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高考物理备考微专题精准突破专题1.3运动图像的理解和运用【专题诠释】1.x -t 图像(1)物理意义：反映了物体做直线运动的位移随时间变化的规律.(2)图线斜率的意义①图线上某点切线的斜率的大小表示物体速度的大小.②切线斜率的正负表示物体速度的方向.2.v -t 图像(1)物理意义：反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律.(2)图线斜率的意义①图线上某点切线的斜率的大小表示物体加速度的大小.②图线上某点切线的斜率的正负表示物体加速度的方向3.a -t 图像(1)物理意义：反映了做直线运动的物体的加速度随时间变化的规律.(2)图象斜率的意义：图线上某点切线的斜率表示该点加速度的变化率.(3)包围面积的意义：图象和时间轴所围的面积，表示物体的速度变化量【高考引领】【2019·浙江选考】一辆汽车沿平直道路行驶，其v –t 图象如图所示。
在t =0到t =40s 这段时间内，汽车的位移是（）A ．0B ．30mC ．750mD ．1200m【命题立意】考察v -t 图像面积的物理意义。
【答案】C【解析】在v –t 图像中图线与时间轴围成的面积表示位移，故在40s 内的位移为()()1104030m 750m 2x =⨯+⨯=，C 正确。
【2018·新课标全国II卷】甲、乙两汽车同一条平直公路上同向运动，其速度–时间图象分别如图中甲、乙两条曲线所示。
已知两车在t2时刻并排行驶，下列说法正确的是（）A．两车在t1时刻也并排行驶B．t1时刻甲车在后，乙车在前C．甲车的加速度大小先增大后减小D．乙车的加速度大小先减小后增大【命题立意】考察利用v-t图像分析追击相遇问题【答案】BD【解析】v–t图象中图象包围的面积代表运动走过的位移，两车在t2时刻并排行驶，利用逆向思维并借助于面积可知在t1时刻甲车在后，乙车在前，故A错误，B正确；图象的斜率表示加速度，所以甲的加速度先减小后增大，乙的加速度也是先减小后增大，故C错D正确。
母题01 运动图象【母题来源一】2019年普通高等学校招生全国统一考试物理（浙江卷）【母题原题】（2019·浙江）一辆汽车沿平直道路行驶，其v –t 图象如图所示。
在t =0到t =40 s 这段时间内，汽车的位移是A ．0B ．30 mC ．750 mD ．1 200 m【答案】C【解析】在v –t 图像中图线与时间轴围成的面积表示位移，故在40 s 内的位移为()()1104030m 750m 2x =⨯+⨯=，C 正确。
【母题来源二】2019年全国普通高等学校招生统一考试物理（全国III 卷）【母题原题】（2019·新课标全国Ⅲ卷）如图（a ），物块和木板叠放在实验台上，物块用一不可伸长的细绳与固定在实验台上的力传感器相连，细绳水平。
t =0时，木板开始受到水平外力F 的作用，在t =4 s 时撤去外力。
细绳对物块的拉力f 随时间t 变化的关系如图（b ）所示，木板的速度v 与时间t 的关系如图（c ）所示。
木板与实验台之间的摩擦可以忽略。
重力加速度取g =10 m/s 2。
由题给数据可以得出A ．木板的质量为1 kgB ．2 s~4 s 内，力F 的大小为0.4 NC ．0~2 s 内，力F 的大小保持不变D ．物块与木板之间的动摩擦因数为0.2 【答案】AB【解析】结合两图像可判断出0~2 s 物块和木板还未发生相对滑动，它们之间的摩擦力为静摩擦力，此过程力F 等于f ，故F 在此过程中是变力，即C 错误；2~5 s 内木板与物块发生相对滑动，摩擦力转变为滑动摩擦力，由牛顿运动定律，对2~4 s 和4~5 s 列运动学方程，可解出质量m 为1 kg ，2~4 s 内的力F 为0.4 N ，故A 、B 正确；由于不知道物块的质量，所以无法计算它们之间的动摩擦因数μ，故D 错误。
【命题意图】本类题通常主要考查对位移、路程、速度、速率、平均速度、时间、时刻、加速度等基本运动概念的理解以及对牛顿第二定律、直线运动规律、功、功率等物理概念与规律的理解与简单的应用。
2021届高考物理一轮复习热点题型归纳与变式演练专题02 运动学图像【专题导航】目录热点题型一运动图象的理解 (1)（一）tx-图像的理解及应用 (3)（二）tv-图像的理解 (4)热点题型二两类常规运动图象的区分 (7)热点题型三运动学图像在实际问题中的应用 (8)类型一根据题目情景选择运动图象 (9)类型二根据图象信息分析物体的运动规律 (9)类型三图像的转换 (12)热点题型四“四类非常规运动学图像”的理解与应用 (14)类型一a－t图象 (14)类型二xt－t图象 (15)类型三v2－x图象或x－v2图象 (17)类型四x－v图象 (18)【题型归纳】热点题型一运动图象的理解【题型要点】1．运动学图象主要有x－t、v－t、a－t图象，应用图象解题时主要看图象中的“轴”“线”“斜率”“点”“面积”“截距”六要素：2.三点说明(1)x－t图象与v－t图象都只能描述直线运动，且均不表示物体运动的轨迹；(2)分析图象要充分利用图象与其所对应的物理量的函数关系；(3)识图方法：一轴、二线、三斜率、四面积、五截距、六交点．3.x－t图象、v－t图象、a－t图象是如何描述物体的运动性质的（1）x－t图象中，若图线平行于横轴，表示物体静止，若图线是一条倾斜的直线，则表示物体做匀速直线运动，图线的斜率表示速度；（2）v－t图象中，若图线平行于横轴，表示物体做匀速直线运动，若图线是一条倾斜的直线，则表示物体做匀变速直线运动，图线的斜率表示加速度；（3）a－t图象中，若图线平行于横轴，表示物体做匀变速直线运动，若图线与横轴重合，则表示物体做匀速直线运动．【解题方法】运动学图象问题常见的是x－t和v－t图象，在处理特殊图象的相关问题时，可以把处理常见图象的思想以及方法加以迁移，通过物理情境遵循的规律，从图象中提取有用的信息，根据相应的物理规律或物理公式解答相关问题．处理图象问题可参考如下操作流程：（一）t x 图像的理解及应用位移图象的基本性质(1)横坐标代表时刻，而纵坐标代表物体所在的位置，纵坐标不变即物体保持静止状态；(2)位移图象描述的是物体位移随时间变化的规律，不是物体的运动轨迹，斜率等于物体运动的速度，斜率的正负表示速度的方向，质点通过的位移等于x 的变化量Δx .【例1】(2020·湖北鄂南高中、华师一附中等八校第一次联考)A 、B 两质点在同一平面内同时向同一方向做直线运动，它们的位置—时间图象如图2所示，其中A 是顶点过原点的抛物线的一部分，B 是过点(0,3)的一条直线，两图象相交于坐标为(3,9)的P 点，则下列说法不正确．．．的是( )A ．质点A 做初速度为零、加速度为2 m/s 2的匀加速直线运动B ．质点B 以2 m/s 的速度做匀速直线运动C ．在前3 s 内，质点A 比B 向前多前进了9 mD ．在3 s 前某时刻质点A 、B 速度相等 【答案】C【解析】质点A 的运动方程为x ＝12at 2，则初速度为零，加速度a ＝2 m/s 2，故A 正确；B 直线的斜率表示速度，故质点B 做匀速直线运动，质点B 的速度为v ＝Δx Δt ＝9－33m/s ＝2 m/s ，故B 正确；在前3 s 内，质点B 的位移为6 m ，质点A 的位移为9 m ，质点A 比B 向前多前进了3 m ，故C 错误；t ＝1 s 时刻，质点A 的速度为2 m/s ，质点B 以v ＝2 m/s 的速度做匀速直线运动，故D 正确．【变式1】(多选)(2019·福建漳州二模)某个做直线运动的质点的位置—时间图象(抛物线)如图所示，P (2 s,12 m)为图线上的一点。
四类经典的直线运动模型目录【模型一】“0-v -0”运动模型【模型二】“等位移折返”模型【模型三】三倍加速度运动模型----等时间折返模型【模型四】两类常见非匀变速直线运动模型类型一：力随时间均匀变化类型二：力随位移均匀变化【模型一】“0-v -0”运动模型1.特点：初速度为零，末速度为v ，两段初末速度相同，平均速度相同。
三个比例式：①速度公式v 0=a 1t 1v 0=a 2t 2推导可得：a1a 2=t 2t 1②速度位移公式v 20=2a 1x 1v 20=2a 2x 2推导可得：a1a 2=x 2x 1③平均速度位移公式x 1=v 0t 12x 2=v 0t 22推导可得：x 1x 2=t1t 22.位移三个公式：x =v 02(t 1+t 2)；x =v 202a 1+v 202a 2；x =12a 1t 21+12a 2t 223.平均速度：v 1=v 2=v=v 021【多选】(2021·全国·高考真题)水平桌面上，一质量为m 的物体在水平恒力F 拉动下从静止开始运动，物体通过的路程等于s 0时，速度的大小为v 0，此时撤去F ，物体继续滑行2s 0的路程后停止运动，重力加速度大小为g ，则()A.在此过程中F 所做的功为12mv 20 B.在此过中F 的冲量大小等于32mv 0C.物体与桌面间的动摩擦因数等于v 24s 0g D.F 的大小等于物体所受滑动摩擦力大小的2倍【答案】BC【详解】CD ．外力撤去前，由牛顿第二定律可知F -μmg =ma 1 ①由速度位移公式有v 20=2a 1s 0②外力撤去后，由牛顿第二定律可知-μmg =ma 2 ③由速度位移公式有-v20=2a2(2s0) ④由①②③④可得，水平恒力F=3mv20 4s0动摩擦因数μ=v20 4gs0滑动摩擦力F f=μmg=mv20 4s0可知F的大小等于物体所受滑动摩擦力大小的3倍，故C正确，D错误；A．在此过程中，外力F做功为W=Fs0=34mv20故A错误；B．由平均速度公式可知，外力F作用时间t1=s00+v02=2s0v0在此过程中，F的冲量大小是I=Ft1=32mv0故B正确。
运动学的常见图像特训目标特训内容目标1与v=v0+at有关的图像(1T-4T)目标2与x=v0t+12at2有关的图像(5T-8T)目标3与v2−v20=2ax有关的图像(9T-13T)目标4a-t图像(14T-17T)目标51v−x图像(18T-19T)【特训典例】一、与v=v0+at有关的图像1大同共享助力电动车既能方便市民出行，也可净化城市环境，减少尾气排放。
在一条平直的公路上，某同学以公路上某一位置为原点，记录了甲、乙两位同学骑行电动助力车的v~t图像，如图所示，甲的图像t2前是曲线、t2后是直线，乙的图像是一条直线，在0~t3时间内，下列说法正确的是()A.甲先做加速直线运动，后做减速运动，乙做匀速直线运动B.途中甲、乙只相遇一次，然后又分开C.全程甲的位移比乙的大D.途中有两个时刻，甲、乙的速度相同【答案】C【详解】A．v-t图像中，图线的切线斜率表示瞬时加速度，甲同学在0~t1时间段内反向做加速度增加的减速运动，t1时刻速度减为0，t1~t2时间段内正向做加速度减小的加速运动，t2~t3时间段内正向做匀减速直线运动，t3时刻速度减为0；乙同学在0~t1时间段内反向做匀减速直线运动，t1时刻速度减为0，t1~t3时间段内正向做匀加速直线运动，A错误；BC．在v-t图像中图线与坐标轴围成的面积代表物体的位移，由图可知，能使两图线包围面积相同的时刻共有三个，且甲全程的位移大于乙的，B错误、C正确；D．v-t图像中两图线的交点代表该时刻两物体共速，图中共有三个交点(包括t=0时刻)，即有三个时刻速度相同，D错误。
故选C。
2质量为m的同学原地跳绳时，上下运动，其速度大小v随时间t的变化图像如图所示。
重力加速度为g。
则()A.0~t 0内，该同学的最大速度约为35gt 0B.0~t 0内，该同学上升的最大高度约为950gt 2C.该同学克服重力做功的平均功率约为9200mg 2t 0D.每跳一次，地面对该同学所做的功约为9200mg 2t 20【答案】C【详解】A ．由图像可知，人向上加速和向下加速过程都是匀变速直线运动，根据对称性，从最高点到最低点用时310t 0，则其0~t 0内，最大速度为v m =g ⋅310t 0=310gt 0，A 错误；B ．0~t 0内，该同学上升的最大高度为0~310t 0内的位移h =12v m ⋅310t 0=12⋅310gt 0⋅310t 0=9200gt 02，B 错误；C ．该同学在一个周期内克服重力做的功为W =mgh =9200mg 2t 02则该同学克服重力做功的平均功率约为P =W t 0=9200mg 2t 0，C 正确；D ．人没有在地面支持力方向发生位移，地面对人不做功，D 错误。
2020年高考物理备考微专题精准突破专题2.3 水平面内的圆周运动【专题诠释】1．向心力的来源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力．2．向心力的确定(1)确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置．(2)分析物体的受力情况，所有的力沿半径方向指向圆心的合力就是向心力．3．几种典型运动模型飞机水平转【高考领航】【2019·浙江选考】一质量为2.0×103 kg的汽车在水平公路上行驶，路面对轮胎的径向最大静摩擦力为1.4×104 N，当汽车经过半径为80 m的弯道时，下列判断正确的是（）A ．汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力和向心力B ．汽车转弯的速度为20 m/s 时所需的向心力为1.4×104 NC ．汽车转弯的速度为20 m/s 时汽车会发生侧滑D ．汽车能安全转弯的向心加速度不超过7.0 m/s 2 【答案】D【解析】汽车转弯时受到重力，地面的支持力，以及地面给的摩擦力，其中摩擦力充当向心力，A 错误；当最大静摩擦力充当向心力时，速度为临界速度，大于这个速度则发生侧滑，根据牛顿第二定律可得2vf m r=，解得m/s v ====，所以汽车转弯的速度为20 m/s 时，所需的向心力小于 1.4×104 N ，汽车不会发生侧滑，BC 错误；汽车能安全转弯的向心加速度225607m/s 80v a r ===，即汽车能安全转弯的向心加速度不超过7.0 m/s 2，D 正确。
【2018·江苏卷】火车以60 m/s 的速率转过一段弯道，某乘客发现放在桌面上的指南针在10 s 内匀速转过了 约10°。
在此10 s 时间内，火车（ ）A ．运动路程为600 mB ．加速度为零C ．角速度约为1 rad/sD ．转弯半径约为3.4 km 【答案】AD【解析】圆周运动的弧长s =vt =60×10 m=600 m ，选项A 正确；火车转弯是圆周运动，圆周运动是变速运动，所以合力不为零，加速度不为零，故选项B 错误；由题意得圆周运动的角速度103.1418010t θω∆==⨯∆⨯ rad/s=3.14180 rad/s ，又v r ω=，所以601803.14v r ω==⨯ m=3439m ，故选项C 错误、D 正确。
s —t 图像与v —t 图像.一、位移—时间图象1、定义：在平面直角坐标系中，用纵轴表示位移x ，用横轴表示时间t ，通过描点和连线后得到的图象，简称位移图象.位移时间图象表示位移随时间的变化规律.2、斜率：（1）图线上某点切线的斜率的大小表示物体速度大小。
（2）图线上某点切线的斜率的方向表示物体速度方向。
（ 图像的斜率为正值，表示物体沿与规定的正方向相同的方向运动；图像的斜率为负值，表示物体沿与规定的正方向相反的方向运动.）3、若t x -图象与时间轴平行，说明斜率为零，即物体的速度为零，表示物体处于静止状态.4、若物体做非匀速直线运动，则t x -图象是一条曲线.图象上两点连线的斜率表示这段时间内的平均速度，图象上某点切线的斜率表示这点的瞬时速度.5、若图像不过原点，有两种情况：（1）图线在纵轴上的截距表示开始计时时物体的位移不为零(相对于参考点) .（2）图线在横轴上的截距表示物体过一段时间才从参考点出发.6、两图线相交说明两物体相遇，其交点的横坐标表示相遇的时刻，纵坐标表示相遇处对参考点的位移.二、速度—时间图像（1）定义：用图像表达物理规律，具有形象、直观的特点.对于匀变速直线运动来说，其速度随时间变化的t v -图线如图所示，对于该图线，应把握的有如下三个要点.2、斜率：（1）图线上某点切线的斜率的大小表示物体加速度大小。
（2）图线上某点切线的斜率的方向表示物体加速度方向。
3、v 一t 图像若是倾斜直线，物体做匀变速直线运动；若是平行时间轴的直线，物体做匀速直线运动。
vv 04、纵轴上的截距其物理意义是运动物体的初速度v0.5、图线下的“面积”：（1）表示位移的大小。
（2）若此面积在时间轴的上方，表这段时间内位移方向为正；若在下方，位移为负。
6、两图线相交说明两物体在交点时的速度相等。
【课后练习】1．一遥控玩具小车在平直路上运动的位移—时间图象如上图所示，则（）A．15 s末汽车的位移为300 m B．20 s末汽车的速度为－1 m/sC．前10 s内汽车的加速度为3 m/s2D．前25 s内汽车做单方向直线运动2．某物体的位移－时间图象如图所示，则下列叙述正确的()A．物体运行的轨迹是抛物线B．物体运动的时间为8 sC．物体运动所能达到的最大位移为80 m D．在t＝4 s时刻，物体的瞬时速度为零3．某物体运动的速度—时间图象如右图所示，则物体做( )A．往复运动 B．匀变速直线运动C．朝某一方向的直线运动 D．不能确定4．如下图所示，用闪光照相的方法记录某同学的运动情况，若规定向右的方向为正方向，则下列图象能大体描述该同学运动情况的是( )5.某物体由静止开始做直线运动，物体所受合力F 随时间t 的变化图下列关于该物体运动情况的说法正确的是( )A ．物体在2～4 s 内做匀加速直线运动B ．物体在4 s 末离出发点最远C ．物体始终向同一方向运动D ．物体在0～4 s 和在4～8 s 内的位移相同6.如右图所示是某质点的v-t 图象，则( )A ．前2 s 物体做匀加速运动，后3 s 物体做匀减速运动B ．2～5 s 内物体静止C ．前2 s 和后3 s 内速度的增量均为 5 m/sD ．前2 s 的加速度是2.5 m/s 2，后3 s 的加速度是－53m/s 2 7．有四个运动的物体A 、B 、C 、D ，物体A 、B 运动的x －t 图象如下图甲所示；物体C 、D 从同一地点沿同一方向运动的v －t 图象如图乙所示．根据图象做出的以下判断中正确的是( )A ．物体A 和B 均做匀速直线运动且A 的速度比B 更大B ．在0～3 s 的时间内，物体B 运动的位移为10 mC ．t=3 s 时，物体C 追上物体DD ．t=3 s 时，物体C 与物体D 之间有最大间距8.汽车从静止起做匀加速直线运动，速度达到v 时立即做匀减速直线运动，最后停止，全部时间为t ，则汽车通过的全部位移为( )A ．vt B.vt 2 C ．2vt D.vt 49.甲、乙两物体沿同一方向做直线运动，6 s末在途中相遇．它们的速度图象如右图所示，可以确定( )A．t＝0时甲在乙的前方27 m处 B．t＝0时乙在甲的前方27 m处C．6 s之后两物体不会再相遇 D．6 s之后两物体还会再相遇相对运动思维在运动学中应用在运动学中特别是直线运动，会碰到不是单一的物体在地面上运动，而是二个或者更多的物体在地面上滑动。
抛体运动的9种情景解读+训练(解析版)目录情景1平抛运动+斜面 1情景2平抛运动+圆弧面 15情景3平抛运动+竖直面 23情景4抛体运动+体育 29情景5抛体运动+娱乐 43情景6抛体运动+机械能和极值 55情景7平抛运动+相遇 69情景8抛体运动+竖直面内圆周运动 76情景9喷泉 84情景1平抛运动+斜面【情景解读】情景图示解题方法基本规律运动时间分解速度，构建速度的矢量三角形水平：v x=v0竖直：v y=gt合速度：v=v x2+v y2由tanθ=v0v y=v0gt得t=v0g tanθ分解位移，构建位移的矢量三角形水平：x=v0t竖直：y=12gt2合位移：x合=x2+y2由tanθ=yx=gt2v0得t=2v0tanθg在运动起点同时分解v0、g由0=v1-a1t，0-v21=-2a1d得t=v0tanθg，d=v20sinθtanθ2g分解平行于斜面的速度v由v y=gt得t=v0tanθg【针对性训练】1.(2024湖南岳阳5月三模)如图所示，光垂直照射倾斜木板，把一个质量为0.2kg的小球从倾斜木板顶端水平弹射出来做平抛运动，小球刚好落在倾斜木板底端。
然后使用手机连续拍照功能，拍出多张照片记录小球此运动过程。
通过分析照片可以得到小球的飞行时间为0.6s，小球与其影子距离最大时，影子A距木板顶端和底端的距离之比为7:9，重力加速度g=10m/s2。
下列说法不正确的是()A.飞行过程中，重力对小球做的功为3.6JB.小球与影子距离最大时，刚好是飞行的中间时刻C.木板的斜面倾角θ=37°D.木板的长度为3.6m【参考答案】C【名师解析】小球做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，根据匀变速直线运动位移时间公式有h=12gt2=12×10×0.62m=1.8m根据功的公式，可得飞行过程中，重力对小球做的功为W G =mgh =0.2×10×1.8J =3.6J 故A 正确；经过分析可知，当小球与影子距离最大时，此时小球的速度方向与斜面平行，即速度方向与水平方向的夹角为θ，此时竖直方向的速度为v y =v 0tan θ当小球落到斜面底端时，此时小球位移与水平方向的夹角为θ，令此时速度方向与水平方向的夹角为α，则有tan α=gt v 0=12gt 212v 0t =2h x =2tan θ此时竖直方向的速度为v y 1=v 0tan α=2v 0tan θ则有v y v y 1=gt 1gt 2=v 0tan θ2v 0tan θ=12则有t 1t 2=12故小球与影子距离最大时，刚好是飞行的中间时刻，故B 正确；将小球的运动沿斜面与垂直于斜面分解，建立直角坐标系如图所示由题意可知OA :AB =7:9则有OA :OB =7:16可得OA =v 0cos θt 1+12g sin θt 12OB =v 0cos θt 2+12g sin θt 22又由于v y =v 0sin θ-g cos θt 1则y 方向速度减为零需要的时间为t1=v 0sin θg cos θ结合上述有t 2=2t 1联立可得OA=v02sinθg1+12tan2θOB=2v02sinθg1+tan2θ可得tanθ=33则有θ=30°故木板的长度为OB=hsinθ=3.6m故C错误，D正确。
第3节运动图像__追及与相遇问题,(1)xt图像和vt图像都表示物体运动的轨迹。
(×)(2)xt图像和vt图像都只能描述直线运动。
(√)(3)xt图像上两图线的交点表示两物体相遇。
(√)(4)vt图像上两图线的交点表示两物体此时相遇。
(×)(5)同一直线上运动的两物体，后者若追上前者，后者速度必须大于前者。
(√)(6)同一直线上运动的两物体，速度相等时，两物体相距最远或最近。
(√)(7)两物体同向运动恰好不相碰，则此时两物体速度相等。
(√)要点一三类运动图像的比较1．位移—时间(xt)图像(1)位移—时间图像反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律，图像并非物体运动的轨迹。
(2)位移—时间图像只能描述物体做直线运动的情况，这是因为位移—时间图像只能表示物体运动的两个方向：t轴上方代表正方向，t轴下方代表负方向；如果物体做曲线运动，则画不出位移—时间图像。
(3)位移—时间图线上每一点的斜率表示物体该时刻的速度，斜率的大小表示速度的大小，斜率的正负表示速度的方向。
对应学生用书P8对应学生用书P8[示例1] (2013·全国卷Ⅰ改编)如图131，直线a和曲线b分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的位置－时间(xt)图线。
由图可知( )图131A．在时刻t1，a车追上b车B．在时刻t2，a、b两车运动方向相反C．在t1到t2这段时间内，b车的位移比a车的大D．在t1到t2这段时间内，b车的速率一直比a车的大[解析] 本题考查运动图像，意在考查考生对运动图像的理解及图像与运动转换的能力。
从xt图像可以看出，在t1时刻，b汽车追上a汽车，选项A错误；在t2时刻，b汽车运动图像的斜率为负值，表示b汽车速度反向，而a汽车速度大小和方向始终不变，故选项B正确；由图像可知，在t1到t2这段时间内，两车位移相同，C错误；从t1时刻到t2时刻，图像b斜率的绝对值先减小至零后增大，反映了b汽车的速率先减小至零后增加，选项D错误。
尖子生的自我修养系列运动学问题的两大破解支柱——运动示意图和运动图像运动学问题单独考查的命题概率较小，更多的是与其他知识相结合，作为综合试题的一个知识点加以体现。
如果单独作为考查点命制计算题，则往往涉及两个物体的运动关系问题，或者是一个物体的多过程、多情景的实际问题。
对于这类问题，分析物理过程，作好运动示意图或运动图像，弄清运动物体运动过程中各阶段运动量间的联系，是寻找解题途径的关键。
运动示意图运动示意图就是根据文字叙述而画出的用以形象描述物体运动过程的一种简图(或草图)。
同时在图上标明物体运动的速度、加速度等状态量和位移、时间等过程量。
运用运动示意图解题时，要分过程恰当选取运动学规律列方程，同时注意各过程间的位移关系、时间关系及速度关系，列出相应的辅助方程，再将各式联立求解，便可得出结果。
[例1] 一个气球以4 m/s 的速度匀速竖直上升，气球下面系着一个重物，当气球上升到下面的重物离地面217 m 时，系重物的绳子断了，不计空气阻力，问从此时起，重物经过多长时间落到地面？重物着地时的速度多大？(g 取10 m/s 2)【解析】绳子未断时，重物随着气球以4 m/s 的速度匀速上升，当绳子断后，由于惯性，物体将在离地面217 m 处，以4 m/s 的初速度竖直上抛。
运动示意图如图所示：重物由O →A 做匀减速直线运动， h 1＝v 022g ＝0.8 mt 1＝v 0g＝0.4 s重物由A →B 做自由落体运动， h 1＋h ＝12gt 22可解得：t 2＝2(h 1＋h )g＝6.6 s ， 故从绳子断到重物落地的总时间t ＝t 1＋t 2＝7 s重物落地时的速度v ＝gt 2＝66 m/s 。
【答案】7 s 66 m/s[例2] (2020·武汉模拟)甲、乙两车在平直公路上比赛，某一时刻，乙车在甲车前方L 1＝11 m 处，乙车速度v 乙＝60 m/s ，甲车速度v 甲＝50 m/s ，此时乙车离终点线尚有L 2＝600 m ，如图所示。
若甲车加速运动，加速度a ＝2 m/s 2，乙车速度不变，不计车长。
求：(1)经过多长时间甲、乙两车间距离最大，最大距离是多少。
(2)到达终点时甲车能否超过乙车。
【解析】(1)当甲、乙两车速度相等时，两车间距离最大，即 v 甲＋at 1＝v 乙，得t 1＝v 乙－v 甲a ＝60－502 s ＝5 s ；甲车位移x 甲＝v 甲t 1＋12at 12＝275 m ，乙车位移x 乙＝v 乙t 1＝60×5 m ＝300 m ， 此过程中，甲、乙两车运动示意图如图所示：故此时两车之间的距离 Δx ＝x 乙＋L 1－x 甲＝36 m 。
(2)乙车匀速运动到达终点共需时间 t 2＝L 2v 乙＝10 s ，此过程中甲车的位移 x 甲′＝v 甲t 2＋12at 22＝600 m ，运动示意图如图所示：此时甲、乙两车之间的距离 Δx ′＝L 1＋L 2－x 甲′＝11 m ，故乙车到达终点时，甲车没有超过乙车。
【答案】(1)5 s 36 m (2)不能 [应用领悟]由以上两例可以看出，对于较复杂的物体运动过程，画出运动过程示意图，综合分析物理过程，寻找物体运动位移关系等带来极大方便。
在平时的练习中应尽量养成画运动示意图的好习惯。
运动图像图像作为表示物理规律的方法之一，可以直观地反映某一物理量随另一物理量变化的函数关系，以形象地描述物理规律。
在运动学中，作为分析物理问题的一种途径，常用的运动图像为v t 图像。
v t 图像的物理意义主要通过“点”“线”“面”“斜”“截”五个方面体现出来，应用图像时应从这五个方面入手，予以明确后才能准确表达物理过程及物理量变化的对应关系。
[例3] 甲、乙两辆汽车，在同一条平直的公路上同向行驶，汽车甲在前，速度v 甲＝10 m/s ，汽车乙在后，速度v 乙＝30 m/s 。
由于天气原因，当两汽车的距离为x 0＝75 m 时，乙车的司机发现前方的汽车甲，立即以最大的加速度刹车，但汽车乙需行驶180 m 才能停下。
(1)通过计算判断如果甲车仍以原来的速度行驶，两车是否会发生碰撞？(2)通过(1)问中的计算，如果两车会相碰，则乙车刹车的同时马上闪大灯提示甲车，甲车的司机经过Δt ＝4 s 的时间才加速前进。
则为了避免两车相碰，甲车加速时的加速度至少为多大？【解析】(1)乙车刹车至停下来的过程中，有 0－v 乙2＝2a乙x ，解得a 乙＝－v 乙22x＝－2.5 m/s 2画出甲、乙两辆汽车的v t 图像如图所示，根据图像计算出两辆汽车速度相等时的位移分别为x 甲＝10×8 m ＝80 m ， x 乙＝30＋102×8 m ＝160 m因x 乙>x 0＋x 甲＝155 m ， 故两车会相撞。
(2)设甲车的加速度为a 甲时两车恰好不相撞，则两车速度相等时，有v 乙＋a 乙t ＝v 甲＋a 甲(t －Δt )此时乙车的位移x 乙＝v 乙t ＋12a 乙t 2甲车的位移x 甲＝v 甲t ＋12a 甲(t －Δt )2为使两车不相撞，两车的位移关系应满足 x 乙≤x 0＋x 甲 联立以上各式解得 a 甲≥0.83 m/s 2即甲车的加速度至少为0.83 m/s 2。
【答案】(1)会相撞 (2)0.83 m/s 2[例4] 一个固定在水平面上的光滑物块，其左侧面是斜面AB ，右侧面是曲面AC ，如图所示。
已知AB 和AC 的长度相同。
两个小球p 、q 同时从A 点分别沿AB 和AC 由静止开始下滑，比较它们到达水平面所用的时间( )A ．p 小球先到B ．q 小球先到C ．两小球同时到D ．无法确定【解析】可以利用v t 图像(这里的v 是速率，曲线下的面积表示路程s )定性地进行比较。
在同一个v t 图像中做出p 、q 的速率图线，如图所示。
开始时q 的加速度较大，斜率较大；由于机械能守恒，末速率相同，即两图线末端在同一水平图线上。
为使路程相同(图线和横轴所围的面积相同)，显然q 用的时间较少。
【答案】B[提能增分集训]1．[多选]汽车由静止开始从A 点沿直线ABC 先做匀加速直线运动，第4秒末通过B 点时关闭发动机，再经过6秒到达C 点时停止，BC 间的运动可视为匀减速直线运动，已知AC 的长度为30 m ，则下列说法正确的是( ) A ．通过B 点时，速度是3 m/s B ．通过B 点时，速度是6 m/s C ．AB 的长度为12 mD ．汽车在AB 段和BC 段的平均速度相同 【解析】选BCD由题意作出汽车运动的v t 图像，如图所示，前4秒内汽车做匀加速直线运动，后6秒做匀减速直线运动，10秒末速度减为0，位移为30 m ，即图线与t 轴所围的面积，而三角形的高即为汽车通过B 点时的速度。
由此可求得汽车通过B 点时速度为6 m/s ，AB 的长度为12 m ，汽车在AB 段和BC 段的平均速度相同。
所以选B 、C 、D 。
2．[多选]物体以速度v 匀速通过直线上的A 、B 两点需要的时间为t 。
现在物体从A 点由静止出发，先做加速度大小为a 1的匀加速直线运动到某一最大速度v m 后立即做加速度大小为a 2的匀减速直线运动至B 点恰好停下，历时仍为t ，则物体的( ) A ．最大速度v m 只能为2v ，无论a 1、a 2为何值 B ．最大速度v m 可以为许多值，与a 1、a 2的大小有关C ．a 1、a 2的值必须是一定的，且a 1、a 2的值与最大速度v m 有关D ．a 1、a 2必须满足a 1a 2a 1＋a 2＝2v t【解析】选AD 画出符合题意的v t 图像如图所示，由题意：匀速运动和先加速再减速运动(OAC )位移相等，时间相等，故vt ＝v m t2，可得出v m ＝2v ，虚线OBC 表示加速度值不同的先加速再减速运动，由图可知A 正确，B 、C 错误；由v m ＝a 1t 1＝a 2(t －t 1)，v m ＝2v ，联立解得a 1a 2a 1＋a 2＝2vt，故D 正确。
3．一跳水运动员从离水面10 m 高的平台上向上跃起，举双臂直体离开台面，此时其重心位于从手到脚全长的中点，跃起后重心升高0.45 m 达到最高点，落水时身体竖直，手先入水(在此过程中运动员水平方向的运动忽略不计)。
从离开跳台到手触水面，求他可用于完成空中动作的时间。
(计算时，可以把运动员看作全部质量集中在重心的一个质点，g 取10 m/s 2，结果保留两位有效数字)【解析】运动员的跳水过程在空中的运动时间，由竖直方向的运动决定，因此忽略运动员的动作，把运动员当成一个质点，同时忽略他的水平方向的运动。
把他的运动过程当作质点作竖直上抛运动的物理模型，如图所示，上升高度h，即题中的0.45 m；从最高点下降到手触到水面，下降的高度为H，由图中H、h、10 m三者的关系可知H＝10.45 m。
由于初速度未知，所以应分段处理该运动。
运动员跃起上升的时间为：t1＝2hg＝2×0.4510s＝0.3 s。
从最高点下落至手触水面，所需的时间为：t2＝2Hg＝2×10.4510s≈1.4 s。
所以运动员可用于完成空中动作的时间约为：t＝t1＋t2＝1.7 s。
【答案】1.7 s4.长为L＝5 m的一木杆AB自然下垂悬挂在天花板上，放开后，木杆做自由落体运动。
在木杆的下方，有一高为h＝15 m的窗户CD，窗户的上方C距A点高h1＝25 m。
求木杆全部通过窗户所经历的时间。
【解析】木杆AB向下运动的过程示意图如图所示。
设B 点到达C 点所用的时间为t 1，A 点到达D 点所用的时间为t 2。
则木杆全部通过窗户经历的时间为Δt ＝t 2－t 1。
由自由落体运动的规律得： 从B →C ：h BC ＝h 1－L ＝12gt 12，从A →D ：h AD ＝h ＋h 1＝12gt 22，解得Δt ＝(22－2)s 。
【答案】(22－2)s5．(2020·九江模拟)校车交通安全近年已成为社会关注的热点，国务院发布的《校车安全管理条例》将校车安全问题纳入法制轨道。
若校车以v 0＝72 km/h 的速度行驶，司机发现在x ＝33 m 远处行人开始横穿马路，立即采取刹车措施。
已知司机的反应时间为t 1＝0.75 s ，刹车的加速度大小为4 m/s 2。
(1)司机从发现情况至汽车走完33 m 距离，经过多长时间？此时车速多大？ (2)如果行人横穿20 m 宽的马路，横穿速度为5 m/s ，行人是否有危险；(3)《校车安全管理条例》规定：校车运行中，如遇到意外情况，驾驶员按下安全按钮，校车速度会迅速降至7.2 km/h 以下，如果按(2)中条件，此时行人横穿马路是否会发生事故？ 【解析】(1)在0.75 s 的反应时间内，校车行驶x 1＝v 0t 1＝15 m 之后校车匀减速行驶，设所用时间为t 2，加速度大小a ＝4 m/s 2设校车减速的位移为x 2，运动过程示意图如下：则x 2＝x －x 1＝33 m －x 1 由x 2＝v 0t 2－12at 22可得t 2＝1 s此时校车速度v 1＝v 0－at 2＝16 m/s校车走完33 m 距离，一共用时t ＝t 1＋t 2＝1.75 s 。
