2016-2017年小升初数学第22讲：周期问题

小学奥数周期问题例题讲解小学奥数，是指学生利用数学理论和解决思路，解决智力难题的方法。

这种方法对许多学生来说都是很有成就感与挑战的，也受到广大学生的青睐和热捧。

小学奥数的主要内容多集中在周期问题，其中一类是关于周期（Period）的思考题。

这里我们将给出一些周期问题的例题，及其解题思路。

1. 一个数列：a, b, c, d, e，a + b = c，d + e = a，求b +d =？这个问题涉及到周期，因为当数列循环一次后，结果将重复出现。

根据给出的题目，可以知道数列形式为：a, b, c, d, e, a。

于是可以将数列写成：a +b = cc +d = ee + a = b从而可以得到：b + d = a + c，因此答案为a + c。

2. 一个数列：a, b, c, d，a + b = c，b + c = d，求a + d =？此类问题也属于周期问题，由于给出的题目中，可以知道数列形式为：a, b, c, d, a。

类似第一题，可以将数列写成满足循环条件的方程：a +b = cb +c = dd + a = b从而可以得到：a + d = b + c，因此答案为b + c。

3. 一个数列：a, b, c, d, a + b = c，d+c = a，求b + d=？这也是一道典型的周期问题，根据给出的数列以及题目形式，可以知道数列的形式是：a, b, c, d, a。

将数列写成满足循环条件的方程为：a +b = cc +d = aa + d = b因此，得到b + d = c + a，因此答案为c + a。

4. 一个数列：a, b, c, d, a + b = c，a+d = b，求d + c =？此类问题也属于周期问题，根据给出的题目，可以知道数列形式为：a, b, c, d, a。

将数列写成满足循环条件的方程为：a +b = ca + d = bb +c = d因此，得到d + c = b + a，因此答案为b + a。

小学奥数周期问题知识大全小学奥数是数学项目，其中涉及到很多知识。

有了奥林匹克数学，学生可以学会基本的数学概念，如最简单的运算、数组、几何和推理。

此外，学生还可以学习一些关于周期问题的知识。

一、关于周期问题周期问题是小学奥数中的重要知识点。

它涉及到可以以特定时间间隔循环出现的一系列特定事件。

比如，每月都有一次新月，每季度都有一次春夏秋冬，每年都有一次四季变换等等。

二、关于周期的各种定义1.时间周期：它是指一个完整的周期。

比如一天的时间就是一个时间周期；一个星期的时间就是一个时间周期。

2.计数周期：指一个完整的数学周期，比如一个月中有30天，一年中有365天，一个月中有4周，一年中有12个月等等。

3.循环周期：指周期性计算循环所需要的时间。

比如，一个月要30天，一个季度要90天，一年要365天。

4.节奏周期：指每个周期有几个相同的重复，比如一个月有4个星期，一年有52个星期。

三、关于周期知识的运用1.时间周期的知识可用于计算日期、时间和其他特定的物体出现的间隔，如每月有多少天，每年有多少个月，每之多天有一个新月等等。

2.计数周期的知识可用于计算数学公式，如圆周率π的计算，数列的推理，正方形的求解，三角形的计算等问题。

3.循环周期的知识可用于计算特定事件以及物体以及它们循环出现的间隔。

比如，每年有多少月，每月有多少天，每季度有多少周等等。

4.节奏周期的知识可用于计算特定的时间节点，如每个月的第一个星期，每年的第一个季度，每四年的第一个礼拜等等。

四、学习周期知识的重要性周期知识在小学奥数中是一个非常重要的知识领域，它可以帮助学生掌握一些数学基础知识，如运算、数组、几何和推理。

当学生掌握了周期知识后，可以使用它来解决一些复杂的奥数问题，例如：把一个天文轨道模型用数学模型表示出来，用周期知识来计算物体以及它们循环出现的间隔等等。

总而言之，学习周期知识在小学奥数中是十分重要的，必须花一定的时间和精力去进行学习。

周期问题1. 掌握各种周期问题的求解方法．2. 培养学生观察、分析和逻辑推理能力。

知识点说明： 周期问题：周期现象：事物在运动变化过程中，某些特征有规律循环出现；周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期；解决有关周期性问题的关键是确定循环周期.分类： 1．图形中的周期问题；2．数列中的周期问题；3．年月日中的周期问题．周期性问题的基本解题思路是：首先要正确理解题意，从中找准变化的规律，利用这些规律作为解题的依据；其次要确定解题的突破口。

主要方法有观察法、逆推法、经验法等。

主要问题有年月日、星期几问题等。

⑴观察、逆推等方法找规律，找出周期．确定周期后，用总量除以周期，如果正好有整数个周期，结果就为周期里的最后一个；例如：1，2，1，2，1，2，…那么第18个数是多少？这个数列的周期是2，1829÷=，所以第18个数是2．⑵如果比整数个周期多n 个，那么为下个周期里的第n 个；例如：1，2，3，1，2，3，1，2，3，…那么第16个数是多少？这个数列的周期是3，16351÷=⋅⋅⋅，所以第16个数是1．⑶如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是循环的个数后，再继续算．例如：1，2，3，2，3，2，3，…那么第16个数是多少？这个数列从第二个数开始循环，周期是2，(161)271-÷=⋅⋅⋅，所以第16个数是2．板块一、图形中的周期问题【例 1】 小兔和小松鼠做游戏，他们把黑、白两色小球按下面的规律排列：●●○●●○●●○…你知道它们所排列的这些小球中，第90个是什么球？第100个又是什么球呢？【考点】周期问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 仔细观察图中球的排列，不难发现球的排列规律是：2个黑球，1个白球；2个黑球，1个白球；……也就是按“2个黑球，1个白球”的顺序循环出现，因此，这道题的周期为3（2个黑球，1个白球）．再看看90、100里包含有几个这样的周期，若正好有整数个周期，结果为周期里的最后一个，若是有整数个周期多几个，结果就为下一个周期里的第几个．因为90330÷=，正好有30个周期，第90个是白球．100333÷=…1，有33个周期还多1个，所以，第100个是黑球．【答案】第90个是白球，第100个是黑球【巩固】 美美有黑珠、白珠共102个，她想把它们做成一个链子挂在自己的床头上，她是按下面的顺序排列的：○●○○○●○○○●○○○……那么你知道这串珠子中，最后一个珠子应是什么颜色吗？美美怕这种颜色的珠子数量不够，你能帮她算出这种颜色在这串珠子中共有多少个吗？【考点】周期问题 【难度】2星 【题型】解答例题精讲 知识精讲教学目标【解析】观察可以发现，这串珠子是按“一白、一黑、二白”4个珠子组成一组，并且不断重复出现的．我们先算出102个珠子可以这样排列成多少组，还余多少．我们可以根据排列周期判断出最后一个珠子的颜色，还可以求出有多少个这样的珠子．因为102425÷=…2，所以最后一个珠子是第26个周期中的第二个，即为黑色．在每一个周期中只有1个黑珠子，所以黑色珠子在这串珠子中共有25126+=（个）【答案】最后一个珠子是黑色的，黑色珠子在这串珠子中共有26个【巩固】黑珠、白珠共101颗，穿成一串，排列如下图。

小升初考试数学专题讲练：第22讲周期问题姓名:________ 班级:________ 成绩:________同学们，经过一段时间的学习，你一定长进不少，让我们好好检验一下自己吧！一、解答题1 . 先估一估，并在正确答案后面的里画“√”。

用一张长方形纸剪同样的三角形（如下图），最多能剪多少个这样的三角形？12 24 252 . 一根木头长25米，平均锯成5段，每段长多少米？要锯几次？3 . 1，100，2，98，3，96，2，94，1，92，2，90，3，88，2，86，l，84，…，0．请观察上面数列的规律，请问：（1）这个数列中有多少项是2？（2）这个数列所有项的总和是多少？4 . 把6÷7的商用循环小数表示，小数点后面的第2004个数是什么呢？小数点后2004位的数字和是多少？5 . 1937年是牛年，2008年是什么年？（农历顺序：鼠牛虎兔龙蛇马羊猴鸡狗猪）6 . 在一段公路上，学生每隔一定的距离植一棵树，共10棵(如图)，这些树由卡车运来，卸到一处，卡车在哪里卸车才使学生们搬树的距离总和最小．7 . （4分）三个2，两个1和一个0可以组成多少个不同的六位数？求所有符合条件的六位数的和．8 . 有16个小朋友排成一排,从左往右数,第4个是嘉嘉,从右往左数第4个是丽丽。

嘉嘉和丽丽之间有几个人?(先在图上描出嘉嘉和丽丽的位置,再回答问题)☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆9 . 如图：□□△△□□△△□□△△□□△△□□△……这95个图形中，□有多少个？△呢？10 . 市科技大楼共有12层，高度是42米，科技演示厅设在8楼，科技演示厅的地板距离地面多少米？11 . 商店门前挂满了彩灯。

按照3红、3黄、3绿、3蓝、3粉的顺序排列，请问第118盏灯是什么颜色？12 . 接着应该摆什么？请圈出来．（1）（2）（3）（4）13 . 已知一列数：2，5，8，11，14，…，44，…，问：44是这列数中的第几个数？14 . 甲乙两地原来计划每隔45米装一根电柱，加上两端两根一共要装53根电柱．现在改成每隔60米装一根电柱，除两端的两根不需移动，中间还有几根不必移动？15 . 在一条路的一侧每隔50米安装一盏路灯，这条路的两头都装，路灯共有10盏，这条路有多长？16 . 哪一行和其他三行的规律不同?（1）1234456723456543（2）975313579112468101357917 . 用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：第5个图形有多少黑色棋子？18 . 学校运动会上，每个运动员的号码是由班级+在班级里的序号+性别组成。

经典应用题—专题13《周期问题》一．选择题1．（2018秋•玄武区校级期末）明明发现小区门前超市上面的彩灯以固定的规律发光．如图是前8秒灯光的变化情况，第1秒红灯亮，第2秒黄灯和紫灯同时亮，第3秒蓝灯亮，第4秒没有灯亮，第5秒红灯⋯⋯第25秒时()灯亮．A．红B．黄、紫C．蓝【解答】解：每4秒是一个循环2546÷=（个循环）1⋯⋯（秒)所以第25秒是底7个循环的第一秒，是红灯亮．答：第25秒时红灯亮．故选：A．2．（2018秋•崇明区期末）一个数值转换器原理如图所示，若输入x的值是13，则第一次输出的结果是16为奇数，第二次输出的结果是8，⋯⋯则第2015次输出的结果是()A．1B．2C．4D．8【解答】解：第1次输出的结果是16，第2次输出的结果是8，第3次输出的结果是1842⨯=，第4次输出的结果是1422⨯=，第5次输出的结果是1212⨯=，第6次输出的结果是314⨯=，第7次输出的结果是1422⨯=，第8次输出的结果是1212⨯=，⋯⋯所以，从第3次开始，每3次输出为一个循环组依次循环，(20152)3671-÷=，所以，第2015次输出的结果是1．故选：A．3．（2019春•湘潭月考）小时候我们用手指练习数数，一个小朋友按如图所示的规则练习数数，数到2006时对应的指头是（各指头的名称依次为大拇指、食指、中指、无名指、小指）()A．食指B．中指C．无名指D．小指【解答】解：200682506÷=⋯答：数到2006时对应的指头是无名指．故选：C．4．（2018秋•黔西县期中）国庆节联欢会上，小红按3个红气球、4个蓝气球和5个绿气球的顺序扎成气球串，装饰教室，那么第112个气球是()气球．A．红B．绿C．蓝【解答】解：34512++=（个)1121294÷=⋯余数是4，说明第112个气球是第10组的第4个，是蓝色的．答：第112个气球蓝红色．故选：C．5．（2018春•新罗区期末）同学们站成一排上体育课，老师让他们按1、2、3、4、5，1、2、3、4、5⋯⋯的规律报数，最后一个同学报的数是4，这一排的人数是()A．26人B．27人C．28人D．29人÷=⋯；【解答】解：26551÷=⋯；27552÷=⋯；28553÷=⋯；29554这一排可能的人数是29人．故选：D．6．（2016•长沙模拟）小时候我们用手指练习过数数，一个小朋友按如图所示的规则练习数数，数到2006时对应的指头是[各指头的名称依次为大指、食指、中指、无名指、小指）()A．食指B．中指C．无名指D．小指【解答】解：8个数字为一个周期÷=⋯⋯200682506第2006个数字是第251个周期的第6个数字，所以2006对应指头与6相同，是无名指．答：数到2006时对应的指头是无名指．故选：C．7．（2017•东莞市）如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，⋯⋯，那么，第2016次输出的结果为()A ．24B ．12C ．6D ．3 【解答】解：当输入48x =时，第一次输出148242⨯=； 当输入24x =时，第二次输出124122⨯=；当输入12x =时，第三次输出11262⨯=； 当输入6x =时，第四次输出1632⨯=；当输入3x =时，第五次输出336+=；当输入6x =时，第六次输出1632⨯=；⋯⋯ 依次输出的结果是24，12，6，3，6，3⋯，发现从6开始循环．则(20162)21007-÷=，没有余数，则第2016次输出的结果为3．故选：D ．二．填空8．（2018秋•海陵区校级期末）如果把□与△一个隔一个地排成一行，□有18个，△可能有 17 个，可能有 个，也可能有 个．【解答】解：根据以上分析，得：如如果把□与△一个隔一个地排成一行，□有18个，△可能有 17个，可能有 18个，也可能有 19个；故答案为：17，18，19．9．（2018秋•江都区期末）在AABCAABCAABC ⋯⋯中，第48个字母是 C ；如果A 有50个，B 最多有 个．【解答】解：（1）这组图形的排列特点是：4个字母一个循环周期，48412÷=所以第48个字母是第12周期的第4个图形，是C．（2）每个周期有2个A，那么至少有50225÷=个周期；要使B最多，那么最后一个周期里一定要有1个B；所以，B最多有25个．答：第48个字母是C；如果A有50个，B最多有25个．故答案为：C；25．10．（2018秋•丹阳市期末）▲■■▲■■▲■■⋯⋯■▲，如图排成一行，■有30个，▲有15个．【解答】解：30215÷=（个)答：▲有15个．故答案为：15．11．（2019秋•南通期中）把棋子按照右面的规律排列：⋯⋯第39枚棋子是白棋（填“白棋”或“黑棋”)．如果一共摆了39枚棋子，其中白棋有枚．【解答】解：5枚棋子一个循环周期，每个周期中有3枚白棋，2枚黑棋，39574÷=⋯余数是4，那么第39枚棋子就是每组的第4个，是白棋；37324⨯+=（枚)答：第39枚棋子是白棋；如果一共摆了39枚棋子，其中白棋有24枚．故答案为：白棋，24．12．（2019春•黄冈月考）将537化成循环小数是 3.714285，小数点右边第2014位上的数字是．【解答】解：53 3.71428 7=5小数部分是7、1、4、2、8、5六个数字的循环小数，201463354÷=⋯余数是4，所以小数点右边第2014位上的数字是一个循环的第4个数字2；故答案为：3.714285，2．13．（2018秋•成华区期末）按我国民间说法：2019年是猪年，2050年则是马年（注：十二生肖顺序-鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪）．【解答】解：把12属相排成“鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪”，看成一组；(20502019)12-÷3112=÷27=⋯；余数是7，那么2050年就是猪年之后的第7年，是马年．答：2050年则是马年．故答案为：马．14．（2014春•扬州月考）把37化成小数是0.428571428571⋯，这个循环小数的小数部分第100位的数字是5．【解答】解：循环节为428571，有6位数字，因为1006164÷=⋯，循环节中第4个数是5，所以这个循环小数的小数部分第100位的数字是5．故答案为：5．15．小数0.2191919⋯⋯小数点后面第100位上的数是1，这100个数字的和是．【解答】解：0.2191919⋯⋯的循环节是2位；(1001)2491-÷=⋯小数的小数点后面第100位是第50个循环节的第1个数字是1．这100个数字的和是：(19)49(21)+⨯++4903=+493=答：小数0.2191919⋯⋯小数点后面第100位上的数是1，这100个数字的和是493．故答案为：1，493．三．判断题16．（2015春•镇江月考）今年六一儿童节是周一，7月4日放暑假是周日．⨯．（判断对错）【解答】解：301433-+=（天)3374÷=（周)5⋯（天)156+=即，7月4日放暑假是周六，所以原题说法错误．故答案为：⨯．17．，如图，黑珠和白珠依次穿在一起，白珠有32个，黑珠有31个．⨯（判断对错）【解答】解：如果白珠有32个，+=（个)；则黑珠有32133如果黑珠有31个，则白珠有：-=（个)31130所以原题说错误．故答案为：⨯．18．某花店按蓝红绿蓝红绿的规律摆花，第121盆是红色．⨯（判断对错）【解答】解：花的排列规律是“蓝、红、绿”，÷=⋯1213401所以第121盆是第41个循环周期的第1盆，是蓝色，而不是红色．所以原题说法错误．故答案为：⨯．四．应用题19．有一列数0，2，5，3，4，7，0，2，5，3，4，7⋯⋯第25个数是多少？这25个数字相加的和是多少？【解答】解：0，2，5，3，4，7这6个数字为一组进行循环出现，⋯（个)÷=（组)125644组还余1个数字，余下的1个数字是0，所以，第25个数字是0；+++++=02534721+++=2121212184答：第25个数是0；这25个数字相加的和是84．20．247÷商的小数点后面第2018位是多少？小数点后这2018个数字之和是多少？÷=⋯，循环节是428571，是6位数，【解答】解：247 3.428571428571÷=⋯，201863362所以小数点后面第2018位上的数字是2；这2018个数字的和是：+++++⨯++(428571)336(42)=⨯+273366=；9078答：小数点后面第2018位上的数字是2，这2018位数字之和是9078．21．已知一列数：40214021⋯由此可推出第25个数是多少？前30个数字的和是多少？【解答】解：4、0、2、1这4个数字为一组进行循环出现，⋯（个)2546÷=（组)16组还余1个数字，余下的1个是4，所以，第25个数字是4；+++=40217⋯（个)÷=（组)23047⨯++=．774053答：第25个数是4；前30个数字的和是53．22．12只篓子摆成一个圆形，第一个鸡蛋放进A篓，然后依顺时针方向，依次一篓一个鸡蛋放下去，请你在1分钟内回答，第一万个鸡蛋放进了哪只篓里？【解答】解：由题意可知，12个鸡蛋一循环，10000128334÷=⋯，余数是4，所以第一万个鸡蛋放进了从A开始的依顺时针方向第4只篓里．23．200个学生排成一圈，依次按顺时针方向给学生编上1~200号，然后按顺时针方向从1号开始，按一、二报数，报一的离开队伍，剩下的人继续按一、二报数，报一的人离开队伍，按这个规律报下去，直至当队伍只剩下一人为止，最后留下的这个人原来的号码是多少？【解答】解：第一圈剩下的数是：2，4，6，8，10，⋯，100；第二圈剩下的数是：4，8，12，16，⋯，100；第三圈剩下的数是：8，16，24，32，40，48，56，64，72，80，88，96；第四圈剩下的数是：8，24，40，56，72，88；第五圈离开的同学是8，40，72；第六圈离开的同学是8，72；剩下的数是：72．答：最后留下的这个人原来的号码是72．24．（2014秋•贵阳月考）（黑白珠子按前面规律排列）（1）第4006个珠子是什么颜色？（列式计算）（2）如果共有3700个珠子，那么这3700个珠子中共有多少颗黑珠子？（列式计算）÷=⋯【解答】解：（1）4006410012第4006个图形是第1002组的第2个是黑珠子；答：第4006个珠子是黑珠子．÷=（2）37004925⨯=（颗)29251850答：这3700个珠子中共有1850颗黑珠子．25．47.511÷商的小数点后面第2016个数字是几？小数点后2016个数字的总和是多少？÷=⋯，【解答】解：47.511 4.31818循环节是18，是2位数，-÷=⋯，(20161)210071所以小数点后面第2016位上的数字是1；这2016个数字的和是：(18)1007(31)+⨯++90634=+9067=答：47.511÷商的小数点后面第2016个数字是1，小数点后2016个数字的总和是9067．26．（2017•成都）12个同学围成一圈做传手绢的游戏，如图．（1）从1号同学开始，顺时针传100次，手绢应在谁手中？（2）从1号同学开始，逆时针传100次，手绢又在谁手中？（3）从1号同学开始，先顺时针传156次，然后从那个同学开始逆时针传143次，再顺时针传107次，最后手绢在谁手中？【解答】（1）1001284÷=⋯⋯，在5号手中（2）1001284÷=⋯⋯，在9号手中（3）1561213÷=，在1号手中；143121111÷=⋯⋯，在2号手中；10712811÷=⋯⋯，最后在1号手中五．操作题27．盒子里应该装什么样的珠子？画一画．【解答】解：28．小红用黑、白两色的珠子做珠串，按照“2颗黑珠、1颗白珠、2颗黑珠、1颗白珠⋯⋯”的规律串起来．第20颗珠子是什么颜色？第27颗呢？（先在图中画出珠子的颜色，再解答）【解答】解：+=（颗)213⋯（颗)，÷=（组)22036所以第20颗是黑色的；÷=（组)2739所以第27颗珠子是白色的．答：第20颗珠子是黑颜色，第27颗是白颜色．六．解答题29．（2019•北京模拟）有一组数是2，0，3，5，7，2，0，3，5，7，⋯（1）第101个数是多少？（2）前101个数的和是多少？【解答】解：（1）每5个数是一个循环，⋯⋯（个)÷=（个)1101520余数是1，所以第101个数是2；答：第101个数是2．（2）101520⋯⋯（个)÷=（个)1所以有20个循环周期，剩下1个数是2所以这101个数的和是：20(2357)2342⨯++++=答：这一组数的和是342．30．1314÷的商的小数部分第50位上的数字是多少？÷=⋯【解答】解：13140.9285714285714循环节是285714，是6位数-÷=⋯(501)681所以小数点后面第50位上的数字是2；÷的商的小数部分第50位上的数字是2．答：131431．教室里按红、黄、蓝、粉、绿的顺序挂彩灯．说一说第17个彩灯是什么颜色？第21个呢？第29个呢？【解答】解：由题意得：彩灯按照颜色特点排列规律是：按照红、黄、蓝、粉、绿的顺序排列，每5个彩灯为一个循环周期，所以÷=⋯，（1）17532所以第17个彩灯是第4个周期里的第2个彩灯是红色的．答：第17个彩灯是黄色的．÷=⋯，（2）21541所以第21个彩灯是第5个周期里的第1个彩灯，是红色的．答：第21个彩灯是红色的；÷=⋯；（3）29554答：第6个彩灯是第6个周期里的第4个彩灯，是粉色的．32．桌子上摆了很多硬币，按一个一角，两个五角，三个一元的次序排列，一共19枚硬币．问：最后一个是多少钱的？第十四个是多少钱的？++=（个)【解答】解：1236÷=⋯，19631所以第19个硬币是一角硬币，÷=⋯，14622所以第14个硬币是五角硬币，答：一共19枚硬币最后一个是一角的，第十四个是五角．33．有一列数135791357913579⋯⋯前48个数之和是多少？【解答】解：1、3、5、7、9这样的连续5个数看成一组；⋯（个)4859÷=（组)3所以48个数经过了9组，还余1、3、5，3个数．1357925++++=⨯+++2591352259=+=234答：前48个数之和是234．34．（2017秋•泰兴市校级期末）把1~100号卡片依次分给甲、乙、丙、丁四个小朋友，1号发给谁？乙共拿到多少张？【解答】解：依次分给甲、乙、丙、丁四个小朋友，所以1号发给甲；100425÷=，所以每个人都是拿到25张，即乙也拿到25张．答：1号发给甲，乙共拿到了25张．35．（2017秋•海安县校级期末）有200朵花，按4朵红花、3朵黄花、3朵绿花的顺序排列，最后一朵花是什么颜色？三种花各有多少朵？++=（朵)【解答】解：43310÷=2001020所以最后一朵是第20周期的最后一朵，是绿花⨯=（朵)红花有：20480⨯=（朵)黄花有：20360⨯=（朵)绿花有：32060答：最后一朵是绿颜色的花，这200朵花中，红花有80朵、黄花有60朵、绿花有60朵．36．（2017秋•海安县校级期末）82只小兔排成一排做早操．按黑、灰、白的顺序站得整整齐齐．问：第26只小兔是什么颜色？这一队中共有几只灰兔？÷=⋯（只)，【解答】解：26382所以第26只小兔是灰色的；823271÷=⋯（只)所以第82只小兔是黑色的；灰兔有27只；答：第26只小兔是灰色，这一队中共有27只灰兔．37．已知电子跳蚤，从“0”开始起跳，第1次向东跳1格，第2次向西跳2格，第3次向东跳3格，第4次向西跳4格⋯⋯⋯，依此类推，当它跳完2020次时，应落在哪个点上？【解答】解：由题意可得，第1次落点在数轴上对应的数是1，第2次落点在数轴上对应的数是1-，第3次落点在数轴上对应的数是2，第4次落点在数轴上对应的数是2-，⋯⋯奇数项都是正数，偶数项都是负数202021010÷=，则第2020次落点在数轴上对应的数是1010-，也就是向西1010格上；答：当它跳完2020次时，应落在向西1010格上．38．201452的个位数字是多少？除以7的余数是多少？【解答】解：因为152 个位为2，252个位为4，3523个位为8，452个位为6，552个位又为2，完成一个周期．所以 52的每4次方个位重复一次．又因为201445032÷=⋯⋯，所以201452 的个位与252的个位相同，是4． 52除以7，余数是3；252除以7，余数是2，352除以7，余数是6，452除以7，余数是4，552除以7的余数是5，652除以7余数是1，752除以7余数是3，所以52的每6次方1循环，201463354÷=⋯⋯所以：201452除以7，与452除以7的余数一样为4． 答：201452的个位数字是4；除以7的余数是4．39．小数0.01001000100001⋯中，小数点后面第9个数字是多少？第34个数字是多少？【解答】解：分析小数点后面的数字可知，第k个数字的范围是：-÷++÷，n n k n n(1)21(1)2+++==+，所以第9个数字是1．因为12341091n=时，当8⨯+÷8(81)2=⨯÷892=，36+=<，所以第34个数字不能是1，只能是0．3413536答：小数点后面第9个数字是1，第34个数字是0．。

人教版小升初考试数学专题讲练：第22讲周期问题姓名:________ 班级:________ 成绩:________小朋友，带上你一段时间的学习成果，一起来做个自我检测吧，相信你一定是最棒的！一、解答题1 . 有一数列：1，5，9，13，17，…，这数列的第300项是几？305是这个数列中的第几项？2 . 6月共有30天，2015年6月1日是星期一.3 . 找出每组中规律不一样的，把它圈出来。

（1）（2）4 . 小亮爬楼梯，他从1楼到3楼用了48秒．用同样的速度，他从1楼到6楼要用多少秒？5 .如上图,用相同长度的火柴棒摆正方形。

(1)摆5个正方形需要多少根火柴棒?(2)摆x个正方形需要多少根呢?6 . 有一条公路一侧从头到尾每隔20米栽一棵杨树，共栽了41棵杨树，这条公路一共长多少米？（路的两端都是数）7 . 把一段长米的钢管锯成若干相等的小段,一共锯了4次,平均每段钢管长多少米?8 . 圆形滑冰场的一周全长是150米，如果沿着这一圈每隔15米安装一盏灯，一共需要几盏灯？9 . 园林工人在一条320米长的小路边植树,起点和终点各栽1棵,一共栽了9棵树。

每相邻两棵树苗之间的距离都相等,相邻两棵树苗之间相距多少米?10 . 一圆形花台，周长80米，每隔4米摆一盆兰花，共需要多少兰花?11 . 1，1，4，2，7，3，10，1，13，2，16，3，19，1，22，2，25，3，…，100．请观察上面数列的规律，问：（1）这个数列一共有多少项？（2）这个数列所有数的总和是多少？12 . 在学校的运动会上，同学们集体表演一个节目，站成了一个空心的正六边形阵列，与图中的阵列类似．从外向内一共8层，依次站着两层六年级的同学，两层五年级的同学，两层四年级的同学以及两层三年级的同学．已知参加表演的六年级同学有126名，请问：（1）最外层有多少人？（2）现在阵列中一共有多少人？（3）如果想要一、二年级的同学把这个空心阵列填满，还需要多少人？13 . 中秋节广场上举办庆典活动，工作人员摆了一些花装饰广场，按2盆月季、1盆一串红的顺序摆放．第25盆是什么花?第27盆呢?14 . 勘测队工作人员要在一条长5千米的路的一侧每隔1千米插一根标杆,道路的起点和终点也各插一根标杆,要完成这项工作,工作人员应准备多少根标杆?15 . 公园的一侧有20棵松树，每两棵松树之间有一个广告牌，一共有多少个广告牌？公园里有一个人工湖，湖的四周栽了150棵柳树，每两棵柳树之间放2盆花，共放了多少盆花？16 .（1）从左边起，前两个数字表示（），接下来的两个数字表示（），末尾的数字表示（）。

寻找周期解决植树问题在日常生活中，有许多现象是按照一定的规律，依次不断重复出现的，比如每周七天，从星期一开始，到星期日结束，总是以七天为一个循环周期的。

我们把这种现象叫做周期现象。

我们把周而复始循环出现的规律性问题，称为周期性问题。

解决周期性问题的关键是确定循环周期。

一、基本知识点1、含义我们把连续两次出现所经过的个数叫做周期。

周期问题中我们首先要寻找重复体，重复体有几个数，那说明周期就是几。

2、常用公式总量÷周期=组数……（余数）无余数：本组的最后一个有余数：下一组的余数个3、题型（1）求某一个是什么（2）求某一种的个数（3）周期求和（4）日期中的“星期几”问题（起始日）4、解题思路步骤：确定周期找到总量总量÷周期=组数……余数关注余数（1）画示意图。

（2）找周期。

找出规律，找出周期，即多少个（次）又出现重复。

（3）列除法算式。

用总量除以周期。

（4）求解。

如果没有余数，就正好是整数个周期，结果为周期里的最后一个；如果有余数，看余数，余几就是周期里的第几个；如果不是第一个开始循环，可以从总量里减掉不循环的个数后，再继续算。

5、顺口溜周期问题并不难，除法算式来帮忙。

列式之前别忙算，先找每组有几个。

每组有几除以几，算出余数便知道。

余几就是第几个，没有余数找末尾。

☞二、一张思维导图归纳总结当植树问题中出现周期，怎么寻找周期，利用周期解决植树问题。

☞三、经典应用例1、园林工人在公园的小路边种树，他们按2棵榕树、3棵椰树、1棵松树的顺序来排列，一共有50棵树，那么榕树、椰树、松树各种了几棵？【分析】（1）找周期：分析题意可知，这排树的排列规律是2+3+1=6棵树一个循环周期，分别是2棵榕树、3棵椰树、1棵松树的顺序栽种。

所以周期长度=6；（2）根据公式总量÷周期=组数……（余数）可求出几组周期及剩下的数是哪几种数。

【解答】50÷6=8（组）……2（棵）余下的2棵树是榕树。

2017小升初数学周期循环与数表规律归纳_知识点总结
小升初数学是学习生涯的关键阶段，为了能够使同学们在数学方面有所建树，下面为大家分享小升初数学知识点周期循环与数表规律，欢迎阅读参考！
周期循环与数表规律
周期现象：事物在运动变化的过程中，某些特征有规律循环出现。

周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期。

关键问题：确定循环周期。

闰年：一年有366天;
①年份能被4整除;②如果年份能被100整除，则年份必须能被400整除;
平年：一年有365天。

①年份不能被4整除;②如果年份能被100整除，但不能被400整除。

以上是为大家分享的小升初数学知识点周期循环与数表规律，希望能够切实的帮助到大家，同时祝大家能够顺利进入理想的重点中学！。

四年级上册数学教案：简单的周期（22）——苏教版一、教学目标1. 让学生理解周期现象，掌握周期现象的基本概念。

2. 培养学生观察、分析、归纳问题的能力，提高学生的数学思维。

3. 培养学生对数学学习的兴趣，激发学生探索数学规律的欲望。

二、教学内容1. 周期现象的定义和特点2. 周期现象的发现和判断3. 周期现象的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：周期现象的定义和特点，周期现象的发现和判断。

2. 教学难点：周期现象的应用，如何引导学生发现周期现象。

四、教学过程1. 导入新课利用多媒体展示生活中的周期现象，如四季更替、潮汐现象等，引导学生观察、思考，激发学生的学习兴趣。

2. 探究周期现象（1）引导学生观察生活中的周期现象，让学生用自己的语言描述周期现象的特点。

（2）教师总结周期现象的定义：周期现象是指在一定的条件下，某些事物按照一定的顺序重复出现。

（3）举例说明周期现象的特点，如春夏秋冬四季更替、月亮的圆缺变化等。

3. 发现周期现象（1）让学生观察一些简单的周期现象，如数字序列1, 2, 3, 1, 2,3, ...，颜色序列红、黄、蓝、红、黄、蓝...，引导学生发现其中的规律。

（2）引导学生用自己的语言描述发现的规律，如数字序列是按照1、2、3的顺序重复出现，颜色序列是按照红、黄、蓝的顺序重复出现。

（3）教师总结周期现象的判断方法：观察事物是否按照一定的顺序重复出现。

4. 应用周期现象（1）让学生举例说明生活中的周期现象，如每周的星期一至星期日，每天的24小时等。

（2）教师出示一些实际问题，如：一个星期有7天，今天是星期二，再过10天是星期几？引导学生运用周期现象的知识解决问题。

（3）让学生尝试解决一些简单的周期现象问题，巩固所学知识。

5. 总结与拓展（1）让学生用自己的语言总结周期现象的定义、特点和判断方法。

（2）教师进行点评，强调周期现象在生活中的重要性。

（3）布置课后作业，让学生观察生活中的周期现象，并尝试运用周期现象的知识解决问题。

小升初行程问题—周期问题柳卡图运用柳卡图，也称为折线图，可以很好的解决复杂的行程问题。

快速的解法是直接画时间-距离图，再画上密密麻麻的交叉线，按要求数交点个数即可完成。

折线示意图往往能够清晰的体现运动过程中“相遇的次数”，“相遇的地点”，以及“由相遇的地点求出全程”，使用折线示意图法一般需要我们知道每个物体走完一个全程时所用的时间是多少。

周期行程问题有时需要结合数列的相关知识，仔细阅读题目，读懂题意，并给明晰运行过程，通过画线段图，分析数量关系。

【例1】：一个游泳池长90米，小屹、小维二人分别从游泳池的两端同时出发，游到另一端立即返回。

照这样往、返游，两人游10分钟，已知小屹每秒游3米，小维每秒游2米。

在出发后的两小时内，二人相遇了几次？【例2】：A、B两地相距120Km，甲、乙两车同时从A、B地出发相向而行，往返A、B两地间。

甲车的速度是每分钟80Km/h ，乙跑步的速度是每分钟60km/h。

两车从上午8点到中午12点期间开始运输工作。

①它们相遇了几次？②面对面相遇了?次。

③请问在第几次相遇时他们离B点的距离最近？练习题：1、龟兔赛跑，全程5.2千米，兔子每小时跑20千米，乌龟每小时跑3千米，乌龟不停的跑；兔子边跑边玩，它先跑了1分钟后玩了15分钟，又跑了2分钟后玩15分钟，再跑3分钟后玩15分钟，......。

那么先到达终点比后到达终点的快多少分钟？2、在400 米环形跑道上，A、B 两点的跑道相距200 米，小屹、小维两人分别从A、B两点同时出发，按逆时针方向跑步，小屹每秒跑7米，小维每秒跑5米，他们每人跑100米都停5秒．那么，小屹追上小维需要多少秒？3、小屹、小维在周长400 米的环形跑道上进行10000 米长跑比赛，两人从同一起跑线同时起跑，小屹每分钟跑400 米，小维每分钟跑360 米，当小屹比小维领先整整一圈时，两人同时加速，小维的速度比原来快30% ，小屹每分比原来多跑18 米，并且都以这样的速度保持到终点。

周期问题在日常生活中，经常会有一种按照一定的规律不断重复出现的现象。

比如我们国家的十二生肖，就是按鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪这样的顺序不断重复出现的。

在数学中，也常会碰到一些重复出现的问题。

在研究这些问题时，不仅要能发现其不断重复出现这一现象，还要找到重复出现的规律，也就是要找出循环的固定数，即周期。

如上所述的十二生肖，12种动物循环出现，也就是12个数的循环，周期是12；又如一个星期有7天，也是一个循环，按星期一、星期二、星期三、星期四、星期五、星期六、星期日这样的顺序不断重复出现，7个数的循环，周期是7.研究循环周期问题时，还要能根据周期数确定余数，从而根据余数来判定所求的问题是一个循环中的第几个数。

例1 小明放学回家的路上种了200棵树，第1棵是梧桐树，后面2棵是杨树，再后面3棵是松树，接下去总是1棵梧桐树，2棵杨树，3棵松树，问：第200棵是什么树？三种树各种了多少棵？例2假设所有自然数按下图的方式排列起来，那么1826应该排在哪个字母的下面？A B C D E1 2 3 4 56 7 8 9 1011 12 13 14 15例 3 在下表中，每上、中、下三个字或字母组成一组，例如第一组是（X，爱，A），第三组是（Z，学，C），写出第75组是什么？例4 100个3相乘，积的个位数字是几？巩固练习计算6÷7商的小数点后面1000个数字的和是几？例5 今年小明的生日是6月30日，今年的6月5日是星期一，则今年小明生日的那天是星期几？例6 小明的生日是每年的6月12日，2019年6月10日是星期天，2019年的6月12日是星期几？小学数学思维训练之周期问题透析练习试卷简介:全卷共8题，全部为选择题，共120分。

整套试卷立足基础，又有一定思考性。

虽然只是30分钟的小测试，但包含了不少小升初考试中经常见到的试题类型。

不仅在知识上和能力上有不同方面及不同程度考查，而且在测试的过程中也能够发现整张试卷题目对学生能力考查深度的不断提升。

周期问题〖知识要点〗1、什么是周期问题？在日常生活中有一些按照一定的规律不断重复的现象，如人的十二生肖、一年有春夏秋冬四个季节、一个星期七天等等。

像这样常碰到的有一定循环出现的问题，我们称为周期问题。

2、解题步骤：（1）观察、分析数、图形或事物的变化是否重复循环出现并具有周期性。

（2）每几个数循环一次，谁开始谁结束，周期长度是多少。

（3）每个循环节按什么次序排列。

）利用除法算式求出余数，根据余数得出正确的结果。

4（〖例题精讲〗例1、两个小朋友比赛智力，一位小朋友画出了一组图形（排列如下），根据排列的规律。

请算出第60个图形是（），第121个图形是（）。

〔分析与解答〕：每3个图形为一组，称为一个周期。

60÷3=30(组)，（即为）30没有余数，说明30个图形里刚好有个周期。

121÷3＝40（组）……1（个），说明121个图形中含有40个周期多1个，所以第121个图形就是重复40个周期后的第1个图。

形．〖我真行1〗按照“数学奥林匹克比赛数学奥林匹克比赛数学奥林匹克比赛……”依次排列，第100个字是（）。

例2、黑珠、白珠共202个，穿成一串（如下图所示），在这串珠子中，最后一个珠子是（黑）颜色的，这种颜色的珠子共有（26）个。

……202÷4=50……2（黑色）50+1=51（个）〖我真行2〗有一些灯泡按照“一黄三红四白”的顺序排列，第30个灯）色。

）色，第260个灯泡是（泡是（例3、一个小朋友写了这样一列数“4、1、3、2、4、1、3、2、4、1、3、2……”，你能很快算出这列前54个数字之和是多少吗？〔分析与解答〕：上面一列数中，从第一个数字开始重复出现的部分是“4132”，周期数是4。

要求这列数字的和，就要先求出这列数里一共有多少组“4132”。

54÷4＝13（组）……2（个），因此前13组数字之和是（4＋1＋3＋2）×13＝130；余下两个数的和是4＋1＝5。

专题一：周期问题学习目标：了解周期问题的基础概念，掌握周期问题的基本解题思路，可以应对一些难度中等的周期问题。

学习重点：学会探索规律，寻找周期。

学习难点：运动中的周期问题。

例1：100个3相乘，积的个位数字是几？【解题思路】我们只需考虑积的个位数的排列规律就可以了。

（1）、1×3=3……1个3相乘,积的个位数字是：3（2）、3×3=9……2个3相乘,积的个位数字是：9（3）、3×3×3=27……3个3相乘,积的个位数字是：7（4）、3×3×3×3=81……4个3相乘,积的个位数字是：1（5）、3×3×3×3×3=243……5个3相乘,积的个位数字是：3（已经重复出现）（说明：积的个位数字分别是以3、9、7、1为周期不断出重复出现的）100÷4=25（个）说明100个3相乘正好25个周期，积的个位数字正好是1.答：积的个位数字是1。

举一反三训练一：1. 50个7相乘，积的个位数字是几？ 3247-1630的个位数字是多少？2. 把181化成小数后，小数点后面前100位数字之和是多少？3.小区里的李奶奶腿脚不方便，方方、圆圆、长长三名同学做好事，每天早晨轮流为李奶奶取牛奶．方方第一次取奶是星期一，那么，他第100次取奶是星期几？例2：12个同学围成一圈做传手绢的游戏，如图．⑴从1号同学开始，顺时针传l00次，手绢应在谁手中？⑵从1号同学开始，逆时针传l00次，手绢又在谁手中？⑶从1号同学开始，先顺时针传l56次，然后从那个同学开始逆时针传143次，再顺时针传107次，最后手绢在谁手中？【解题思路】1）因为一圈有l2个同学，所以传一圈还回到原来同学手中，现在，从1号开始，顺时针传l00次，我们先用除法求传了几圈、还余几次．100128÷=(圈)……4(次)从1号同学顺时针传4次正好传到5号同学手中．2）与第一小题的道理一样，先做除法．100128÷=(圈)……4(次)这4次是逆时针传，正好传到9号同学手中(如图)．3）先顺时针传156次，然后逆时针传l43次，相当于顺时针传15614313-=(次)；再顺时针传l07次，与13次合并，相当于顺时针传13107120+=(次)，1201210÷=(圈)，手绢又回到l号同学手中．举一反三训练二：1.科学家进行一项试验，每隔6小时做一次记录，做第10次记录时，挂钟的时针指向7，问：做第一次记录时，时针指向（）。

小升初考试数学专题讲练：第22讲周期问题姓名:________ 班级:________ 成绩:________同学们，经过一段时间的学习，你一定长进不少，让我们好好检验一下自己吧！一、解答题1 . 有一列数:7,0,2,5,3,7,0,2,5,3,7......(1)第 81 个数是多少?(2)这 81 个数相加的和是多少?2 . 今天是星期二，再过100天是星期几？3 . 一根木料截成6段要用25分钟，那么截成30段需要多少时间？4 . 观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式。

5 .6 . （2011•长沙）把自然数依次排成以下数阵：1，2，4，7，11，…3，5，8，12，…6，9，13，…10，14，…15，……现规定横为行，纵为列．求（1）第10行第5列排的是哪一个数？（2）第5行第10列排的是哪一个数？（3）2004排在第几行第几列？7 . 有一列数：1，3，5，1，3，5，1，3，5，…第26个数是几？8 . 五年级学生排成一个正方形的体操队形，最外层每边16人。

最外层一共有多少人？这个体操队形里一共有多少人？9 . 找出每组中规律不同的，把它圈出来。

（1）（2）（3）10 .○○△△△○○△△△(1)一共画了多少个○?(2)一共画了多少个△?11 . 小红、小刚和小军参加了少年宫举办的“快乐暑假”夏令营活动，小红每隔2天参加一次活动，小刚每隔4天参加一次活动，小军每隔5天参加一次活动，他们如果在7月10日在少年宫相遇，那么下一次几月几日相遇？12 . 明珠小区的车位不足，在小区路的一边每5米安置一个车位，用“⊥”标志隔开．在一段100m长的路边最多可停放多少辆车？要画几个“⊥”标志？13 . 学校会议室每排有20个座位。

张老师、李老师、钱老师打算坐在第一排三个相邻的座位上，李老师在张老师的右边，钱老师在李老师的右边。

一共有多少种不同的坐法？14 . 用1、2、3、4、5依次重复写下去，得到一个多位数12345123451234512345…这是一个188位数。

数学专项复习小升初典型奥数之周期问题在小升初的数学学习中，周期问题是一个经常出现的重要知识点。

它不仅能考查同学们对数学规律的观察和总结能力，还能锻炼大家的逻辑思维和推理能力。

那么，什么是周期问题呢？简单来说，周期问题就是指事物在运动变化的过程中，某些特征有规律地循环出现。

让我们先来看一个简单的例子。

比如，一串彩灯按照“红、黄、蓝、绿、紫”的顺序依次闪烁，那么第 20 盏灯是什么颜色呢？这就是一个典型的周期问题。

我们先找出这串彩灯的排列周期，即“红、黄、蓝、绿、紫”一共 5 种颜色为一个周期。

然后用 20 除以 5 得到 4，没有余数，说明第 20 盏灯正好是第 4 个周期的最后一个颜色，也就是紫色。

再来看一个稍微复杂一点的例子。

有一列数：1，2，3，4，1，2，3，4，……请问第 30 个数是多少？同样，我们先找出这列数的周期，是“1，2，3，4”这 4 个数。

用 30 除以 4 等于 7 余 2，说明第 30 个数经过了 7 个完整的周期，还多了 2 个数，所以第 30 个数就是周期中的第2 个数，即 2。

在解决周期问题时，关键是要准确找出周期。

有时候周期并不是一眼就能看出来的，需要我们仔细观察和分析。

比如，有这样一道题：一个小数01234512345……不断地重复出现，请问第 100 位数字是多少？这里的周期就是“12345”这 5 个数字。

用 100 除以 5 等于 20，没有余数，所以第 100 位数字就是 5。

还有一种情况，周期的起始位置不是从第一个数开始的。

例如，有一组图形：□△△○○○□△△○○○……从第 5 个图形开始，每 6 个图形为一个周期。

那么第 20 个图形是什么？我们先算出从第 5 个图形到第 20 个图形一共有 16 个图形，然后用 16 除以 6 等于 2 余 4，说明这 16 个图形包含了 2 个完整的周期还多 4 个图形，所以第 20 个图形就是周期中的第 4 个图形，即○。

周期问题在日常生活中，经常会有一种按照一定的规律不断重复出现的现象。

比如我们国家的十二生肖，就是按鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪这样的顺序不断重复出现的。

在数学中，也常会碰到一些重复出现的问题。

在研究这些问题时，不仅要能发现其不断重复出现这一现象，还要找到重复出现的规律，也就是要找出循环的固定数，即周期。

如上所述的十二生肖，12种动物循环出现，也就是12个数的循环，周期是12；又如一个星期有7天，也是一个循环，按星期一、星期二、星期三、星期四、星期五、星期六、星期日这样的顺序不断重复出现，7个数的循环，周期是7.研究循环周期问题时，还要能根据周期数确定余数，从而根据余数来判定所求的问题是一个循环中的第几个数。

例1 小明放学回家的路上种了200棵树，第1棵是梧桐树，后面2棵是杨树，再后面3棵是松树，接下去总是1棵梧桐树，2棵杨树，3棵松树，问：第200棵是什么树？三种树各种了多少棵？例2假设所有自然数按下图的方式排列起来，那么1826应该排在哪个字母的下面？A B C D E1 2 3 4 56 7 8 9 1011 12 13 14 15例3 在下表中，每上、中、下三个字或字母组成一组，例如第一组是（X，例4 100个3相乘，积的个位数字是几？巩固练习计算6÷7商的小数点后面1000个数字的和是几？例5 今年小明的生日是6月30日，今年的6月5日是星期一，则今年小明生日的那天是星期几？例6 小明的生日是每年的6月12日，2007年6月10日是星期天，2011年的6月12日是星期几？小学数学思维训练之周期问题透析练习试卷简介:全卷共8题，全部为选择题，共120分。

整套试卷立足基础，又有一定思考性。

虽然只是30分钟的小测试，但包含了不少小升初考试中经常见到的试题类型。

不仅在知识上和能力上有不同方面及不同程度考查，而且在测试的过程中也能够发现整张试卷题目对学生能力考查深度的不断提升。