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《高等流体力学》复习题一、基本概念1． 什么是流体，什么是流体质点？2． 什么是流体粘性，静止的流体是否具有粘性，在一定压强条件下，水和空气的粘性随着温度的升高是如何变化的？3． 什么是连续介质模型？在流体力学中为什么要建立连续介质这一理论模型？4． 给出流体压缩性系数和膨胀性系数的定义及表达式。
5． 简述系统与控制体的主要区别。
6． 流体静压强的特性是什么？绝对压强s p 、计示压强（压力表表压）p 、真空v p 及环境压强（一般为大气压）a p 之间有什么关系？7． 什么是理想流体，正压流体，不可压缩流体？8． 什么是定常场，均匀场，并用数学形式表达。
9． 分别用数学表达式给出拉格朗日法和欧拉法的流体加速度表达式。
10． 流线和迹线有何区别，在什么条件下流场中的流线和迹线相重合？11． 理想流体运动时有无切应力？粘性流体静止时有无切应力？静止时无切应力是否无粘性？为什么？12． 试述伯努利方程()22p V Z C g gψρ++=中各项的物理意义，并说明该方程的适用条件。
13． 流体有势运动指的是什么？什么是速度势函数？无旋运动与有势运动有何关系？14． 什么是流函数？存在流函数的流体具有什么特性？（什么样的流体具有流函数？）15． 平面流动中用复变位势描述的流体具有哪些条件（性质）？16． 伯努利方程22p V Z Const g gρ++=对于全流场均成立需要基于那些基本假设？ 17． 什么是第一粘性系数和第二粘性系数？在什么条件下可以不考虑第二粘性系数？stokes 假设的基本事实依据是什么？18． 为推出牛顿流体的本构方程，Skokes 提出了3条基本假设，分为是什么？19． 作用在流体微团上的力分为那两种？表面应力ij τ的两个下标分别表示？ij τ的正负如何规定？20． 从分子运动学观点看流体与固体比较有什么不同？21． 试述流体运动的Helmhottz 速度分解定律并给出其表达式。
流体力学复习题(总6页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--流体力学复习题绪论2.流体的压缩性与热胀性用什么表示他们对液体的密度和容重有何影响答：流体的压缩性用压缩系数表示.流体的热胀性用热胀系数表示影响：①流体在压力作用下，体积减小，密度增大，容重增大，由于液体的压缩系数很小，故工程上一般液体视为不可压缩的，但是在瞬间压强变化很大的特殊场合，则必须考虑其压缩性②温度升高，流体体积增大，密度减小，容重减小，液体热胀性非常小，一般工程中也不考虑液体的热胀性。
但是在热水采暖工程中或其他特殊情况下，需考虑热胀性。
3.当气体远离液相状态时，可以近似看成理想气体，写出理想气体状态方程。
当压强与温度改变时，对气体的密度有何影响答：（1）理想气体状态方程：（2）理想气体从一个状态到另一个状态下的压强，温度，密度间的关系为：①压强不变时，即则。
气体密度与温度成反比，温度升高密度减小；温度降低，密度增大；但温度降低到液化温度时不成立。
②温度不变时,即则气体密度与压强成正比关系，压强增加，密度增大。
压强达到极限压强后不再适用。
4.什么是流体的粘滞性它对流体的运动有何影响动力粘滞系数与运动粘滞系数有何区别于联系液体与其体的粘滞性随温度的变化相同吗为什么答：（1）在流体内部产生内摩擦力以阻抗流体运动的性质称为流体的粘滞性。
（2）粘滞性阻碍了流体的相对运动。
（3）①联系：都是反映流体粘滞性的参数，表明流体的粘滞性越强。
②区别：工程中大多数流体的动力粘滞系数与压力变化无关。
但是对气体而言，压力变化，密度变化，故运动粘度随压力变化。
（4）①变化不相同。
温度升高时，所有液体粘滞性是下降的。
而所有其体的粘滞性是上升的。
②粘性取决于分子间的引力和分子间的动量交换，液体的粘滞性主要取决于分子间的引力，其体的黏性取决于分子间的动量交换。
温度升高，分子间的引力减小而动量交换加剧，故变化规律不相同。
流体力学复习资料1.流体的定义；宏观：流体是容易变形的物体，没有固定的形状。
微观：在静力平衡时，不能承受拉力或者剪力的物体就是流体。
2. 流体的压缩性：温度一定时，流体的体积随压强的增加而缩小的特性。
流体的膨胀性：压强一定时，流体的体积随温度的升高而增大的特性。
3. 黏度变化规律：液体温度升高，黏性降低；气体温度升高，黏性增加。
原因：液体黏性是分子间作用力产生；气体黏性是分子间碰撞产生。
4.牛顿内摩擦定律：运动的额流体所产生的内摩擦力F的大小与垂直于流动方向的速度梯度du/dy成正比，与接触面的面积A成正比，并与流体的种类有关，与接触面上的压强无关。
数学表达式：F=μA du/dy流层间单位面积上的内摩擦力称为切向应力τ=F/A=μdu/dy5.静止流体上的作用力：质量力、表面力。
质量力：指与流体微团质量大小有关并且集中作用在微团质量中心上的力。
表面力：指大小与流体表面积有关并且分布作用在流体表面上的力。
6.重力作用下静力学基本方程：dp=-ρgdz 对于均质不可压缩流体：z+p/ρ=c物理意义：几何意义7. .绝对压强：以绝对真空为基准计算的压强。
P相对压强：以大气压强为基准计算的压强。
P e真空度：某点的压强小于大气压强时，该点压强小于大气压强的数值。
P vP=p a+ρgh p e=p-pa p v=p a-p8.压力提的概念：所研究的曲面（淹没在静止液体中的部分）到自由液面或自由液面的延长面间投影所包围的一块空间体积。
液体在曲面上方叫实压力体或正压力体；下方的叫虚压力体或负压力体。
9. 研究流体运动的两种方法：①拉格朗日法②欧拉法10.定常流动：流体质点的运动要素只是坐标的函数而与时间无关。
非定常流动：流体质点的运动要素既是坐标的函数又是时间的函数。
11. 迹线：指流体质点的运动轨迹，它表示了流体质点在一段时间内的运动情况。
流线：在流场中每一点上都与速度矢量相切的曲线称为流线。
流线是同一时刻不同流体质点所组成的曲线，它给出该时刻不同流体质点的速度方向。
流体力学总结+复习第一章 绪论一、流体力学与专业的关系流体力学——是研究流体(液体和气体)的力学运动规律及其应用的学科。
主要研究在各种力的作用下，流体本身的状态，以及流体和固体壁面、流体和流体间、流体与其他运动形态之间的相互作用的力学分支。
研究对象：研究得最多的流体是液体和气体。
根底知识：牛顿运动定律、质量守恒定律、动量〔矩〕定律等物理学和高等数学的根底知识。
后续课程：船舶静力学、船舶阻力、船舶推进、船舶操纵等都是以它为根底的。
二、连续介质模型连续介质：质点连续地充满所占空间的流体。
流体质点(或称流体微团) ：忽略尺寸效应但包含无数分子的流体最小单元。
连续介质模型：流体由流体质点组成，流体质点连续的、无间隙的分布于整个流场中。
三、流体性质密度：单位体积流体的质量。
以表示，单位：kg/m 3。
0limA V m dmV dVρ∆→∆==∆ 重度：单位体积流体的重量。
以 γ 表示，单位：N/m 3。
0lim A V G dGV dVγ∆→∆==∆ 密度和重度之间的关系为：g γρ=流体的粘性：流体在运动的状态下，产生内摩擦力以抵抗流体变形的性质。
，其中μ为粘性系数，单位：N ·s ／m 2＝Ｐa ·sm 2/s 粘性产生的原因：是由流动流体的内聚力和分子的动量交换所引起的。
牛顿流体：内摩擦力按粘性定律变化的流体。
非牛顿流体：内摩擦力不按粘性定律变化的流体。
四、作用于流体上的力质量力〔体积力〕：其大小与流体质量〔或体积〕成正比的力，称为质量力。
例如重000lim,lim,limy xzm m m F F F Y Z mm m→→→=== 外表力：五、流体静压特性特性一：静止流体的压力沿作用面的内法线方向特性二：静止流体中任意一点的压力大小与作用面的方向无关，只是该点的坐标函数。
六、压力的表示方法和单位绝对压力p abs ：以绝对真空为基准计算的压力。
相对压力p ：以大气压p a 为基准计算计的压力，其值即为绝对压力超过当地大气压的数值。
1.一底面积为40 ×45cm2，高为1cm的木块，质量为5kg，沿着涂有润滑油的斜面向下作等速运动，如图1-4所示，已知木块运动速度u =1m/s，油层厚度d =1mm，由木块所带动的油层的运动速度呈直线分布，求油的粘度。
解：∵等速∴αs=0由牛顿定律：∑F s=mαs=0 m gsinθ－τ·A=0（呈直线分布）∵ θ=tan-1(5/12)=22.62°2. 应用细管式粘度计测定油的粘度，已知细管直径d=6mm，测量段长l=2m ，如图6-5。
实测油的流量Q=77cm3/s，水银压差计的读值h p=30cm，油的密度ρ=900kg/m3。
试求油的运动粘度和动力粘度。
解: 列细管测量段前、后断面能量方程（4-15）设为层流图6-5校核状态，为层流。
3.如图2-14所示，一洒水车等加速度a=0.98m/s2向右行驶，求水车内自由表面与水平面间的夹角；若B点在运动前位于水面下深为h=1.0m，距z轴为x B=-１.5m，求洒水车加速运动后该点的静水压强。
解：考虑惯性力与重力在内的单位质量力为（取原液面中点为坐标原点）X= -a ； Y=0 ；Z= -g代入式（2-7）得：积分得：在自由液面上，有：x=z=0 ；p=p0得： C=p0 =0 代入上式得：Ｂ点的压强为：自由液面方程为（∵液面上p0=0）ax+gz=0即：4.如图2-15所示，有一盛水的开口容器以3.6m/s2的加速度沿与水平成30º夹角的倾斜平面向上运动，试求容器中水面的倾角θ，并分析p与水深的关系。
解：根据压强平衡微分方程式：单位质量力：在液面上为大气压强，代入由压强平衡微分方程式，得：p与水深成正比。
5. :一密封水箱如图所示，若水面上的相对压强p0=-44.5kN/m2，求： 1）h值；（2）求水下0.3m处M点的压强，要求分别用绝对压强、相对压强、真空度、水柱高及大气压表示；（3）M点相对于基准面O—O的测压管水头。
第一章 流体的主要物理性质计算题：1 一无限大平板在另一固定平面上作如图所示的平行运动，0.3V m s =，间隙高0.3h mm =，其中充满比重为0.88δ=、粘度为0.65cP μ=的流体，间隙中的流速按线性分布。
试求：（1）流体的运动粘度ν；（2）上平板壁面上的切应力τ上及其方向；（3）下平面壁面上的切应力τ下及其方向。
2 管道内流体速度分布为u=2y-y 2,式中u 为距管壁y 处的速度；试求：（1）管壁处之切应力；（2）距管壁0.5cm 处的切应力；（3）若管道直径d=2cm,在100长度的管壁上其总阻力为若干？设流体的粘度μ=0.4Pa ·s. 填空题：1流体力学中的三种主要假设模型是------------，-----------和--------------。
2 粘度是衡量流体--------物理量，动力粘度单位是--------。
问答题:1作用在流体上的力有哪几种？各如何表示？有何不同？判断题:1作用在流体质点上的力有重力和表面力( 错 ).2液体一定是不可压缩性流体, 气体一定是可压缩性流体(错). 3作用于流体上的重力可作为表面力来处理(错).第一章 流体的主要物理性质计算题：1 解： （1）437265100.88107.410m s νμρ--==⨯⨯=⨯（2）y hdv dyV h τμμ===上53265100.30.3100.65N m --=⨯⨯⨯=。
顺y 轴的方向看去，上平板壁面为一负平面，故所得τ的正值应指向负x 轴方向，即指向左边。
（3）20.65V h N m τμ==下。
下平面为一正平面，故正τ应指向x 轴的正方向，即指向右边。
2 解：先求速度梯度y dydu22-= （1） 管壁处的切应力为8.024.000=⨯===y dydu μτ 2N m（2） 距管壁0.5cm 处的切应力为 当y=0.5cm 时15.022=⨯-=dydu1s 所以 4.014.0=⨯==dyduμτ 2N m （3） 当d=2cm,l=100m 时的总阻力为026.51001028.020=⨯⨯⨯⨯==-ππτdl T N填空题：1 连续介质假设,不可压缩流体假设,理想流体假设2 粘性,Pa ·S 问答题:1 答: 作用在流体上的力有质量力和表面力.二种不同在于: ⑴质量力属于非接触产生的力,是力场的作用.表面力属于接触产生的力.⑵质量力作用在流体的每一个质点上,表面力作用在流体的表面上. ⑶质量力与流体的质量成正比,(如为均质体,与体积成正比),表面力与所取的流体的表面积成正比.第二章 流体静力学计算题：1 有如图所示的容器A 和B 。
流体力学期末复习资料work Information Technology Company.2020YEAR1、流体运动粘度的国际单位为 m^2/s 。
2、流体流动中的机械能损失分为沿程损失和局部损失两大类。
3、当压力体与液体在曲面的同侧时，为实压力体。
4、静水压力的压力中心总是在受压平面形心的下方。
5、圆管层流流动中，其断面上切应力分布与管子半径的关系为线性关系。
6、当流动处于紊流光滑区时，其沿程水头损失与断面平均流速的 1.75 次方成正比。
7、当流动处于湍流粗糙区时，其沿程水头损失与断面平均流速的 2 次方成正比。
8、圆管层流流动中，其断面平均流速与最大流速的比值为 1/2 。
9、水击压强与管道内流动速度成正比关系。
10、减轻有压管路中水击危害的措施一般有：延长阀门关闭时间, 采用过载保护，可能时减低馆内流速。
11、圆管层流流动中，其断面上流速分布与管子半径的关系为二次抛物线。
12、采用欧拉法描述流体流动时，流体质点的加速度由当地加速度和迁移加速度组成。
13流体微团的运动可以分解为：平移运动、线变形运动、角变形运动、旋转运动。
14、教材中介绍的基本平面势流分别为：点源、点汇、点涡、均匀直线流。
15、螺旋流是由点涡和点汇两种基本势流所组成。
16、绕圆柱体无环量流动是由偶极流和平面均匀流两种势流所组成。
17、流动阻力分为压差阻力和摩擦阻力。
18、层流底层的厚度与雷诺数成反比。
19、水击波分为直接水击波和间接水击波。
20、描述流体运动的两种方法为欧拉法和拉格朗日法。
21、尼古拉兹试验曲线在对数坐标中的图像分为5个区域，它们依次为：层流层、层流到紊流过渡区、紊流区、紊流水力粗糙管过渡区、紊流水力粗糙管平方阻力区。
22、绕流物体的阻力由和两部分组成。
二、名词解释1、流体：在任何微小剪力的持续作用下能够连续不断变形的物质2、牛顿流体：把在作剪切运动时满足牛顿内摩擦定律的流体称为牛顿流体。
3、等压面：在流体中，压强相等的各点所组成的面称为等压面。
《流体力学》各章节复习要点第一章：流体力学基本概念1.流体力学的研究对象是流体运动的性质、规律和力学行为。
2.流体和固体的区别，流体的分类和性质。
3.流体的基本力学性质，包括压强、密度和粘度等。
4.流体的运动描述，包括质点、流线、流管和速度场等概念。
5.流体的变形和应力，包括剪切应力、正应力、黏性和流变性等。
第二章：流体静力学1.流体静压力的基本特征，流体静力学方程和压强的传递规律。
2.流体的浮力，浸没体和浮力的计算方法。
3.子液面、大气压和液体柱的压强和压力计的应用。
4.流体的液面，压强分布和压力容器。
第三章：流体动力学基本方程1.流体运动描述的方法，包括拉格朗日方法和欧拉方法。
2.质点、质点流函数和速度场等的关系。
3.流体的基本方程，包括连续性方程、动量方程和能量方程。
4.流体的不可压缩性和可压缩性假设。
第四章：定常流动和流动的形态1.定常流动和非定常流动的概念和特点。
2.流体流动的形态，包括层流和紊流。
3.流体的压强分布和速度分布。
4.流体的速度分布和速度云。
第五章：流体的动能和势能1.流体的动能、动能方程和功率。
2.流体的势能、势能方程和能率。
3.流体的势能和扬程。
第六章：粘性流体力学基本方程1.粘性流体的三个基本性质，包括黏性、切变应力和流变规律。
2.线性流体的黏性流动，包括牛顿黏性流体模型和黏性损失。
3.非线性流体的黏性流动，包括非牛顿流体和粘弹性流体。
第七章：边界层流动1.边界层的概念和特点。
2.压强分布和速度分布的边界层。
3.边界层和物体间的摩擦阻力。
第八章：维持边界层流动的力1.维持边界层流动的作用力，包括压力梯度、粘性力和凸面力。
2.维持边界层流动的条件和影响因素。
第九章：相似定律和模型试验1.流体力学中的相似原理和相似定律。
2.物理模型和模型试验的概念和应用。
第十章：流体力学的应用1.流体力学在水利工程中的应用，包括水力学、河流动力学和波动力学等。
2.流体力学在能源领域中的应用，包括风力发电和水力发电等。
第一部分 基本概念及理论什么是流体，流体质点？什么是理想流体？正压流体，不可压缩流体？2． 什么是连续介质模型？流体力学中为什么要建立连续介质这一理论模型？ 3． 什么是定常场；均匀场；并用数学形式表达。
4． 分别用数学表达式给出拉格朗日法和欧拉法的流体加速度表达式。
5． 理想流体运动时有无切应力？粘性流体静止时有无切应力？静止时无切应力是否无粘性？为什么？6． 流体有势运动指的是什么？什么是速度势函数？无旋运动与有势运动有何关系？7． 什么是流函数？存在流函数的流体具有什么特性？（什么样的流体具有流函数？）8． 平面流动中用复变位势描述的流体具有哪些条件（性质）？9． 什么是第一粘性系数和第二粘性系数？在什么条件下可以不考虑第二粘性系数？Stokes 假设的基本事实依据是什么？ 10． 从运动学观点看流体与固体比较有什么不同？ 11． 试述流体运动的Helmholts 速度分解定律。
12． 流体微团有哪些运动形式？它们的数学表达式是什么？13． 描述流体运动的基本方法有哪两种？分别写出其描述流体运动的速度、加速度的表达式。
14． 什么是随体导数（加速度）、局部导数（加速度）及位变导数（加速度）？分别说明0dv dt =，0vt∂=∂及()0v v ⋅∇=的物理意义？ 15． 什么是流体的速度梯度张量？试述其对称和反对称张量的物理意义。
16． 流体应力张量的物理意义是什么？它有什么性质？17． 某平面上的应力与应力张量有什么关系？mn nm p p =的物理含义是什么？ 18． 流体微团上受力形式有哪两种？它们各自用什么形式的物理量来表达？19． 什么是广义的牛顿流体和非牛顿流体？20． 试述广义牛顿内摩擦定律的物理意义及相应的数学表达式？21． 在理想有势的流动假设条件下，绕流物体产生的升力主要受那些因素的影响，有何规律？22． 什么是层流运动、紊流（湍流）运动和临界雷诺数？圆管中层流和紊流运动的速度分布规律是什么？23． 流动相似的条件是什么？简述π定理的内容。
24． 流体的阻力可分为哪几种？管路中的阻力通常分为哪几种？25． 试说明粘性流体流动的三个基本性质。
与理想流体运动相比有何不同？ 26． 使流体涡量产生变化的因素有哪些？其中哪些是流体运动的内在因素，哪些是外在因素？27． 螺旋流、偶极子流和绕圆柱体有环流动分别由哪些基本势流叠加而成？ 28． 试说明层流边界层和湍流边界层的速度分布特征。
29． 试述雷诺应力i j u u ρ''-的物理意义及其与分子粘性应力的异同。
30． 边界层分离的概念和原因是什么？分离点处的流动特征是什么？ 31． 试述平板湍流边界层的结构及其速度分布特征。
32． 以圆柱绕流为例，简述卡门涡街现象，对涡街引发圆柱振动作简要说明。
33． 简述湍流的特点，湍流模型的概念和主要分类。
34． 什么是壁面函数？引入壁面函数的意义何在？ 35． 粘性流动的动能方程()()2:2D V f V T V pV p V T dt ρρε⎛⎫=⋅+∇⋅⋅-∇⋅+∇⋅- ⎪⎝⎭中右边5项的物理意义依次为？36．在流场中出现扰动时，亚超音速气流和超音速气流的流动状态有何本质上的区别？第二部分推导及计算题第1章练习题：1-5,1-15,1-17,1-23,1-26第2章练习题：2-1,2-6,2-10,2-17,2-20第3章练习题：3-5,3-11第4章练习题：4-1(1).(3), 4-3, 4-21第7章练习题：7-1, 7-4,7-16第8章练习题：8-2,8-10第9章练习题：9-1, 9-7, 9-11,9-13第10章练习题：10-4,10-8第10章练习题：10-4,10-8第11章练习题：10-4,10-8第三部分 补充推导及计算题1.已知23xy yz ϕ=+，求在点M （2，-1，1）处沿向量22l i j k =+-方向的方导数。
方向导数：2cos 3x s α∆==∆；2cos 3z s γ∆==∆；1cos 3z s γ∆==-∆ 2322211(2)(3)3333y xy z yz ++-=-cos cos cos s xy z ϕϕϕϕαβγ∂∂∂∂=++∂∂∂∂= =2332211(2)(3)3333y xy z yz ++-=-2.设流场的速度分布为：2222224;x yy xu t u x y x y =-=++。
求（1）当地加速度的表达式；（2）t=0时在点（1，1）处流体质点的加速度。
[解]：（1）局部加速度： a =4yx u u u i t t t∂∂∂=+=∂∂∂ （2）质点的加速度：22222242(2)4()()3x y x ydu u u x u y u u ua u u dt t x t y t t x yxy x y i u u x y x y i j ∂∂∂∂∂∂∂∂==++=++∂∂∂∂∂∂∂∂-=++++=-3.在直角坐标系下，,,0u x t v y t w =+=+=,求流线族和迹线族。
[解]：解:由速度场知其是二维流场，那么二维流线方程为：dx dyu v=即：dx dyx t y t=++ 这里将t 视为常数，于是有：ln()ln()x t y t c +=++ 即：()ln()x t c y t +=+ 亦即：1x tc y t+=+ 于是流线族方程为：12x tc y t z c +⎧=⎪+⎪⎨=⎪⎪⎩由二维的迹线方程得：0dxu x tdt dy v y t dt dz w dt⎧===⎪⎪⎪==+⎨⎪⎪==⎪⎩ 解得迹线族方程为：231()1()1()tt x c e t t y t c e t z t c ⎧=--⎪⎪=--⎨⎪=⎪⎩4.有一个二维流动，假定流体是不可压缩流体，其速度分量为22;x x u x y =-+ 22yyu x y =-+ 试问：1）流动是否满足连续性方程；2）流动是否无旋？[解]： 1）由题意得：22222()x u y x x x y ∂-=-∂+，22222()yu x y y x y ∂-=-∂+将上述结果带入二维不可压流动的连续性方程0yx u u x y∂∂+=∂∂，得到： y x u u x y ∂∂+=∂∂-22222()y x x y -+-22222()x y x y -+= 0故该流动满足连续性方程。
2）由题意得：该流体流动的旋度为：0rotu =()()()y y x x x z x y z u u u u u urotu e e e y z z x x y∂∂∂∂∂∂=-+-+-∂∂∂∂∂∂ 由题意知：该流体流动为二维流动，故Z 方向上分量为0，将22222()x u y x x x y ∂-=-∂+，22222()yu x y y x y ∂-=-∂+带入上式，得：0rotu =，故该流体流动为无旋。
5.试推导理想流体平面二维运动的欧拉微分方程。
x 方向的合力：()pdx p dy pdy x∂+-∂ y 方向的合力：()pdy p dx pdx y∂+-∂ 质 量 力：x f dxdy ρ和y f dxdy ρ 由牛顿第二定律：x 方向 p dxdy x ∂∂+x f dxdy ρ=dudxdy dtρ 即：x p du f x dtρρ∂+=∂同理y 方向：y p dvf y dtρρ∂+=∂ 1dV f p dtρ+∇=6.从不可压流动的N-S 方程出发，推导出平板定常不可压二维层流的Prantl 边界层方程 N-S 方程：222201()u v x yu u u p u u u v t x y x x yνρ∂∂+=∂∂∂∂∂∂∂∂++=-++∂∂∂∂∂∂22221()v v v p v v u v t x y y x yνρ∂∂∂∂∂∂++=-++∂∂∂∂∂∂ 根据边界层流动特点，对方程各项数量级的大小进行详细分析，可化简N-S 方程选择来流速度u 0 作为速度比较基准，x 可作为长度比较基准，并取u 0 和x 的数量级为1，用符号o(1)表示，因为δ/x ＜＜1所以δ的数量级o(δ) ＜＜o(1) 定义u 0～o(1)，x ～o(1);因为0＜y ＜δ，0＜u ＜u 0 所以y 和u 的数量级为：y ～o(δ)，u ～o(1)由此可得u 各阶导数的数量级为u x ∂∂～o(1) 22u x ∂∂～o(1) u y ∂∂～o(1δ) 22u y ∂∂～o(21δ)由连续方程v uy x∂∂=-∂∂～o(1)而y ～o(δ)所以v ～o(δ) 所以v 各阶导数的数量级v x ∂∂～o(1) 22v y ∂∂～o(1δ) v y ∂∂～o(δ) 22v x ∂∂～o(δ)将其代入x 方向动量方程o(1)+ o(1) o(1)+ o(δ) o(1δ)=-1p x ρ∂∂+υ[o(1)*+ o(21δ)] 因为边界层粘性作用强，粘性项υ[o(21δ)]不能忽略而且与方程左边比较可知υ[o(21δ)]的数量级为o(1)因为o(21δ)﹥﹥o(1)意味着运动粘度数量级为υ～o(δ2) 再代入y 向动量方程 o(δ)+ o(1) o(δ)+ o(δ) o(1)= -1p y ρ∂∂+ o(δ2)[ o(δ)+ o(1δ)] 该方程中各项的数量级都小于或等于o(δ)，所以py∂∂=0 意味着1.相对于各项数量级均为o(1)的x 轴方向运动方程而言，y 方向运动方程并不重要A y dy dux +=μπ 2.因为p y ∂∂=0，所以p x ∂∂=dp dx3.既然边界层内p 与y 无关，因而p 可取为边界层处边界处的压力，再由外边界处的伯努利方程202u pgy const ρ++= 可得00du dpu dx dxρ= 所以普朗特边界层方程20020u vx ydu u u uu v u x y dx y ν∂∂+=∂∂∂∂∂+=+∂∂∂边界条件：y=0，u=0，v=0 y =∞,u=u 07. 如图，水平放置的两块平行无穷平板间有厚度为a 、b ，粘性系数分别为a μ、b μ的不相混的不可压缩流体作平行于平板的定常的层流运动。
试求：速度沿厚度方向的分布以及两层流体在界面上的切应力ab τ（设沿流动方向上的压力梯度为常数，即0dpdxπ=≤）。
[解]：定常、层流、水平流动控制方程：010x x u x p v u x ρ∂⎧=⎪∂⎪⎨∂⎪=-+∆⎪∂⎩01xx u xp u x μ∂⎧=⎪∂⎪⎨∂⎪∆=⎪∂⎩0xx u x u πμ∂⎧=⎪∂⎪⎨⎪∆=⎪⎩22x d u dy πμ= a 层流动 2112a au y A y B πμ=++b 层流动 2222b bu y A y B πμ=++ 边界条件：1100220000by a y a b b a y b y b b ab a y b y b u Au B u u A du du B dy dy μμ==+=-=+=-=+=⎫⎪⎧=⎪⎪⎪⎪⇒=⎬⎨⎪⎪⎪⎪⎩=⎪⎭8. 如图所示，均匀来流以速度u 0流过无限薄平板，在平板上形成了层流边界层，假设边界层内任意断面上的速度分布u x 与y 得函数关系为三次多项式，试计算边界层厚度δ(x)的近似解析式。
