西师大版五年级数学下册 长方体和正方体的表面积

3.1长方体、正方体的认识1.下图中能表示长方体和正方体关系的是（）。

2.一个长方体（不包括正方体），最多有（）个面的正方形。

A.1B.2C.33.下列图形中，（）是正方体。

4.用一根长72m的铁丝，焊接一个长10m，宽6m的长方体，这个长方体的高为多少米？答案1.C2.B3.C4.23.2 从不同方向观察物体1.从正面、上面、侧面观察立体图形，看到的形状是相同的观察面是（）A．正面和上面B．正面和侧面C．上面和侧面2.观察立体图形．3.观察立体图形，在方格里画出从正面、上面、侧面看到的物体形状．答案1.B2.正侧上上正右3.3.3 练习十二1.把一个长方形变成一个正方形，下列说法正确的是（）A．把长减少B．把宽增加到和长相等C．长和宽都增加同样的长度2.从上面观察立体图形，看到的分别是什么形状，连线．3.把棱长为1cm的若干个小正方体摆成如图所示的立方体图形．（1）该立体图形中有多少个小立方体？（2）画出从正面观察该立体图形得到的图形．答案1.B2.3.（1）14（2）如图所示：3.4 长方体、正方体的表面积1.一个长方体正好可以切成两个棱长是3厘米的正方体，这个长方体的表面积是（）A．108平方厘米B．54平方厘米C．90平方厘米2.正方体的棱长扩大2倍，正方体的表面积扩大（）A．4倍B．6倍C．2倍3.做一种铁皮烟囱，长1.5米，宽0.8米，高0.4米，做这样10个烟囱要用铁皮多少平方米？答案1.C2.A3.36平方米3.5 练习十三1.一个长方体，它的长是12厘米，宽和高都是5厘米，这个长方体的表面积是（）平方厘米。

2.一个长方体模型，从前面看是从上面看是，长方体右面的面积是（）平方厘米。

3.淘气家要粉刷一间长4米，高3米，宽3米的房子，除去门和窗的面积6平方米，要粉刷的面积是多少平方米？如果每平方米用涂料3千克，房子内要用水泥多少千克？答案1.2902.33.48平方米；144千克3.6体积与体积单位1.在下列物体中，（）的体积接近1cm3。

《长方体、正方体表面积与体积的练习》教学内容：补充有关长、正方体表面积和体积计算的练习教学目标：1．加深认识长方体，正方体的表面积和体积的意义，明确表面积和体积的区别和联系。

2．进一步巩固长方体和正方体表面积和体积计算方法。

3．能应用所学的知识解决一些实际问题，提高解决问题的灵活性。

教学重点、难点：能灵活应用表面积、体积计算方法解决相关的实际问题。

教学准备：12个小正方体、魔方、题单、长24厘米宽14厘米的长方形纸板教学过程：一、复习整理我们已经学习了长方体、正方体表面积与体积的计算，长方体、正方体表面积是指什么？怎样计算长方体的表面积？（板书字母公式）怎样计算正方体的表面积？（板书字母公式）通常情况下表面积要算6个面的总面积，有时只要计算一个、两个或几个面的面积就可以了，你能结合生活中的情况来举例说明吗？学生举例说明，教师与学生共同整理：一个面：底面积、占地面积等；四个面：长方体盒子侧面贴的商标纸，烟囱、通风管等的用材料问题；五个面：鱼缸、游泳池贴地砖等；解决表面积计算时需要根据物体的实际情况来确定计算哪几个面。

长、正方体的体积是指什么？可以怎样计算？（板书字母公式）还可统一用什么方法计算？（板书字母公式）容积与体积有何联系与区别？二、实践操作，自主探索。

(一)、动手操作。

1.师：接下来我们给同学们准备了12个小正方体，我们假设它的棱长为1厘米，请同学们把它们摆成形状不同的长方体，看你们能得到几个？（发给表格）2.师：请选择其中一个求它的表面积。

长（厘米）宽（厘米）高（厘米）表面积（平方厘米）12 1 1 506 2 1 404 3 1 343 2 2 323.师：哪位同学愿意来告诉大家，你选择的是哪一个长方体？它的表面积是多少？4.每种摆法的体积都是多少？为什么？（二）合作学习。

1.师：那如果要同学们从这12个小正方体中选取其中的几个摆成一个大正方体，该怎么办？请同学们摆一摆，拼一拼。

2.师；请同学们认真观察这个大的正方体，说一说它的棱长是多少厘米？谁能告诉老师它的棱长总和、表面积和体积各是多少吗？（三）贴近生活学数学。

3.5 问题解决◆教学内容教材第53-55页“运用表面积和体积的计算方法解决实际问题”，课堂活动及练习十六的相关内容。

◆教材提示本节课是问题解决课，在本节课里要解决三个问题：第一个问题是一个粉刷墙壁的问题。

第二个问题是依据体积求物体质量的实际问题。

第三个问题是“等积”转化问题。

在教学中，我们要注意引导学生理解，解决实际问题结合现实考虑。

如粉刷墙壁，要考虑到地面是不用粉刷的，还有门窗和黑板等现实因素。

而等积转化，就是把正方体转化成长方体。

而转化的过程中，体现一个体积不变的道理。

要让学生多观察和思考，让学生发现或引导学生发现和明白现实中的求表面积的方法与求长方体表面积的异同，求形状改变而体积未变的转化的问题。

学会变通的思想，提高学生解决问题的能力。

◆教学目标知识与技能：进一步巩固长方体和正方体表面积的计算方法。

能运用所学的知识解决生活中的一些简单问题，体会数学与生活的联系。

过程与方法：获得综合运用所学知识测量不规则物体体积的活动经验和具体方法，培养小组合作精神和问题解决的能力。

情感、态度和价值观：感受数学知识之间的相互联系，体会数学与生活的密切联系，树立运用数学解决实际问题的自信心。

◆重点、难点重点培养学生综合运用长方体和正方体的表面积和体积的知识来解决问题。

难点灵活运用表面积和体积的知识解决生活中的实际问题。

◆教学准备教师准备：红薯、量杯，课件。

学生准备：草稿本。

◆教学过程（一）新课导入：1.旧知铺垫。

提问：什么是长方体、正方体的表面积？怎样计算长方体、正方体的表面积？怎样求长方体和正方体的体积？鼓励学生自由回答。

2.引入新课：今天我们就用这些知识来解决生活中的一些实际问题。

板书课题：问题解决设计意图：通过直接讲解并引导学生回忆长方体和正方体的表面积和体积的计算方法，使学生明确学习目标和做好必要的知识储备。

（二）探究新知：1、运用表面积解决问题。

（1）课件出示第53页例1：要求粉刷的面积，就是求这个长方体房间的表面积。

1.1 倍数和因数的认识一、在下面的圈里填上适当的数。

18的因数 100以内9的倍数一、对的打“√”,错的打“×”。

（1）因为 36÷ 9= 4，所以36是倍数，9 是因数。

（）（2）57 是3 的倍数。

（）（3）1是任何非0自然数的因数。

（）三、一个数是42的因数，同时又是3的倍数。

这个数可以是多少？参考答案一、18的因数有：1，2，3，6，9，18，100以内9的倍数有9，18，27，36，45，54，63，72，81，90，99。

二、×√√三、3，6，421.2 2和5的倍数一、下面那些数是2的倍数，哪些数是5的倍数。

60 75 106 130 521（1）是2的倍数有（）。

（2）是5的倍数有（）（3）同时是2、5倍数的个位数字是（）二、下面哪些数是奇数，哪些是偶数？把它们分别填入下面适当的圈里。

52 77 124 501 3170 4286 6003偶数奇数三、选出两张数字卡片,按要求组成一个数。

0 5 6 7(1)组成的数是偶数;(2)组成的数是5的倍数;（3）组成的数既是2的倍数又是5的倍数。

参考答案一、（1）60，106，130（2）60，75，130（3）0二、偶数：52，124，3170，4286其余是奇数。

三、（1）50，56，60（2）50，60，65，70，75（3）50,60,70。

1.3 3的倍数一、填空。

（1）一个数，各位数字和是3的倍数，这个数就是（）的倍数。

（2）同时是2，5倍数的数个位数字是（）。

（3）同时是2，3，5倍数的数个位数字为（）且各位数字和是（）的倍数。

（4）要使12□这个三位数是3的倍数，□里可填（）。

二、对的打“√”，错的打“×”。

（1）一个数是9的倍数，它也是3的倍数。

（）（2）120同时是2，5，3的最小三位倍数。

（）（3）不是2的倍数一定不是偶数。

（）三、在框里填上适当的数字，使这些两位数是3的倍数。

三、长方体正方体3、一个正方形的面积是9平方厘米, 用这样的正方形围成一个正方体, 这个正方体的棱长和是（ ）厘米。

4、分一分, 填一填。

上图中, 平面图形有（ ）, 立体图形有（ ）。

【设问导读】阅读课本39页例3。

1.看一看, 填一填。

2.画法分析。

（1）从前面看到的图形是由（ ）个正方形相连组成的, 其中左边有（ ）个正方形, 右边有（ ）个正方形, 画出来的图形是（ ）。

（2）从上面看到的图形是由（ ）个正方形相连组成的, 其中左边有（ ）个正方形, 右边也有（ ）个正方形, 画出来的图形是（ ）。

（3）从侧面看到的图形是由（ ）个正方形相连组成的, 其中左边有（ ）个正方形, 右边有（ ）个正方形, 画出来的图形是（ ）。

3.正确解答。

从前面看到的图形 从（ ）看到的图形 从（ ）看到的图形【自学检测】【巩固练习】1、 请指出从前面、右面、上面看到的相应的图形。

123456798我从前面看。

根据下面的立体图形，指出从前面、上面和右面看到的相应图形，并填一填。

（ ） （ ） （ ）图1 图2 【拓展练习】 下面是一个正方体的展开图, 与3号面相对的是（ ）号面。

2.填表。

（单位:dm ） 图1 图2下面的面积（dm 2）后面的面积（dm 2）左面的面积（dm 2）教 师 课 后 反 思课题长方体、正方体的表面积（一） 课 型 新授课教学时间 1课时学习1.理解物体表面和表面积的含义, 以与长方体、正方体的表面积的含义。

2、探究长方体、正方体的表面积计算方法, 会正确计算长方体、正方体的表面积。

4 32 165 6 42333【自学检测】1.在我们的生活中, 以cm3作单位的物体有（）, 以dm3作单位的物体有（）, 以m3作单位的物体有（）。

2、说一说, 在生活中, 哪些物体的体积可以用m3, dm3, cm3作单位？\\3.在体积小于 1cm3 的物体下的方框里画“√”, 大于 1cm3 的方框里画“△”。

五年级数学（下）第四讲-----长方体、正方体表面积与体积1、知识点回顾1、长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2 即：S=（ab+ah+bh）×22、长方体体积= 长×宽×高= 底面积×高即：V = abh = Sh3、正方体表面积= 棱长×棱长×6 即：S = 6a2a34、正方体体积= 棱长×棱长×棱长= a×a×a 即：V =5、容积和体积的概念：容积是容器所能容纳物体的体积。

体积是指物体所占空间的大小。

6、单位：(1) 体积的单位及进率：1 m³ = 1000 dm³ 1 dm³ = 1000 cm³ 1cm³= 1000 mm³(2).容积的单位及进率：1L=1000ml(3)容积和体积的单位关系：1L=1dm³ 1ml=1cm³ 1m³=1000L7一个正方体棱长5厘米，它的棱长和是（），表面积是（），体积是（）。

8、一个长方体木箱的长是6分米，宽是5分米，高是4分米，它的棱长和是（），占地面积是（），表面积是（），体积是（）。

9、一个长方体方钢，横截面积是12平方厘米，长2分米，体积是（）立方厘米。

10、一个长方体水箱，从里面量，底面积是25平方米，水深1.6米，这个水箱能装水（）升。

2、典型、易错题型例1、右图是长方体展开图，测量所需数据，并求长方体体积（精确到cm）例2、一个无盖的长方体金鱼缸，长8分米，宽6分米，高7分米。

制作这个鱼缸共需玻璃多少平方分米？这个鱼缸能装水多少升？（玻璃厚度忽略不计）练习：一个长方体的水箱，从里面量长、宽、高分别是30cm、20cm、10cm。

这个水箱可以装多少毫升水？例3、将棱长分别是6cm和8cm的两个正方体铁块熔成一个长方体，已知长方体的长是13cm,宽是7cm,求长方体的高是多少？( 熔断前后体积不变)练习：有三个正方体的铁块，它们的表面积分别是24c㎡、54c㎡、294c㎡，现将这三块铁块熔铸成一个大正方体，求大正方体的体积是多少？三、巩固与提高一、判断。

《长方体和正方体的表面积》练习一．选择题。

1、一只无盖的正方体鱼缸，棱长是4分米，做这只鱼缸至少要用玻璃（）平方分米。

A．80 B.90 C.96 D.642．两个棱长1厘米的正方体木块，拼成一个长方体，这个长方体表面积是（）平方厘米。

A．12 B.10 C．83．一个长方体长5厘米，宽5厘米，高4厘米，这个长方体的表面积是（）平方厘米。

A．110 B．120 C．1304．正方体的棱长扩大3倍，它的表面积就扩大（）倍。

A．3 B．6 C.9 D.12二．填空题。

1．长方体或正方体6个面的总面积叫做它的（）。

2．一个长方体的长是8厘米，宽6厘米，高3厘米，它的表面积是( )平方分米。

3.一个正方体的棱长是5分米，它的表面积是( )平方分米。

4.一个长5分米、宽4分米、高3分米的长方体，它占地面积最大是( )，表面积是( )。

三．判断题。

1.求一个无盖的长方体鱼缸的表面积，就是求这个长方体前后左右和底面这5个面的面积。

（）2.正方体的表面积=棱长×棱长×4。

（）3.一个正方体的表面积是48平方分米，把它放在桌子上占的面积是8平方分米。

（）4.把一个正方体锯成2个相同的长方体，它的表面积增加了6平方厘米，原来正方体的表面积是36平方厘米。

（）四．解答题。

1、一个长方体的长是12厘米，宽8厘米，高是6厘米，它的表面积是多少平方厘米？2、一个无盖的长方体鱼缸，底面是边长5分米的正方形，高4分米，做这样的一个鱼缸至少要用多少平方分米的玻璃？3、做20个棱长为30厘米的小正方体纸箱，至少需要多少平方米硬纸？4.一个卫生间长2.4米，宽1.8米，高3米。

如果在四壁贴上花墙砖，贴墙砖的高为2米，地面镶上地砖，不贴瓷砖的面积为多少平方米？参考答案一．选择题。

1.答案：A解析：一只无盖的正方体鱼缸，棱长是4分米，求做这只鱼缸至少要用玻璃多少平方分米，也就是求这个正方体5个面的面积。

列式为4×4×5=80平方分米，选择A2.答案：B解析：两个棱长1厘米的正方体木块，拼成一个长方体，求这个长方体表面积是多少平方厘米。

3.1长方体、正方体的认识项目内容1.数一数,填一填。

2.长方体。

(1)长方体有()个面,相对的面完全相等,即()面、()面、()面分别相等。

(2)长方体有()条棱,根据长度相等可以分为()组。

3.正方体。

(1)正方体有()个面,都是完全相等的正方形。

(2)正方体有()条棱,棱长()。

4.通过预习,我知道了长方体和正方体都有()个面,()条棱,()个顶点。

5.正方体是()都相等的长方体。

6.下面长方体的长、宽、高各是多少?7.用一条长为4.2m的铁条,焊接成一个长为5dm、宽为2dm、高为3dm的长方体铁架,这根铁条够长吗?(接头处损耗忽略不计)温馨提示知识准备:长方体和正方体的认识及区分。

学具准备:正方体和长方体模型。

参考答案1.3 12.(1)6上下前后左右(2)12 33.(1)6(2)12都相等4.61285.长、宽、高6.8cm,3cm,2cm4cm,3cm,6cm7.(5+2+3)×4=40(dm)40dm=4m4<4.2,所以够长。

3.2长方体、正方体的表面积项目内容1.长方形的长为7cm,宽为5cm,长方形的面积是多少?2.思考:小明想要一张漂亮的包装纸包一个正方体的礼物送给小华,他应该怎样选择尺寸?3.读教材第42页例1。

长方体纸盒是由纸板折叠而成的,计算纸板的面积就是把这个纸盒展开,求展开后的6个长方形的面积和。

图A、C是长方体的上、下面,图E、F是长方体的左、右面,图D、B是长方体的前、后面。

方法一:求出两个相对面的面积后相加。

列式计算为()。

方法二:先求出上面、前面、右面,即A、D、F的面积和,再乘2。

列式计算为()。

4.通过预习,我知道了长方体或正方体6个面的()叫做它的表面积。

长方体的表面积=(×+×+×)×2。

5.正方体的表面积=()×()×()。

6.一个长方体的大小如右图。

(单位:dm)(1)上、下两个面的面积的和。