2017-2018年四川省成都市双流中学高二上学期数学期中试卷带答案

四川省成都市高二上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高三上·昭通期末) 己知过圆x2+y2=1上一点P，作直线，与直线：3x+4y+15=0交于点A，且l与l1的夹角为，则PA的最大值为（）A . 5B . 4C . 3D . 22. （2分）如图，如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个等腰直角三角形，斜边长为1，那么原平面图形的面积是（）A . 2B .C .D .3. （2分） (2017高二上·襄阳期末) 直线 x+y﹣3=0的倾斜角为（）A .B .C .D .4. （2分） (2017高二上·邢台期末) 已知α，β是平面，m，n是直线，给出下列命题，其中正确的命题的个数是（）（ 1 ）若m⊥α，m⊂β，则α⊥β（ 2 ）若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β（ 3 ）如果m⊂α，n⊄α，m，n是异面直线，那么n与α相交（ 4 ）若α∩β=m，n∥m，且n⊄α，n⊄β，则n∥α且n∥β．A . 1B . 2C . 3D . 45. （2分） (2019高二上·内蒙古月考) 已知直线：是圆的对称轴.过点作圆的一条切线，切点为，则（）A . 2B .C . 6D .6. （2分） (2016高二上·合川期中) 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的各个面中，最大的面积是（）A .B . 1C .D .7. （2分）在△ABC中，A，B，C成等差数列是（b+a﹣c）（b﹣a+c）=ac的（）A . 充分但不必要条件B . 必要但不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件8. （2分）某几何体的三视图如图所示（俯视图是正方形，正视图和左视图是两个全等等腰三角形）根据图中标出的数据，可得这个几何体的表面积为（）A .B .C .D . 129. （2分） (2016高二上·镇雄期中) 直线3x+4y﹣13=0与圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=1的位置关系是（）A . 相离B . 相交C . 相切D . 无法判定10. （2分）如图PA垂直于矩形ABCD所在的平面，则图中互相垂直的平面有（）A . 2对B . 3对C . 4对D . 5对11. （2分）如果直线l将圆x2+y2﹣2x﹣6y=0平分，且不通过第四象限，那么直线l的斜率的取值范围是（）A . [0，3]B . [0，1]C . [0， ]D . [0，）12. （2分）设变量x，y满足约束条件，则的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知A、B两点分别在直线2x﹣y=0和x+2y=0上，且AB线段的中点为P（0，5），则线段AB的长为________．14. （1分）已知过定点P（﹣1，0）的直线l：（其中t为参数）与圆x2+y2﹣2x﹣4y+4=0交于M，N两点，则MN的中点坐标为________．15. （1分）球O的球面上有三点A，B，C，且BC=3，∠BAC=30°，过A，B，C三点作球O的截面，球心O 到截面的距离为4，则该球的体积为________．16. （1分） (2018高二下·孝感期中) 已知空间三点，，，则以，为邻边的平行四边形的面积为________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （5分）(2016·北区模拟) 如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，AB=AD=AP=2CD=2，M是棱PB上一点．（Ⅰ）若BM=2MP，求证：PD∥平面MAC；（Ⅱ）若平面PAB⊥平面ABCD，平面PAD⊥平面ABCD，求证：PA⊥平面ABCD；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若二面角B﹣AC﹣M的余弦值为，求的值．18. （5分）在平面直角坐标系中，已知A（﹣1，2），B（2，1），C（1，0）．（Ⅰ）判定三角形ABC形状；（Ⅱ）求过点A且在x轴和在y轴上截距互为倒数的直线方程；（Ⅲ）已知l是过点A的直线，点C到直线l的距离为2，求直线l的方程．19. （10分） (2016高一下·义乌期末) 已知△ABC三个顶点坐标分别为：A（1，0），B（1，4），C（3，2），直线l经过点（0，4）．（1）求△ABC外接圆⊙M的方程；（2）若直线l与⊙M相交于P，Q两点，且|PQ|=2 ，求直线l的方程．20. （10分）如图，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠ABC=60°，AB=2CB=4，在梯形ACEF中，EF∥AC，且AC=2EF，EC⊥平面ABCD．（1）求证：面FEB⊥面CEB；（2）若二面角D﹣AF﹣C的大小为，求几何体ABCDEF的体积．21. （15分） (2019高二上·杭州期中) 如图，在四棱锥中，底面ABCD为矩形，平面平面ABCD，，，E，F分别是AD，PB的中点．（1）求证：；（2）求证：平面PCD；（3）求证：平面平面PCD．22. （10分）(2017·新课标Ⅰ卷文) [选修4-4：坐标系与参数方程选讲]在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l的参数方程为（t为参数）．（10分）（1）若a=﹣1，求C与l的交点坐标；（2）若C上的点到l距离的最大值为，求a．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分)18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、。

2017-2018学年度高二上半期考试数学试题(理科)注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两个部分。

2. 本堂考试 120分钟，满分 150分。

3．答题前，考生务必先将自己的姓名、班级、考号、座位号填写在答题卷的密封 线内。

4．考试结束后，将所有答题卷和机读卡交回。

第Ⅰ卷（60分）一．选择题：（本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60分，在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）。

1.设命题 p : n N ,n 22n ,则p 为 ()A.n N ,n 2 2nB.n N ,n 2 2nC.n N ,n 22nD.n N ,n 22n2.抛物线 y 4x 2 上的一点 M 到焦点的距离为 1，则点 M 的纵坐标是（）17 157 A ．B.C.D.1616813."m "是直线 (m 2)x 3my 1 0 与直线 (m 2)x (m 2)y 30 相互垂直2的（）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件4.过点 A (1,1) ,B (1,1) 且圆心在直线 x y 20上的圆的方程为（ ）A.(x 3)2 (y 1)2 4B.(x 3)2 (y 1)2 4C.(x1)2(y1)24D.(x1)2(y1)245.已知曲线C 上的动点 M （x , y ），向量 a (x 2, y )和b (x 2, y ) 满足 a b 6，则曲线C 的离心率是（ ）2 3 A.B. C.D.33313xy5226.已知双曲线 C :1(a0,b0) 的离心率为，则 C 的渐近线方程为a222b（）1 1A.y xB.yx43- 1 -1yxC.y xD.27.已知两定点A (2，0),B(1,0),如果动点P满足PA 2PB，则点P的轨迹所表示的图形的面积等于（）A． B.4 C.8 D.98.已知双曲线E的中心为原点，F(3,0)是E的焦点，过点F的直线l与E相交于A,B两点，且AB的中点为N (12,15),则E的方程为（）x22yA. 1B.36x24y251x22yC. 1D.63x25y2419.四棱柱中，与的交点为点，设，ABCD A1B C D AC BD M A1B a，A D b,AA c 1111111则下列与B M相等的向量是( ）1111111A．-a b c B．a b c C．a b cD．222222121a b2c10.一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（）(4)3(8)3A. B. C. D.(4)332(86)3第10题图11.已知两定点A(2,0)和B(2,0)，动点P(x,y)在直线l:y x3上移动，椭圆C以A,B 为焦点且经过点P，则椭圆C的离心率的最大值为（）- 2 -26 2 26 2 13 A.B.C.D.1313134 13 13xy2212.已知点 P 是椭圆 1上位于第一象限内的任一点，过点 P 作圆 x 2y 2 16 的两条25 16切线 PA , PB （点 A , B 是切点），直线 AB 分别交 x 轴、 y 轴于点 M , N ，则 MON 的面积SO( 是坐标原点)的最小值是（）MON64 41 A.B. C.D.145532 5第Ⅱ卷（90分）二、填空题：（本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20分，把答案填在答题卷上的相应位置）. 13.已知直线l 经过点 ( 7,1) 且在两坐标轴上的截距互为相反数，则直线l 的方程为 .x214.若抛物线 y 2 2px 的焦点与双曲线1的右焦点重合,则 的值.y 2p 315.若函数 f (x ) x a x 2 2 （a0）没有零点，则实数 a 的取值范围为.sincos0,216.已知由直线： xy 1(a ,b 为给定的正常数， 为参数，）构成a b的集合为S ，给出下列命题：S b （1） 当时， 中直线的斜率为 ；4a（2） S 中的所有直线可覆盖整个坐标平面。

2017学年四川省成都市双流中学高二上学期期中数学试卷和解析1 / 11 / 12017 学年四川省成都市双流中学高二（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分.在每题给出的四个选项中，只有一项是切合题目要求的．答案务必写在答题卡的相应地点．1．（5 分）直线 x+ y ﹣1=0 的倾斜角 α为（）A ．B ．C ．D ．．（ 5 分）椭圆2+20y 2 =220 的焦距为（ ）2 11xA ．3B ．6C ．2D ．3．（5 分）设向量 =（x ﹣1， 4）， =（2，x+1），则 “ x=3是”“∥ ”的（）A ．充足不用要条件B ．必需不充足条件C ．充要条件D ．既不充足也不用要条件4．（5分）设 a=20.01， b=ln ，c=log 3 ，则 a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a ＞b ＞cB ．b ＞c ＞ aC ． b ＞ a ＞ cD ． a ＞ c ＞ b 5．（5 分）以下相关命题的说法正确的选项是（ ）A ．命题 “若 x 2=1，则 x=1”的否命题为： “若 x 2=1，则 x ≠ 1”2﹣5x ﹣6=0”的必需不充足条件B ．“ x=﹣1”是 “xC ．命题 “? x ∈R ，使得 x 2+x+1＜0”的否认是： “? x ∈ R ，均有 x 2+x+1＜0”D ．命题 “若 x=y ，则 sinx=siny 的”逆否命题为真命题6．（5 分）已知直线 l 1：ax ﹣y+2a=0， l 2：（2a ﹣1） x+ay+a=0 相互垂直，则 a 的值是（ ）A ．0B ．1C ．0 或 1D ．0 或﹣ 17．（ 5 分）设 x ， y 知足拘束条件 ，则 z=2x ﹣y 的最大值为（ ）A ．10B ．8C ．3D ．28．（ 5 分）已知椭圆 + =1（0＜m ＜ 9），左右焦点分别为 F 1、F 2，过 F 1 的直线交椭圆于 A 、B 两点，若 | AF 2|+| BF 2| 的最大值为 10，则 m 的值为（ ）A ．3B ．2C ．1D ．9．（ 5 分）已知定义在 R 上的奇函数 f （x ）知足 f （ x ）=f （ 2﹣ x ），且 f （﹣ 1）=2，则 f （1）+f。

双流中学高2017-2018 学年（上）期期中考试高二理科数学第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的.1.已知集合A={x|x-1 ：：0}, B ={x|e x1，则A 一B 二（）A • (0,1)B • (0,=) C•[1「J D. [0,1]2.若a b 0, c ::: d ::: 0，则一定有()a b a bC. a bD.a bA •B •—< —d c d c c d c d3.已知以椭圆的一个焦点和短轴的两个端点为顶点恰好构成正三角形，则该椭圆的离心率为()A •1B. C•■ 3D.3 42244. 下列有关命题的说法正确的是（）A •若p q为真命题，则p,q都不为假命题2 2B •命题“若X2 =1，则x =1 ”的否命题为“若X2 =1，则X =1 ”C.命题“若x = y，则tan x = tan y ”的逆否命题为真命题—2 1 2 1D•命题“ x0• R，使得X。

X。

0”的否定是“R，都有x2 x 0”2 2x-y_05. 若x, y满足约束条件x • 2y -3 一0，贝V z = x-2y的最小值为（）2x y -6 乞0A • - 6B • -1 C. 3 D • - 26. 设R，则“ a =1”是“直线11 :ax 2y = 0与直线I2 ：x （a 1）厂4=0 ”平行的（）A .充分不必要条件B .必要不充分条件 C.充分必要条件 D .既不充分也不必要条件7. “牟和方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体.它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上（图1）,好似两。

双流中学高2017-2018学年（上）期期中考试高二理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】集合}，，由集合交集的概念得到。

故答案为A。

2. 若，则一定有（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：，又，所以，故B正确.考点：不等式的性质.3. 已知以椭圆的一个焦点和短轴的两个端点为顶点恰好构成正三角形，则该椭圆的离心率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意，∵椭圆的短轴的两个端点与椭圆的一个焦点构成正三角形∴b=c，3b2=c2，∵a2=b2+c2=c2，∴e==．故选：B．4. 下列有关命题的说法正确的是（）A. 若为真命题，则都不为假命题B. 命题“若，则”的否命题为“若，则”C. 命题“若，则”的逆否命题为真命题D. 命题“，使得”的否定是“，都有”【答案】C【解析】若为真命题，则p与q有一个是真命题即可，故选项不正确。

B．命题“若，则”的否命题为：若，则 .C．逆否命题和原命题的真假性相同，故只需要判断原命题的真假，原命题是真的，故逆否命题也为真命题。

D.特称命题的否定是换量词否结论，不变条件，故应该为，都有 . 故答案选C.5. 若满足约束条件，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】变量x，y满足约束条件的可行域如图：由z=x﹣2y得y=x﹣z，平移直线y=x﹣z，由图象可知当直线y=x﹣z，过点A时，直线y=x﹣z的截距最大，此时z最小，由得A（2，2），代入目标函数z=x﹣2y，得z=2﹣4=﹣2．∴目标函数z=x﹣2y的最小值是﹣2．故选：B．6. 设，则“”是“直线与直线”平行的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A考点：充要条件．7. “牟和方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体.它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上（图1），好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）.其直观图如（图2）所示，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线，当其正视图与侧视图完全相同时，它的正视图和俯视图分别可能是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】∵相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）．∴其正视图和侧视图是一个圆，∵俯视图是从上向下看，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上∴俯视图是有2条对角线且为实线的正方形，故选：A．点睛：本题很是新颖，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）．根据三视图看到方向，可以确定三个识图的形状。

参考公式S 圆锥侧面积＝πr l （r 表示圆锥的底面半径，l 表示圆锥的母线）S 圆台侧面积＝π（1r ＋2r ）l （1r 、2r 表示圆台的上、下底面半径，l 表示圆台的母线） V 台体＝13（S 1＋S 212S S ⋅h （S 1、S 2表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高） S 球面＝4πR 2（R 表示球半径） V 球＝343R π（R 表示球半径） V 柱体＝Sh （S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高） V 锥体＝13Sh （S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高）时间：120分钟 总分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 1．垂直于同一条直线的两条直线一定( )．A ．平行B ．相交C ．异面D ．以上都有可能 2. 设平面α内两个向量的坐标分别为（1，2，1）和（-1，1，2），则下列向量中是平面的法向量的是（ ）A.（-1，-2，5）B.（-1,1,-1）C.（1, 1,1）D.（1，-1，-1） 3. 点P 为ΔABC 所在平面外一点，PO ⊥平面ABC ，垂足为O ，若PA=PB=PC ，则点O 是ΔABC 的（ ）（A ）内心 （B ）外心 （C ）重心 （D ）垂心4. 已知A 、B 、C 三点不共线，点O 为平面ABC 外的一点，则下列条件中，能得到M ∈平面ABC 的条件是（ ）（A ）111222OM OA OB OC =++； （B ）1133OM OA OB OC =-+；（C ）OM OA OB OC =++； （D ）2OM OA OB OC =-- 5．如图，正方形O ′A ′B ′C ′的边长为1 cm ，它是水平放置 的一个平面图形的直观图，则原图的周长是( ) A ．8 cm B ．6 cmC ．2(1＋3) cmD ．2(1＋2) cm6． 设m ，n 表示不同直线，α，β表示不同平面，则下列结论中正确的是( )A ．若m ∥α，m ∥n ，则n ∥αB ．若m ⊂α，n ⊂β，m ∥β，n ∥α，则α∥βC ．若α∥β，m ∥α，m ∥n ，则n ∥βD ．若α∥β，m ∥α，n ∥m ，n ⊄β，则n ∥β．7．如图，一个空间几何体的正视图、侧视图都是周长为4，一个内角为60°的菱形，俯视图是圆及一点，那么这个几何体的表面积为( )A.π2 B ．π C.3π2D ．2π8.在正三棱柱ABC ——A 1B 1C 1中（底面是正三角形，侧棱垂直底面），若AB=2BB 1，则AB 1与C 1B 所成的角的大小为（ ）（A ）60° （B ）90° （C ）105° （D ）75°9．如图，已知四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，底面ABCD 是边长为3的正方形，侧棱AA 1长为4，且AA 1与A 1B 1，A 1D 1的夹角都是60°，则AC 1的长等于（ ）． A.10 B. 56 C. 10 D.3410.如图，在平行六面体1111D C B A ABCD -中，M 为AC 与BD 的交点，若a B A =11，b D A =11，c A A =1.则下列向量中与M B 1相等的向量是（ ）A .c b a ++-2121B .c b a ++2121C .c b a +-2121D .c b a +--212111．如图，正方体1111D C B A ABCD -的棱长为1，线段11D B 上有两个动点F E ,，且22=EF ,则下列结论中错误．．的是（ ） A ．BE AC ⊥ B ．EF ∥平面ABCDC ．三棱锥BEF A -的体积为定值D ．△AEF 与△BEF 的面积相等12．球O 的球面上有四点S 、A 、B 、C ，其中球心O 、A 、B 、C 四点共面，△ABC 是边长为2的正三角形，平面SAB ⊥平面ABC ，则棱锥S －ABC 的体积的最大值为( )A ．1 B.31C. 3D. 33二、填空题（每小题4分，共16分）13. a ＝(2x ，1，3)，b ＝(1，－2y ，9)，如果a 与b 为共线向量，则=+y x 14、正方体棱长为1，则其外接球的体积是 .15．如图所示，AO ⊥平面α，BC ⊥OB ，BC 与平面α的夹角为30°，AO ＝BO ＝BC ＝a ，则AC ＝________.16．如图所示的几何体中，四边形ABCD 是矩形，平面ABCD ⊥平面ABE ，已知AB ＝2，AE＝BE ＝3，且当规定正视图方向垂直平面ABCD 时，该几何体的侧视图的面积为22.若M 、N 分别是线段DE 、CE 上的动点，则AM ＋MN ＋NB 的最小值为________．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤17.（本小题满分12分）已知(3,5,4)a =-，(2,1,8)b =，(0,0,1)c =（1）计算32,a b -及b a⋅；（2）求实数λ的值，使2a b λ+与c 垂直。

四川省双流县2017-2018学年高二数学上学期开学考试试题（扫描版）
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四川省2017—2018学年高二数学上学期期中考试卷（五）（文科）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1．点A在直线l上，l在平面α外，用符号表示正确的是（）A．A∈l，l∉αB．A∈l，l⊄αC．A⊂l，l⊄αD．A⊂l，l∈α2．直线的倾斜角为（）A．B．C． D．3．经过圆（x+1）2+y2=1的圆心，且与直线x+y=0垂直的直线方程是（）A．x+y﹣1=0 B．x+y+1=0 C．x﹣y﹣1=0 D．x﹣y+1=04．设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m∥α，m∥β，则α∥βC．若m∥n，m⊥α，则n⊥αD．若m∥α，α⊥β，则m⊥β5．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1棱长为1，点P在线段BD1上，且BP=BD1，则三棱锥P﹣ABC的体积为（）A．B．C．D．6．若实数x，y满足不等式组合，则x+y的最大值为（）A．9 B．C．1 D．7．执行如图所示的程序框图，输出的i为（）A．4 B．5 C．6 D．78．已知圆C：（x﹣2）2+（y+1）2=3，从点P（﹣1，﹣3）发出的光线，经x轴反射后恰好经过圆心C，则入射光线的斜率为（）A．﹣ B．﹣ C．D．9．设点A（2，﹣3），B（﹣3，﹣2），直线l过点P（1，1）且与线段AB相交，则l的斜率k的取值范围（）A．k≥或k≤﹣4 B．≤k≤4 C．﹣4≤k≤D．k≥4或k≤﹣10．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．108 B．100 C．92 D．8411．等腰直角三角形ABC中，AB=BC=1，M为AC中点，沿BM把它折成二面角，折后A与C的距离为1，则二面角C﹣BM﹣A的大小为（）A．30°B．60°C．90°D．120°12．在平面直角坐标系中，过动点P分别作圆C1：x2+y2﹣4x﹣6y+9=0与圆C2：x2+y2+2x+2y+1=0的切线PA与PB（A，B为切点），若|PA|=|PB|若O为原点，则|OP|的最小值为（）A．2 B．C．D．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．﹣=．14．经过点（1，0），且圆心是两直线x=1与x+y=2的交点的圆的方程为．15．不论a为何实数，直线（a+3）x+（2a﹣1）y+7=0恒过定点．16．若直线ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）被圆x2+y2+2x﹣4y+1=0所截得的弦长为4，则的最小值为．三、解答题（本题共6小题，其中17题10分，18-22题每题12分，共70分）17．等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S1，S3，S2成等差数列，（1）求{a n}的公比q；（2）求a1﹣a3=3，求S n．18．如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面四边形ABCD平行四边形，AD⊥平面SAB．（1）若SA=3，AB=4，SB=5，求证：SA⊥平面ABCD（2）若点E是SB的中点，求证：SD∥平面ACE．19．已知直角△ABC的顶点A的坐标为（﹣2，0），直角顶点B的坐标为（1，），顶点C在x轴上．（1）求边BC所在直线的方程；（2）求直线△ABC的斜边中线所在的直线的方程．20．已知以点P为圆心的圆经过点A（﹣1，0）和B（3，4），线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D，且|CD|=4．（1）求直线CD的方程；（2）求圆P的方程．21．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，AD ∥BC，AC⊥BD（Ⅰ）证明：BD⊥PC（Ⅱ）若AD=6，BC=2，直线PD与平面PAC所成的角为30°，求四棱锥P﹣ABCD 的体积．22．平面直角坐标系xoy中，直线x﹣y+1=0截以原点O为圆心的圆所得的弦长为（1）求圆O的方程；（2）若直线l与圆O切于第一象限，且与坐标轴交于D，E，当DE长最小时，求直线l的方程；（3）设M，P是圆O上任意两点，点M关于x轴的对称点为N，若直线MP、NP分别交于x轴于点（m，0）和（n，0），问mn是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．参考答案一、单项选择题1．B．2．D．3．B．4．C．5．C．6．A．7．C．8．C．9．A．10．B 11．C．12．B．二、填空题13．解：cos2﹣sin2=cos（2×）=cos=．故答案为：14．解：两直线x=1与x+y=2的交点坐标为（1，1），∴圆心是（1，1），∵圆经过点（1，0），∴r=1，∴圆的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=1．故答案为（x﹣1）2+（y﹣1）2=1．15．解：直线（a+3）x+（2a﹣1）y+7=0可化为（x+2y）a+3x﹣y+7=0，由交点直线系可知上述直线过直线x+2y=0和3x﹣y+7=0的交点，解方程组可得∴不论a为何实数，直线（a+3）x+（2a﹣1）y+7=0恒过定点（﹣2，1）故答案为：（﹣2，1）16．解：圆x2+y2+2x﹣4y+1=0是以（﹣1，2）为圆心，以2为半径的圆，又∵直线ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）被圆x2+y2+2x﹣4y+1=0所截得的弦长为4，故圆心（﹣1，2）在直线ax﹣by+2=0上即： +b=1则==（）+（）≥故的最小值为故答案为：．三、解答题17．解：（Ⅰ）依题意有a1+（a1+a1q）=2（a1+a1q+a1q2）由于a1≠0，故2q2+q=0又q≠0，从而（Ⅱ）由已知可得故a1=4从而18．证明：（1）∵AD⊥平面SAB，SA⊂平面SAB，∴SA⊥AD，∵SA=3，AB=4，SB=5，∴SA2+AB2=SB2，即SA⊥AB，又AB∩AD=A，∴SA⊥平面ABCD．（2）连接BD，设AC∩BD=O，连接OE，∵BO=OD，BE=ES，∴SD∥OE，又SD⊄平面ACE，OE⊂平面ACE，∴SD∥平面ACE．19．解：（1）依题意，直角△ABC的直角顶点为∴AB⊥BC，故k AB•k BC=﹣1，又∵A（﹣3，0），∴k AB==，k BC=﹣=﹣．∴边BC所在直线的方程为：y﹣=﹣（x﹣1），即x+y﹣2=0．（2）∵直线BC的方程为，点C在x轴上，由y=0，得x=2，即C（2，0），∴斜边AC的中点为（0，0），故直角△ABC的斜边中线为OB（O为坐标原点）．设直线OB：y=kx，代入，得，∴直角△ABC的斜边中线OB的方程为．20．解：（1）直线AB的斜率k=1，AB中点坐标为（1，2），…∴直线CD方程为y﹣2=﹣（x﹣1）即x+y﹣3=0 …（2）设圆心P（a，b），则由点P在直线CD上得：a+b﹣3=0 ①…又直径|CD|=，∴∴（a+1）2+b2=40 ②…由①②解得或∴圆心P（﹣3，6）或P（5，﹣2）…∴圆P的方程为（x+3）2+（y﹣6）2=40 或（x﹣5）2+（y+2）2=40…21．证明：（Ⅰ）∵PA⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，∴PA⊥BD，又AC⊥BD，PA，AC是平面PAC内的两条相交直线，∴BD⊥平面PAC，而PC⊂平面PAC，∴BD⊥PC．…解：（Ⅱ）设AC∩BD=O，连接PO，由（Ⅰ）知BD⊥平面PAC，∴∠DPO是直线PD和平面PAC所成的角，∴∠DPO=30°，由BD⊥平面PAC，PO⊂平面PAC，知BD⊥PO．在Rt△POD中，由∠DPO=30°，得PD=2OD．∵四边形ABCD是等腰梯形，AC⊥BD，∴△AOD，△BOC均为等腰直角三角形，从而梯形ABCD的高为AD+BC=×（6+2）=4，于是S ABCD=×（6+2）×4=16．在等腰三角形AOD中，OD=AD=3，∴PD=2OD=6，PA===6，=S ABCD×PA=×16×6=32．…∴V P﹣ABCD22．解：（1）因为O点到直线x﹣y+1=0的距离为，所以圆O的半径为，故圆O的方程为x2+y2=2．（2）设直线l的方程为，即bx+ay﹣ab=0，由直线l与圆O相切，得，即，，当且仅当a=b=2时取等号，此时直线l的方程为x+y﹣2=0．（3）设M（x1，y1），P（x2，y2），则N（x1，﹣y1），，，直线MP与x轴交点，，直线NP与x轴交点，，===2，故mn为定值2．。

双流中学高2017-2018学年（上）期期中考试高二理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合}1|{},01|{>=<-=x e x B x x A ，则=⋂B A （ ） A ．)1,0( B ．),0(+∞ C ．),1[+∞ D ．]1,0[2.若00<<>>d c b a ，，则一定有（ ） A ．c bd a > B ．c b d a < C ．d b c a > D ．db c a < 3.已知以椭圆的一个焦点和短轴的两个端点为顶点恰好构成正三角形，则该椭圆的离心率为（ ） A ．43 B ．21 C ．23 D ．434.下列有关命题的说法正确的是（ ）A ．若q p ∨为真命题，则q p ,都不为假命题B ．命题“若12=x ，则1=x ”的否命题为“若12=x ，则1≠x ” C. 命题“若y x =，则y x tan tan =”的逆否命题为真命题 D ．命题“R x ∈∃0，使得021020<++x x ”的否定是“R x ∈∀，都有0212<++x x ” 5.若y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥-+≥-0620320y x y x y x ，则y x z 2-=的最小值为（ ）A ．6-B ．1- C. 3 D ．2-6.设R a ∈，则“1=a ”是“直线02:1=+y ax l 与直线04)1(:2=+++y a x l ”平行的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C.充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件7.“牟和方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体.它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上（图1），好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）.其直观图如（图2）所示，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线，当其正视图与侧视图完全相同时，它的正视图和俯视图分别可能是（ ）A ．b a ,B ．c a , C. b c , D ．d b , 8.已知2lg 4lg 2lg ,0,0=+>>y x y x ，则yx 12+的最小值是（ ） A ．6 B ．8 C. 224+ D ．244+ 9.函数xxy cos 12sin -=的部分图像大致为（ ）A ．B ． C.D ．10.《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑.若三棱锥ABC P -为鳖臑；⊥PA 平面ABC ，4,2===AC AB PA 三棱锥ABC P -的四个顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为（ ）A ．π8B ．π12 C. π20 D ．π2411.在ABC ∆中，若F E AC AB AC AB AC AB ,,3,2|,|||==-=+→→→→分别为BC 边上的三等分点，则=⋅→→AF AE （ ）A ．926 B ．38 C. 2 D ．910 12.如图，正四面体ABC D -的顶点C B A 、、分别在两两垂直的三条射线Oz Oy Ox ,,上，在下列命题中，错误的是（ ）A ．四面体ABC O -是正三棱锥B ．直线OB 与平面ACD 相交 C.异面直线AB 和CD 所成角是 90 D ．直线CD 与平面ABC 所成的角的正弦值为23第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.等差数列}{n a 的前n 项和为10,3,43==S a S n ，则其通项公式=n a ． 14.若54)4cos(=-απ，则=α2sin ． 15.已知点)1,3(P 和圆16:22=+y x O ，过点P 的动直线与圆O 交于N M ,，则弦MN 的中点Q 的轨迹方程 ．16.已知函数⎩⎨⎧>-≤++=0|,2|20|,45|)(2x x x x x x f ，若方程0||)(=-x m x f 恰有4个互异的实数根，则实数m 的取值范围为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知0>a ，设:p 实数x 满足03422≤+-a ax x ；:q 函数)93lg(2+-=ax x y 的定义域为R ，且p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，求a 的取值范围.18. 已知长方体2,1,==='''''-AB AD A A D C B A ABCD ，点E 为DC 中点.（1）求证：⊥'E B 面D AE '； （2）求点C '到面D AE '的距离.19. 已知各项均不为零的数列}{n a 满足：)(*221N n a a a n n n ∈=++，且7418,2a a a ==. （1）求数列}{n a 的通项公式； （2）令)(2)1(*N n n n a b nn n ∈+=，求数列}{n b 的前n 项和n S . 20. 设向量R x x x b x x a ∈==),cos 3,(cos ),cos ,(sin，函数)()(b a a x f+⋅=. （1）求函数)(x f 的最小正周期；（2）ABC ∆中边c b a ,,所对的角为C B A ,,，若3,c o s 3c o s c o s==+c C c A b B a ，当)2(Bf 取最大值时，求ABC ∆的面积.21. 如图，四棱锥ABCD P -中，侧面PAD 为等边三角形且垂直于底面,21,AD BC AB ABCD == =∠BAD E ABC ,90 =∠是PD 的中点.（1）证明：直线//CE 平面PAB ；（2）点M 在棱PC 上，且直线BM 与底面ABCD 所成角为45，求二面角D AB M --的余弦值.22. 如图，点)1,0(-P 是椭圆)0(1:22221>>=+b a by a x C 的一个顶点，1C 的长轴是圆4:222=+y x C 的直径. 21,l l 是过点P 且互相垂直的两条直线，其中1l 交圆2C 于两点2,,l B A 交椭圆1C 于另一点D .（1）求椭圆1C 的方程；（2）求ABD ∆面积取最大值时直线1l 的方程.试卷答案一、选择题1-5:ABCCD 6-10:AABBC 11、12：AD 二、填空题13. )(*n n n a n ∈= 14. 257 15. 1)21()23(22=-+-y x 16. )2,1( 三、解答题17.解：由p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，转化成它的逆否命题q 是p 的必要不充分条件，即p是q 的充分不必要条件，即：q p ⇒且p q ≠>. 化简条件:p 得，}0,3|{>≤≤=a a x a x A ，:q 由⎩⎨⎧<∆>0a 得，}20|{<<=a x B由B A ⊄，得⎩⎨⎧<>230A a ，解得320<<a .所以，a 的取值范围是)32,0(.18.解：（1） 长方体D C B A ABCD ''''-，E B '∴在面A D AD ''上的射影是D A '，且D A D A '⊥'.由三垂线定理得E B D A '⊥'.同理，E B '在面ABCD 上的射影是BE ，在矩形中2,1,==AB AD ABCD ，点E 为DC 中点.AEB ∆∴是等腰直角三角形，即AE BE ⊥.从而，E B AE '⊥.⊥'⇒⎪⎭⎪⎬⎫=''⊥'⊥'∴E B E AE D A E B AE E B D A 面D AE '.（证毕） （2）如图所示，建立空间直角坐标系xyz D O -)(，易得，)1,1,0(),1,1,1(),1,2,1(),1,2,0(),0,1,0(='='''→→C E B E B C E 由（1）知，)1,1,1(='→B E 是面D AE '的一个法向量. 设点C '到面D AE '的距离为d ，则332|32|||||||=='⋅'=→→→B E EB B E d.19.解：（1）由题，)(*212N n a a a n n n ∈=++，所以，数列}{n a 是等比数列， 设公比为q ，又288,26131741=⇒=⇒==q q a q a a a a ， 所以，)(2*11N n qa a n n n ∈==-.（2）由（1），111)1(12)1(,2+-=+=+==n n n n n n a b a nn n nn ， 数列}{n b 的前n 项和)111()3121()211(21+-++-+-=+++=n n a a a S n n 1111+=+-=n nn .20.解：（1）)cos 3(cos cos )cos (sin sin )(x x x x x x x f +++=231)32sin(2312cos 232sin 21+++=+++=πx x x )(x f ∴的最小正周期是ππ==22T . （2）C C B A B A cos sin 2sin cos cos sin =+即C C C B A cos sin 2sin )sin(==+3,21cos ),,0(ππ==∈C C C 又231)3sin()2(+++=πB Bf ， 6),32,0(ππ=∴∈B B 时)2(Bf 取到最大值 此时2π=A ，又23sin 21,1,3===∴=∆A bc S b C ABC . 21.（1）取PA 的中点F ，连接BF EF ,. 因为E 是PD 的中点，所以AD EF AD EF 21,//=，由 90=∠=∠ABC BAD 得AD BC //，又AD BC 21=，所以BC EF //=.四边形BCEF 为平行四边形，BF CE //.又⊂BF 平面⊄CE PAB ,平面PAB ，故//CE 平面PAB .（2）由已知得AD BA ⊥，以A 为坐标原点，→AB 的方向为x 轴正方向，||→AB 为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系xyz A -，则)0,0,1(),3,0,1(),3,1,0(),0,1,1(),0,0,1(),0,0,0(=-=→→AB PC P C B A ， 设)10)(,,(<<x z y x M ，则)3,1,(),,,1(--=-=→→z y x PM z y x BM ， 因为BM 与底面ABCD 所成的角为45，而)1,0,0(=n是底面ABCD 的法向量， 所以22)1(||,45sin |,cos |222=++-=><→z y x z n BM，即0)1(222=-+-z y x ① 又M 在棱PC 上，设→→=PC PM λ，则λλ33,1,-===z y x .②由①，②解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==+=261221z y x （舍去），⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==-=261221z y x .所以)26,1,221(-M ，从而)26,1,221(-=→AM .设),,(000z y x m = 是平面ABM 的法向量，则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅→→0AB m AM m ，即⎩⎨⎧==++-0062)22(0000x z y x . 所以可取)2,6,0(-=m .于是510||||,cos =⋅>=<n m n m n m，因此二面角D AB M --的余弦值为510.22.解：（1）由已知得到1=b ，且242=∴=a a ，所以椭圆的方程是1422=+y x ； （2）因为直线21l l ⊥，且都过点)1,0(-P ，所以①当直线1l 的斜率不存在时，易知直线与2l 椭圆1C 相切，不合题意.②当直线1l 的斜率存在且不为0时，设直线01)0(1:1=--⇒≠-=y kx k kx y l ， 直线011:2=++⇒--=k ky x x ky l ，所以圆心)0,0(到直线011:1=--⇒-=y kx kx y l 的距离为211kd +=，所以直线1l 被圆422=+y x 所截的弦222143242kk d AB ++=-=；由08)4(1402222=++⇒⎪⎩⎪⎨⎧=+=++kx x k y x k ky x ，所以418)4(64)11(||48222222++=++=∴+-=+k k k k k DP k k x x P D ，所以133434844348418143221||||2122222222+++⨯=++=++⨯++⨯==∆k k k k k k k k DP AB S ABD 1313161323234133432341334343222222=≤+++=++++=k k k k k ， （当21025341334222±=⇒=⇒+=+k k k k 时，等号成立.） ③当0=k 时，3223221||||21=⨯⨯==∆DP AB S ABD . 综上所述，当ABD ∆面积取最大值时直线1l 的方程为1210-±=x y .。