八年级下期末系列复习卷—图形相似(一)

北师大版数学八年级(下第四章相似图形期末复习一、学而时习之,不亦说乎?——[知识点提问篇] 1、比例尺通常表示什么含义?2、四条线段a ,b ,c ,d 中,如果a 与b 的比等于c 与d 的比,即dcb a =,那么这四条线段a ,b ,c ,d 叫做______,简称______.3、已知d cb a =,将此等式变为乘积的形式,可得新等式______. 4、已知d c b a =,那么=b ba ±______.5、已知n m d c b a ===⋯ (b +d +…+n ≠0,那么=++++++nd b mc a ⋯⋯______.6、如右图,如果点C 是线段AB 的黄金分割点(AC >BC ,那么可得到什么关系式? 什么是黄金比?黄金比的比值是多少?7、什么样的多边形是相似多边形?什么是相似比?全等的图形是相似图形吗?8、什么是相似三角形? △ABC 与△DEF 相似用符号可以表示为______,用符号表示三角形相似时对应点有什么要求?9、判定两个三角形相似的方法: 如果两个三角形_________,那么这两个三角形相似;如果两个三角形_________,那么这两个三角形相似;如果两个三角形_________,那么这两个三角形相似.10、在同一时刻,太阳光下物体的高度与其影长的比值是______. 阳光下测量旗杆的高度有以下三种方法:①利用太阳光下的______;②利用______;③利用____的反射.11、相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于______.12、相似多边形的周长比等于______,面积比等于______.13、如果两个图形不仅是相似图形,而且__________________,那么这样的两个图形叫做位似图形,______叫做位似中心,______又称为位似比.14、位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于______.二、学以致用兮,举一反三!——[基础题目精选篇]1、在某市城区地图(比例尺1:9000上,新安大街的图上长度与光华大街的图上长度分别是16 cm ,10 cm. (1新安大街与光华大街的实际长度各是多少米?(2新安大街与光华大街的图上长度之比是多少?它们的实际长度之比呢?2、已知P 是线段AB 上的一点,且AP:PB =2:5,则AB:PB =______.3、已知a ,b ,c ,d 是成比例线段,其中a =3 cm ,b =2 cm ,c =6 cm ,求线段d 的长.4、(1已知2=b a,求b b a +; (2已知25=b a ,求b a b a +-. 5、若2===fed c b a,且b +d +f =4,则a +c +e =______. 6、已知M 是线段AB 的黄金分割点,且AM >BM. (1写出AB 、AM 、BM 之间的比例式;(2如果AB =12 cm ,求AM 与BM 的长. 7、一支铅笔长16 cm ,把它按黄金分割后,较长部分涂上橘红色,较短部分涂上浅蓝色,那么橘红色部分的长是______cm ,浅蓝色部分的长是______cm.(结果保留一位小数 8、下列各组图形中,两个图形形状不一定相同的是(A 、两个等边三角形B 、有一个角是35°的两个等腰三角形C 、两个正方形D 、两个圆 9、下列各组图形中相似的图形是(A 、对应边成比例的多边形B 、四个角都对应相等的两个梯形C 、有一个角相等的两个菱形D 、各边对应成比例的两个平行四边形10、两个正六边形的边长分别为a 和b ,请问它们是否相似?不相似请说明理由,相似求出相似比.11、已知矩形草坪长20 m ,宽10 m ,沿草坪四周外围有1 m 宽的环形小路,小路内外边缘所成的矩形相似吗?为什么? 12、(1已知△ABC ∽△DEF ,如果∠A=75°,∠B =25°,则∠F =______. (2等腰直角三角形ABC 与等腰直角三角形A ′B ′C ′相似,相似比为3:1,斜边AB =5 cm ,求:△A ′B ′C ′的斜边A ′B ′的长和斜边A ′B ′边上的高.13、如图,已知△ACD ∽△BCA ,若CD =4,CB =9,则AC =______.14、如图,△ABC 中,DE ∥BC ,AD =1,DB=2,AE =2,则EC =______. 15、如图,AB ∥DC ,AC 交BD 于点O ,已知53=CO AO ,BO =6,则DO =______. 16、★如图,△PMN 是等边三角形,∠APB=120°.求证:AM ·PB =PN ·AP.17、一个三角形三边的长分别为6 cm 、7.5 cm 、9 cm ,另一个三角形三边的长分别为8 cm 、12 cm 、10 cm ,这两个三角形相似吗?为什么?18、一个直角三角形两条直角边的长分别为6 cm 、4 cm ,另一个直角三角形两条直角边的长分别为6 cm 、9 cm ,这两个直角三角形是否相似?为什么?19、★下列四个三角形,与左图中的三角形相似的是(20、如图,已知AD 是Rt △ABC 斜边BC 上的高,DE 是Rt △ADC 斜边AC 上的高,请找出其中所有的相似三角形.21、旗杆的影子长6米,同时测得旗杆顶端到其影子顶端的距离是10米,如果此时附近的小树影子长3米,那么小树有多高?13题图14题图16题图15题图20题图22、小明BC 站在C 处,小明与旗杆DE 之间放一面镜子A ,在镜子上做一个标记,移动镜子直至小明看到旗杆顶端在镜子中的像与镜子上的标记重合。

八年级下期末复习《相似图形》一、知识回顾1.如图25-1，已知AB ∥CD ∥EF ，那么下列结论正确的是（） A ．CEBCDF AD = B ．ADDFCE BC = C ．BEBCEF CD = D ．AFADEF CD = 2.已知△ABC ∽△DEF ，且AB ：DE=1：2，则△ABC 的面积与△DEF 的面积之比为（）A ．1：2B ．1：4C ．2：1D ．4：1 3.如图25-2，在平面直角坐标系中有两点A （6，2）、B （6，0），以原点为位似中心，相似比为1：3，把线段AB 缩小，则过A 点对应点的反比例函数的解析式为（） A ．xy 4=B ．xy 34=C ．xy 34-=D ．xy 18=4.一张等腰三角形纸片，底边长15cm ，底边上的高长22.5cm ，现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm 的矩形纸条，如图25-3所示，已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是（） A ．第4张 B ．第5张 C ．第6张 D ．第7张5.如图25-4，正五边形FGHMN 是由正五边形ABCDE 经过位似变换得到的，若AB ：FG=2：3，则下列结论正确的是（） A ．2DE=3MN B ．3DE=2MN C ．3∠A=2∠F D ．2∠A=3∠F二、典型例题例1 如图25-5，已知△ABC ，延长BC 到D ，使CD=BC ，取AB 的中点F ，连结FD 交AC 于点E 。

（1）求ACAE的值；（2）若AB=a ，FB=EC ，求AC 的长。

例2 如图25-6①，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AD ⊥BC 于点D ，点O 是AC 边上一点，连结BO 交AD 于F ，OE ⊥OB 交BC 边于点E（1）求证：△ABF ∽△COE ；（2）当O 为AC 边中点，2=AB AC 时，如图25-6②，求OEOF的值；（3）当O 为AC 边中点，n AB AC =时，请直接写出OEOF的值。

〖人教版〗八年级数学下册期末复习试卷第九章图形的相似创作人：百里灵明创作日期：2021.04.01审核人：北堂正中创作单位：北京市智语学校一、选择题(每题3分,共30分)1.若=,则等于( )A. B. C. D.2.若两个相似多边形的面积之比为1∶4,则它们的周长之比为( )A.1∶4B.1∶2C.2∶1D.4∶13.如图,在△ABC中,若DE∥BC,AD=3,BD=6,AE=2,则AC的长为( )A.4B.5C.6D.84.如图,小正方形的边长均为1,则下列图中的三角形与△ABC相似的是( )5.如图,在△ABC中,点D在线段BC上,且△ABC∽△DBA,则下列结论一定正确的是( )A.AB2=BC·BDB.AB2=AC·BDC.AB·AD=BD·BCD.AB·AD=AD·CD6.如图,为估算某河的宽度(河两岸平行),在河对岸选定一个目标点A,在近岸取点B,C,D,使得AB⊥BC,CD⊥BC,点E在BC上,并且点A,E,D 在同一条直线上,若测得BE=20m,CE=10m,CD=20m,则河的宽度AB等于( )A.60mB.40mC.30mD.20m7.如图,△ABO是由△A'B'O经过位似变换得到的,若点P'(m,n)在△A'B'O上,则点P'经过位似变换后的对应点P的坐标为( )A.(2m,n)B.(m,n)C.(m,2n)D.(2m,2n)8.如图,点E为▱ABCD的边AD上一点,且AE∶DE=1∶3,点F为AB的中点,EF交AC于点G,则AG∶GC等于( )A.1∶2B.1∶5C.1∶4D.1∶39.如图,在△ABC中,AB=AC=18,BC=12,正方形DEFG的顶点E,F在△ABC内,顶点D,G分别在AB,AC上,AD=AG,DG=6,则点F到BC的距离为( )A.1B.2C.12-6D.6-610.如图,在钝角三角形ABC中,分别以AB和AC为斜边向△ABC的外侧作等腰直角三角形ABE和等腰直角三角形ACF,EM平分∠AEB交AB 于点M,取BC的中点D,AC的中点N,连接DN,DE,DF.下列结论:①EM=DN;②S△CND=S四边形ABDN;③DE=DF;④DE⊥DF.其中正确结论的个数为( )A.1B.2C.3D.4二、填空题(每题3分,共24分)11.假期,爸爸带小明去A地旅游.小明想知道A地与他所居住的城市的距离,他在比例尺为1∶500000的地图上测得所居住的城市距A地32cm,则小明所居住的城市与A地的实际距离为_____________.12.已知=,则的值是_____________.13.如图,已知点C是线段AB的黄金分割点,且BC>AC.若S1表示以BC 为边的正方形的面积,S2表示长为AD(AD=AB)、宽为AC的矩形的面积,则S1与S2的大小关系为_____________.14.如图,正方形OABC与正方形ODEF是位似图形,点O为位似中心,相似比为1∶,点A的坐标为(0,1),则点E的坐标是.15.如图,已知D,E分别是△ABC的AB,AC边上的点,DE∥BC,且S△S四边形DBCE=1∶8,那么AE∶AC=.ADE∶16.如图,小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB,他调整自己的位置,设法使斜边DF保持水平,并且边DE与点B在同一直线上.已知纸板的两条直角边DE=40cm,EF=20cm,测得边DF离地面的高度AC=1.5m,CD=8m,则树高AB=.17.如图,已知点P是边长为4的正方形ABCD内一点,且PB=3,BF⊥BP,垂足是点B,若在射线BF上找一点M,使以点B,M,C为顶点的三角形与△ABP相似,则BM的长为.18.如图,正△ABC的边长为2,以BC边上的高AB1为边作正△AB1C1,△ABC与△AB1C1公共部分的面积记为S1,再以正△AB1C1边B1C1上的高AB2为边作正△AB2C2,△AB1C1与△AB2C2公共部分的面积记为S2,…,以此类推,则S n=.(用含n的式子表示)三、解答题(19,21题每题8分,24题14分,其余每题12分,共66分)19.如图,多边形ABCDEF和多边形A1B1C1D1E1F1相似(各字母已按对应关系排列),∠A=∠D1=135°,∠B=∠E1=120°,∠C1=95°.(1)求∠F的度数;(2)如果多边形ABCDEF和多边形A1B1C1D1E1F1的相似比是1∶1.5,且CD=15cm,求C1D1的长度.20.如图,在平面直角坐标系xOy中,△ABC三个顶点的坐标分别为A(-2,4),B(-2,1),C(-5,2).(1)请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1;(2)将△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以-2,得到对应的点A2,B2,C2,请画出△A2B2C2;(3)求△A1B1C1与△A2B2C2的面积比,即∶=________.(不写解答过程,直接写出结果) 21.如图,AB∥FC,D是AB上一点,DF交AC于点E,DE=FE,分别延长FD 和CB交于点G.(1)求证:△ADE≌△CFE;(2)若GB=2,BC=4,BD=1,求AB的长.22.如图,一条河的两岸BC与DE互相平行,两岸各有一排景观灯(图中黑点代表景观灯),每排相邻两景观灯的间隔都是10m,在与河岸DE的距离为16m的A处(AD⊥DE)看对岸BC,看到对岸BC上的两个景观灯的灯杆恰好被河岸DE上两个景观灯的灯杆遮住.河岸DE上的两个景观灯之间有1个景观灯,河岸BC上被遮住的两个景观灯之间有4个景观灯,求这条河的宽度.23.如图,在矩形ABCD中,已知AB=24,BC=12,点E沿BC边从点B开始向点C以每秒2个单位长度的速度运动;点F沿CD边从点C开始向点D以每秒4个单位长度的速度运动.如果E,F同时出发,用t(0≤t≤6)秒表示运动的时间.请解答下列问题:(1)当t为何值时,△CEF是等腰直角三角形?(2)当t为何值时,以点E,C,F为顶点的三角形与△ACD相似?24.如图,E,F分别是正方形ABCD的边DC,CB上的点,且DE=CF,以AE 为边作正方形AEHG,HE与BC交于点Q,连接DF.(1)求证:△ADE≌△DCF.(2)若E是CD的中点,求证:Q为CF的中点.(3)连接AQ,设S△CEQ=S1,S△AED=S2,S△EAQ=S3,在(2)的条件下,判断S1+S2=S3是否成立?并说明理由.参考答案一、1.【答案】D 2.【答案】B3.【答案】C解：因为DE∥BC,所以AE∶AC=AD∶AB=3∶9=1∶3,则AC=6.4.【答案】A5.【答案】A解：因为△ABC∽△DBA,所以==.所以AB2=BC·BD,AB·AD=AC·DB.6.【答案】B解：∵AB⊥BC,CD⊥BC,∴∠ABC=∠DCE=90°.又∵∠AEB=∠DEC,∴△ABE∽△DCE.∴=,即=.∴AB=40 m.7.【答案】D解：将△A'B'O经过位似变换得到△ABO,由题图可知,点O是位似中心,位似比为A'B'∶AB=1∶2,所以点P'(m,n)经过位似变换后的对应点P的坐标为(2m,2n).8.【答案】B解：延长FE,CD交于点H,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,易证△AFE∽△DHE,∴=,即=,∴HD=3AF.易证△AFG∽△CHG,∴===.故选B.9.【答案】D解：如图,过点A作AM⊥BC于点M,交DG于点N,延长GF交BC于点H. ∵AB=AC,AD=AG,∴AD∶AB=AG∶AC.又∠BAC=∠DAG,∴△ADG∽△ABC.∴∠ADG=∠B.∴DG∥BC.∴AN⊥DG.∵四边形DEFG是正方形,∴FG⊥DG.∴FH⊥BC.∵AB=AC=18,BC=12,∴BM=BC=6.∴AM==12.∵=,即=,∴AN=6.∴MN=AM-AN=6.∴FH=MN-GF=6-6.故选D.10.【答案】D解：∵△ABE是等腰直角三角形,EM平分∠AEB,∴EM是AB边上的中线.∴EM=AB.∵点D、点N分别是BC,AC的中点,∴DN是△ABC的中位线.∴DN=AB,DN∥AB.∴EM=DN.①正确.∵DN∥AB,∴△CDN∽△CBA. ∴==.∴S△CND=S四边形ABDN.②正确.如图,连接DM,FN,则DM是△ABC的中位线,∴DM=AC,DM∥AC.∴四边形AMDN是平行四边形.∴∠AMD=∠AND.易知∠ANF=90°,∠AME=90°,∴∠EMD=∠FND.∵FN是AC边上的中线,∴FN=AC.∴DM=FN.∴△DEM≌△FDN.∴DE=DF,∠FDN=∠DEM.③正确.∵∠MDN+∠AMD=180°,∴∠EDF=∠MDN-(∠EDM+∠FDN)=180°-∠AMD-(∠EDM+∠DEM)=180°-(∠AMD+∠EDM+∠DEM)=180°-(180°-∠AME)=180°-(180°-90°)=90°.∴DE⊥DF.④正确.故选D.二、11.【答案】160 km解：设小明所居住的城市与A地的实际距离为x km,根据题意可列比例式为=,解得x=160.12.【答案】解：∵=,∴设a=13,b=5,则==.13.【答案】S1=S2解：∵C是线段AB的黄金分割点,且BC>AC,∴BC2=AC·AB,又∵S1=BC2,S2=AC·AD=AC·AB,∴S1=S2.14.【答案】(,)解：∵点A的坐标为(0,1),∴OA=1.∵正方形OABC与正方形ODEF是位似图形,O为位似中心,位似比为1∶,∴=.∴OD=OA=×1=.∵四边形ODEF是正方形,∴DE=OD=.∴点E的坐标为(,).15.【答案】1∶316.【答案】5.5 m解：由已知得△DEF∽△DCB,∴=,∵DE=40 cm=0.4 m,EF=20cm=0.2 m,CD=8 m,∴=.∴CB=4 m.∴AB=4+1.5=5.5(m).17.【答案】或3解：∵∠ABC=∠FBP=90°,∴∠ABP=∠CBF.当△MBC∽△ABP时,BM∶AB=BC∶BP,得BM=4×4÷3=;当△CBM∽△ABP时,BM∶BP=CB∶AB,得BM=4×3÷4=3.18.【答案】×解：在正△ABC中,AB1⊥BC,∴BB1=BC=1.在Rt△ABB1中,AB1===,根据题意可得△AB2B1∽△AB1B,记△AB1B的面积为S,∴=.∴S1=S.同理可得S2=S1,S3=S2,S4=S3,….又∵S=×1×=,∴S1=S=×,S2=S1=×,S3=S2=×,S4=S3=×,…,S n=×.三、19.解:(1)∵多边形ABCDEF和多边形A1B1C1D1E1F1相似,又∠C和∠C1,∠D和∠D1,∠E和∠E1是对应角,∴∠C=95°,∠D=135°,∠E=120°.由多边形内角和定理,知∠F=720°-(135°+120°+95°+135°+120°)=115°.(2)∵多边形ABCDEF和多边形A1B1C1D1E1F1的相似比是1∶1.5,且CD=15 cm,∴C1D1=15×1.5=22.5(cm).20.分析:(1)根据关于x轴对称的两点的坐标特征得出对应点的位置,进而得出答案;(2)将△A1B1C1三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以-2得出各点坐标,进而得出答案;(3)利用位似图形的性质得出位似比,进而得出答案.解:(1)如图,△A1B1C1即为所求.(2)如图,△A2B2C2即为所求.(3)1∶421.(1)证明:∵AB∥FC,∴∠A=∠ECF.又∵∠AED=∠CEF,且DE=FE,∴△ADE≌△CFE.(2)解法一:∵AB∥FC,∴∠GBD=∠GCF,∠GDB=∠GFC.∴△GBD∽△GCF.∴=.∴=.∴CF=3.由(1)得△ADE≌△CFE.∴AD=CF=3,∴AB=AD+BD=3+1=4.解法二:如图,取BC的中点H,连接EH.∵△ADE≌△CFE,∴AE=CE.∴EH是△ABC的中位线.∴EH∥AB,且EH=AB. ∴∠GBD=∠GHE,∠GDB=∠GEH.∴△GBD∽△GHE.∴=.∴=.∴EH=2.∴AB=2EH=4.22.解:由题意可得DE∥BC,所以=.又因为∠DAE=∠BAC,所以△ADE∽△ABC.所以=,即=.因为AD=16 m,BC=50 m,DE=20 m,所以=.解得DB=24 m.答:这条河的宽度为24 m.23.解:(1)由题意可知BE=2t,CF=4t,CE=12-2t.因为△CEF是等腰直角三角形,∠ECF是直角,所以CE=CF.所以12-2t=4t,解得t=2.所以当t=2时,△CEF是等腰直角三角形.(2)根据题意,可分为两种情况:①若△EFC∽△ACD,则=,所以=,解得t=3,即当t=3时,△EFC∽△ACD.②若△FEC∽△ACD,则=,所以=,解得t=1.2,即当t=1.2时,△FEC∽△ACD.因此,当t为3或1.2时,以点E,C,F为顶点的三角形与△ACD相似.24.(1)证明:由AD=DC,∠ADE=∠DCF=90°,DE=CF,得△ADE≌△DCF.(2)证明:因为四边形AEHG是正方形,所以∠AEH=90°.所以∠QEC+∠AED=90°.又因为∠AED+∠EAD=90°,所以∠EAD=∠QEC.因为∠ADE=∠C=90°,所以△ECQ∽△ADE.所以=.因为E是CD的中点,所以EC=DE=AD.所以=.因为DE=CF,所以==.即Q是CF的中点.(3)解:S1+S2=S3成立.理由:因为△ECQ∽△ADE,所以=.所以=.因为∠C=∠AEQ=90°,所以△AEQ∽△ECQ.所以△AEQ∽△ECQ∽△ADE.所以=,=.所以+=+=.在Rt△AEQ中,由勾股定理,得EQ2+AE2=AQ2,所以+=1,即S1+S2=S3.创作人：百里灵明创作日期：2021.04.01审核人：北堂正中创作单位：北京市智语学校。

阜宁GSJY 八年级数学〔下〕?相似图形?测试题〔时间是：90分钟，满分是：100分〕一、 选择题：本大题一一共10小题；每一小题3分，一共30分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项正确的，请将正确答案前的字母填入题后的括号内．1、假如mn=ab,那么以下比列式中错误的选项是〔 〕 A, b n m a = B, b m na = C,b n a m = D,n b a m = 2.以下说法正确的选项是〔 〕A .所有的等腰三角形都相似 B.所有的直角三角形都相似3．假设x ：y ：z=3：5：7，3x ＋2y －4z ＝9那么x ＋y ＋z 的值是〔 〕(A) －3 (B)－5 (C)－7 (D) －154、0234a b c ==≠,那么a b c+的值是( ) A.54 B.45 C.2 D.215、如图，AB 是斜靠在墙上的长梯，梯脚B 距墙脚，梯上点D 距墙，BD 长,那么梯子的长为( )A 、3.5 mB 、3mC 、4m D.6、⊿ABC 的三边长分别为2,6,2,⊿A ′B ′C ′的两边长分别是1和3,假如⊿ABC 与⊿A ′B ′C ′相似,那么⊿A ′B ′C ′的第三边长应该是( ) A.2 B.22 C.26 D.337.如图,∠ACB=∠ADC=90°,BC=a,AC=b,AB=c,要使⊿ABC ∽⊿CAD,只要CD 等于( )A.c b 2B.a b 2C.c abD.c a 2 8．两个相似三角形的相似比是2：3，其中较小的三角形的面积是12，那么另一个三角形的面积是〔 〕〔A 〕8 〔B 〕16 〔C 〕24 〔D 〕279、在△ABC 与△C B A '''中，有以下条件：①C B BC B A AB ''=''；⑵C A AC C B BC ''=''③∠A ＝∠A '；④∠C ＝∠C '。

八年级数学下册第九章图形的相似专题训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图：AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E，图中共有相似三角形（）对．A．4 B．5 C．6 D．72、下列说法正确的是（）A．有两边成比例且有一个角相等的两个三角形相似B．各有一个角是50°的两个等腰三角形相似C．有两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似D．一条直线截三角形两边所得的三角形与原三角形相似3、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，∠BAC=30°，把Rt△ABC沿AB翻折得到Rt△ABD，过点B作BE⊥BC，交AD于点E，点F是线段BE上一点，且∠ADF=45°．则下列结论：①AE=BE；②△BED∽△ABC；③BD2=AD⋅DE；④AF，其中正确的有（）A ．①④B ．②③④C ．①②③D ．①②③④4、如图，正方形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，∠BAC 的平分线交BD 于E ，交BC 于F ，BH ⊥AF 于H ，交AC 于G ，交CD 于P ，连接GE 、GF ，以下结论：①△OAE ≌△OBG ；②四边形BEGF 是菱形；③BE =CG ；④1PG AE=；⑤S △PBC ：S △AFC =1：2，其中正确的有（ ）个．A ．2B ．3C ．4D ．55、在小孔成像问题中，如图（三）所示，若点O 到AB 的距离是18cm ，O 到CD 的距离是6cm ，则物体AB 的长是像CD 长的（ ）A ．2倍B ．3倍C ．12倍D ．13倍 6、下列各组线段中是成比例线段的是（ ）A ．2cm,4cm,6cm,6cmB ．2cm,4cm,4cm,8cmC ．4cm,8cm,12cm,16cmD ．3cm,6cm,9cm,12cm7、如图，D ，E 分别是△ABC 的边AB ，AC 上的点，连接DE ，下列条件不能判定△ADE 与△ABC 相似的是（ ）A ．∠ADE ＝∠B B ．∠AED ＝∠C C ．AD AE AB AC = D ．AD DE AB BC= 8、如图，△A 'B 'C '是△ABC 以点O 为位似中心经过位似变换得到的，若AA '∶OA '＝2∶3，则△ABC 的面积与△A 'B 'C '的面积比是（ ）A ．25∶9B ．9∶4C ．25∶3D ．5∶39、如图，△ABC 中，∥DE BC ，25AD AB =，则△ADE 与△ABC 的面积比为（ ）A ．2：3B ．2：5C ．4：9D ．4：2510、如图：l 1∥l 2∥l 3，两直线分别交l 1、l 2、l 3于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ，下列各式中不一定成立的是（）A．AB DEAC DF=B．AD BEBE CF=C．AB DEBC EF=D．EF BCFD CA=第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图（1），四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，将正方形AEFG绕点A旋转，连接BE、CF．（1）:FC BE的值为______．（2）当G、F、C三点共线时，如图（2），若5AB=、AE=BE= ______．2、已知线段4a=，8b=，则a，b的比例中项线段长等于__________．3、如图，四边形EFGH与四边形ABCD关于点O位似，且OE=2AE，则四边形EFGH与四边形ABCD的面积比为______．4、已知线段AB长是2，点P是线段AB的黄金分割点，且AP BP>，那么AP长为______．5、已知两个相似三角形的相似比为4：9，那么这两个三角形的周长之比为_______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、菱形ABCD 的边长为6，∠D ＝60°，点E 在边AD 上运动．(1)如图1，当点E 为AD 的中点时，求AO ：CO 的值；(2)如图2，F 是AB 上的动点，且满足BF +DE ＝6，求证：△CEF 是等边三角形．2、问题提出如图（1），ABC 和DEC 都是等腰直角三角形，其中90ACB DCE ∠=∠=︒，BC AC =，EC DC =，点E 在ABC 内部，直线AD 与BE 交于点F ．线段AF ，BF ，CF 之间存在怎样的数量关系？问题探究(1)先将问题特殊化如图2，当点D ，F 重合时，直接写出表示AF ，BF ，CF 之间的数量关系的等式：______________________________；(2)再探究一般情形如图1，当点D ，F 不重合时，证明（1）中的结论仍然成立．（提示：过点C 作CG CF ⊥，交BF 于点G ）(3)问题拓展如图3，若ABC 和DEC 都是含30°的直角三角形，有90ACB DCE ∠=∠=︒，90BAC EDC ∠=∠=︒，点E 在△ABC 内部，直线AD 与BE 交于点F ．直接写出一个等式，表示线段AF ，BF ，CF 之间的数量关系．3、如图，在ABC 中，12AB AC ==，10BC =，点D 为AB 的中点，点P 从点B 出发，沿BC 以每秒2个单位长度的速度向终点C 运动，点P 出发后，过点P 作PQ AB ∥，交AC 于点Q ，连接DP ．设点P 的运动时间为()s t ．(1)用含t 的式子表示CP 的长；(2)求证：CPQ 是等腰三角形；(3)当CPQ BPD △△时（点D 和点Q ，点B 和点C 是对应顶点），求t 的值；(4)连接DQ ，当ABC 的某一个顶点在DPQ 的某条边的垂直平分线上时，直接写出t 的值．4、如图，公路旁有两个高度相等的路灯AB 、CD ，小明上午上学时发现路灯AB 在太阳光下的影子恰好落在路牌底部E 处，他自己的影子恰好落在路灯CD 的底部C 处；晚自习放学时，站在上午同一个地方，发现在路灯CD 的灯光下自己的影子恰好落在E 处．(1)在图中画出小明的位置(用线段FG 表示)．(2)若上午上学时，高1米的木棒的影子为2米，小明身高为1.5米，他距离路牌底部E 恰好2米，求路灯高．5、如图，△ABC 中，∠C =90°，AC =3cm ，BC =4cm ，动点P 从点B 出发以2cm /s 速度向点C 移动，同时动点Q 从C 出发以1cm /s 的速度向点A 移动，设它们的运动时间为t ．(1)根据题意知：CQ＝，CP＝；（用含t的代数式表示）(2)t为何值时，△CPQ的面积等于△ABC面积的18？(3)运动几秒时，△CPQ与△CBA相似？-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据相似三角形判定定理判定即可．【详解】解：∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠AEF＝∠ADC＝∠BEC＝∠ADB＝90°，∵∠AFE＝∠CFD，∴△AFE∽△CFD，∵∠B是公共角，∴△ABD∽△CBE，∵∠A是公共角，∴△AEF∽△ADB，∴△AEF∽△CDF∽△ADB∽△CEB．∴图中相似三角形的对数是6对．故选：C．【点睛】本题考查了相似三角形的判定定理,熟练掌握定理是解题的关键．2、C【解析】【分析】根据相似三角形的判定方法进行判断即可得．【详解】解：A、两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似，选项说法错误，不符合题意；B、各有一个角是50°的两个等腰三角形不一定相似，选项说法错误，不符合题意；C、有两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，选项说法正确，符合题意；D、一条直线截三角形两边所得的三角形与原三角形不一定相似，选项说法错误，不符合题意；故选C．【点睛】本题考查了相似三角形的判定，解题的关键是掌握相似三角形的判定方法．3、D【解析】【分析】由折叠的性质可求∠BAD=∠BAC=30°，AD=AC=3，BD=BC C=∠ADB=90°，可得∠BAE=∠EBA=30°，可证BE=AE，故①正确，由外角的性质可得∠BED=∠ABC，可证△BED∽△ABC，故②正确；由相似三角形的性质，可得BD2=AD•DE，故③正确；过点F作FH⊥AD于H，FG⊥BD于G，由面积法求出FH，DH的长，由勾股定理可求AF，故④正确，即可求解．【详解】解：∵∠ACB=90°，AC=3，∠BAC=30°，∴∠ABC=60°，BC AB=2BC∵BE⊥BC，∴∠EBA=30°，∵把Rt△ABC沿AB翻折得到Rt△ABD，∴∠BAD=∠BAC=30°，AD=AC=3，BD=BC C=∠ADB=90°，∴∠BAE=∠EBA=30°，∴BE=AE，故①正确，∵∠BED=∠ABE+∠BAE=60°，∴∠BED=∠ABC，又∵∠C=∠ADB，∴△BED∽△ABC，故②正确；∴BD DE AC BC，∵BD=BC，AD=AC，∴BD2=AD•DE，故③正确；如图，过点F作FH⊥AD于H，FG⊥BD于G，∵∠DBE=90°-∠BED=30°，∠BDE=90°，∴BD BE=2DE，∴DE=1，BE=2，∵∠ADF=45°=∠BDF，FH⊥AD，FG⊥BD，∴FH=FG，∵S△BDE=12BD×DE=12×DE×HF+12×BD×GF，∴HF∵∠ADF=45°，∠DHF=90°，∴DH=HF∴AH=AD-DH∴AF，故④正确，综上，①②③④均正确，故选：D．【点睛】本题是三角形综合题，考查了直角三角形的性质，折叠的性质，相似三角形的判定和性质，三角形的面积公式，勾股定理等知识，求出AH 的长是解题的关键．4、C【解析】【分析】证明()AHG AHB ASA ∆≅∆，得出GH BH =，得出AF 是线段BG 的垂直平分线，由线段垂直平分线的性质得出EG EB =，FG FB =，由正方形的形状得出14522.52BAF CAF ∠=∠=⨯︒=︒，45ABE ∠=︒，90ABF ∠=︒，证出BEF BFE ∠=∠，得出EB FB =，因此EG EB FB FG ===，即可得出②正确；设OA OB OC a ===，菱形BEGF 的边长为b，证出CF ==，由正方形的性质得出OA OB =，90AOE BOG ∠=∠=︒，证出OAE OBG ∠=∠，由ASA 证明OAE OBG ∆≅∆，①正确；求出OG OE a b ==-，GOE ∆是等腰直角三角形，得出GE，)b a b -，整理得a =，得出2(2AC a b ==，(1AG AC CG b =-=，由平行线得出1BG AG PG CG ===1AE PG=()EAB GBC ASA ∆≅∆，得出BE CG =，③正确；证明()FAB PBC ASA ∆≅∆，得出BF CP =，因此1212PBCAFC BC CP S CP S CF AB CF ∆∆===，⑤错误；即可得出结论． 【详解】解：AF 是BAC ∠的平分线，GAH BAH ∴∠=∠，BH AF ⊥，90AHG AHB ∴∠=∠=︒，在AHG ∆和AHB ∆中，GAH BAH AH AH AHG AHB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()AHG AHB ASA ∴∆≅∆，GH BH ∴=，AF ∴是线段BG 的垂直平分线，EG EB ∴=，FG FB =，四边形ABCD 是正方形，14522.52BAF CAF ∴∠=∠=⨯︒=︒，45ABE ∠=︒，90ABF ∠=︒， 67.5BEF BAF ABE ∴∠=∠+∠=︒，9067.5BFE BAF ∠=︒-∠=︒，BEF BFE ∴∠=∠，EB FB ∴=，EG EB FB FG ∴===，∴四边形BEGF 是菱形；②正确；设OA OB OC a ===，菱形BEGF 的边长为b ，四边形BEGF 是菱形，//GF OB ∴，90CGF COB ∴∠=∠=︒，45GFC GCF ∴∠=∠=︒，CG GF b ∴==，90CGF ∠=︒，CF ∴，四边形ABCD 是正方形，OA OB ∴=，90AOE BOG ∠=∠=︒，BH AF ⊥，90GAH AGH OBG AGH ∴∠+∠=︒=∠+∠，OAE OBG ∴∠=∠，在OAE ∆和OBG ∆中，OAE OBG OA OB AOE BOG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()OAE OBG ASA ∴∆≅∆，①正确；OG OE a b ∴==-，GOE ∴∆是等腰直角三角形，GE ∴，)b a b ∴=-，整理得a =，2(2AC a b ∴==+，(1AG AC CG b =-=，四边形ABCD 是正方形，//PC AB ∴，∴1BG AG PG CG == OAE OBG ∆≅∆，AE BG ∴=，∴1AE PG=∴1PG AE =，④正确； OAE OBG ∠=∠，45CAB DBC ∠=∠=︒，EAB GBC ∴∠=∠，在EAB ∆和GBC ∆中，45EAB GBC AB BC ABE BCG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩，()EAB GBC ASA ∴∆≅∆，BE CG ∴=，③正确；在FAB ∆和PBC ∆中，90FAB PBC AB BC ABF BCP ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩， ()FAB PBC ASA ∴∆≅∆，BF CP ∴=，∴1212PBC AFCBC CP S CP S CF AB CF ∆∆=== 综上所述，正确的有4个，故选：C ．【点睛】本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质、菱形的判定与性质、三角形面积的计算等知识；本题综合性强，有一定难度，熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解题的关键．5、B【解析】【分析】由相似三角形的性质：对应高的比等于相似比，即可解决．【详解】设点O 到AB 的距离为h 1，点O 到CD 的距离为h 2，则h 1=18cm ，h 2=6cm由题意知，△OAB ∽△OCD ∴121836h AB CD h ===∴AB =3CD即物体AB 的长是像CD 长的3倍故选：B【点睛】本题考查了相似三角形的性质，掌握相似三角形的性质是解题的关键．6、B【解析】【分析】根据成比例线段的定义和性质，即可求解．【详解】解：A 、因为2646⨯≠⨯ ，所以该四条线段不是成比例线段，故本选项不符合题意；B 、因为2844⨯=⨯，所以该四条线段是成比例线段，故本选项符合题意；C 、因为416812⨯≠⨯，所以该四条线段不是成比例线段，故本选项不符合题意；D 、因为31269⨯≠⨯，所以该四条线段不是成比例线段，故本选项不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了成比例线段的定义，熟练掌握对于给定的四条线段a b c d ,,, ，如果其中两条线段的长度之比等于另外两条线段的长度之比，则这四条线段叫做成比例线段是解题的关键．7、D【解析】【分析】根据相似三角形的判定定理逐个分析判断即可．【详解】解：∵∠ADE ＝∠B ，A A ∠=∠∴ADE ABC △△∽故A 能判定△ADE 与△ABC 相似，不符合题意；∠AED ＝∠C ，A A ∠=∠∴ADE ABC △△∽故B 能判定△ADE 与△ABC 相似，不符合题意；AD AEAB AC=，A A ∠=∠ ∴ADE ABC △△∽故C 能判定△ADE 与△ABC 相似，不符合题意；AD DEAB BC=，条件ADE B ∠=∠未给出，不能判定△ADE 与△ABC 相似，故D 符合题意 故选D【点睛】本题考查了相似三角形的判定定理，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键．8、A【解析】【分析】根据位似变换的性质得到△A B C '''∽△ABC ，A B ''∥AB ，进而得到△O A B ''∽△OAB ，根据相似三角形的性质得到A B AB''，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方解答即可． 【详解】解：∵△A B C '''是△ABC 以点O 为位似中心经过位似变换得到的，∴△A B C '''∽△ABC ，A B ''∥AB ，∴△O A B ''∽△OAB ， ∴A B AB ''＝OA OA'＝35， ∴ABC A B C S S '''∆∆＝（AB A B ''）2＝259， 故选：A ．【点睛】本题考查了位似的性质，相似三角形的性质与判定，掌握相似三角形面积比等于相似比的平方是解题的关键．9、D【解析】【分析】先证明,ADE ABC ∽可得2,ADE ABC S AD S AB 从而可得答案.【详解】 解： ∥DE BC ，,ADE ABC ∴∽ 而25AD AB =， 24.25ADE ABC SAD S AB 故选D【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质，掌握“相似三角形的面积之比等于相似比”是解本题的关键.10、B【解析】【分析】根据由平行线判断成比例的线段进行解答即可得．【详解】解：∵l 1∥l 2∥l 3， ∴AB DE AC DF =，AB DE BC EF=，EF BC FD CA =， 故选B ．【点睛】本题考查了由平行线判断成比例的线段，解题的关键是掌握其知识点．二、填空题1、【解析】【分析】①连接AF ，AC ，根据正方形及直角三角形的性质可得：AC AF AB AE ==，45BAC EAF ∠=∠=︒，结合图形利用各角之间的数量关系得出BAE CAF ∠=∠，依据相似三角形的判定定理及性质即可得出结果；②连接AC ，则ACG 为直角三角形，由正方形的四条边相等及勾股定理得出AC =，CG =结合图形得出FC =【详解】解：①如图所示，连接AF ，AC ，根据正方形及直角三角形的性质可得：AC AF AB AE=45BAC EAF ∠=∠=︒， ∴BAC EAC EAF EAC ∠-∠=∠-∠，即BAE CAF ∠=∠， 在ABE 与ACF 中，∵AC AF AB AE== BAE CAF ∠=∠，∴~ABE ACF ，∴FC AC EB AB== ②如图所示：连接AC ，则ACG 为直角三角形，∵FG AG AE ===5AB BC ==，∴AC =，∴CG ===∴FC CG GF=-=由结论①可得：==BE FC【点睛】题目主要考查相似三角形的判定和性质，正方形的性质，勾股定理解三角形等，理解题意，作出相应辅助线，综合运用这些知识点是解题关键．2、【解析】【分析】根据比例中项的定义，列出比例式即可求解．【详解】解：设a，b的比例中项为c，根据比例中项的定义得：比例中项的平方等于两条线段的乘积，∴c2＝ab＝4×8＝32，解得：c＝c＝−故答案为：【点睛】此题考查了比例线段；理解比例中项的概念，注意线段不能是负数．3、4：9【解析】【分析】根据题意求出两个相似多边形的相似比，根据相似多边形的性质解答．【详解】解：∵四边形ABCD 与四边形EFGH 位似，位似中心点是点O ，且OE =2AE ， ∴23OE EF OA AB ==， 则22()23(4)9EFGHABCD S EF S AB ===四边形四边形， 故答案为：4：9．【点睛】本题考查的是位似变换的性质，掌握位似图形与相似图形的关系、相似多边形的性质是解题的关键． 41##1-【解析】【分析】根据黄金分割点的定义知AP是较长线段，则AP AB =，代入数据即可得出AP 的长． 【详解】解：∵点P 是线段AB 的黄金分割点，且AP BP >，∴21AB AP ===，1．【点睛】本题考查了黄金分割点的概念．应该识记黄金分割的公式：较短的线段=352，较长的线段=．5、4：9##4 9【解析】【分析】根据相似三角形的周长比等于相似比可得这两个相似三角形的周长之比，进而问题可求解．【详解】解：∵两个相似三角形的相似比为4：9，∴它们的周长比等于相似比，即：4：9．故答案为4：9．【点睛】本题主要考查相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键．三、解答题1、 (1)12(2)见解析【解析】【分析】（1）先由菱形的性质得BC＝AD＝6，AD∥BC，再证△AOE∽△COB，即可得出答案；（2）先证△ABC是等边三角形，得AC＝BC，∠ACB＝60°，再证△ACE≌△BCF（SAS），得CE＝CF，∠ACE＝∠BCF，然后证∠ECF＝∠ACB＝60°，即可得出结论．(1)∵四边形ABCD是菱形，∴BC＝AD＝6，AD∥BC，∵点E为AD的中点，∴AE ＝12AD ＝3，∵AD ∥BC ，∴△AOE ∽△COB ， ∴3162AO AE CO BC ===； (2)证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝BC ，AD ∥BC ，∠B ＝∠D ＝60°，∴∠CAE ＝∠ACB ，△ABC 是等边三角形，∴AC ＝BC ，∠ACB ＝60°，∴∠EAC ＝60°＝∠B ，∵AE +DE ＝AD ＝6，BF +DE ＝6，∴AE ＝BF ，在△ACE 和△BCF 中，AE BF CAE B AC BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ∴△ACE ≌△BCF （SAS ），∴CE ＝CF ，∠ACE ＝∠BCF ，∴∠ACE +∠ACF ＝∠BCF +∠ACF ＝∠ACB ＝60°，即∠ECF ＝60°，∴△CEF 是等边三角形．【点睛】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识；熟练掌握菱形的性质，证明三角形全等和三角形相似是解题的关键，属于中考常考题型．2、 (1)+=AF BF，理由见解析(2)第(1)问中的结论仍然成立，理由见解析；(3)3+BF【解析】【分析】(1)证明△CBE≌△CAF(SAS)，得到BE=AF，由△CDF为等腰直角三角形得到DE，最后再由BF BE DE AF即可证明；=+=⊥，交BF于点G，证明△CBE≌△CAF(SAS)，得到BE=AF，证明△CFG为等腰直角(2)过点C作CG CF三角形得到FG=，最后再由=+=BF BG FG AF即可证明；(3)同(2)中思路，证明△ACF∽△BCG，得到=AF，证明△CFG为30°、60°、90°三角形，得到=BF BG GF AF即可求解．FG，最后再由=+=(1)解：如下图2所示，AF，BF，CF之间的数量关系的等式为：=AF BF，理由如下：∵∠ACE+∠ECB=∠ACB=90°，∠ACE+∠FCA=∠DCE=90°，∴∠ECB=∠FCA，在△ACF 和△BCE 中：==⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩CF CE FCA ECB AC BC ， ∴△ACF ≌△BCE (SAS )，∴AF=BE ，当D 和F 重合时，由△DEC 为等腰直角三角形知，∴△CFE 为等腰直角三角形，∴DE ，∴=+=BF BE DE AF ．(2)解：第(1)问中结论仍然成立，理由如下：过点C 作CG CF ⊥，交BF 于点G ，如下图1所示：∵∠ACE +∠ECB =∠ACB =90°，∠ACE +∠DCA =∠DCE =90°，∴∠ECB =∠DCA ，在△ACD 和△BCE 中：==⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩CD CE DCA ECB AC BC ， ∴△ACD ≌△BCE (SAS )，∴∠DAC =∠EBC ，∵∠DAC +∠AFB =180°-∠FNA ，∠EBC +∠BCA =180°-∠CNB ，且∠FNA =∠CNB ，∴∠AFB =∠BCA =90°，∴∠DFE =90°∴∠DFE +∠DCE =90°+90°=180°，∴D 、C 、E 、F 四点共圆，∴∠CFE =∠CDE =45°，又∠FCG =90°，∴△FCG 为等腰直角三角形，∴FG =，CF CG =，45∠=FGC ，∴∠CGB =180°-∠FGC =135°，又∠CFA =∠CFE +∠AFB =45°+90°=135°，∴∠CGB =∠CFA ，在△CGB 和△CFA 中：==∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩CGB CFA FAC GBC CA CB ， ∴△CGB ≌△CFA (AAS )，∴GB=AF ，∴BF BG GF AF =+=+．(3)解：线段AF ，BF ，CF之间的数量关系为：3=+BF ，理由如下：过C 点作CG ⊥CF 交BF 于点G ，如图3所示：由(2)可知：∠AFB =∠ACB=90°，∴∠DFE =90°，∴∠DFE +∠DCE =90°+90°=180°，∴D 、C 、E 、F 四点共圆，∴∠CFE =∠CDE =30°，∴△CFG 为30°、60°、90°三角形，三边之比为2，∴=FG 由(2)知，∠FAC =∠GBC ，且∠CFA =∠CFG +∠AFB =30°+90°=120°，∠CGB =180°-∠CGF =180°-60°=120°，∴∠CFA =∠CGB ，∴△ACF ∽△BCG ，∴==AF AC BG BC∴=AF∴=+=BF BG GF FC ，∴线段AF，BF，CF之间的数量关系为：3+BF．【点睛】本题是三角形全等和相似的综合题，难度较大，熟练掌握三角形全等和相似的判定方法是解决本题的关键．3、 (1)102t-(2)见解析(3)52 t=(4)552或5或3【解析】【分析】（1）根据题意列出代数式即可；（2）根据等边对等角，平行线的性质，等角对等边证明等腰三角形即可；（3）根据全等三角形的性质可得BP CP=，列出一元一次方程解方程求解即可；（4）分四种情形，①当点C在DQ的垂直平分线上时，连接CD，过点D作DT⊥BC于T，过点A作AE BC⊥于点E，连接DE，②当点A在DQ的垂直平分线上时，③当点C在PD的垂直平分线上时，④当点B在PD的垂直平分线上时，分别求解即可(1)10,2BC BP t==102PC BC BP t(2)AB AC=B C∴∠=∠PQ AB ∥QPC B ∴∠=∠QPC C ∴∠=∠QP QC ∴=∴CPQ 是等腰三角形 (3)CPQ BPD ≅△△CP BP ∴=即2102t t =- 解得52t = (4)①当C 在DQ 的垂直平分线上时， 连接CD ，过点D 作DT BC ⊥于点T ，过点A 作AE BC ⊥于点E ，连接DE ，如图，,A AE BC B AC ⊥=BE EC ∴=Rt AEB中，AE D 为AB 的中点，E 为BC 的中点162DE AC ∴== 162BD AD AB ∴=== DE DB =，DT BE ⊥BT TE ∴=115242BE BC ===12DT AE ∴==152CT =CD ∴==CQ CD ∴==PQ AB ∥CP CQ CB CA∴=即10CP解得CP =1010BP CP ∴=-=5t ∴= 当点A 在DQ 的垂直平分线上时，如图，此时5BP PC ==，此时52t = ③当C 在PD 的垂直平分线上时，如图，CD CP ==10BP ∴=此时5t = ④当点B 在PD 的垂直平分线上时，6BP BD ==，此时632t ==综上所述，满足条件的t 的值为5或52或5或3 【点睛】 本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形的性质与判定，垂直平分线的性质，勾股定理，平行线分线段成比例，分类讨论是解题的关键．4、 (1)见解析(2)路灯高3.75米【解析】【分析】（1）作出太阳光线BE ，过点C 作BE 的平行线，与DE 的交点即为小明的位置；（2）易得小明的影长，利用EFG EDC ∆∆∽可得路灯CD 的长度．(1)解：如图，FG 就是所求作的线段.(2)上午上学时，高1米的木棒的影子为2米，23CG FG ∴==，//FG CD ，EFG D ∴∠=∠，EGF ECD ∠=∠，EFG EDC ∴∆∆∽，∴FG EGCD EC=，∴1.525CD=，解得 3.75CD=，∴路灯高3.75米．【点睛】综合考查了中心投影和平行投影的运用，注意平行投影的光线是平行的；用到的知识点为：在相同时间段，垂直于地面的物高与影长是成比例的；两三角形相似，对应边成比例．5、 (1)t，4﹣2t(2)32或12(3)65或1611秒【解析】【分析】（1）结合题意，直接得出答案即可；（2）根据三角形的面积列方程即可求出结果；（3）设经过t秒后两三角形相似，则可分下列两种情况进行求解：①若Rt△ABC∽Rt△QPC，②若Rt△ABC∽Rt△PQC，然后列方程求解．(1)解：AC=3cm，BC=4cm，根据题意得：经过t秒后，BP=t，PC=4-2t，CQ=t，故答案为：t，4-2t；(2)解：当△CPQ的面积等于△ABC面积的18时，即12（4-2t）•t=18×12×3×4，解得；t=32或t=12；答：经过32或12秒后，△CPQ的面积等于△ABC面积的18；(3)解：设经过t秒后两三角形相似，则可分下列两种情况进行求解，①若Rt△ABC∽Rt△QPC则AC QCBC PC=，即3442tt=-，解得t=65；②若Rt△ABC∽Rt△PQC则PC ACQC BC=，即4234tt-=，解得t=1611；由P点在BC边上的运动速度为2cm/s，Q点在AC边上的速度为1cm/s，可求出t的取值范围应该为0＜t＜2，验证可知①②两种情况下所求的t均满足条件．答：要使△CPQ与△CBA相似，运动的时间为1.2或1611秒．【点睛】本题考查了一元二次方程的实际运用，动点问题，相似三角形的判定和性质，三角形的面积，掌握相似三角形的性质是解决问题的关键；特别是（3）注意分类讨论．。

八年级数学下册第九章图形的相似同步训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，直线l1∥l2∥l3，分别交直线m，n于点A，B，C，D，E，F．已知AB＝4，BC＝6，DE＝2，则EF的长为（）A．2 B．3 C．4 D．4.52、如果13a ba-=，那么a ba+的值等于（）A．53B．52C．43D．23、如图，若△ABC∽△DEF，则∠C的度数是（）A ．70°B ．60°C ．50°D ．40°4、如图，已知E ，F 分别为正方形ABCD 的边AB 、BC 的中点，AF 与DE 交于点M ，则下列结论：①AF ⊥DE ；②AE EG =；③AM =23MF ；④14AEM ADM S S ∆∆=．其中正确的结论有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个5、直角三角形ABC 中，90C ∠=︒，三个正方形如图放置，边长分别为a ，b ，c ，已知2a =，3b =，则c 的值为（ ）A ．4 B．C ．5 D ．66、如图，点A ，B 为定点，定直线l ∥AB ，P 是l 上一动点，点M ，N 分别为PA ，PB 的中点，对下列各值：①线段MN 的长； ②△PAB 的周长； ③△PMN 的面积；④直线MN ，AB 之间的距离；⑤∠APB 的大小．其中不会．．随点P 的移动而变化的是( )A ．①②③B ．①②⑤C ．①③④D ．①④⑤7、下列判断正确的是（ ）A ．对角线相等的四边形是矩形B ．将一个矩形风景画的四周镶上宽度相等的金边后得到的新矩形与原矩形相似C ．若点C 是AB 的黄金分割点，且6cm AB =，则BC 的长为()3cmD ．如果两个相似三角形的面积比为16：9，那么这两个相似三角形的周长比是4：38、如图，已知123l l l ∥∥，若1AB =，2BC =， 1.5DE =，则EF 的长为（ ）A ．1.5B ．2C ．2.5D ．39、在小孔成像问题中，如图（三）所示，若点O 到AB 的距离是18cm ，O 到CD 的距离是6cm ，则物体AB 的长是像CD 长的（ ）A ．2倍B ．3倍C ．12倍D ．13倍 10、如图，D ，E 分别是△ABC 的边AB ，AC 上的点，连接DE ，下列条件不能判定△ADE 与△ABC 相似的是（ ）A ．∠ADE ＝∠B B ．∠AED ＝∠C C ．AD AE AB AC = D ．AD DE AB BC= 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、点P 是线段AB 的黄金分割点，AP ＞BP ，AB ＝8，那么AP ＝_____．2、点C 是线段AB 的黄金分割点，AC BC >．若2cm AB =，则AC =______cm ．3、如图，已知AD 为△ABC 的角平分线，DE ∥AB ，如果AE EC ＝34，那么AE AB ＝________________．4、若53a b b +=，则a b=________． 5、如图，已知l 1∥l 2∥l 3，CH ＝2cm ，DH ＝4cm ，AB ＝5cm ，那么AG ＝____cm ．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，△ABC 中，∠ACB =90°，CA =CB =D 、E 为AB 上两点，且∠DCE =45°，(1)求证：△ACE ∽△BDC ．(2)若AD =1，求DE 的长．2、如图，ABC 是等腰直角三角形，90CAB ∠=︒，点P 是直线BC 上一动点，连接AP ，分别过B 、C 做直线AP 的垂线，垂足分别为点E 、F ，取BC 的中点Q ，连接QE 、QF ．(1)如图1，若点P 在BC 的延长线上且30P ∠=︒，2PC =，求BC 的长；(2)如将2，若P 是BC 的延长线上任意一点，求证：CE BF +=；(3)如图3，作点C 关于直线AP 的对称点C '，连接QC '，若1AC =，请直接写出当QC 取得最大值时PC 的长．3、菱形ABCD 的边长为6，∠D ＝60°，点E 在边AD 上运动．(1)如图1，当点E 为AD 的中点时，求AO ：CO 的值；(2)如图2，F 是AB 上的动点，且满足BF +DE ＝6，求证：△CEF 是等边三角形．4、如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 的垂直平分线与边AD 、BC 分别交于点E 、F ，连结AF 、CE ．(1)试判断四边形AFCE 的形状，并说明理由；(2)若5AB =，23AE BF =，求EF 的长；(3)连结BE ，若BE CE ⊥，求BF AE的值． 5、如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于点D ．(1)求证：AC 2=AB •AD ；(2)若BD=9，AC=6，求AD 的长．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】直接根据平行线分线段成比例定理即可得．【详解】解：123l l l，AB DEBC EF∴=，4,6,2AB BC DE===，426EF∴=，解得3EF=，经检验，3EF=是所列分式方程的解，故选：B．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题关键．2、A【解析】【分析】根据13a ba-=可得23ba=，根据a ba+=1+ba即可得答案．【详解】∵13a b a -=， ∴1-b a =13， ∴23b a =， ∴a b a +=1+b a =53， 故选：A ．【点睛】本题考查分式的加减运算，熟练掌握运算法则是解题关键．3、C【解析】【分析】根据三角形内角和即可求得∠C 的度数．【详解】解：在ABC 中，70,60A B ∠=︒∠=︒50C ∴∠=︒故选C【点睛】本题考查了相似三角形的性质，三角形内角和定理，掌握三角形内角和定理是解题的关键．4、B【解析】【分析】先由E ，F 分别为正方形ABCD 的边AB 、BC 的中点得到AE =BE =BF 、∠DAE =∠ABF =90°、AD =AB ，从而得证△DAE≌△ABF，进而利用全等三角形的性质得到∠BAM+∠AEM=90°判定①；假设AE=EG，则AE=BE=EG，则∠EBG=∠EGB，∠EAG=∠EGA，从而推出∠EAG=45°判定②；由BF=AE=BE得到AFBF，然后证明△AEM∽△AFB，进而利用相似三角形的性质得到AM=23MF判定③；先证明△AEM∽△DAM，然后利用AD=2AE得到14AEMADMSS∆∆=判定④．【详解】解：∵E，F分别为正方形ABCD的边AB、BC的中点，∴AE=BE=BF，∠DAE=∠ABF=90°，AD=AB，∴△DAE≌△ABF（SAS），∴∠BAF=∠ADE，∵∠ADE+∠AED=90°，∴∠BAM+∠AEM=90°，∴∠AME=90°，故①正确，符合题意；假设AE=EG，则AE=BE=EG，∴∠EBG=∠EGB，∠EAG=∠EGA，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABD=45°，∴∠EBG=∠EGB=45°，∴∠BEG=∠EAG+∠EGA=90°，∴∠EAG=45°，又∵∠EAG≠45°，∴AE≠EG，故②错误，不符合题意∵BF=AE=BE，AB=2AE，∴AF ==，∵∠EAM +∠AEM =90°，∠BAF +∠AFB =90°，∴∠AEM =∠AFB ，∵∠AME =∠ABF =90°，∴△AEM ∽△AFB ， ∴AM AE EM AB AF BF==，即2AM AE = ∴AMAE ，∴MF =AF -AM-AE ， ∴AM =23MF ，故③正确，符合题意； ∵∠AEM +∠EAM =90°，∠EAM +∠DAM =90°，∴∠AEM =∠DAM ，∵∠EMA =∠AMD =90°，∴△AEM ∽△DAM ， ∴2211()()24AEM ADM S AE S AD ∆∆===，故④正确，符合题意； 故选：B ．【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理，解题的关键是熟知相关知识．5、C【解析】【分析】根据△CEF∽△OME∽△PFN，得OE OMPN PF，代入即可．【详解】解：如图，先标注顶点，直角三角形ABC中，∠C=90°，放置边长分别为a，b，c的正方形，且a=2，b=3，,,,90,EF AB MO AB PN AB C EOM FPN∥∥∥,,EMO A FNP B,,,CEF CAB CAB OME CAB PFN∽∽∽∴△CEF∽△OME∽△PFN，∴OE OM PN PF，∵MO=2，PN=3，EF=c，∴OE=c-2，PF=C-3，∴2233cc，解得：c=5或0，经检验0不符合题意舍去，∴c=5，故选：C．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，相似三角形的判定与性质，一元二次方程的解法等知识，证明△OME∽△PFN是解题的关键．6、C【解析】【分析】根据三角形中位线定理判断①；根据P是l上一动点判断②；根据相似三角形的性质判断③；根据三角形中位线定理判断④，结合图形判断⑤．【详解】解：①∵点M，N分别为PA，PB的中点，∴MN＝12AB，即线段MN的长不会随点P的移动而变化；②PA、PB随点P的移动而变化，∴△PAB的周长随点P的移动而变化；③∵l∥AB，点A，B为定点，∴△PMN的面积为定值，∵点M，N分别为PA，PB的中点，∴MN＝12AB，MN∥AB，∴△PMN∽△PAB，∴△PMN的面积＝14×△PMN的面积，则△PMN的面积不会随点P的移动而变化；④∵MN∥AB，∴直线MN，AB之间的距离不会随点P的移动而变化；⑤∠APB的大小随点P的移动而变化；故选：B．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、相似三角形的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．7、D【解析】【分析】直接利用矩形的判定方法以及相似多边形的性质、黄金分割的性质分别判断得出答案．【详解】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，故此选项错误；B、将一个矩形风景画的四周镶上宽度相等的金边后得到的新矩形与原矩形不一定相似，故此选项错误；C、若点C是AB的黄金分割点，且AB=6cm，则BC的长约为3)cm或cm，故此选项错误；D、如果两个相似多边形的面积比为16：9，那么这两个相似多边形的周长比可能是4：3，故此选项正确；故选：D．【点睛】本题主要考查了矩形的判定方法以及相似多边形的性质、黄金分割的性质，正确掌握相关性质是解题关键．8、D【解析】【分析】根据平行线分线段成比例，可得EF BC DE AB =，代入数值进行计算即可 【详解】解：123l l l ∥∥ ∴EF BC DE AB =， 1AB =，2BC =， 1.5DE =， ∴21.51EF =， 解得：3EF =．故选：D ．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例，掌握平行线分线段成比例是解题的关键．9、B【解析】【分析】由相似三角形的性质：对应高的比等于相似比，即可解决．【详解】设点O 到AB 的距离为h 1，点O 到CD 的距离为h 2，则h 1=18cm ，h 2=6cm由题意知，△OAB ∽△OCD ∴121836h AB CD h === ∴AB =3CD即物体AB 的长是像CD 长的3倍故选：B【点睛】本题考查了相似三角形的性质，掌握相似三角形的性质是解题的关键．10、D【解析】【分析】根据相似三角形的判定定理逐个分析判断即可．【详解】解：∵∠ADE ＝∠B ，A A ∠=∠∴ADE ABC △△∽故A 能判定△ADE 与△ABC 相似，不符合题意；∠AED ＝∠C ，A A ∠=∠∴ADE ABC △△∽故B 能判定△ADE 与△ABC 相似，不符合题意；AD AEAB AC=，A A ∠=∠ ∴ADE ABC △△∽故C 能判定△ADE 与△ABC 相似，不符合题意；AD DEAB BC=，条件ADE B ∠=∠未给出，不能判定△ADE 与△ABC 相似，故D 符合题意 故选D【点睛】本题考查了相似三角形的判定定理，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键．二、填空题1、4##4-+【解析】【分析】，代入求值即可．【详解】解：∵点P 是线段AB 的黄金分割点，AP ＞BP ，∴84AP AB ===，故本题答案为： 4．【点睛】本题考查黄金比例，掌握黄金比例的比值是解决本题的关键．21##1-【解析】【分析】根据黄金分割的定义得到AC AB ，把2AB cm =代入计算即可．【详解】 解：点C 是线段AB 的黄金分割点()AC BC >，AC ∴，而2AB cm =，21)AC cm ∴=．1．【点睛】本题考查了黄金分割的定义，解题的关键是掌握线段上一点把线段分为较长线段和较短，若较长线段倍，则这个点叫这条线段的黄金分割点，难度适中．3、47 【解析】【分析】由DE ∥AB 可得DE CE AB AC=，进而结合题干中的条件得到AE ＝DE ，即可求解． 【详解】解：∵DE ∥AB ，∴~CDE CBA ， ∴DE CE AB AC =， 又∵AE EC ＝34， ∴DE CE AB AC =＝47， 又∵AD 为△ABC 的角平分线，DE ∥AB ，∴∠ADE ＝∠BAD ＝∠DAE ，∴AE ＝DE ， ∴AE DE CE AB AB AC ==＝47，故答案为：47．【点睛】本题主要考查了三角形相似的判定与性质、角平分线的定义；熟练掌握相似三角形的判定与性质是解决问题的关键．4、2 3【解析】【分析】根据a b a bb b b+=+结合53a bb+=，即可得出ab的值．【详解】解：∵53a b a bb b b+=+=，∴23ab=．故答案为：23．【点睛】本题考查了比例的性质，解题的关键是熟练运用比例的性质解决问题．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，牢记比例的基本性质是关键．5、53##213【解析】【分析】根据平行线分线段成比例可得AG CHAB CD=代入数据进行计算即可求解．【详解】解：∵l 1∥l 2∥l 3， ∴AG CH AB CD= CH ＝2cm ，DH ＝4cm ，AB ＝5cm ，6cm CD CH HD ∴=+=52563AB CH AG CD ⋅⨯∴===cm 故答案为：53【点睛】本题考查了平行线分线段成比例，掌握平行线分线段成比例是解题的关键．三、解答题1、 (1)见解析 (2)53DE = 【解析】【分析】（1）由等腰直角三角形的性质得出A B ∠=∠，可证明ACE BDC ∽；（2）由勾股定理求出4AB =，由相似三角形的性质得出AC AE BD BC=，可求出DE 的长，则可得出答案． (1)解：证明：90ACB ∠=︒，CA CB =，1(18090)452A B ∴∠=∠=︒-︒=︒， 又45CDB A ACD ACD ACE ACD DCE ∠=∠+∠=︒+∠=∠=∠+∠，ACE BDC ∴∽；(2)解：由勾股定理得4AB，设DE长为x，1AD=，3BD∴=，1AE x=+，ACE BDC∽，∴AC AEBD BC=，解得53x=，即53 DE=．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，解题的关键是证明ACE BDC∽．2、 (1)BC=2；(2)见详解；(3)PC【解析】【分析】（1）在EA上截取GE=PE，连结CG，根据∠COE=30°，CE⊥PG，得出∠PCE=90°-∠CPE=90°-30°=60°，根据等腰直角三角形性质得出∠ACB=∠ABC=45°，证明△PCE≌△GCE（SAS），再证CG=AG=2，利用勾股定理即可求解；（2）证明：连结AQ ，先证△QCA 等腰直角三角形；再证△CEA ≌△AFB （AAS ），得出CE =AF ，EA =BF ，可证△CEA ≌△AFB （AAS ），最后证明△QEF 为等腰直角三角形即可；（3）当QC′⊥AC 时QC′最大，根据QC =AQ ，可得QC′为AC 的垂直平分线，再证△C′CA 为等边三角形，可求∠ABF =90°-∠BAF =90°-60°=30°，得出AF =12AB ，BFAB =，根据AB =AC =1，求出BCAF =1122AB =，BFAB ==PC 为m ，PB =PC +BC =mPCE ∽△PBF ，得出PC CE PB BF=1= (1)解：在EA 上截取GE =PE ，连结CG ，∵∠CPE =30°，CE ⊥PG ，∴∠PCE =90°-∠CPE =90°-30°=60°，∵ABC 是等腰直角三角形，90CAB ∠=︒∴∠ACB =∠ABC =45°，∴∠ECA =180°-∠PCE -∠ACB =180°-60°-45°=75°，在△PCE 和△GCE 中，CE CE PEC GEC PE GE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△PCE ≌△GCE （SAS ），∴∠PCE =∠GCE =60°，CP =GC =2，∴∠GCA =∠ECA -∠GCE =75°-60°=15°，∵∠CGE =90°-∠GCE =90°-60°=30°，∴∠GAC =∠CGE -∠ECG =30°-15°=15°，∴CG =AG =2，在Rt△CEG 中，EG= ∴EA =EG +AG2，∴BC2==；，(2)证明：连结AQ ，∵点Q 为BC 中点，AB =AC ，∠BAC =90°，∴QC =QA =QB ，∠QCA =∠QAB =45°，AQ ⊥BC ，∵CE ⊥EF ，BF ⊥EF ，∠CAB =90°，∴∠CEA =∠AFB =∠CAB =90°，∴∠ECA +∠CAE =∠CAE +∠FAB =90°，∴∠ECA =∠FAB ，在△CEA 和△AFB 中，CEA AFB ECA FAB AC BA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CEA ≌△AFB （AAS ），∴CE =AF ，EA =BF ，∴EF =AE +AF =BF +EC ，∵∠ECA +45°=∠FAB +45°，即∠QCE =∠QAF ，在△CEQ 和△AFQ 中，QC QA ECQ FAQ CE AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△CEA ≌△AFB （AAS ），∴QE =QF ，∠CQE =∠AQF ，∵∠EQA +∠AQF =∠EQA +∠CQE =90°，∴△QEF 为等腰直角三角形，∴EF，∴CE BF +=；(3)当QC′⊥AC 时QC′最大，∵QC =AQ ，∴QC′为AC的垂直平分线，∴CC′=C′A =AC =1，∴△C′CA为等边三角形，∵点C关于直线AP的对称点C'，∴AP平分∠CAC′，CE=CE=12，∴∠CAE=30°，∴∠BAF=180°-∠CAE-∠BAC=180°-30°-90°=60°，∵BF⊥EF，∴∠ABF=90°-∠BAF=90°-60°=30°，∴AF=12AB，BFAB=，∵AB=AC=1，∴BC=AF=1122AB=，BFAB==设PC为m，PB=PC+BC=m，∵BF⊥EF，CE⊥EF，∴CE∥BF，∴△PCE∽△PBF，∴PC CEPB BF=1=解得m=经检验符合题意．【点睛】本题考查30°直角三角形性质，等腰直角三角形性质，三角形外角性质，等腰三角形判定与性质，勾股定理，三角形全等判定与性质，三角形相似判定与性质，解分式方程，轴对称性质，掌握以上知识是解题关键．3、 (1)12(2)见解析【解析】【分析】（1）先由菱形的性质得BC＝AD＝6，AD∥BC，再证△AOE∽△COB，即可得出答案；（2）先证△ABC是等边三角形，得AC＝BC，∠ACB＝60°，再证△ACE≌△BCF（SAS），得CE＝CF，∠ACE＝∠BCF，然后证∠ECF＝∠ACB＝60°，即可得出结论．(1)∵四边形ABCD是菱形，∴BC＝AD＝6，AD∥BC，∵点E为AD的中点，∴AE ＝12AD ＝3，∵AD ∥BC ，∴△AOE ∽△COB ， ∴3162AO AE CO BC ===； (2)证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝BC ，AD ∥BC ，∠B ＝∠D ＝60°，∴∠CAE ＝∠ACB ，△ABC 是等边三角形，∴AC ＝BC ，∠ACB ＝60°，∴∠EAC ＝60°＝∠B ，∵AE +DE ＝AD ＝6，BF +DE ＝6，∴AE ＝BF ，在△ACE 和△BCF 中，AE BF CAE B AC BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ∴△ACE ≌△BCF （SAS ），∴CE ＝CF ，∠ACE ＝∠BCF ，∴∠ACE +∠ACF ＝∠BCF +∠ACF ＝∠ACB ＝60°，即∠ECF ＝60°，∴△CEF 是等边三角形．【点睛】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识；熟练掌握菱形的性质，证明三角形全等和三角形相似是解题的关键，属于中考常考题型．4、 (1)四边形AFCE 是菱形．理由见解析(2)EF =(3)BF AE 【解析】【分析】（1）由矩形的性质及线段垂直平分线的性质，可证得AEO CFO △△≌，从而得AE =CF ，即可证得四边形AFCE 是平行四边形，进而可得四边形AFCE 是菱形；（2）设3AE m =，2BF m =，由四边形AECF 是菱形及勾股定理可求得m ，从而可得BC 的长，由勾股定理可求得AC 的长，从而可得OC 的长，再由勾股定理求得OF 的长，最后求得EF 的长；（3）设AE a =，BF b =，由矩形的性质及BE ⊥CE ，易得CDE BEC △△∽，由相似三角形的性质可得关于a 、b 的方程，即可求得b a的值，从而求得结果． (1)四边形AFCE 是菱形．理由如下：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD BC ∥，AD BC =，∴EAO FCO ∠=∠，∵EF 是AC 的垂直平分线，∴AO CO =，90EOA FOC ∠=∠=︒，在AEO △和CFO △中， EAO FCO AO CO EOA FOC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴()AEO CFO ASA △△≌，∴AE CF =，∴四边形AFCE 是平行四边形，又∵AC EF ⊥，∴四边形AFCE 是菱形；(2)∵23AE BF =，∴设3AE m =，2BF m =，∵四边形AECF 是菱形，∴3AF AE m ==，EF =2 OE =2OF ，12OC AC =，AC ⊥EF ， 在Rt ABF 中，∵222AB BF AF +=，∴222549m m +=，∴m =∴AF FC ==BF =∴BC =∵四边形ABCD 是矩形，∴90ABC ∠=︒，∴AC =∴12OC AC ==， 在Rt △OCF 中，由勾股定理得：∴OF =，∴2EF OF ==(3)设AE a =，BF b =，则AF CF EC a ===，BC a b =+，BF DE b ==．∵四边形ABCD 是矩形，∴AD CB ∥，∴DEC BCE ∠=∠，∵BE CE ⊥，∴90BEC D ∠=∠=︒，∴CDE BEC △△∽， ∴DE EC EC BC=， ∴b a a a b =+， ∴220b ab a +-=， ∴210b b a a ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，∴b a =，∴BF AE =． 【点睛】本题考查了矩形的性质，菱形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，解方程等知识，熟练运用这些知识是解决问题的关键．根据问题的特点设元是本题的特点．5、 (1)见解析(2)AD 的长为3．【解析】【分析】（1）证明Rt △ACD ∽Rt △ABC ，然后利用相似比可得到结论；（2）由AC 2=AB •AD 得到62=（AD +9）•AD ，则可求出AD =3．(1)证明：∵CD ⊥AB ，∴∠ADC =90°，∵∠DAC =∠CAB ，∴Rt △ACD ∽Rt △ABC ，∴AC ：AB =AD ：AC ，∴AC 2=AB •AD ；(2)解：∵AC 2=AB •AD ，BD =9，AC =6，∴62=（AD +9）•AD ，整理得AD2+9AD-36=0，解得AD=-12（舍去）或AD=3，∴AD的长为3．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．。

天津市2020年〖京教版〗八年级数学下册期末复习试卷相似图形创作人：百里要主 创作日期：202X.04.01 审核人： 北堂张办创作单位： 博恒中英学校一、选择题1．已知△ABC ∽△DEF ，若△ABC 与△DEF 的相似比为3：4，则△ABC 与△DEF 的面积之比为【 】A ．4：3B ．3：4C ．16：9D ．9：162．在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC 与BD 相交于O ，如果AD ∶BC=1∶3，那么下列结论正确的是（ ）AOD△=9S DBC △D.S AOD △=9S BOC △C.S ACD △=9S ABC △.S B AOD △=9S COD △A.S ( )为的长C B 则，4＝E D ，12AD DB ，C B ∥ED ，中C AB △在如图，．3 A ．8 B ．12 C ．11 D ．10 3题 4题 5题 6题4．如图，平行四边形ABCD 中，AB ∶BC=3∶2，∠DAB=60°，E 在AB 上，且AE ∶EB=1∶2，F 是BC 的中点，过D 分别作DP ⊥AF 于P ，DQ ⊥CE 于Q ，则DP ∶DQ 等于13∶23．D 26∶13．C 25∶13．B 4 ∶3．A 5．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 相交于O ，AD=1，BC=4，则△AOD 与△BOC 的面积比等于116．D 18．C 14．B 12．A 的最小N M 则，0N=135MB ∠使，N 、M 点所在的直线上有两C A 线的正方形，对角1是边长为ABCD ．如图，6值是不是（ ）2D.2 2C.3+ 2B.2+ 21+．A 7．下列图形一定相似的是A 、两个矩形B 、两个等腰梯形C 、对应边成比例的两个四边形D 、有一个内角相等的菱形 8．如图，在△ABC 中，若∠AED ＝∠B ，DE ＝6，AB ＝10，AE ＝8，则BC 的长为 A 、415B 、215C 、7D 、5249．下列各组中的四条线段成比例的是A 、a=2，b=3，c=2，d=3B 、a=4，b=6，c=5，d=10C 、a=2，b=5，c=23，d=15D 、a=2，b=3，c=4，d=1 8题 11题 14题 15题 16题 17题10．已知△ABC 的三边长分别为6cm ，7.5cm ，9cm ，△DEF 的一边长为4cm ，当△DEF 的另两边长是下列哪一组时，这两个三角形相似A 、2cm ，3cmB 、4cm ，5cmC 、5cm ，6cmD 、6cm ，7cm11．如图，在四边形ABCD 中，DC ∥AB ，CB ⊥AB ，AB=AD ，CD=21AB ，点E 、F 分别为AB ，AD 的中点，则△AEF 与多边形BCDFE 的面积之比为 A 、71 B 、61 C 、51 D 、41 12．如图，点C 是线段AB 的黄金分割点（AC>BC ），下列结论错误的是A.ACBCAB AC =B.618.0≈ACBCC. BC AB BC ⋅=2D.215-=AB AC13．如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3、4及x ，那么x 的值 A. 只有1个B. 可以有2个C. 可以有3个D. 有无数个14．如图，在Rt △ABC 纸片上可按如图所示方式剪出一正方体表面展开图，直角三角形的两直角边与正方体展开图左下角正方形的边共线，斜边恰好经过两个正方形的顶点。

A B G C D EF L ABC DEF 八下数学相似形总复习一、选择题：1、如图,已知AD 与VC 相交于点O,AB//CD,如果∠B=40°, ∠D=30°,则∠AOC 的大小为（ ）A.60°B.70°C.80°D.120° 2、如图，已知D 、E 分别是A B C ∆的AB 、 AC 边上的点，,D E B C //且1ADE DBCE S S :=:8, 四边形那么:AE AC 等于（ ）A ．1 : 9B ．1 : 3C ．1 : 8D ．1 : 23、如图G 是❒ABC 的重心，直线L 过A 点与BC 平行。

若直线CG 分别与AB 、L 交于D 、E 两点，直线BG 与AC 交于F 点，则❒AED 的面积：四边形ADGF 的面积=？( )(A) 1：2 (B) 2：1 (C) 2：3 (D) 3：24、图为❒ABC 与❒DEC 重迭的情形，其中E 在BC 上，AC 交DE 于F 点， 且AB // DE 。

若❒ABC 与❒DEC 的面积相等，且EF =9，AB =12，则DF =？( ) (A) 3 (B) 7 (C) 12 (D) 15 。

5、如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图,点P 处放一水平的平面镜,光线从点A 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD 的顶端C 处，已知AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米， 那么该古城墙的高度是（ ）A 、6米B 、8米C 、18米D 、24米6、如图，D EF △是由A B C △经过位似变换得到的，点O 是位似中心，D E F ，，分别是O A O B O C ，，的中点，则D E F △与A B C △的面积比是（ ） A ．1:6 B ．1:5 C ．1:4 D ．1:2A BC D OB A CD EC A BD OE FB CD EA A DB CE FM7、给出两个命题：①两个锐角之和不一定是钝角；②各边对应成比例的两个多边形一定相似．( )A ．①真②真B ．①假②真C ．①真②假D ．①假②假8、如图，直角梯形ABCD 中，∠BCD ＝90°，AD ∥BC ，BC ＝CD ，E 为梯形内一点，且∠BEC ＝90°，将△BEC 绕C 点旋转90°使BC 与DC 重合，得到△DCF ，连EF 交CD 于M ．已知BC ＝5，CF ＝3，则DM:MC 的值为 （ ）A.5:3B.3:5C.4:3D.3:49、如果两个相似三角形的相似比是1:2，那么它们的面积比是（ ）A.1:2 B ．1:4 C ．1:2 D ．2:110、如图，在ABC ∆中，D 、E 分别是A B 、AC 边的中点，若（ ） 6BC =，则D E 等于 A ．5 B ．4 C ．3 D ．211、已知A B C D E F △∽△，相似比为3，且A B C △的周长为18，则DEF △的周长为（ ）A ．2B ．3C ．6D ．5412、如图,Rt △ABAC 中,AB ⊥AC ,AB =3,AC =4,P 是BC 边上一点,作PE ⊥AB 于E,PD ⊥AC 于D ,设BP =x ,则PD+PE =（ ）A.35x + B.45x -C.72D.21212525x x -13、如图，在Rt △ABC 内有边长分别为,,a b c 的三个正方形，则,,a b c 满足的关系式是（ ）A 、b a c =+B 、b a c =C 、222b a c =+D 、22b a c ==14、如图，△ABC 是等边三角形，被一平行于BC 的矩形所截，AB 被截成三等分，则图中阴影部分的面积是△ABC 的面积的 （ ） Ａ．91Ｂ．92Ｃ．31Ｄ．9415、如图,在△ABC 中,若DE ∥BC,A D D B=12,DE=4cm,则BC 的长为（ ）A.8cmB.12cmC.11cmD.10cm16、下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（ ）17、若△ABC ∽△DEF ，△ABC 与△DEF 的相似比为2︰3，则S △ABC ︰S △DEF 为（）A 、2∶3B 、4∶9C 、2∶3D 、3∶218、在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则树的高度为（ ）A 、4.8米B 、6.4米C 、9.6米D 、10米19、小刚身高1.7m ，测得他站立在阳关下的影子长为0.85m 。

八年级数学下册第九章图形的相似专项训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分），顶点A重合，将ADE绕其顶点A旋转，在旋转过程中，1、如图，一副三角板，AD BC以下4个位置，不存在相似三角形的是 ( ).A．B．C．D．2、如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝5，AB＝3，点E是边CB上一动点，过点E作EF//CA交AB于点F，D为线段EF的中点，按下列步骤作图：①以C为圆心，适当长为半径画弧交CB，CA于点M，点N；②分别以M，N为圆心，适当长为半径画弧，两弧的交点为G；③作射线CG．若射线CG经过点D，则CE的长度为（）A ．813B ．1513C ．2013D ．25133、如图，在平面直角坐标系中，等腰直角'''A B C ∆是等腰直角△ABC 以原点O 为位似中心的位似图形，且位似比为2：1，点1,0A ，()1,2B ，C 在''A B 上，则'C 点坐标为（ ）A ．()2,4B ．()2,2C ．()4,2D ．()4,44、如下图，D 、E 分别是△ABC 边的AB 、AC 上的点，DE ∥BC ，且S △ADE ︰S △ABC ＝1︰9，那么AD ∶BD 的值为（ ）A ．1︰9B ．1︰3C ．1︰8D ．1︰25、如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转α得到△DEC ，此时点D 落在边AB 上，且DE 垂直平分BC ，则ACDE 的值是（ ）A ．13 B ．12 C ．35 D 6、如图，∠BEC ＝∠CDB ，下列结论正确的是（ ）A ．EF •BF ＝DF •CFB ．BE •CD ＝BF •CFC ．AE •AB ＝AD •AC D ．AE •BE ＝AD •DC7、如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在BC 边上43CEBE ，则△BEF 与△ADF 的周长之比为（）A ．1：3B ．3：7C ．4：7D ．3：48、如图，已知直线a b c ∥∥，直线m 、n 与a 、b 、c 分别交于点A 、C 、E 、B 、D 、F ，若8BD=，则DF的值是（）AC=，12CE=，6A．15 B．10 C．14 D．99、如图，在ABC中，EF∥BC，AE＝2BE，则AEF与梯形BCFE的面积比为（）A．1：2 B．2：3 C．3：4 D．4：510、如图，△A'B'C'是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若BB'＝2OB'，则A B C'''与ABC的面积之比为（）A．1：3 B．1：4 C．1：6 D．1：9第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图：正方形DGFE的边EF在△ABC边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上，AH⊥BC于H，交DG 于P，已知BC＝48，AH＝16，那么S正方形DGEF＝_____．2、如图，已知ADAB＝AEAC，若使△ABC∽△ADE成立_____（只添一种即可）．3、如图，已知AD为△ABC的角平分线，DE∥AB，如果AEEC＝34，那么AEAB＝________________．4、已知实数a，b满足ab＝34，则483a ba b-+的值是 _____．5、在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，BD⊥DE交AC的延长线于点E，则DE＝_____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△OAB的顶点都在格点上．(1)请作出△OAB 关于直线CD 对称的△O 1A 1B 1；(2)请以点P 为中心，相似比为2，作出△OAB 的同向位似图形△O 2A 2B 2．2、如图1，在矩形ABCD 中，AB ＝8，AD ＝4，点P 是对角线BD 上一点，连接AP ，AE ⊥AP ，且12AP AE ，连接BE ．(1)当DP =2时，求BE 的长．(2)四边形AEBP 可能为矩形吗？如果不可能，请说明理由；如果可能，求出此时四边形AEBP 的面积．(3)如图2，作AQ ⊥PE ，垂足为Q ，当点P 从点D 运动到点B 时，直接写出点Q 运动的距离．3、如图，在菱形ABCD 中，AB ＝15，过点A 作AE ⊥BC 于点E ，AE ＝12，动点P 从点B 出发，以每秒3个单位长度的速度沿BE 向终点E 运动，过点P 作PQ ⊥BC ，交BA 于点Q ，以PQ 为边向右作正方形PQMN ，点N 在射线BC 上，设点P 的运动时间为t 秒（t ＞0）．(1)直接写出线段PQ的长（用含t的代数式表示）；(2)当正方形PQMN与四边形AECD重合部分图形为四边形时，求t的取值范围；(3)连接AC、QN，当△QMN一边上的中点在线段AC上时，直接写出t的值．4、如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，动点P从点B出发以2cm/s速度向点C移动，同时动点Q从C出发以1cm/s的速度向点A移动，设它们的运动时间为t．(1)根据题意知：CQ＝，CP＝；（用含t的代数式表示）(2)t为何值时，△CPQ的面积等于△ABC面积的18？(3)运动几秒时，△CPQ与△CBA相似？5、如图，∠A＝∠D，AC，BD相交于点E，过点C作CF∥AB交BD于点F．(1)求证：△CEF∽△DEC；(2)若EF＝3，EC＝5，求DF的长．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据一副三角板，得到△ABC中，有一个角为60°，一个角为30°；△ADE为等腰直角三角形；再依据两个角对应相等的两个三角形相似解答即可．【详解】解：∵∠C=∠C，∠CAF=∠CAB-∠BAF=60°-30°=30°=∠B，∴△ACF∽△BCA，故A不符合题意；∵∠ACF=∠E，∴BC∥DE，∴∠AFC=∠D，∴△ACF∽△AED，故B不符合题意；∵∠APC和∠DPE是对顶角，∴∠APC=∠DPE，∵∠C=∠E=90°，∴△ACP∽△DEP，故C不符合题意；∵∠DAB和∠EAB没有明确的度数，∴不存在相似三角形．故选D．【点睛】本题考查了相似三角形的判定，掌握两个角对应相等的两个三角形相似是解题的关键．2、C【解析】【分析】分析：先利用勾股定理计算出BC＝4，利用基本作图得到CD平分∠ACB，再证明∠DCE＝∠CDE得到EC＝ED，设CE＝x，则EF＝2x，BE＝4﹣x，接着证明△BEF∽△BCA，利用相似比得到25x＝44x-，然后解方程即可．【详解】解：∵∠B＝90°，AC＝5，AB＝3，∴BC4，由作法得CD平分∠ACB，∴∠DCE＝∠DCA，∵//EF AC，∴∠DCA＝∠CDE，∴∠DCE＝∠CDE，∴EC＝ED，∵D点为EF的中点，∴DE＝DF，设CE＝x，则EF＝2x，BE＝4﹣x，∵EF//AC，∴△BEF∽△BCA，∴EFAC＝BEBC，即25x＝44x，解得x＝2013，即CE的长为20 13．故选：C．【点睛】本题考查了基本作图，相似三角形的判定与性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键．3、C【解析】【分析】取AB的中点D，连接CD，由等腰直角三角形的性质及A、B的坐标，可求得点C的坐标，再根据两个三角形的位似比即可求得点'C的坐标．【详解】取AB的中点D，连接CD，如图∵△ABC 是等腰直角三角形∴CD ⊥AB∵()1,0A ，()1,2B∴AB ⊥x 轴∴CD ∥x 轴∴D (1，1)∵等腰直角'''A B C ∆是等腰直角△ABC 以原点O 为位似中心的位似图形，且位似比为2：1 ∴2,0A ，()2,4B '∴A B x ''⊥轴∵C 在''A B 上∴C (2，1)由位似比为2：1，则'C 点坐标为(4，2)故选：C【点睛】本题考查了三角形位似的定义及性质，等腰三角形的性质等知识，掌握三角形位似的定义是关键．4、D【解析】【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方可得出答案．【详解】∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴2219 ADEABCS ADS AB==∴13 AD AB=∴12 AD BD=故选：D．【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是理解相似三角形面积的比等于相似比的平方．5、B【解析】【分析】根据旋转的性质和线段垂直平分线的性质证明DCF DEC∆∆∽，对应边成比例即可解决问题．【详解】解：如图，设DE与BC交于点F，由旋转可知：CA CD =，AB DE =，BC EC =，B E ∠=∠， DE 垂直平分BC ，DF BC ∴⊥，DC DB =，1122CF BF BC EC ===，DCB B E ∴∠=∠=∠，90DCB FDC ∠+∠=︒，90E FDC ∴∠+∠=︒，90DCE ∴∠=︒，DCF DEC ∴∆∆∽， ∴12CD CF DE CE ==， ∴12AC DE =． 故选：B ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，旋转的性质，解题的关键是得到DCF DEC ∆∆∽．6、C【解析】【分析】根据条件证明出ABD ACE ∽，根据性质得：AE AC AD AB =，变形即可得到．【详解】解：BEC CDB ∠=∠， AEC ADB ∴∠=∠，A A ∠=∠，ABD ACE ∴△∽△，AE AC AD AB∴=， AE AB AD AC ∴=，故选：C ．【点睛】本题考查了三角形相似的判定及性质，解题的关键是证明出ABD ACE ∽．7、B【解析】【分析】通过证明△BEF ∽△ADF ，利用相似三角形的性质即可求解．【详解】解：∵CE ：BE =4：3，∴BE ：BC =3：7，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD =BC ，∴BE ：AD =3：7，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BE ∥AD ，∴△BEF ∽△ADF ，∴△BEF 与△ADF 的周长之比为3：7，故选：B ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，证明三角形相似是解题的关键．8、D【解析】【分析】根据平行线分线段成比例，即可求解．【详解】解：∵a b c ∥∥， ∴AC BD CE DF= ， ∵8AC =，12CE =，6BD =， ∴8612DF= ，解得：9DF = ． 故选：D【点睛】本题主要考查了成比例线段，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键．9、D【解析】【分析】证明△AEF ∽△ABC ，利用相似三角形的性质得到24()9AEF ABC S AE S AB ∆∆==，然后根据比例的性质得到△AEF 与梯形BCFE 的面积比．【详解】解：∵AE ＝2BE ， ∴AE AB ＝22BE BE BE+＝23， ∵EF ∥BC ，∴△AEF ∽△ABC ， ∴2224()()39AEF ABC S AE S AB ∆∆===， ∴△AEF 与梯形BCFE 的面积比为4：5．故选：D ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用；灵活运用相似三角形的性质进行几何计算．10、D【解析】【分析】先根据2BB OB ''=可得13OB OB '=，再根据位似图形的性质可得A B AB ''∥，A B C ABC '''△，然后根据相似三角形的判定与性质即可得．【详解】解：2BB OB ''=，13OB OB =∴'， A B C '''与ABC 是位似图形，A B AB ''∴，A B C ABC '''△，OA B OAB ''∴， 13OB A B AB OB ''∴='=， 则A B C '''与ABC 的面积之比为2()11:99A B AB ''==， 故选：D ．【点睛】本题考查了位似图形、相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题关键．二、填空题1、144【解析】【分析】根据DG ∥BC 得出△ADG ∽△ABC ，利用相似三角形对应边上高的比等于相似比，列方程求出正方形的边长，则可得出答案．【详解】解：设正方形DGEF 的边长为x ．由正方形DEFG 得，DG ∥EF ，即DG ∥BC ，∵AH ⊥BC ，∴AP ⊥DG ．∵DG ∥BC ，∴△ADG∽△ABC，∴DG AP BC AH=，∵PH⊥BC，DE⊥BC，∴PH＝ED，AP＝AH﹣PH，即DG AH PH CB AH-=，由BC＝48，AH＝16，DE＝DG＝x，得16 4816x x-=，解得x＝12．∴正方形DEFG的边长是12，∴S正方形DGEF＝DE2＝122＝144．故答案为：144．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，正方形的性质．解题的关键是由平行线得到相似三角形，利用相似三角形的性质列出方程．2、∠DAE=∠BAC（不唯一）【解析】【分析】根据相似三角形的判定定理解答即可．【详解】解：根据“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”可得：∠DAE=∠BAC．故答案是∠DAE=∠BAC（不唯一）．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定，掌握“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”和“三边成比例的两个三角形相似”是解答本题的关键．3、4 7【解析】【分析】由DE∥AB可得DE CEAB AC=，进而结合题干中的条件得到AE＝DE，即可求解．【详解】解：∵DE∥AB，∴~CDE CBA，∴DE CE AB AC=，又∵AEEC＝34，∴DE CEAB AC=＝47，又∵AD为△ABC的角平分线，DE∥AB，∴∠ADE＝∠BAD＝∠DAE，∴AE＝DE，∴AE DE CEAB AB AC==＝47，故答案为：47．【点睛】本题主要考查了三角形相似的判定与性质、角平分线的定义；熟练掌握相似三角形的判定与性质是解决问题的关键．4、29【解析】【分析】首先用b 表示出a ，再代入483a b a b -+约分即可求值． 【详解】 解：∵a b ＝34，∴a =34b ， ∴344243839834b b a b a b b b ⨯--==+⨯+， 故答案为：29．【点睛】本题考查了比例的性质，用b 表示出a 是解题关键．5、1207【解析】【分析】由勾股定理可求AC 的长，由矩形的性质可得5OD OB ==，由面积法可求DH 的长，通过证明OD DE OH DH=，即可求解． 【详解】解：如图：过点D 作DH AC ⊥于H ，6AB =，8BC =，10AC ∴=，四边形ABCD 是矩形，152AO CO BO DO AC ∴=====，11··22ADC S AD CD AC DH ==， 6810DH ∴⨯=，245DH ∴=，75OH ∴=， ∵=90DOH ODH ∠+︒∠，=90DOH E ∠+︒∠，∴ODH E ∠=∠90DHO EHD ∠=∠=︒，ODH DEH ∴∆∆∽， ∴OD DE OH DH =， ∴572455DE =，1207DE ∴=， 故答案为：1207．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，勾股定理，熟知相似三角形的性质与判定条件是解题的关键．三、解答题1、 (1)见解析(2)见解析【解析】【分析】（1）△OAB关于直线CD对称的△O1A1B1在CD的右侧，对应点到CD的距离相等，所此描点、连线即可得；（2）根据位似图形的性质求作即可．(1)如图所示. △O1A1B1即为所求(2)如图所示，△O2A2B2即为所求．【点睛】本题主要考查了利用旋转变换和轴对称变换进行作图，旋转作图时，决定图形位置的因素有旋转角度、旋转方向、旋转中心．画一个图形的轴对称图形时，先从一些特殊的对称点开始．2、 (1)4；(2)可能，面积为1285；(3)8 【解析】【分析】（1）根据矩形的性质和等角的余角相等证得12AD APAB AE==，∠DAP＝∠BAE，根据相似三角形的判定和性质证得△ADP∽△ABE即可求解；（2）根据相似三角形的性质和直角三角形的两锐角互余证得∠PBE=90°，根据矩形的判定当∠APB=90°时可得四边形AEBP为矩形；利用勾股定理求得BD，再根据三角形的面积公式求得AP，进而求得AE即可求解；（3）根据题意画出图形证明点Q在直线Q1Q2上运动，由（2）中结论可知四边形AQ1BQ2是矩形，根据矩形对角线相等求得Q1Q2即可．(1)解：如图，∵四边形ABCD是矩形，AB＝8，AD＝4，∴∠DAB＝90°，12 ADAB=，∴12AD AP AB AE==，∵AP⊥AE，∴∠PAE＝90°，∴∠DAP+∠PAB＝∠PAB+∠BAE，∴∠DAP＝∠BAE，∴△ADP∽△ABE，∴12DP AD BE AB ==， ∴24BE DP ==；(2)解：四边形AEBP 可能为矩形．如图，由（1）得△ADP ∽△ABE ，∴∠ABE ＝∠ADB ，∴∠PBE ＝∠PBA +∠ABE =∠PBA +∠ADB =90°，如图，当∠APB =90°时，∵∠APB =∠PAB =∠PBE =90°，∴四边形AEBP 为矩形，在Rt△ABD 中，AB ＝8，AD ＝4，由勾股定理得：BD =AP ==2AE AP ==， 1285AEBP S AE AP =⋅=；(3)解：由（1）中，12AD AP AB AE==，∠DAB =∠PAE =90°， ∴△ADB ∽△APE ，∴∠ADB ＝∠APE ，如图，当点P 在点D 处时，Q 在Q 1处，即AQ 1⊥BD ，作 AQ 2⊥PE ，∴∠AQ 1D =∠AQ 2P =90°，∴△ADQ 1∽△APQ 2， ∴12AQ AD AP AQ =，∠DAQ 1=∠PAQ 2， ∵∠DAP =∠DAQ 1+∠PAQ 1=∠PAQ 1+∠PAQ 2=∠Q 1AQ 2，∴△ADP ∽△AQ 1Q 2，∴∠AQ 1Q 2=∠ADP ，∴∠BQ 1Q 2=90°-∠AQ 1Q 2=90°-∠ADP=∠ABD ，因此点Q 在直线Q 1Q 2上运动，故当点P 从点D 运动到点B 时，点Q 由Q 1运动到如图2中的Q 2位置，则点Q 运动的距离为Q 1Q 2的长度．此时，∠DAP =∠DAB =∠DAQ 1+∠PAQ 1=∠PAQ 1+∠PAQ 2=∠Q 1AQ 2=90°，又∵∠AQ 1D =∠AQ 2P =90°，∴四边形AQ1BQ2是矩形，∴Q1Q2=AB=8，即点Q运动的距离为8．图2 图3【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、直角三角形的性质、等角的余角相等、勾股定理等知识，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键．3、 (1)PQ＝4t(2)97＜t≤157(3)158或157或52【解析】【分析】（1）根据题意以及勾股定理，求得BE的长，根据PQ∥AE，可得BQP BEA∽，进而可得BQ＝5t，PQ＝4t；（2）当MN与AE重合时，BP+PN＝BE，当点N与点C重合时，BP+PN＝BN＝BC，分别求得t的值，进而求得t的取值范围；（3）分三种情况讨论，即当,,QM MN QN的中点在AC上，根据相似三角形的性质与判定，列出比例式，解方程求解即可(1)∵AE⊥BC，∴∠AEB＝90°，∵AB＝15，AE＝12，∴BE9，∵PQ⊥BC，∴PQ∥AE，BQP BEA∴∽∴BQ BP PQ BA BE AE==，动点P从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿BE向终点E运动3PB t∴=∴315912 BQ t PQ==，∴BQ＝5t，PQ＝4t；(2)当MN与AE重合时，BP+PN＝BE，∵四边形PQMN是正方形，∴PN＝PQ＝4t，∴3t+4t＝9，∴t＝97．当点N与点C重合时，BP+PN＝BN＝BC，∵四边形ABCD是菱形，AB＝15，∴BP+PN＝BN＝BC＝15，∵四边形PQMN是正方形，∴PN＝PQ＝4t，∴3t+4t＝15，∴t＝157．∴当97＜t≤157时，重叠部分是四边形；(3)当AC经过MN的中点R时，∴RN＝12MN＝12PQ＝2t，∵PQ∥AE，MN∥PQ，∴MN∥AE，∴NC NR CE AE，∴2 612 NC t=，∴NC＝t，∵CE＝BC﹣BE＝15﹣9＝6，∴BN+CN＝BP+PN+CN＝7t+t＝15，解得t＝158．当AC经过QM的中点W时，∵QM∥BC，AQW ABC∴∽∴AQ QWAB BC=，即21515AQ t=，∴AQ＝QW＝2t，∴AQ＝AB＝BQ＝15﹣5t＝2t，解得t＝157．当AC经过QN的中点K时，设AC交QM于H，∵QM∥BC，AQH ABC ∴∽∴AQ QH AB BC=，∴AQ＝QH，∵QM∥BC，K是QN的中点，∴KQ＝KN，∠KQH＝∠KNC，∠KHQ＝∠KCN，∴△KHQ≌△KCN（AAS），∴QH＝CN，∴AQ＝QH＝CN，∴AB﹣BQ＝BN﹣BC，即15﹣5t＝7t﹣15，解得t＝52，综上所述，满足条件的t的值为158或157或52．【点睛】本题考查了动点问题，正方形的性质，勾股定理，相似三角形的性质与判定，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．4、 (1)t，4﹣2t(2)32或12(3)65或1611秒【解析】【分析】（1）结合题意，直接得出答案即可；（2）根据三角形的面积列方程即可求出结果；（3）设经过t秒后两三角形相似，则可分下列两种情况进行求解：①若Rt△ABC∽Rt△QPC，②若Rt△ABC∽Rt△PQC，然后列方程求解．(1)解：AC=3cm，BC=4cm，根据题意得：经过t秒后，BP=t，PC=4-2t，CQ=t，故答案为：t，4-2t；(2)解：当△CPQ的面积等于△ABC面积的18时，即12（4-2t）•t=18×12×3×4，解得；t=32或t=12；答：经过32或12秒后，△CPQ的面积等于△ABC面积的18；(3)解：设经过t秒后两三角形相似，则可分下列两种情况进行求解，①若Rt△ABC∽Rt△QPC则AC QCBC PC=，即3442tt=-，解得t=65；②若Rt△ABC∽Rt△PQC则PC ACQC BC=，即4234tt-=，解得t=1611；由P点在BC边上的运动速度为2cm/s，Q点在AC边上的速度为1cm/s，可求出t的取值范围应该为0＜t＜2，验证可知①②两种情况下所求的t均满足条件．答：要使△CPQ与△CBA相似，运动的时间为1.2或1611秒．【点睛】本题考查了一元二次方程的实际运用，动点问题，相似三角形的判定和性质，三角形的面积，掌握相似三角形的性质是解决问题的关键；特别是（3）注意分类讨论．5、 (1)证明见解析； (2)163DF =． 【解析】【分析】（1）通过CF ∥AB 得到B EFC ∠=∠，然后利用三角形内角和定理有180A B AEB D DCE DEC ∠+∠+∠=∠+∠+∠=︒，从而得出DCE EFC ∠=∠，外加对顶角DEC CEF ∠=∠，从而得出结论；（2）根据（1）的结论得到比例式EF CE CE ED=，带入数据就可求出DF 的长． (1)∠A ＝∠D ，180A B AEB D DCE DEC ∠+∠+∠=∠+∠+∠=︒ ，AEB DEC ∠=∠，∴ B DCE ∠=∠； CF ∥AB ，∴ B EFC ∠=∠，∴ DCE EFC ∠=∠；DEC CEF ∠=∠∴△CEF ∽△DEC (2)△CEF ∽△DEC ， ∴EF CE CE ED=； EF ＝3，EC ＝5，∴253 ED=∴2516333 DF=-=【点睛】本题考查了相似三角形的判定，牢记“两组角对应相等的两个三角形相似”是解题的关键．利用三角形内角和定理，结合平行线的性质，即可证出．。