第7讲 周期问题

四年级上册数学教案：简单的周期（7）——苏教版一、教学目标1. 让学生理解周期现象，掌握周期现象的基本概念。

2. 培养学生观察、分析、归纳问题的能力，提高学生的数学思维。

3. 培养学生对数学学习的兴趣，激发学生探索数学规律的欲望。

二、教学内容1. 周期现象的定义和特点2. 周期现象的发现和判断3. 周期现象的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：周期现象的定义和特点，周期现象的发现和判断。

2. 教学难点：周期现象在实际生活中的应用。

四、教学过程1. 导入新课通过展示生活中的一些周期现象，如四季更替、潮汐变化等，引导学生关注周期现象，激发学生的学习兴趣。

2. 探究新知（1）周期现象的定义和特点教师引导学生观察生活中的周期现象，让学生了解周期现象的特点，即按照一定的顺序重复出现。

在此基础上，教师给出周期现象的定义。

（2）周期现象的发现和判断教师通过实例，引导学生学会观察和分析周期现象，掌握周期现象的判断方法。

3. 巩固练习教师设计一些练习题，让学生运用所学知识解决实际问题，巩固所学内容。

4. 课堂小结教师引导学生回顾本节课所学内容，总结周期现象的定义、特点和判断方法。

5. 布置作业教师布置一些与周期现象相关的作业，让学生在课后继续巩固所学知识。

五、课后反思本节课结束后，教师应认真反思教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高教学质量。

六、教学评价教师可通过课堂提问、课后作业、学生反馈等方式，了解学生对周期现象的理解和应用能力，评价教学效果。

七、教学资源1. 教材：苏教版四年级上册数学教材2. 教学辅助工具：多媒体设备、实物模型等通过本节课的教学，使学生掌握周期现象的基本概念和判断方法，培养学生的观察、分析、归纳问题的能力，激发学生对数学学习的兴趣，为后续学习打下基础。

重点关注的细节是“探究新知”部分，特别是周期现象的发现和判断。

这部分内容是学生理解周期概念的核心，也是培养学生观察、分析、归纳问题能力的关键。

第七讲周期问题1．如图7-1，由一系列黑、白三角形按一定的规律排成一行，请问：第26个图形应该是什么样子？2．在学校运动会的开幕式上，46名同学组成仪仗队站成一排．如图7-2所示，每人手里都举着一面彩旗，从左到右颜色依次是红、黄、蓝、绿四种颜色依次循环．最右侧的同学手里的彩旗是什么颜色的？3．如图713所示，将自然数从1开始顺次写在A、B、C、D、E这五个字母下面，问：208会出现在哪个字母下面？4．在一根绳子上依次穿2个红珠、3个白珠、5个黑珠，并按此方式重复，如果从头开始一共穿了77颗珠子，那么这77颗珠子中白珠比黑珠少多少颗？5．如图7-4，四只小动物不断交换座位，一开始，小鼠坐第1号椅子，小猴坐第2号椅子，小兔坐第3号椅子，小猫坐第4号椅子．第一次前后两排交换，第二次在第一次交换的基础上左右两列交换，第三次又是前后两排交换，第四次再左右两列交换……这样一直换下去．第十次交换座位后，四只小动物分别坐在第几号椅子上？6．将一些自然数排成一列，其中任意相邻的五个数之和都等于15.已知第一个数等于1，第二个数等于2，第三个数等于3，第四个数等于4．问：(1)请写出这个数列的前十项；(2)第一百个数等于多少？7. lOO位同学从左到右排成一行，然后按如下规律从左向右报数：先让第一位同学报1，然后从第二位同学开始，每位同学都把前一位同学所报的数乘以7，再报出乘积的个位来．请问：第100个同学报的是几？8．(1)如图7-5所示，甲、乙两只蚂蚁，分别沿正方形ABCD和AEFG按照顺时针的方向爬行．甲2分钟能爬完正方形的一条边，乙1分钟能爬完正方形的一条边，现在两只蚂蚁在A点同时出发，那么50分钟后甲、乙分别在什么位置？(2)如图7-5所示，如果蚂蚁甲从C点出发，沿着C→D→A→E→F→G→A→B→C 的路线爬行，1分钟能爬完正方形的一条边；蚂蚁乙从F点出发，沿着F→G→A→B→C→D→A→E→F的路线爬行，2分钟能爬完正方形的一条边，它们同时出发，90分钟后甲、乙分别在什么位置？9．一只蜗牛从深30米的井底向上爬，第一天向上爬了6米；第二天休息，于是向下滑了4米；第三天再向上爬6米；第四天又向下滑4米……按这样的规律进行下去，蜗牛第几天才能爬到井口？10．(1)今天是星期六，再过60天是星期几？(2) 2008年6月1日是星期日，2008年8月1日是星期几？(3) 2008年2月8日是星期五，2009年2月8日是星期几？1．图7-6是一行按规律排列的图形．请问：第88个图形应该是什么？2．观察图7-7中黑、白两色三角形的变化规律．请问：前200个图形中有多少个白色三角形？3．如图7-8所示，表格中每行的文字都是循环出现的：第一行是“黎曼假设”4个汉字不断重复，第二行是“庞加莱猜想”5个汉字不断重复，第三行则是“哥德巴赫猜想”6个汉字不断重复．第200列从上到下依次是哪3个汉字？4．阿奇和其他5个小朋友围成一圈，圆圈中央摆放着55个乒乓球．从阿奇开始，小朋友们沿逆时针方向依次拿球，每人每次拿3个，直到把乒乓球全部拿完为止（最后剩下的球不足3个就全拿）．阿奇总共拿到了几个球？5．如图7-9，电子跳蚤每跳一步，可从一个圆圈跳到相邻的圆圈．现在，一只红跳蚤从标有数“1”的圆圈按顺时针方向跳了100步，落在一个圆圈里．一只黑跳蚤也从标有数“l”的圆圈起跳，但它是沿着逆时针方向跳了200步，落在另一个圆圈里，这两个圆圈里的数的乘积是多少？6．(1)工厂的仓库里有80吨货物，这些货物都由同一辆卡车负责运输．第一天卡车往仓库里运进50吨，第二天运出了60吨，第三天又运进50吨，第四天再运出60吨……如此不停地运下去．第几天的时候，仓库里的货物恰好被运完？(2)工厂的仓库里有80吨货物，同样是由一辆卡车负责货物的运输．第一天，卡车从仓库里运出60吨，第二天再运进50吨，第三天又运出60吨，第四天再运进50吨……如此不停地运下去．第几天的时候，仓库里的货物恰好被运完？7．如图7-10所示，16幅图按规律排成一排．其中前三幅图已经画出，请按规律画出第16幅图的样子．8．甲、乙、丙、丁兄弟四人各收藏了一些宝石．每天早上他们都要聚在一起，重新分配宝石，分配的规则就是：拥有宝石最多的人分给其他三人每人l 颗．如果第1天早上分配完之后，甲、乙、丙、丁四人分别有10、7、5、4颗宝石，那么第100天早上分完宝石后，四个人手中分别有几颗宝石？9.500名士兵排成一排，第一次从左到右1至3循环报数，第二次从左到右1至4循环报数．请问：既报过1又报过4的士兵有多少名？10.如图7-11，伸出左手，然后从大拇指起开始数数．当数到200的时候，正好数到哪根手指？11.今天是2008年3月16日星期日，阿奇研究日历时，发现再过1天是2008年3月17日星期一，再过2天则是2008年3月18日星期二……请问：(1)再过多少天才是2008年儿童节呢？(2) 2008年的儿童节是星期几？12.哥哥比妹妹大5岁，而且两人生日相同．如果哥哥是1982年6月17日星期四出生的，那么妹妹是在星期几出生的？妹妹出生后第一次在星期二过生日的时候是哪一年？1．观察图7-12中图形的规律，第200个图形应该是下面A、B、C、D四个图形中的哪一个？2．如图7-13所示，7个小朋友围成一圈，沿顺时针方向依次编号为1—7．然后，按如下方法给他们发糖：先给l号小朋友1块糖；然后沿顺时针方向隔过一个人后，给3号小朋友1块糖；再沿顺时针方向隔过两个人后，给6号小朋友l 块糖；接着又沿顺时针方向隔过一个人后，给1号小朋友1块糖……如此反复地间隔一个人、两个人，直到1997块糖全部分完，那么最先发到糖的那位小朋友一共得到了多少块糖？3．如图7-14所示，用红、黄、蓝3种颜色的彩笔，按规律给表格染色，第20行和第30列交叉处的方格所染的颜色是什么？4．(1)某月有31天，有4个星期二和4个星期五，那么这个月的20日是星期几？(2)某月的星期二比星期一多，那么这个月的25日是星期几？5.500名士兵排成一排，第一次从左到右1-5循环报数，第二次从右到左1—4循环报数．请问：既报1又报5的士兵有多少名？6．有六十多人站成一行，从左到右由1开始按l、2、3、4依次循环报数，然后从右到左由1开始按1、2、3依次循环报数，最后发现刚好有12个人既报了1又报了2．请问：这一行最少有多少人？最多有多少人？7．实验室里有两只不同的怪钟，每只钟只有一个指针，而且都是每分钟跳一次，第一只钟一圈有12个格，格线上依次标着0—11，指针一次跳过2个格（例如从4跳到6）．第二只钟一圈有7个格，格线上依次标着0至6，指针一次跳过3个格．开始时两个指针都指向0，如果把这看作两个指针第1次指向同一个标数，那么当两个指针第30次指向同一个标数时，它们的指针指着哪个数字？8．如图7-15，在A、B两地之间有7个车站，一辆列车不停地往返于A、B 两地之间．它从A出发，每天行驶到下一站，到达B地后的下一天又回到7号站，如此反复．已知列车第4次驶入4号站时是星期六，那么它第20次驶入5号站时是星期几？。

穿手链(周期问题)知识图谱穿手链知识精讲一．简单周期问题1．一些数、图像或事物，按照周而复始的规律循环出现，这种特殊的规律问题称为周期问题．2．在解决周期问题时，关键在于找到周期的长度．只要找到周期的长度，再用总数除以周期长度，得到的商就是完整的周期的个数，余数就是除去完整周期的部分后剩下的个数；若没有余数，则是周期中的最后一个．注意在有余数的除法中，余数要比除数小．3．对于开头比较特殊的周期问题，我们可以先把特殊部分去掉．二．多重周期解题思路1．分别根据各自的周期计算结果，最后加以组合．2．找到公共周期，并归纳出公共周期内的具体情况，再进行计算．由于公共周期必须同时是两个规律甚至更多规律的周期，所以公共周期的长度必须是这些周期长度的公同倍数．一般的，要找最小的那个，称之为最小公倍数．三．对于报数问题一般有两种：1．第一种是两次报数都是同向的．2．第二种是第一次报数是从左向右，第二次报数却是从右到左，这时可以将反向的周期转化为同向的周期问题．三点剖析本讲主要培养学生的实践应用能力，其次培养学生的观察推理能力．本讲内容是在数列和找规律的基础上，进一步学习周期问题．从常见的数字规律入手，了解周期，学习周期长度等的计算和应用．后续课程还会进一步学习复杂周期问题．课堂引入例题1、今天，唐小果和艾小莎在手工课上学习了穿手链．下面是她们穿好的一些手链．你能看出来她们穿出来的手链有什么特点吗？第三个手链中共用了22颗珠子，其中白色的珠子有多少颗呢？例题2、如图，要穿出来这样的一串手链，颜色分别是黑、白、蓝、绿、粉．总共用了25颗珠子，其中共有多少颗蓝色的珠子？如果总共用了23颗，其中有几颗可能是蓝色的？写出所有可能．简单周期问题例题1、元宵节这天艾小莎去看花灯，发现彩灯按着红、蓝、黄、绿、红、蓝黄、绿……的顺序依次排列，那么第12盏灯是什么颜色？是按照“红蓝黄绿”的顺序重复的．例题2、有249朵花，按照5朵红花，9朵黄花，13朵绿花的顺序循环排列，则这249朵花中绿花有多少朵？例题3、“A、B、C、D、E、D、C、B、A、B、C、D、E、D、C、B、A、B……”前80个字母有多少个“C”？好像不是按照“A、B、C、D、E”的顺序重复的，那周期是什么呢？例题4、在从1开始的自然数中，第100个不能被3除尽的数是多少？除以3的余数可能是1、2或者没有余数，其中有两种是除不尽的．例题5、一些学生站成一排，从左向右1~3循环报数．第10个报1的学生是第几人？例题6、“胡萝卜熟啦熟啦……”，“熟啦”两个汉字不断重复，这句话中第30个汉字是什么？“胡萝卜”只出现在开始．随练1、一些图形按照下面的规律排成一行，那么前99个图形中共多少个三角形？随练2、三天打鱼，两天晒网，按照这样的方式，80天内有_______天在打鱼．随练3、“A、B、C、D、C、B、A、B、C、D、C、B、A、B、……”前30个字母有多少个“A”？随练4、有268朵花，按照4朵红花，10朵黄花，16朵绿花的顺序循环排列，则这268朵花种绿花有________朵．多重周期问题例题1、如图所示，表格中每行的文字都是循环出现的：第一行是“哥伦比亚”4个汉字不断重复，第二行则是“阿尔及利亚”5个汉字不断重复．那么这两行的公共周期长度是多少？哥伦比亚哥伦比亚哥…阿尔及利亚阿尔及利…公共周期，既是“哥伦比亚”的周期，也是“阿尔及利亚”的周期．例题2、如图所示，表格中每行文字都是循环出现的：第一行是“高思杯”三个汉字不断重复，第二行是“重磅来袭”四个汉字不断重复．那么，第2020列从上到下依次写出的两个汉字是什么？高思杯高思杯高思杯……重磅来袭重磅来袭重……例题3、 如图所示，表格中每行的文字都是循环出现的：第一行是“小鸡炖蘑菇”5个汉字不断重复，第二行是“宫保鸡丁”4个汉字不断重复，第三行则是“回锅肉”3个汉字不断重复．那么，第121列中从上到下依次是哪3个字？例题4、 如图，用“原、始、人”3个字，在一张方格纸中自左上到右下的斜行里按顺序循环填入．那么第88行18列交叉处填入的字是什么？例题5、 66名士兵排成一列横队，第一次从左到右1至5循环报数，第二次从左到右1至2循环报数，那么，两次都报2的有多少名？既报1又报2的士兵有多少名？例题6、 100名士兵排成一横排，第一次从左到右1至3循环报数，第二次从右到左1至4循环报数．请问：既报2又报3的士兵有多少名？小 鸡 炖 蘑 菇 小 鸡 炖 蘑 … 宫 保 鸡 丁 宫 保 鸡 丁 宫 … 回锅肉回锅肉回锅肉…三重周期问题与两重周期有什么区别和联系吗？原 始 人 … 始 人 … 人 … …每行每列都是规律的哦~这个就是双重周期问题．这个跟上一题好像有些不一样呐~你发现了吗？例题7、 如图，电子跳蚤每跳一步，可从一个圆圈跳到相邻的圆圈．现在，一只红跳蚤从标有数“1”的圆圈按顺时针方向跳了100步，落在一个圆圈里．一只黑跳蚤也从标有数“1”的圆圈起跳，但它是沿着逆时针方向跳了200步，落在另一个圆圈里．这两个圆圈里的数的乘积是多少？随练1、 40个人站成一排排队报数，第一次从左到右1至3循环报数，第二次从左到右1至4循环报数，两次报相同数的人有________个．随练2、 如图所示，表格中每行的文字都是循环出现的：第一行是“天才眼镜狗”5个汉字不断重复，第二行是“大灰狼”3个汉字不断重复，第三行则是“坏人”2个汉字不断重复．那么第16列从上到下依次是哪3个汉字？易错纠改例题1、 下面的解题过程是否正确，若不正确，写出正确答案．拓展1、 有一个数列如下：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、2、…… 这个数列的第40个数是__________． 2、 在学校运动会的开幕式上，46名同学组成仪仗队站成一排．如图所示，每人手里都举着一面彩旗，从左到右颜色依次是红、黄、蓝、绿四种颜色依次循环．最右侧的同学手里的彩旗是__________色．3、 一些学生按照男生（1号）、男生（2号）、女生（3号）、男生（4号）、男生（5号）、女生（6号）……的顺序从左至右站成一排．那么，第20个女生的编号是__________．4、 温老师参加一次10分钟的知识竞赛，他每分钟能做15道题，但做3道错一道，而且他做2分钟要休息1分钟，那么温老师这次竞赛做对了____________道题．1 2 3 4 567 天 才 眼 镜 狗 天 才 眼 镜 … 大 灰 狼 大 灰 狼 大 灰 狼 … 坏 人坏人坏人坏人坏…【题目】徐老师决定实施自己的健康饮食计划表，第1天吃1个蛋糕，第2天吃1根胡萝卜，第3天吃1根胡萝卜，第4天吃1个蛋糕，第5天吃1根胡萝卜，第6天吃1根胡萝卜，第7天吃1个蛋糕，……，如此不断重复，那么胡老师吃到第50个蛋糕时，她已经吃了多少根胡萝卜？【答案】吃1根胡萝卜，吃1个蛋糕，所以吃50个蛋糕，就吃50根胡萝卜．☺黄 ☺蓝 ☺绿 ☺红 ☺黄 ☺蓝 …☺红5、 如图所示，表格中每行的文字都是循环出现的：第一行是“红烧鲫鱼”4个汉字不断重复，第二行是“土豆泥”3个汉字不断重复，第三行则是“豆腐白菜汤”5个汉字不断重复．那么第45列从上到下依次是哪3个汉字？__________A.烧土豆B.鱼泥汤C.红豆豆D.红泥汤6、 在一根绳子上依次穿2颗红珠、3颗白珠、5颗黑珠，并按此方式重复．如果从头开始一共穿了77颗珠子，那么这77颗珠子中白珠比黑珠少__________颗．7、 500名士兵排成一排，第一次从左到右1~3循环报数，第二次从左到右1~4循环报数．请问：既报过1又报过4的士兵有多少名？8、 如图所示，7个小朋友围成一圈，沿顺时针方向依次编号为1~7．然后，按如下方法给他们发糖：先给1号小朋友1块糖；然后沿顺时针方向隔过一个人后，给3号小朋友1块糖；再沿顺时针方向隔过两个人后，给6号小朋友1块糖；接着又沿顺时针方向隔过一个人后，给1号小朋友1块糖……如此反复地间隔一个人、两个人，直到1997块糖全部分完．那么最先发到糖的那位小朋友一共得到了多少块糖？9、 分析并口述题目的做题思路及方法．如图所示，表格中每行的文字都是循环出现的：第一行是“火龙果”3个汉字不断重复，第二行是“冰镇西瓜”4个汉字不断重复．那么第3次出现“火瓜”在第几列？红 烧 鲫 鱼 红 烧 鲫 鱼 红 … 土 豆 泥 土 豆 泥 土 豆 泥 … 豆 腐白菜汤豆腐白菜…57 64 32 1 火 龙 果 火 龙 果 火 龙 果 … 冰 镇西瓜冰镇西瓜冰…。

小学奥数应用题7.周期问题初步1.找出下面图形的排列规律．第20个图形是什么？A. B. C.2.找出下面数字的排列规律．第30个数字是什么？1，3，4，2，1，3，4，2，1，3，4，2，1，3，4，2……A. 1B. 2C. 3D. 43.找出下面汉字的排列规律．第30个汉字是什么？气球很大气球很大气球很大气球很大气球很大……A. 气B. 球C. 很D. 大4.找出下面图形的排列规律．第27个图形是什么？A. B. C.5.找出下面数字的排列规律．第36个数字是什么？1，3，4，2，1，3，4，2，1，3，4，2，1，3，4，2……A. 1B. 2C. 3D. 46.找出下面汉字的排列规律．第40个汉字是什么？气球很大气球很大气球很大气球很大气球很大……A. 气B. 球C. 很D. 大7.找出下面图形的排列规律．第27个图形是什么？A. B. C.8.找出下面数字的排列规律．第21个数字是什么？1，2，3，1，1，2，3，1，1，2，3，1，1，2，3，1……A. 1B. 2C. 39.找出下面汉字的排列规律．第22个汉字是什么？大包很大大包很大大包很大大包很大……A. 大B. 包C. 很10.如图所示：7幅图按规律排成一排，其中前3幅图已经画出，请按照规律画出第7幅图．下列选项中，正确的是哪一个？A. B. C. D.11.如图所示：10幅图按规律排成一排，其中前3幅图已经画出，请按照规律画出第10幅图．下列选项中，正确的是哪一个？A. B. C. D.12.如图所示：9幅图按规律排成一排，其中前3幅图已经画出，请按照规律画出第9幅图．下列选项中，正确的是哪一个？A. B. C. D.A. 4B. 5C. 6D. 714.找出下面汉字的排列规律．前23个汉字中共有多少个“当”？叮叮当叮叮当叮叮当叮叮当叮叮当……A. 5B. 6C. 7D. 815.找出下面数字的排列规律．前23个数字中共有多少个“3”？1，6，5，3，1，6，5，3，1，6，5，3，1，6，5，3……A. 4B. 5C. 6D. 716.找出下面汉字的排列规律．前30个汉字中共有多少个“要”？我要减肥我要减肥我要减肥……A. 6B. 7C. 8D. 917.找出下面汉字的排列规律．前23个汉字中共有多少个“高”？高豆豆高豆豆高豆豆高豆豆高豆豆……A. 6B. 7C. 8D. 918.找出下面汉字的排列规律．前20个汉字中共有多少个“叮”？叮当当叮当当叮当当叮当当……A. 5B. 6C. 7D. 819.找出下面图形的排列规律．前22个图形中共有多少个“”？A. 7B. 8C. 9D. 1020.找出下面汉字的排列规律．前22个汉字中共有多少个“豆”？高豆豆高豆豆高豆豆高豆豆高豆豆……A. 7B. 8C. 14D. 15叮当当叮当当叮当当叮当当……A. 6B. 7C. 12D. 1322.找出下面图形的排列规律．前22个图形中共有多少个“”？A. 7B. 8C. 9D. 1023.找出下面汉字的排列规律．前23个汉字中共有多少个“豆”？高豆豆高豆豆高豆豆高豆豆高豆豆……A. 7B. 8C. 14D. 1524.找出下面汉字的排列规律．前23个汉字中共有多少个“叮”？叮叮当叮叮当叮叮当叮叮当叮叮当……A. 7B. 9C. 15D. 1625.找出下面数字的排列规律．前30个数字的和是多少？1，2，3，1，2，3，1，2，3……A. 30B. 60C. 90D. 18026.找出下面数字的排列规律．前15个数字的和是多少？1，2，3，1，2，3，1，2，3……A. 15B. 30C. 60D. 9027.找出下面数字的排列规律．前24个数字的和是多少？1，2，3，4，1，2，3，4，1，2，3，4……A. 24B. 30C. 60D. 12028.找出下面数字的排列规律．前14个数字的和是多少？1，2，3，1，2，3，1，2，3……A. 24B. 25C. 27D. 3029.找出下面数字的排列规律．前22个数字的和是多少？1，2，3，4，1，2，3，4，1，2，3，4……A. 50B. 51C. 53D. 5730.找出下面数字的排列规律．前19个数字的和是多少？1，2，3，4，1，2，3，4，1，2，3，4……A. 50B. 46C. 43D. 4131.找出下面数字的排列规律．前40个数字的和是多少？1，2，2，1，1，2，2，1，1，2，2，1，1，2，2，1……A. 30B. 60C. 90D. 12032.找出下面数字的排列规律．前32个数字的和是多少？1，2，2，1，1，2，2，1，1，2，2，1，1，2，2，1……A. 30B. 39C. 48D. 5333.找出下面数字的排列规律．前32个数字的和是多少？1，2，2，1，1，2，2，1，1，2，2，1，1，2，2，1……A. 48B. 60C. 96D. 10634.找出下面数字的排列规律．前26个数字的和是多少？1，2，2，1，1，2，2，1，1，2，2，1，1，2，2，1……A. 36B. 37C. 38D. 3935.找出下面数字的排列规律．前25个数字的和是多少？1，2，2，1，1，2，2，1，1，2，2，1，1，2，2，1……A. 36B. 37C. 39D. 4136.找出下面数字的排列规律．前27个数字的和是多少？1，2，2，1，1，2，2，1，1，2，2，1，1，2，2，1……A. 36B. 37C. 39D. 4137.找出下面图形的排列规律．下列选项中，哪个是它的最小周期？A. B.C. D.38.找出下面数字的排列规律．下列选项中，哪个是它的最小周期？8，9，6，1，3，4，2，1，3，4，2，1，3，4，2，1，3，4，2……A. 1，3，4B. 1，3，4，2C. 8，9，6D. 8，9，6，1，3，4，239.找出下面汉字的排列规律．下列选项中，哪个是它的最小周期？豆豆的气球很大气球很大气球很大气球很大……A. 豆豆的气球很大B. 豆豆的C. 气球很大D. 气球很40.找出下面图形的排列规律．第22个图形是什么？A. B. C. D.41.找出下面数字的排列规律．第33个数字是什么？8，9，6，1，3，4，2，1，3，4，2，1，3，4，2，1，3，4，2……A. 1B. 2C. 3D. 442.找出下面汉字的排列规律．第33个汉字是什么？豆豆的气球很大气球很大气球很大气球很大……A. 气B. 球C. 很D. 大43.找出下面图形的排列规律．第31个图形是什么？A. B. C. D.44.找出下面数字的排列规律．第39个数字是什么？8，9，6，1，3，4，2，1，3，4，2，1，3，4，2，1，3，4，2……A. 1B. 2C. 3D. 445.找出下面汉字的排列规律．第23个汉字是什么？豆豆的气球很大气球很大气球很大气球很大……A. 气B. 球C. 很D. 大46.找出下面图形的排列规律．第29个图形是什么？A. B. C. D.47.找出下面数字的排列规律．第23个数字是什么？8，9，1，2，3，1，1，2，3，1，1，2，3，1，1，2，3，1……A. 1B. 2C. 3D. 848.找出下面汉字的排列规律．第25个汉字是什么？乐乐的大包很大大包很大大包很大大包很大……A. 大B. 包C. 很D. 乐49.找出下面汉字的排列规律．前25个汉字中共有几个“当”？丁丁叮叮当叮叮当叮叮当叮叮当叮叮当……A. 5B. 6C. 7D. 850.找出下面数字的排列规律．前26个数字中共有几个“3”？2，2，2，1，6，5，3，1，6，5，3，1，6，5，3，1，6，5，3……A. 5B. 6C. 7D. 8A. 5B. 6C. 7D. 852.找出下面汉字的排列规律．前34个汉字中共有几个“要”？我生气啦我要减肥我要减肥我要减肥……A. 6B. 7C. 8D. 953.找出下面汉字的排列规律．前26个汉字中共有几个“高”？我喜欢高豆豆高豆豆高豆豆高豆豆高豆豆……A. 5B. 6C. 7D. 854.找出下面汉字的排列规律．前22个汉字中共有几个“叮”？丁丁叮当当叮当当叮当当叮当当……A. 5B. 6C. 7D. 855.找出下面图形的排列规律．前24个图形中共有几个“”？A. 5B. 6C. 7D. 856.找出下面汉字的排列规律．前30个汉字中共有几个“豆”？王豆豆喜欢高豆豆高豆豆高豆豆高豆豆高豆豆……A. 11B. 16C. 18D. 2157.找出下面汉字的排列规律．前21个汉字中共有几个“当”？当时叮当当叮当当叮当当叮当当……A. 6B. 12C. 13D. 1458.找出下面图形的排列规律．前25个图形中共有几个“”？A. 4B. 5C. 6D. 7高乐乐喜欢高豆豆高豆豆高豆豆……A. 4B. 5C. 6D. 760.找出下面数字的排列规律．前25个数字中共有几个“1”？1 6 9 123 1 2 3 1 2 3 1 2 3……A. 6B. 7C. 8D. 961.找出下面数字的排列规律．前33个数字的和是多少？7，8，9，1，2，3，1，2，3，1，2，3……A. 30B. 60C. 75D. 8462.找出下面数字的排列规律．前18个数字的和是多少？7，8，9，1，2，3，1，2，3，1，2，3……A. 54B. 47C. 40D. 3063.找出下面数字的排列规律．前22个数字的和是多少？5，5，1，2，3，4，1，2，3，4，1，2，3，4……A. 35B. 50C. 55D. 6064.找出下面数字的排列规律．前15个数字的和是多少？3，4，1，2，3，1，2，3，1，2，3……A. 24B. 25C. 28D. 3265.找出下面数字的排列规律．前24个数字的和是多少？5，5，1，2，3，4，1，2，3，4，1，2，3，4……A. 50B. 53C. 58D. 6366.找出下面数字的排列规律．前21个数字的和是多少？5，5，1，2，3，4，1，2，3，4，1，2，3，4……A. 40B. 46C. 51D. 5667.找出下面数字的排列规律．前43个数字的和是多少？1，2，3，1，2，2，1，1，2，2，1，1，2，2，1，1，2，2，1……A. 30B. 60C. 66D. 12068.找出下面数字的排列规律．前35个数字的和是多少？1，2，3，1，2，2，1，1，2，2，1，1，2，2，1……A. 30B. 39C. 48D. 5469.找出下面数字的排列规律．前19个数字的和是多少？1，2，3，1，2，2，1，1，2，2，1，1，2，2，1……A. 24B. 30C. 48D. 5370.找出下面数字的排列规律．前29个数字的和是多少？1，2，3，1，2，2，1，1，2，2，1，1，2，2，1，1，2，2，1……A. 36B. 37C. 39D. 4571.找出下面数字的排列规律．前28个数字的和是多少？1，2，3，1，2，2，1，1，2，2，1，1，2，2，1，1，2，2，1……A. 36B. 37C. 41D. 4372.找出下面数字的排列规律．前30个数字的和是多少？1，2，3，1，2，2，1，1，2，2，1，1，2，2，1……A. 39B. 41C. 42D. 47。

第七讲周期问题内容总结：各种涉及事物循环变化的周期问题。

学会通过观察、试算发现周期规律，并由此进行计算，有时需灵活选择周期起点。

学会处理多重周期的问题，以及与星期有关的日期问题。

1、(预习)一些学生按照男生(1号)、男生(2号)、女生(3号)、男生(4号)、男生(5号)、女生(6号)……的顺序从左至右站成一排。

请问：第20个女生的编号是多少？20×3=60答：第20个女生的编号是60。

2、(预习) 一些学生站成一排，从左到右1~3循环报数。

第10个报1的学生是从左到右的第几人？9×3+1=28答：第10个报1的学生是从左到右的第28人。

3、(预习) 在学校运动会的开幕式上，46名同学组成仪仗队站成一排。

如图所示，每人手里都举着一面彩旗，从左到右颜色依次是红、黄、蓝、绿4种颜色依次循环。

请问：最右侧的同学手里举的彩旗是什么颜色？46÷4=11⋯⋯2最右侧的同学手里举的彩旗是黄色。

4、如图所示，将自然数从1开始顺次写在A、B、C、D、E这五个字母下面。

请问：208会出现在哪个字母下面？208会出现在字母C下面。

5、在一根绳子上依次穿2颗红珠、3颗白珠、5颗黑珠，并按此方式重复。

如果从头开始一共穿了77颗珠子，那么这77颗珠子中白珠比黑珠少多少颗？77÷(2+3+5)=7⋯⋯77×5+2−(7×3+3)=13(颗)答：那么这77颗珠子中白珠比黑珠少13颗。

6、如图中，四只小动物不断地交换座位。

一开始，小鼠坐在第1号椅子，小猴坐在第2号椅子，小兔坐在第3号椅子，小猫坐在第4号椅子。

第一次前后两排交换，第二次在第一次交换的基础上左右两列交换，第三次又是前后两排交换，第四次在左右两列交换……这样一直换下去。

第十次交换座位后，四只小动物分别坐在第几号椅子上？鼠1猴2兔1猫2猫1兔2……123兔4猫3鼠4猴3猴4鼠34开始座次第一次第二次第十次11÷4=2⋯⋯3答：第十次交换座位后，小猫坐在第1号椅子，小兔坐在第2号椅子，小猴坐在第3号椅子，小鼠坐在第4号椅子。

第七讲周期问题（必做与选做）1.找出下列图形的规律，根据规律算出第18个图形是（）。

A. △B. ○C. ☆D. □解析：这列图形的排列是有一定的规律，它是按照一个○、一个△、一个□、一个☆的次序排列的，也就是每4个图形一组，不断重复出现。

我们算18个图形可以排成几组，18÷4=4（组）……2（个），余数是2，表示第18个图形是第5组的第2个，是△。

2.找出下列图形的规律，根据规律算出第34个图形是（）。

A. △B. ◇C. □D. ○解析：这列图形的排列是有一定的规律，它是按照2个△、1个◇、1个□，1个○的次序排列的，也就是每5个图形一组，不断重复出现。

我们算34个图形可以排成几组，34÷5=6（组）……4（个），余数是4，表示第34个图形是第7组的第4个，是□。

3.按照下面的规律画圆，第21个圆应该是（）的。

A. 蓝色B. 红色C. 绿色D. 黄色解析：这些圆按照1个蓝色、3个红色、2个绿色、1个黄色的规律排列的，也就是每7个图形一组，不断重复出现。

我们算21个圆可以排成几组，21÷7=3（组），没有余数，表示第21个圆是第3组的最后一个，是黄色的圆。

4.有编号1—20个球，阿派、欧拉、米德、卡尔四人依次按编号顺序拿球，9号球会被（）拿到。

A. 阿派B. 米德C. 欧拉D. 卡尔解析：这些球从左到右每4个球为一组，要求9号球被谁拿到，根据9÷4=2（组）……1（个），余数为1，说明9号球应该在阿派手上。

5.二（2）班教室四周挂了60个彩球，按红、黄、绿、蓝、紫的顺序依次排列，那么第28个彩球是（）颜色。

A. 红B. 黄C. 绿D. 紫解析：这些彩球按“红、黄、绿、蓝、紫”5个颜色分组，也就是5个彩球分为一组，要知道第28个彩球是什么颜色，根据28÷5=5（组）……3（个），余数是3，说明第28个彩球应该是绿色。

6.如果除0以外的全体自然数如下表排列，第40个应该排在（）字母下面。

周期问题西童会教育学科教师辅导讲义年级：五年级辅导科⽬：数学课时数：3课题周期问题教学⽬的1.理解周期问题的意义。

2.掌握正确寻找周期数的⽅法。

3.掌握周期问题的解决公式。

教学内容⼀、复习知识盈亏问题的基本关系式：(盈+亏)÷两次分得之差=⼈数或单位数(盈-盈)÷两次分得之差=⼈数或单位数(亏-亏)÷两次分得之差=⼈数或单位数注意1.条件转换 2.关系互换鸡兔问题公式】（1）已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少：（总脚数-每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数。

或者是（每只兔脚数×总头数-总脚数）÷（每只兔脚数-每只鸡脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。

（2）已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数⽐兔的总脚数多时，可⽤公式（每只鸡脚数×总头数-脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数或（每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。

（3）已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数⽐鸡的总脚数多时，可⽤公式。

（每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数。

或（每只兔的脚数×总头数-鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。

（4）得失问题（鸡兔问题的推⼴题）的解法，可以⽤下⾯的公式：（1只合格品得分数×产品总数-实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。

或者是总产品数-（每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。

（5）鸡兔互换问题（已知总脚数及鸡兔互换后总脚数，求鸡兔各多少的问题），可⽤下⾯的公式：〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数和）+（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）〕÷2=鸡数；〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数之和）-（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）〕÷2=兔数。

1. 掌握各种周期问题的求解方法．2. 培养学生观察、分析和逻辑推理能力。

知识点说明： 周期问题：周期现象：事物在运动变化过程中，某些特征有规律循环出现；周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期；解决有关周期性问题的关键是确定循环周期.分类：1．图形中的周期问题； 2．数列中的周期问题；3．年月日中的周期问题． 周期性问题的基本解题思路是：首先要正确理解题意，从中找准变化的规律，利用这些规律作为解题的依据；其次要确定解题的突破口。

主要方法有观察法、逆推法、经验法等。

主要问题有年月日、星期几问题等。

⑴观察、逆推等方法找规律，找出周期．确定周期后，用总量除以周期，如果正好有整数个周期，结果就为周期里的最后一个； 例如：1，2，1，2，1，2，…那么第18个数是多少？这个数列的周期是2，1829¸=，所以第18个数是2．⑵如果比整数个周期多n 个，那么为下个周期里的第n 个；例如：1，2，3，1，2，3，1，2，3，…那么第16个数是多少？这个数列的周期是3，16351¸=×××，所以第16个数是1．⑶如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是循环的个数后，再继续算．例如：1，2，3，2，3，2，3，…那么第16个数是多少？这个数列从第二个数开始循环，周期是2，(161)271-¸=×××，所以第16个数是2．板块一、图形中的周期问题 【例 1】 小兔和小松鼠做游戏，他们把黑、白两色小球按下面的规律排列： ●●○●●○●●○… 你知道它们所排列的这些小球中，第90个是什么球？第100个又是什么球呢？【考点】周期问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 仔细观察图中球的排列，不难发现球的排列规律是：2个黑球，1个白球；2个黑球，1个白球；……也就是按“2个黑球，1个白球”的顺序循环出现，因此，这道题的周期为3（2个黑球，1个白球）．再看看90、100里包含有几个这样的周期，若正好有整数个周期，结果为周期里的最后一个，若是有整数个周期多几个，结果就为下一个周期里的第几个．因为90330¸=，正好有30个周期，第90个是白球．100333¸=…1，有33个周期还多1个，所以，第100个是黑球．【答案】第90个是白球，第100个是黑球【巩固】 美美有黑珠、白珠共102个，她想把它们做成一个链子挂在自己的床头上，她是按下面的顺序排列的： 例题精讲知识精讲教学目标 周期问题○●○○○●○○○●○○○……那么你知道这串珠子中，最后一个珠子应是什么颜色吗？美美怕这种颜色的珠子数量不够，你能帮她算出这种颜色在这串珠子中共有多少个吗？【考点】周期问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 观察可以发现，这串珠子是按“一白、一黑、二白”4个珠子组成一组，并且不断重复出现的．我们先算出102个珠子可以这样排列成多少组，还余多少．我们可以根据排列周期判断出最后一个珠子的颜色，还可以求出有多少个这样的珠子．因为102425¸=…2，所以最后一个珠子是第26个周期中的第二个，即为黑色．在每一个周期中只有1个黑珠子，所以黑色珠子在这串珠子中共有25126+=（个）【答案】最后一个珠子是黑色的，黑色珠子在这串珠子中共有26个【巩固】 黑珠、白珠共101颗，穿成一串，排列如下图。

周期问题一、知识要点周期问题是指事物在运动变化的发展过程中，某些特征循环往复出现，其连续两次出现所经过的时间叫做周期。

在数学上，不仅有专门研究周期现象的分支，而且平时解题时也常常碰到与周期现象有关的问题。

这些数学问题只要我们发展某种周期现象，并充分加以利用，把要求的问题和某一周期的等式相对应，就能找到解题关键。

二、精讲精练【例题1】流水线上生产小木球涂色的次序是：先5个红，再4个黄，再3个绿，再2个黑，再1个白，然后又依次5红、4黄、3绿、2黑、1白……如此涂下去，到2001个小球该涂什么颜色？【思路导航】根据题意可知，小木球涂色的次序是5红、4黄、3绿、2黑、1白，即5＋4＋3＋2＋1=15个球为一个周期，不断循环。

因为2001÷15=133……6，也就是经过133个周期还余6个，每个周期中第6个是黄的，所以第2001个球涂黄色。

练习1：1.跑道上的彩旗按“三面红、两面绿、一面黄”的规律插下去，第50面该插什么颜色？2.有一串珠子，按4个红的，3个白的，2个黑的顺序重复排列，第160个是什么颜色？3.1/7=0.142857142857……，小数点后面第100个数字是多少？- 1 -【例题2】有47盏灯，按二盏红灯、四盏蓝灯、三盏黄灯的顺序排列着。

最后一盏灯是什么颜色的？三种颜色的灯各占总数的几分之几？【思路导航】（1）我们把二盏红灯、四盏蓝灯、三盏黄灯这9盏灯看作一组，47÷9=5（组）……2（盏），余下的两盏是第6组的前两盏灯，是红灯，所以最后一盏灯是红灯；（2）由于47÷9=5（组）……2（盏），所以红灯共有2×5＋2=12（盏），占总数的12/47；蓝灯共有4×5=20（盏），占总数的20/47；黄灯共有3×5=15（盏），占总数的15/47。

练习2：1.有68面彩旗，按二面红的、一面绿的、三面黄的排列着，这些彩旗中，红旗占黄旗的几分之几？2.黑珠和白珠共2000颗，按规律排列着：○●○○○●○○○●○○……，第2000颗珠子是什么颜色的？其中，黑珠共有多少颗？3.在100米长的跑道两侧每隔2米站着一个同学。