北京教育学院附中2015-2016学年上学期初二数学期中考试试卷

2015~2016学年北京东城区北京二中分校初二上学期期中数学试卷一．选择题（每小题3分，共24分）1． 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）．.ABCD2． 已知()225x y +=，()29x y -=，则xy 的值为（ ）．A 、17B 、16C 、8D 、43． 下列式子中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）．A 、()()21232x x x x --=-+B 、()()23212x x x x -+=--C 、()24444x x x x ++=-+D 、()()22x y x y x y +=+-4． 已知多项式241x mx ++是一个关于x 的完全平方式，则m 的值为（ ）．A 、4B 、2C 、4±D 、2±5． 如图所示，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打3个洞，则纸片展开后是（ ）．ABCD6． 如图，在等边△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，且AD CE =，则E O D∠=（ ）． A 、135°B 、125°C 、120°D 、60°7． 下列各式正确的有（ ）．①3412m n m n a a a +⋅=；②()333a b a b +=+；③()326339x y x y =；④235a a a +=；⑤()()2332a a -=-；⑥()()()3710x y y x x y --=-A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个8． 如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A 、B 是两格点，如果C 也是图中的格点，且使得△ABC 为等腰三角形，则点C 的个数为（ ）． A 、9B 、8C 、7D 、6二．填空题（每空3分，共33分）9． 根据你学的数学知识，写出一个运算结果为6a 的算式__________．10． 若()()223230a b -+-=，则(),P a b 关于x 轴的对称点P '的坐标是__________．11． 已知26x =，23y =，则2312x y -+=__________．12． 如图，是西安半坡博物馆屋顶的截面图，已知它的两边AB 和AC 相等的．工人师傅们要加固屋顶，他们通过测量找到了横梁BC 的中点D ，然后在AD 两点之间钉上一根木桩，他们认为木桩是垂直横梁的．依据是______________________________．13． 因式分解：256x x +-=__________．422123a a b -=__________．14． 如图，CA CB =，DF DB =，AE AD =，则A ∠的度数是__________．15． 如图，BC EF ∥，BD 、CD 分别为△ABC 外角CBE ∠、BCF ∠平分线，5BE =，3CF =，EF =__________．16． 如图，△ABC 中，6AB AC ==， 4.5BC =，分别以A 、B 为圆心，4为半径画弧交于两点，过这两点的直线交AC 于点D ，连接BD ，则△BCD 的周长是__________．17． 如图，在△ABC 中，AB AC =，120BAC ∠=︒，AC 的垂直平分线EF 交AC 于点E ，交BC 于F ，3CF =，则BF 的长为__________．18． 若等腰三角形一腰上的高和另一腰上的夹角是25°，则该三角形的一个底角为__________．三．解答题（共43分） 19． 计算：（1）()()()22m m m n n m ----；（2）()()74222x x x -÷-⋅；（3）43453232111262a b a b a b a b ⎛⎫⎛⎫--÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．21．在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律．如图，我们任意选择其中所示的方框部分，将每个方框部分中4个位置上的数交叉相乘再相减，例如：⨯-⨯=，不难发现结果都是7．如果我们把四个位置上⨯-⨯=，162215237121811197其中一个数用n表示，那么请你先把其中三个数也用含n的式子表示出来并填在图（2）中，然后用含n的等式表示以上规律并证明．22．甲、乙、丙三人做接力游戏．游戏开始前，甲站在点P处，乙在OA上的点Q处，丙在射线OB上可以移动．游戏开始，甲将接力棒传给乙，乙再传给丙，丙跑至终点P处．假设三人跑步速度相同，丙应站在OB上何处，才能使三人接力所用时间最短？（画图说明，不需证明）23．在一次数学课上，老师在黑板上画出右图，并写出了四个等式：①OB OC∠=∠．∠=∠；④EBO DCO=；③BEO CDO=；②BE CD要求学生们从这四个等式中选出两个作为条件，可以推出△ABC是等腰三角形．请你试着完成老师提出的要求，并进行证明．（选择一种情况即可）24．如图，点A、B、C在同一条直线上，△ABD，△BCE都是等边三角形．（1）求证：AE CD =（2）若M 、N 分别是AE 、CD 的中点，试判断△BMN 的形状，并证明你的结论．25． 一般地，n 个相同的因数a 相乘即为n a ，如322228⨯⨯==，此时3叫做以2为底8的对数，记为2log 8（即2log 83=）．一般地，若n a b =（0a >，且1a ≠，0b >），则n 叫做以a 为底b 的对数，记为log a b （即log a b n =）．如4381=，4叫做以3为底81的对数，记为3log 81（即3log 814=）． （1）计算以下各对数的值：2log 4=__________；2log 16=__________；2log 64=__________．（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足41664⨯=的关系，由此可知2log 4、2log 16、2log 64之间又满足怎样的关系？（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？log log a a M N +=（0a >，且1a ≠，0M >，0N >）根据幂的运算法则m n m n a a a +⋅=以及对数的含义证明上述结论．26． 在66⨯的正方形网格中，点A 、B 、C 在格点（小正方形的顶点）上，请你在图中确定点D ，使得以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形为轴对称图形，在备用图中画出所有点D ．2015~2016学年北京东城区北京二中分校初二上学期期中数学试卷一．选择题（每小题3分，共24分）二．填空题（每题3分，共33分） 9．【答案】426a a a ⋅= 10．【答案】2,33⎛⎫- ⎪⎝⎭11．【答案】8312．【答案】等腰三角形三线合一 13．【答案】1、()()32x x --2、()()2322a a b a b -+14．【答案】36° 15．【答案】8 16．【答案】10.5 17．【答案】618．【答案】57.5°或32.5°三．解答题（共43分） 19．【答案】（1）42242n n m m -+（2）58x -（3）3123ab ab -++20．【答案】43921．【答案】其他三个数分别为1n +；7n +；8n +；规律为()()()1787n n n n +⨯+-⨯+= 22．【答案】23．【答案】①②，①③，②④，③④ 24．【答案】（1）证明见解析∵△ABD 、△BCE 都是等边三角形，∴AB BD =，BC BE =，60ABD CBE ∠=∠=︒， ∴ABD DBE DBE CBE ∠+∠=∠+∠，即ABE DBC ∠=∠， 在△ABE 和△DBC 中 AB BDABE DCB BE BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△DBC （SAS ） ∴AE CD =（2）△MBN 是等边三角形 25．【答案】（1）1．22．4 3．6（2）222log 4log 16log 64+= （3）log log log a a a M N MN +=26．【答案】。

2015-2016 学年北京市第四中学八年级上学期期中考试数学试题( 含答案 )2015-2016 学年北京四中八年级上学期期中考试数学试卷（考试时间： 100 分钟满分： 120 分）姓名：班级： 成绩 : ____________一、选择题（此题共 30 分，每题 3 分） 1. 以下图形中，不是轴对称图形的是（）A.B. C. D.2. 把多项式 a 2 4a 分解因式，结果正确的选项是（）A. a a 4B. (a2)( a 2)C. a(a2)( a 2) D. (a 2) 243. 分式 存心义，则 x 的取值范围是（）A ．x ≠1B ． x=1C ． x ≠﹣ 1D ． x=﹣14.点 A （ 2,3）对于 y 轴成轴对称的点的坐标是（ ）A ．（ 3,-2）B ．（-2, 3）C ．（-2,-3）D ．（2,-3）5. 在△ABC 和△A ′B ′C 中′，已知∠ A=∠ A ′， AB=A ′B ′，增添以下条件中的一个，不可以 使△ ABC ≌△A ′B ′C 一′定建立的是（ ）．．．A ．AC =A ′C ′B ．BC=B ′C ′ C ．∠ B=∠B ′D ．∠ C=∠C ′6. 以下各式中，正确的选项是（ ）．A ． a b 1 bB ． x yx yab b22C ．x 3 1D ．x yx 2 y 2x 2 9 x 3x y ( x y) 27. 等腰三角形的两边长分别为3 和 6，则这个等腰三角形的周长为（）A ．12B ．15C ．12 或 15D ．18- 2 -A8.如图，△ ABC中， AB＝AC，∠ A＝36°， BD是 AC边上的高，则∠ DBC的度数是（）A．18° B ．24° C ．30° D ．36°DBC第 6题图第8题图9.如图，∠ 3=30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，一定保证∠1 的度数为（）A．30°B ．45°C ．60°D．75°10. 如图，∠BAC=130°，若 MP和 QN分别垂直均分 AB和 AC，则∠ PAQ等于（）A．50°B．75°C．80°D．105°第9题图第10题图二、填空题（此题共20 分，每题 2 分）11.已知某栽种物花粉的直径为 35000 纳米，即 0.000035 米，把 0.000035 用科学记数法表示为 _____________________.12.分解因式： 3x26x 3．13．计算：(1)1(21)0 | 3| __ ____．C2D14.如图，在 Rt△ABC中，∠ C=90°，∠ B=30°， AD均分∠ CAB交 BC于 D，DE⊥AB于 E．若DE=1cm，AB E则 BC =_______ cm．第 14题图15.如图，已知△ ABC是等边三角形，点 B、C、D、E 在同向来线上，且 CG=CD，DF=DE，则∠ E=_____度．第15题图第16题图第18题图16. 如图，△ ABC中， BO、CO分别均分∠ ABC、∠ ACB，OM∥AB， ON∥ AC，BC＝10cm，则OMN的周长＝ ______cm．17.已知11 3 ，则代数式2x14xy 2 y =. x y x 2 xy y18.如图ABC中， AD均分BAC， AB4，AC 2 ，且ABD的面积为3，则ACD的面积为。

赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P 2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。

DBC2015-2016学年北京市教院附中八年级（上）期中数学试卷一．用心选一选：（每小题3分，共30分）1．（3.00分）下列各式是因式分解且完全正确的是（）A．ab+ac+d=a（b+c）+d B．x3﹣x=x（x2﹣1）C．（a+2）（a﹣2）=a2﹣4 D．a2﹣1=（a+1）（a﹣1）2．（3.00分）医学研究发现一种新病毒的直径约为0.000043毫米，则这个数用科学记数法表示为（）A．0.43×10﹣4B．0.43×104C．4.3×10﹣5D．0.43×1053．（3.00分）下列各式（1﹣x），，，+x，，其中分式共有（）个．A．2 B．3 C．4 D．54．（3.00分）多项式9a2x2﹣18a3x3﹣36a4x4各项的公因式是（）A．a2x2 B．a3x3C．9a2x2D．9a4x45．（3.00分）如图，用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知的∠AOB的两边上分别取点M、N，使OM=ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP．可证得△POM≌△PON，OP平分∠AOB．以上依画法证明△POM≌△PON根据的是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．HL6．（3.00分）甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等．如果设甲每小时做x个零件，那么下面所列方程中正确的是（）A．=B．=C．=D．=7．（3.00分）如图，已知△ABC，则甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的是（）A．只有乙B．甲和乙C．只有丙D．乙和丙8．（3.00分）下列各式中，正确的是（）A．=B．+=C．=D．=9．（3.00分）如图，正方形ABCD的边长为4，将一个足够大的直角三角板的直角顶点放于点A处，该三角形板的两条直角边与CD交于点F，与CB延长线交于点E，四边形AECF的面积是（）A．16 B．12 C．8 D．410．（3.00分）在数学活动课上，小明提出这样一个问题：如图，∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，∠CED=35°，则∠EAB的度数是（）A．35°B．45°C．55°D．65°二．细心填一填：（每小题3分，共24分）．11．（3.00分）计算：20042﹣20032=．12．（3.00分）40==（2a﹣1b）3=．13．（3.00分）如果分式的值为0，那么x的值为．14．（3.00分）将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC，BD为折痕，则∠CBD的度数为．15．（3.00分）计算：﹣=．16．（3.00分）如图，AC、BD相交于点O，∠A=∠D，请你再补充一个条件，使得△AOB≌△DOC，你补充的条件是．17．（3.00分）如图点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE=3，则点P到AB的距离是．18．（3.00分）在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（5，5），C（5，2），存在点E，使△ACE和△ACB全等，写出所有满足条件的E点的坐标．三.用心做一做（19、20题每题3分，21、22、23题每题4分，共26分）19．（3.00分）因式分解：4a2﹣32a+64．20．（3.00分）计算：（ab﹣2）﹣2•（a﹣2）3（结果写成分式）21．（4.00分）计算：（1）（2）（+）÷．22．（4.00分）解分式方程：（1）（2）．23．（4.00分）先化简，，并任选一个你喜欢的数x代入求值．四．应用题（本题5分）24．（5.00分）列方程解应用题：甲乙两站相距1200千米，货车与客车同时从甲站出发开往乙站，已知客车的速度是货车速度的2.5倍，结果客车比货车早6小时到达乙站，求客车与货车的速度分别是多少？五、作图题（本题2分）25．（2.00分）画图（不用写作法，要保留作图痕迹）尺规作图：求作∠AOB的角平分线OC．六、解答题：（28题5分，其他每题4分，共17分）26．（4.00分）已知，如图，在△AFD和△CEB中，点A，E，F，C在同一直线上，AE=CF，DF=BE，AD=CB．求证：AD∥BC．27．（4.00分）已知：如图，AB=AD，AC=AE，且BA⊥AC，DA⊥AE．求证：（1）∠B=∠D．（2）AM=AN．28．（5.00分）如图，已知∠1=∠2，P为BN上的一点，PF⊥BC于F，PA=PC．求证：∠PCB+∠BAP=180°．29．（4.00分）已知：在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A、C分别在y轴、x 轴上，且∠ACB=90°，AC=BC．（1）如图1，当A（0，﹣2），C（1，0），点B在第四象限时，则点B的坐标为；（2）如图2，当点C在x轴正半轴上运动，点A在y轴正半轴上运动，点B在第四象限时，作BD⊥y轴于点D，试判断与哪一个是定值，并说明定值是多少？请证明你的结论．四、附加题30．（3.00分）以如图方格纸中的3个格点为顶点，有多少个不全等的三角形（）A．6 B．7 C．8 D．9八、填空题（共1小题，每小题1分，满分1分）31．（1.00分）考察下列命题：（1）全等三角形的对应边上的中线、高线、角平分线对应相等；（2）两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等；（3）两边和第三边上的中线对应相等的两个三角形全等；（4）两角和其中一角的角平分线对应相等的两个三角形全等；（5）两角和第三角的角平分线对应相等的两个三角形全等；（6）两边和其中一边上的高线对应相等的两个三角形全等；（7）两边和第三边上的高线对应相等的两个三角形全等；其中正确的命题是（填写序号）．九、解答题（共1小题，满分0分）32．我们知道假分数可以化为带分数．例如：．在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．例如：，这样的分式就是假分式；，这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即整式与真分式和的形式）．例如：；．（1）将分式化为带分式；（2）若分式的值为整数，求x的整数值．2015-2016学年北京市教院附中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．用心选一选：（每小题3分，共30分）1．（3.00分）下列各式是因式分解且完全正确的是（）A．ab+ac+d=a（b+c）+d B．x3﹣x=x（x2﹣1）C．（a+2）（a﹣2）=a2﹣4 D．a2﹣1=（a+1）（a﹣1）【解答】解：A、没把多项式转化成几个整式积的形式，故A错误；B、还可以再分解，故B错误；C、整式的乘法，故C错误；D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D正确；故选：D．2．（3.00分）医学研究发现一种新病毒的直径约为0.000043毫米，则这个数用科学记数法表示为（）A．0.43×10﹣4B．0.43×104C．4.3×10﹣5D．0.43×105【解答】解：将0.000 043用科学记数法表示为4.3×10﹣5．故选：C．3．（3.00分）下列各式（1﹣x），，，+x，，其中分式共有（）个．A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：中的分母含有字母是分式．故选A．4．（3.00分）多项式9a2x2﹣18a3x3﹣36a4x4各项的公因式是（）A．a2x2 B．a3x3C．9a2x2D．9a4x4【解答】解：9a2x2﹣18a3x3﹣36a4x4中∵系数的最大公约数是9，相同字母的最低指数次幂是a2x2，∴公因式是9a2x2．故选：C．5．（3.00分）如图，用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知的∠AOB的两边上分别取点M、N，使OM=ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP．可证得△POM≌△PON，OP平分∠AOB．以上依画法证明△POM≌△PON根据的是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．HL【解答】解：∵OM=ON，OP=OP，∠OMP=∠ONP=90°∴△OPM≌△OPN所用的判定定理是HL．故选：D．6．（3.00分）甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等．如果设甲每小时做x个零件，那么下面所列方程中正确的是（）A．=B．=C．=D．=【解答】解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x﹣6）个零件，由题意得，=．故选：D．7．（3.00分）如图，已知△ABC，则甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的是（）A．只有乙B．甲和乙C．只有丙D．乙和丙【解答】解：在△ABC和乙三角形中，有两边a、c分别对应相等，且这两边的夹角都为50°，由SAS可知这两个三角形全等；在△ABC和丙三角形中，有一边a对应相等，和两组角对应相等，由AAS可知这两个三角形全等，所以在甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的是乙和丙，故选：D．8．（3.00分）下列各式中，正确的是（）A．=B．+=C．=D．=【解答】解：A、，不能再化简，故本选项错误；B、+=+=，故本选项错误；C、=，故本选项错误；D、=，故本选项正确；故选：D．9．（3.00分）如图，正方形ABCD的边长为4，将一个足够大的直角三角板的直角顶点放于点A处，该三角形板的两条直角边与CD交于点F，与CB延长线交于点E，四边形AECF的面积是（）A．16 B．12 C．8 D．4【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴∠D=∠ABC=90°，AD=AB，∴∠ABE=∠D=90°，∵∠EAF=90°，∴∠DAF+∠BAF=90°，∠BAE+∠BAF=90°，∴∠DAF=∠BAE，在△AEB和△AFD中∴△AEB≌△AFD（ASA），∴S=S△AFD，△AEB∴它们都加上四边形ABCF的面积，可得到四边形AECF的面积=正方形的面积=16．故选：A．10．（3.00分）在数学活动课上，小明提出这样一个问题：如图，∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，∠CED=35°，则∠EAB的度数是（）A．35°B．45°C．55°D．65°【解答】解：过点E作EF⊥AD，∵DE平分∠ADC，且E是BC的中点，∴CE=EB=EF，又∠B=90°，且AE=AE，∴△ABE≌△AFE，∴∠EAB=∠EAF．又∵∠CED=35°，∠C=90°，∴∠CDE=90°﹣35°=55°，即∠CDA=110°，∠DAB=70°，∴∠EAB=35°．故选：A．二．细心填一填：（每小题3分，共24分）．11．（3.00分）计算：20042﹣20032=4007．【解答】解：原式=（2004+2003）×（2004﹣2003）=4007．故答案为：4007．12．（3.00分）40=1=4（2a﹣1b）3=．【解答】解：40=1；===4；（2a﹣1b）3=8a﹣3b3=．故答案为：1；4；．13．（3.00分）如果分式的值为0，那么x的值为2．【解答】解：由题意得：x2﹣4=0，且x+2≠0，解得：x=2，故答案为：2．14．（3.00分）将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC，BD为折痕，则∠CBD的度数为90°．【解答】解：∵一张长方形纸片沿BC、BD折叠，∴∠ABC=∠A′BC，∠EBD=∠E′BD，而∠ABC+∠A′BC+∠EBD+∠E′BD=180°，∴∠A′BC+∠E′BD=180°×=90°，即∠CBD=90°．故答案为：90°．15．（3.00分）计算：﹣=2．【解答】解：﹣，=，=，=2．故答案为：2．16．（3.00分）如图，AC、BD相交于点O，∠A=∠D，请你再补充一个条件，使得△AOB≌△DOC，你补充的条件是AO=DO或AB=DC或BO=CO．【解答】解：添加AO=DO或AB=DC或BO=CO后可分别根据ASA、AAS、AAS判定△AOB≌△DOC．故填AO=DO或AB=DC或BO=CO．17．（3.00分）如图点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE=3，则点P到AB的距离是3．【解答】解：∵P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E，PE=3，∴点P到AB的距离=PE=3．故答案为：3．18．（3.00分）在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（5，5），C（5，2），存在点E，使△ACE和△ACB全等，写出所有满足条件的E点的坐标（1，5）或（1，﹣1）或（5，﹣1）．【解答】解：如图所示：有3个点，当E在E、F、N处时，△ACE和△ACB全等，点E的坐标是：（1，5），（1，﹣1），（5，﹣1），故答案为：（1，5）或（1，﹣1）或（5，﹣1）．三.用心做一做（19、20题每题3分，21、22、23题每题4分，共26分）19．（3.00分）因式分解：4a2﹣32a+64．【解答】解：4a2﹣32a+64=4（a2﹣8a+16）=4（a﹣4）2．20．（3.00分）计算：（ab﹣2）﹣2•（a﹣2）3（结果写成分式）【解答】解：（ab﹣2）﹣2•（a﹣2）3（结果=a﹣2b4•a﹣6=a﹣8b4=．21．（4.00分）计算：（1）（2）（+）÷．【解答】解：（1）原式=••，=﹣2；（2）原式=•=．22．（4.00分）解分式方程：（1）（2）．【解答】解：（1）去分母得：x+3=4x，移项合并得：3x=3，解得：x=1；（2）去分母得：x2+2x+1﹣4=x2﹣1，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解．23．（4.00分）先化简，，并任选一个你喜欢的数x代入求值．【解答】解：原式=…（2分）=…（3分）=x﹣1．…（4分）任选一个非﹣1，1，﹣2的数代入求值，给（1分）．当x=2，原式=x﹣1=1．四．应用题（本题5分）24．（5.00分）列方程解应用题：甲乙两站相距1200千米，货车与客车同时从甲站出发开往乙站，已知客车的速度是货车速度的2.5倍，结果客车比货车早6小时到达乙站，求客车与货车的速度分别是多少？【解答】解：设货车速度为x千米/小时，则客车速度为2.5x千米/小时，根据题意得：=+6，解得x=120，经检验：x=120是原方程的解且符合实际．2.5×120=300（千米/小时），答：货车速度为120千米/小时，客车速度为300千米/小时．五、作图题（本题2分）25．（2.00分）画图（不用写作法，要保留作图痕迹）尺规作图：求作∠AOB的角平分线OC．【解答】解：如图所示：．六、解答题：（28题5分，其他每题4分，共17分）26．（4.00分）已知，如图，在△AFD和△CEB中，点A，E，F，C在同一直线上，AE=CF，DF=BE，AD=CB．求证：AD∥BC．【解答】解：∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE，在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（SSS），∴∠A=∠C，则AD∥BC．27．（4.00分）已知：如图，AB=AD，AC=AE，且BA⊥AC，DA⊥AE．求证：（1）∠B=∠D．（2）AM=AN．【解答】证明：（1）∵BA⊥AC，DA⊥AE，∴∠BAC=∠DAE=90°，在△ABC与△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（SAS），∴∠B=∠D；（2）∵△ABC≌△ADE，∴AB=AD，∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAM=∠DAN，在△ABM与△ADN中，，∴△ABM≌△ADN（ASA），∴AM=AN．28．（5.00分）如图，已知∠1=∠2，P为BN上的一点，PF⊥BC于F，PA=PC．求证：∠PCB+∠BAP=180°．【解答】证明：如图，过点P作PE⊥BA于E，∵∠1=∠2，PF⊥BC于F，∴PE=PF，∠PEA=∠PFB=90°，在Rt△PEA与Rt△PFC中，∴Rt△PEA≌Rt△PFC（HL），∴∠PAE=∠PCB，∵∠BAP+∠PAE=180°，∴∠PCB+∠BAP=180°．29．（4.00分）已知：在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A、C分别在y轴、x 轴上，且∠ACB=90°，AC=BC．（1）如图1，当A（0，﹣2），C（1，0），点B在第四象限时，则点B的坐标为（3，﹣1），；（2）如图2，当点C在x轴正半轴上运动，点A在y轴正半轴上运动，点B在第四象限时，作BD⊥y轴于点D，试判断与哪一个是定值，并说明定值是多少？请证明你的结论．【解答】（1）解：过B作BE⊥x轴于E，则∠BEC=∠ACB=∠AOC=90°，∴∠1+∠2=90°，∠1+∠OAC=90°，∴∠2=∠OAC，在△AOC和△CEB中∵，∴△AOC≌△CEB（AAS），∴OA=CE，OC=BE，∵A（0，﹣2），C（1，0），∴OA=CE=2，OC=BE=1，∴OE=1+2=3，∴点B的坐标为（3，﹣1 ）；（2）结论：，证明：作BE⊥x轴于E，∴∠1=90°=∠2，∴∠3+∠4=90°，∵∠ACB=90°，∴∠5+∠3=90°，∴∠5=∠4，在△CEB和△AOC中，∵∴△CEB≌△AOC，∴AO=CE，∵BE⊥x轴于E，∴BE∥y轴，∵BD⊥y轴于点D，EO⊥y轴于点O，∴BD∥OE，∴四边形OEBD是矩形，∴EO=BD，∴OC﹣BD=OC﹣EO=CE=AO，∴．四、附加题30．（3.00分）以如图方格纸中的3个格点为顶点，有多少个不全等的三角形（）A．6 B．7 C．8 D．9【解答】解：如图所示：△ABC、△BFD、△BFE、△BHC、△BHD、△BOC、△BOD、△BOE故选：C．八、填空题（共1小题，每小题1分，满分1分）31．（1.00分）考察下列命题：（1）全等三角形的对应边上的中线、高线、角平分线对应相等；（2）两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等；（3）两边和第三边上的中线对应相等的两个三角形全等；（4）两角和其中一角的角平分线对应相等的两个三角形全等；（5）两角和第三角的角平分线对应相等的两个三角形全等；（6）两边和其中一边上的高线对应相等的两个三角形全等；（7）两边和第三边上的高线对应相等的两个三角形全等；其中正确的命题是1，2，3，4，5（填写序号）．【解答】解：（1）全等三角形的对应边上的中线、高线、角平分线对应相等，正确；（2）两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等，正确；（3）两边和第三边上的中线对应相等的两个三角形全等，正确；（4）两角和其中一角的角平分线对应相等的两个三角形全等，正确；（5）两角和第三角的角平分线对应相等的两个三角形全等，正确；（6）两边和其中一边上的高线对应相等的两个三角形全等，错误；（7）两边和第三边上的高线对应相等的两个三角形全等，正确；故答案为：1，2，3，4，5．九、解答题（共1小题，满分0分）32．我们知道假分数可以化为带分数．例如：．在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．例如：，这样的分式就是假分式；，这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即整式与真分式和的形式）．例如：；．（1）将分式化为带分式；（2）若分式的值为整数，求x的整数值．【解答】解：（1）==1﹣；（2）==2﹣，当为整数时，也为整数，∴x+1可取得的整数值为±1，±3，∴x的可能整数值为0，﹣2，2，﹣4．。

2015-2016学年北京四中八年级上学期期中考试数 学 试 卷（考试时间：100分钟 满分：120分）姓名： 班级： 成绩: ____________一、选择题（本题共30分，每小题3分） 1.下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.2.把多项式24a a -分解因式，结果正确的是（ ）A. ()4a a -B. (2)(2)a a +-C. (2)(2)a a a +-D. 2(2)4a -- 3.分式有意义，则x 的取值范围是（ ）A ． x ≠1B ． x =1C ． x ≠﹣1D ． x =﹣14. 点A （2,3）关于y 轴成轴对称的点的坐标是（ ） A ．（3,-2） B ．（-2, 3） C ．（-2,-3） D ．（2,-3）5. 在△ABC 和△A′B′C′中，已知∠A=∠A′，AB=A′B′，添加下列条件中的一个，不能．．使△ABC ≌△A′B′C′一定成立的是（ ）． A ．AC =A′C ′ B ．BC=B ′C ′ C ．∠B=∠B ′ D ．∠C=∠C ′ 6. 下列各式中，正确的是（ ）．A ．1a b b ab b ++= B ．22x y x y-++=-C ． 23193x x x -=-- D ．222()x y x y x y x y --=++ 7.等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（ ） A ． 12 B ． 15C ． 12或15D ． 18第6题图DCBA8.如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是（）A．18° B．24° C．30° D．36°第8题图9.如图，∠3=30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1的度数为（）A．30° B．45° C．60°D．75°10.如图，∠BAC=130°，若MP和QN分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ等于（）A．50° B．75° C．80° D．105°第9题图第10题图二、填空题（本题共20分，每小题2分）11.已知某种植物花粉的直径为35000纳米，即0.000035米，把0.000035用科学记数法表示为 _____________________.12. 分解因式：=+-3632xx．13．计算：=-+---|3|)12()21(01__ ____．14. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E．若DE=1cm，则BC =_______ cm．第14题图15.如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=_____度．DCBA第15题图 第16题图 第18题图 16.如图，△ABC 中，BO 、CO 分别平分∠ABC 、∠ACB ，OM ∥AB ，ON ∥AC ， BC ＝10cm ，则ΔOMN 的周长＝______cm ．17. 已知113x y -=，则代数式21422x xy yx xy y----= .18. 如图ABC ∆中，AD 平分BAC ∠，4=AB ，2=AC ，且ABD ∆的面积为3，则ACD ∆的面积为 。

2015-2016学年度第一学期期中考试年级：初二 科目：数学 班级： 姓名：_________1．下列图形中，是轴对称图形的是A B C D2．下列各式从左边到右边的变形中，是因式分解的是A ．ay ax y x a +=+)(B ．4)4(442+-=+-x x x xC ．)12(55102-=-x x x x D ．x x x x x 3)4)(4(3162+-+=+- 3．下列运算中，正确的是 A ． B ．x x x 236⋅= C ．()x x 238= D ．222)(y x y x +=+4．已知：如图，D 、E 分别在AB 、AC 上，若AB=AC ，AD=AE ， ∠A =60°，∠B =35°，则∠BDC 的度数是A ．95°B ．90°C ．85°D ．80° 5．如图，OP 平分∠MON ，P A ⊥ON 于点A ，点Q 是射线OM 上的一个动点，若P A =2，则PQ 的最小值为A ．1B ．2C ．3D ．4 6．下列各式中，正确的是A ．3355x x y y --=- B ．a b a b c c +-+-=C．aa b a a b -=--D ．a b a b c c ---=-222235x x x +=AO7．如图，已知△ABC 的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC 全等的图形是A ．甲B ．乙C ．丙D ．乙与丙 8．如图，把△ABC 沿EF 对折，叠合后的图形如图所示．若60A ∠=︒，195∠=︒，则∠2的度数为A ．24°B ．25°C ．30°D ．35°二、填空题（9、10 题2分，11至16题每题3分，共22分） 9．当__________时，分式11x-有意义． 10．在解分式方程1113122-=--+x x x 时，小兰的解法如下： 解：方程两边同乘以)1)(1(-+x x ，得 13)1(2=--x ． ① 1312=--x ． ② 解得 25=x ． 检验：25=x 时，0)1)(1(≠-+x x ， ③ 所以，原分式方程的解为25=x ． ④ 如果假设基于上一步骤正确的前提下，你认为小兰在哪些步骤中出现了错误 （只填序号）．11．如图，将△ABC 绕点A 旋转到△ADE ，∠BAC =75°，∠DAC =25°，则∠CAE =______°．ABCB'C'EF 12B12．如图，已知AB ⊥BD , AB ∥ED ，AB =ED ，要说明ΔABC ≌ΔEDC ，若以“SAS ”为依据，还要添加的条件 为______________；若添加条件AC =EC ，则可以用 _______判定全等．13．如图，在ABC ∆中，分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于点M 、N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ．若ADC ∆的周长为16，AB =12，则ABC ∆的周长为 ．14．若关于x 的二次三项式2x +kx b +因式分解为(1)(3)x x --，则k+b 的值为__________．15．计算：313--2x x y -÷（）（）=____________．16．在平面直角坐标系中，已知点A （1，2），B （5，5），C （5，2），存在点E ，使△ACE 和△ACB 全等，写出所有满足条件的E 点的坐标 ． 三、解答题 (18至20题每题4分， 21、22题每题5分，共30分) 17．因式分解：（1） （2） 33312a b ab -18． 因式分解： 19．计算：211(1)m m m-+÷． 20．如图，点B ，E ，F ，C 在一条直线上，AB ＝DC ，BE ＝CF ，∠B求证：∠A ＝∠D ．21．已知0342=--x x ，求代数式()()()2232y y x y x x --+--的值．22．先化简，再对a 取一个适当的数，代入求值．221369324a a a a a a a +--+-÷-+- 652--x x 2296y x x -+-CE CDABF四、作图题（本题5分）23．电信部门要在．P ．区域内．．．修建一座电视信号发射塔．如图， 按照设计要求，发射塔到两个城镇A 、B 的距离必须 相等，到两条高速公路m 和n 的距离也必须相等．发射 塔应修建在什么位置？在图中标出它的位置．（要求：尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹，并写出结论）五、解答题（24、25题每题6分，26题7分，共19分） 24．已知：△ABC 中，AC ⊥BC ，CE ⊥AB 于E ，AF 平分∠CAB交CE 于F ，过F 作FD ∥BC 交AB 于D ．求证：AC =AD ．25．赵老师为了响应市政府“绿色出行”的号召，上下班由自驾车方式改为骑自行车方式．已知赵老师家距学校20千米，上下班高峰时段，自驾车的速度是自行车速度的2倍，骑自行车所用时间比自驾车所用时间多95小时．求自驾车速度和自行车速度各是多少？ 26．在ABC ∆中，（1）如图1，BP 为ABC ∆的角平分线，PM AB ⊥于M ，PN BC ⊥于N ，50,60AB BC ==，请补全图形，并直接写出ABP ∆与BPC ∆面积的比值；（2）如图2，分别以ABC ∆的边AB 、AC 为边向外作等边三角形ABD 和ACE ，CD 与BE相交于点O ，求证：BE=CD ；（3）在（2）的条件下判断AOD ∠与∠ nCBCD2015-2016学年度第一学期初二数学期中考试答案一、选择题二、填空题9．1x ≠ 10． ①② 11． 50 ° 12． BC=DC ， HL 13．28 14．-1 15．y27x16． （1,5）（1，-1）（5,1） 三、解答题 17．因式分解：（1） +1)(6)x x -（ （2） 32)(2)ab a b a b +-（ 18.（3） 19．1-1m ． 21. 18 22．33a -25．设自行车速度为x 千米/时， 则2020529x x -= x =18 附加题1．因式分解（每题3分，共6分）：（1）1)12(2-+-+k x k kx （2） =+1)(1kx k x -+（） 2．5 (3)(3)x y x y -+--222222(2)2=2(1)2(1)x x x x x x x x x x --+--=--（）（）3.（1）312x-+；（2）0，-2,2，-4；（3）0，-8,1，-9。

北大附中2015-2016学年度第一学期期中考试初二年级数学试卷班级________姓名_________考号（学号）_________考生须知1.本试卷共4页，共三道大题，23道小题，满分100分.考试时间90分钟.2.在试卷和答题卡上认真填写班级、姓名和考号.3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答.一、选择题：（下列各题的四个选项中,有且只有一个是正确的,每题3分，共30分）1.下列图形中，不是．．轴对称图形的是（）A B C D2. 在平面直角坐标系中，点P（－3，5）关于x轴的对称点的坐标是（）A．（3，5）B．（3，－5）C．（5，－3）D．（－3，－5）3.下列运算中正确的是（）A．532aaa=⋅B．()532aa=C．326aaa=÷D．10552aaa=+4.已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则它的周长是（）A．12 B．16 C．20 D．16或205. 如图，BC⊥AC，BD⊥AD，且BC=BD，则利用（）可说明ABC∆∆与全等.A. SASB. AASC. SSAD. HL6.下列式子可用平方差公式计算的式子是（）A．()()abba--B．()()11-+-xx C．()()baba+---D．()()11+--xx7.下列各式不能分解因式的是（）A．224x x-B．214x x++C．229x y+ D.21m-8. 若x m+与2x-的乘积中不含x的一次项，则实数m的值为（）A．2-B．2C．0D．19．若一个三角形一条边的中点到其他两边的距离相等，那么那个三角形是（）A．等边三角形B．等腰三角形C．不等边三角形D．直角三角形10. 如图(1)是长方形纸带，α=∠DEF，将纸带沿EF折叠成图(2)，再沿BF折叠成图CDABFGEGFFEEDDDCCC BBBAAA(3)，则图(3)中的CFE ∠的度数是（ ）图(1) 图(2) 图(3)A ．α2B ． α290+︒C ．α2180-︒D ． α3180-︒ 二、填空题:（本题共20分，每小题4分）11. 若关于x 的二次三项式2x +kx b +因式分解为()()31+-x x ,则k+b 的值为__________；12. 已知49)(,5)(22=-=+y x y x ，则xy 的值为__________；13. 已知：如图，△ABC 是等边三角形，E 是AC 上一点，D 是BC 延长线上一点，连接BE 和DE ，若∠ABE =40°，BE =DE ，求∠CED 的度数为__________； 14．如图，在△ABC 中，边AB 的垂直平分线别离交BC 于点D ，交AB 于点E ． 若AE =3，△ADC 的周长为8，则△ABC 的周长为 ；第13题图 第14题图 第15题图15. 如图，动点P 从（0，3）起身，沿所示方向运动，每当碰着长方形的边时反弹，反弹时角度均为45°，当点P 第2次碰着长方形的边时，点P 的坐标为__________；当点P 第2015次碰着长方形的边时，点P 的坐标为__________. 三、解答题：（本大题共小8题，共50分）16. （5分）已知：如图， A 、B 、C 、D 四点在同一直线上， AB =CD ，AE ∥BF 且AE =BF ．求证： EC =FD ．17. （5分）先化简，再求当2a =，1b =时，代数式()()()b a b b a b a ++-+22的值．18.(5分) 已知0242=+-x x ，求代数式()()()2232y y x y x x --+--的值．19．（每题5分，共10分）把下列多项式分解因式.（1）33312a b ab - （2） a a a 1812223-+-E ACDF DE CAB20．（5分）已知：如图，线段AB和射线BM交于点B．（1）利用尺规．．完成以下作图，并保留作图痕迹．（不要求写作法）①在射线BM上求作一点C，使AC=AB；②在线段AB上求作一点D，使点D到BC，AC的距离相等；（2）在（1）所作的图形中，若∠ABM=72°，则图中与BC相等的线段是．21.（7分）在乘法公式的学习中，咱们采纳了构造几何图形的方式研究问题，借助直观、形象的几何模型，加深对乘法公式的熟悉和明白得，从中感悟数形结合的思想方式，感悟几何与代数内在的统一性．依照课堂学习的体会，解决下列问题：（1）如图①，边长为(k+3)的正方形纸片，剪去一个边长为k的正方形以后，剩余部份可剪拼成一个长方形(不重叠无裂痕)，则那个长方形的面积是（用含k的式子表示）；（2）有3张边长为a的正方形纸片，4张边长别离为a，b (a <b) 的长方形纸片，5张边长为b的正方形纸片，现从其中掏出若干张纸片（每种纸片至少取一张），拼成一个正方形（不重叠无裂痕），则所拼成的正方形的边长最长能够为；A．a+b B．2a+b C．3a+b D．a+2b（3）一个大正方形和4个大小完全相同的小正方形按图②，图③两种方式摆放，求图③中，大正方形中未被4个小正方形覆盖部份的面积（用含m，n的式子表示）．22．（7分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E．点M是线段CA上的一个动点。

AB CDE北京教育学院附属中学2016-2017学年度第二学期初二数学期中试卷2017.4A卷一．选择题（每小题3分,共30分）1．中国国旗上有五个五角星，其中四个小五角星可以看作是其中一个旋转得到的，旋转中心是（）A. 最上面的小五角星中心B.最下面的小五角星中心C. 大五角星中心D. 长方形左上角的顶点2．已知2x=是一元二次方程2+80x mx-=的一个解，则m的值是（）A．2 B．2-C．4- D．2或4-3．某校要从甲、乙、丙、丁四名学生中选拔一名参加区组织的“我的中国梦”演讲比赛，经过校内多轮选拔赛每名学生的平均成绩x与方差S2如下表所示．如果要选择一个平均成绩高且发挥稳定的人参赛，则这个人应是（）A．甲 B．乙C．丙 D．丁4．①平行四边形的两组对边分别相等；②平行四边形的两组对角分别相等；③平行四边形的两组对边分别平行；④平行四边形的对角线互相平分.上述定理中，其逆命题正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．用配方法解一元二次方程2870x x++=，方程可变形为（）A．2(8)57x+= B．2(4)25x+=C．2(4)9x-=D．2(4)9x+=6．下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是（）A．1，2，2 B．1，1．4，5，6 D．1，3，27．如图，平行四边形ABCD中，AB3=，5B C=，若BD的垂直平分线交AD于E，则ABE△的周长是（）A．6 B．8 C．9 D．108．在□ABCD中，∠A+∠C=200°，则∠B的度数是（）A．100° B．160° C．80° D．60°9．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转80°得到△AB′C′.若∠BAC=50°，则∠CAB′的度数为（）A. 30°B. 40°C. 50°D. 80°10．如图，在边长为4的等边三角形ABC中，AD是BC边上的高，点E、F是AD上的两点，则图中阴影部分的面积是（）二．填空题(每小题3分,共24分) ．11．若关于x 的一元二次方程032=+-m x x 有实数根，则m 的取值范围是 ． 12．如图，在△ABC 中，D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，如果BC =8，那么DE = ．13． 在某校举办的队列比赛中，A 班的单项成绩如下表所示：若按着装占10%、队形占60%、精神风貌占30%计算参赛班级的综合成绩，则A 班的最后得分是分.14．如图，把两块相同的含30︒角的三角尺如图放置，若AD =，则三角尺的最长边长为 ．C15．甲和乙一起去练习射击，第一轮10枪打完之后两人的成绩如下图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计甲和乙两人中的新手是______ ，他们成绩的方差大小关系是S 2甲 S 2乙（填“＜”、“＞”或“＝”）16．正方形网格中，每个小正方形的边长为1．如果把图1中的阴影部分图形剪开，请你在图2中画出这个正方形．17．如图，Rt △AB C 中，∠ACB=90°，∠BAC =30°，AB =4，分别以AB、BC 、AC 为边作正方形ABED 、BCFK 、ACGH ，再作Rt △PQR ，使∠R =90°，点H 在边QR 上，点D 、E 在边PR 上，点G 、F 在边PQ 上，则PQ 的长为 .18．下面是一个按某种规律排列的数阵： 1 第1行2 第2行3 11 32第3行 13 1415 4 17 23 19 52 第4行根据数阵排列的规律，第5行从左向右数第3个数是 ，第n （3≥n 且n 是整数）行从左向右数第2-n 个数是 （用含n 的代数式表示）．三.解答题（每小题5分，共30分）19．解方程（1）2450x x --=； （2）0)2(3)2(=+-+x x x ．解： 解：乙 甲ED CBADCBAFE 20．某市对在当地召开的一个大型国际展览会开幕后连续八天的每日参观人数做了一项调查，并将相关数据绘制成了如下的统计图. 请根据所给信息解决下列问题：（1）这八天中，每日参观人数的众数是 ，中位数是 ，平均数是 ； （2）请你估计这个为期60天的大型国际展览会共接待多少参观者？21．已知：如图，□ABCD 中， E 、F 分别是BC 、AD 边上的点，BE =DF ． （1）求证：△ABE ≌△CDF ；（2）若∠BCD =2∠B ，求∠B 的度数；（3）在（2）的条件下，过A 作AG ⊥BC 于点G ，若AB =2，AD =5，求□ABCD的面积．证明：（1）（2）（3）22．已知：图A 、图B 分别是6×6正方形网格上的两个轴对称图形(阴影部分)，其面积分别为A S 、B S (网格中最小的正方形面积为一个平方单位)，请观察图形并解答下列问题．(1)填空：A B S S ∶的值是__________；(2)请在图C 的网格上画出一个面积为8个平方单位的中心对称图形．23．注意：本题的两道（1）、（2）小题二选一，不重复给分（1）如图，∆ABC 是等边三角形，D 是BC 上一点， 请画出∆ABD 绕点A 逆时针旋转︒60后的三角形.（2）如图,ΔDEF 是由△ABC 绕某一中心旋转一定的角度得到,请你找出旋转中心.5天6天8天7天3天4天2天人数/万人1天A B DF C E四．解答题（共16分，每小题8分）24． 已知关于x 的方程23(1)230mx m x m -+++=．（1）求证：无论m 取任何实数，该方程总有实数根；（2）若m ≠0， 关于x 的方程23(1)230mx m x m -+++=的解是整数解，求m的整数值．25．已知：如图①，矩形ABCD 被一些线段分割成四部分， 其中某些线段的长度如图中所示，已知这四部分可以没有重叠、没有空隙地拼成一个正方形．（1）求出所拼得正方形的边长，并写出计算过程；（2）求证：∠EAF =∠CGH ； （3）将五边形DEFGH 的位置不动，在图②中用实线补全拼接后得到的正方形，并标出图中所有线段的长（在不添加新线段的条件下）． （1）解： （2）证明：（3）EB 卷满分20分，第1题5分，第2题8分，第3题7分1．小明在阅览时发现这样一个问题“在某次聚会中，共有6人参加，如果每两个人都握一次手，共握几次手？”小明通过努力得出了答案，同时为了解决的方法更具有一般性，小明设计了以下图表进行探究.2． 阅读材料1：对于两个正实数,a b ，由于()02≥-ba ，所以()()0222≥+⋅-b b a a ，即02≥+-b ab a ，所以得到ab b a 2≥+，并且当a b =时，a b += 阅读材料2：若0x >，则22111x x x x x x x+=+=+，因为10,0x x >>，所以由阅读材料1可得，2121=⋅≥+xx x x ，即21x x +的最小值是2，只有1x x =时，即1x =时取得最小值．根据以上阅读材料，请回答以下问题： （1）比较大小：21x + 2x （其中1x ≥）； 1x x+ 2-（其中1x <-） （2）已知代数式2331x x x +++变形为11x n x +++，求常数n 的值；（3）当x = 时，133+++x xx 有最小值，最小值为 . （直接写出答案）3．如图1，在平面直角坐标系xOy 中，点A 在y 轴上，点B 是第一象限的点，且AB ⊥y 轴，且AB =OA ，点C 是线段OA 上任意一点，连接BC ，作BD ⊥BC ，交x 轴于点D ．（1）依题意补全图1；（2）用等式表示线段OA ，AC 与OD 之间的数量关系，并证明；（3）连接CD ，作∠CBD 的平分线，交CD 边于点H ，连接AH ，求∠BAH 的度数．图1 备用图（1）依题意补全图1；（2）线段OA ，AC ，OD 之间的数量关系为：_____________________________；证明：（3）解：。