD＝20033＋1＝(300－1003)(m)．故该河段的宽度为(300－1003)m. 23．解：(1)∵斜坡CD的坡度i＝1：1，∴tan α＝DHCH＝1，∴α＝45°.答：斜坡CD的坡角α为45°.(2)∵DH⊥BC，α＝45°，∴CH＝DH＝12 m，∠PCH＝∠PCD＋α＝26°＋45°＝71°. 在Rt△PCH中，∵tan ∠PCH ＝PH CH ＝PD ＋1212≈2.90， ∴PD ≈22.8 m. ∵22.8＞18，∴此次改造符合电力部门的安全要求．24．解：(1)由题意得，∠P AB ＝90°－60°＝30°，∠ABP ＝90°＋45°＝135°， ∴∠APB ＝180°－∠P AB －∠ABP ＝180°－30°－135°＝15°. (2)作PH ⊥AB 于H ，如图．易得△PBH 是等腰直角三角形， ∴BH ＝PH .设BH ＝PH ＝x 海里，由题意得AB ＝40×3060＝20(海里)． 在Rt △APH 中，tan ∠P AB ＝tan 30°＝PH AH ＝33， 即x 20＋x＝33， 解得x ＝103＋10≈27.32. ∵27.32>25，∴海监船继续向正东方向航行安全．25．解：(1)如图，过点B 作BE ⊥AD ，E 为垂足， 则BE ＝AB ·sin 68°＝22×sin 68°≈22×0.927 2≈20.4(m)． 即改造前坡顶与地面的距离约为20.4 m.(2)如图，过点F作FG⊥AD，G为垂足，连接F A.由题易得∠F AG＝50°，易得四边形BFGE是矩形，即FG＝BE，FB＝GE.∴AG＝FGtan 50°≈20.41.191 8≈17.12(m)，∵Rt△ABE中，∠BAD＝68°，∴AE＝AB·cos 68°≈22×0.374 6≈8.24(m)，∴BF＝GE＝AG－AE≈8.9 m，即BF至少是8.9 m.九年级数学上册期末达标检测卷一、选择题(每题4分，共40分)1．已知a，d，c，b是成比例线段，其中a＝3 cm，b＝2 cm，c＝6 cm，则d的长度为()A．4 cm B．1 cm C．9 cm D．5 cm2．在反比例函数y＝k－1x图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是()A．k＜0 B．k＞0 C．k＜1 D．k＞13．对于抛物线y＝－12(x＋2)2＋3，有下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x＝2；③顶点坐标为(－2，3)；④当x＞2时，y随x的增大而减小．其中正确结论的个数为()A．1 B．2 C．3 D．44．如图，在▱ABCD中，E是AD边的中点，连接BE并延长交CD的延长线于点F，则△EDF与△BCF的周长之比是()A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：55．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，若AC＝5，BC ＝2，则sin∠ACD的值为()A.52 B.2 55 C.53 D.236．如图，P为线段AB上一点，AD与BC相交于点E，∠CPD＝∠A＝∠B，BC 交PD于点F，AD交PC于点G，则图中相似三角形有()A．1对B．2对C．3对D．4对7．如图，在直角平面坐标系中，△OAB 的顶点为O (0，0)，A (4，3)，B (3，0)．以点O 为位似中心，在第三象限内作与△OAB 的相似比为13的位似图形△OCD ，则点C 的坐标为( )A ．(－1，－1) B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－43，－1 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，－43 D ．(－2，－1) 8．如图，在笔直的海岸线l 上有A ，B 两个观测站，且AB ＝2 km.从A 站测得船C 在北偏东45°方向，从B 站测得船C 在北偏东22.5°方向，且tan 22.5°＝2－1，则船C 离海岸线l 的距离(即CD 的长)为( ) A ．4 kmB ．(2＋2)kmC ．2 2 kmD ．(4－2)km9．如图，已知边长为4的正方形EFCD 截去一角成为五边形ABCDE ，其中AF＝2，BF ＝1.在AB 上找一点P ，使得矩形PNDM 有最大面积，则矩形PNDM 面积的最大值为( ) A ．8B ．12C.252D ．1410．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝－x 2＋2 3x 的顶点为A ，且与x轴的正半轴交于点B ，点P 为该抛物线对称轴上一点，则OP ＋12AP 的最小值为( ) A.3＋2214B.3＋232C ．3D ．2 3二、填空题(每题5分，共20分)11．如图，在由边长相同的小正方形组成的网格中，点A ，B ，C ，D 都在这些小正方形的顶点上，AB ，CD 相交于点P ，则tan ∠APD 的值是________．12．如图，点P 是反比例函数y ＝43x (x >0)图象上一动点，在y 轴上取点Q ，使得以P ，Q ，O 为顶点的三角形是含有30°角的直角三角形，则符合条件的点Q 的坐标是________________．13．如图是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象，其与x 轴的交点的横坐标分别为x 1，x 2，其中－2＜x 1＜－1，0＜x 2＜1，下列结论：①abc ＞0；②4a －2b ＋c ＜0；③2a －b ＜0.其中正确的有____________(填序号)．14．如图，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝6，BC ＝10，点E 在CD 上，将△BCE 沿BE 折叠，使点C 恰好落在边AD 上的点F 处；点G 在AF 上，将△ABG 沿BG 折叠，使点A 恰好落在线段BF 上的点H 处，有下列结论：①∠EBG ＝45°；②△DEF ∽△ABG ；③S △ABG ＝32S △FGH ；④AG ＋DF ＝FG .其中正确的有____________(填序号)．三、解答题(15～18题每题8分；19，20题每题10分；21，22题每题12分；23题14分，共90分)15．计算：(－1)2 022－6tan30°＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－2＋|1－3|.16．已知抛物线y ＝12x 2－4x ＋7与直线y ＝12x 交于A ，B 两点(点A 在点B 左侧)．(1)求A ，B 两点的坐标；(2)求抛物线顶点C 的坐标，并求△ABC 的面积．17．如图，在△ABC中，AB＝43，AC＝10，∠B＝60°，求△ABC的面积．18．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1，2)，B(3，1)，C(2，3)，以原点O 为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍得到△A′B′C′.(1)在图中第一象限内画出符合要求的△A′B′C′(不要求写画法)；(2)计算△A′B′C′的面积．19．如图，已知在正方形ABCD中，BE平分∠DBC，交CD边于点E，将△BCE 绕点C顺时针旋转到△DCF的位置，并延长BE交DF于点G.(1)求证：△BDG∽△DEG；(2)若EG·BG＝4，求BE的长．20．设P(x，0)是x轴上的一个动点，它与原点的距离为y1.(1)求y1关于x的函数表达式，并画出这个函数的图象；(2)若反比例函数y2＝kx的图象与函数y1的图象相交于点A，且点A的纵坐标为2.①求k的值；②结合图象，当y1＞y2时，写出x的取值范围．21．如图，某大楼DE的顶部竖有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°，沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i＝1：3，AB＝8米，AE＝12米．(1)求点B距水平面AE的高度BH；(2)求广告牌CD的高度．(测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据：2≈1.414，3≈1.732)22．某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元．经市场调查发现，在一段时间内，销售量w(千克)随销售单价x(元/千克)的变化而变化，具体表达式为w＝－2x＋240.设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y元，解答下列问题：(1)求y与x的函数表达式；(2)当x取何值时，y的值最大？(3)如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克，公司想要在这段时间内获得2 250元的销售利润，销售单价应定为多少？23．矩形ABCD的一条边AD＝8，将矩形ABCD折叠，使得点B落在CD边上的点P处．(1)如图①，已知折痕与边BC交于点O.①求证：△OCP∽△PDA；②若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边AB的长；(2)如图②，在(1)的条件下，擦去AO和OP，连接BP.动点M在线段AP上(不与点P，A重合)，动点N在线段AB的延长线上，且BN＝PM，连接MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E.试问动点M，N在移动的过程中，线段EF的长度是否发生变化？若不变，求出线段EF的长度；若变化，说明理由．答案一、1.B 2.D3．C【点拨】∵a＜0，∴抛物线的开口向下，①正确；抛物线y＝－12(x＋2)2＋3的对称轴为直线x＝－2，②错误；顶点坐标为(－2，3)，③正确；④抛物线开口向下，当x＞2时，图象是下降趋势，y随x的增大而减小，④正确．故选C.4．A【点拨】在▱ABCD中，AD＝BC，AD∥BC，∵E是AD的中点，∴DE＝12AD＝12BC.由AD∥BC可得，△EDF∽△BCF.它们的周长比等于相似比，∴周长比等于ED BC＝12BC：BC＝1：2.故选A.5．C【点拨】∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，BC＝2，∴AB ＝AC 2＋BC 2＝（5）2＋22＝3. ∵∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ， ∴∠ACD ＋∠BCD ＝90°，∠B ＋∠BCD ＝90°，∴∠ACD ＝∠B ， ∴sin ∠ACD ＝sin B ＝AC AB ＝53. 故选C.6．C 【点拨】∵∠CPD ＝∠A ，∠D ＝∠D ，∴△ADP ∽△PDG ，∴∠APD ＝∠PGD ，∴∠FPB ＝∠AGP .∵∠CPF ＝∠B ，∠C ＝∠C ，∴△CPF ∽△CBP ，∴∠CFP ＝∠CPB ，∴∠PFB ＝∠APG ；在△AGP 和△BPF 中，∠AGP ＝∠BPF ，∠APG ＝∠BFP ，∴△AGP ∽△BPF .故选C. 7．B 8.B9．B 【点拨】延长NP 交EF 于点G ，设PG ＝x ，则PN ＝4－x . ∵PG ∥BF ，∴△APG ∽△ABF ， ∴AG AF ＝PG BF ，即AG 2＝x 1， 解得AG ＝2x ，∴PM ＝EG ＝EA ＋AG ＝2＋2x ，∴S 矩形PNDM ＝PM ·PN ＝(2＋2x )(4－x )＝－2x 2＋6x ＋8＝－2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －322＋252(0≤x ≤1)，当x ＝1时，矩形PNDM 的面积最大，最大值为12.故选B .10．C 【点拨】连接AB ，过点P 作PC ⊥AB 于点C .设抛物线的对称轴与x 轴的交点为点D .易求出抛物线的对称轴为直线x ＝3，顶点A (3，3)，故BD ＝OD ＝3，AD ＝3，在Rt △ABD 中，tan ∠BAD ＝BD AD ＝33，∴∠BAD ＝30°，∴PC ＝12AP .当O ，P ，C 三点共线时，OP ＋PC 的长最短，最短距离为sin ∠OBC ·OB ＝sin 60°×2 3＝3.∴OP ＋12AP 的最小值为3.故选C.二、11.212．(0，23)或(0，2)或⎝ ⎛⎭⎪⎫0，833或(0，8) 13．①②③ 【点拨】①∵图象开口向下， ∴a ＜0，∵图象的对称轴在y 轴左侧， ∴－b2a ＜0，而a ＜0，∴b ＜0， ∵图象与y 轴的交点在正半轴上， ∴c ＞0，∴abc ＞0，故结论正确． ②∵－2＜x 1＜－1，∴当x ＝－2时，y ＝4a －2b ＋c ＜0，故结论正确． ③∵－2＜x 1＜－1，0＜x 2＜1， ∴－b2a ＞－1，∵a ＜0， ∴2a －b ＜0，故结论正确． 故正确的结论有①②③.14．①③④ 【点拨】∵△BCE 沿BE 折叠，点C 恰好落在边AD 上的点F 处， ∴∠1＝∠2，CE ＝FE ，BF ＝BC ＝10.在Rt △ABF 中，∵AB ＝6，BF ＝10， ∴AF ＝102－62＝8，∴DF ＝AD －AF ＝10－8＝2.设EF ＝x ，则CE ＝x ，DE ＝CD －CE ＝6－x .在Rt △DEF 中，∵DE 2＋DF 2＝EF 2，∴(6－x )2＋22＝x 2，解得x ＝103，∴DE ＝83.∵△ABG 沿BG 折叠，点A 恰好落在线段BF 上的点H 处，∴∠3＝∠4，BH ＝BA ＝6，AG ＝HG ，∴∠EBG ＝∠2＋∠3＝12∠ABC ＝45°，∴①正确．HF ＝BF －BH ＝10－6＝4，设AG ＝y ，则GH ＝y ，GF ＝8－y .在Rt △HGF 中，∵GH 2＋HF 2＝GF 2，∴y 2＋42＝(8－y )2，解得y ＝3，∴AG ＝GH ＝3，GF ＝5.∵∠A ＝∠D ，AB DE ＝94，AG DF ＝32，∴AB DE ≠AGDF ，∴△ABG 与△DEF 不相似，∴②错误．∵S △ABG ＝12AB ·AG ＝12×6×3＝9，S △FGH ＝12GH ·HF ＝12×3×4＝6，∴S △ABG ＝32S △FGH ，∴③正确．∵AG ＋DF ＝3＋2＝5，而FG ＝5，∴AG ＋DF ＝FG ，∴④正确．三、15.解：原式＝1－6×33＋4＋3－1＝4－ 3.16．解：(1)联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝12x 2－4x ＋7，y ＝12x ，解得⎩⎨⎧x ＝2，y ＝1或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝7，y ＝72.∴A (2，1)，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫7，72.(2)∵y ＝12x 2－4x ＋7＝12(x －4)2－1， ∴顶点C 的坐标为(4，－1)．过顶点C 作CD ∥x 轴交直线y ＝12x 于点D ，如图．在y ＝12x 中，令y ＝－1，得12x ＝－1，解得x ＝－2，∴CD ＝6，∴S △ABC ＝S △BCD －S △ACD ＝12×6×⎝ ⎛⎭⎪⎫72＋1－12×6×(1＋1)＝7.5.17．解：过点A 作AD ⊥BC 于点D .在Rt △ABD 中，AD ＝AB ·sin B ＝4 3×32＝6，BD ＝AB ·cos B ＝4 3×12＝2 3.在Rt △ACD 中，CD ＝AC 2－AD 2＝102－62＝8， ∴BC ＝BD ＋CD ＝2 3＋8.∴S △ABC ＝12BC ·AD ＝12×(23＋8)×6＝63＋24. 18．解：(1)如图．(2)S △A ′B ′C ′＝4×4－12×2×2－12×2×4－12×2×4＝6.19．(1)证明：∵BE 平分∠DBC ， ∴∠DBG ＝∠CBE ，根据旋转的性质，得∠EDG ＝∠CBE ， ∴∠DBG ＝∠EDG ， 又∵∠DGB ＝∠EGD ， ∴△BDG ∽△DEG .(2)解：由(1)知△BDG ∽△DEG ， ∴BG DG ＝DGEG ，∴DG 2＝EG ·BG . ∵EG ·BG ＝4，∴DG 2＝4， ∴DG ＝2(负值舍去)．∵∠EDG ＝∠CBE ，∠DEG ＝∠BEC ， ∴∠BGD ＝∠BCE ＝90°. ∴∠BGF ＝∠BGD ＝90°.又∵BG ＝BG ，∠DBG ＝∠FBG ， ∴△DBG ≌△FBG .∴DG ＝FG ，∴DF ＝2DG ＝4， 由题意可知，BE ＝DF ， ∴BE ＝4.20．解：(1)由题意得，y 1＝||x ，即y 1＝||x ＝⎩⎨⎧x ，x ≥0，－x ，x ＜0.函数图象如图所示．(2)①∵点A的纵坐标为2，点A在函数y1的图象上，∴||x＝2，即x＝±2.∴点A 的坐标为(2，2)或(－2，2)．∴k＝±4.②当k＝4时，图象如图①，当y1>y2时，x的取值范围为x＜0或x＞2；当k＝－4时，图象如图②，当y1>y2时，x的取值范围为x＜－2或x＞0. 21．解：(1)过点B作BG⊥DE于点G，如图．在Rt△ABH中，tan ∠BAH＝13＝33，∴∠BAH＝30°，∴BH＝12AB＝4(米)．∴点B距水平面AE的高度BH为4米．(2)由(1)知BH＝4(米)，∴GE＝BH＝4(米)，AH＝4 3(米)．∴BG＝HE＝AH＋AE＝(4 3＋12)米．在Rt△BGC中，∠CBG＝45°，∴CG＝BG＝(4 3＋12)米．在Rt△ADE中，∠DAE＝60°，AE＝12米，∴DE＝AE·tan ∠DAE＝12·tan 60°＝12 3(米)．∴CD＝CG＋GE－DE＝4 3＋12＋4－12 3＝16－8 3≈16－8×1.732≈2.1(米)．∴广告牌CD的高度约为2.1米．22．解：(1)由题意得y＝(x－50)·w＝(x－50)·(－2x＋240)＝－2x2＋340x－12 000，∴y与x的函数表达式为y＝－2x2＋340x－12 000.(2)y＝－2x2＋340x－12 000＝－2(x－85)2＋2 450，∴当x＝85时，y的值最大．(3)当y＝2 250时，可得－2(x－85)2＋2 450＝2 250，解这个方程，得x1＝75，x2＝95，根据题意知，x＝95不合题意，故舍去，∴销售单价应定为75元/千克．23．(1)①证明：如图，∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠C ＝∠D ＝∠B ＝90°， ∴∠1＋∠3＝90°.由折叠可得∠APO ＝∠B ＝90°， ∴∠1＋∠2＝90°. ∴∠3＝∠2. 又∵∠C ＝∠D ， ∴△OCP ∽△PDA .②解：∵△OCP 与△PDA 的面积比为1：4，且△OCP ∽△PDA ， ∴OP P A ＝CP DA ＝12.∴CP ＝12AD ＝4，AP ＝2OP . 设OP ＝x ，则易得CO ＝8－x . 在Rt △PCO 中，∠C ＝90°， 由勾股定理得 x 2＝(8－x )2＋42. 解得x ＝5.∴AB ＝AP ＝2OP ＝10.(2)解：线段EF 的长度不变．作MQ ∥AN ，交PB 于点Q ，如图．∵AP ＝AB ，MQ ∥AN ，∴∠APB＝∠ABP＝∠MQP.∴MP＝MQ.又∵BN＝PM，∴BN＝QM.∵MQ∥AN，∴∠QMF＝∠BNF，∠MQF＝∠FBN，∴△MFQ≌△NFB.∴QF＝FB.∴QF＝12QB.∵MP＝MQ，ME⊥PQ，∴EQ＝12PQ.∴EF＝EQ＋QF＝12PQ＋12QB＝12PB.∵PC＝4，BC＝8，∠C＝90°. ∴PB＝82＋42＝4 5，∴EF＝12PB＝2 5.∴动点M，N在移动的过程中，线段EF的长度不变，恒为2 5.。

鲁教版九年级数学上册第一章达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列函数中，y是x的反比例函数的是()A．y＝15x B．y＝2x－3 C．xy＝－3 D．y＝8x22．反比例函数y＝1x(x<0)的图象位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知反比例函数y＝3x，下列结论中不正确的是()A．图象经过点(－1，－3) B．图象在第一、三象限C．当x＞1时，0＜y＜3 D．当x＜0时，y随着x的增大而增大4．某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例函数关系．如图所示是该电路中电流I与电阻R之间的函数关系的图象，当电阻R为5 Ω时，电流I为()A．6 A B．5 A C．1.2 A D．1 A5．在同一坐标系中，若正比例函数y＝k1x与反比例函数y＝k2x的图象没有交点，k1与k2的关系有下面四种表述：①k1＋k2≤0；②|k1＋k2|＜|k1|或|k1＋k2|＜|k2|；③|k1＋k2|＜|k1－k2|；④k1k2＜0.其中正确的有()A．4个B．3个C．2个D．1个6．已知点A(－1，y1)，B(2，y2)都在双曲线y＝3＋mx上，且y1>y2，则m的取值范围是()A．m<0 B．m>0 C．m>－3 D．m<－37．y＝ax＋b与y＝a－bx，其中ab＜0，a，b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是()8．如图，分别过反比例函数y＝2x(x＞0)的图象上任意两点A，B作x轴的垂线，垂足分别为点C，D，连接OA，OB，设AC与OB的交点为E，△AOE与梯形ECDB的面积分别为S1，S2，则S1与S2的大小关系是()A．S1＞S2B．S1＜S2C．S1＝S2D．不能确定9．如图，在平面直角坐标系中，点A是双曲线y1＝k1x(x>0)上任意一点，连接AO，过点O作AO的垂线与双曲线y2＝k2x(x<0)交于点B，连接AB，已知AOBO＝2，则k1k2＝()A．4 B．－4 C．2 D．－210．反比例函数y＝ax(a＞0，a为常数)和y＝2x在第一象限内的图象如图所示，点M在y＝ax的图象上，MC⊥x轴于点C，交y＝2x的图象于点A；MD⊥y轴于点D，交y＝2x的图象于点B.当点M在y＝ax(x＞0)的图象上运动时，以下结论：①S△ODB＝S△OCA；②四边形OAMB的面积不变；③当点A是MC的中点时，点B是MD的中点．其中正确结论有()A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题(每题3分，共24分)11．已知一个反比例函数的图象经过点(3，1)，若该反比例函数的图象也经过点(－1，m )，则m ＝________．12．若点(2，y 1)，(3，y 2)在函数y ＝－2x 的图象上，则y 1________y 2(填“>”“<”或“＝”)．13．若反比例函数y ＝k x 的图象与一次函数y ＝mx 的图象的一个交点的坐标为(1，2)，则另一个交点的坐标为________．14．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强p (kPa)是气体体积V (m 3)的反比例函数，其图象如图所示，则当气球内气体体积V (m 3)的范围是0.8＜V ＜2时，气体的压强p (kPa)的范围是________．15．如图，点A 是反比例函数图象上一点，过点A 作AB ⊥y 轴于点B ，点P 在x 轴上，且△ABP 的面积为6，则这个反比例函数的表达式为________．16．如图，已知矩形ABCD ，AB 在x 轴的正半轴上(点A 与点O 重合)，AB ＝3，BC ＝1，连接AC ，BD ，交点为M .将矩形ABCD 沿x 轴向右平移，当平移距离为________时，点M 在反比例函数y ＝1x 的图象上．17．如图，点A 在反比例函数y ＝k x (x ＞0)的图象上，点B 在x 轴负半轴上，直线AB 交y 轴于点C ，若AC BC ＝12，△AOB 的面积为6，则k 的值为________．18．如图，在反比例函数y ＝10x (x ＞0)的图象上，有一系列点A 1，A 2，A 3，…，A n ，A n ＋1，若点A 1，A 2，A 3，…的横坐标分别为2，4，6，…，现分别过点A 1，A 2，A 3，…，A n ，A n ＋1作x 轴、y 轴的垂线段，构成若干个矩形，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为S 1，S 2，S 3，…，S n ，则S 1＝________，S 1＋S 2＋S 3＋…＋S n ＝________(用含n 的代数式表示)．三、解答题(19～21题每题8分，22～24题每题10分，25题12分，共66分) 19．南宁至玉林高速铁路已于2019年开工建设．玉林良睦隧道是全线控制性工程，首期工程的土石方总量为600千立方米，计划平均每天挖掘土石方x千立方米，需用时间y天，且完成首期工程限定时间不超过600天．(1)求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；(2)由于工程进度的需要，实际平均每天挖掘土石方比原计划多0.2千立方米，工期比原计划提前了100天完成，求实际挖掘了多少天才能完成首期工程．20．如图，一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，且与反比例函数y＝mx(m为常数且m≠0)的图象在第二象限交于点C，CD⊥x轴，垂足为D，若OB＝2OA＝3OD＝6.(1)求一次函数与反比例函数的表达式；(2)求两个函数图象的另一个交点E的坐标；(3)请观察图象，直接写出不等式kx＋b≤mx的解集．21．如图，已知四边形OABC是菱形，OC在x轴上，点B的坐标为(18，6)，反比例函数y＝kx(k≠0)的图象经过点A，与OB交于点E.(1)求k的值；(2)求OEEB的值．22．如图，一次函数y＝kx＋5(k为常数，且k≠0)的图象与反比例函数y＝－8 x的图象交于A(－2，b)，B两点．(1)求一次函数的表达式；(2)若将直线AB向下平移m(m＞0)个单位长度后，与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求m的值．23．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，点A，C分别在y轴、x轴上，点B的坐标为(4，2)，直线y＝－12x＋3分别交AB，BC于点M，N，反比例函数y＝kx(x>0)的图象经过点M，N.(1)求反比例函数的表达式；(2)若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．24．小明同学训练某种运算技能，每次训练完成相同数量的题目，各次训练题目难度相当．当训练次数不超过15次时，完成一次训练所需要的时间y(单位：秒)与训练次数x(单位：次)之间满足如图所示的反比例函数关系，完成第3次训练所需时间为400秒．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)当x的值为6，8，10时，对应的函数值分别为y1，y2，y3，比较(y1－y2)与(y2－y3)的大小：y1－y2________y2－y3(填“>”“<”或“＝”)．25．如图，一次函数y＝x＋3的图象与反比例函数y＝kx(x＞0)的图象相交于点A(1，m)，与x轴相交于点B.(1)求这个反比例函数的表达式；(2)C为反比例函数的图象上异于点A的一点，直线AC交x轴于点D，设直线AC所对应的函数表达式为y＝nx＋b.①若△ABD的面积为12，求n，b的值；②作CE⊥x轴，垂足为E，记t＝OE·DE，求n·t的值．答案一、1.C 2.C 3.D 4.C5．B【点拨】若k1＞0，则正比例函数的图象经过一、三象限，∵在同一坐标系中，正比例函数y＝k1x与反比例函数y＝k2x的图象没有交点，∴反比例函数的图象经过二、四象限，则k2＜0；若k1＜0，则正比例函数的图象经过二、四象限，∴反比例函数的图象经过一、三象限，则k2＞0，综上可知k1和k2异号．①∵k1和k2的绝对值的大小未知，∴k1＋k2≤0不一定成立，故①错误；②|k1＋k2|＝||k1|－|k2||＜|k1|或|k1＋k2|＝||k1|－|k2||＜|k2|，故②正确；③|k1＋k2|＝||k1|－|k2||＜||k1|＋|k2||＝|k1－k2|，故③正确；④∵k1和k2异号，∴k1k2＜0，故④正确．故正确的有3个，故选B.6．D【点拨】由题意知，反比例函数图象在第二、四象限，所以3＋m<0，即m<－3.7．C8．C【点拨】∵点A，B均在反比例函数y＝2x(x＞0)的图象上，∴S△AOC＝S△BOD＝1.由题图可知，△COE是△AOC与△BOD的公共部分，因此△AOE与梯形ECDB 的面积相等，即S1＝S2，故选C.9．B【点拨】如图，作AD⊥x轴于点D，BE⊥x轴于点E.∵点A是双曲线y1＝k1x(x>0)上的点，点B是双曲线y2＝k2x(x<0)上的点，∴S△AOD＝12|k1|＝12k1，S△BOE＝12|k2|＝－12k2.∵∠AOB＝90°，∴∠BOE＋∠AOD＝90°.又∵∠AOD ＋∠OAD ＝90°，∴∠BOE ＝∠OAD .又∵∠BEO ＝∠ODA ＝90°.∴△BOE ∽△OAD .∴S △AOD S △BOE ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫OA OB 2.∴12k 1－12k 2＝22. ∴k 1k 2＝－4.故选B. 10．D 【点拨】∵点A ，B 在同一反比例函数y ＝2x 的图象上，∴S △ODB ＝S △OCA＝12×2＝1，∴①正确；∵矩形OCMD ，△ODB ，△OCA 的面积为定值，∴四边形OAMB 的面积不会发生变化，∴②正确；连接OM ，当点A 是MC 的中点时，S △OAM＝S △OAC .∵S △ODM ＝S △OCM ＝a 2，S △ODB ＝S △OCA ，∴S △OBM ＝S △OAM .∴S △OBD ＝S △OBM .∴点B 一定是MD 的中点．∴③正确．二、11.－3 【点拨】设反比例函数的表达式为y ＝k x ，∵反比例函数的图象经过点(3，1)和(－1，m )，∴k ＝3×1＝－m ，解得m ＝－3.12．<13．(－1，－2) 【点拨】∵反比例函数y ＝k x 的图象关于原点成中心对称，一次函数y ＝mx 的图象经过原点，且关于原点成中心对称，∴它们的交点也关于原点成中心对称．又∵点(1，2)关于原点成中心对称的点为(－1，－2)，∴两函数图象的另一个交点的坐标为(－1，－2)．14．48＜p ＜12015．y ＝12x【点拨】连接OA ，则△ABP 与△ABO 的面积相等，都等于6，∴反比例函数的表达式是y ＝12x .16.12 【点拨】将矩形ABCD 沿x 轴向右平移，当点M 在反比例函数y ＝1x 的图象上时，过点M 作ME ⊥AB 于点E ，则AE ＝12AB ＝32，ME ＝12BC ＝12.设OA ＝m ，则OE ＝OA ＋AE ＝m ＋32，∴M ⎝ ⎛⎭⎪⎫m ＋32，12. ∵点M 在反比例函数y ＝1x 的图象上，∴12＝1m ＋32，解得m ＝12.17．6 【点拨】∵AC BC ＝12，△AOB 的面积为6，∴S △AOC ＝13S △AOB ＝2.过点A 作AD ⊥y 轴于点D ，如图．则易得△ADC ∽△BOC ，∴DC OC ＝AC BC ＝12，∴S △ACD ＝12S △AOC ＝1， ∴S △AOD ＝3.根据反比例函数的比例系数k 的几何意义得12|k |＝3，∴|k |＝6.∵k ＞0，∴k ＝6.18．5；10n n ＋1【点拨】∵点A 1，A 2在反比例函数y ＝10x (x ＞0)的图象上， ∴A 1(2，5)，A 2⎝ ⎛⎭⎪⎫4，52， ∴S 1＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫5－52＝5. 易知A n ⎝ ⎛⎭⎪⎫2n ，5n ，A n ＋1⎝ ⎛⎭⎪⎫2n ＋2，5n ＋1， ∴S n ＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫5n －5n ＋1＝10n （n ＋1）.∴S 1＋S 2＋S 3＋…＋S n ＝10×⎣⎢⎡⎦⎥⎤12＋16＋…＋1n （n ＋1）＝10×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12＋12－13＋…＋1n －1n ＋1＝10n n ＋1. 三、19.解：(1)根据题意可得y ＝600x ，∵y ≤600，∴x ≥1.(2)设实际挖掘了m 天才能完成首期工程，根据题意可得600m －600m ＋100＝0.2，解得m 1＝－600(舍去)，m 2＝500，经检验，m ＝500是原方程的根．答：实际挖掘了500天才能完成首期工程．20．解：(1)∵OB ＝2OA ＝3OD ＝6，∴OA ＝3，OD ＝2，∵CD ⊥OA ，∴DC ∥OB ，易得△AOB ∽△ADC .∴OB CD ＝AO AD ，∴6CD ＝35， ∴CD ＝10，∴点C 的坐标是(－2，10)，∵B (0，6)，A (3，0)，∴⎩⎨⎧b ＝6，3k ＋b ＝0，解得⎩⎨⎧k ＝－2，b ＝6， ∴一次函数的表达式为y ＝－2x ＋6.∵反比例函数y ＝m x 的图象经过点C (－2，10)，∴m ＝－20，∴反比例函数的表达式为y ＝－20x .(2)由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－2x ＋6，y ＝－20x 得⎩⎨⎧x ＝－2，y ＝10 或⎩⎨⎧x ＝5，y ＝－4.∴点E 的坐标为(5，－4)．(3)－2≤x ＜0或x ≥5.21．解：(1)如图，过点B 作BF ⊥x 轴于点F ，由题意可得BF ＝6，OF ＝18.∵四边形OABC 是菱形，∴OC ＝BC .在Rt △BCF 中，62＋(18－BC )2＝BC 2，解得BC ＝10，∴点A 的坐标为(8，6)，将点A (8，6)的坐标代入y ＝k x ，得k ＝48.(2)由(1)知y ＝48x ，可设E ⎝ ⎛⎭⎪⎫a ，48a ，如图，过点E 作EG ⊥x 轴于点G ，则OG ＝a ，EG ＝48a ，∵EG ⊥x 轴，BF ⊥x 轴，∴EG ∥BF ，易得△OGE ∽△OFB ，∴EG BF ＝OG OF ，即48a 6＝a 18，解得a ＝12(负值舍去)．∴OE OB ＝OG OF ＝1218＝23，∴OE EB ＝21＝2.22．解：(1)把A (－2，b )的坐标分别代入一次函数和反比例函数的表达式，得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－2k ＋5，b ＝－8－2. 解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝4，k ＝12.∴一次函数的表达式为y ＝12x ＋5.(2)将直线AB 向下平移m (m ＞0)个单位长度后，直线AB 对应的函数表达式为y ＝12x ＋5－m .由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－8x ，y ＝12x ＋5－m ，得12x 2＋(5－m )x ＋8＝0.由题可知Δ＝(5－m )2－4×12×8＝0，解得m ＝1或m ＝9. 23．解：(1)由题意易得点M 的纵坐标为2.将y ＝2代入y ＝－12x ＋3，得x ＝2.∴M (2，2)．把点M 的坐标代入y ＝k x ，得k ＝4，∴反比例函数的表达式是y ＝4x .(2)由题意得S △OPM ＝12OP ·AM ，∵S 四边形BMON ＝S 矩形OABC －S △AOM －S △CON ＝4×2－2－2＝4，S △OPM ＝S 四边形BMON ，∴12OP ·AM ＝4.又易知AM ＝2，∴OP ＝4.∴点P 的坐标是(0，4)或(0，－4)．24．解：(1)设y 与x 之间的函数关系式为y ＝k x ，把x ＝3，y ＝400代入y ＝k x 得，400＝k 3，解得k ＝1 200，∴y 与x 之间的函数关系式为y ＝1 200x .(2)＞ 【点拨】把x ＝6，8，10分别代入y ＝1 200x 得，y 1＝1 2006＝200，y 2＝1 2008＝150，y 3＝1 20010＝120，∴y 1－y 2＝200－150＝50，y 2－y 3＝150－120＝30.∵50＞30，∴y 1－y 2＞y 2－y 3.25．解：(1)把x ＝1代入y ＝x ＋3，得y ＝4，∴m ＝4，∴点A 的坐标为(1，4)，∴k ＝4，则反比例函数的表达式为y ＝4x .(2)①∵△ABD 的面积为12，A (1，4)，∴BD ＝6，把y ＝0代入y ＝x ＋3，得x ＝－3，∴点B 的坐标为(－3，0)，∴点D 的坐标为(3，0)，把x ＝1，y ＝4；x ＝3，y ＝0分别代入y ＝nx ＋b ， 得⎩⎨⎧n ＋b ＝4，3n ＋b ＝0，解得⎩⎨⎧n ＝－2，b ＝6.②把x ＝1，y ＝4代入y ＝nx ＋b 得n ＋b ＝4，则b ＝4－n ，在y ＝nx ＋b 中，令y ＝0，则x ＝n －4n ，∴点D 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫n －4n ，0， 由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝4x ，y ＝nx ＋4－n得4x ＝nx ＋4－n ， 解得x 1＝1，x 2＝－4n ，∴点E 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－4n ，0， ∴OE ＝－4n ，∴DE ＝n －4n －⎝ ⎛⎭⎪⎫－4n ＝1， ∴t ＝OE ·DE ＝－4n ，∴n ·t ＝－4.。

鲁教版2018九年级数学上册第一、二章综合检测题十一1．用科学记算器计算锐角α的三角函数值时，不能直接计算出来的三角函数值是（ ）A ． cot αB ． tan αC ． cos αD ． sin α2．已知A ，B 是两个锐角，且满足225sin A cos 4B t +=，2223cos A sin 4B t +=，则实数t 所有可能值的和为（ ）A ．83-B ．53-C ．1D ．1133．如图，在直角坐标系xOy 中，点A ，B 分别在x 轴和y 轴，．∠AOB 的角平分线与OA 的垂直平分线交于点C ，与AB 交于点D ，反比例函数的图象过点C ．当以CD 为边的正方形的面积为时，k 的值是（ ）A ．2B ．3C ．5D ．74．已知y 与x 2成反比例，并且当x=-2时，y=2，那么当x=4时，y 等于（ ）A ． -2B ． 2C ． 12D ． -4 5．在△ABC 中，若sinA=，则△ABC 的形状是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不能确定6．如图,反比例函数y 1=mx -1图象与正比例函数y 2=nx 图象交于点（2,1）,则使y 1>y 2的x 取值范围是（ ）A ． 0＜x ＜2B ． x ＞2C ． x ＞2或﹣2＜x ＜0D ． x ＜﹣2或0＜x ＜27．如图，直线y ＝14x 与双曲线y ＝4x 相交于点(－4，－1)和(4，1)，则不等式14x ＞4x的解集为( )A ． －4＜x ＜0或x ＞4B ． x ＜－4或0＜x ＜4C ． －4＜x ＜4且x ≠0D ． x ＜－4或x ＞48．函数y 1=kx+k ，y 2=k x（k≠0）在同一坐标系中的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ．9．如图,点P 是x 轴上的一个动点,过点P 作x 轴的垂线PQ 交双曲线xy 1=于点Q,连结OQ, 当点P 沿x 轴正半方向运动时,Rt △QOP 面积( )A ．逐渐增大B ．逐渐减小C ．保持不变D ．无法确定10．位于第一象限的点E 在反比例函数y ＝k x的图象上，点F 在x 轴的正半轴上，O 是坐标原点．若EO ＝EF ，△EOF 的面积等于2，则k 的值为( )A ． 4B ． 2C ． 1D ． －211．如下图，在平面直角坐标系xOy 中，正方形OABC 的边长为2，写出一个函数k y x=(k≠0)，使它的图象与正方形OABC 有公共点，这个函数的表达式为________．12．二中到联安镇为5公里，某同学骑车到达，那么时间t 与速度（平均速度）v 之间的函数关系式是（____）13．一辆汽车要将一批10cm 厚的木板运往某建筑工地，进入工地到目的地前，遇有一段软地．聪明的司机协助搬运工将部分木板卸下铺在软地上，汽车顺利通过了．（1）如果卸下部分木板后汽车对地面的压力为3000N ，若设铺在软地上木板的面积为S ㎡，汽车对地面产生的压强为P （N/㎡），那么P 与S 的函数关系式是 ．（2）请在右侧直角坐标系中，作出相应的函数草图．（3）若铺在软地上的木板面积是30㎡，则汽车对地面的压强是 N/㎡．（4）如果只要汽车对地面产生的压强不超过600N/㎡，汽车就能顺利通过，则铺在软地上的木板面积最少要 ㎡．14．如图，直线122y x =-与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，点C 在直线AB 上，且点C 的纵坐标为一1 ，点D 在反比例函数y=k x的图象上 ，CD 平行于y 轴，△OCD 的面积S=72，则k 的值为_____． 15．若锐角α满足cos α＜且tan α＜，则α的范围是( )A ． 30°＜α＜45°B ． 45°＜α＜60°C ． 60°＜α＜90°D ． 30°＜α＜60°16．如图，半径为5的⊙P 与x 轴交于点M(0,－4)，N(0,－10). 函数y=xk (x<0)的图 象过点P ，则下列说法正确的有 .(填序号)①⊙P 与x 轴相离； ②△PMN 的面积为14；③⊙P 的坐标为(－4,－7)； ④k 的值为28.17．下列函数中是反比例函数的有________ （填序号）． ①3x y =-； ②2y x =-； ③32y x -=； ④12xy =； ⑤y=x ﹣1； ⑥2y x =； ⑦k y x=（k 为常数，k≠0） 18．如图，在平面直角坐标系xoy 中，矩形OABC ，OA =2， OC =1， 写出一个函数()0k y k x =≠，使它的图象与矩形OABC 的边有两个公共点，这个函数的表达式可以为__（答案不唯一）．19．如图，点A 在函数y=（x ＞0）的图象上，点B 在函数y=（x ＞0）的图象上，点C 在x 轴上．若AB ∥x 轴，则△ABC 的面积为__．20．为了预防“感冒”,某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒,已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成正比例,药物燃烧后y 与x 成反比例如图。

鲁教版2018九年级数学上册第一次阶段性测试数学测试题十（附答案）1．如图，关于x 的函数()1y k x =-和k y x=(k ≠0)，它们在同一坐标系内的图象大致是（ ）A ． （A ）B ． （B ）C ． （C ）D ． （D ）2．若52m y x -=为反比例函数，则m= ( )A ． -4B ． -5C ． 4D ． 53．下列函数表达式中，y 不是x 的反比例函数的是（ ）A ． y=3x B ． y=3x C ． y=12x D ． xy=124．已知点A 、B 分别在反比例函数2y x =（x ＞0），8y x-=（x ＞0）的图象上，且OA ⊥OB ，则OB OA 的值为（ ）A ．B ． 2C ．D ． 35．如图所示是反比例函数y 1＝和一次函数y 2＝mx ＋n 的图象，若y 1＜y 2，则相应的x 的取值范围是( )A ． 1＜x ＜6B ． x ＜1C ． x ＜6D ． x ＞16．的值为（ ）A ．B ．C ．D ． 1 7．如图，四边形和四边形都是矩形，且点恰好在上.若，，则为（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知反比例函数y ＝k x的图象经过点P(－3,5)，则这个函数的图象位于( ) A ． 第二、三象限 B ． 第一、三象限 C ． 第三、四象限 D ． 第二、四象限9．已知反比例函数的图象过点M (－1，2)，则此反比例函数的表达式为( )A ． y ＝2xB ． y ＝－2xC ． y ＝12xD ． y ＝－12x10．若点A （﹣5，y 1），B （﹣3，y 2），C （2，y 3）在反比例函数y=3x 的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 1＜y 3＜y 2C ．y 3＜y 2＜y 1D ．y 2＜y 1＜y 311．两个反比例函数C 1：y ＝2x 和C 2：y ＝1x在第一象限内的图象如图所示，设点P 在C 1上，PC ⊥x 轴于点C ，交C 2于点A ，PD ⊥y 轴于点D ，交C 2于点B ，则四边形PAOB 的面积为________．12．某户家庭用购电卡购买了2 000度电，若此户家庭平均每天的用电量为x(单位：度)，这2 000度电能够使用的天数为y(单位：天)，则y 与x 的函数关系式为y ＝__________.13．反比例函数在第一象限内的图象如图所示，点P 是图象上的一点PQ⊥x 轴，垂足为Q，△OPQ的面积为2，则k=_____．14．观光塔是潍坊市区的标志性建筑，为测量其高度，如图，一人先在附近一楼房的底端A 点处观测观光塔顶端C处的仰角是60°，然后爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30°．已知楼房高AB约是45m，根据以上观测数据可求观光塔的高CD是m．15．用计算器求sin 35°29'的值.(结果精确到0.001)16．如图，点E、F在函数y＝的图象上，直线EF分别与x轴、y轴交于点A、B，且BE：BF＝1：3，则△EOF的面积是___________．17．如图，A、B是双曲线y=kx上的点，分别过A、B两点作x轴、y轴的垂线段．S1，S2，S3分别表示图中三个矩形的面积，若S3=1，且S1+S2=4，则k=_____．18．如图，在扇形OAB中，∠AOB＝60°，扇形半径为r，点C在弧AB上，CD⊥OA，垂足为D，当△OCD的面积最大时，弧AC的长为________．19．如果梯子底端离建筑物9cm ，则15cm长的梯子可达到建筑物的高度是_______。

鲁教版2018九年级数学上册第一、二章综合检测题三（附答案）1．抛物线y =ax 2+bx +c 的图象如图所示，则一次函数y =ax +b 与反比例函数y =c x在同一平面直角坐标系内的图象大致为（ ） A ． B ． C ． D ．2．已知反比例函数的图象在一、三象限，则直线y=kx+k 的图象经过（ ）.A ． 一、二、三象限B ． 二、三、四象限C ． 一、三、四象限D ． 一、二、四象限3．如图，是一次函数y=kx+b 与反比例函数y=2x的图象，则关于x 的方程kx+b=2x的解为（ ） A ． x l =1，x 2="2" B ． x l =﹣2，x 2=﹣1C ． x l =1，x 2=﹣2D ． x l =2，x 2=﹣14．若点，（），（1，y 3）都在反比例函数的图象上，则( ) A ． B ． C ． D ．5．如图,点 P 为反比例函数 的图象上一点, PA ⊥x 轴于点 A,△ PAO 的面积为 2,则 k 的值是（ ）A ． 2B ． 4C ． -2D ． -46．如图,长4m 的楼梯AB 的倾斜角∠ABD 为60°,为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD 为45°，则调整后的楼梯AC 的长为（ ）A ．B ．C ． 2)mD ． 2)m7．如图，反比例函数y 1＝和正比例函数y 2＝k 2x 的图象交于A(－1，－3)，B(1，3)两点，若＞k 2x ，则x 的取值范围是( )A ． －1＜x ＜0B ． －1＜x ＜1C ． x ＜－1或0＜x ＜1D ． －1＜x ＜0或x ＞18．上午9时，一条船从A 处出发，以每小时40海里的速度向正东方向航行，9时30分到达B 处(如图)，从A ，B 两处分别测得小岛M 在北偏东45°和北偏东30°方向，那么船在B 处与小岛M 的距离为( )A ． 20海里B ． 20)海里C ．D ．9．点（2，﹣4）在反比例函数y=的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（ ）A ． （2，4）B ． （﹣1，﹣8）C ． （﹣2，﹣4）D ． （4，﹣2）10．已知A （1x ， 1y ）,B （2x ， 2y ）是反比例函数k y x=（k ≠0）图象上的两个点，当1x ＜2x ＜0时， 1y ＞2y ，那么一次函数y kx k =-+的图象不经过（ ）.A ． 第一象限B ． 第二象限C ． 第三象限D ． 第四象限11．在△ABC 中，(tan A －)2＋＝0，则∠C 的度数为________．12．若点A （1，）和点B （2，）在反比例函数图像上，则与的大小关系是：_______（填“＞”、“＜”或“＝”）． 13．点A 1，A 2依次在y ＝(x ＞0)的图象上，点B 1，B 2依次在x 轴的正半轴上．若△A 1OB 1，△A 2B 1B 2均为等边三角形，则点B 2的坐标为 .14．如图，△ABC 中，CD 是AB 边上的高，AC=8，∠ACD=30°，tan ∠ACB=335，点P 为CD 上一动点，当BP+21CP 最小时，DP= ．15．15．若反比例函数y =﹣6x的图象经过点A （m ，3），则m 的值是_____． 16．如图，每个小正方形的边长为1，A ，B ，C 是小正方形的顶点，则cos∠ABC 为______．17．已知反比例函数y=-1x，当x≥-1时，y 的取值范围是_____________________.18．如图，在平面直角坐标系中，过点A （4，5）分别作x 轴、y 轴的平行线，交直线于B 、C 两点．若函数y=（x >0）的图象与△ABC 的边有公共点，则k 的取值范围是_______________.19．在△ABC 中，若sinA=,tanB=,则∠C ＝_________.20．如图，等边三角形△OAB 1的一边OA 在轴上，且OA=1，当△OAB 1沿直线l 滚动，使一边与直线l 重合得到△B 1A 1B 2，△B 2A 2B 3，......则点A 2017的坐标是___________．21．（-1）2015+（-12）-145°22．如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，一次函数y 1=x+m 与反比例函数y 2=k x的图象相交于A （2，1），B （n ，﹣2）两点，与x 轴交于点C ．（1）求反比例函数解析式和点B 坐标；（2）当x 的取值范围是 时，有y 1＞y 2．23．已知与成反比例，与成正比例，并且当=-1时，=-15，当=2时，=32；求与之间的函数关系式.24．如图，矩形ABCO 的顶点A 和C 分别在x 轴和y 轴上，并且4AO =， 3CO =，反比例函数1k y x= (x ＞0)的图象交AB 于点M ，交BC 于点N , 一次函数2y ax b =+的图象经过点M 、N ，连结OM ， 3OAM S =.（1）点M 的坐标是( )，点N 的坐标是( )；（2）求反比例函数与一次函数的解析式；（3）根据图象写出使得12y y <的x 的取值范围.25．如图，△ABC 中，∠B ＝60°，∠C ＝45°，AB=2，求AC 的长。

鲁教版2018九年级数学上册第一、二章综合检测题一1．反比例函数y=图象上三点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），已知x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y3＞y1＞y2B．y3＞y2＞y1C．y1＞y2＞y3D．y2＞y1＞y32．在△ABC中，若，则∠C的度数是（）A．45°B．60°C．75°D．105°3．已知反比例函数，当时，随的增大而减小，则的值为( )A．3B．－3C．±3D．14．计算的结果是( )A．B．4C．D．55．如图，已知点C与某建筑物底端B相距306米（点C与点B在同一水平面上），某同学从点C出发，沿同一剖面的斜坡CD行走195米至坡顶D处，斜坡CD的坡度（或坡比）i=1：2.4，在D处测得该建筑物顶端A的俯视角为20°，则建筑物AB的高度约为（精确到0.1米，参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364）（）A．29.1米B．31.9米C．45.9米D．95.9米6．下列各点中，与不在同一反比例函数图象上的是A．B．C．D．7．如图，点A在反比例函数y=（k≠0）的图象上，且点A是线段OB的中点，点D为x轴上一点，连接BD交反比例函数图象于点C，连接AC，若BC：CD=2：1，S△ADC=．则k的值为（）A．B．16C．D．108．若，则x的取值范围A．B．或C．或D．以上答案都不对9．如图，已知点E是矩形ABCD的对角线AC上的一动点，正方形EFGH的顶点G、H都在边AD上，若AB=3，BC=4，则tan∠AFE的值（）A．等于B．等于C．等于D．随点E位置的变化而变化10．如果反比例函数的图象经过点（3，﹣5），那么这个反比例函数的图象一定经过点（）A．（3，5）B．（﹣3，5）C．（﹣3，﹣5）D．（0，﹣5）11．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴的负半轴、y轴的正半轴上，点B在第二象限．将矩形OABC绕点O顺时针旋转，使点B落在y轴上，得到矩形ODEF，BC与OD相交于点M．若经过点M的反比例函数（x＜0）的图象交AB于点N，S矩形OABC=32，tan∠DOE=，则BN的长为______．12．如图，正方形ABCD的边长为1，点A与原点重合，点B在y轴的正半轴上，点D在x轴的负半轴上，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°至正方形AB'C′D′的位置，B'C′与CD相交于点M，则点M的坐标为_____．13．如图，铁路的路基是等腰梯形ABCD，斜坡AD、BC的坡度i=1：1.5，路基AE高为3米，现由单线改为复线，路基需加宽4米，（即AH=4米），加宽后也成等腰梯形，且GH、BF斜坡的坡度i'=1：2，若路长为10000米，则加宽的土石方量共是____立方米．14．如图，Rt△ABC中，∠A＝90°，AD⊥BC于点D，若BD∶CD＝3∶2，则tan∠B＝_____________．,15．在某一电路中，保持电压不变，电流I(安)与电阻R(欧)成反比例，其图象如图所示，则这一电路的电压为____伏．16．已知：∠1=30°30′，∠2=28.5°，则sin（∠1﹣∠2）≈________ （可用计算器，精确到0.001）17．如图，在平面直角坐标系中，边长为6的正六边形ABCDEF的对称中心与原点O重合，点A在x轴上，点B在反比例函数kyx位于第一象限的图象上，则k的值为______.18．如图，已知A（12，y1），B（2，y2）为反比例函数y=1x图象上的两点，动点P（x，0）在x轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是_____．19．在Rt△ABC中，∠C＝90°，已知斜边c和∠B，可用关系式：______________，求出∠A；可用关系式：__________，求出a.20．如图，四边形OABC是矩形，四边形ADEF是正方形，点A、D在x轴的负半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数的图象上，正方形ADEF的面积为4，且BF=2AF，则k值为________ ．21．如图，D为等边△ABC边BC上一点，DE⊥AB于E，若BD：CD=2：1，，求AE．22．已知，如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=x+b的图象交于点A（1，4），点B （m，-1），（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△OAB的面积；（3）直接写出不等式x+b＞的解．23．如图所示，为了测量出一垂直水平地面的某高大建筑物AB的高度，一测量人员在该建筑物附近C处，测得建筑物顶端A处的仰角大小为45°，随后沿直线BC向前走了100米后到达D处，在D处测得A处的仰角大小为30°，求建筑物AB的高度．（注：结果保留到0.1，≈1.414，≈1.732）24．如图，为了求某条河的宽度，在它的对岸岸边任意取一点A ，再在河的这边沿河边取两点B 、C ，使得∠ABC =45°，∠ACB =30°，量得BC 的长为40m ，求河的宽度（结果保留根号）．25．如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED ，从办公楼顶端A 测得旗杆顶端E 的俯角α是45°，旗杆底端D 到大楼前梯坎底边的距离DC 是20米，梯坎坡长BC 是12米，梯坎坡度i =1：AB 的高度是多少？（精确到0.1米，参考数据：≈1.41， ，≈2.45）26．计算： 202cos 30tan45︒-27．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=43x的图象经过点A，点A的纵坐标为4，反比例函数y=mx的图象也经过点A，第一象限内的点B在这个反比例函数的图象上，过点B作BC∥x轴，交y轴于点C，且AC=AB．求：（1）这个反比例函数的解析式；（2）直线AB的表达式．28．如图所示，运载火箭从地面L处垂直向上发射，当火箭到达A点时，从位于地面R处的雷达测得AB的距离是60km，仰角是秒后，火箭到达B点，此时仰角是，求火箭在这n秒中上升的高度．。

鲁教版2018九年级数学上册第一、二章综合检测题二1．如图，已知直线y=﹣x+4与两坐标轴分别相交于点A ，B 两点，点C 是线段AB 上任意一点，过C 分别作CD⊥x 轴于点D ，CE⊥y 轴于点E ．双曲线ky x=与CD ，CE 分别交于点P ，Q 两点，若四边形ODCE 为正方形，且32OPQ S ∆=，则k 的值是（ ）A ．4B ．2C ．32 D ．532．在Rt △ABC 中，∠C=90°，若BC=4，,32sin =A则AC 的长为（ ）A 、6B 、132C 、53D 、523．下列各点在反比例函数的图象上的是（ ）A ．（12，3） B ．（12，12）C ．（12，﹣3）D ．（12，﹣12）4．在Rt △ABC 中，已知∠C=90°，∠A=40°，BC=3，则AC 等于（ ） A ．3tan50° B．3sin50° C．3tan40° D．3sin40°5．如图，某人站在楼顶观测对面的笔直的旗杆AB ．已知观测点C 到旗杆的距离CE=8m ，测得旗杆的顶部A 的仰角∠ECA=30°，旗杆底部B 的俯角∠ECB=45°，那么，旗杆AB 的高度是（ ）6y x -=A ．（+8）m B ．（8+8）m C ．（8+）m D ．（8+）m6．△ABC 中，∠C=90°，tanA=，∠B 等于（ ）A ． 30°B ． 45°C ． 60°D ． 90° 7．函数y=．当x ＜0时，y 随x 的增大而减小，则满足上述条件的正整数m 有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 8．下列函数中，y 随着x 的增大而减小的是（ ）A ．y=3xB ．y=﹣3xC ．3y x =D ．3y x =-9．（2015秋•滦县期末）如图，函数y=和y=的图象分别是l 1和l 2，设点P 在l 1上，PC ⊥x 轴，垂足为C ，交l 2于点A ，PD ⊥y 轴，垂足为D ，交l 2于点B ，则三角形PAB 的面积为（ ）A ．8B ．9C ．10D ．1110．兴义市进行城区规划，工程师需测某楼AB 的高度，工程师在D 得用高2m 的测角仪CD ，测得楼顶端A 的仰角为30°，然后向楼前进30m 到达E ，又测得楼顶端A 的仰角为60°，楼AB 的高为（ ）A ．B ．C ．D ．11．设有反比例函数，（x 1，y 1）（x 2，y 2）为其图象上两点，若x 1＜0＜x 2，y 1＞y 2，则k的取值范围是．12．如图，△AOB ，△CBD 是等腰直角三角形，点A ，C 在函数y ＝ (x >0)的图象上，斜边OB ，BD 都在x 轴上，则点D 的横坐标是________．13．如图，一斜坡AB 长80m ，高BC 为5m ，将重物从坡底A 推到坡上20m 的M 处停下，则停止地点M 的高度为__________14．已知点（﹣1，y 1）、（2，y 2）、（π，y 3）在双曲线y=上，则y 1、y 2、y 3的大小关系 ．15．如图，Rt△ABC 的直角边BC 在x 轴上，斜边AC 上的中线BD 交y 轴于点E ，双曲线的ky x（k ＞0）图象经过点A ，若△BEC 的面积为4，则k= ．16．如图，河坝横断面迎水坡AB 的坡比是BC 与水平宽度AC 之比），坝高BC=3m ，则坡面AB 的长度是 ．17．反比例函数y ＝102)2(-+m xm 的图象分布在第二、四象限内，则m 的值为 ．18．已知如图，点P 是反比例函数上的任意一点，过点P 作x 轴的垂线，垂足为A ，连接OP ．若△PAO 的面积是3，那么该反比例函数在第二象限的表达式为 ． 19．已知点（a,3）是函数y=6x-的图像上一点，则a 的值是 ． 20．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ（单位：kg/m 3）与体积v （单位：m 3）满足函数关系式ρ=（k 为常数，k≠0）其图象如图所示，则k 的值为 ．21．中国“蛟龙”号深潜器目前最大深潜极限为7062．68米．某天该深潜器在海面下1800米处作业（如图），测得正前方海底沉船C 的俯角为45°，该深潜器在同一深度向正前方直线航行2000米到B 点，此时测得海底沉船C 的俯角为60°．请判断沉船C 是否在“蛟龙”号深潜极限范围内？并说明理由；（精确到0．01）（参考数据：≈1．4141．732）22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=mx（m≠0）的图象交于A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（n，12），点C的坐标为（-4，0），且tan∠ACO=2．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求点B的坐标；（3）在x轴上求点E，使△ACE为直角三角形．（直接写出点E的坐标）23．如图所示，某中学九年级数学兴趣小组测量校内旗杆AB的高度，在C点测得旗杆顶端A的仰角∠BCA=30°，向前走了20米到达D点，在D点测得旗杆顶端A的仰角∠BDA=60°，求旗杆AB的高度．（结果精确到0.1）参考数据：≈1.414，≈1.732．24．在平面直角坐标系中，已知反比例函数y=xk的图象经过点A ，点O 是坐标原点，OA=2且OA 与x 轴的夹角是60．（1）试确定此反比例函数的解析式；（2）将线段OA 绕O 点顺时针旋转30°得到线段OB ，判断点B 是否在此反比例函数的图象上，并说明理由．25．计算题：（2sin60°﹣cos45°）+sin45°tan60°．26．如图是扬州某商场的自动扶梯侧面示意图，已知自动扶梯AC 的坡度为1：2，AC 的长度为5米，AB 为底楼地面，CD 为二楼侧面，EF 为二楼楼顶，当然有EF ∥AB ∥CD ，E 为自动扶梯AC 的最高端C 的正上方，过C 的直线EG ⊥AB 于G ，在自动扶梯的底端A 测得E 的仰角为42°，求该商场二楼的楼高CE ．（参考数据：sin42°=，cos42°=，tan42°=）27．如图，直线y=2x+3与反比例函数的图像相交于点B（a，5），且与x轴相交于点A．（1）求反比例函数的表达式。

鲁教版2018九年级数学上册第一章反比例函数单元练习题一（附答案详解）1．如图，Rt△ABC 的直角边BC 在x 轴正半轴上，斜边AC 边上的中线BD 反向延长线交y 轴负半轴于E ，双曲线y=的图象经过点A ，若△BEC 的面积为10，则k 等于（ ） A ． 5 B ． 10 C ． 20 D ． 402．如图，双曲线k y x=（k ≠0）上有一点A ，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，△AOB 的面积为2，则该双曲线的表达式为（ ）A ． 2y x =B ． 2y x =-C ． 4y x =D ． 4y x=- 3．若点（3，4）是反比例函数图象上一点，则此函数图象必经过点（ ）A ． （2，6）B ． （2，-6）C ． （4，-3）D ． （3，-4）4．若112M y ⎛⎫- ⎪⎝⎭，、214N y ⎛⎫- ⎪⎝⎭，、312P y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，三点都在函数(0)k y k x =>的图象上，则1y 、2y 、3y 的大小关系是()A ． 231y y y >>B ． 213y y y >>C ． 312y y y >>D ． 321y y y >>5．反比例函数的图象在二、四象限，则k 的取值范围是A ．B ．C ．D ．6．下列各函数中，y 随x 增大而增大的是（ ）A ． y=﹣x +1B ． 3y x=- C ． y=x 2+1 D ． y=2x ﹣3 7．在同一平面直角坐标系中，函数的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，反比例函数的图象经过正方形ABCD 的顶点A 和中心E ，若点D 的坐标为，则k 的值为A ． 2B ．C ．D ．9．如图，边长为的正方形ABCD 的顶点A 在y 轴上，顶点D 在反比例函数（x>0）的图象上，已知点B 的坐标是(，)，则k 的值为（ ）A ．B ．C ． 4D ． 610．如图，在以O 为原点的直角坐标系中，矩形OABC 的两边OC 、OA分别在x 轴、y 轴的正半轴上，反比例函数（x ＞0）与AB 相交于点D ，与BC 相交于点E ，若BD =3AD ，且△ODE 的面积是12，则k =（ ）A ． 6B ． 9C ．D ．11．在函数 （k 为常数）的图象上有三个点（-2，），(-1，)，（，），函数值，，的大小关系为____________．（用“<”连接）12．若函数y=4x 与y=的图象有一个交点是（，2），则另一个交点坐标是________13．已知点A 是反比例函数20y x x=>（）图像上的一点，点'A 是点A 关于y 轴的对称点， 当'AOA 为直角三角形时，点A 的坐标是__________．14．如图,在直角坐标系中,已知点E(3,2)在双曲线y=(x>0)上。

鲁教版2018九年级数学上册第一、二章综合检测题九（附答案）1．若反比例函数y=k x的图象经过点（2，﹣6），则k 的值为（ ） A ． ﹣12 B ． 12 C ． ﹣3 D ． 32．已知反比例函数y=﹣6x，下列各点中，在其图象上的有（ ） A ． （﹣2，﹣3） B ． （2，3） C ． （2，﹣3） D ． （1，6） 3．如图一次函数y x b =+与反比例函数y ＝k x 的图象相交于A ，B 两点，若已知一个交点为A （2，1），则另一个交点B 的坐标为（）A ． （2,－1）B ． （－2,－1）C ． （－1,－2）D ． （1,24．如图，已知直线y=﹣x+4与两坐标轴分别相交于点A ，B 两点，点C 是线段AB 上任意一点，过C 分别作CD⊥x 轴于点D ，CE⊥y 轴于点E ．双曲线k y x =与CD ，CE 分别交于点P ，Q 两点，若四边形ODCE 为正方形，且32OPQ S ∆=，则k 的值是（ ）A ．4B ．2C ．32D ．535．下列关系式中，是反比例函数的是（ ）A ．k yx =B ．y =C ．xy =D ．51x =6．某反比例函数的图象过点（1，-4），则此反比例函数解析式为（ ）A ．x y 4=B ．x y 41=C ．x y 4-=D ．xy 41-= 7．类比二次函数图象的平移，把双曲线y=x 1向右平移2个单位，再向上平移1个单位，其对应的函数解析式变为A ．2x 3x y ++=B ．2x 1x y -+=C ．2x 1x y ++=D ．2x 1x y --=8．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC 的顶点O 在坐标原点，边BO 在x 轴的负半轴上，顶点C 的坐标为(-，3)，反比例函数k y x =的图像与菱形对角线AO 交于D 点，连接BD ，当BD ⊥x 轴时，k 的值是（ ）A ． 4B ． －4C ． 2D ． －29．如图，直线l⊥x 轴于点P ，且与反比例函数y 1=1k x （x ＞0）及y 2=2k x（x ＞0）的图象分别交于点A ，B ，连接OA ，OB ，已知△OAB 的面积为2，则k 1﹣k 2的值为（ ）A ． 2B ． 3C ． 4D ． ﹣410．在反比例函数5n y x+=中，已知x ＝2时，y ＝3，则n 的值是（） A ． －2 B ． －1 C ． 0 D ． 111．在△ABC 中，如果∠A 、∠B 满足|tan A -1|+（cos B -）2=0，那么∠C =_____________12．已知：221(2)m m y m m x +-=+．（1）当m 为何值时，y 是x 的正比例函数？（2）当m 为何值时，y 是x 的二次函数？（3）当m 为何值时，y 是x 的反比例函数？13．已知：在△ABC 中，AC ＝1，AB 与BC 所在直线所成的角中锐角为45°角，AC 与BC 所在直线形成的夹角的余弦值为 (即cos C ＝)，则BC 边的长是_________．14．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形△ABC 的腰长是2，写出一个函数y=（k≠0），是它的图象与△ABC 有公共点，这个函数表达式为_____．15．如图：双曲线x k y =上有一点A ，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，△AOB 的面积为2，则该双曲线的关系式为．16．反比例函数1n y x -=的图象在第二、四象限，则n 的取值范围为．17．已知反比例函数2k y x -=，当x ＜0时，y 随x 的增大而减小，那么k 的取值范围是______． 18．若反比例函数的图象在其每个象限内，y 随x 的增大而增大，则k 的值可以是．（写出一个k 的值） 19．已知反比例函数x k y 2+=的图像位于第二、四象限，则k 的值可以是 (写出满足条件的一个k 的值即可)。