名校2012年领航高考数学预测试卷(4)

名校2012年领航高考数学预测试卷（3）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．命题“∃x ∈Z ，使x2+2x+m ≤0”的否定是 （ ） A ．∃x ∈Z ，使x2+2x+m>0 B ．不存在x ∈Z ，使x2+2x+m>0C ．对∀x ∈Z 使x2+2x+m ≤0D ．对∀x ∈Z 使x2+2x+m>02．已知集合}0,2|{)},2lg(|{2>==-==x y y B x x y x A x，Ｒ是实数集，则 A B C R ⋂)(＝ （ ）A ．[]1,0B ．(]1,0C ．(]0,∞-D ．以上都不对3．设i 为虚数单位，则=+++++10321i i i i Λ（ ）A ．．iB ． i -C ．i 2D ．i 2-4．若某程序框图如右图所示，则该程序运行后输出的B 等于 （ ）A ．7B ．15C ．31D ．635．已知直线α平面⊥l ，直线β平面⊂m ，给出下列命题： ①α∥m l ⊥=β； ②l ⇒⊥βα∥m ； ③l ∥βα⊥⇒m ； ④α⇒⊥m l ∥β 其中正确命题的序号是（ ）A ．①②③B ．②③④C ．①③D ．②④6．ABC ∆的三个内角C B A 、、的对边分别为c b a 、、，已知sin 1B =，向量p ()a b =，，q (12)=，。

若q p //，则C ∠角的大小为 （ ）A ． 6πB ．3πC ． 2πD ． 32π7．下面是高考第一批录取的一份志愿表。

现有4所重点院校，每所院校有3 个专业是你较 为满意的选择，如果表格填满且规定学校没有重复，同一学校的专业也没有重复的话， 你将有（ ）种不同的填写方法． 志 愿 学 校 专 业 第一志愿 Ａ 第1专业 第2专业 第二志愿 Ｂ 第1专业 第2专业第三志愿Ｃ第1专业第2专业A．3233)(4A⋅B．3233)(4C⋅C．32334)(CA⋅D．32334)(AA⋅8．一个几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m）（）则该几何体的体积为（）3m．A．37B．29C．27D．499．函数1,(10)()cos,(0)2x xf xx xπ+-≤<⎧⎪=⎨≤≤⎪⎩的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为（）A．32B．1 C．2 D．1210．若多项式1010991103)1()1()1(+++++++=+xaxaxaaxxΛ，则=9a（）A．9 B．10 C．-9 D．-1011．已知双曲线12222=-byax)0(>>ba，直线txyl+=:交双曲线于Ａ、B两点，OAB∆的面积为S（O为原点），则函数)(tfS=的奇偶性为（）A．奇函数B．偶函数C．不是奇函数也不是偶函数D．奇偶性与a、b有关12．定义一种运算⎩⎨⎧>≤=⊗babbaaba,,，令()()45sincos2⊗+=xxxf，且⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx，则函数⎪⎭⎫⎝⎛-2πxf的最大值是（）A．45B．1 C．1-D．45-二、填空题：本大题共４小题，每小题５分，共２０分．13．为了解一片经济林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：cm）．根据所得数据画出样本的频率分布直方图（如右），那么在这100株树木中，底部周长小于110cm的株数是．14．从抛物线xy42=上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且5=PM，设抛物线的焦点为F，则△MPF的面积为．15．若不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥--≤≤-≤-12142yxyxx表示的平面区域为M，1)4(22≤+-yx表示的平面区域为N，现随机向区域Ｍ内抛一点，则该点落在平面区域N内的概率是．16．某小朋友用手指按如图所示的规则练习数数，数到2009时对应的指头是．（(填出指头名称：各指头对应依次为大拇指、食指、中指、无名指、小拇指）三、解答题：本大题共５小题，共６０分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知数列}{na为等差数列，且11=a．}{nb为等比数列，数列}{nnba+的前三项依次为3，7，13．求（1）数列}{na，}{nb的通项公式；（2）数列}{nnba+的前n项和nS．18．（本小题满分12分）如图，三棱柱111C B A ABC -的底面是边长为2的正三角形且侧棱垂直于底面，侧棱长是3，D 是AC 的中点。

名校2012年领航高考数学预测试卷（5）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．1.已知复数21iz i =+，则z 的共轭复数是A.i -1B.i +1C.iD.i -2. 正项等比数列{}n a 中，若2298log ()4a a =，则4060a a 等于A. -16B. 10C. 16D. 2563. 已知随机变量2(0,)N ξσ，若(20)0.2P ξ-≤≤=，则(2)P ξ≥等于A. 0.1B. 0.2C. 0.3Ｄ. 0.44. 若6260126(1)mx a a x a x a x +=++++ ，且12663a a a +++=, 则实数m 的值为 Ａ. 1或3Ｂ. -3C. 1Ｄ. 1或 -35．设,a b 都是非零向量，那么命题“a 与b 共线”是命题“a b a b +=+”的A ． 充分不必要条件B ． 必要不充分条件C ． 充要条件D ． 既不充分又不必要条件6. 实数x 、y 满足1,0,0,x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪-≥⎩则z =x y 1-的取值范围是A. [－1,0] B . (－∞,0] C. [－1,+∞) D. [－1,1)7. 过抛物线x y 42=的焦点作直线l 交抛物线于A 、B 两点，若线段AB 中点的横坐标为3，则||AB 等于A ．10B ．8C ．6D ．48．某程序框图如右图所示，现输入如下四个函数， 则可以输出的函数是 （ ）A ．2()f x x =B ．1()f x x =C ．()x f x e =D ．()sin f x x =9. 一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a ，得2分的概率为b ，得0分的概率为0.5（投篮一次得分只能3分、2分、1分或0分），其中a 、b (0,1)∈，已知他投篮一正视图 侧视图俯视图次得分的数学期望为1，则ab 的最大值为A ．16B ．112C ．124D ．13210. 设函数244,1,()43,1,x x f x x x x -≤⎧=⎨-+>⎩ 则函数4()()log g x f x x =-的零点个数为A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个11．已知定义在R 上的奇函数()f x 的图象关于直线1x =对称，(1)1,f -=则(1)(2)(3)(20f f f f++++的值为（ ）A ．－1B ．0C ．1D ．212. 如果一个数列的各项都是实数，且从第二项开始，每一项与它前一项的平方差是相同的常数，则称该数列为等方差数列，这个常数叫做这个数列的公方差.设数列{}n a 是首项为2，公方差为2的等方差数列，若将12310a a a a ，，，，这种顺序的排列作为某种密码，则这种密码的个数为A. 18个B. 256个C. 512个D. 1024个 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置. 13. 假设关于某设备的使用年限x 和所支出的维修费y （万元），有如下的统计资料若由资料可知y 和x 呈相关关系，由表中数据算出线性回归方程y bx a =+中的b =1.23，据此估计，使用年限为10年时的维修费用是 万元.（参考公式：2121121)())((xn x yx n yx x x y y x xb ni i ni ii ni i ni i i--=---=∑∑∑∑====，x b y a -=）14. 一个空间几何体的三视图如图所示，其正视图、侧视图、 俯视图均为等腰直角三角形，且直角边长都为1，则它的 外接球的表面积是 .15. 设函数()2f x ax b =+(0a ≠)，若200()2()f x dx f x =⎰，00x >，则x = .16. 已知集合{}22()()()()(),,M f x f x f y f x y f x y x y R=-=+⋅-∈,有下列命题①若11,0,()1,0,x f x x ≥⎧=⎨-<⎩ 则1()f x M ∈；②若2()2,f x x =则2()f x M ∈； ③若3(),f x M ∈则3()y f x =的图象关于原点对称；④若4(),f x M ∈则对于任意不等的实数12,x x ，总有414212()()f x f x x x -<-成立.其中所有正确命题的序号是三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分） 已知向量()1cos ,1,(1,3sin )a xb a x ωω=+=+（ω为常数且0ω>），函数x f ⋅=)(在R 上的最大值为2．（Ⅰ）求实数a 的值；（Ⅱ）把函数()y f x =的图象向右平移6πω个单位，可得函数()y g x =的图象，若()y g x =在[0,]4π上为增函数，求ω的最大值．18．（本小题满分12分）如图一，平面四边形ABCD 关于直线AC 对称，60,90,A C ∠=︒∠=︒2CD =．把ABD ∆沿BD 折起（如图二），使二面角C BD A --的余弦值等于33．对于图二，完成以下各小题： （Ⅰ）求C A ,两点间的距离；（Ⅱ）证明：⊥AC 平面BCD ；（Ⅲ）求直线AC 与平面ABD 所成角的正弦值．19．（本小题满分12分）某种食品是经过A 、B 、C 三道工序加工而成的，A 、B 、C 工序的产品合格率分别为34、23、45．已知每道工序的加工都相互独立，三道工序加工的产品都为合格时产品为一等品；有两道合格为二等品；其它的为废品，不进入市场．（Ⅰ）正式生产前先试生产2袋食品，求这２袋食品都为废品的概率； （Ⅱ）设ξ为加工工序中产品合格的次数，求ξ的分布列和数学期望．20.（本小题满分12分）已知椭圆C :22221(0)x y a b a b +=>>的一个焦点是（1，0），两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过点Q (4,0)且不与坐标轴垂直的直线l 交椭圆C 于A 、B 两点，设点A 关于x 轴的对称点为1A .（ⅰ）求证：直线1A B过x 轴上一定点，并求出此定点坐标；（ⅱ）求△1OA B面积的取值范围.21.（本小题满分12分）已知函数1)(+=x x x f .（Ⅰ）求函数)1ln()()(+-=x a x f x F 的单调递增区间； （Ⅱ）数列{}n a 满足：10,1n a a >=f =,记数列{}n b 的前n 项和为n S ，且11)2n n n a ⎡⎤=+⎢⎥⎣⎦S .Q（ⅰ）求数列{}n b 的通项公式；并判断46b b +是否仍为数列{}n b 中的项？若是，请证明；否则，说明理由. （ⅱ）设{}n c 为首项是1c ,公差0d ≠的等差数列，求证：“数列{}n c 中任意不同两项之和仍为数列{}n c 中的项”的充要条件是“存在整数1m ≥-，使1c md =”22．（本小题满分10分）选修4—1 几何证明选讲在直径是AB 的半圆上有两点,M N ,设AN 与BM 的交点是P .求证:2AP AN BP BM AB ⋅+⋅=23．（本小题满分10分）选修4—4 参数方程与极坐标求圆3cos ρθ=被直线22,14x t y t =+⎧⎨=+⎩（t 是参数)截得的弦长.24．（本小题满分10分）选修4—5 不等式证明选讲已知b a ,是不相等的正实数，求证：.9))((222222b a b a ab b a b a >++++A参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算，每小题5分，满分50分.1. A2. C3. C4. D 5．B 6. D 7. B 8．D 9. D 10. B 11．A 12. C 二、填空题：本题考查基本知识和基本运算，每小题4分，满分20分.13. 12.3814. 3π15. 16. ②③三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）()1cos 2sin()16f x x a x x a πωωω=+++=+++………3分因为函数()f x 在R 上的最大值为2，所以32a +=故1a =-…………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知：()2sin()6f x x πω=+ 把函数()2sin()6f x x πω=+的图象向右平移6πω个单位， 可得函数()2sin y g x x ω==…………………………………………8分又()y g x =在[0,]4π上为增函数()g x ∴的周期2T ππω=≥即2ω≤所以ω的最大值为2…………………………12分 18． 解：（Ⅰ）取BD 的中点E ，连接CE AE ,，由CD CB AD AB ==,，得：BD CE BD AE ⊥⊥,AEC ∴∠就是二面角C BD A --的平面角，33cos =∠∴AEC在ACE ∆中，2,6==CE AE AEC CE AE CE AE AC ∠⋅⋅-+=cos 222243326226=⨯⨯⨯-+=2=∴AC（Ⅱ）由22===BD AD AC ，2===CD BC AC∴,222AB BC AC =+,222AD CD AC =+∴︒=∠=∠90ACD ACB,AC BC AC CD ∴⊥⊥， 又C CD BC = AC ∴⊥平面BCD ．（Ⅲ）方法一：由（Ⅰ）知⊥BD 平面ACE ⊂BD 平面ABD ∴平面⊥ACE 平面ABD 平面 ACE 平面AE ABD =， 作CF AE ⊥交AE 于F ，则CF ⊥平面ABD ，CAF ∠就是AC 与平面ABD所成的角sin sin 3CE CAF CAE AE ∴∠=∠==．方法二：设点C 到平面ABD 的距离为h ，∵BCDA ABDC V V --=1111s i n 602223232h ∴⨯︒⋅=⨯⨯⨯⨯h ∴=于是AC 与平面ABD 所成角θ的正弦为 33sin ==AC h θ．方法三：以CA CD CB ,,所在直线分别为x 轴，y 轴和z 轴建立空间直角坐标系xyz C -， 则)0,2,0()0,0,0(),0,0,2(),2,0,0(D C B A ． ………10分设平面ABD 的法向量为n ),,(z y x =，则n 0=⋅AB ， n 0=⋅AD ，⇒022,022=-=-z y z x取1===z y x ，则n )1,1,1(=， 于是AC 与平面ABD 所成角θ的正弦即3323|200|||||sin =⨯++==CA n θ． 19．（本小题满分12分） 高考学习网解：（Ⅰ）２袋食品都为废品的情况为解：（Ⅰ）２袋食品都为废品的情况为 ①２袋食品的三道工序都不合格211111()4353600P =⨯⨯=……………2分②有一袋食品三道工序都不合格，另一袋有两道工序不合格12213111211141()60435435435200P C =⨯⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=……………4分③两袋都有两道工序不合格233111211149()435435435400P =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=所以2袋食品都为废品的概率为123136P P P P =++=……………6分（Ⅱ）ξ0,1,2,3=3241(0)(1)(1)(1)43560P ξ==-⨯-⨯-=3111211143(1)43543543520P ξ==⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=………8分12431432113(2)43543543530P ξ==⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=3242(3)4355P ξ==⨯⨯=………10分31321331232030560E ξ∴=⨯+⨯+⨯=………12分20．本题主要考查直线与椭圆的位置关系、不等式的解法等基本知识，考查运算求解能力和分析问题、解决问题的能力. 满分13分解：（Ⅰ）因为椭圆C 的一个焦点是（1，0），所以半焦距c =1.因为椭圆两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形.所以12c a =，解得2,a b ==所以椭圆的标准方程为22143x y +=. …（4分） （Ⅱ）（i ）设直线l ：4x my =+与22143x y +=联立并消去x 得：22(34)24360m y my +++=.记11,A x y （），22,B x y （），1222434my y m -+=+， 1223634y y m =+. 由A 关于x 轴的对称点为1A ，得111(,)A x y -，根据题设条件设定点为T（t，0），得1TB TA k k =，即2121y yx t t x =--.所以212121121212(4)(4)x y y x m y y m y y t y y y y ++++==++121224431my y y y =+=-=+即定点T （1 ， 0）.（ii ）由（i ）中判别式0∆>，解得2m >. 可知直线1A B过定点T (1,0).所以1212111|()|||22OA B S OT y y y y ∆=--=+ 得121244||42433OA B m S m m m∆==++,令||t m =记4()3t t t ϕ=+，得/24()13t t ϕ=-，当2t >时，/()0t ϕ>.4()3t t t ϕ=+在(2 , )+∞上为增函数. 所以43m m +28233>+= ， 得1330482OA B S ∆<<⨯=.故△OA1B 的面积取值范围是3(0 , )2. 21. 本题主要考查函数的单调性、等差数列、不等式等基本知识，考查运用合理的推理证明解决问题的方法，考查分类与整合及化归与转化等数学思想. 满分14分.解：（Ⅰ）因为()ln(1)1x F x a x x =-++，所以22(1)1()(1)1(1)x x a ax a F x x x x +---+'=-=+++.（i ）当0a =时，()0F x '>.（ii ）当0a >时，由()0F x '=，得到11x a =-，知在1(1,)aa --上()0F x '>. （iii ）当0a <时，由()0F x '=，得到11x a =-，知在(1,)-+∞上()0F x '>.综上，当0a ≤时，()F x 递增区间为(1,)-+∞；当0a >时,()F x 递增区间为1(1,)aa --.（Ⅱ）（i）因为f ==1=1=，1(1)n n =+-=，即21n a n =. ……………………………………（6分）因为211)(1)222n n S n n a ⎡⎤=+=++⎢⎥⎣⎦，当1n =时，111S b ==，当2n ≥时，11n n n b S S n -=-=， 学&科&网Z&X&X&K]所以*1()n b n n N =+∈.又因为46112b b +=+=，所以令*2()t b t N =∈，则21t =+得到102t =+与*t N ∈矛盾，所以46b b +不在数列{}n b 中. ………（9分）（ii ）充分性：若存在整数1m ≥-，使1c md=.设,r tc c 为数列{}n c 中不同的两项，则111(1)(1)(2)r t c c c r d c t d c r m t d +=+-++-=+++-[]1(1)1c r m t d=+++--.又3r t +≥且1m ≥-,所以11r m t ++-≥.即r tc c +是数列{}n c 的第1r m t ++-项.必要性：若数列{}n c 中任意不同两项之和仍为数列{}n c 中的项，则1(1)s c c s d =+-，1(1)t c c t d=+-，（s ，t 为互不相同的正整数）则12(2)s t c c c s t d +=++-，令s t lc c c +=，得到112(2)(1)c s t d c l d ++-=+-*(,,)n t s N ∈， 所以1(1)c l s t d=--+，令整数1m l s t =--+，所以1c md=. ……（11 分）下证整数1m ≥-.若设整数1,m <-则2m -≥.令k m =-，由题设取1,k c c 使1(1)k r c c c r +=≥ 即111(1)(1)c c k d c r d ++-=+-，所以(1)(1)md m d r d +--=- 即0rd =与1,0r d ≥≠相矛盾，所以1m ≥-.综上, 数列{}n c 中任意不同两项之和仍为数列{}n c 使1c md =.22．选修4—1 几何证明选讲证明:作PE AB ⊥于E AB 为直径,90ANB AMB ∴∠=∠=） ,,,P E B N ∴四点共圆,,,,P E A M 四点共圆. （6分）(1)(2)AE AB AP AN BE AB BP BM ⋅=⋅⎫⇒⎬⋅=⋅⎭ (1)+(2)得()AB AE BE AP AN BP BM +=⋅+⋅（9分） 即2AP AN BP BM AB ⋅+⋅=（10分）23．选修4—4 参数方程与极坐标将极坐标方程转化成直角坐标方程： 3cos ρθ=即：223x y x +=，即2239()24x y -+=；（4分） 2214x t y t =+⎧⎨=+⎩即：23x y -=（7分）所以圆心到直线的距离0d ==，即直线经过圆心，（9分） 所以直线截得的弦长为3.（10分）24．选修4—5 不等式证明选讲因为b a ,是正实数，所以2230a b a b ab ++=>≥（当且仅当22a b a b ==即1a b ==时，等号成立）；（3分）同理：2230ab a b ab ++=>≥ （当且仅当22ab a b ==即1a b ==时，等号成立）；（6分）所以：222222()()9.a b a b ab a b a b ++++≥ （当且仅当22ab a b ==即1a b ==时，等号成立）；（8分） 因为：a b ≠，所以：.9))((222222b a b a ab b a b a >++++（10分）。

名校2012年领航高考数学预测试卷（6）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，将正确答案的代号涂在答题卡上． 1．设函数y =M ，集合{}2|,N y y x x R ==∈，则MN 等于（ ） A ．φB ．NC ．[1,)+∞D ．M2．已知x R ∈，i 为虚数单位，若(12)()43i x i i -+=-，则x 的值等于 （ ）A ．－6B ．-2C ．2D ．63．已知函数()sin126sin(36)cos54cos(36),f x x x x x =-+-则()f x 是 （ ）A ．单调递增函数B ．单调递减函数C ．奇函数D ．偶函数4．若数列{}n a 满足221n n a a d +-=（d 为正常数，n N +∈）,则称{}n a 为“等方差数列”.甲：数列{}n a 为等方差数列；乙：数列{}n a 为等差数列，则甲是乙的 （ ）A ．充分不必条件B ．必不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．m n 、是不同的直线，αβ、是不重合的平面．下列命题为真命题的是（ ）A ．若m ∥α， m ∥n ，则 n α∥B ．若,m n αβ⊥⊥、则n m ⊥ 高考学习网C ．若,,m m αβ⊥∥则 αβ⊥D ．若,m αβα⊂⊥，则m β⊥C ．若,,m m αβ⊥∥则 αβ⊥D ．若,m αβα⊂⊥，则 m β⊥6．若函数1()axf x e b=-的图象在0x =处的切线l 与圆22:1C x y +=相离，则(,)P a b 与圆C 的位置关系是（ ）A ．在圆外B ．在圆内C ．在圆上D ．不能确定 7．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<+≥=4),1(4,)21()(x x f x x f x，则)3log 2(2+f 的值为 （ ）A ． 241B ． 121C ． 61D ． 318．已知抛物线24y x =上一点，00(,)A x y ，F 是其焦点，若0[1,2]y ∈，则||AF 的范围是（ ）A ．1[,1]4B ．5[,2]4C ．[1,2]D ．[2,3]9．设21(),(1)(2)(2009)f x M f f f x ==++⋅⋅⋅+则下列结论正确的是 （ ）A ．1M <B ．40172009M =C ．M<2D ．40172009M >10．函数sin y x =和cos y x =的图象在[0,8]π内的所有交点中，能确定的不同直线的条数是（ ）A ．28B ．18C ．16D ．611．已知函数2()2||f x x x =-，方程|()|f x a =有6个不同的实根．则实数a 的取值范围是（ ）A ．1a <-B ．10a -<<C ．01a <<D ．1a >12．如图，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：l ，2，3，4，5，6的 横、纵坐标分别对应数列{}()n a n N *∈的前l2项（即横坐标为奇数项，纵坐标为偶数项），按如此规律下去，则200920102011a a a ++等于 （ ） A ．1003 B ．1005C ．1006D ．2012二、填空题：本大题4个小题，每小题5分，共20分.13．已知某个几何体的三视图如图所示．根据图中标出的尺寸（单位：cm ）．可得这个几何体的体积是 3cm ．14．若函数12288888()1(),f x c x c x c x x R =+++⋅⋅⋅+∈则2log (3)f = .15．阅读左面的流程图，若输入a=6,b=1，则输出的结果是16．在不等式组24030x y x y +-≤⎧⎨+-≤⎩所表示的平面区域内,求点（,x y ）落在x ∈[1，2]区域内的概率是 ．三、解答题：本大题共6个小题，满分70分．解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤． 17．（本题满分12）已知()f x m n =,其中(sin cos ),m x x x ωωω=+(c o s s i n ,2s i n )(n x xx ωωωω=->.若()f x 图象中相邻的对称轴间的距离不小于2π. （1）求ω的取值范围（2）在ABC 中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边．且3,()1a b c f A =+==，当ω最大时．求ABC 面积．18．（本题满分12分）如图的多面体是底面为平行四边形的直四棱柱1111ABCD A B C D -，经平面AEFG所截后得到的图形．其中45BAE GAD ∠=∠=，22AB AD ==，60BAD ∠=. （1）求证：BD ⊥平面ADG ；（2）求平面AEFG 与平面ABCD 所成锐二面角的余弦值．学,科,19．（本题满分12分）甲、乙两位学生参加数学竞赛培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次．记录如下： 甲：82 81 79 78 95 88 93 84 乙：92 95 80 75 83 80 90 85（1）画出甲、乙两位学生成绩的茎叶图，指出学生乙成绩的中位数．并说明它在乙组数据中的含义；（2）现要从中选派一人参加数学竞赛，从平均状况和方差的角度考虑，你认为派哪位学生参加合适?请说明理由；（3）若将频率视为概率，对学生甲在今后的三次数学竞赛成绩进行预测，记这三次成绩中高于80分的次数为ξ，求ξ的分布列及数学期望.E ξ20．（本题满分12分）设椭圆1C 、抛物线2C 的焦点均在x 轴上，1C 的中心和2C 的顶点均为原点，从每条曲线上至少取两个点，将其坐标记录于下表中：（1）求12C C 、的标准方程；（2）设直线l 与椭圆1C 交于不同两点,M N 、且0OM ON =，请问是否存在这样的直线l 过抛物线2C 的焦点F ？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由．21．（本题满分12分）已知函数()xf x e x =- （e 为自然对数的底数）． （1）求()f x 的最小值；（2）不等式()f x ax >的解集为P ，若1|22M x x ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭且M P ≠∅求实数a 的取值范围；（3）已知n N *∈，且0()nn S f x dx =⎰，是否存在等差数列{}n a 和首项为(1)f 公比大于0的等比数列{}n b ，使得n n n a b S +=？若存在，请求出数列{}{}n n a b 、的通项公式．若不存在，请说明理由．22．选修4—1：几何证明选讲如图：在Rt ∠ABC 中，AB=BC ，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点D ，过D 作DE BC ⊥，垂足为E ，连接AE 交⊙O 于点F ，求证:BE CE EF EA ⋅=⋅。

F CBEDA 'EDCBA2012届高考数学文科解答题临考押题训练（4）1．（本题满分14分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对应的边分别为a 、b 、c，且满足sin cos b A B ．（I ）求角B 的值； （II）若cos2A =sin C 的值． 2．（本题满分14分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足：2414a a +=，770S =．（I ）求数列{}n a 的通项公式； （II ）设248n n S b n+=，数列{}n b 的最小项是第几项，并求出该项的值． 3．（本题满分14分）如图，在矩形ABCD 中，4AB =，2AD =，E 为AB 的中点，现将△ADE 沿直线DE 翻折成△A DE '，使平面A DE '⊥平面BCDE ，F 为线段A D '的中点.（Ⅰ）求证：EF ∥平面A BC '；（Ⅱ）求直线A B '与平面A DE '所成角的正切值.4．（2012年温州适应性测试）（本题满分15分）已知函数32()10f x x ax =-+， （I ）当1a =时，求曲线()y f x =在点()()2,2f 处的切线方程；（II ）在区间[]1,2内至少存在一个实数x ，使得()<0f x 成立，求实数a 的取值范围． 5．（本题满分15分）如图，已知过()3,2T -的动直线与抛物线2:4C y x =交于P ，Q 两点，点A (1,2)．（I ）证明：直线AP 与直线AQ 的斜率乘积恒为定值2-；（II ）以PQ 为底边的等腰三角形APQ 有几个？请说明理由．参考答案1．（本小题满分１4分）解：（I ）由正弦定理得B A A B cos sin 3sin sin =， ………………3分0sin ≠A 因为，即3tan =B ，由于π<<B 0，所以3π=B ． ………………6分（II ）5312cos 2cos 2=-=A A ， ………………8分因为0sin >A ，故54sin =A ， ………………10分'所以10334cos 23sin 213sin sin +=+=⎪⎭⎫⎝⎛+=A A A C π． ………………14分 2．（本小题满分１4分）解：（I ）设公差为d ，则有11241472170a d a d +=⎧⎨+=⎩，即112414310a d a d +=⎧⎨+=⎩ ………………2分解得113a d =⎧⎨=⎩ ………………4分所以32n a n =- ． ………………6分（II ）23[1+(32)]=22-n n n nS n -=………………8分所以23484831123n n n b n n n -+==+-≥= ………………12分 当且仅当483n n=，即4n =时取等号， ………………13分 故数列}{n b 的最小项是第4项，该项的值为23 ． ………………14分 3．（本小题满分１4分）（I ）证明：取A C '的中点M ，连接,MF MB , 则FM ∥DC , 且FM =12DC ,又EB ∥DC ,且EB =12DC ，从而有 FM //EB ，所以四边形EBMF 为平行四边形，故有EF ∥MB ， ………………4分又EF ⊄平面A BC '，MB ⊂平面A BC '，所以EF ∥平面A BC '． ………………6分 （II ）过B 作BO DE ⊥，O 为垂足，连接A O '， 因为平面A DE '⊥平面BCDE ，且面A DE'平面BCDE =DE ，所以BO ⊥平面A DE '，所以∠BA O '就是直线A B '与平面A DE '所成的角．…10分 过A '作A S DE '⊥，S 为垂足，因为平面A DE '⊥平面BCDE ，且面A DE'平面BCDE =DE ，所以A S '⊥平面BCDE ，在Rt A SO '∆中，A S '=，SO = 所以A O '= ………12分又BO =所以tan ∠BA O'5BO A O ==='，故直线A D '与平面A BF ' ………………14分 4．（本题满分15分）已知函数32()10f x x ax =-+，（I ）当1a =时，求曲线()y f x =在点(2(2))f ，处的切线方程；（II ）在区间[],12内至少存在一个实数x ，使得()<0f x 成立，求实数a 的取值范围．解：（I ）当1a =时，2()=32f x x x '-，(2)=14f ， ………………2分曲线()y f x =在点(2(2))f ， 处的切线斜率k =(2)=8f '，所以曲线()y f x =在点(2(2))f ，处的切线方程为820x y --=．……5分 （II ）解1：22()=323()3f x x ax x x a '-=-(12)x ≤≤ 当213a ≤，即32a ≤时，()0f x '≥，()f x 在[],12上为增函数， 故()=(1)min f x f =11a -，所以11a -0<，11a >，这与32a ≤矛盾……………8分当2123a <<，即332a <<时，若213x a ≤<，()0f x '<；若223a x <≤，()0f x '>， 所以23x a =时，()f x 取最小值，因此有2()3f a 0<，即338210273a a -+31010027a =-+<，解得3a >，这与332a <<矛盾； ………………11分 当223,a ≥即3a ≥时，()0f x '≤，()f x 在[],12上为减函数，所以()=(2)min f x f =184a -，所以1840a -<，解得92a >，这符合3a ≥．综上所述，a 的取值范围为92a >． ………………15分解2：有已知得：2231010x x x x a +=+>， ………………7分 设()()21102≤≤+=x x x x g ，()3101xx g -='， ………………9分 21≤≤x ，()0<'∴x g ，所以()x g 在[]2,1上是减函数． ………………12分()()292min ==g x g ，所以92a >． ………………15分 5．（本小题满分１5分）解：（I ）设直线的方程为()32++=y m x ………………1分由()⎩⎨⎧=++=xy y m x 4322得012842=---m my y ………………2分 设()11,y x P ，()22,y x Q则128,42121--==+m y y m y y ………………3分24241212212211+⋅+=----=y y x y x y k k AQ AP()242162121-=+++=y y y y ………………8分（II ）PQ 的中点坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛++2,22121y y x x ，即⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++2,244212221y y y y ， ()64442442212212221++=-+=+m m y y y y yy ， 所以PQ 的中点坐标为()m m m 2,3222++， ………………11分 由已知得m m m m -=-++-1322222， 即01223=-++m m m ． ………………12分 设()1223-++=m m m m f ，则()02232>++='m m m f ，()m f 在R 上是增函数，又()10-=f ，()31=f ，故()m f 在()1,0内有一个零点，函数()m f 有且只有一个零点，即方程01223=-++m m m 有唯一实根．所以满足条件的等腰三角形有且只有一个． ………………15分高γ考[试⌒题∽库。

名校2012年领航高考数学预测试卷（3）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．命题“∃x ∈Z ，使x2+2x+m ≤0”的否定是 （ ） A ．∃x ∈Z ，使x2+2x+m>0 B ．不存在x ∈Z ，使x2+2x+m>0C ．对∀x ∈Z 使x2+2x+m ≤0D ．对∀x ∈Z 使x2+2x+m>02．已知集合}0,2|{)},2lg(|{2>==-==x y y B x x y x A x，Ｒ是实数集，则 A B C R ⋂)(＝ （ ）A ．[]1,0B ．(]1,0C ．(]0,∞-D ．以上都不对3．设i 为虚数单位，则=+++++10321i i i i （ ）A ．．iB ． i -C ．i 2D ．i 2-4．若某程序框图如右图所示，则该程序运行后输出的B 等 于 （ ）A ．7B ．15C ．31D ．635．已知直线α平面⊥l ，直线β平面⊂m ，给出下列命题： ①α∥m l ⊥=β； ②l ⇒⊥βα∥m ； ③l ∥βα⊥⇒m ； ④α⇒⊥m l ∥β 其中正确命题的序号是（ ）A ．①②③B ．②③④C ．①③D ．②④6．ABC ∆的三个内角C B A 、、的对边分别为c b a 、、，已知sin 1B =，向量()a b =，， (12)=，。

若q p //，则C ∠角的大小为 （ ）A ． 6πB ．3πC ． 2πD ． 32π7．下面是高考第一批录取的一份志愿表。

现有4所重点院校，每所院校有3 个专业是你较 为满意的选择，如果表格填满且规定学校没有重复，同一学校的专业也没有重复的话， 你将有（ ）种不同的填写方法． 志 愿 学 校 专 业 第一志愿 Ａ 第1专业 第2专业 第二志愿 Ｂ 第1专业 第2专业第三志愿 Ｃ 第1专业 第2专业A ．3233)(4A ⋅ B ．3233)(4C ⋅ C ．32334)(C A ⋅ D ．32334)(A A ⋅ 8．一个几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m ） （ ）则该几何体的体积为（ ）3m ．A ． 37B ．29C ．27D ．499．函数1,(10)()cos ,(0)2x x f x x x π+-≤<⎧⎪=⎨≤≤⎪⎩的图象与x 轴所围成的封闭图形的面积为 （ ）A ．32B ． 1C ． 2D ．1210．若多项式10109910103)1()1()1(+++++++=+x a x a x a a x x ，则=9a （ ）A ．9B ．10C ．-9D ．-1011．已知双曲线12222=-b y a x )0(>>b a ，直线t x y l +=:交双曲线于Ａ、B 两点，OAB∆的面积为S （O 为原点），则函数)(t f S =的奇偶性为 （ ）A ．奇函数B ．偶函数C ．不是奇函数也不是偶函数D ．奇偶性与a 、b 有关12．定义一种运算⎩⎨⎧>≤=⊗b a b b a a b a ,,，令()()45sin cos 2⊗+=x x x f ，且⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx ，则函数⎪⎭⎫ ⎝⎛-2πx f 的最大值是 （ ）A ．45B ．1C ．1-D ．45-二、填空题：本大题共４小题，每小题５分，共２０分． 13．为了解一片经济林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：cm ）．根据所得数据画出样本的频率分布直方图（如右），那么在这100株树木中，底部周长小于110cm 的株数是 ．14． 从抛物线x y 42=上一点P 引抛物线准线的垂线，垂足为M ，且5=PM ，设抛物线的焦点为F ，则△MPF 的面积为 ．15．若不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥--≤≤-≤-0121042y x y x x 表示的平面区域为M ，1)4(22≤+-y x 表示的平面区域为N ，现随机向区域Ｍ内抛一点，则该点落在平面区域N 内的概率是 ．16．某小朋友用手指按如图所示的规则练习数数，数到 2009时对应的指头是 ．（(填出指头名称：各 指头对应依次为大拇指、食指、中指、无名指、小 拇指）三、解答题：本大题共５小题，共６０分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）已知数列}{n a 为等差数列，且11=a ．}{n b 为等比数列，数列}{n n b a +的前三项依次为3，7，13．求 （1）数列}{n a ，}{n b 的通项公式； （2）数列}{n n b a +的前n 项和n S ．18．（本小题满分12分）如图，三棱柱111C B A ABC -的底面是边长为2的正三角形且侧棱垂直于底面，侧棱长是3，D 是AC 的中点。

7 8 9944647 3试卷类型：B2012届高三全国高考模拟重组预测试卷四数学答案适用地区：新课标地区考查X围：集合、逻辑、函数、导数、三角、向量、数列、不等式、立体几何、解析几何概率统计本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考生作答时，将答案填在答题卡上．在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的某某、某某号填写在答题卡上，认真核对条形码上的某某、某某号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上．2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0．5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．4．保持卡面清洁，不折叠，不破损．5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．[2011·某某卷]已知集合A＝{(x，y)|x，y为实数，且x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|x，y 为实数且y＝x}，则A∩B的元素个数为（）A．0 B．1 C．2 D．32．某几何体的俯视图是如右图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为5的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为5的等腰三角形．则该几何体的体积为（）A.24B. 80C. 64D. 2403．（理）[2011·某某卷]甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军．若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为( )A.12B.35C.23D.34（文）[2011·某某“江南十校”联考]第16届亚运会于2010年11月12日在中国某某举行，运动会期间来自A大学2名和B大学4名的共计6名大学生志愿者，现从这6名志愿者中随机抽取2人到体操比赛场馆服务，至少有一名A大学志愿者的概率是（）A．115B．25C．35D．14154．[2011·某某某某调研]右图是2011年在某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（）A.84,4.84B.84,1.6C.85,1.6D. 85,45．[2011·某某某某一模]将一X 坐标纸折叠一次，使点（10，0）与（－6，8）重合，则与点（－4，2）重合的点是（ ）A ． （4，－2）B ．（4，－3）C ． （3，23） D ． （3，－1）6．[2011·某某某某一模]平面上有四个互异的点A 、B 、C 、D ，满足AB BC AD CD （-）(-)=0，则三角形ABC 是( )A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．等边三角形7．（理）[2011·某某卷] 在⎝⎛⎭⎪⎫x 2－2x 6的二项展开式中，x 2的系数为( )A ．－154 B.154C ．－38 D.38（文）一个人以6米/秒的匀速度去追赶停在交通灯前的汽车, 当他离汽车25米时交通灯由红变绿, 汽车开始作变速直线行驶 (汽车与人的前进方向相同), 汽车在时刻t 的速度为()v t t=米/秒, 那么, 此人( )A. 可在7秒内追上汽车B. 可在9秒内追上汽车C. 不能追上汽车, 但其间最近距离为14米D. 不能追上汽车, 但其间最近距离为7米 8．（理）现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加某某世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加．甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙丁戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是（ ） A ．152 B.126 C.90 D.54（文）[2011·皖南八校二模]抛物线216y x =的准线经过双曲线22218x y a-=的一个焦点，则双曲线的离心率为（ ）A ．2B CD ．9．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知12010a =-，20092007220092007S S -=，则2010S =( )A ．－2008B ．2008C ．－2010D ．201010．[2011·某某卷] 设m >1，在约束条件⎩⎪⎨⎪⎧y ≥x ，y ≤mx ，x ＋y ≤1下，目标函数z ＝x ＋my 的最大值小于2，则m 的取值X 围为( )A ．(1,1＋2)B ．(1＋2，＋∞)C ．(1,3)D ．(3，＋∞)11.[2011·某某“江南十校”联考]已知函数()sin cos f x x a x =+的图象的一条对称轴是53x π=，则函数()sin cos g x a x x =+ 的最大值是（ ）A B C ．43D12．设直线x t =与函数2(),()ln f x x g x x ==的图象分别交于点,M N ，则当||MN 达到最小时t 的值为（ ）A ．1B ．12C第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．将答案填在答题卷相应位置上）13．（理）[2011·某某卷] 调查了某地若干户家庭的年收入x (单位：万元)和年饮食支出y (单位：万元)，调查显示年收入x 与年饮食支出y 具有线性相关关系，并由调查数据得到y 对x 的回归直线方程：y ^＝0.254x ＋0.321.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加________万元．（文）[2011·某某某某一模]在集合{}2,3A =中随机取一个元素m ，在集合{}1,2,3B =中随机取一个元素n ，得到点(,)P m n ，则点P 在圆229x y +=内部的概率为.14．[2011·某某南开中学月考]已知椭圆2212518x y +=的左右焦点为F 1，F 2，点P 在椭圆上，且|PF 1|=6，则12F PF ∠=．15．[2011·某某卷] 观察下列等式1＝1 2＋3＋4＝9 3＋4＋5＋6＋7＝25 4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝49……照此规律，第n 个等式为__________________________________________________． 16．[2011·某某卷] 在平面直角坐标系中，如果x 与y 都是整数，就称点(x ，y )为整点，下列命题中正确的是________(写出所有正确命题的编号)． ①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点； ②如果k 与b 都是无理数，则直线y ＝kx ＋b 不经过任何整点； ③直线l 经过无穷多个整点，当且仅当l 经过两个不同的整点；④直线y ＝kx ＋b 经过无穷多个整点的充分必要条件是：k 与b 都是有理数； ⑤存在恰经过一个整点的直线．三、解答题（本大题共6小题，满分74分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤） 17．（本小题满分12分）已知函数()sin()(0,0,)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的图象与y 轴的交点为(0,1)，它在y 轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为0(,2)x 和0(2,2)x π+-．18.（本小题满分12分）[2011·某某红桥区一模]设数列{}n b 的前n 项和为n S ，且22n n b S =-；数列{}n a 为等差数列，且514,a =720a =．（1）求数列{}n b 的通项公式；（2）若(1,2,3),n n n n c a b n T =⋅=…为数列{}n c 的前n 项和，求证：72n T <． 19.（理）[2011·某某卷] 如图，在圆锥PO 中，已知PO ＝2，⊙O 的直径AB ＝2，C 是AB的中点，D 为AC 的中点．(1)证明：平面POD ⊥平面PAC ； (2)求二面角B －PA －C 的余弦值．（文）如图，ABEDFC 为多面体，平面ABED 与平面ACFD 垂直，点O 在线段AD 上，1OA =，2OD =，△OAB ,△OAC ,△ODF ,△ODE 都是正三角形．(1)证明:直线BCEF ；(2)求棱锥F OBED -的体积.20.（本小题满分12分）（理）[2011·某某卷] 某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种(分别称为品种甲和品种乙)进行田间试验．选取两大块地，每大块地分成n 小块地，在总共2n 小块地中，随机选n 小块地种植品种甲，另外n 小块地种植品种乙．(1)假设n ＝4，在第一大块地中，种植品种甲的小块地的数目记为X ，求X 的分布列和数学期望；(2)试验时每大块地分成8小块，即n ＝8，试验结束后得到品种甲和品种乙在各小块地上的每公顷产量(单位：kg/hm 2)如下表：你认为应该种植哪一品种？附：样本数据x 1，x 2，…，x n 的样本方差s 2＝1n[(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x －)2]，其中x 为样本平均数．（文）[2011·东北三省四市质检]某科考试中，从甲、乙两个班级各抽取10名同学的成绩进行统计分析，两班成绩的茎叶图如图所示，成绩不小于90分为及格． （１）甲班10名同学成绩标准差乙班10名同学成绩标准差（填“>”，“<”）；（２）从甲班4名及格同学中抽取两人，从乙班2名80分以下的同学中取一人，求三人平均分不及格的概率.21.（本小题满分12分）[2011·课标全国卷] 在平面直角坐标系xOy 中，已知点A (0，－1)，B 点在直线y ＝－3上，M 点满足MB →∥OA →，MA →·AB →＝MB →·BA →，M 点的轨迹为曲线C . (1)求C 的方程；(2)P 为C 上的动点，l 为C 在P 点处的切线，求O 点到l 距离的最小值．22．（本小题满分14分）[2011·某某卷] 已知函数f (x )＝ln x －ax 2＋(2－a )x .(1)讨论f (x )的单调性；(2)设a ＞0，证明：当0＜x ＜1a时，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋x ＞f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a －x ；(3)若函数y ＝f (x )的图象与x 轴交于A ，B 两点，线段AB 中点的横坐标为x 0，证明f ′(x 0)＜0.试卷类型：Ｂ2012届高三全国高考模拟重组预测试卷四参考答案数学甲 乙 257 368 24 68 7 8 9 10 89 6781235 11. 【答案】C 【解析】集合A 表示以原点为圆心的单位圆，集合B 表示过原点的直线，显然有两个交点，故选C.2.【答案】B【解析】结合题意知该几何体是四棱锥，棱锥的底面是边长为8和6的长方形，棱锥的高是5，∴由棱锥的体积公式得1865803V =⨯⨯⨯=，故选B ． 3. （理）【答案】D【解析】根据互斥事件概率与独立事件概率得：第一局甲就胜了，概率为12；另一种情况为第一局甲输了，第二局甲胜了，概率为⎝ ⎛⎭⎪⎫12×⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝14，所以甲胜的概率为12＋14＝34.（文）【答案】C 【解析】241931515155P ⨯=+==，另解：631155P =-=，故选C. 4. 【答案】C【解析】2580855x =+=,2441.6.5s +== 5. 【答案】A【解析】由条件，以（10，0）和（－6，8）为端点的线段的垂直平分线方程为y ＝2x ，则与点（－4，2）重合的点即为求点（－4，2）关于直线y ＝2x 的对称点，求得为（4，－2），选A ． 6. 【答案】B【解析】由()()0AB BC AD CD --=得()()0AB BC AD DC -+=即()0AB BC AC -=，()()0AB BC AB BC -+=，即220,AB BC AB BC -==故， 故为等腰三角形，选B ． 7.（理）【答案】C【解析】由二项式展开式得，T r ＋1＝C r6⎝ ⎛⎭⎪⎫x 26－r ⎝⎛⎭⎪⎫－2x r ＝()－1r 22r －6C r 6x 3－r， 令r ＝1，则x 2的系数为()－1·22×1－6C 16＝－38.（文）【答案】D【解析】根据题意构造函数21()2562S t t t =+-，可求当t =6秒时，S (t )的最小值为7．故选D. 8.（理）【答案】B【解析】分类讨论：若有2人从事司机工作，则方案有2333C A 18⨯=；若有1人从事司机工作，则方案有123343C C A 108⨯⨯=种，所以共有18+108=126种，故B 正确.（文）【答案】C【解析】由题意可求得28a =，离心率2e =．9．【答案】C【解析】设等差数列的公差为d ，因为112(1),201022n n n na dS S a n n n n +⎧⎫==+--⎨⎬⎩⎭（n-1）d d 故为首项为，公差为的等差数列，所以由20092007220092007S S -= 可知等差数列的公差d=2，所以2010201020092010(2010)220102S ⨯=⨯-+⨯=-.直线x ＋y ＝1与y ＝mx 的交点为⎝⎛⎭⎪⎫1m ＋1，m m ＋1.由图可知，当x ＝1m ＋1，y ＝m m ＋1时，目标函数z ＝x ＋my 有最大值小于2，则有1m ＋1＋m ×m m ＋1<2，得1－2<m <1＋ 2. 又因为m >1，故m 的取值X 围为1<m <1＋2，故选A.11. 【答案】B【解析】10(0)()3f f π= ，∴32a a =，∴3a =， 3232()cos )3g x x x x π=+=+ ，∴max 23()g x = B.12. 【答案】D【解析】由题意得2||ln MN x x =-(0)x >，不妨令2()ln h x x x =-，则1'()2h x x x=-，令'()0h x =解得22x =，因22x ∈时，'()0h x <，当2,)2x ∈+∞时，'()0h x >，所以当22x =时，||MN 达到最小，即22t =． 13. （理）【答案】0.254【解析】由题意得y ^2－y ^1＝[0.254(x ＋1)＋0.321]－[0.254x ＋0.321]＝0.254，即家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加0.254万元．（文）【答案】13【解析】由题意得到的点(),P m n 有：()()()()()()2,1,2,2,2,3,3,1,3,2,3,3，共计6个，在圆229x y +=的内部的点有()()2,1,2,2，所以概率为2163=． 14. 【答案】π3【解析】由|PF 1|=6，可求|PF 2|=4，且12F F =故123616281cos 482F PF +-∠==,12F PF ∠=π3．15. 【答案】2(1)(2)(32)(21)n n n n n ++++++-=-【解析】由每一行分析发现规律是以后每一个数都比前一个数大1，再对每一行的第一个数分析找规律为以后每一个数都比前一个数大1，对每一行的最后一个数分析找规律为1,4,7,10，…，(3n －2)，对结果找规律为12,32,52，…，(2n －1)2，所以第n 个等式为n ＋(n ＋1)＋(n ＋2)＋…＋(3n －2)＝(2n －1)2. 16.【答案】①③⑤【解析】 ①正确，比如直线y ＝2x ＋3，不与坐标轴平行，且当x 取整数时，y 始终是一个无理数，即不经过任何整点；②错，直线y ＝3x －3中k 与b 都是无理数，但直线经过整点(1,0)；③正确，当直线经过两个整点时，它经过无数多个整点；④错误，当k ＝0，b ＝13时，直线y ＝13不通过任何整点；⑤正确，比如直线y ＝3x －3只经过一个整点(1,0)． 17．解：（1）由题意可得2,22T A π==，即24ππω=，∴12ω=， 1()2sin()2f x x ϕ=+．又(0)2sin 1f ϕ==，由2πϕ<，∴6πϕ=,1()2sin 26f x x π⎛⎫∴=+⎪⎝⎭．001()2sin()226f x x π=+=，所以012262x k πππ+=+，024()3x k k ππ=+∈Z ， 又0x 是最小的正数，∴023x π=．（2）(4)2sin(2)2cos 26f πθθθθ=+=+，1(0,),cos 23πθθ∈=，sin 3θ∴=，27cos 22cos 1,sin 22sin cos 99θθθθθ∴=-=-==，77(4)99f θ∴=-=-.18．解：（1）由11111222,1,22,,3n n b S n b S S b b =-==-==令则又所以， 2122111222(),.9222,2()2,1.3n n n n n n n n n b b b b n b S b b S S b b b ---=-+=≥=--=--=-=则当时，由可得即 {}12112333n n n b b b ==⋅所以是以为首项，为公比的等比数列，于是．（2）数列{}n a 为等差数列，公差751()3,312n d a a a n =-==-可得．从而12(31)3n n n n c a b n =⋅=-⋅，2311112[258(31)],3333n n T n ∴=⋅+⋅+⋅++-⋅…①23411111112[258(34)(31)],333333n n n T n n +=⋅+⋅+⋅++-⋅+-⋅…② ①－②得2312111112[2333(31)],333333n n n T n +=⋅+⋅+⋅++⋅--⋅…从而1771722332n n n n T -=-⋅-<．又PO ⊥底面⊙O ，AC ⊂底面⊙O ，所以AC ⊥PO .因为OD ，PO 是平面POD 内的两条相交直线，所以AC ⊥平面POD ，而AC ⊂平面PAC ，所以平面POD ⊥平面PAC . (2)在平面POD 中，过O 作OH ⊥PD 于H ，由(1)知，平面POD ⊥平面PAC ，所以OH ⊥平面PAC . 又PA ⊂面PAC ，所以PA ⊥OH .在平面PAO 中，过O 作OG ⊥PA 于G ，连结HG ，则有PA ⊥平面OGH .从而PA ⊥HG . 故∠OGH 为二面角B －PA －C 的平面角．在Rt △ODA 中，OD ＝OA ·sin45°＝22.在Rt △POD 中，OH ＝PO ·ODPO 2＋OD 2＝2×222＋12＝105. 在Rt △POA 中，OG ＝PO ·OA PO 2＋OA 2＝2×12＋1＝63.在Rt △OHG 中，sin ∠OGH ＝OH OG ＝10563＝155.所以cos ∠OGH ＝1－sin 2∠OGH ＝1－1525＝105. 故二面角B －PA －C 的余弦值为105. 解法二：(1)如图所示，以O 为坐标原点，OB ，OC ，OP 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系．则O (0,0,0)，A (－1,0,0)，B (1,0,0)，C (0,1,0)，P (0,0，2)，D ⎝⎛⎭⎪⎫－12，12，0. 设n 1＝(x 1，y 1，z 1)是平面POD 的一个法向量，则由n 1·OD →＝0，n 1·OP →＝0，得 ⎩⎪⎨⎪⎧－12x 1＋12y 1＝0，2z 1＝0.所以z 1＝0，x 1＝y 1.取y 1＝1，得n 1＝(1,1,0)．设n 2＝(x 2，y 2，z 2)是平面PAC 的一个法向量，则由n 2·PA →＝0，n 2·PC →＝0，得⎩⎨⎧－x 2－2z 2＝0，y 2－2z 2＝0.所以x 2＝－2z 2，y 2＝2z 2，取z 2＝1，得n 2＝(－2，2，1)．因为n 1·n 2＝(1,1,0)·(－2，2，1)＝0，所以n 1⊥n 2.从而平面POD ⊥平面PAC . (2)因为y 轴⊥平面PAB ，所以平面PAB 的一个法向量为n 3＝(0,1,0)．由(1)知，平面PAC 的一个法向量为n 2＝(－2，2，1)． 设向量n 2和n 3的夹角为θ，则cos θ＝n 2·n 3|n 2|·|n 3|＝25＝105.由图可知，二面角B －PA －C 的平面角与θ相等，所以二面角B －PA －C 的余弦值为105. （文）解：（１）证明：设G 是线段DA 与EB 延长线的交点. 由于△OAB 与△ODE 都是正三角形，所以OB DE 21，OG =OD =2，同理，设G '是线段DA 与FC 延长线的交点，有.2=='OD G O又由于G 和G '都在线段DA 的延长线上，所以G 与G '重合.在△GED 和△GFD 中，由OB12DE 和OC 12DF ，可知B 和C 分别是GE 和GF 的中点，所以BC 是△GEF 的中位线，故BC ∥EF . （２）由OB =1，OE =2，360,2EOB EOB S ∆∠=︒=知，而△OED 是边长为2的正三角形，故OED S ∆=所以EOB OED OBED S S S ∆∆=+=四边形 过点F 作FQ ⊥DG ，交DG 于点Q ，由平面ABED ⊥平面ACFD 知，FQ 就是四棱锥F —OBED 的高，且FQ =3，所以13.32F OBED OBED V FQ S -=⋅=四边形 20.（理）解：(1)X 可能的取值为0,1,2,3,4，且P (X ＝0)＝1C 48＝170， P (X ＝1)＝C 14C 34C 48＝835， P (X ＝2)＝C 24C 24C 48＝1835， P (X ＝3)＝C 34C 14C 48＝835， P (X ＝4)＝1C 48＝170. 即X 的分布列为X 的数学期望为E (X )＝0×70＋1×35＋2×35＋3×35＋4×70＝2. (2)品种甲的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：x 甲＝18(403＋397＋390＋404＋388＋400＋412＋406)＝400. s 2甲＝18[32＋(－3)2＋(－10)2＋42＋(－12)2＋02＋122＋62]＝57.25. 品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：x 乙＝18(419＋403＋412＋418＋408＋423＋400＋413)＝412， s 2乙＝18[72＋(－9)2＋02＋62＋(－4)2＋112＋(－12)2＋12]＝56. 由以上结果可以看出， 品种乙的样本平均数大于品种甲的样本平均数，且两品种的样本方差差异不大，故应该选择种植品种乙．（文）解：（１）>．（２）抽取情况为：92，94，78； 92，94，79； 92，106，78； 92，106，79；92，108，78； 92，108，79； 94，106，78； 94，106，79；94，108，78；94，108，79； 106，108，78； 106，108，79．总共有12种．这12种平均分不及格是92，94，78； 92，94，79共2种．所以三人平均分不及格的概率为61． 21．解：(1)设M (x ，y )，由已知得B (x ，－3)，A (0，－1)．所以MA →＝(－x ，－1－y )，MB →＝(0，－3－y )，AB →＝(x ，－2)．再由题意可知(MA →＋MB →)·AB →＝0，即(－x ，－4－2y )·(x ，－2)＝0，所以曲线C 的方程为y ＝14x 2－2. (2)设P (x 0，y 0)为曲线C ：y ＝14x 2－2上一点， 因为y ′＝12x ，所以l 的斜率为12x 0. 因此直线l 的方程为y －y 0＝12x 0(x －x 0)， 即x 0x －2y ＋2y 0－x 20＝0.则O 点到l 的距离d ＝||2y 0－x 20x 20＋4，又y 0＝14x 20－2， 所以d ＝12x 20＋4x 20＋4＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫x 20＋4＋4x 20＋4≥2， 当x 0＝0时取等号，所以O 点到l 距离的最小值为2.22．解：(1)f (x )的定义域为(0，＋∞)，f ′(x )＝1x －2ax ＋(2－a )＝－2x ＋1ax －1x .①若a ≤0，则f ′(x )＞0，所以f (x )在(0，＋∞)单调增加．②若a ＞0，则由f ′(x )＝0得x ＝1a，且当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，1a 时，f ′(x )＞0，当x ＞1a 时，f ′(x )＜0.所以f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，1a 单调增加，在⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ，＋∞单调减少． (2)设函数g (x )＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋x －f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a －x ，则 g (x )＝ln(1＋ax )－ln(1－ax )－2ax ，g ′(x )＝a 1＋ax ＋a 1－ax －2a ＝2a 3x 21－a 2x2. 当0＜x ＜1a时，g ′(x )＞0，而g (0)＝0，所以g (x )＞0. 故当0＜x ＜1a 时，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋x ＞f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a －x . （3）由（1）得，当a ≤0时，函数y =f （x ）的图象与x 轴至多有一个交点，故a ＞0，从而f （x ）的最大值为1f a ⎛⎫⎪⎝⎭，且10f a ⎛⎫> ⎪⎝⎭.不妨设1212(,0),(,0),0A x B x x x <<,则1210x x a <<<.由（2）得111211()0f x f x f x a a a ⎛⎫⎛⎫-=+->= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，从而212,x x a >-于是12012x x x a +=>.由（1）知，0()0f x '<.。

2012年江苏省高三数学预测卷及答案◎试卷使用说明1、此试卷完全按照2012年江苏高考数学考试说明命题，无超纲内容。

2、此试卷成绩基本可以反映高考时的数学成绩，上下浮动15分左右。

3、若此试卷达120分以上，高考基本可以保底120分；若达85分，只要在下一个阶段继续努力高考可以达96分。

4、此试卷不含理科加试内容。

江苏省2012届高三数学综合检测卷一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）1．复数在复平面上对应的点在第象限．2．某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测．若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是．3．已知集合，集合，若命题“”是命题“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是．4．如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=1，BC=2，AC=，AA1=3，M为线段BB1上的一动点，则当AM＋MC1最小时，△AMC1的面积为．（第4题）．5．集合若则．6．阅读如图所示的程序框，若输入的是100，则输出的变量的值是．7．向量，=．8．方程有个不同的实数根．9．设等差数列的前项和为,若≤≤，≤≤，则的取值范围是．10．过双曲线的左焦点，作圆：的切线，切点为，直线交双曲线右支于点，若，则双曲线的离心率为．11．若函数在定义域内是增函数，则实数的取值范围是．12．如果圆上总存在两个点到原点的距离为1，则实数的取值范围是．13．已知实数满足，则的最大值为．14．当为正整数时，函数表示的最大奇因数,如,设,则．二、解答题：本大题共六小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本题满分14分）在锐角中，角，，所对的边分别为，，．已知.（1）求；（2）当，且时，求.16．（本题满分14分）如图,是边长为的正方形，平面，，，与平面所成角为.(1)求证：平面；（2）设点是线段上一个动点，试确定点的位置，使得平面，并证明你的结论.17．（本题满分14分）已知椭圆的中心为坐标原点，短轴长为2，一条准线方程为l：．⑴求椭圆的标准方程；⑵设O为坐标原点，F是椭圆的右焦点，点M是直线l上的动点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N,求证:线段ON的长为定值．18．（本题满分16分）如图，直角三角形ABC中，∠B＝，AB＝1，BC＝．点M,N分别在边AB和AC上(M点和B点不重合)，将△AMN沿MN翻折，△AMN变为△MN，使顶点落在边BC上(点和B点不重合).设∠AMN＝．(1)用表示线段的长度，并写出的取值范围；(2)求线段长度的最小值．19．（本题满分16分）已知,函数.(1)如果实数满足,函数是否具有奇偶性？如果有,求出相应的值,如果没有，说明为什么?(2)如果判断函数的单调性；(3)如果，，且，求函数的对称轴或对称中心.20．（本题满分16分）已知各项均不为零的数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1＝c，2Sn＝anan＋1＋r．（1）若r＝－6，数列{an}能否成为等差数列？若能，求满足的条件；若不能，请说明理由．（2）设，，若r＞c＞4，求证：对于一切n∈N*，不等式恒成立．1.四2.63.4.5.{2,3,4}6.50497.8.29.10.11.12.13.414.二、解答题：本大题共六小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本题满分14分）在锐角中，角，，所对的边分别为，，．已知.（1）求；（2）当，且时，求.解：（1）由已知可得.所以.………………2分因为在中，，所以.………………………………4分（2）因为，所以.………………………………6分因为是锐角三角形，所以，.………………8分所以.11分由正弦定理可得：，所以.…………………………………………14分说明:用余弦定理也同样给分.16．（本题满分14分）如图,是边长为的正方形，平面，，.(1)求证：平面；（2）设点是线段上一个动点，试确定点的位置，使得平面，并证明你的结论.16.(1)证明：因为平面，所以.……………………2分因为是正方形，所以，因为………………4分从而平面.……………………6分（2）当M是BD的一个三等分点，即3BM ＝BD时，AM∥平面BEF．…………7分取BE上的三等分点N，使3BN＝BE，连结MN，NF，则DE∥MN，且DE＝3MN，因为AF∥DE，且DE＝3AF，所以AF∥MN，且AF＝MN，故四边形AMNF是平行四边形．……………………………………10分所以AM∥FN，因为AM平面BEF，FN平面BEF，…………………………………………12分所以AM∥平面BEF．…………………………………………14分17．（本题满分14分）已知椭圆的中心为坐标原点，短轴长为2，一条准线方程为l：．⑴求椭圆的标准方程；⑵设O为坐标原点，F是椭圆的右焦点，点M是直线l上的动点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N,求证:线段ON的长为定值．解：⑴∵椭圆C的短轴长为2，椭圆C的一条准线为l：，∴不妨设椭圆C的方程为．（2分）∴，（4分）即．（5分）∴椭圆C的方程为．（6分）⑵F（1，0），右准线为l：，设，则直线FN的斜率为，直线ON的斜率为，（8分）∵FN⊥OM，∴直线OM的斜率为，（9分）∴直线OM的方程为：，点M的坐标为．（11分）∴直线MN的斜率为．（12分）∵MN⊥ON，∴，∴，∴，即．（13分）∴为定值．（14分）说明:若学生用平面几何知识（圆幂定理或相似形均可）也得分，设垂足为P，准线l与x轴交于Q，则有，又，所以为定值．18．（本题满分16分）如图，直角三角形ABC中，∠B＝，AB＝1，BC＝．点M,N分别在边AB和AC上(M点和B点不重合)，将△AMN沿MN翻折，△AMN变为△MN，使顶点落在边BC上(点和B点不重合).设∠AMN＝．(1)用表示线段的长度，并写出的取值范围；(2)求线段长度的最小值．解：（1）设，则．（2分）在Rt△MB中，，（4分）∴．（5分）∵点M在线段AB上，M点和B点不重合，点和B点不重合，∴．（7分）（2）在△AMN中，∠ANM＝,（8分）,（9分）＝．（10分）令＝＝．（13分）∵，∴．（14分）当且仅当，时，有最大值，（15分）∴时，有最小值．（16分）19．（本题满分16分）已知,函数.(1)如果实数满足,函数是否具有奇偶性？如果有，求出相应的值；如果没有，说明为什么?(2)如果判断函数的单调性；(3)如果，，且，求函数的对称轴或对称中心.解：（1）如果为偶函数，则恒成立，（1分）即：（2分）由不恒成立，得（3分）如果为奇函数，则恒成立，（4分）即：（5分）由恒成立，得（6分）（2），∴当时,显然在R上为增函数；（8分）当时，，由得得得.（9分）∴当时,,为减函数;（10分）当时,,为增函数.（11分）(3)当时，如果，（13分）则∴函数有对称中心（14分）如果（15分）则∴函数有对称轴.（16分）20．（本题满分16分）已知各项均不为零的数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1＝c，2Sn＝anan＋1＋r．（1）若r＝－6，数列{an}能否成为等差数列？若能，求满足的条件；若不能，请说明理由．（2）设，，若r＞c＞4，求证：对于一切n∈N*，不等式恒成立．解：（1）n＝1时，2a1＝a1a2＋r，∵a1＝c≠0，∴2c＝ca2＋r，．（1分）n≥2时，2Sn＝anan＋1＋r，①2Sn－1＝an－1an＋r，②①－②，得2an＝an(an＋1－an－1)．∵an≠0，∴an＋1－an－1＝2．（3分）则a1，a3，a5，…，a2n－1，…成公差为2的等差数列，a2n－1＝a1＋2(n－1)．a2，a4，a6，…，a2n，…成公差为2的等差数列，a2n＝a2＋2(n－1)．要使{an}为等差数列，当且仅当a2－a1＝1．即．r＝c－c2．（4分）∵r＝－6，∴c2－c－6＝0，c＝－2或3．∵当c＝－2，，不合题意，舍去.∴当且仅当时，数列为等差数列（5分）（2）＝a1＋2(n－1)]－a2＋2(n－1)]＝a1－a2＝－2．＝a2＋2(n－1)]－（a1＋2n）＝a2－a1－2＝－()．（8分）∴（9分）．（10分）＝．（11分）∵r＞c＞4，∴＞4，∴＞2．∴0＜＜1．（13分）且＞－1．（14分）又∵r＞c＞4，∴，则0＜．．∴＜1．．∴＜1．（15分）∴对于一切n∈N*，不等式恒成立．（16分）。

名校2012年领航高考数学预测试卷（6） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．共60分．在每小题给出的四个选项中，只 1．设函数的定义为集合，则等于 A． B． C． D． 2．已知为虚数单位，若的值等于 A． B．-2 C．2 D．6 3．已知函数是 A．单调递增函数 B．函数 C．奇函数 D．偶函数 4．若数列满足为正常数，）,则称为“等方差数为等方差数列；乙：为等差数列，则甲是乙的 A．充分不条件 B．不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 5．不同的直线是不重合的平面．下列命题为真命题的是 A．若， ，则 B．若网C．若 D．若 6．若函数处的切线与圆相离与圆的位置关系是（ ） A．在圆外 B．在圆内 C．在圆上 D．不能确定 7．已知函数，则的值为（ ） A． B． C． D． 8．已知抛物线上一点，，是其焦点，若，则的范围是 （ ） A． B． C． D． 9．设则下列结论正确的是（ ） A． B． C．M<2 D． 10．函数和的图象在内的所有交点中，能确定的不同直线的条数是（ ） A．28 B．18 C．16 D．6 11．已知函数，方程有6个不同的实根．则实数的取值范围是（ ） A． B． C．D．12．如图，的每个单元格的边长为1由l，2，3，4，5，6的横、纵坐标分别 的前l2项（即横坐标为奇数项，），按如此规律下去等于 A．003 B． C． D．2012本大4个小，每3．已知某个几何体的三视图（单位：cm）．可得这个几何体的 ． 14．若函数 . 15．阅读左面的流程图，若输入a=6,b=1，则输出的结果是 16．在不等式组所表示的平面区域内求点（）落在[1，2区域内的概率 ．三、本大题共6个小题，满分7分．解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤． 已知其中.若图象中相邻的对称轴间的距离不小于. （1）求的取值范围 （2）在分别为的对边．且 最大时．求面积． 18．（本题分2分） 如图的多面体是面为平行四边形的直四棱柱经平面所截后得到的图，，. （1）求证：平面； （2）求平与平面所成锐二面角的余弦值． ．（本题分2分） 8次．记录如下： 82 81 79 78 95 88 93 84 乙：92 95 80 75 83 80 90 85 （1）画出甲、乙两位学生成绩的茎叶图指出学生乙成绩的中位数．并说明它在乙 （2）现要从中选派一人参加数学竞，从平均状况和方差的角度考虑，你认为派哪?请说明理由； （3）若将频率视为概率，对学生甲在今后的三次数学竞赛成绩进行预测记这三次80分的次数为求的分布列及数学期望 20．（本题满分2分） 设椭圆抛物线的焦点均在上，的中心和的顶点均为原点，从每条曲线y0—4- （）求的标准方程； （2）设直线与椭圆交于不同两点且请问是否存在这样的 过抛物线的焦点若存在求出直线方程；若不存在说明理由． 21．（本题满分分） 已知函数 （自然对数的底数）． （1）求的最小值； （2）不等式，若且求实数的取值范围； （3）已知且是否存在等差数列和首项为比大于0的，使得若存在请求出数列的通项公式．若不存在如图：在Rt∠ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作，垂足为E，连接AE交⊙O于点F，求证:。

2012年高考押题精粹 数学（文）试题（30道选择题+20道非选择题）一．选择题（30道）1．集合}032|{2<--=x x x M ,{|220}N x x =->，则N M 等于A ．(1,1)-B ．(1,3) C ．(0,1) D ．(1,0)-2．知全集U=R ，集合}{|1A x y x==-，集合{|0B x =＜x ＜2}，则()U C A B ⋃=A ．[1,)+∞B ．()1+∞，C ．[0)∞，+D ．()0∞，+3．设a 是实数，且112a ii +++是实数，则a = A ．1 B ．12 C ．32D ．24．i 是虚数单位，复数1i z =-，则22z z+=A ．1i --B ．1i -+C ．1i +D ．1i -5．“a=-1”是“直线2a x y 60-+=与直线4x (a 3)y 90--+=互相垂直”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件C ．既不充分也不必要条件6．已知命题p ：“βαsin sin =，且βαcos cos =”，命题q ：“βα=”。

则命题p 是命题q 的 A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分与不必要条件7．已知a R ∈，则“2a >”是“22a a >”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件8．执行如图所示的程序框图，若输出的结果是9，则判断框内m 的取值X 围是 （A ）（42，56] （B ）（56，72] （C ）（72，90] （D ）（42，90）9．如图所示的程序框图，若输出的S 是30，则①可以为 A ．?2≤n B ．?3≤n C ．?4≤n D ．?5≤n10．在直角坐标平面内，已知函数()log (2)3(0a f x x a =++>且1)a ≠的图像恒过定点P ，若角θ的终边过点P ，则2cos sin 2θθ+的值等于（ ）A ．12-B ．12 C ．710D ．710- 11．已知点M ，N 是曲线x y πsin =与曲线x y πcos =的两个不同的交点，则|MN|的最小值为（ ）A ．1B ．2 C．3D ．212．如图所示为函数()()2sin f x x ωϕ=+（0,0ωϕπ>≤≤）的部分图像,其中,A B 两点之间的距离为5,那么()1f -=（ ） A ．2B ．3C ．3-D ．2-13．设向量a 、b 满足:1=a ,2=b ,()0⋅-=a a b ,则a 与b 的夹角是（ ）A ．30︒B ．60︒C ．90︒D ．120︒14．如图，D 、E 、F 分别是ABC ∆的边AB 、BC 、CA 的中点，则AF DB -=（ ）D A ．FD B ．FCC ．FED ．BE15．一个体积为123的正三棱柱的三视图如图所示，则该三棱柱的侧视图的面积为（ ） （A ）6 3 （B ）8xy O22-AB（C ）8 3 （D ）1216．,,,A B C D 是同一球面上的四个点，其中ABC ∆是正三角形，AD ⊥平面ABC ,26AD AB ==则该球的体积为（）A ．323πB ．48πC ．643πD ．163π17．A a x a x xA ∉⎭⎬⎫⎩⎨⎧<+-=1,0若已知集合，则实数a 取值X 围为（ ） A ),1[)1,(+∞⋃--∞B[-1,1] C ),1[]1,(+∞⋃--∞D （-1,1]18．设233yx M +=,()xy yx P N 3,3==+（其中y x <<0），则,,M N P 大小关系为（）A ．P N M <<B ．M P N << C ．N M P <<D ．M N P <<19．若a 是从集合{0，1，2，3}中随机抽取的一个数，b 是从集合{0，1，2}中随机抽取的一个数，则关于x 的方程2220x ax b ++=有实根的概率是 （ ）A ．56B ．23C ．712 D ．3420．右图是1，2两组各7名同学体重（单位：kg ）数据的茎叶图．设1，2两组数据的平均数依次为1x 和2x ，标准差依次为1s 和2s ，那么（ ） （注：标准差222121[()()()]n s x x x x x x n=-+-++-，其中x 为12,,,n x x x 的平均数）（A ）12x x >，12s s > （B ）12x x >，12s s < （C ）12x x <，12s s < （D ）12x x <，12s s >21．设S n 是等差数列{}n a 的前n 项和，若45710,15,21S S S ≥≤≥,则7a 的取值区间为（ ）A ． ,7]-∞（B ． [3,4]C ． [4,7]D ． [3,7]22．若等比数列}{n a 的前n 项和23-⋅=nn a S ，则=2aA ．4B ．12C ．24D ．3623．抛物线y 2＝2px （p ＞0）的焦点为F ，点 A ．B 在此抛物线上，且∠AFB ＝90°，弦AB 的中点M 在其准线上的射影为M ′，则|MM ′||AB |的最大值为（） （A ）22（B ）32（C ）1（D ） 3 24．已知双曲线1222=-y x 的焦点为21,F F ，点M 在双曲线上，且120MF MF ⋅=，则点M 到x 轴的距离为（）A ．3B ．332 C ．34D ．3525．若直线2x y -=被22:()4C x a y -+=所截得的弦长为则实数a 的值为（）A ．1-B ．1或3C ．2-或6D ．0或426．设函数21()8(0)()3(0)1x x f x x x x -<=≥⎧⎪⎨⎪+-⎩，若f （a ）＞1，则实数a 的取值X 围是（ ）A ．(2,1)-B ．(,2)-∞-∪(1,)+∞C ．（1，+∞）D ．(,1)-∞-∪（0，+∞）27．定义在R 上的函数(1)y f x =-的图像关于(1,0)对称，且当(),0x ∈-∞时，()()0f x xf x '+<（其中()f x '是()f x 的导函数），若()()()()0.30.333,log 3log 3,a f b f ππ=⋅=⋅3311log log 99c f ⎛⎫⎛⎫=⋅⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则,,a b c 的大小关系是（ ）A ． a b c >>B ． c b a >>C ． c a b >>D ． a c b >>28．曲线2xy e x =+在点（0，1）处的切线方程为（ ）A ．1y x =+B ．1y x =-C ．31y x =+D ．1y x =-+29．函数sin xy x=,()(),00,x ππ∈-的图像可能是下列图像中的（ ）30．设()f x 在区间(,)-∞+∞可导，其导数为'()f x ，给出下列四组条件（ ） ①()p f x ：是奇函数，':()q f x 是偶函数②()p f x ：是以T 为周期的函数，':()q f x 是以T 为周期的函数③()p f x ：在区间(,)-∞+∞上为增函数，':()0q f x >在(,)-∞+∞恒成立④()p f x ：在0x 处取得极值，'0:()0q f x =A ．①②③B ．①②④C ．①③④ D．②③④ 二．填空题（8道） 31．已知一组抛物线211,2y ax bx =++其中a 为2、4中任取的一个数，b 为1、3、5中任取的一个数，从这些抛物线中任意抽取两条，它们在与直线x=l 交点处的切线相互平行的概率是。

2012届高考考前模拟预测系列数学模拟四（解析版）第I 卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的．1.已知全集U =R ，集合{10}A x x =+<，{30}B x x =-<，那么集合()U C A B =( )（A ）{13}x x -≤< （B ）{13}x x -<< （C ）{1}x x <- （D ）{3}x x > 【答案】A【解析】{10}{1},A x x x x =+<=<-{30}{3},B x x x x =-<=<画出数轴可以求得答案为A.2.设i 是虚数单位，则设i 是虚数单位，则31ii=- ( ) A.1122i - B.112i + C.1122i + D.112i -【答案】C 【解析】22121)1)(1()1(113ii i i i i i i i i +=+=-+-⋅=+=-，故选Ｃ． 3．某校高三一班有学生54人，二班有学生42人，现在要用分层抽样的方法从两个班抽出16人参加军训表演，则一班和二班分别被抽取的人数是( ) （A ）8，8 （B ）10，6（C ）9，7 （D ）12，4 【答案】C【解析】一班被抽取的人数是5416996⨯=人;二班被抽取的人数是4216796⨯=人,故选C. 4.(理科)设随机变量X 服从正态分布N （0，1），P(X>1)= p,则P(X>－1)= （ ） (A)p (B) 1－p (C) 1－2p (D) 2p 【答案】B【解析】∵P(X<－1)= P(X>1),则P(X>－1)= 1－p . (文科)sin15cos15=( )A.14B.4C.14D.4【答案】A【解析】1sin15cos15sin 302==14,故选A. 5．已知直线,l m αβ⊥⊂平面直线平面，有下面四个命题：（1）//l m αβ⇒⊥；（2）//l m αβ⊥⇒；（3）//l m αβ⇒⊥；（4）//l m αβ⊥⇒ 其中正确的命题 （ ） A ．（1）（2） B ．（2）（4）C ．（1）（3）D ．（3）（4）【答案】C【解析】对于(1),由,//l l ααββ⊥⇒⊥,又因为m β⊂直线平面,所以l m ⊥,故(1)正 确;同理可得(3)正确,(2)与(4)不正确,故选C.6.已知数列{n a }满足*331log 1log ()n n a a n ++=∈N ，且2469a a a ++=，则15793log ()a a a ++的值是( )（A ）15- （B ）5- （C ）5 （D ） 15【答案】B【解析】由*331log 1log ()n n a a n ++=∈N ，得13n n a a +=，所以数列{}n a 是公比等于3的等比数列，35579246()33a a a a a a ++=++⨯=，所以5157933log ()log 55a a a ++=-=-,故选B.7．在ABC ∆中，90C =，且3CA CB ==，点M 满足2,BM MA CM CB =⋅则等于（ ）A ．2B ．3C ．4D ．6 【答案】B【解析】()CM CB CB CM CB ⋅=+⋅=2||93cos135CB BM CB +⋅=+⨯=3.8．若函数()sin cos (0)f x ax ax a =+>的最小正 周期为1，则它的图像的一个对称中心为（ ）A ．(,0)8π-B ．(,0)8πC ．（0，0）D ．(,0)4π-【答案】A.【解析】()sin cos )4f x x x x πωωω=+=+，这个函数的最小正周期是2πω，令21πω=，解得2ω=，故函数()sin cos )4f x x x x πωω=+=+，把选项代入检验点(,0)8π-为其一个对称中心.9．实数y x ,满足条件2,4,20,x x y x y c ≥⎧⎪+≤⎨⎪-++≥⎩目标函数3z x y =+的最小值为5，则该目标函数y x z +=3的最大值为( )A. 10B. 12C. 14D. 15【答案】A【解析】根据题意，不等式组2,4,20x x y x y c ≥⎧⎪+≤⎨⎪-++≥⎩所表示的平面区域一定是三角形区域，根据目标函数的几何意义，目标函数取得最小值的点必需是区域下方的顶点，求出c ，再确定目标函数的最大值.如图，目标函数取得最小值的点是其中的点A ，其坐标是(2,4)c -，代入目标函数得645c +-=，解得5c =。