第28讲 周期问题

初中周期问题教案教学目标：1. 理解周期的概念，能够识别和应用周期性规律。

2. 学会用数学方法解决周期问题，提高逻辑思维和解决问题的能力。

3. 培养学生的团队合作精神和口头表达能力。

教学重点：1. 周期性规律的识别和应用。

2. 数学方法解决周期问题的步骤。

教学准备：1. 教学PPT或黑板。

2. 练习题和答案。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入周期的概念，举例说明周期性规律在日常生活中的应用。

2. 引导学生思考和讨论周期性规律的特点和意义。

二、新课讲解（15分钟）1. 讲解周期的定义和表示方法。

2. 介绍周期性规律的数学表达式和求解方法。

3. 通过具体例子解释和演示周期问题的解决步骤。

三、课堂练习（15分钟）1. 分组讨论和解决给定的周期问题，鼓励学生互相交流和合作。

2. 教师巡回指导，解答学生的问题，并提供帮助。

四、总结和复习（5分钟）1. 总结周期性规律的识别和应用方法。

2. 复习周期问题的解决步骤和技巧。

五、课后作业（布置作业）1. 根据课堂内容和练习题，布置相关的周期问题作业。

教学反思：本节课通过引入周期性规律的概念，让学生了解和认识到周期问题在日常生活中的应用。

通过新课讲解和课堂练习，学生能够掌握周期问题的解决方法和步骤。

在教学过程中，要注意引导学生主动思考和讨论，培养他们的逻辑思维和解决问题的能力。

同时，鼓励学生之间的合作和交流，提高他们的团队合作精神和口头表达能力。

通过课后作业的布置，巩固学生对周期问题的理解和应用。

第28讲周期问题一、知识要点：在日常生活中，有一些现象按照一定的规律不断重复出现，例如，人的生肖、每周的七天等等。

我们把这种特殊的规律性问题称为周期问题。

解答周期问题的关键是找规律，找出周期。

确定周期后，用总量除以周期，如果正好有整数个周期，结果为周期里的最后一个；如果比整数个周期多n个，那么为下个周期里的第n个；如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是特球的个数后，再继续算。

二、精讲精练例1：你能找出下面每组图形的排列规律吗？根据发现的规律，算出每组第20个图形分别是什么。

（1）□△□△□△□△……（2）□△△□△△□△△……练习一（1）□□△△□□△△□□△△……第28个图形是什么？（2）盼望祖国早日统一盼望祖国早日统一盼望祖国早日统一…第2001个字是什么字？例2：有一列数，按5、6、2、4、5、6、2、4…排列。

（1）第129个数是多少？（2）这129个数相加的和是多少？练习二1、有一列数：1，4，2，8，5，7，1，4，2，8，5，7…（1）第58个数是多少？（2）这58个数的和是多少？2、小青把积存下来的硬币按先四个1分，再三个2分，最后两个5分这样的顺序一直往下排。

（1）他排到第111个是几分硬币？（2）这111个硬币加起来是多少元钱？例3：假设所有的自然数排列起来，如下所示39应该排在哪个字母下面？88应该排在哪个字母下面？A B C D1 2 3 45 6 7 89…练习三1、有a、b、c三条直线，从a线开始，从1起依次在三条直线上写数（如下图），22、59、2001各在哪一条线上？c b2、假设所有自然数如下图排列起来，36、43、78、2000应分别排在哪个字母下面？A B C D1 2 3 48 7 6 59 10 11 12…例4：1991年1月1日是星期二。

（1）该月的22日是星期几？该月28日是星期几？（2）1994年1月1日是星期几？练习四1、1990年9月22日是星期六，1991年元旦是星期几？2、1989年12月5日是星期二，那么再过10年的12月5日是星期几？例5：我国农历用鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪12种动物按顺序轮流代表年号，例如，第一年如果属鼠年，第二年就属牛年，第三年就是虎年…。

【数资】周期问题（讲义）一、周期余数1.（2019 河北）某新建高速公路中间隔离带绿化时，顺次种植 2 株蜀桧、3 株刺柏、5 株小叶女贞、3 株大叶黄杨，按此循环，第 2019 株树木是什么？A.蜀桧B.刺柏C.小叶女贞D.大叶黄杨2.（2013 国考）书架的某一层上有 136 本书，且是按照“3本小说、4 本教材、5 本工具书、7 本科技书、3 本小说、4 本教材……”的顺序循环从左至右排列的。

问该层最右边的一本是什么书：A.小说B.教材C.工具书D.科技书3.（2016 上海 B）文化广场上从左到右一共有 5 面旗子，分别代表中国、德国、美国、英国和韩国。

如果将 5 面旗子从左到右分别记作 A、B、C、D、E，那么从中国的旗子开始，按照ABCDEDCBABCDEDCBA 的顺序数，数到第313 个字母时，是代表（）的旗子。

A.英国B.德国C.中国D.韩国4.（2014 山西）五名工人按甲—乙—丙—丁—戊的顺序轮流值夜班，每人值班 1 天休息 4 天。

某日乙值夜班，问再过 789 天该谁值班？A.甲B.乙C.丙D.戊5.（2016 国考）某新建小区计划在小区主干道两侧种植银杏树和梧桐树绿化环境，一侧每隔 3 棵银杏树种一棵梧桐树，另一侧每隔 4 棵梧桐树种 1 棵银杏树，最终两侧各种植了 35 棵树，问最多栽种了多少棵银杏树？A.33B.34C.36D.37二、周期相遇6.（2018 北京）有一种电子铃，每到整点就响一次铃，每走 9 分钟亮一次灯。

正午 12 点时，它既亮灯又响铃。

它下一次既响铃又亮灯是下午几点钟？A.1 点钟B.2 点钟C.3 点钟D.4 点钟7.（2019 广东）某物业公司规定，小区大门每 2 天清洁一次，消防设施每 3 天检查一次，绿化植物每5 天养护一次，如果上述3 项工作刚好都在本周四完成了，那么下一次3 项工作刚好同一天完成是在（）。

A.星期一B.星期二C.星期六D.星期日8.（2018 广州）公司安排甲、乙、丙三人从周一开始上班，已知甲每上班一天休一天，乙每上班两天休一天，丙每上班三天休一天，那么三人第三次同时休息是星期（）。

1. 掌握各种周期问题的求解方法．2. 培养学生观察、分析和逻辑推理能力。

知识点说明： 周期问题：周期现象：事物在运动变化过程中，某些特征有规律循环出现；周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期；解决有关周期性问题的关键是确定循环周期.分类：1．图形中的周期问题； 2．数列中的周期问题；3．年月日中的周期问题． 周期性问题的基本解题思路是：首先要正确理解题意，从中找准变化的规律，利用这些规律作为解题的依据；其次要确定解题的突破口。

主要方法有观察法、逆推法、经验法等。

主要问题有年月日、星期几问题等。

⑴观察、逆推等方法找规律，找出周期．确定周期后，用总量除以周期，如果正好有整数个周期，结果就为周期里的最后一个； 例如：1，2，1，2，1，2，…那么第18个数是多少？这个数列的周期是2，1829¸=，所以第18个数是2．⑵如果比整数个周期多n 个，那么为下个周期里的第n 个；例如：1，2，3，1，2，3，1，2，3，…那么第16个数是多少？这个数列的周期是3，16351¸=×××，所以第16个数是1．⑶如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是循环的个数后，再继续算．例如：1，2，3，2，3，2，3，…那么第16个数是多少？这个数列从第二个数开始循环，周期是2，(161)271-¸=×××，所以第16个数是2．板块一、图形中的周期问题 【例 1】 小兔和小松鼠做游戏，他们把黑、白两色小球按下面的规律排列： ●●○●●○●●○… 你知道它们所排列的这些小球中，第90个是什么球？第100个又是什么球呢？【考点】周期问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 仔细观察图中球的排列，不难发现球的排列规律是：2个黑球，1个白球；2个黑球，1个白球；……也就是按“2个黑球，1个白球”的顺序循环出现，因此，这道题的周期为3（2个黑球，1个白球）．再看看90、100里包含有几个这样的周期，若正好有整数个周期，结果为周期里的最后一个，若是有整数个周期多几个，结果就为下一个周期里的第几个．因为90330¸=，正好有30个周期，第90个是白球．100333¸=…1，有33个周期还多1个，所以，第100个是黑球．【答案】第90个是白球，第100个是黑球【巩固】 美美有黑珠、白珠共102个，她想把它们做成一个链子挂在自己的床头上，她是按下面的顺序排列的： 例题精讲知识精讲教学目标 周期问题○●○○○●○○○●○○○……那么你知道这串珠子中，最后一个珠子应是什么颜色吗？美美怕这种颜色的珠子数量不够，你能帮她算出这种颜色在这串珠子中共有多少个吗？【考点】周期问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 观察可以发现，这串珠子是按“一白、一黑、二白”4个珠子组成一组，并且不断重复出现的．我们先算出102个珠子可以这样排列成多少组，还余多少．我们可以根据排列周期判断出最后一个珠子的颜色，还可以求出有多少个这样的珠子．因为102425¸=…2，所以最后一个珠子是第26个周期中的第二个，即为黑色．在每一个周期中只有1个黑珠子，所以黑色珠子在这串珠子中共有25126+=（个）【答案】最后一个珠子是黑色的，黑色珠子在这串珠子中共有26个【巩固】 黑珠、白珠共101颗，穿成一串，排列如下图。

第28讲周期问题知识要点：在日常生活中，有一些现象是按照一定的规律不断重复出现的。

例如，人的生肖鼠、牛、虎、免、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪都是按照顺序出现的；又如每周有7天，从星期一开始，到星期日结束，总是以7天为一个循环不断重复出现的。

我们把这种特殊的规律性问题称为周期问题。

解答周期问题的关键是找规律，找出周期。

确定周期后，用总量除以周期。

如果正好有整数个周期，结果为周期里的最后一个；如果比整数个周期多n个，那么结果为下一个周期里的第n个；如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是循环的个数后，再继续算。

例1、黑珠和白珠共2000颗，按照下面的规律排列:○●○○○●○○○●○○○……第2000颗珠子是( )色的。

练习： (1)下列图形共150个，按照下面的规律排列:△△☆☆☆△△☆☆☆△△☆☆☆……第150个图形是( )。

(2)下列图形共47个，按照下面的规律排列:△△○○□□□□□○○□□□□□……第47个图形是( )。

(3)下列图形共用小棒46根，按照下面的规律排列：共拼成了( )个连续正方形……例2、下列图形共150个，按下面的规律排列：△△○□□□△△○□□□△△○□□□……다其中共有( )个三角形，( )个正方形。

练习： (1)下列图形共270个，按下面的规律排列:○○●●●○○●●●○○●●●……其中共有( )个●。

(2)下列图形共有540个，按下面的规律排列：☆□□△△△☆□□△△△☆□□△△△……其中一共有( )个□，( )个△。

(3)下列图形共有375个，按下面的规律排列：△△○○○○△△○○○○△△○○○○……第250个图形是( )，在它之前有( )个△，( )个○。

例3、2011年1月1日是星期六，(1)该月的22日是星期几？(2)2011年4月5日是星期几?练习： (1)2011年6月1日是星期三，8月1日是星期几?(2)2012年10月1日是星期一，2012年的元旦是星期几?(3)2011年2月4日是星期五，那么再过10年的2月4日是星期几例4、假设所有的自然数排列起来，如下图所示，那么39应该排在哪个字母下面?88应该排在哪个字母下面?练习：(1)有a，b，c三条射线，从a线开始，从1起依次在三条射线上写数(如下图所示)，22，59，2001各在哪一条线上?(2)假设所有自然数排列起来，如下图所示，36，43，78，2000应分别排在哪个字母下面?(3)2001个学生按下列方法编号排成五列：问最后一个学生应该在第几列?例5、用1，2，3，4这四张卡片可以组成不同的四位数，如果把它们从小到大依次排列出来，第一个数是1234，第二个数是1243，第十五个数是多少?练习：(1)用2，3，4，5四个数字组成不同的四位数，把它们从小到大排列，第十六个数是多少?(2)用1，3，4，5四个数字组成不同的四位数，把它们从大到小排列，第十五个数是多少?(3)用1～5这5个不同数字可以组成120个不同的五位数，把它们从小到大排列，第二十五个数是多少?课后练习1、小旭把折的100朵纸花按先2朵红花，再4朵黄花，再3朵紫花这样的顺序一直往下排。

28个可以避免的管理错误第一讲：不了解管理者的真正目的是制造明星成功需要团队合作1、管理者的职责：管理者应善于给予员工激励；应善于给员工分配工作，关心支持员工；应勇于为下属未来投资，并为下属的成功而高兴；应学会创造明星。

2、管理者的五项基本功能规划：依据整体目标制定长期规划及行动方针组织：配备和安排员工的工作协调：充分连接、联合、调动所有资源和活动加强团队内外各种合作领导：建立部属共识，培养部属的工作成就感、责任感、使命感控制：制定准则、定期评估1、什么是影响力？权力≠影响力，影响力是一种不依靠权力就能够使人自觉自愿追随你、跟着你干的能力。

2、建立起影响力，就必须具备的一些素质一颗公心；做业务的领头羊；说话算数；有预见性；有煽动性；要能坚持；亲和力；关心下属。

第二讲：不了解领导力的主要成分是影响力3、如何避免只注重地位忽视影响力的现象努力争取领导权，注重自己的影响力，管理者应具备的基本素质多与员工进行交流，增加信任感了解并尽力实现员工的需求，用热情感染员工展现管理的卓越才能和远见，用实力征服员工4、个人在团体中对其所接触的人有非正式的影响力，此为自动产生的力量。

此力量的由来通常有下列几种：较高知识水准有说服别人的能力能与他人友善相处的性格及能力在同事间享有美誉，如正直、信用…等有较多的经验能帮助部属或同事解决问题有能力解决部属或同事间的纷争有能力建立起他人的信心第三讲：用一种方法管理所有人1、了解员工性格取向的重要性一把钥匙只能开一道锁，一种管理技巧只能对某类人有效，对另外一类人可能就毫无作用。

要研究一下自己员工的性格特征能知晓员工的性格，针对他的特性去引导，才能有成功的沟通，如果只想就自己的性格去看事情的话，往往挫折会来很多很大。

2、正确判断性向特征的方法简单观察法性向测试法性向测试的原则：每种个性的人都会是杰出的员工，主要的个性并不妨碍其他个性的显现，团队需要有各种个性的人才才能良好运作，清楚对员工认知的程度和阶段。

第28讲周期问题一、知识要点：在日常生活中，有一些现象按照一定的规律不断重复出现，例如，人的生肖、每周的七天等等。

我们把这种特殊的规律性问题称为周期问题。

解答周期问题的关键是找规律，找出周期。

确定周期后，用总量除以周期，如果正好有整数个周期，结果为周期里的最后一个；如果比整数个周期多n个，那么为下个周期里的第n个；如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是特球的个数后，再继续算。

二、精讲精练例1：你能找出下面每组图形的排列规律吗？根据发现的规律，算出每组第20个图形分别是什么。

（1）□△□△□△□△……（2）□△△□△△□△△……练习一（1）□□△△□□△△□□△△……第28个图形是什么？（2）盼望祖国早日统一盼望祖国早日统一盼望祖国早日统一…第2001个字是什么字？例2：有一列数，按5、6、2、4、5、6、2、4…排列。

（1）第129个数是多少？（2）这129个数相加的和是多少？练习二1、有一列数：1，4，2，8，5，7，1，4，2，8，5，7…（1）第58个数是多少？（2）这58个数的和是多少？2、小青把积存下来的硬币按先四个1分，再三个2分，最后两个5分这样的顺序一直往下排。

（1）他排到第111个是几分硬币？（2）这111个硬币加起来是多少元钱？例3：假设所有的自然数排列起来，如下所示39应该排在哪个字母下面？88应该排在哪个字母下面？A B C D1 2 3 45 6 7 89…练习三1、有a、b、c三条直线，从a线开始，从1起依次在三条直线上写数（如下图），22、59、2001各在哪一条线上？c b2、假设所有自然数如下图排列起来，36、43、78、2000应分别排在哪个字母下面？A B C D1 2 3 48 7 6 59 10 11 12…例4：1991年1月1日是星期二。

（1）该月的22日是星期几？该月28日是星期几？（2）1994年1月1日是星期几？练习四1、1990年9月22日是星期六，1991年元旦是星期几？2、1989年12月5日是星期二，那么再过10年的12月5日是星期几？例5：我国农历用鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪12种动物按顺序轮流代表年号，例如，第一年如果属鼠年，第二年就属牛年，第三年就是虎年…。

《简单的周期》教案一、教材分析：（一）、教材的地位和作用我说课的内容是苏教版教科书（小学数学）四年级上册第30～31页的内容的例1简单的周期，共一个课时。

这节课设计在第二单元学习完除法后，也是对除法在现实生活中的重要应用。

由于之前学生已多次经历寻找数或图形简单排列规律的过程，所以本节课是在学生具备了独立探索简单数学规律的能力的基础上开展的，主要是引导学生结合具体的问题情境，探索和发现简单周期现象中的规律，并能根据发现的规律解决一些简单的实际问题，即：确定某个序号所代表的是什么物体或图形。

（二）、教学目标根据学生的知识基础、实际情况以及对教材的分析，并结合新课程标准要求，我将本课的教学目标制定为三点：知识与能力：使学生结合具体情境，探索并发现简单周期现象中事物的排列规律，能根据规律确定某个序号所代表的是什么物体或图形。

过程与方法：使学生主动经历自主探索、合作交流的过程，体会画图、计算等解决问题的不同策略、积累数学活动经验，感悟基本数学思想，感受数学思考的条理性。

情感态度与价值观：使学生在探索规律的过程中，体会数学与日常生活的联系，增强学好数学的自信心。

（三）、教学重、难点教学重点：让学生经历探索和发现简单周期现象中的排列规律。

体会多样化的解决问题的策略。

教学难点：能在日常生活中运用简单的周期规律，计算或预见事物的发展。

二、教法、学法设计：全课设计力图凸显“数学化”、追求“实效性”，充分挖掘教材的文本资源为了达成教学目标，有效突出重点，突破难点，我采用了游戏激发兴趣，观察法、自主探索、课件演示法，合作交流、分析比较与巩固练习等方法来引导学生学习，重视体会符号感和建立模型，使学生在面对新问题时，能主动应用相关的策略，有效地发现蕴藏的规律，通过交流与分享，使学生不断优化深刻理解解决问题的策略，从而发展学生的应用意识，培养学生的数学眼光。

设计思路：首先通过学生限时记忆两组数字，使学生认识到有规律的数字更易记忆，并自然过渡到新课的学习中，先让学生结合情境图，弄清分别是几个为一组，再让学生结合已有的知识积累和生活经验自主探索，在学生充分交流的基础上，总结解决问题的方法，并重点讲授除法解决问题的策略；在巩固练习环节，通过呈现来自生活实际的问题，鼓励学生灵活运用相关策略，发展学生的应用意识和策略意识；欣赏环节让学生感受到周期现象在自然界中无所不在；拓展环节一方面与开头呼应，另一方面让学生感受数学的趣味与魅力。