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§2.5二次根式的运算 导学案班级：_ __ 组别：_____ 姓名： ______评价等级:___ _【学习目标】1、 二次根式的有关概念以及性质。
2、 熟练掌握二次根式的运算。
3.二次根式性质的运用。
【学习重点与难点】：经历复习二次根式有关概念的复习过程【导学过程】一、知识再现:（阅读教材，理解记忆）1、二次根式的有关概念（1）定义（2）最简二次根式 （3）同类二次根式2、二次根式的性质 （1）≥a （ ），（2）=2)(a （ ），（3）=≥20a a 时，当 （4）=ab （ ），（5）=b a （ ） 3、二次根式的运用 （1）二次根式的加减法则 （2）二次根式的乘除法则二、典例分析1、二次根式的定义例1 要使aa 2+有意义，则a 的取值范围是 ； 变式1、当x 时，分式12-x x 有意义；变式2、若34-x 有意义，则x 2、最简二次根式 例2、下列属于最简二次根式的是（ ） A ．51 B ．5.0 C ．5 D ．50 变式3、下列二次根式属于最简二次根式的是（ ）A ．12+xB ．52y xC ．12D ．3.03、同类二次根式例3 若最简二次根式83-a 与a 217-是同类二次根式，则a =变式4、下列与32属于同类二次根式的是（ ）A ． 18 B ．32C ．9D ． 27- 变式5、已知二次根式42-a 与2是同类二次根式．则a 的值为4、二次根式的性质例4 若1<a 化简1)1(2--a = 变式6、已知071=++-b a ，则b a +=变式7、实数a 化简后为（ ）A. 7B. -7C. 2a-15D. 无法确定5、二次根式的运算例 5 计算 0245sin 122282+-+⨯- 变式8、计算012013394123-⨯--+⨯-三、巩固提高1.x 的取值范围是（ ）A ．x ＞2B ．x ＞3C ．x ≥2D ．x ＜22．12a =-，则（ ）A ．a ＜12 B. a ≤12 C. a ＞12 D. a ≥123x 的取值范围是（ ）A 、x ≥12B 、x ≤﹣12C 、x ≥﹣12D 、x ≤124、若等式1)23(0=-x 成立，则x 的取值范围是 （ ）A.12x ≠B.0x ≥且12x ≠C.0x ≥D.>0x 且12x ≠5、3的平方根是 （ ） A ．± 3 B ．9 C ． 3 D ．±96、已知3y =，则2xy 的值为 （ ）A ．15-B ．15C ．152-D ． 1527、实数a 、ba 的化简结果为______8、计算：9、计算：1)21(212218-+-+-【课堂反馈】 1、1. 下列各式中，正确的是（ ）A. 3)3(2-=-B. 332-=-C. 3)3(2±=±D.332±= 2.已知21+=m ，21-=n ，则代数式mn n m 322-+的值为（ ）A.9B.±3C.3D. 53.下列各式计算正确的是（ ）B.2=== 4.计算8316212+-的结果是（ ）A 、﹣B 、5C 、5D 、5.，②31)0(1>x x中，最简二次根式有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个6.根式x –3中x 的取值范围是 （ ） A.x≥ 3 B.x≤ 3 C. x < 3 D. x > 37.设a ＝19－1，a 在两个相邻整数之间，则这两个整数是（ ）A ．1和2B ．2和3C ．3和4D ．4和58. |x －y －3|互为相反数，则x ＋y 的值为( )A ．3B ．9C ．12D ．279、计算1)(2= ．10.已知x ，y 为实数，(1y -0，那么20132012y x -＝ ．11.化简二次根式：27― 1 2― 3 ―12＝ ． 12.若120122011-=m ，则54322011m m m --的值是13.若2>m ，化简=-2)2(m 。
一元一次不等式
理解一元一次不等式的有关概念。
量关系，解决简单的问题。
）不等式的两边都乘以（或除以）
．不等式的解集：一个含有未知数的不等式的
．求不等式（组）的正整数解或负整数解等特解时，可先求出这个不等式（组）
．一元一次不等式组：关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，
11
）利用数轴或口诀求出这些解集的
（口诀：同大取大，同小取小；大于小的小于大的，取
只有
只，则有一只鸟无笼可放；若每只，则有一个笼子无鸟可放。
问至少有几只鸟？几个鸟笼？。
2020年烟台市中考数学试题初中数学〔时刻120分钟总分值150分〕一、选择题〔此题共12 个小题，每题4 分，总分值48 分〕1、12-的相反数是〔〕A．12B．12-C．2D．2-2、以下交通标志中，不是轴对称图形的是〔〕3、如图是由假设干个同样大小的立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置立方体的个数，那么那个几何体的主视图是〔〕4、如图，小明从A 处动身沿北偏东60°向行走至B处，又沿北偏西20°方向行走至C 处，现在需把方向调整到与动身时一致，那么方向的调整应是〔〕A．右转80°B．左传80°C．右转100°D．左传100°5、正方形ABCD在坐标系中的位置如下图，将正方形ABCD绕D点顺时针旋转90°后，B 点的坐标为〔〕A ．〔－2，2〕B ．〔4，1〕C ．〔3，1〕D ．〔4，0〕6、关于不等式22x a -+≥的解集如下图，a 的值是〔 〕A ．0B ．2C ．－2D ．－4 7、方程20x bx a ++=有一个根是()0a a -≠，那么以下代数式的值恒为常数的是〔 〕A ．abB ．a bC ．a b +D ．a b - 8、52,52a b =+=-，那么227a b ++的值为〔 〕A ．3B ．4C ．5D ．6 9、如图，水平地面上有一面积为230cm π的扇形AOB ，半径OA=6cm ，且OA 与地面垂直.在没有滑动的情形下，将扇形向右滚动至OB 与地面垂直为止，那么O 点移动的距离为〔 〕A ．20cmB ．24cmC ．10cm πD ．30cm π10、在反比例函数12m y x-=的图象上有两点A ()11,x y ，B ()22,x y ，当120x x <<时，有12y y <，那么m 的取值范畴是〔 〕A ．0m <B ．0m >C ．12m <D ．12m > 11、如图，四幅图象分不表示变量之间的关系，请按图象．．的顺序，将下面的四种情境与之对应排序.① ② ③ ④.a 运动员推出去的铅球〔铅球的高度与时刻的关系〕.b 静止的小车从光滑的斜面滑下〔小车的速度与时刻的关系〕.c 一个弹簧由不挂重物到所挂重物的质量逐步增加〔弹簧的长度与所挂重物的质量的关系〕 .d 小明从A 地到B 地后，停留一段时刻，然后按原速度原路返回〔小明离A 地的距离与时刻的关系〕正确的顺序是〔 〕A ．abcdB ．adbcC ．acbdD ．acdb12、如图，在Rt △ABC 内有边长分不为,,a b c 的三个正方形，那么,,a b c 满足的关系式是〔 〕A ．b a c =+B ．b ac =C ．222b a c =+D ．22b a c ==二、填空题〔此题共6个小题，每题 4 分，总分值24分〕13、2008 年 5 月 12 日，我国四川省坟川县发生了里氏 8.0级特大地震．地动天不塌，大震有大爱．地震发生后一周，我国同意国内外捐赠的款物共108 . 34亿元，108.34 亿元用科学记数法表示是________元．14、请选择一组,a b 的值，写出一个关于x 的形如2a b x =-的分式方程，使它的解是0x =，如此的分式方程能够是______________.15、七〔1〕班四个绿化小组植树的棵树如下：10，10，x ，8，这组数据的众数和平均数相等，那么这组数据的中位数是_______棵.16、红丝带是关注艾滋病防治咨询题的国际性标志.将宽为1cm 的红丝带交叉成60°角重叠在一起〔如图〕，那么重叠四边形的面积为_______2.cm17、表2是从表1中截取的一部分，那么_____.a =18、如图是某工程队在〝村村通〞工程中，修建的公路长度y 〔米〕与时刻x 〔天〕之间的关系图象.依照图象提供的信息，可知该公路的长度是______米.三、解答题〔本大题共8小题，总分值78分〕19、〔此题总分值6分〕()()213x x x y ---=-，求222x y xy +-的值.20、〔此题总分值8分〕某地震救援队探测出某建筑物废墟下方点 C 处有生命迹象，废墟一侧地面上两探测点A ．B 相距 3 米，探测线与地面的夹角分不是30°和 60°〔如图〕，试确定生命所在点 C 的深度．〔结果精确到0.1米，参考数据：2 1.41,3 1.73≈≈〕21、〔此题总分值8分〕为了减轻学生的作业负担，烟台市教育局规定：初中学段学生每晚的作业总量不超过1.5小时.一个月后，九〔1〕班学习委员亮亮对本班每位同学晚上完成作业的时刻进行了一次通缉，并依照收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请你依照图中提供的信息，解答下面的咨询题：〔1〕该班共有多少名学生？〔2〕将①的条形图补充完整.〔3〕运算出作业完成时刻在0.5～1小时的部分对应的扇形圆心角.〔4〕完成作业时刻的中位数在哪个时刻段内？〔5〕假如九年级共有500名学生，请估量九年级学生完成作业时刻超过1.5小时的有多少人？22、〔此题总分值8分〕据研究，当洗衣机中洗衣粉的含量在0.2%～0.5%之间时，衣服的洗涤成效较好，因为这时表面活性较大.现将4.94kg 的衣服放入最大容量为15kg 的洗衣机中，欲使洗衣机中洗衣粉的含量达到0.4%，那么洗衣机中需要加入多少千克水，多少匙洗衣粉？〔1匙洗衣粉约0.02kg ，假设洗衣机以最大容量洗涤〕23、〔此题总分值10分〕如图，甲转盘被分成 3 个面积相等的扇形，乙转盘被分成 4 个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字．同时转动两个转盘，当转盘停止后，设甲转盘中指针所指区域内的数字为x ，乙转盘中指针所指区域内的数字为y 〔当指针指在边界线上时，重转一次，直到指针指向一个区域为止〕.〔1〕请你用画树状图或列表格的方法，求出点(),x y 落在第二象限内的概率；〔2〕直截了当写出点(),x y 落在函数1y x=-图象上的概率. 24、〔此题总分值10分〕如图，AB 是⊙O 的直径，∠BAC=30°，M 是OA 上一点，过M 作AB 的垂线交AC 于点N ，交BC 的延长线于点E ，直线CF 交EN 于点F ，且∠ECF=∠E.〔1〕证明CF 是⊙O 的切线；〔2〕设⊙O 的半径为1，且AC=CE ，求MO 的长.25、〔此题总分值14分〕如图，菱形ABCD 的边长为2，BD=2，E 、F 分不是边AD ，CD 上的两个动点，且满足AE+CF=2. 〔1〕求证：△BDE ≌△BCF ；〔2〕判定△BEF 的形状，并讲明理由；〔3〕设△BEF 的面积为S ，求S 的取值范畴.25、〔此题总分值14分〕如图，抛物线21:23L y x x =--+交x 轴于A ．B 两点，交y 轴于M 点.抛物线1L 向右平移2个单位后得到抛物线2L ，2L 交x 轴于C ．D 两点.〔1〕求抛物线2L 对应的函数表达式；〔2〕抛物线1L 或2L 在x 轴上方的部分是否存在点N ，使以A ，C ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形.假设存在，求出点N 的坐标；假设不存在，请讲明理由；〔3〕假设点P 是抛物线1L 上的一个动点〔P 不与点A ．B 重合〕，那么点P 关于原点的对称点Q 是否在抛物线2L 上，请讲明理由.。
§1.2实数的运算 导学案班级：_ __ 组别：_____ 姓名： ______评价等级:___ _【学习目标】1、 熟练掌握实数加减、乘除、乘方的运算法则。
2、 利用运算法则准确进行有关计算。
3、 能够利用实数的运算解决实际问题。
【学习重点与难点】实数的有关运算法则，准确进行有关计算。
【导学过程】一、知识再现:（阅读教材，理解记忆）1、实数的加减法则：（1）加法法则，（2）加法的运算律，（3）减法法则，（4）实数的加减混合运算。
2、实数的乘除运算（1）乘法法则，（2）乘法的运算律， （3）除法法则。
3、乘方运算的性质4、实数的混合运算．二、典例分析1、实数的运算 例1 计算：102)31()7()2(2---+-+-π变式1、计算：100)2()81(45sin 22-++-- 变式2、计算：100)61()3(45cos 4-+++π2、实数运算的应用例2、某超市对顾客实行购物优惠，规定如下：（1）若一次购物小于200元，不予优惠；（2）若一次购物满200元，但不超过500元，按标价的九折优惠，若一次购物超过500元，其中500元以下部分（包括500元）给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠。
小李两次去超市购物，分别付款198元和554元，现在小张决定一次性购买和小李分两次购买同样多的物品，他需付款多少元。
变式3、某企业向银行贷款1000万元，一年后归还银行1065.6多万元，则年利率高于 %．三、巩固提高一、选择题1.下面的数中，与-3的和为0的是（ ）A.3 B.-3 C.31 D.31- 2．=（ ） A ．﹣2 B ．2 C ．1 D ．﹣1 3、计算6÷(－3)的结果是（ ） A ．－ 1 2B ．－2C ．－3D ．－18 4、计算|﹣13|﹣23的结果是（ ） A ．﹣13 B ．13 C ．﹣1 D ．1 二、填空题1．计算：|﹣2|+（﹣3）0﹣= ．2．写一个比大的整数是 ．3．扬州市某天的最高气温是6℃，最低气温是－2℃，那么当天的日温差是 ．三、计算：(1) |－3|＋(π＋1)0－4． （2） ﹣+2sin60°+（）﹣1．（3） 2012022(1)(3)(2)π--+-⨯-- （4）【课堂反馈】1、下面的数中，与-3的和为0的是（ ）A.3 B.-3 C.31 D.31-2、在算式()()33--的中填上运算符号，使结果最大，这个运算符号是（ ）A ．加号B ．减号C ．乘号D ．除号3、下列运算正确的是（ ）A ．24=B ． （﹣3）2=﹣9C ． 2﹣3=8D ． 20=04、写出一个比－3大的无理数是5、计算：（1） |﹣3|﹣+（﹣2012）0． （2） 004sin 602+--（3） 0-101-13--tan 452π++（）（） （4）。
2020-2021烟台备战中考数学综合题专练∶一元二次方程组一、一元二次方程1．李明准备进行如下操作实验，把一根长40 cm的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形．(1)要使这两个正方形的面积之和等于58 cm2，李明应该怎么剪这根铁丝？(2)李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48 cm2，你认为他的说法正确吗？请说明理由．【答案】 (1) 李明应该把铁丝剪成12 cm和28 cm的两段；(2) 李明的说法正确，理由见解析.【解析】试题分析：（1）设剪成的较短的这段为xcm，较长的这段就为（40﹣x）cm．就可以表示出这两个正方形的面积，根据两个正方形的面积之和等于58cm2建立方程求出其解即可；（2）设剪成的较短的这段为mcm，较长的这段就为（40﹣m）cm．就可以表示出这两个正方形的面积，根据两个正方形的面积之和等于48cm2建立方程，如果方程有解就说明李明的说法错误，否则正确．试题解析：设其中一段的长度为cm，两个正方形面积之和为cm2，则，（其中），当时，，解这个方程，得，，∴应将之剪成12cm和28cm 的两段；（2）两正方形面积之和为48时，，，∵，∴该方程无实数解，也就是不可能使得两正方形面积之和为48cm2，李明的说法正确．考点：1．一元二次方程的应用；2．几何图形问题．2．已知关于x的方程230x x a++=①的两个实数根的倒数和等于3，且关于x的方程2(1)320k x x a-+-=②有实数根，又k为正整数，求代数式2216kk k-+-的值．【答案】0.【解析】【分析】由于关于x的方程x2+3x+a=0的两个实数根的倒数和等于3，利用根与系数的关系可以得到关于a的方程求出a，又由于关于x的方程（k-1）x2+3x-2a=0有实数根，分两种情况讨论，该方程可能是一次方程、有可能是一元二次方程，又k为正整数，利用判别式可以求出k，最后代入所求代数式计算即可求解．【详解】解：设方程①的两个实数根分别为x 1、x 2则12123940x x x x a a +-⎧⎪⎨⎪-≥⎩＝＝＝ ， 由条件，知12121211x x x x x x ++==3， 即33a -=，且94a ≤， 故a ＝－1，则方程②为(k -1)x 2+3x +2=0，Ⅰ.当k -1=0时，k =1,x =23-，则22106k k k -=+-.Ⅱ.当k -1≠0时，∆=9-8（k -1）=17-6-8k ≥0，则178k ≤， 又k 是正整数，且k≠1，则k =2，但使2216k k k -+-无意义.综上，代数式2216k k k -+-的值为0【点睛】本题综合考查了根的判别式和根与系数的关系，在解方程时一定要注意所求k 的值与方程判别式的关系．要注意该方程可能是一次方程、有可能是一元二次方程，3．如图，在△ABC 中，AB ＝6cm ，BC ＝7cm ，∠ABC ＝30°，点P 从A 点出发，以1cm/s 的速度向B 点移动，点Q 从B 点出发，以2cm/s 的速度向C 点移动．如果P 、Q 两点同时出发，经过几秒后△PBQ 的面积等于4cm 2？【答案】经过2秒后△PBQ 的面积等于4cm 2． 【解析】 【分析】作出辅助线，过点Q 作QE ⊥PB 于E ，即可得出S △PQB =12×PB×QE ，有P 、Q 点的移动速度，设时间为t 秒时，可以得出PB 、QE 关于t 的表达式，代入面积公式，即可得出答案． 【详解】解：如图，过点Q作QE⊥PB于E，则∠QEB＝90°．∵∠ABC＝30°，∴2QE＝QB．∴S△PQB＝12•PB•QE．设经过t秒后△PBQ的面积等于4cm2，则PB＝6﹣t，QB＝2t，QE＝t．根据题意，12•（6﹣t）•t＝4．t2﹣6t+8＝0．t2＝2，t2＝4．当t＝4时，2t＝8，8＞7，不合题意舍去，取t＝2．答：经过2秒后△PBQ的面积等于4cm2．【点睛】本题考查了一元二次方程的运用，注意对所求的值进行检验，对于不合适的值舍去．4．某中心城市有一楼盘，开发商准备以每平方米7000元价格出售，由于国家出台了有关调控房地产的政策，开发商经过两次下调销售价格后，决定以每平方米5670元的价格销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）房产销售经理向开发商建议：先公布下调5%，再下调15%，这样更有吸引力，请问房产销售经理的方案对购房者是否更优惠？为什么？【答案】（1）平均每次下调的百分率为10%．（2）房产销售经理的方案对购房者更优惠．【解析】【分析】（1）根据利用一元二次方程解决增长率问题的要求，设出未知数，然后列方程求解即可；（2）分别求出两种方式的增长率，然后比较即可.【详解】（1）设平均每次下调x%，则7000（1﹣x）2=5670，解得：x1=10%，x2=190%（不合题意，舍去）；答：平均每次下调的百分率为10%．（2）（1﹣5%）×（1﹣15%）=95%×85%=80.75%，（1﹣x）2=（1﹣10%）2=81%．∵80.75%＜81%，∴房产销售经理的方案对购房者更优惠．5．解方程：x 2－2x ＝2x ＋1.【答案】x 1＝2，x 2＝2 【解析】试题分析：根据方程，求出系数a 、b 、c ，然后求一元二次方程的根的判别式，最后根据求根公式2b x a-=求解即可.试题解析：方程化为x 2－4x －1＝0. ∵b 2－4ac ＝(－4)2－4×1×(－1)＝20，∴x ＝，∴x 1＝2，x 2＝26．已知关于x 的一元二次方程（x ﹣3）（x ﹣4）﹣m 2=0． （1）求证：对任意实数m ，方程总有2个不相等的实数根； （2）若方程的一个根是2，求m 的值及方程的另一个根．【答案】（1）证明见解析；（2）m 的值为，方程的另一个根是5． 【解析】 【分析】（1）先把方程化为一般式，利用根的判别式△=b 2-4ac 证明判断即可；（2）根据方程的根，利用代入法即可求解m 的值，然后还原方程求出另一个解即可. 【详解】 （1）证明：∵（x ﹣3）（x ﹣4）﹣m 2=0， ∴x 2﹣7x+12﹣m 2=0，∴△=（﹣7）2﹣4（12﹣m 2）=1+4m 2， ∵m 2≥0， ∴△＞0，∴对任意实数m ，方程总有2个不相等的实数根； （2）解：∵方程的一个根是2， ∴4﹣14+12﹣m 2=0，解得m=±，∴原方程为x 2﹣7x+10=0，解得x=2或x=5，即m 的值为±，方程的另一个根是5．【点睛】此题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程的根的判别式与根的关系是关键.当△=b 2-4ac ＞0时，方程有两个不相等的实数根； 当△=b 2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当△=b 2-4ac ＜0时，方程没有实数根.7．已知关于x 的二次函数22(21)1y x k x k =--++的图象与x 轴有2个交点. （1）求k 的取值范围；（2）若图象与x 轴交点的横坐标为12,x x ，且它们的倒数之和是32-，求k 的值. 【答案】（1）k ＜-34；（2）k=﹣1 【解析】试题分析：（1）根据交点得个数，让y=0判断出两个不相等的实数根，然后根据判别式△= b 2-4ac 的范围可求解出k 的值；（2）利用y=0时的方程，根据一元二次方程的根与系数的关系，可直接列式求解可得到k 的值.试题解析：（1）∵二次函数y=x 2-（2k-1）x+k 2+1的图象与x 轴有两交点，∴当y=0时，x 2-（2k-1）x+k 2+1=0有两个不相等的实数根． ∴△=b 2-4ac=[-（2k-1）]2-4×1×（k 2+1）＞0． 解得k ＜-34； （2）当y=0时，x 2-（2k-1）x+k 2+1=0． 则x 1+x 2=2k-1，x 1•x 2=k 2+1，∵=== 32-， 解得：k=-1或k= 13-（舍去）， ∴k=﹣18．解方程： 2212x x 6x 9-=-+（）【答案】124x x 23==-， 【解析】试题分析：先对方程的右边因式分解，直接开平方或移项之后再因式分解法求解即可.试题解析：因式分解，得2212x x 3-=-（）（）开平方，得12x x 3-=-，或12x x 3-=--（） 解得124x x 23==-，9．解下列方程：(1)2x2－4x－1＝0(配方法)；(2)(x＋1)2＝6x＋6.【答案】(1)x1＝1x2＝11＝－1，x2＝5.【解析】试题分析：（1）根据配方法解一元二次方程的方法，先移项，再加减一次项系数一半的平方，完成配方，再根据直接开平方法解方程即可；（2）根据因式分解法，先移项，再提公因式即可把方程化为ab=0的形式，然后求解即可.试题解析：(1)由题可得，x2－2x＝12，∴x2－2x＋1＝32.∴(x－1)2＝3 2 .∴x－1＝.∴x1＝1x2＝1(2)由题可得，(x＋1)2－6(x＋1)＝0，∴(x＋1)(x＋1－6)＝0.∴x＋1＝0或x＋1－6＝0.∴x1＝－1，x2＝5.10．某水果店销售某品牌苹果，该苹果每箱的进价是40元，若每箱售价60元，每星期可卖180箱．为了促销，该水果店决定降价销售．市场调查反映:若售价每降价1元，每星期可多卖10箱．设该苹果每箱售价x元（40≤x≤60），每星期的销售量为y箱．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当每箱售价为多少元时，每星期的销售利润达到3570元？（3）当每箱售价为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元?【答案】(1)y=-10x+780；(2) 57；(3)当售价为59元时，利润最大，为3610元【解析】【分析】（1）根据售价每降价1元，每星期可多卖10箱,设售价x元,则多销售的数量为60-x,（2）解一元二次方程即可求解,（3）表示出最大利润将函数变成顶点式即可求解.【详解】解：（1）∵售价每降价1元，每星期可多卖10箱,设该苹果每箱售价x元（40≤x≤60），则y=180+10（60-x）=-10x+780,(40≤x≤60),(2)依题意得：（x-40）(-10x+780)=3570,解得：x=57,∴当每箱售价为57元时，每星期的销售利润达到3570元.（3）设每星期的利润为w ，W=（x-40）(-10x+780)=-10（x-59）2+3610, ∵-10<0,二次函数向下,函数有最大值, 当x=59时, 利润最大，为3610元. 【点睛】本题考查了二次函数的实际应用,中等难度,熟悉二次函数的实际应用是解题关键.11．已知1x 、2x 是关于x 的方程222(1)50x m x m -+++=的两个不相等的实数根. (1)求实数m 的取值范围;(2)已知等腰ABC ∆的一边长为7，若1x 、2x 恰好是ABC ∆另外两边长，求这个三角形的周长.【答案】（1）m>2; (2)17 【解析】试题分析：（1）由根的判别式即可得；（2）由题意得出方程的另一根为7，将x =7代入求出x 的值，再根据三角形三边之间的关系判断即可得．试题解析：解：（1）由题意得△=4（m +1）2﹣4（m 2+5）=8m －16＞0，解得：m ＞2；（2）由题意，∵x 1≠x 2时，∴只能取x 1=7或x 2=7，即7是方程的一个根，将x =7代入得：49﹣14（m +1）+m 2+5=0，解得：m =4或m =10．当m =4时，方程的另一个根为3，此时三角形三边分别为7、7、3，周长为17； 当m =10时，方程的另一个根为15，此时不能构成三角形； 故三角形的周长为17．点睛：本题主要考查判别式、三角形三边之间的关系，熟练掌握韦达定理是解题的关键．12．关于x 的一元二次方程ax 2+bx+1=0．（1）当b=a+2时，利用根的判别式判断方程根的情况；（2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a ，b 的值，并求此时方程的根． 【答案】（1）方程有两个不相等的实数根；（2）b=-2，a=1时，x 1=x 2=﹣1． 【解析】 【详解】分析：（1）求出根的判别式24b ac ∆=-，判断其范围，即可判断方程根的情况. （2）方程有两个相等的实数根，则240b ac ∆=-=，写出一组满足条件的a ，b 的值即可.详解：（1）解：由题意：0a ≠．∵()22242440b ac a a a ∆=-=+-=+>， ∴原方程有两个不相等的实数根．（2）答案不唯一，满足240b ac -=（0a ≠）即可，例如： 解：令1a =，2b =-，则原方程为2210x x -+=，解得：121x x ==．点睛：考查一元二次方程()200++=≠ax bx c a 根的判别式24b ac ∆=-，当240b ac ∆=->时，方程有两个不相等的实数根. 当240b ac ∆=-=时，方程有两个相等的实数根. 当240b ac ∆=-<时，方程没有实数根.13．已知关于x 的方程x 2－（m ＋2）x ＋（2m －1）=0。
2、有理数的意义例2、如果零上2℃记作＋2℃，那么零下3℃记作( ) A ．－3℃ B ．－2℃ C ．＋3℃ D ．＋2℃变式3、如果规定收入为正，支出为负．收入500 元记作500元，那么支出237元应记作（） A ．﹣500元 B ．﹣237元 C ．237元 D ．500元变式4、如果60m 表示“向北走60m”，那么“向南走40m”可以表示为（ ） A ．－20m B ．－40m C ．20m D ．40m 3、数轴例3、如图，数轴的单位长度为1，如果点A ，B 表示的数的绝对值相等，那么点A 表示的数是( )A ．－4B ．－2C ．0D ．4变式5、在数轴上到原点距离等于2的点所标示的数是（ ）A ．－2B ．2C ．±2D ．不能确定变式6、在如图所示的数轴上，点B 与点C 关于点A 对称，A 、B 两点对应的实数分别是和﹣1，则点C 所对应的实数是（ ）A ．1+B ．2+C ．2﹣1 D ．2+14、相反数、绝对值、倒数例4、(－2)0的相反数等于（ ）A.1 B.－1 C.2 D.－2变式7、2012的相反数是（ ）A ．2012 B ．－2012 C ．|－2012| D ． 12012变式8、16-的倒数是（ ）A ．6 B ．﹣6 C ．16 D ．16-5、科学记数法、近似值、有效数字例5、某星球的体积约为6635421km 3，用科学记数法（保留三个有效数字）表示为6.64×10n km 3，则n ＝（ ） A.4 B.5 C.6 D.7变式9、恩施生态旅游初步形成，2011年全年实现旅游综合收入908600000元．数908600000用科学记数法表示（保留三个有效数字），正确的是（ ） A ． 9.09×109 B ． 9.087×1010 C ． 9.08×109 D ． 9.09×108变式10、PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025 m 的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（ ）A. -50.2510⨯ B. -60.2510⨯C. -52.510⨯D.-62.510⨯6、实数的大小例6、下列四个运算中，结果最小的是（ ）A 1+（-2） B.1-（-2） C.1×（-2） D. 1÷（-2）变式11、在2.5，－2.5，0，3这四个数中，最小的数是（ ）A ．2.5B ．－2.5C ．0D ．3 变式12、写出一个比－3大的无理数是 7、平方根、算术平方根、立方根教学年级九年级教学时间2015年03月11日第1 周第3 课时课题§1.2实数的运算课型复习主备教师郝海箭二次备课教师教学目标1、熟练掌握实数加减、乘除、乘方的运算法则。
山东省烟台市2019-2020学年中考数学四月模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如果将抛物线向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是 A ． B ． C ． D ．2．已知某校女子田径队23人年龄的平均数和中位数都是13岁，但是后来发现其中一位同学的年龄登记错误，将14岁写成15岁，经重新计算后，正确的平均数为a 岁，中位数为b 岁，则下列结论中正确的是（ ）A ．a ＜13，b=13B ．a ＜13，b ＜13C ．a ＞13，b ＜13D ．a ＞13，b=133．如图，在平面直角坐标系中，点A 在第一象限，点P 在x 轴上，若以P ，O ，A 为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P 共有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个4．如图，直线m ∥n ，∠1=70°，∠2=30°，则∠A 等于（ ）A ．30°B ．35°C ．40°D ．50°5．某美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本相同的画册，第二次用240元在同一家商店买与上一次相同的画册，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本画册？设第一次买了x 本画册，列方程正确的是（ ）A ．120240420x x -=+ B ．240120420x x -=+ C ．120240420x x -=- D ．240120420x x -=- 6．已知反比例函数y=﹣6x ，当1＜x ＜3时，y 的取值范围是（ ） A ．0＜y ＜1 B ．1＜y ＜2C ．﹣2＜y ＜﹣1D ．﹣6＜y ＜﹣2 7．若关于x 的一元二次方程x(x+1)+ax=0有两个相等的实数根，则实数a 的值为（ ）A ．1-B ．1C ．22-或D ．31-或8．某一超市在“五•一”期间开展有奖促销活动，每买100元商品可参加抽奖一次，中奖的概率为13．小张这期间在该超市买商品获得了三次抽奖机会，则小张( )A ．能中奖一次B ．能中奖两次C ．至少能中奖一次D ．中奖次数不能确定 9．下列方程中，没有实数根的是( )A ．2x 2x 30--=B ．2x 2x 30-+=C ．2x 2x 10-+=D ．2x 2x 10--= 10．如图分别是某班全体学生上学时乘车、步行、骑车人数的分布直方图和扇形统计图(两图都不完整),下列结论错误的是( )A ．该班总人数为50B ．步行人数为30C ．乘车人数是骑车人数的2.5倍D ．骑车人数占20%11．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）A ．ac ＜0B ．b ＜0C ．24b ac -＜0D ．a b c ++＜012．若数a ，b 在数轴上的位置如图示，则（ ）A ．a+b ＞0B ．ab ＞0C ．a ﹣b ＞0D ．﹣a ﹣b ＞0二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．竖直上抛的小球离地面的高度 h （米）与时间 t （秒）的函数关系式为 h ＝﹣2t 2+mt+258，若小球经过74秒落地，则小球在上抛的过程中，第____秒时离地面最高． 14．对于函数n m y x x =+，我们定义11n m y nx mx --'=+（m 、n 为常数）．例如42y x x =+，则342y x x '=+．已知：()322113y x m x m x =+-+．若方程0y '=有两个相等实数根，则m 的值为__________．15．因式分解：3a 3﹣6a 2b+3ab 2＝_____．16．某种商品两次降价后，每件售价从原来元降到元，平均每次降价的百分率是__________. 17．如图，正方形ABCD 的边长为422+，点E 在对角线BD 上，且∠BAE=22.5°，EF ⊥AB ， 垂足为点F ，则EF 的长是__________．18．如图，已知在△ABC 中，∠A=40°，剪去∠A 后成四边形，∠1+∠2=______°.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，一次函数y=k 1x+b(k 1≠0)与反比例函数22 ( 0 )k y k x=≠的图象交于点A(-1，2)，B(m ，-1)．求一次函数与反比例函数的解析式；在x 轴上是否存在点P(n ，0)，使△ABP 为等腰三角形，请你直接写出P 点的坐标．20．（6分）解不等式组22(4)113x x x x -≤+⎧⎪-⎨+⎪⎩＜，并写出该不等式组的最大整数解． 21．（6分）如图，在平行四边形ABCD 中，边AB 的垂直平分线交AD 于点E ，交CB 的延长线于点F ，连接AF ，BE.(1)求证：△AGE ≌△BGF ；(2)试判断四边形AFBE 的形状，并说明理由．22．（8分）如图，△ABC 中，点D 在边AB 上，满足∠ACD=∠ABC ，若3，AD=1，求DB 的长．23．（8分）经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，现有两辆汽车经过这个十字路口．(1)试用树形图或列表法中的一种列举出这两辆汽车行驶方向所有可能的结果；并计算两辆汽车都不直行的概率．(2)求至少有一辆汽车向左转的概率．24．（10分）已知，如图，在四边形ABCD中，∠ADB=∠ACB，延长AD、BC相交于点E．求证：△ACE∽△BDE；BE•DC=AB•DE．25．（10分）如图，已知抛物线经过点A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2）三点，点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P做x轴的垂线l交抛物线于点Q，交直线BD于点M．（1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；（2）已知点F（0，12），当点P在x轴上运动时，试求m为何值时，四边形DMQF是平行四边形？（3）点P在线段AB运动过程中，是否存在点Q，使得以点B、Q、M为顶点的三角形与△BOD相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．26．（12分）如图，AB为⊙O的直径，点D、E位于AB两侧的半圆上，射线DC切⊙O于点D，已知点E是半圆弧AB上的动点，点F是射线DC上的动点，连接DE、AE，DE与AB交于点P，再连接FP、FB，且∠AED＝45°．（1）求证：CD∥AB；（2）填空：①当∠DAE＝时，四边形ADFP是菱形；②当∠DAE＝时，四边形BFDP是正方形．27．（12分）某校检测学生跳绳水平，抽样调查了部分学生的“1分钟跳绳”成绩，并制成了下面的频数分布直方图（每小组含最小值，不含最大值）和扇形图（1）D组的人数是人，补全频数分布直方图，扇形图中m＝；（2）本次调查数据中的中位数落在组；（3）如果“1分钟跳绳”成绩大于或等于120次为优秀，那么该校4500名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有多少人？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】本题主要考查二次函数的解析式【详解】解：根据二次函数的解析式形式可得，设顶点坐标为(h,k)，则二次函数的解析式为.由原抛物线解析式可得a=1，且原抛物线的顶点坐标为(0,0)，向右平移1个单位后的顶点坐标为(1,0)，故平移后的解析式为.故选D.【点睛】本题主要考查二次函数的顶点式，根据顶点的平移可得到二次函数平移后的解析式.2．A【解析】试题解析：∵原来的平均数是13岁，∴13×23=299（岁），∴正确的平均数a=≈12.97＜13，∵原来的中位数13岁，将14岁写成15岁，最中间的数还是13岁，∴b=13；故选A．考点：1.平均数；2.中位数.3．C【解析】【分析】分为三种情况：①AP=OP，②AP=OA，③OA=OP，分别画出即可．【详解】如图，分OP=AP（1点），OA=AP（1点），OA=OP（2点）三种情况讨论.∴以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有4个.故选C.【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和坐标与图形的性质，主要考查学生的动手操作能力和理解能力，注意不要漏解．4．C【解析】试题分析：已知m∥n，根据平行线的性质可得∠3＝∠1＝70°.又因∠3是△ABD的一个外角，可得∠3＝∠2＋∠A.即∠A＝∠3－∠2＝70°－30°＝40°.故答案选C.考点：平行线的性质.5．A【解析】分析：由设第一次买了x本资料，则设第二次买了（x+20）本资料，由等量关系：第二次比第一次每本优惠4元，即可得到方程．详解：设他上月买了x本笔记本，则这次买了（x+20）本，根据题意得：1202404 x x20-=+.故选A.点睛：本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程解答即可.6．D【解析】【分析】根据反比例函数的性质可以求得y的取值范围，从而可以解答本题．【详解】解：∵反比例函数y=﹣6x，∴在每个象限内，y随x的增大而增大，∴当1＜x＜3时，y的取值范围是﹣6＜y＜﹣1．故选D．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，求出相应的y的取值范围，利用反比例函数的性质解答．7．A【解析】【分析】整理成一般式后，根据方程有两个相等的实数根，可得△=0，得到关于a的方程，解方程即可得. 【详解】x(x+1)+ax=0，x2+(a+1)x=0，由方程有两个相等的实数根，可得△=（a+1）2-4×1×0=0，解得：a1=a2=-1，故选A.【点睛】本题考查一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．8．D【解析】【分析】由于中奖概率为13，说明此事件为随机事件，即可能发生，也可能不发生．【详解】解：根据随机事件的定义判定，中奖次数不能确定.故选D．【点睛】解答此题要明确概率和事件的关系：()P A0=①，为不可能事件；()P A1=②为必然事件；()0P A1③<<为随机事件．9．B【解析】【分析】分别计算四个方程的判别式的值，然后根据判别式的意义确定正确选项．【详解】解：A、△=（-2）2-4×（-3）=16＞0，方程有两个不相等的两个实数根，所以A选项错误；B、△=（-2）2-4×3=-8＜0，方程没有实数根，所以B选项正确；C、△=（-2）2-4×1=0，方程有两个相等的两个实数根，所以C选项错误；D、△=（-2）2-4×（-1）=8＞0，方程有两个不相等的两个实数根，所以D选项错误．故选：B．【点睛】本题考查根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0根时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．10．B【解析】【分析】根据乘车人数是25人，而乘车人数所占的比例是50%，即可求得总人数，然后根据百分比的含义即可求得步行的人数，以及骑车人数所占的比例．【详解】A 、总人数是：25÷50%=50（人），故A 正确；B 、步行的人数是：50×30%=15（人），故B 错误；C 、乘车人数是骑车人数倍数是：50%÷20%=2.5，故C 正确；D 、骑车人数所占的比例是：1-50%-30%=20%，故D 正确．由于该题选择错误的，故选B ．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．11．B【解析】【分析】根据抛物线的开口方向确定a ，根据抛物线与y 轴的交点确定c ，根据对称轴确定b ，根据抛物线与x 轴的交点确定b 2-4ac ，根据x=1时，y ＞0，确定a+b+c 的符号．【详解】解：∵抛物线开口向上，∴a ＞0，∵抛物线交于y 轴的正半轴，∴c ＞0，∴ac ＞0，A 错误；∵-2b a＞0，a ＞0， ∴b ＜0，∴B 正确；∵抛物线与x 轴有两个交点，∴b 2-4ac ＞0，C 错误；当x=1时，y ＞0，∴a+b+c ＞0，D 错误；故选B ．【点睛】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax 2+bx+c 系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点抛物线与x 轴交点的个数确定．12．D【解析】【分析】首先根据有理数a ，b 在数轴上的位置判断出a 、b 两数的符号，从而确定答案．【详解】由数轴可知：a ＜0＜b ，a<-1，0<b<1,所以,A.a+b<0，故原选项错误；B. ab ＜0，故原选项错误；C.a-b<0，故原选项错误；D. 0a b -->,正确.故选D ．【点睛】本题考查了数轴及有理数的乘法，数轴上的数：右边的数总是大于左边的数，从而确定a ，b 的大小关系．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．37. 【解析】【分析】首先根据题意得出m 的值，进而求出t ＝﹣2b a 的值即可求得答案． 【详解】∵竖直上抛的小球离地面的高度 h(米)与时间 t(秒)的函数关系式为 h ＝﹣2t 2+mt+258，小球经过74秒落地， ∴t ＝74时，h ＝0， 则0＝﹣2×(74)2+74m+258， 解得：m ＝127， 当t ＝﹣2b a ＝﹣()1237227=⨯-时，h 最大，。
2015-2016学年山东省烟台市黄务中学九年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题：1．将抛物线y=x2+1先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得抛物线的函数关系式是（）A．y=（x+2）2+2 B．y=（x+2）2﹣2 C．y=（x﹣2）2+2 D．y=（x﹣2）2﹣22．如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是（）A．﹣1＜x＜5 B．x＞5 C．x＜﹣1且x＞5 D．x＜﹣1或x＞53．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为（）A．B．C．D．4．如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为（）A．B．C．D．5．如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A、点B，点A的坐标为（0，3），M是第三象限内上一点，∠BMO=120°，则⊙C的半径长为（）A．6 B．5 C．3 D．36．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上一点，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于（）A．40° B．50° C．60° D．70°7．如图，Rt△ABC的内切圆⊙O与两直角边AB，BC分别相切于点D，E，过劣弧（不包括端点D，E）上任一点P作⊙O的切线MN与AB，BC分别交于点M，N，若⊙O的半径为r，则Rt△MBN的周长为（）A．r B． r C．2r D． r8．一个几何体的三视图如下：其中主视图和左视图都是腰长为4，底边为2的等腰三角形，则这个几何体侧面展开图的面积为（）A．2πB．C．4πD．8π9．如图，A是半径为2的⊙O外的一点，OA=4，AB切⊙O于点B，弦BC∥OA，连接AC，则图中阴影部分的面积等于（）A．B．C．πD．10．已知点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）是抛物线y=﹣（x﹣1）2+2上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＜y2＜y3B．y1＞y2＞y3C．y1＞y3＞y2D．y1＜y3＜y2二、填空题：11．如图，⊙A、⊙B、⊙C两两不相交，且半径都是2cm，则图中三个扇形（即阴影部分）面积之和是cm2．12．教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为y=﹣（x﹣4）2+3，由此可知铅球推出的距离是m．13．函数y=中，自变量x的取值范围是．14．计算：cos245°+tan30°•sin60°=．15．如图，点A、B、C、D在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD+∠OCD= 度．16．如图所示，△ABC是⊙O的内接三角形，AD⊥BC于D点，且AC=5，DC=3，AB=，则⊙O的直径等于．17．如图，在直角坐标系中，四边形OABC为正方形，顶点A，C在坐标轴上，以边AB为弦的⊙M与x轴相切，若点A的坐标为（0，8），则圆形M的坐标为．三、解答题：18．如图，在平面直角坐标系中，OB⊥OA，且OB=2OA，点A的坐标是（﹣1，2）．（1）求点B的坐标；（2）求过点A、O、B的抛物线的表达式．19．如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连接EF、EO，若DE=2，∠DPA=45°．（1）求⊙O的半径；（2）求图中阴影部分的面积．20．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，连接AC交⊙O于点D，E为上一点，连结AE，BE，BE交AC于点F，且AE2=EF•EB．（1）求证：CB=CF；（2）若点E到弦AD的距离为1，cos∠C=，求⊙O的半径．21．如图，某建筑物BC上有一旗杆AB，小明在与BC相距12m的F处，由E点观测到旗杆顶部A的仰角为52°，底部B的仰角为45°，小明的观测点与地面的距离EF为1.6m，求旗杆AB的高度．（结果精确到0.1m，参考数据≈1.41，sin52°≈0.79，tan52°≈1.28）22．如图，AB为圆O的直径，点C、E在圆上，且点E是弧BC的中点，OE交弦BC于点D，点F在OE的延长线上，且∠BCF=∠BAC，BC=8，DE=2．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）求⊙O的半径；（3）求CF的长．2015-2016学年山东省烟台市黄务中学九年级（下）月考数学试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题：1．将抛物线y=x2+1先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得抛物线的函数关系式是（）A．y=（x+2）2+2 B．y=（x+2）2﹣2 C．y=（x﹣2）2+2 D．y=（x﹣2）2﹣2【考点】二次函数图象与几何变换．【专题】几何变换．【分析】先利用顶点式得到抛物线y=x2+1的顶点坐标为（0，1），再利用点平移的规律得到点（0，1）平移后的对应点的坐标为（﹣2，﹣2），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．【解答】解：抛物线y=x2+1的顶点坐标为（0，1），把点（0，1）先向左平移2个单位，再向下平移3个单位得到的对应点的坐标为（﹣2，﹣2），所以所得抛物线的函数关系式y=（x+2）2﹣2．故选B．【点评】本题考查了二次函数与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．2．如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是（）A．﹣1＜x＜5 B．x＞5 C．x＜﹣1且x＞5 D．x＜﹣1或x＞5【考点】二次函数与不等式（组）．【专题】压轴题．【分析】利用二次函数的对称性，可得出图象与x轴的另一个交点坐标，结合图象可得出ax2+bx+c ＜0的解集．【解答】解：由图象得：对称轴是x=2，其中一个点的坐标为（5，0），∴图象与x轴的另一个交点坐标为（﹣1，0）．利用图象可知：ax2+bx+c＜0的解集即是y＜0的解集，∴x＜﹣1或x＞5．故选：D．【点评】此题主要考查了二次函数利用图象解一元二次方程根的情况，很好地利用数形结合，题目非常典型．3．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义；互余两角三角函数的关系．【分析】本题可以利用锐角三角函数的定义求解，也可以利用互为余角的三角函数关系式求解．【解答】解：由题意，设BC=4x，则AB=5x，AC==3x，∴tanB===．故选B．【点评】本题利用了勾股定理和锐角三角函数的定义．通过设参数的方法求三角函数值．4．如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理．【专题】网格型．【分析】利用网格构造直角三角形，根据锐角三角函数的定义解答．【解答】解：如图：在B点正上方找一点D，使BD=BC，连接CD交AB于O，根据网格的特点，CD⊥AB，在Rt△AOC中，CO==；AC==；则sinA===．故选：B．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义和勾股定理，作出辅助线CD并利用网格构造直角三角形是解题的关键．5．如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A、点B，点A的坐标为（0，3），M是第三象限内上一点，∠BMO=120°，则⊙C的半径长为（）A．6 B．5 C．3 D．3【考点】圆内接四边形的性质；坐标与图形性质；含30度角的直角三角形．【专题】探究型．【分析】先根据圆内接四边形的性质求出∠OAB的度数，由圆周角定理可知∠AOB=90°，故可得出∠ABO的度数，根据直角三角形的性质即可得出AB的长，进而得出结论．【解答】解：∵四边形ABMO是圆内接四边形，∠BMO=120°，∴∠BAO=60°，∵AB是⊙C的直径，∴∠AOB=90°，∴∠ABO=90°﹣∠BAO=90°﹣60°=30°，∵点A的坐标为（0，3），∴OA=3，∴AB=2OA=6，∴⊙C的半径长==3．故选：C．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理及直角三角形的性质，熟知圆内接四边形对角互补的性质是解答此题的关键．6．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上一点，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于（）A．40° B．50° C．60° D．70°【考点】切线的性质；圆周角定理．【专题】计算题．【分析】连接OC，由CE为圆O的切线，根据切线的性质得到OC垂直于CE，即三角形OCE为直角三角形，再由同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，由圆周角∠CDB的度数，求出圆心角∠COB的度数，在直角三角形OCE中，利用直角三角形的两锐角互余，即可求出∠E的度数．【解答】解：连接OC，如图所示：∵圆心角∠BOC与圆周角∠CDB都对，∴∠BOC=2∠CDB，又∠CDB=20°，∴∠BOC=40°，又∵CE为圆O的切线，∴OC⊥CE，即∠OCE=90°，则∠E=90°﹣40°=50°．故选B【点评】此题考查了切线的性质，圆周角定理，以及直角三角形的性质，遇到直线与圆相切，连接圆心与切点，利用切线的性质得垂直，根据直角三角形的性质来解决问题．熟练掌握性质及定理是解本题的关键．7．如图，Rt△ABC的内切圆⊙O与两直角边AB，BC分别相切于点D，E，过劣弧（不包括端点D，E）上任一点P作⊙O的切线MN与AB，BC分别交于点M，N，若⊙O的半径为r，则Rt△MBN的周长为（）A．r B． r C．2r D． r【考点】三角形的内切圆与内心；矩形的判定；正方形的判定；切线长定理．【专题】计算题．【分析】连接OD、OE，求出∠ODB=∠DBE=∠OEB=90°，推出四边形ODBE是正方形，得出BD=BE=OD=OE=r，根据切线长定理得出MP=DM，NP=NE，代入MB+NB+MN得出BD+BE，求出即可．【解答】解：连接OD、OE，∵⊙O是Rt△ABC的内切圆，∴OD⊥AB，OE⊥BC，∵∠ABC=90°，∴∠ODB=∠DBE=∠OEB=90°，∴四边形ODBE是矩形，∵OD=OE，∴矩形ODBE是正方形，∴BD=BE=OD=OE=r，∵⊙O切AB于D，切BC于E，切MN于P，NP与NE是从一点出发的圆的两条切线，∴MP=DM，NP=NE，∴Rt△MBN的周长为：MB+NB+MN=MB+BN+NE+DM=BD+BE=r+r=2r，故选C．【点评】本题考查的知识点是矩形的判定、正方形的判定、三角形的内切圆和内心、切线长定理等，主要考查运用这些性质进行推理和计算的能力，题目比较好，难度也适中．8．一个几何体的三视图如下：其中主视图和左视图都是腰长为4，底边为2的等腰三角形，则这个几何体侧面展开图的面积为（）A．2πB．C．4πD．8π【考点】圆锥的计算；由三视图判断几何体．【专题】计算题．【分析】由几何体的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，可以判断这个几何体是圆锥．【解答】解：依题意知母线长l=4，底面半径r=1，则由圆锥的侧面积公式得S=πrl=π•1•4=4π．故选C．【点评】本题主要考查三视图的知识和圆锥侧面面积的计算；解决此类图的关键是由三视图得到立体图形；学生由于空间想象能力不够，找不到圆锥的底面半径，或者对圆锥的侧面面积公式运用不熟练，易造成错误．9．如图，A是半径为2的⊙O外的一点，OA=4，AB切⊙O于点B，弦BC∥OA，连接AC，则图中阴影部分的面积等于（）A．B．C．πD．【考点】扇形面积的计算；切线的性质．【分析】根据三角形面积求法，得出△OCB与△ACB同底等高面积相等，再利用切线的性质得出∠COB=60°，利用扇形面积求出即可．【解答】解：延长CB，做AD⊥CB，交于一点D，∵△OCB与△ACB同底等高面积相等，∴图中阴影部分的面积等于扇形OCB的面积，∵A是半径为2的⊙O外的一点，OA=4，AB切⊙O于点B∴BO⊥AB，∴∠OAB=30°，∴∠AOB=60°，∵弦BC∥OA，∴∠OBC=60°，∴△OBC是等边三角形，∴图中阴影部分的面积等于扇形OCB的面积为： =π．故选：A．【点评】此题主要考查了切线的性质以及三角形面积求法和扇形的面积公式等知识，根据已知得出△OCB与△ACB面积相等以及∠COB=60°是解决问题的关键．10．已知点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）是抛物线y=﹣（x﹣1）2+2上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＜y2＜y3B．y1＞y2＞y3C．y1＞y3＞y2D．y1＜y3＜y2【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】由y=﹣（x﹣1）2+2可知抛物线的对称轴为直线x=1，根据二次函数的性质，通过三点与对称轴距离的远近来比较函数值的大小．【解答】解：∵y=﹣（x﹣1）2+2，∴抛物线的对称轴为直线x=1，∵抛物线开口向下，而点A（﹣2，y1）到对称轴的距离最远，C（2，y3）到对称轴的距离最近，∴y1＜y2＜y3．故选A．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系．此题需要掌握二次函数图象的增减性．二、填空题：11．如图，⊙A、⊙B、⊙C两两不相交，且半径都是2cm，则图中三个扇形（即阴影部分）面积之和是2πcm2．【考点】扇形面积的计算；三角形内角和定理．【分析】根据三角形的内角和是180°和扇形的面积公式进行计算．【解答】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∴阴影部分的面积==2π（cm2）．【点评】因为三个扇形的半径相等，所以不需知道各个扇形的圆心角的度数，只需知道三个圆心角的和即可．12．教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为y=﹣（x﹣4）2+3，由此可知铅球推出的距离是10 m．【考点】二次函数的应用．【分析】根据铅球落地时，高度y=0，把实际问题可理解为当y=0时，求x的值即可．【解答】解：令函数式y=﹣（x﹣4）2+3中，y=0，0=﹣（x﹣4）2+3，解得x1=10，x2=﹣2（舍去），即铅球推出的距离是10m．故答案为：10．【点评】本题考查了二次函数的应用中函数式中自变量与函数表达的实际意义，需要结合题意，取函数或自变量的特殊值列方程求解是解题关键．13．函数y=中，自变量x的取值范围是x≥0且x≠1 ．【考点】函数自变量的取值范围．【专题】函数思想．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：x≥0且x﹣1≠0，解得：x≥0且x≠1．故答案为：x≥0且x≠1．【点评】考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．14．计算：cos245°+tan30°•sin60°= 1 ．【考点】特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】将cos45°=，tan30°=，sin60°=代入即可得出答案．【解答】解：cos245°+tan30°•sin60°=+×==1．故答案为：1．【点评】此题考查了特殊角的三角函数值，属于基础题，熟练记忆一些特殊角的三角函数值是解答本题的关键．15．如图，点A、B、C、D在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD+∠OCD= 60 度．【考点】圆周角定理；平行四边形的性质．【专题】计算题．【分析】由四边形OABC为平行四边形，根据平行四边形对角相等，即可得∠B=∠AOC，由圆周角定理，可得∠AOC=2∠ADC，又由内接四边形的性质，可得∠B+∠ADC=180°，即可求得∠B=∠AOC=120°，∠ADC=60°，然后由三角形外角的性质，即可求得∠OAD+∠OCD的度数．【解答】解：法一：连接DO并延长，∵四边形OABC为平行四边形，∴∠B=∠AOC，∵∠AOC=2∠ADC，∴∠B=2∠ADC，∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠B+∠ADC=180°，∴3∠ADC=180°，∴∠ADC=60°，∴∠B=∠AOC=120°，∵∠1=∠OAD+∠ADO，∠2=∠OCD+∠CDO，∴∠OAD+∠OCD=（∠1+∠2）﹣（∠ADO+∠CDO）=∠AOC﹣∠ADC=120°﹣60°=60°．故答案为：60．法二：连接OB∵四边形OABC为平行四边形∴AB=OC=OB=OA=BC∴△OAB和△OBC都为等边三角形∴∠OAB=∠OCB=60°∵ABCD为圆的内接四边形∴∠DAB+∠DCB=180°∴∠OAD+∠OCD=180°﹣60°﹣60°=60°【点评】此题考查了圆周角定理、圆的内接四边形的性质、平行四边形的性质以及三角形外角的性质．此题难度适中，注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．16．如图所示，△ABC是⊙O的内接三角形，AD⊥BC于D点，且AC=5，DC=3，AB=，则⊙O的直径等于．【考点】三角形的外接圆与外心；勾股定理．【分析】连接AO并延长到E，连接BE．设AE=2R，则∠ABE=90°，∠AEB=∠ACB，∠ADC=90°，利用勾股定理求得AD===4；再证明Rt△ABE∽Rt△ADC，得到=，即2R===5．【解答】解：如图，连接AO并延长到E，连接BE．设AE=2R，则∠ABE=90°，∠AEB=∠ACB；∵AD⊥BC于D点，AC=5，DC=3，AB=，∴∠ADC=90°，AD===4；在Rt△ABE与Rt△ADC中，∠ABE=∠ADC=90°，∠AEB=∠ACB，∴Rt△ABE∽Rt△ADC，∴=，即2R===5；∴⊙O的直径等于．【点评】此题比较复杂，解答此题的关键是连接AO并延长到E．连接BE，作出⊙O的直径，再利用三角形相似解答．17．如图，在直角坐标系中，四边形OABC为正方形，顶点A，C在坐标轴上，以边AB为弦的⊙M与x轴相切，若点A的坐标为（0，8），则圆形M的坐标为（﹣4，5）．【考点】切线的性质；坐标与图形性质；正方形的性质．【分析】如图，作MN⊥AB于N，NM的延长线交于OC于K，连接AM，设⊙M的半径为r，在Rt△AMN 中，利用勾股定理列出方程即可解决问题．【解答】解：如图，作MN⊥AB于N，NM的延长线交于OC于K，连接AM．∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=∠BCO=90°，∵∠KNB=90°，∴四边形BCKN是矩形，∴BC=NK=OA=8，设⊙M的半径为r，在Rt△AMN中，∵AM2=MN2+AN2，BN=AN=4，MN=8﹣r，∴r2=42+（8﹣r）2，∴r=5，∴点M的坐标为（﹣4，5）．故答案为（﹣4，5）．【点评】本题考查切线的性质、正方形的性质、坐标与图形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．三、解答题：18．如图，在平面直角坐标系中，OB⊥OA，且OB=2OA，点A的坐标是（﹣1，2）．（1）求点B的坐标；（2）求过点A、O、B的抛物线的表达式．【考点】二次函数综合题．【专题】综合题．【分析】（1）此题可通过构建相似三角形来求解，分别过A、B作x轴的垂线，由于∠AOB=90°，则可证得△AOC∽△OBD，然后利用两个三角形的相似比（即OB=2OA），求出点B的坐标；（2）求出B点坐标后，可利用待定系数法求出经过A、O、B三点的抛物线解析式．【解答】解：（1）分别作AC⊥x轴，BD⊥x轴，垂足分别是C、D；∵∠AOB=90°，∴∠AOC+∠BOD=90°，而∠AOC+∠CAO=90°，∴∠BOD=∠CAO；又∵∠ACO=∠BDO=90°，∴△AOC∽△OBD；∵OB=2OA，∴===则OD=2AC=4，DB=2OC=2，所以点B（4，2）；（2分）（2）设二次函数解析式为y=ax2+bx，把A（﹣1，2）B（4，2）代入，得，（2分）解得，（2分）所以解析式为．（1分）【点评】此题主要考查了相似三角形的判定和性质以及用待定系数法确定二次函数解析式的方法，属于基础知识，需要熟练掌握．19．如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连接EF、EO，若DE=2，∠DPA=45°．（1）求⊙O的半径；（2）求图中阴影部分的面积．【考点】扇形面积的计算；线段垂直平分线的性质；解直角三角形．【分析】（1）根据垂径定理得CE的长，再根据已知DE平分AO得CO=AO=OE，解直角三角形求解．（2）先求出扇形的圆心角，再根据扇形面积和三角形的面积公式计算即可．【解答】解：（1）∵直径AB⊥DE，∴CE=DE=．∵DE平分AO，∴CO=AO=OE．又∵∠OCE=90°，∴sin∠CEO==，∴∠CEO=30°．在Rt△COE中，OE===2．∴⊙O的半径为2．（2）连接OF．在Rt△DCP中，∵∠DPC=45°，∴∠D=90°﹣45°=45°．∴∠EOF=2∠D=90°．∴S扇形OEF=×π×22=π．∵∠EOF=2∠D=90°，OE=OF=2，∴S Rt△OEF=×OE×OF=2．∴S阴影=S扇形OEF﹣S Rt△OEF=π﹣2．【点评】此题综合考查了垂径定理和解直角三角形及扇形的面积公式．20．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，连接AC交⊙O于点D，E为上一点，连结AE，BE，BE交AC于点F，且AE2=EF•EB．（1）求证：CB=CF；（2）若点E到弦AD的距离为1，cos∠C=，求⊙O的半径．【考点】切线的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）如图1，通过相似三角形（△AEF∽△AEB）的对应角相等推知，∠1=∠EAB；又由弦切角定理、对顶角相等证得∠2=∠3；最后根据等角对等边证得结论；（2）如图2，连接OE交AC于点G，设⊙O的半径是r．根据（1）中的相似三角形的性质证得∠4=∠5，所以由“圆周角、弧、弦间的关系”推知点E是弧AD的中点，则OE⊥AD；然后通过解直角△ABC求得cos∠C=sin∠GAO==，则以求r的值．【解答】（1）证明：如图1，∵AE2=EF•EB，∴=．又∵∠AEF=∠AEB，∴△AEF∽△AEB，∴∠1=∠EAB．∵∠1=∠2，∠3=∠EAB，∴∠2=∠3，∴CB=CF；（2）解：如图2，连接OE交AC于点G，设⊙O的半径是r．由（1）知，△AEF∽△AEB，则∠4=∠5．∴=．∴OE⊥AD，∴EG=1．∵cos∠C=，且∠C+∠GAO=90°，∴sin∠GAO=，∴=，即=，解得，r=，即⊙O的半径是．【点评】本题考查了切线的性质，相似三角形的判定与性质．解答（2）题的难点是推知点E是弧AD的中点．21．如图，某建筑物BC上有一旗杆AB，小明在与BC相距12m的F处，由E点观测到旗杆顶部A的仰角为52°，底部B的仰角为45°，小明的观测点与地面的距离EF为1.6m，求旗杆AB的高度．（结果精确到0.1m，参考数据≈1.41，sin52°≈0.79，tan52°≈1.28）【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】作EH⊥AC于H，根据正切的概念求出AH，根据等腰直角三角形的性质求出BH，计算即可．【解答】解：作EH⊥AC于H，则EH=FC=12m，在Rt△AEH中，AH=EH•tan∠AEH=12×1.28=15.36m，∵∠BEH=45°，∴BH=EH=12m，∴AB=AH﹣BH=3.36≈3.4m，答：旗杆AB的高度约为3.4m．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，正确理解仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．22．如图，AB为圆O的直径，点C、E在圆上，且点E是弧BC的中点，OE交弦BC于点D，点F在OE的延长线上，且∠BCF=∠BAC，BC=8，DE=2．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）求⊙O的半径；（3）求CF的长．【考点】切线的判定．【分析】（1）连接OC，利用同圆的半径相等和直径所对的圆周角为直角得∠OCF=90°，CF是⊙O 的切线；（2）设⊙O的半径为r，根据勾股定理列方程解出即可；（3）证明△OCD∽△CFD，列比例式可求CF的长．【解答】证明：（1）连接OC，∵OA=OC，∴∠A=∠1，∵AB为圆O的直径，∴∠ACB=∠1+∠2=90°，∴∠A+∠2=90°，∵∠A=∠3，∴∠2+∠3=90°，即∠OCF=90°，∴CF是⊙O的切线；（2）设⊙O的半径为r，则OC=r，OD=r﹣2，∵E是的中点，∴OD⊥BC，∴CD=BC=×8=4，由勾股定理得：r2=42+（r﹣2）2，r=5，则⊙O的半径为5；（3）∵∠2+∠3=90°，∠COF+∠2=90°，∴∠3=∠COF，∵∠CDO=∠CDF=90°，∴△OCD∽△CFD，∴，∴=，∴CF=．【点评】本题考查了切线的判定和垂径定理等知识点，证明某线是圆的切线是常考题型，思路为已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可；在圆中求线段的长有两种常用的方法，一个是勾股定理；另一个是证明所在的三角形相似，利用比例式求解．。
