高一物理运动图像问题专题讲解

运动图像专题一、位移—时间图像1、图像的物理意义x －t 图像描述了质点的位移随时间变化的规律，从中能获取的质点运动的相关信息如下：（1）点（x ，t ）——物体某一时刻的位置与横轴的交点 在参考点的时刻 点 与纵轴的交点 初位置两图的交点 两者相遇 图像在横轴之上： 在参考点正方向位置（2）线图像在横轴之下： 在参考点负方向变化趋势——斜率：v t=∆∆==stan k α（斜率正负表示速度方向） （3）若x-t 图象为倾斜直线则表示物体做匀速直线运动,若x-t 图象是平行t 轴的直线则表示物体静止, 若x-t 图象为曲线则表示物体做变速直线运动。

（4）判断质点运动的快慢。

图线的斜率的绝对值越大，质点运动得越快。

（5）注意：①图像不是轨迹②图像只能表示直线运动 例题例1、如图所示是一辆汽车做直线运动的x-t 图像，关于线段OA 、AB 、BC 、CD 所表示的运动，下列说法正确的是（ ）A.OA 段汽车运动最快B.AB 段汽车静止C.CD 段表示汽车的运动方向与初始运动方向相同D.0-4h 内，汽车的位移大小为30km例2：沿同一直线运动的A 、B 两物体，相对同一参考系的x-t 图像如图所示，下列说法正确的是（ ） A.前5s 内A 、B 的位移均为10mB.两物体由同一位置开始运动，物体A 比B 迟3s 才开始运动C.在前5s 内两物体的位移相同，5S 末A 、B 相遇D.从3s 末开始，两物体运动方向相同，且A 比B 运动得快例3：如图所示为甲、乙两物体相对于同一参考系的x-t 图像。

下列说法正确的是（ ）A.甲、乙两物体的出发点相距x 0B.t 1~t 2时间内，甲、乙两物体都做匀速直线运动C.甲物体比乙物体早出发的时间为t 1D.t 1~t 2时间内，甲、乙两物体同向运动例4：甲、乙两物体零时刻开始从同一地点向同一方向做直线运动，位移一时间图像分别如图中的A 、B 图线所示，则在0~t1时间内( ) A.甲运动得总比乙快 B.甲、乙位移相同C.甲经过的路程比乙小D.甲、乙的运动方向始终相同例5：如图所示为某一质点在一段时间内的位移—时间图像。

运动学图象一、梳理归类1.直线运动的x－t图象(1)图象的物理意义反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律.(2)图线斜率的意义①图线上某点切线的斜率大小表示物体速度的大小②图线上某点切线的斜率正负表示物体速度的方向.(3)交点两图线交点，表示两物体相遇.2.直线运动的v－t图象(1)图象的物理意义反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律.(2)图线斜率的意义①图线上某点切线的斜率大小表示物体加速度的大小.②图线上某点切线的斜率正负表示加速度的方向.(3)两种特殊的v－t图象①匀速直线运动的v－t图象是与横轴平行的直线.②匀变速直线运动的v－t图象是一条倾斜的直线.(4)图象与时间轴围成的面积的意义(如图1)图1①图象与时间轴围成的面积表示位移.②若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为正；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为负.(5)交点两图线交点表示此时两物体速度相同.练习1 甲、乙两物体从同一点出发且在同一条直线上运动，它们的位移—时间(x－t)图象如图2所示，由图象可以看出在0～4 s内( )图2A.甲、乙两物体始终同向运动B.第4 s 末时，甲、乙两物体间的距离最大C.甲的平均速度等于乙的平均速度D.乙物体一直做匀加速直线运动 答案 C解析 由题图可知在0～2 s 内，甲、乙同向运动，在2～4 s 内两者反向运动，选项A 错误；第4 s 末两物体相遇，两物体间的距离不是最大，选项B 错误；由题图知在0～4 s 内，甲、乙的位移都是2 m ，故平均速度相等，选项C 正确；根据图线斜率的绝对值等于速度的大小，可知乙物体一直做匀速直线运动，选项D 错误.练习2 如图3所示，为某物体做直线运动的v －t 图象，由此可知( )图3A.前1 s 物体的位移大小为1 mB.前2 s 末物体的瞬时速度大小为2 m/sC.前3 s 内物体的加速度大小为3 m/sD.前3 s 物体做匀变速直线运动 答案 A解析 在v －t 图象中，相应图线与时间轴所围的面积表示位移，由题图知，前1 s 内物体的位移大小x ＝12×1×2 m＝1 m ，选项A 正确；在1～3 s 内由题图得，物体的加速度a ＝Δv Δt ＝0－2 m/s 3 s －1 s ＝－1 m/s ，第2 s 末物体的瞬时速度v ＝v 0＋at ＝2 m/s －1 m/s 2×1 s＝1 m/s ，选项B 、C 错误；第1 s 内物体做匀加速直线运动，1～3 s 内物体做匀减速直线运动，选项D 错误.二、考点归纳考点一 运动学图象的理解和应用 1.x －t 图象与v －t 图象的比较x －t 图象 v －t 图象图象举例意义倾斜直线表示匀速直线运动；曲线表示变速直线运动倾斜直线表示匀变速直线运动；曲线表示变加速直线运动特别处两条图线的交点表示相遇图线与时间轴所围面积表示位移运动情况甲做匀速直线运动，乙做速度逐渐减小的直线运动丙做匀加速直线运动，丁做加速度逐渐减小的变加速直线运动位移0～t1时间内甲、乙位移相等0～t2时间内丁的位移大于丙的位移平均速度0～t1时间内甲、乙平均速度相等0～t2时间内丁的平均速度大于丙的平均速度2.三点说明(1)x－t图象与v－t图象都只能描述直线运动，且均不表示物体运动的轨迹；(2)分析图象要充分利用图象与其所对应的物理量的函数关系；(3)识图方法：一轴、二线、三斜率、四面积、五截距、六交点.例1 (多选)如图4，直线a和曲线b分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的位移—时间(x－t)图线，由图可知( )图4A.在时刻t1，a车追上b车B.在时刻t2，a、b两车运动方向相反C.在t1到t2这段时间内，b车的速率先减少后增加D.在t1到t2这段时间内，b车的速率一直比a车的大答案BC解析由题图可知，t1时刻，b车追上a车，故A错误；x－t图象的斜率表示速度，由于t2时刻a、b 两图象的斜率一正、一负，故两车运动方向相反，B正确；由b图线的斜率的变化可以看出t1到t2这段时间b车的速率先减少后反向增加，C正确；如图所示，在t3时刻b图线的斜率与a图线的相等，此时两车的速率相等，故D错误.例2 甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶.在t ＝0到t ＝t 1的时间内，它们的v —t 图象如图5所示.在这段时间内( )图5A.汽车甲的平均速度比乙的大B.汽车乙的平均速度等于v 1＋v 22C.甲、乙两汽车的位移相同D.汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大 答案 A解析 根据v —t 图象中图线与时间轴所围的面积表示位移，可以看出汽车甲的位移x 甲大于汽车乙的位移x 乙，选项C 错误；根据v ＝xt得，汽车甲的平均速度v 甲大于汽车乙的平均速度v 乙，选项A 正确；汽车乙的位移x 乙小于初速度为v 2、末速度为v 1的匀减速直线运动的位移x ，即汽车乙的平均速度小于v 1＋v 22，选项B 错误；根据v —t 图象的斜率反映了加速度的大小，因此汽车甲、乙的加速度大小都逐渐减小，选项D 错误.变式1 甲、乙两车在同一条直道上行驶，它们运动的位移x 随时间t 变化的关系图象如图6所示.已知乙车做匀变速直线运动，其图线与t 轴相切于10 s 处.则下列说法正确的是( )图6A.甲车的初速度为零B.乙车的初位置在x 0＝60 m 处C.乙车的加速度大小为1.6 m/s 2D.5 s 时两车相遇，此时甲车速度较大 答案 C解析 由题图可知甲车做匀速直线运动，速度v 甲＝Δx Δt ＝205 m/s ＝4 m/s.故A 错；由题图可知乙车做匀减速直线运动，可看做是反方向的匀加速直线运动，则有x ＝12at 2.由题图可知，当其反向运动5 s 时，位移为20 m.则有20＝12a ·52，得加速度大小a ＝1.6 m/s 2.因其共运动了10 s ，可得x 0＝12×1.6×102m ＝80m.C 对，B 错；t ＝5 s 时，两车相遇，但甲车速度v 甲＝4 m/s 小于乙车速度v 乙＝8 m/s ，D 错.变式2如图7所示为甲、乙两质点做直线运动的速度－时间图象，则下列说法中正确的是( )图7A.在0～t 3时间内甲、乙两质点的平均速度相等B.甲质点在0～t 1时间内的加速度与乙质点在t 2～t 3时间内的加速度相同C.甲质点在0～t 1时间内的平均速度小于乙质点在0～t 2时间内的平均速度D.在t 3时刻，甲、乙两质点都回到了出发点 答案 A解析 因在0～t 3时间内甲、乙两质点的速度图线与t 轴所围“面积”相等，说明位移相等，则甲、乙两质点的平均速度相等，故A 项正确；在0～t 1时间内，甲的图线斜率为正值，加速度为正方向，在t 2～t 3时间内，乙的图线斜率为负值，加速度为负方向，两个加速度不相同，故B 项错误；甲质点在0～t 1时间内的平均速度等于0＋v 02＝v 02，乙质点在0～t 2时间内的平均速度等于0＋v 02＝v 02，故C 项错误；由图可知甲、乙两质点的速度均为正值.则两质点均做单向直线运动，不可能回到出发点，故D 项错误.拓展点1 非常规图象 1.三类图象(1)a －t 图象：由v ＝v 0＋at 可知图象与横轴所围面积表示速度变化量Δv ，如图8甲所示；(2)x t －t 图象：由x ＝v 0t ＋12at 2可得x t ＝v 0＋12at ，图象的斜率为12a ，如图乙所示.图8(3)v 2－x 图象：由v 2－v 02＝2ax 可知v 2＝v 02＋2ax ，图象斜率为2a . 2.解题技巧图象反映了两个变量(物理量)之间的函数关系，因此要由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系，来分析图象的意义.例3 一质点沿直线运动，如图9所示是从t ＝0时刻开始的质点的xt－t 图象(x 为位移)，可以推知( )图9A.质点做匀减速运动B.加速度的大小是1 m/s 2C.t ＝2 s 时的速度是1 m/sD.t ＝2 s 时位移是3 m答案 B解析 由题意可得图线的函数表达式为x t ＝1＋12t ，即x ＝t ＋12t 2，又因为匀变速直线运动中位移公式为x ＝v 0t ＋12at 2，根据对应关系得v 0＝1 m/s ，a ＝1 m/s 2＞0，因此质点做匀加速运动，故A 项错误，B 项正确.当t ＝2 s 时，根据公式v ＝v 0＋at ，求出速度是3 m/s ，故C 项错误；当t ＝2 s 时，代入表达式x ＝t ＋12t 2，可得位移是4 m ，故D 项错误.变式3 (2017·江西南昌3月模拟)一辆汽车做直线运动，其v 2－x 图象如图10所示.关于汽车的运动，下列说法错误的是( )图10A.汽车的初速度为4 m/sB.汽车的加速度大小为0.5 m/s 2C.汽车第4 s 末的速度为2 m/sD.汽车前10 s 内的位移为15 m 答案 D解析 由题图可知初始时速度的平方为16 m 2/s 2，则汽车的初速度v 0＝4 m/s ，A 项正确.由题图可知v 2与x 的关系式为v 2－42＝－x ，再与公式v 2－v 02＝2ax 对比可知汽车做匀减速直线运动，加速度a ＝－0.5m/s 2，B 项正确．由v ＝v 0＋at ，可得汽车第4 s 末的速度为v 4＝4 m/s －0.5×4 m/s＝2 m/s ，C 项正确.因0－v 0a ＝8 s ，则知第8 s 末车停止，汽车前10 s 内位移x ＝0－v 202a＝16 m ，D 项错误.拓展点2 图象间的相互转化例4 一物体由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化的规律如图11所示.取物体开始运动的方向为正方向，则下列关于物体运动的v －t 图象正确的是( )图11答案 C。

专题4 运动学图像问题一、x-t图像1．（2021·上海·华东师范大学附属东昌中学高一阶段练习）如图所示，折线是表示物体甲从A地向B地运动的x t-图像，直线表示物体乙从B地向A地运动的位移图像，则下列说法正确的是（）A．甲、乙两物体是同向运动B．甲和乙在前8s内都一直是匀速运动C．在距甲的出发点100m处相遇D．在前8秒内，甲停止了4sD【详解】A．根据位移—时间图像的斜率表示物体运动的速度，斜率正负表示速度方向，知甲、乙两物体是反向运动，故A错误；B．甲在前8s内一直是匀速运动；乙在0~2s内做匀速运动，2~6s内静止，6~8s内做匀速运动，故B错误；x=处甲乙相遇，相遇处距甲的出发点60m，故C错误；C．两图像的交点表示两物体相遇，知60mD．甲在2~6s内静止，停止了4s，故D正确。

故选D。

2．（2022·湖北·广水市一中高一阶段练习）甲和乙两个物体同地同向做直线运动，它们的位移s随时间t 变化的关系图像如图所示，则在0～t1时间内（）A．甲的速度始终比乙的速度大B．甲的平均速度大于乙的平均速度C．甲始终在乙的前面，直到t1时刻相遇D ．0～t 0时间内，甲在乙的前面，t 0～t 1时间内，乙在甲的前面 C【详解】A ．在s -t 图像中，斜率绝对值代表速度大小，故在0～t 0时间内，甲的速度大于乙的速度，在t 0～t 1时间内，甲的速度小于乙的速度，故A 错误；B ．平均速度为位移与时间的比值，在0～t 1时间内甲乙位移相同，时间相同，故平均速度相同，故B 错误； CD ．由图像可知，0～t 1时间内，同一时刻甲的位移始终大于乙的位移，t 1时刻甲乙在同一位置，故甲始终在乙的前面，直到t 1时刻相遇，故C 正确，D 错误。

故选C 。

3．若将一物体从某星球表面竖直向上抛出（不计气体阻力）时的x t - 图像如图所示，则（ ）A ．该物体上升的时间为10sB ．该物体被抛出时的初速度为10mC ．该星球表面的重力加速度大小为21.6mD ．该物体落到该星球表面时的速度大小为16mC【详解】A ．由图可知，物体上升到最高点时离该星球表面的距离为20 m h =物体从抛出点上升到最高点的时间为 5 s t =A 错误；B ．根据竖直上抛运动规律可知002v h t +=即 0020m 5s 2v +=⨯解得 08m v =B 错误；C ．对于下落过程，由212h at =得()2222220m 1.6m s 5s h a t ⨯===C 正确； D ．该物体落到该星球表面时的速度大小为21.6m 5s 8m s v at ==⨯=D 错误。

专题04 运动学图像的理解和运用常考点01 三种图像比较【典例1】甲、乙两物体从同地点沿同一方向运动，如图所示，甲图是甲物体的位移﹣时间图象，乙图是乙物体的速度﹣时间图象，下列说法中正确的是（）A．甲、乙均做曲线运动B．甲、乙在6s都第一次回到出发点C．0～2s内，甲、乙位移相同D．6s内，甲、乙路程相同【答案】C【解答】解：A、位移﹣时间图象和速度﹣时间图象都只能描述直线运动，故A错误；B、甲在3s末第一次回到出发点，6s末第二次回到出发点。

根据v﹣t图象与时间轴所围的面积表示位移，则知0﹣6s内乙的位移为0，乙在6s末第一次回到出发点，故B错误；C、0～2s内甲的位移为x甲＝4m﹣0＝4m；乙的位移x乙＝m＝4m，则甲、乙位移相同，故C正确；D、6s内甲的路程为s甲＝4×4m＝16m；乙路程为s乙＝2×m＝12m，甲、乙路程不相同，故D错误。

【典例2】如图所示四幅图为物体做直线运动的图象，下列说法正确的是（）甲乙丙丁A．图甲中，物体在0～4s内位移不为0B．图乙中，物体在0～4s内位移不为0C．图丙中，物体在0～t0这段时间内的位移小于v0t0D．图丁中，阴影面积表示t1～t2时间内物体的速度变化量【答案】D【解答】解：A、在0～4s内，物体的终点与起点重合，位移为0，故A错误；B、在v﹣t图象中，图象与坐标轴所围的面积表示位移，则物体在0～4s内位移为x＝m﹣m ＝0，故B错误；C、根据v﹣t图象与坐标轴所围的面积表示位移，则知物体在0～t0这段时间内的位移大于v0t0，故C 错误；D、根据△v＝a△t可知，a﹣t图象与时间轴所围的面积表示速度变化量，所以，图中，阴影面积表示t1～t2时间内物体的速度变化量，故D正确。

如图所示为一质点作直线运动的速度-时间图像，下列说法中正确的是（）.A．整个过程中，CD段和DE段的加速度数值最大B．整个过程中，BC段的加速度最大C．整个过程中，E点所表示的状态，离出发点最远D．BC段所表示的运动通过的路程是34m【答案】AD【解答】AB．因v-t图像的斜率等于加速度，可知整个过程中，CD段和DE段的斜率数值最大，则加速度数值最大，选项A正确，B错误；C．整个过程中，D点之前物体的速度均为正值，D点之后速度为负值，向相反方向运动，则D点所表示的状态，离出发点最远，选项C错误；D．图像与坐标轴围成的面积等于位移，可知BC段所表示的运动通过的路程是1x=+⨯(512)4m=34m2选项D正确。

高考物理专题强化运动学图像问题目标要求 1.掌握x －t 、v －t 、a －t 图像的意义，会分析其截距、斜率、“面积”等意义。

2.会用函数思想分析a －x 、xt－t 、v 2－x 等非常规图像来确定物体运动情况，解决物体运动。

3.掌握运动学图像间的相互转化。

考点一 常规运动学图像对基本图像的理解项目x －t 图像 v －t 图像a －t 图像 斜率 各点切线的斜率，表示该时刻的瞬时速度 各点切线的斜率，表示该时刻的瞬时加速度 加速度随时间的变化率 纵截距 t ＝0时，物体的位置坐标 初速度v 0起始时刻的加速度a 0面积 无意义 位移 速度变化量 交点表示相遇 速度相同加速度相同思考1．描述甲、乙、丙、丁、戊、己物体各做什么运动。

答案 甲物体做匀速直线运动，乙物体做减速直线运动，丙物体先做减速直线运动，后反向做加速直线运动，丁物体做匀加速直线运动，戊物体做加速度减小的加速直线运动，己物体先做加速度减小的加速运动，后做加速度增大的减速运动。

2．在直线运动中，图像①②③分别表示物体做什么运动？答案 图线①表示物体做加速度逐渐增大的直线运动，图线③表示物体做加速度逐渐减小的直线运动，图线②表示物体做匀变速直线运动。

例1 图(a)所示的医用智能机器人在巡视中沿医院走廊做直线运动，图(b)是该机器人在某段时间内的位移—时间图像(后10 s 的图线为曲线，其余为直线)。

以下说法正确的是( )A ．机器人在0～30 s 内的位移大小为7 mB ．10～30 s 内，机器人的平均速度大小为0.35 m/sC ．0～10 s 内，机器人做加速直线运动D ．机器人在5 s 末的速度与15 s 末的速度相同答案 B 解析 根据题图(b)可知，机器人在0～30 s 内的位移大小为2 m ，故A 错误；10～30 s 内，平均速度大小为v ＝Δx Δt ＝720m/s ＝0.35 m/s ，故B 正确；位移—时间图线的斜率表示速度，0～10 s 内，图线的斜率不变，机器人做匀速直线运动，故C 错误；0～10 s 内图线的斜率与10～20 s 内图线的斜率关系为k 1＝－k 2，可知机器人在5 s 末的速度与15 s 末的速度等大反向，故D 错误。

微专题5运动图像问题1．x －t 图像、v －t 图像都只能描述直线运动，且不表示物体运动的轨迹.2.x －t 图像的斜率表示物体运动的速度，图线交点表示相遇.3.v －t 图像的斜率大小表示加速度的大小，斜率的正负表示加速度的方向.4.v －t 图像中图线与t 轴所围成的图形的面积表示该段时间内的位移．图线在t 轴上方，表示位移为正；图线在t 轴下方，表示位移为负.5.有些特殊图像，比如v 2－x 图像、xt －t 图像、a －t 图像、x －t 2图像等，先确定纵坐标与横坐标的函数关系，再从图像的斜率、截距、面积等找突破口，从而求解相关物理量．1.(2023·青海省海东一中模拟)某同学将一小球(可看成质点)从平台边缘竖直向上抛出，来模拟跳水运动员的运动过程，从小球抛出时开始计时，若小球的速度与时间关系的图像如图所示，不计空气阻力．则下列说法正确的是()A ．小球在1.2s 时到达最高点B ．小球在水中时最深处的加速度最大C ．跳台与水面的高度差是2.4mD ．小球潜入水中的深度为3.2m 答案C解析小球在0.4s 到达最高点时速度为零，A 项错误；速度－时间图像的斜率表示加速度，1.2s 刚入水时v －t 图像斜率最大，此时小球的加速度最大，B 项错误；v －t 图像与t 轴所围的面积表示位移，故跳台与水面的高度差h 1＝1.2－0.4 ×82m －0.4×42m ＝2.4m ，C 项正确；若小球入水后做匀减速直线运动，小球潜入水中的深度h 2＝2.0－1.2 ×82m ＝3.2m ，因为小球做变减速运动，图像中不规则图形的面积小于三角形的面积，所以小球潜入水中的深度小于3.2m ，D 项错误．2.(多选)如图所示，A 、B 分别是甲、乙两球从同一地点、沿同一直线运动的v －t 图线，根据图线可以判断()A ．两球始终在做初速度方向相反的匀减速直线运动B ．在2～8s 内，两球加速度的大小相同，方向相反C ．两球在t ＝2s 时速率相等D ．两球在t ＝8s 时都回到出发地答案CD解析由题图可知，两球的初速度方向相反，甲球先做匀减速直线运动，后反向做匀加速直线运动，乙球先反向做匀减速直线运动，后正向做匀加速直线运动，A 错误；甲球的加速度为a 甲＝－40－408m/s 2＝－10m/s 2，乙球的加速度为a 乙＝20＋208－2m/s 2＝203m/s 2，B 错误；在t ＝2s 时，甲球的速率为v 甲＝v 0甲＋a 甲t ＝40－10×2m/s ＝20m/s ＝v 乙，C 正确；v －t 图像与t 轴所围成的面积表示位移大小，由题图可知，两球在t ＝8s 时位移均为零，D 正确．3.(2023·湖南六校联考)甲、乙两个物体从同一地点同时出发，沿同一直线运动，运动过程中的位移—时间(x －t )图像如图所示，下列说法正确的是()A ．甲物体始终沿同一方向运动B ．乙物体运动过程中位移大小增加得越来越快C ．在0～t 2时间内，某时刻甲、乙两物体的速度相同D ．在0～t 2时间内，甲、乙两物体在t 1时刻相距最远答案C解析t 1时刻前后甲的x －t 图线斜率由正变到了负，说明速度方向发生了变化，选项A 错误；乙的x －t 图线斜率恒定，说明乙做匀速直线运动，位移大小均匀增加，选项B 错误；由题图可知t 1～t 2时间内甲的x －t 图线斜率从小于乙的x －t 图线斜率递增到大于乙的x －t 图线斜率，则甲的x －t 图线斜率肯定有某一时刻与乙的x －t 图线斜率相等，即两者速度相等，此时甲、乙两者相距最远，选项C 正确，D 错误．4．(2023·河北保定市模拟)甲、乙两小车在同一水平路面上做匀变速直线运动，从t ＝0时刻开始计时，甲、乙的位移—时间图像分别为图线a 和图线b .下列说法正确的是()A ．0～2s 内，甲、乙的平均速度大小相等B ．0～4s 内，甲、乙的路程相等C ．第2s 末，甲的速度大于乙的速度D ．甲、乙的加速度大小之比为3∶5答案D解析由x －t 图像可知0～2s 内，甲的位移大小为x 甲＝5m －2m ＝3m ，乙的位移大小为x 乙＝5m －0＝5m ，可知0～2s 内，甲、乙的平均速度大小关系为v 甲＝x 甲t ＝32m/s<v 乙＝x 乙t ＝52m/s ，A 错误；由x －t 图像可知，0～4s 内，甲从5m 处运动到2m 处再回到5m 处，可知甲的路程为s 甲＝2×(5－2)m ＝6m ，乙从0处运动到5m 处再回到0处，可知乙的路程为s 乙＝2×(5－0)m ＝10m ，可知0～4s 内，甲、乙的路程不相等，B 错误；x －t 图像的切线斜率表示速度，可知第2s 末，甲、乙的速度都为零，C 错误；0～2s 内，可认为甲逆向做初速度为零的匀加速直线运动，则有x 甲＝12a 甲t 2,0～2s 内，可认为乙做逆向初速度为零的匀加速直线运动，则有x 乙＝12a 乙t 2，可得甲、乙的加速度大小之比为a 甲a 乙＝x 甲x 乙＝35，D 正确．5.(2023·河北石家庄市质检)某品牌汽车在测试场进行直线行驶性能测试，测试车内所装加速度传感器记录的数据经简化处理后，得到加速度a 随时间t 的变化关系如图所示，已知该测试车由静止开始运动，则关于测试车的说法正确的是()A ．0～8s 内先加速运动然后匀速运动最后减速运动B ．2s 末和7s 末的加速度方向相反C ．8s 末的速度大小为24m/sD ．0～8s 内的平均加速度大小为5m/s 2答案D解析根据a －t 图像可知0～4s 汽车做加速度随时间均匀增加的加速直线运动，4～6s 汽车做匀加速直线运动，6～8s 汽车做加速度逐渐减小的加速直线运动，即0～8s 内汽车都在做加速运动，选项A 错误；0～8s 内整个a －t 图线均在时间轴的上方，虽然加速度的大小在变化，但加速度的方向没有改变，选项B 错误；设8s 末的瞬时速度为v ，a －t 图线与时间轴所围成的梯形面积表示速度变化量，即Δv ＝v －0＝12×8×(2＋8)m/s ，解得v ＝40m/s ，选项C 错误；由a ＝Δv Δt可得a ＝408m/s 2＝5m/s 2，选项D 正确．6.在相互平行的平直公路上，A 、B 两车沿同一方向做直线运动，两车运动的位移与时间的比值xt 与t 之间的关系图像如图所示，已知两车在t ＝2s 时刻正好并排行驶，下列说法中正确的是()A ．B 车做匀加速直线运动B ．t ＝2s 时刻，A 车的速度为4m/sC ．0～4s 内，A 车运动的位移为32mD ．t ＝0时刻A 车在前，B 车在后答案C解析根据x ＝v 0t ＋12at 2整理得x t ＝v 0＋12at ，由题图可知A 做初速度为0，加速度为a ＝4m/s 2的匀加速运动，物体B 做速度为4m/s 的匀速运动，t ＝2s 时刻，A 车的速度为v 2＝at 2＝8m/s ，选项A 、B 错误；0～4s 内，A 车运动的位移为x 4＝12at 42＝12×4×42m ＝32m ，选项C 正确；2s 内A 的位移x 2＝12at 22＝12×4×22m ＝8m ，B 的位移x 2′＝8m ，则t ＝0时刻A 、B 两车并排，选项D 错误．7．(多选)(2023·江西抚州市临川区模拟)如图所示的四幅图分别为四个物体做直线运动的图像，下列说法正确的是()A ．甲图中，物体在0～t 0这段时间内的平均速度为v 02B ．乙图中，物体的加速度大小为0.5m/s 2C ．丙图中，阴影面积表示t 1～t 2时间内物体的速度变化量D ．丁图中，t ＝3s 时物体的速度大小为25m/s 答案BCD解析由v －t 图线与坐标轴围成的面积表示位移大小，可知甲图中，物体在0～t 0这段时间内的位移大于12v 0t 0(平均速度大于12v 0)，选项A 错误；根据v 2＝2ax 可知乙图中，2a ＝1m/s 2，则物体的加速度为0.5m/s 2，选项B 正确；根据Δv ＝at 可知，丙图中阴影部分的面积表示t 1～t 2时间内物体的速度变化量，选项C 正确；由x ＝v 0t ＋12at 2可得x t ＝v 0＋12at ，结合丁图可知12a＝102m/s 2＝5m/s 2，即a ＝10m/s 2，则v 0＝－5m/s ，故t ＝3s 时物体的速度为v 3＝(－5＋10×3)m/s ＝25m/s ，选项D 正确．8.如图所示是一物体做直线运动的v －t 图像，则下列根据v －t 图像作出的加速度—时间(a －t )图像和位移—时间(x －t )图像正确的是()答案A解析由v －t 图像知，0～1s 内，物体做匀速直线运动，加速度a 1＝0，位移x ＝v t ，x 与t成正比；1～3s 内，物体的加速度不变，做匀变速直线运动，加速度a 2＝－1m/s 2，位移为x ＝v 0(t －1s)＋12a 2(t －1s)2＝(－12t 2＋2t －32)m ，可知x －t 图像是开口向下的抛物线；3～5s 内，物体沿负方向做匀减速直线运动，加速度a 3＝0.5m/s 2，位移为x ＝－v 0(t －3s)＋12a 3(t －3s)2，x －t 图像是开口向上的抛物线，且3～5s 内物体的位移内为－1m ，由数学知识知，只有A 选项对应的图像正确．9.(多选)为检测某新能源动力车的刹车性能，现在平直公路上做刹车试验，动力车整个刹车过程中位移与速度平方之间的关系图像如图所示，下列说法正确的是()A ．动力车的初速度为20m/sB ．刹车过程动力车的加速度大小为5m/s 2C ．刹车过程持续的时间为10sD ．从开始刹车时计时，经过6s ，动力车的位移为30m 答案AB解析根据v 2－v 02＝2ax 得x ＝12a v 2－12a v 02，结合题图有12a ＝－110s 2/m ，－12av 02＝40m ，解得a ＝－5m/s 2，v 0＝20m/s ，选项A 、B 正确；刹车过程持续的时间t ＝－v 0a＝4s ，选项C 错误；从开始刹车时计时，经过6s ，动力车的位移等于其在前4s 内的位移，x 4＝v 0＋02t ＝40m ，选项D 错误．。

2023届高三物理一轮复习重点热点难点专题特训专题05 运动学的常见图像特训目标 特训内容 目标1v -t 图像（1T —4T ）目标2与2021at t v x +=有关的图像（5T —8T ） 目标3 与ax v v 2202=-有关的图像（9T —13T ）目标4a -t 图像（14T —17T ）目标5x v-1图像（18T —19T ）一、v -t 图像1．将一小球竖直向上抛出，过一段时间小球回到抛出点。

以向上为正方向，绘制出小球从抛出到回到抛出点（t 2时刻）的v t -图如图所示。

小球运动过程中仅受重力和空气阻力。

下列说法正确的是（ ）A ．小球上升过程所用时间为全过程所用时间的一半B ．小球上升过程中空气阻力做功和下降过程中空气阻力做功相等C ．小球回到出发点时的速率2v 和抛出时的速率1v 相等D ．v t -图在t 轴上方所围面积与t 轴下方所围面积大小相等 【答案】D【详解】D ．v t -图中图线与坐标轴所围面积表示小球的位移，依题意小球上升和下降的位移大小相等，所以在t 轴上方所围面积与t 轴下方所围面积大小相等。

故D 正确； A ．小球上升过程，由牛顿第二定律可得11mg f a m +=下降过程，有22mg f a m-=可知上升过程的加速度大于下降过程加速度，根据212h at =易知上升过程时间短，小球上升过程所用时间小于全过程所用时间的一半。

故A 错误；C ．小球运动过程，始终有阻力做功，所以小球回到出发点时的速率2v 小于抛出时的速率1v 。

故C 错误；B ．由图可知上升过程加速度逐渐减小，即随速度减小，阻力减小，下降过程加速度逐渐减小，即随速度增加阻力变大。

由上面选项分析可知，上升的平均阻力大于下降的平均阻力，根据W fh =可知小球上升过程中空气阻力做功大于和下降过程中空气阻力做功。

故B 错误。

故选D 。

2．哈尔滨工业大学计算学部设计了一款能够与人协作、共同完成冰壶比赛的机器人。

专题01 运动学图像问题（x-t图与v-t图）【专题概述】用图像来描述两个物理量之间的关系，是物理学中常用的方法。

图像是一种直观且形象的语言和工具，它运用数和形的巧妙结合，恰当地表达各种现象的物理过程和物理规律。

运用图像解题的能力可以归纳为以下两个方面：1.读图2、作图和用图依据物体的状态和物理过程所遵循的物理规律，作出与之对应的示意图或数学函数图像来研究和处理问题。

【典例精讲】1. 对x-t图像的认识：典例1 如图，折线是表示物体甲从A地向B地运动的x－t图象，直线表示物体乙从B 地向A地运动的x－t图象，则下列说法正确的是( )A．在2～6 s内甲做匀速直线运动B．乙做匀速直线运动，其速度大小为5 m/sC．从计时开始至甲、乙相遇的过程中，乙的位移大小为60 mD．在t＝8 s时，甲、乙两物体的速度大小相等【答案】B典例2 如图所示为甲、乙两物体运动的x－t图象，下列关于甲、乙两物体运动的说法，正确的是( )A．甲、乙两个物体同时出发B．甲、乙两个物体在同一位置出发C．甲的速度比乙的速度小D． t2时刻两个物体速度相同【答案】C2、与s-t有关的追赶问题;典例3如图是在同一条直线上运动的A、B两质点的x－t图象，由图可知( )A．t＝0时，A在B后面B．B质点在t2秒末追上A并在此后跑在A的前面C．在0～t1时间内B的运动速度比A大D．A质点在0～t1做加速运动，之后做匀速运动【答案】B【解析】由图象可知，t＝0时，B在A后面，故A错误；B质点在t2秒末追上A并在此后跑在A的前面，B正确；在0～t1时间内B的斜率小于A，故B的运动速度比A小，C错误；A质点在0～t1时间内做匀速运动，之后处于静止状态，故D错误典例4甲、乙两车某时刻由同一地点沿同一方向开始做直线运动，若以该时刻作为计时起点，得到两车的位移－时间图象如图所示，则下列说法正确的是( )A．t1时刻两车相距B．t1时刻乙车追上甲车C．t1时刻两车的速度刚好相等D．0到t1时间内，乙车的平均速度小于甲车的平均速度【答案】B【解析】由图知，0到t1时间内，乙车在甲车后面追赶，t1时刻追上甲车，A错误，B正确；x－t图象的斜率表示速度，t1时刻乙车速度大于甲车速度，C错误；0到t1时间内，两车位移相等，时间相等，根据＝知，两车平均速度相等，D错误．3 变速运动的x-t图像;典例5物体沿直线运动的位移—时间图象如图所示，则在0～4 s内物体通过的路程s 为 ( )A．s＝2 m B．s＝4 mC．s＝10 m D．s>10 m【答案】C【解析】由图可知：物体在前2 s内位移是4 m，后2 s内位移是－6 m，所以在0～4 s 内物体通过的路程s为10 m，故选C典例6 如图所示为甲、乙、丙三个物体相对于同一位置的x－t图象，它们向同一方向开始运动，则在时间t0内，下列说法正确的是( )A．它们的平均速度相等B．甲的平均速度最大C．乙的位移最小D．图象表示甲、乙、丙三个物体各自的运动轨迹【答案】A4 利用v-t图像求位移典例7 (多选) 甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v －t图象如图所示．已知两车在t＝3 s时并排行驶，则( )A．在t＝1 s时，甲车在乙车后B．在t＝0时，甲车在乙车前7.5 m处C．两车另一次并排行驶的时刻是t＝2 sD．甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40 m【答案】BD【解析】在t＝3 s时，两车并排，由图可得在1～3 s内两车发生的位移大小相等，说明在t＝1 s时，两车并排，由图象可得前1 s乙车位移大于甲车位移，且位移差Δx＝x2－x1＝7.5 m，在t＝0时，甲车在乙车前7.5 m处，选项A、C错误，选项B正确；在1～3 s 内两车位移相同，由图象甲可求位移x＝×(10＋30)×2 m＝40 m，选项D正确典例8 如图是直升机由地面起飞的速度图象，试计算直升机能到达的最大高度及25 s 时直升机所在的高度是多少？【答案】600 m 500 m5 v-t图像的综合运用典例9图所示是A、B两物体从同一地点出发，沿相同的方向做直线运动的v－t图象，由图象可知( )A．A比B早出发5 sB．第15 s末A、B速度相等C．前15 s内A的位移比B的位移大50 mD．第10 s末A、B位移之差为75 m【答案】D6 利用图像求追击相遇问题：典例10 在水平轨道上有两列火车A和B,相距s,A车在后面做初速度为、加速度大小为2a的匀减速直线运动,而B车同时做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动,两车运动方向相同。

秘籍01 运动图像问题和追及相遇问题一、运动图像问题对运动图象的认识和理解，应注意以下三点：(1)无论是x-t图象还是v-t图象都只能描述直线运动．(2)x-t图象和v-t图象不表示物体运动的轨迹，x、v与t一一对应．(3)一般试题中，关键点是根据斜率判断物体的运动状况，x-t图象的斜率表示物体运动的速度，根据x-t图象的斜率判断速度变化情况；v-t图象的斜率表示物体运动的加速度，根据v-t 图象的斜率判断加速度的变化情况．1、x-t图像2、v-t图像3、x-t图像，v-t图像，a-t图像的对比图像识图 五要素t 上为正，t 下为负 斜 斜率表示物体加速度变化率，即加速度变化的快慢 截 纵截距表示物体初加速度面阴影部分的面积表示物体某段时间内速度变化量；t 上为正，t 下为负4、其他图像（v 2-x 图像、x-v 图像、x t-t 图像、a-x 图像）v²-x图像识图步骤 1.根据v²-v o ²=2ax 写出对应图线函数表达式； 2.找初速度和加速度两个主要物理量；识图 五要素点两图线交点，说明两物体经过某段相同位移或在某一位置的速度平方值相同线 ①①①①表示物体做匀加速直线运动；3表示物体做匀减速直线运动 斜 v²-x 图线料率K=2a ；上倾为正，下斜为负；陡缓示大小截 在v²-x 图线中纵截距表示物体初速度平方；在x -v 2图线中横载距表示物体的初速度平方面图线与横轴所围图形面积无意义x-v 图像v-x 图像识图步骤 1.根据v²-vo²=2ax 写出对应图线函数表达式；2.找初速度和加速度两个主要物理量；识图 五要素点 两图线交点，说明两物体经过某段相同位移或在某一位置的速度相同 线 ①①①表示物体做匀加速直线运动；①①表示物体做匀减速直线运动斜截 在v -x 图线中纵截距表示物体初速度；在x -v 图线中横截距表示物体的初速度面图线与横轴所围图形面积无意义图像识图步骤 1.根据图像写函数表达式；2.根据表达式找初速度和加速度两个主要物理量；识图五要素点两图线交点，说明两物体此时刻相遇线①①①表示物体做匀变速直线运动；①表示物体做匀速直线运动斜①①①斜率;上倾为正，下斜为负；陡缓示大小。

专题5 运动图象问题1.x－t图象、v－t图象都只能描述直线运动，不表示物体运动的轨迹.2.x－t图象的斜率大小表示物体运动的速度大小，斜率的正负表示物体运动的速度方向，可根据斜率判断速度变化情况，两图线交点表示相遇.3.v－t图象的斜率大小表示加速度的大小，斜率的正负表示加速度的方向，在拐点处加速度改变，速度方向不变.4.v－t图象与t轴所围成的图形的面积表示该段时间内的位移.图象在t轴上方，表示位移为正；图象在t轴下方，表示位移为负，物体在该段时间内的总位移为上、下面积的代数和.5.有些特殊图象比如v2－x图象、xt－t图象、a－t图象、x－t2图象等，先确定纵坐标与横坐标的函数关系，转化为常见形式，再从图象的斜率、截距、面积为突破口，从而求解相关物理量.1.(2020·福建福州格致中学期中)物体A、B的x－t图象如图1所示，由图可知( )图1A.5 s内A、B的平均速度相等B.两物体由同一位置开始运动，但物体A比B迟3 s才开始运动C.在5 s内物体的位移相同，5 s末A、B相遇D.从第3 s起，两物体运动方向相同，且v A>v B答案 D解析在5 s内，A的位移为10 m，B的位移为5 m，故位移不同，平均速度也不同，故A 错误；由图象可知B从x＝5 m的位置开始运动，A从x＝0的位置开始运动，物体A比B迟3 s才开始运动，选项B错误；由以上分析知，在5 s内物体的位移不同，5 s末相遇，故C 错误；x－t图象的斜率表示速度，从第3 s起，两物体运动方向相同，为正方向，图象A的斜率大，说明A的速度大，故D正确.2.(2020·四川德阳市二诊)甲、乙两车某时刻由同一地点、沿同一方向开始做直线运动.甲、乙两车的位置x随时间t的变化如图2所示，则( )图2A.0时刻，甲车速度比乙车小B.t 2时刻，甲、乙两车速度相等C.0～t 1时间内，甲车的平均速度比乙车大D.0～t 2时间内，甲车通过的距离大 答案 C解析 因x －t 图象的斜率表示速度，可知0时刻，甲车速度比乙车大，t 2时刻，甲、乙两车速度不相等，选项A 、B 错误；0～t 1时间内，甲车的位移大于乙车的位移，可知甲车的平均速度比乙车大，选项C 正确；0～t 2时间内，两车通过的距离相等，选项D 错误.3.一质点位于x ＝－1 m 处，t ＝0时刻沿x 轴正方向做直线运动，其运动的v －t 图象如图3所示.下列说法正确的是( )图3A.0～2 s 内和0～4 s 内，质点的平均速度相同B.t ＝4 s 时，质点在x ＝2 m 处C.第3 s 内和第4 s 内，质点位移相同D.第3 s 内和第4 s 内，质点加速度的方向相反 答案 B解析 根据v －t 图象中图线与时间轴围成的面积表示位移，在时间轴上方的面积表示位移为正，下方的面积表示位移为负，则知0～2 s 内和0～4 s 内，质点的位移相同，但所用时间不同，则平均速度不同，故A 错误，0～2 s 内质点的位移为Δx ＝12×(1＋2)×2 m＝3 m,2～4 s 内位移为零，则t ＝4 s 时质点的位移是3 m ，t ＝0时质点位于x ＝－1 m 处，则t ＝2 s 和t ＝4 s 时，质点在x ′＝x ＋Δx ＝2 m 处，故B 正确；第3 s 内和第4 s 内，质点位移大小相同，但方向不同，选项C 错误；速度－时间图线的斜率表示加速度，第3 s 内和第4 s 内图线的斜率一定，加速度是一定的，则知第3 s 内和第4 s 内，质点加速度的方向相同，故D 错误.4.(2020·吉林长春市二模)如图4所示，高速公路收费站都设有“ETC”通道(即不停车收费通道)，设ETC 车道是笔直的，由于有限速，汽车通过时一般是先减速至某一限定速度，然后匀速通过电子收费区，再加速驶离(将减速和加速过程都看成加速度大小相等的匀变速直线运动).设汽车开始减速的时刻t ＝0，下列四幅图能与汽车通过ETC 的运动情况大致吻合的是( )图4答案 D解析 汽车先做匀减速运动，然后做匀速运动，最后做匀加速运动，图象A 反映物体先负向匀速后静止，再正向匀速，选项A 错误；图象B 反映物体先正向匀速后静止，再正向匀速，选项B 错误；图象C 反映物体先正向匀加速后匀速，再正向匀加速，选项C 错误；图象D 反映物体先正向匀减速后匀速，再正向匀加速，符合题意，选项D 正确.5.(2020·百校联考)如图5所示为某质点运动的速度－时间图象(若将AB 段图线以AB 连线为轴翻转180°，图线形状与OA 段相对于虚线对称)，则关于OA 段和AB 段图线描述的运动，下列说法正确的是( )图5A.两段的运动时间相同B.两段的平均速度相同C.两段的速度变化量相同D.两段的平均加速度相同 答案 A解析 两段在时间轴上投影的长度相同，因此两段的运动时间相同，选项A 正确；由图象下方面积表示位移可知，两段位移不等，因此平均速度不同，选项B 错误；两段的速度变化量大小相等、方向相反，选项C 错误；由a ＝ΔvΔt 可知，两段的平均加速度大小相等、方向相反，选项D 错误.6.(2020·江苏省如皋中学、徐州一中、宿迁中学三校联考)猫和老鼠的家分别在同一条笔直街道上.老鼠从家出发沿街缓慢寻找食物的方向正好冲着猫的家.在自家门口的猫看到后立刻以最大速度飞奔而上捕获老鼠后回家(假设老鼠没有发现危险).下列x －t 图中，大致能反映上述过程的是( )答案 C解析 假设老鼠家为坐标原点，老鼠的位移逐渐增大，某一时刻，猫从家去追老鼠，则距离老鼠家的位移逐渐减小，当猫抓到老鼠后又返回家，此时距离原点逐渐增大，故C 正确，A 、B 、D 错误.7.(2020·百校联盟尖子生联考)如图6所示是一个质点在t 0时间内的v －t 图象，在这段时间内，质点沿正方向运动的平均速度大小为v 1，沿负方向运动的平均速度大小为v 2，则下列判断正确的是( )图6A.v 1>v 2B.v 1<v 2C.v 1＝v 2D.以上三种情况均有可能答案 B解析 由图象可知，正向运动时，物体的位移小于物体做匀减速运动的位移，可知平均速度大小v 1＜12v 0，同理反向运动时位移大于匀加速运动的位移，平均速度大小v 2＞12v 0，因此有v 1＜v 2，选项B 正确.8.(2020·福建厦门市湖滨中学期中)如图7所示是一做匀变速直线运动的质点的位移—时间图象，P (t 1，x 1)为图象上一点.PQ 为过P 点的切线，与x 轴交于点Q .则下列说法正确的是( )图7A.t 1时刻，质点的速率为x 12t 1B.t 1时刻，质点的速率为x 1－x 2t 1C.质点的加速度大小为x 1－x 2t 12D.0～t 1时间内，质点的平均速度大小为2x 1－x 2t 1答案 B解析 x －t 图象的斜率表示速度，则t 1时刻，质点的速率为v 1＝x 1－x 2t 1，故A 错误，B 正确；根据图象可知，t ＝0时刻，初速度不为零，根据a ＝v －v 0t ，可得加速度a ＝x 1－x 2t 1－v 0t 1≠x 1－x 2t 12，故C 错误；0～t 1时间内，质点的平均速度大小为v ＝x 1t 1，故D 错误.9.(2020·广东茂名市第一次质量监测)在t ＝0时，A 、B 两物体在同一地点以相同的初速度沿同一方向运动，A 物体的v －t 图象如图8，B 物体做匀减速直线运动，直到停止，两物体的位移相同，下列说法正确的是( )图8A.B 运动的时间可能等于AB.在途中B 始终在A 的前方C.在途中任一时刻两物体的速度不可能相同D.在途中任一时刻两物体的加速度不可能相同 答案 B解析 因v －t 图象与t 轴围成的面积表示物体的位移，若B 运动的时间等于A ，则B 运动的位移大于A 的位移，由此可知B 运动的时间小于A ，选项A 错误；由图象可知开始时B 的速度大于A ，B 在A 的前面，当A 、B 速度相等时，两者距离最大，然后A 的速度大于B ，直到追上B ，故运动中B 始终在A 的前面，选项B 正确，C 错误；切线的斜率表示加速度，故由图象可知，当A 图象的斜率等于B 图象的斜率时两者加速度相等，选项D 错误.10.(2020·河北石家庄二中期中)某同学绘出了沿直线运动的物体的位移x、速度v、加速度a随时间变化的图象如图所示，若该物体在t＝0时刻初速度为零，则下列图象中该物体在t ＝4 s内位移一定不为零的是( )答案 C解析A图中，在0～2 s内，位移先增大再减小，2～4 s内，位移反向先增大后减小，在t ＝4 s内位移为零，故A错误；B图中，在0～2 s内速度为正值，向正方向运动，在2～4 s 内速度为负值，向负方向运动，运动方向发生改变，在t＝4 s内位移为零，故B错误；C图中，0～1 s内加速度不变，做匀加速直线运动，1～2 s内加速度反向，大小不变，向正方向做匀减速直线运动，2 s末速度为零.在一个周期内速度的方向不变，位移一定不为零，故C 正确；D图中，在0～1 s内，向正方向做匀加速直线运动，1～2 s内加速度反向，大小不变，向正方向做匀减速直线运动，2 s末速度为零，2～3 s内向负方向做匀加速直线运动，运动的方向发生变化，3～4 s内向负方向做匀减速直线运动，在t＝4 s内位移为零，故D错误.11.(2020·安徽蚌埠市检查)一物体沿直线运动，其v－t图象如图9所示，下列说法正确的是( )图9A.0～2 s内，物体的加速度为5 m/s2B.2～4 s内，物体发生的位移为6 mC.0～4 s内，物体的平均速度为1 m/sD.2～4 s内与4～6 s内的平均速度相同答案 C解析 v －t 图象的斜率代表加速度，0～2 s 内，物体的加速度为a ＝0－102 m/s 2＝－5 m/s 2，故A 错误；v －t 图象与t 轴所围图形的面积代表位移，2～4 s 内面积为负，所以物体发生的位移为x ＝－2×6×12 m ＝－6 m ，故B 错误；0～4 s 内，物体的平均速度为v ＝10×2×12－2×6×124 m/s ＝1 m/s ，故C 正确；v －t 图象与t 轴所围图形的面积代表位移，2～4 s 内的面积比4～6 s 内的面积大，则2～4 s 内的平均速度比4～6 s 内的平均速度大，故D 错误.12.(2020·安徽十校联盟检测)如图10所示为甲、乙两个质点从同一位置开始做直线运动的位移－时间图象，且乙做的是初速度为0、加速度为1 m/s 2的匀加速直线运动.若t ＝2 s 时两质点的速度相同，则由图可知( )图10A.x 0＝8 m ，t 0＝2 sB.x 0＝8 m ，t 0＝4 sC.x 0＝4 m ，t 0＝2 sD.x 0＝4 m ，t 0＝4 s答案 B解析 由题可知，t ＝2 s 时甲、乙两质点的速度相同，t ＝2 s 时乙的速度大小为v 乙＝at ＝1×2 m/s ＝2 m/s ，因此甲的速度大小为v 甲＝2 m/s.由题图可知，x 0＝v 甲t 0，x 0＝12at 02，联立解得x 0＝8 m ，t 0＝4 s ，故A 、C 、D 错误，B 正确.13.(2020·天水一中模拟)如图11甲，一维坐标系中有一质量为m ＝2 kg 的物块静置于x 轴上的某位置(图中未画出)，从t ＝0时刻开始，物块在外力作用下沿x 轴做匀变速直线运动，如图乙为其位置坐标和速率平方的关系图象，下列说法正确的是( )图11A.t ＝4 s 时物块的速率为2 m/sB.加速度大小为1 m/s 2C.t ＝4 s 时物块位于x ＝4 m 处D.在0～4 s 时间内物块运动的位移为6 m 答案 A解析 由x －x 0＝v 22a，结合题图可知物块做匀加速直线运动，加速度a ＝0.5 m/s 2，初位置x 0＝－2 m ，t ＝4 s 时物块的速率为v ＝at ＝0.5×4 m/s＝2 m/s ，A 正确，B 错误；由题图乙得t ＝4 s 时物块位于x ＝2 m 处，C 错误；在0～4 s 时间内物块运动的位移Δx ＝2 m －(－2 m)＝4 m ，D 错误.14.(多选)(2020·吉林白山市二模)一质点以某一初速度开始做直线运动，从质点开始运动计时，经时间t 质点的位移为x ，其xt－t 图象如图12所示.下列说法正确的是( )图12A.质点做匀减速直线运动B.任意相邻的0.2 s 内，质点位移差的大小均为0.04 mC.任意1 s 内，质点速度增量的大小均为0.5 m/sD.质点在1 s 末与3 s 末的速度方向相向 答案 AB解析 根据匀变速直线运动的位移时间公式x ＝v 0t ＋12at 2得x t ＝v 0＋12at由图可知质点的初速度v 0＝2 m/s 图象的斜率k ＝12a ＝－0.5则加速度a ＝－1 m/s 2则质点做匀减速直线运动，故A 正确；由Δx ＝aT 2知，任意相邻的0.2 s 内，质点的位移差为Δx ＝(－1)×0.22m ＝－0.04 m ，大小为0.04 m ，故B 正确；由Δv ＝a Δt 可得任意1 s 内，质点的速度增量为Δv ＝(－1)×1 m/s＝－1 m/s ，大小为1 m/s ，故C 错误；质点在1 s 末的速度为v 1＝v 0＋at 1＝2＋(－1)×1 m/s＝1 m/s ，在3 s 末的速度为v 3＝v 0＋at 3＝2＋(－1)×3 m/s＝－1 m/s ，二者方向相反，故D 错误.。

高一物理图像法解决直线运动问题知识讲解【学习目标】1、掌握x-t、v -t图象的特点并理解其意义2、会应用x-t图象和v -t图象解决质点运动的有关问题【要点梳理】要点一、x-t图象要点诠释：1、图象的物理意义在x-t图象中，横坐标表示从计时开始的各个时刻，纵坐标表示从计时开始的任一时刻的位置，即从运动开始的这一段时时间内，物体相对于参考点的位移，整个图象反映了物体的位置随时间的变化规律。

2、匀速直线运动物体做直线运动，如果在任意时刻的速度都相等，即在任意相等的时间内通过的位移都相等，则物体做的是匀速直线运动做匀速直线运动的物体的位移-时间图象是一条倾斜的直线。

如图1：图象上的一个点对应着物体在某时刻的位置。

如图中P点表示在第2s末，物体的位置为距参考点正方向2m，Q点表示在第3s末，物体的位置为距参考点正方向3m。

从图中也可确定物体在任意时间内的位移。

如图中第3s内物体发生的位移为正方向的1m。

图上各点切线斜率k=tanxtα∆=∆表示速度v，即图线的倾斜程度反映物体运动的快慢，其倾斜程度越大，速度越快。

斜率的大小表示做匀速直线运动物体的速度的大小，斜率的正负即为速度的正负。

从图1可知，物体的速度为v=1m/s。

3、几点说明(1)物体的x－t图象和物体的运动轨迹不同。

(2)若图象不过原点，有两种情况：①图象在纵轴上截距表示开始计时物体相对于参考点的位移；②图象在横轴上的截距表示物体过一段时间再从参考点出发。

如图2，图线①开始时相对参考点的位移为x0，图线②经过t0才从参考点出发。

(3)两图线相交说明两物体相遇，其交点A 的横坐标表示相遇的时刻，纵坐标表示相遇处对参考点的位移。

如图2中，图线①和图线②相交于A 点，表示两物体在t 1时刻相遇，其中x 1表示相遇处对参考点的位移。

(4)图象是倾斜直线表示物体做匀速直线运动，图象是曲线则表示物体做变速运动，如图3中的②、③图线表示物体做匀速直线运动，①表示物体做变速运动。

v-t 图应用1、一物体做匀加速直线运动，一次通过A 、B 、C 三个位置，B 为A 、C 的中点，物体在AB 段的加速度恒为1a ，在B 、C 段的加速度恒为2a ，现测得()/2B A C v v v =+则1a 、2a 的大小为（ ）A ．1a ＞2aB ．1a =2aC ．1a ＜2aD ．无法确定解析：此题若用计算法：由2202t v v as -=，得到22112B Av v a s -=，22222C B v v a s -=，因B 为AC 的中点，所以12s s =，为了比较1a 、2a 的大小将其求差：22212122B A C v v v a a s ---=，再将()/2B A C v v v =+代入整理得到：2121()4A C v v a a s --=-＜0，故选C若用图像法如下：由题意做出v t -图像，因B 为AC 的中点， 所以12s s =，由图可知AB t ＞BC t ，()/2B A C v v v =+得到C B B A v v v v v -=-=∆，而1/AB a v t =∆，2/BC a v t =∆，所以1a ＜2a 。

2、物体做直线运动，在t 时间内通过的位移为s ，它在中间位置s /2处的速度为1v ，在中间时刻t /2时刻的速度为2v ，则1v 和2v 的关系为（ ） A ．当物体做匀加速直线运动时，1v ＞2v B ．当物体做匀减速直线运动时，1v ＞2v C ．当物体做匀速直线运动时，1v ＝2v D ．当物体做匀减速直线运动时，1v ＜2v 解析：若是匀速直线运动，则1v ＝2v ，C 正确。

若是匀变速直线运动为了比较中点位置和中间时刻的速度，则需想到0/22tt v v v +=、220/22t s v v v +=， 再由200()22ttv v v v ++=＜2202t v v +，得到1v ＞2v ，故A 、B 正确。

若用图像法则更为直观快捷！tvv A v B v C s 1s 2从图中可直接看出1v ＞2v 。

专题2.6运动学图像和追及相遇问题【讲】一．讲素养目标1.理解x－t图像和v－t图像的物理意义，并会用v－t图像求位移。

2.建立运动情景，画好示意图，会分析追及相遇问题。

二．讲考点与题型【考点一】运动学图像问题1.v－t图像与x－t图像的比较2.利用v－t图像求位移v－t图线与时间轴所围的“面积”表示位移。

“面积”在时间轴上方表示位移为正，“面积”在时间轴下方表示位移为负；通过的位移为时间轴上、下“面积”绝对值之差。

通过的路程为时间轴上、下“面积”绝对值之和。

【例1】如图所示的位移(x)—时间(t)图像和速度(v)—时间(t)图像中给出四条图线，甲、乙、丙、丁代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列说法正确的是()A.甲车做直线运动，乙车做曲线运动B.0～t1时间内，甲车通过的路程大于乙车通过的路程C.0～t2时间内，丙、丁两车在t2时刻相距最远D.0～t2时间内，丙、丁两车的平均速度相等【变式训练1】某一做直线运动的物体的v－t图像如图所示，根据图像求：(1)物体距出发点的最远距离；(2)前4 s内物体的位移大小；(3)前4 s内物体通过的路程。

【变式训练2】(多选)做直线运动的某物体的v－t图像如图所示。

由图像可知()A.前10 s物体的加速度为0.5 m/s2，后5 s物体的加速度为－1 m/s2B.15 s末物体回到出发点C.前15 s内物体的位移为37.5 mD.前10 s内物体的平均速度为2.5 m/s【变式训练3】.有四个物体A、B、C、D，物体A、B运动的x－t图像如图甲所示；物体C、D从同一地点沿同一方向运动的v－t图像如图乙所示。

根据图像做出的以下判断中正确的是()A.物体A和B均做匀变速直线运动B.在0～3 s的时间内，物体A、B的间距逐渐减小C.t＝3 s时，物体C、D的位移相同D.在0～3 s的时间内，物体C与D的间距逐渐增大【考点二】追及和相遇问题1.追及相遇问题两物体在同一直线上一前一后运动，速度不同时它们之间可能出现距离最大、距离最小或者碰撞的情况，这类问题称为追及相遇问题。

t 1xx 1 t ②③④ t t 1v 1v② ③ ④第二讲 图像和追及相遇专题【知识点三】图像问题1、匀速直线运动的运动图象： (1)位移时间图象（x -t 图象）：从原点出发的匀速直线运动中位移x 与时间t 成正比， 所以其位移图象是正比例函数图象(如图所示),这条而直线的斜率表示匀速直线运动的速度。

（2）速度时间图象（v -t 图象）：由于匀速直线运动的速度不随时间而改变。

2、匀变速直线运动的运动图象：速度-时间图象 位移-时间图象 加速度-时间图象 图 象特 点 （图线和坐标轴所围成部分的面积大小代表位移的大小） 经过原点的抛物线线不过原点的直线（图线和坐标轴所围成部分的面积大小代表末速度大小）3、位移图像和速度图像的比较：题型一：V-t 图像【例】如图所示是一物体做直线运动的v-t 图像，以向东为正方向，该物体在t<5 s 时间内的速度方向为 ，加速度方向为 ，该物体做 (选填“匀加速”或“匀减速”)直线运动;在t=5s 时，该物体的速度大小为 ，加速度大小为 ;在 t ＞5S 以后该物体的速度方向为 ，加速度方向为 ，该物体做 (选填“匀加速”或“匀减速，’)直线运动;在0-10S 内该物体速度大小的变化情况是 。

【例】质点做直线运动的v-t 图像如图所示，规定向右为正方向，则该质点在前8s 内平均速度的大小和方向分别为( )x -t 图象v -t 图象① 表示初始位置坐标不为零的匀速直线运动 ② 表示物体做匀速运动（斜率表示速度） ③ 表示物体静止④ 表示物体沿负方向做匀速直线运动 ★交点坐标表示相遇时的位置和时刻 ★图线的斜率代表速度 ★面积无意义★截距代表初始位置① 表示初速度不为零匀加速直线运动 ② 表示物体做匀加速运动（斜率表示速度） ③ 表示物体做匀速运动 ④ 表示物体做匀减速运动★交点坐标表示速度相等时的速度和时刻 ★图线的斜率代表加速度 ★面积：代表位移。