(江苏专用试题)2019年高考物理总复习 课时作业五十三 实验十一 单摆的周期与摆长的关系

2020-2021学年高二物理人教版（2019）选择性必修第一册同步课时作业 （11）单摆1.下列关于单摆的说法,正确的是( )A.单摆摆球从平衡位置运动到正向最大位移处时的位移为A(A 为振幅),从正向最大位移处运动到平衡位置时的位移为-AB.单摆摆球的回复力等于摆球所受的合外力C.单摆摆球的回复力是摆球重力沿圆弧切线方向的分力D.单摆摆球经过平衡位置时加速度为零2.用图甲所示的装置可以测量物体做匀加速直线运动的加速度，用装有墨水的小漏斗和细线做成单摆，水平纸带中央的虚线在单摆平衡位置的正下方。

物体带动纸带一起向左运动时，让单摆小幅度前后摆动，于是在纸带上留下如图所示的径迹。

图乙为某次实验中获得的纸带的俯视图，径迹与中央虚线的交点分别为A B C D 、、、，用刻度尺测出A B 、间的距离为1x ；C D 、间的距离为2x 。

已知单摆的摆长为L ，重力加速度为g ，则此次实验中测得的物体的加速度为( )A ．212()x x gL -πB ．212()2x x gL -πC ．212()4x x g L-πD ．212()8x x g L-π3.如图甲所示,细线下悬挂一个除去了柱塞的注射器,注射器可在竖直面内摆动,且在摆动过程中能持续向下流出一细束墨水.沿着与注射器摆动平面垂直的方向匀速拖动一张硬纸板,摆动的注射器流出的墨水在硬纸板上形成了如图乙所示的曲线.注射器喷嘴到硬纸板的距离很小,且摆动中注射器重心的高度变化可忽略不计.若按图乙所示建立xOy 坐标系,则硬纸板上的墨迹所呈现的图样可视为注射器振动的图象.关于图乙所示的图象,下列说法中正确的是( )A.x 轴表示拖动硬纸板的速度B.y 轴表示注射器振动的位移C.匀速拖动硬纸板移动距离L 的时间等于注射器振动的周期D.拖动硬纸板的速度增大,可使注射器振动的周期变短4.如图所示，一小球用细线悬挂于O 点，细线长为L ，O 点正下方12L 处有一铁钉。

高中物理学习材料05高考考前拔高物理看题——单摆及其周期1、一单摆做小角度摆动，其振动图象如图，以下说法正确的是( )时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最小A．t1时刻摆球速度最大，振动方向沿x正方向B．t2时刻摆球速度为零，加速度最大，方向沿x负方向C．t3D．t时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最大4答案 D2、一小球挂于O点，细线长为L，O点正下方L/2处有一铁钉。

将小球拉至A处无初速释放，摆角很小，这个摆的周期是( )A． B． C． D．答案 B3、以下物理学知识的相关叙述，其中正确的是( )A．用透明的标准样板和单色光检查平面的平整度是利用了光的偏振B．变化的电场周围不一定产生变化的磁场C．交警通过发射超声波测量车速是利用了波的干涉原理D．狭义相对论认为，在惯性参照系中，光速与光源、观察者间的相对运动无关E．在“用单摆测重力加速度”的实验中，测量n次全振动的总时间时，计时的起始位置应选在小球运动到最低点时为宜。

答案 B D E4、如图所示，固定曲面AC是一段半径为4.0米的光滑圆弧形成的，圆弧与水平方向相切于A 点，AB=10cm，现将一小物体先后从斜面顶端C和斜面圆弧部分中点D处由静止释放，到达斜曲面低端时速度分别为v1和v2，所需时间为t1和t2，以下说法正确的是：（）A．v1 > v2, B．t1> t2C．v1 < v2D．t1= t2答案 AD5、某实验小组拟用如图1所示装置研究滑块的运动。

实验器材有滑块、钩码、纸带、米尺、带滑轮的木板，以及由漏斗和细线组成的单摆等。

实验中，滑块在钩码作用下拖动纸带做匀加速直线运动，同时单摆在垂直于纸带运动方向摆动，漏斗漏出的有色液体在纸带上留下的痕迹记录了漏斗在不同时刻的位置。

①在图2中，从纸带可看出滑块的加速度和速度方向一致。

②用该方法测量滑块加速度的误差主要来源有：、（写出2个即可）。

答案① B ②摆长变化，漏斗重心变化、液体痕迹偏粗、阻力变化等6、如图所示，在一根张紧的水平绳子上挂着四个摆，其中a、c摆长相等。

2019年江苏省高考物理试卷一、单项选择题：本题共5小题，每小题3分，共计15分。

每小题只有一个选项符合题意。

1．（3分）某理想变压器原、副线圈的匝数之比为1：10，当输入电压增加20V时，输出电压（）A．降低2V B．增加2V C．降低200V D．增加200V 2．（3分）如图所示，一只气球在风中处于静止状态，风对气球的作用力水平向右。

细绳与竖直方向的夹角为α，绳的拉力为T，则风对气球作用力的大小为（）A．B．C．TsinαD．Tcosα3．（3分）如图所示的电路中，电阻R＝2Ω．断开S后，电压表的读数为3V（电压表为理想电压表）；闭合S后，电压表的读数为2V，则电源的内阻r为（）A．1ΩB．2ΩC．3ΩD．4Ω4．（3分）1970年成功发射的“东方红一号”是我国第一颗人造地球卫星，该卫星至今仍沿椭圆轨道绕地球运动。

如图所示，设卫星在近地点、远地点的速度分别为v1、v2，近地点到地心的距离为r，地球质量为M，引力常量为G．则（）A．v1＞v2，v1＝B．v1＞v2，v1＞C．v1＜v2，v1＝D．v1＜v2，v1＞5．（3分）一匀强电场的方向竖直向上。

t＝0时刻，一带电粒子以一定初速度水平射入该电场，电场力对粒子做功的功率为P，不计粒子重力，则P﹣t关系图象是（）A．B．C．D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题4分，共计16分．每小题有多个选项符合题意．全部选对的得4分，选对但不全的得2分，错选或不答的得0分．6．（4分）如图所示，摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动。

座舱的质量为m，运动半径为R，角速度大小为ω，重力加速度为g，则座舱（）A．运动周期为B．线速度的大小为ωRC．受摩天轮作用力的大小始终为mgD．所受合力的大小始终为mω2R7．（4分）如图所示，在光滑的水平桌面上，a和b是两条固定的平行长直导线，通过的电流强度相等。

矩形线框位于两条导线的正中间，通有顺时针方向的电流，在a、b产生的磁场作用下静止。

【高三】高考物理总复习单摆练习1（附答案和解释）单摆(1)一.当单摆的摆球移动到最大位置时，恰好遇到垂直落在空中的雨滴，雨滴均匀地附着在摆球表面。

以下陈述是正确的：（a）当摆球通过平衡位置时，速度、周期和振幅应增加b．摆球经过平衡位置时速度没有变化，周期减小，振幅也减小c．摆球经过平衡位置时速度没有变化，周期也不变，振幅要增大d、当摆锤通过平衡位置时，速度增加，周期保持不变，振幅增加2．把地球上的一个秒摆（周期等于2s的摆称为秒摆）拿到月球上去，它的振动周期变为多少？已知地球质量m地=5.98×1024kg，半径r地=6.4×106m，月球质量m月=7.34×1022kg，半径r月=1.74×106m．3.单摆的摆长为40cm，摆球在t=0时从平衡位置向右移动。

如果G取10m/S2，摆球在1s时的运动为[]A。

向左减速，加速度增加b．正向左做加速运动，加速度正在减小c．正向右做减速运动，加速度正在增大d、向右加速。

加速度在减小4．在“探究单摆周期与摆长的关系”的实验中：（1）在下面给出的设备中，哪种设备更适合选择？请依次在问题后的横线上填写所选设备前面的字母。

A.长度约为1m的细线B.长度约为30cm的细线C.直径为2cm的铅球D.直径为2cm的铝球e．秒表f．时钟g、最小刻度为厘米的尺子h．最小刻度是毫米的直尺所选设备为________(2)实验时对摆线偏离竖直线的偏角要求是____________．5.如果单摆的摆长保持不变，摆球的质量增加4倍，摆球通过平衡位置时的速度降低到原来的1/2，单摆的振动（）A.频率保持不变，振幅保持不变，B.频率变化，振幅变大；C.频率变化，振幅不变；D.频率不变，振幅变小6．在“单摆测重力加速度”的实验中，如果摆球质量不均匀，按照正常的方法进行实验，会给测量结果造成误差。

一个同学设计了一个巧妙的方法，可以避免上述误差，实验分两次进行，第一次测得悬线长为l1，测得振动周期为t1；第二次只改变悬线长为l2，并测得此时单摆的振动周期为t2，根据测量数据导出重力加速度的表达式为___________。

第十一章第四节单摆基础夯实一、选择题(1～4题为单选题，5～6题为多选题)1．在如图所示的装置中，可视为单摆的是( A )解析：单摆的悬线要求无弹性，直径小且质量可忽略，故A对，B、C错；悬点必须固定，故D错。

2．置于水平面的支架上吊着一只装满细沙的小漏斗，让漏斗左右摆动，于是桌面上漏下许多沙子，一段时间后桌面上形成一沙堆，沙堆的纵剖面在下图中最接近的是( C )解析：单摆在平衡位置的速度大，漏下的沙子少，越接近两端点速度越小，漏下的沙子越多，故C选项符合题意。

3．(辽宁省实验中学分校2017年高二下学期期中)做简谐振动的单摆摆长不变，若摆球质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置时速度减小为原来的1/2，则单摆振动( C ) A．频率、振幅都不变B．频率、振幅都改变C．频率不变、振幅改变D．频率改变、振幅不变解析：由单摆的周期公式T＝2πlg可知，单摆摆长不变，则周期不变，频率不变；振幅A是反映单摆运动过程中的能量大小的物理量，摆球经过平衡位置时的动能减小，因此振幅减小，故ABD错误，C正确。

故选C。

4．(陕西省西北大学附中2016年高二下学期期末)如图所示，图甲是利用沙摆演示简谐运动图象的装置。

当盛沙漏斗下面的薄木板被水平匀速拉出时，做简谐运动的漏斗漏出的沙在板上形成的曲线显示出沙摆的振动位移随时间的变化关系。

已知木板被水平拉动的速度为0.20m/s，图乙所示的一段木板的长度为0.60m，则这次实验沙摆的摆长为(g取10m/s2，π2＝10)( A )A．0.56m B．0.65mC．1.0m D．2.3m解析：T＝0.30.2s＝1.5s，L＝gT24π2＝0.56m，故选A。

5．(北京大学附中河南分校2016年高二下学期期中)如图所示，是一个单摆(θ＜10°)，其周期为T，则下列正确的说法是( CD )A．把摆球的质量增加一倍，其周期变小B．把摆角变小时，则周期也变小C．此摆由O→B运动的时间为T 4D．摆球由B→O时，势能向动能转化解析：由T＝2πLg可知，单摆的周期T与摆球质量m无关，与摆角无关，当摆球质量与摆角发生变化时，单摆做简谐运动的周期不变，故AB错误；由平衡位置O运动到左端最大位移处需要的时间是四分之一周期，故C正确；摆球由最大位置B向平衡位置O运动的过程中，重力做正功，摆球的重力势能转化为动能，故D正确。

第十一章机械振动4 单摆课后篇巩固提升基础巩固1.关于单摆,下列认识正确的是( )A.一根线系着一个球悬挂起来,这样的装置就是单摆B.可以看成单摆的装置中,细线的伸缩和质量忽略不计,线长比小球直径大得多C.单摆的振动总是简谐运动D.两个单摆只要结构相同,它们的振动步调便相同,实际摆只有在不计绳的伸缩、质量和阻力以及小球可以看作质点时才能看作单摆,A错误,B正确。

单摆的运动只有在摆角很小时才能看作简谐运动,C错误。

两单摆结构相同时,振动步调不一定相同,D错误。

2.下列关于单摆周期的说法正确的是( )A.用一个装满沙的漏斗和长细线做成一个单摆,在摆动时沙从漏斗中缓慢漏出,周期不变B.当升降机向上匀加速运动时(a<g)单摆的周期小于电梯匀速运动时单摆的周期C.将摆由赤道移到北极,单摆振动周期减小D.将单摆的摆角由5°增加到10°(不计空气阻力),单摆的周期减小,等效摆长变化,周期变化,选项A错误;升降机以加速度a向上匀加速运动时T1=2π√lg+a ,匀速运动时T2=2π√lg,T1<T2,选项B正确;摆由赤道移到北极,重力加速度增大,则周期减小,选项C正确;单摆的周期与摆角大小无关,选项D错误。

3.对于做简谐运动的单摆,下列说法正确的是( )A.在位移为正的区间,速度和加速度都一定为负B.当位移逐渐增大时,回复力逐渐增大,振动的能量也逐渐增大C.摆球经过平衡位置时,速度最大,势能最小,摆线所受拉力最大D.摆球在最大位移处时,速度为零,处于平衡状态,回复力F=-kx为负,加速度为负,但速度可正可负,选项A错误;当位移增大时,回复力增大,振动的能量不变,选项B错误;平衡位置为摆球最低位置,摆球经过平衡位置时,速度最大,势能最小,由F T -mg=mv 2l知,在平衡位置摆线所受拉力最大,选项C 正确;摆球在最大位移处,速度为零,但加速度不为零,并不处于平衡状态,选项D 错误。

课时作业五十二简谐运动(限时：45分钟)(班级________ 姓名________)1．弹簧振子在光滑的水平面上做简谐运动，在振子向着平衡位置运动的过程中( )A．振子所受的回复力逐渐增大B．振子离开平衡位置的位移逐渐增大C．振子的速度逐渐增大D．振子的加速度逐渐增大2．如图所示，弹簧振子在振动过程中，振子从a到b历时0.2 s，振子经a、b两点时速度相同．若它从b再回到a的最短时间为0.4 s，c、d为振动的最远点，则该振子的振动频率( )第2题图A．1 Hz B．1.25 Hz C．2 Hz D．2.5 Hz3．(多选)弹簧振子做简谐运动的图象如图所示，下列说法正确的是( )第3题图A．在第5秒末，振子的速度最大且沿＋x方向B．在第5秒末，振子的位移最大且沿＋x方向C．在第5秒末，振子的加速度最大且沿－x方向D．在0到5秒内，振子通过的路程为10cm4．一质点沿x轴做简谐运动，其振动图象如图所示．在1.5 s～2 s的时间内，质点的速度v、加速度a 的大小的变化情况是( )第4题图A．v变小，a变大 B．v变小，a变小C．v变大，a变小 D．v变大，a变大5．一质点做简谐运动的振动图象如图所示，质点的速度方向与加速度方向相同的时间段是( )第5题图A ．0～0.3 s 和0.6～0.9 sB ．0.3～0.6 s 和0.9～1.2 sC ．0.3～0.6 s 和0.6～0.9 sD ．0.6～0.9 s 和0.9～1.2 s 6．一个质点做简谐运动的图象如图所示，下述正确的是( )第6题图A ．质点振动频率为4 HzB ．在5 s 末，加速度为正向最大C ．在10 s 内质点经过的路程是20 cmD ．t 1＝1.5 s 和t 2＝4.5 s 两时刻质点的速度相同 7．(多选)如图所示，下列说法正确的是( )第7题图A ．振动图象上的A 、B 两点振动物体的速度相同B ．在t ＝0.1 s 和t ＝0.3 s 时，质点的加速度大小相等，方向相反C ．振动图象上A 、B 两点的速度大小相等，方向相反D ．质点在t ＝0.2 s 和t ＝0.3 s 时的动能相等 8．有一弹簧振子，振幅为0.8 cm ，周期为0.5 s ，初始时具有负方向的最大加速度，则它的振动方程是( ) A ．x ＝8×10－3sin(4πt ＋π2)m B ．x ＝8×10－3sin(4πt －π2)m C ．x ＝8×10－1sin(πt ＋3π2)m D ．x ＝8×10－1sin(π4t ＋π2)m9．(多选)如图，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动，以竖直向上为正方向， 物块简谐运动的表达式为y ＝0.1sin(2.5πt )m.t ＝0 时刻，一小球从距物块h 高处自由落下；t ＝0.6 s时，小球恰好与物块处于同一高度，取重力加速度的大小为g ＝10 m/s 2，下列说法中正确的是( )第9题图A．h＝1.7 mB．简谐运动的周期是0.8 sC．0.6 s内物块运动的路程是0.2 mD．t＝0.4 s时，物块与小球运动方向相反10．一质点做简谐运动，其位移和时间关系如图所示．(1) 求t＝0.25×10－2 s时的位移．(2) 在t＝1.5×10－2s到2×10－2s的振动过程中，质点的位移、回复力、速度、动能、势能如何变化？(3) 在t＝0到8.5×10－2 s这段时间内，质点的路程、位移各为多大？第10题图课时作业(五十二) 简谐运动1.C 【解析】 在振子向着平衡位置运动的过程中，振子所受的回复力逐渐减小，振子离开平衡位置的位移逐渐减小，振子的速度逐渐增大，振子的加速度逐渐减小，C 正确． 2．B 【解析】 经a 、b 两点时速度相同，可知a 、b 两点关于O 点对称，t Ob ＝0.1 s ；振子从b 再回到a 的最短时间t ＝2t bc ＋t ba ＝0.4 s ，可得t bc ＝t －t ba2＝0.1 s ，所以t Oc ＝t Ob ＋t bc ＝0．1 s ＋0.1 s ＝0.2 s ，而t Oc ＝T 4，所以振子振动周期T ＝4t Oc ＝0.8 s ，振子振动频率f ＝1T＝1.25 Hz ，故B 正确．3．BCD 【解析】 由图可以看出第5秒末时，振子处于正向最大位移，此时振子的速度为零、有负向的最大加速度，BC 正确，A 错误．物体的振幅A ＝2 cm ，在0到5 s 内，振子经过54个全振动，路程为54×4A ＝5A＝10 cm ，D 正确．4．A 【解析】 由振动图线可知，质点在1.5 s ～2 s 的时间内沿负方向振动，向端点运动，故质点的速度越来越小，位移逐渐增大，回复力逐渐变大，加速度逐渐变大，故选项A 正确．5．B 【解析】 质点做简谐运动时加速度方向与回复力方向相同，与位移方向相反，总是指向平衡位置；位移增加时速度与位移方向相同，位移减小时速度与位移方向相反．6．C 【解析】 由振动图象可知，质点振动周期为4 s ，频率为0.25 Hz ，A 错误．在5 s 末，加速度为负向最大，B 错误.10 s ＝2.5 T ，在10 s 内质点经过的路程是4 A ×2.5＝20 cm ，C 正确．t 1＝1.5 s 和t 2＝4.5 s 两时刻质点的速度大小相同，方向不同，D 错误．7．BC 【解析】 A 、B 两处位移相同，速度大小相等，但方向相反，A 错误，C 正确．在t ＝0．1 s 和t ＝0.3 s 时，质点离开平衡位置的位移最大，方向相反，由F ＝－kx ，a ＝－kxm，B 正确．t ＝0.2s 时，物体通过平衡位置，速度最大，动能最大，而t ＝0.3 s 时，速度为零，动能最小，故D 错．8．A 【解析】 振幅A ＝0.8 cm ＝8×10－3m ，角频率ω＝2πT＝4π rad/s.由题知初始时(即t ＝0时)振子在正向最大位移处，即sin Φ0＝1，得Φ0＝π2，故振子做简谐运动的方程为：x ＝8×10－3sin(4πt ＋π2) m ，选项A 正确．9．AB 【解析】 t ＝0.6 s 时，物块的位移为y ＝0.1sin(2.5π×0.6) m ＝－0.1 m ；则对小球h ＋|y |＝12gt 2，解得h ＝1.7 m ，选项A 正确；简谐运动的周期是T ＝2πω＝0.8 s ，选项B 正确；0.6 s 内物块运动的路程是3A ＝0.3 m ，选项C 错误；t ＝0.4 s ＝12，此时物块在平衡位置向下振动，则此时物块与小球运动方向相同，选项D 错误．10．(1) －2cm (2) 位移变大，回复力变大，速度变小，动能变小，势能变大 (3) 34 cm 2 cm【解析】 (1) 由图可知A ＝2 cm ，T ＝2×10－2s ， 则振动方程为x ＝－2cos(100πt ) cm ，当t ＝0.25×10－2s 时，x ＝－2cos π4cm ＝－2cm.(2)由图可知在1.5×10－2－2×10－2s 内，质点的位移变大，回复力变大，速度变小，动能变小，势能变大．(3)从t ＝0到8.5×10－2s 的时间内质点的路程为s ＝17A ＝34 cm ，位移为2 cm.。

本套资源目录2019高中物理第十一章综合测评一机械振动含解析新人教版选修3_42019高中物理第十一章课时作业一简谐运动含解析新人教版选修3_42019高中物理第十一章课时作业三简谐运动的回复力和能量含解析新人教版选修3_42019高中物理第十一章课时作业二简谐运动的描述含解析新人教版选修3_42019高中物理第十一章课时作业五外力作用下的振动含解析新人教版选修3_42019高中物理第十一章课时作业四单摆含解析新人教版选修3_4机械振动(时间：90分钟满分：100分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)1．简谐运动的平衡位置是指( )A．速度为零的位置B．回复力为零的位置C．加速度为零的位置D．位移最大的位置【解析】简谐运动的平衡位置是回复力为零的位置，而物体在平衡位置时加速度不一定为零．例如，单摆在平衡位置时存在向心加速度．简谐运动的物体经过平衡位置时速度最大，位移为零．【答案】 B2．(2015·石家庄一中检测)一个水平弹簧振子的振动周期是0.025 s，当振子从平衡位置向右运动，经过0.17 s时，振子运动情况是( )A．正在向右做减速运动B．正在向右做加速运动C．正在向左做减速运动D．正在向左做加速运动【解析】tT＝0.17 s0.025 s＝645，45T在34T～T之间，故0.17 s时振子从最大位移处正向右加速接近平衡位置．【答案】 B3．做简谐运动的单摆摆长不变，若摆球质量增大为原来的4倍，摆球经过平衡位置时速度减小为原来的1/2，则单摆振动的( )A．频率、振幅都不变B．频率、振幅都改变C．频率不变，振幅改变D．频率改变，振幅不变【解析】摆球经过平衡位置时速度减小为原来的1/2，由机械能守恒定律可知，振幅减小；由单摆的周期公式T＝2πLg，可知，周期T与摆球质量和振幅无关，所以单摆的频率不变，故C正确．【答案】 C4．(2014·南昌检测)一个摆长约1 m的单摆，在下列的四个随时间变化的驱动力作用下振动，要使单摆振动的振幅尽可能增大，应选用的驱动力是( )【解析】 单摆的周期为T ≈2 s ，驱动力的频率尽可能接近系统的固有频率，C 对． 【答案】 C5．(2015·成都高二检测)图1如图1所示，一个弹簧振子在A 、B 间做简谐运动，O 点是平衡位置，以某时刻作为计时零点(t ＝0)，过14周期，振子具有正方向的最大速度．那么下面四个图象中哪个能够正确反映振子的振动情况( )A B C D【解析】 t ＝14T 时，振子具有正向的最大速度，则t ＝0时，振子应处于负向最大位移处，故选项A 、B 、C 错，D 对．【答案】 D6．(2014·安徽高考)在科学研究中，科学家常将未知现象同已知现象进行比较，找出其共同点，进一步推测未知现象的特性和规律．法国物理学家库仑在研究异种电荷的吸引力问题时，曾将扭秤的振动周期与电荷间距离的关系类比单摆的振动周期与摆球到地心距离的关系．已知单摆摆长为l ，引力常量为G ，地球质量为M ，摆球到地心的距离为r ，则单摆振动周期T 与距离r 的关系式为( )A ．T ＝2πr GMl B ．T ＝2πr l GMC ．T ＝2πrGM lD ．T ＝2πlr GM【解析】 考虑单摆的周期公式与万有引力定律．根据单摆周期公式T ＝2πlg和GM ＝gr 2可得T ＝2πrlGM，故选项B 正确． 【答案】 B 7．(多选)图2如图2所示的装置中，在曲轴AB 上悬挂一个弹簧振子，若不转动把手C ，让其上下振动，周期为T 1，若使把手以周期T 2(T 2＞T 1)匀速转动，当运动都稳定后，则( )A ．弹簧振子的振动周期为T 1B ．弹簧振子的振动周期为T 2C ．要使弹簧振子的振幅增大，可让把手转速减小D ．要使弹簧振子的振幅增大，可让把手转速增大【解析】 弹簧振子在把手作用下做受迫振动，因此振动周期为T 2，A 错，B 对；由于T 2＞T 1，故欲使振幅增大，应使T 2减小，即转速应增大，C 错，D 对．【答案】 BD8．(多选)弹簧振子做简谐运动，t 1时刻速度为v ，t 2时刻速度也为v ，且方向相同．已知(t 2－t 1)小于周期T ，则(t 2－t 1)(v ≠0)( )A ．可能大于T 4B ．可能小于T 4C ．一定小于T2D ．可能等于T2【解析】如图所示弹簧振子在AA ′间做简谐运动，O 为平衡位置，C 、C ′分别是OA 和OA ′间的以O 对称的两位置，根据对称性，从C →O →C ′过程中，C 、C ′两位置均有向右的速度v .若C 对应t 1时刻，C ′对应t 2时刻，则t 2－t 1＝nT ＋Δt (n ＝0，1，2，3，…)． 其中Δt 为t 2－t 1最小值，对应的运动过程是C →O →C ′，由图所示：0＜Δt ＜T2；进一步观察：C 、C ′可无限靠近O ，因此Δt 可无限短，即Δt 可小于14T ，也可大于14T ，根据题意：t 2－t 1＜T ，即t 2－t 1＝Δt ，故A 、B 正确．若C ′对应t 1时刻，C 对应t 2时刻，则t 2－t 1＝nT ＋Δt (n ＝0，1，2，3，…)，其中Δt ′为t 2－t 1的最小值，对应运动过程是：C ′→A ′→C ′→O →C →A →C ，由图可知：T2＜Δt ′＜T ，由题目条件t 2－t 1＜T ，则应有t 2－t 1＝Δt ′，即 T2＜t 2－t 1＜T ，所以C 、D 不正确．【答案】 AB9．(多选)如图3所示，虚线和实线分别为甲、乙两个弹簧振子做简谐运动的图象．已知甲、乙两个振子质量相等，则( )图3A ．甲、乙两振子的振幅分别为2 cm 、1 cmB ．甲、乙两个振子的相位差总为πC ．前2 s 内甲、乙两振子的加速度均为正值D ．第2 s 末甲的速度最大，乙的加速度最大【解析】 两振子的振幅A 甲＝2 cm ，A 乙＝1 cm ，A 对；两振子的频率不相等，相位差为一变量，B 错；前2 s 内，甲的加速度为负值，乙的加速度为正值，C 错；第2 s 末甲在平衡位置，速度最大，乙在最大位移处加速度最大，D 对．【答案】 AD10．(多选)(2014·临川检测)某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x ＝A sin π4t ，则质点( )A ．第1 s 末与第3 s 末的位移相同B ．第1 s 末与第3 s 末的速度相同C ．3 s 末至5 s 末的位移方向都相同D ．3 s 末至5 s 末的速度方向都相同【解析】 由x ＝A sin π4t 知周期T ＝8 s ，第1 s 末、第3 s 末、第5 s 末分别相差2s ，恰好是14个周期，根据简谐运动图象中的对称性可知A 、D 选项正确．【答案】 AD二、实验题(本大题共2小题，共20分)11．(8分)某同学在进行研究弹簧振子的周期和小球质量的关系的实验时，利用如图4甲所示装置进行了如下实验：让弹簧振子穿过一光滑的水平横杆，在弹簧振子的小球上安装一支笔，下面放一条纸带．当小球振动时，垂直于振动方向以恒定的加速度拉动纸带，加速度大小为a，这时笔在纸带上画出如图乙所示的一条曲线，请根据图乙中所测得的长度s1，s2，写出计算弹簧振子的周期的表达式：T＝________．图4【解析】由于纸带做匀加速直线运动，且运动s1和s2所用时间均等于弹簧振子的振动周期T，由匀加速直线运动规律知s2－s1＝aT2，所以T＝s2－s1 a.【答案】s2－s1 a12．(12分)(1)某同学在探究影响单摆周期的因素时有如下操作，请判断是否恰当(选填“是”或“否”)．①把单摆从平衡位置拉开约5°释放：________；②在摆球经过最低点时启动秒表计时：________；③用秒表记录摆球一次全振动的时间作为周期：________．(2)该同学改进测量方法后，得到的部分测量数据见下表．用螺旋测微器测量其中一个摆球直径的示数如图5所示．该球的直径为________ mm.根据表中数据可以初步判断单摆周期随________的增大而增大.图5【解析】(1) ①单摆在最大摆角不超过5°时可看作是简谐运动．②摆球经过最低点时速度最大，滞留的时间最短，计时误差最小．③为减小测量周期时的误差，应测单摆完成30～50次全振动所用的时间来求出周期．(2)螺旋测微器上的固定刻度读数为20.5 mm，可动部分的读数约为18.5，则测量结果为20.5 mm＋18.5×0.01 mm＝20.685 mm.分析表中数据可以看出，摆长不变时周期不变，摆长变化时周期才发生变化．【答案】(1)①是②是③否(2)20.685(20.683～20.687) 摆长三、计算题(本大题共4小题，每道小题10分，共40分，要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)13．(2014·重庆高考)一竖直悬挂的弹簧振子，下端装有一记录笔．在竖直面内放置有一记录纸．当振子上下振动时，以速率v水平向左匀速拉动记录纸，记录笔在纸上留下如图6所示的图象，y1、y2、x0、2x0为纸上印迹的位置坐标．由此图求振动的周期和振幅．图6【解析】 设振动的周期为T ，由题意可得：在振子振动的一个周期内，纸带发生的位移大小为2x 0，故T ＝2x 0v.设振动的振幅为A ，则有：2A ＝y 1－y 2，故A ＝y 1－y 22.【答案】 2x 0v y 1－y 2214.图7小球做受迫振动如图7所示，一个竖直圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动一个T 形支架在竖直方向振动，T 形支架的下面系着一个弹簧和小球组成的振动系统，小球浸没在水中．当圆盘静止时，让小球在水中振动，其阻尼振动的频率约为3 Hz.现使圆盘以4 s 的周期匀速转动，经过一段时间后，小球振动达到稳定，它振动的频率是多少？【解析】 当圆盘转动时，通过小圆柱带动T 形支架上下振动，T 形支架又通过弹簧给小球一周期性的作用力使其做受迫振动，所以小球振动的频率应等于驱动力的频率，即T 形支架的振动频率，而T 形支架的频率又等于圆盘转动的频率，故小球振动的频率f ＝1T ＝14Hz ＝0.25 Hz. 【答案】 0.25 Hz15．(2014·朝阳区高二检测)如图8所示为用频闪照相的方法拍到的一个水平放置的弹簧振子振动情况．甲图是振子静止在平衡位置的照片，乙图是振子被拉伸到左侧距平衡位置20 mm 处，放手后向右运动14周期内的频闪照片．已知频闪的频率为10 Hz.求：甲 乙图8(1)相邻两次闪光的时间间隔t 0、振动的周期T 0.(2)若振子的质量为20 g ，弹簧的劲度系数为50 N/m ，则振子的最大加速度是多少？ 【解析】 (1)T ＝1f＝0.1 s ，即相邻两次闪光的时间间隔为t 0＝0.1 s ．振子从最大位移处运动到平衡位置经历时间为0.3 s ，故振子振动周期T 0＝1.2 s.(2)a m ＝F m m ＝kA m＝50 m/s 2. 【答案】 (1)0.1 s 1.2 s (2)50 m/s 216．如图9所示，摆长为L 的单摆竖直悬挂后摆球在最低点O 距离地面高度为h ，现将摆球拉至A 点无初速度释放，摆角为θ(θ＜5°)．当摆球运动到最低点O 时，摆线突然断裂．不计空气阻力，重力加速度为g ，求摆球从A 点开始运动到落地经历的时间．图9【解析】 单摆的周期T ＝2πL g摆线断裂后，由h ＝12gt 2得：下落时间t ＝2hgt 总＝t ＋T4＝2h g ＋π2L g 【答案】 2h g ＋π2L g简谐运动[全员参与·基础练]1．(多选)下列说法中正确的是( )A．弹簧振子的运动是简谐运动B．简谐运动就是指弹簧振子的运动C．简谐运动是匀变速运动D．简谐运动是机械振动中最简单、最基本的一种【解析】弹簧振子的运动是一种简谐运动，而简谐运动是机械振动中最简单、最基本的运动，故A、D正确．【答案】AD2．下列振动是简谐运动的有( )A．手拍乒乓球的运动B．弹簧的下端悬挂一个钢球，上端固定组成的振动系统C．摇摆的树枝D．从高处下落到光滑水泥地面上的小钢球的运动【解析】手拍乒乓球，球原来静止的位置为平衡位置，球向上和向下运动过程中受重力，球在到达地面时发生形变，球下移，故乒乓球的运动为机械振动，但不满足F＝－kx，不是简谐运动，A错；B为弹簧振子，为简谐运动，B对；C中树枝摇摆，受树的弹力，但弹力的变化不满足F＝－kx，C错；D既不是机械振动，也不是简谐运动，D错．【答案】 B3.图11­1­14如图11­1­14所示，弹簧下端悬挂一钢球，上端固定组成一个振动系统，用手把钢球向上托起一段距离，然后释放，下列说法正确的是( )A．钢球运动的最高处为平衡位置B．钢球运动的最低处为平衡位置C．钢球速度为零处为平衡位置D．钢球原来静止时的位置为平衡位置【解析】钢球振动的平衡位置应在钢球重力与弹力相等的位置，即钢球静止时的位置，故D正确．【答案】 D4.图11­1­15一质点做简谐运动，其位移—时间图象如图11­1­15所示，由图象可知( )A．t＝1 s时，质点速度为正的最大值，加速度为零B．t＝2 s时，质点速度为零，加速度为负的最大值C．t＝3 s时，质点速度为正的最大值，加速度为零D．t＝4 s时，质点速度为零，加速度为正的最大值【解析】t＝1 s时，位移为零，加速度为零，速度最大，图象斜率为负，即速度为负，选项A错误；t＝2 s时，位移为负的最大值，加速度为正的最大值，速度为零，选项B 错误；t＝3 s时，位移为零，加速度为零，速度最大，图象斜率为正，即速度为正，选项C 正确；t＝4 s时，质点位移为正的最大值，加速度为负的最大值，速度为零，选项D错误．【答案】 C5．如图11­1­16所示，一弹簧振子在一条直线上做简谐运动，第一次先后经过M、N 两点时速度v(v≠0)相同，那么，下列说法正确的是( )图11­1­16A．振子在M、N两点所受弹簧弹力相同B．振子在M、N两点相对平衡位置的位移相同C．振子在M、N两点加速度大小相等D．从M点到N点，振子先做匀加速运动，后做匀减速运动【解析】振子在M、N两点弹力、位移、加速度都等大，反向，故A、B错误，C正确；振子从M到N先做变加速运动，后做变减速运动，D错误．【答案】 C6．卡车在水平道路上行驶，货物随车厢上下做简谐运动而不脱离底板，设向下为正方向，其振动图象如图11­1­17所示，则货物对底板压力小于货物重力的时刻是( )图11­1­17A．时刻t1 B．时刻t2C．时刻t4D．无法确定【解析】t1、t3两个时刻货物经过平衡位置，加速度为零，压力大小等于重力，A错；t2时刻，货物处于最低点，加速度向上且最大，压力大于重力，B错；t4时刻，货物处于最高点，加速度向下且最大，压力小于重力，C对，D错．【答案】 C7．简谐运动中，若位移的方向为负，则下列判断一定正确的是( )A．速度为正B．速度为负C．加速度为负D．加速度为正【解析】速度方向与位移方向无必然联系，A、B错；加速度的方向与位移方向相反，即加速度的方向为正，C错，D对．【答案】 D8.图11­1­18如图11­1­18所示，简谐运动的图象上有a、b、c、d、e、f六个点，其中：(1)与a点位移相同的点有哪些？(2)与a点速度相同的点有哪些？(3)图象上从a点到c点，质点经过的路程为多少？【解析】(1)分析图象可得a、b、e、f的位移均为1 cm.c、d点的位移都是－1 cm.故与a点位移相同的点为b、e、f三点．(2)由(1)可知，图象上的a、b、e、f点对应质点运动到同一位置．图象上的c、d点对应质点运动到关于O点对称的另一位置．故以上6个点的速度大小相等．再结合图象可以判断a、b、c、d、e、f6个点的运动方向分别为向上、向下、向下、向上、向上和向下．故与a点有相同速度的点为d和e.(3)图象上从a点到b点，对应质点从正方向1 cm处先是到达2 cm处又返回到1 cm 处，通过的路程为2 cm.从b点到c点，对应质点从正方向1 cm处经平衡位置运动到负方向1 cm处，通过的路程也为2 cm，故从a点到c点总共通过的路程为4 cm.【答案】(1)b、e、f(2)d、e(3)4 cm[超越自我·提升练]9.图11­1­19如图11­1­19所示，轻质弹簧一端固定在地面上，另一端与一薄板连接，薄板的质量不计，板上放一重物．用手将重物往下压，然后突然将手撤去，则重物被弹离之前的运动情况是( )A．加速度一直增大B．加速度一直减小C．加速度先减小后增大D．加速度先增大后减小【解析】竖直方向的弹簧振子的振动也是简谐运动，但它的平衡位置在重力与弹力相等的位置，此位置加速度为零．因此从平衡位置将弹簧压缩以后放手，它的加速度是先减小，到达平衡位置以后再增大，故选C.【答案】 C10．如图11­1­20甲所示，在弹簧振子的小球上安装一记录用的铅笔P，在下面放一条白纸带，当小球振动时沿垂直于振动方向匀速拉动纸带，铅笔P就在纸带上画出一条振动曲线．若振动曲线如图乙所示，由图象判断下列说法正确的是( )甲乙图11­1­20A．振子偏离平衡位置的最大距离为10 cmB．1 s末到5 s末振子的路程为10 cmC．2 s和4 s末振子的位移相等，运动方向也相同D．振子在2 s内完成一次往复性运动【解析】由图象可知振子偏离平衡位置的最大距离为10 cm，4 s内完成一次往复性运动，A对，D错；1 s末到5 s末振子的路程是振子运动路径的总长40 cm，故B错误；2 s 末和4 s末振子位移均为零，位移相同，2 s末振子向负方向运动，4 s末振子向正方向运动，运动方向相反，故C错误．【答案】 A11.图11­1­21某弹簧振子的振动图象如图11­1­21所示．根据图象判断，下列说法正确的是( ) A．第1 s内振子相对于平衡位置的位移与速度方向相反B．第2 s末振子相对于平衡位置的位移为－20 cmC．第2 s末和第3 s末振子相对于平衡位置的位移不相同，但瞬时速度方向相反D．第1 s内和第2 s内振子相对于平衡位置的位移方向相同，瞬时速度方向相反【解析】第1 s内振子相对于平衡位置的位移为正方向，速度方向也为正方向，A错；第2 s末振子在平衡位置，位移为零，B错；第3 s末振子相对于平衡位置的位移为－20 cm，第2 s末振子恰好过平衡位置，且正向－x轴方向运动，而第3 s末振子瞬时速度刚好为零，所以C错；第2 s内振子的位移方向与速度方向相反，所以D正确．【答案】 D12.图11­1­22如图11­1­22所示是某质点做简谐运动的振动图象，根据图象中的信息，回答下列问题：(1)质点在第2 s末的位移是多少？(2)质点振动过程中的最大位移为多少？(3)在前4 s内，质点经过的路程为多少？【解析】(1)由x­t图象可以读出2 s末质点的位移为零．(2)质点的最大位移在前4 s内发生在1 s末和3 s末，位移大小为10 cm.(3)前4 s，质点先朝正方向运动了距离为10 cm的一个来回，又在负方向上运动了一个10 cm距离的来回，故总路程为40 cm.【答案】(1)0 (2)10 cm (3)40 cm简谐运动的回复力和能量[全员参与·基础练]1．(多选)(2014·宁波高二检测)关于机械振动，以下说法正确的是( )A．回复力可能是物体受到的合外力B．回复力是根据力的作用效果命名的C．振动中位移的方向是不变的D．物体振动到平衡位置时所受合外力一定等于零【解析】回复力可以是某个力，可以是某个力的分力，也可以是几个力的合力，A正确；回复力可以由重力、弹力、摩擦力等各种不同性质的力提供，其效果是使物体回到平衡位置，B正确；位移是从平衡位置指向物体所在位置，其方向是不同的，C错误；物体振动到平衡位置时，所受回复力为零，但合外力不一定为零，D错误．【答案】AB2．下列能正确反映做简谐运动的物体所受回复力与位移关系的图象是( )【解析】由F＝－kx知B选项正确．【答案】 B3．弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动，在振子向平衡位置运动的过程中( ) A．振子所受的回复力逐渐增大B．振子的位移逐渐增大C．振子的速度逐渐减小D．振子的加速度逐渐减小【解析】振子的位移指由平衡位置指向振动物体所在位置的位移，因而向平衡位置运动时位移逐渐减小．而回复力与位移成正比，故回复力也减小．由牛顿第二定律a＝F/m得，加速度也减小，物体向平衡位置运动时，回复力与速度方向一致，故物体的速度逐渐增大．【答案】 D4．(多选)(2015·大连质检)图11­3­12如图11­3­12所示为某一质点的振动图象，|x1|>|x2|，由图可知，在t1和t2两个时刻，质点振动的速度v1、v2与加速度a1、a2的关系为( )A．v1<v2，方向相同B．v1<v2，方向相反C．a1>a2，方向相同D．a1>a2，方向相反【解析】由图象知t1、t2两时刻质点都在沿x轴负方向运动，越靠近平衡位置，速度越大，故选项A正确．由a＝－k′x可知，选项D正确．【答案】AD5．(多选)一质点做简谐运动的图象如图11­3­13所示，则该质点( )图11­3­13A ．在0.015 s 时，速度和加速度都为－x 方向B ．在0.01～0.03 s 内，速度与加速度先反方向后同方向，且速度是先减小后增大，加速度是先增大后减小C ．在第八个0.01 s 内，速度与位移方向相同，且都在不断增大D ．在每1 s 内，回复力的瞬时功率有100次为零【解析】 该题考查各物理量在图象中的表示，要根据图象把握运动过程．在0.015 s 时，从图象中可以看出，速度方向沿－x 方向，而加速度方向沿＋x 方向，A 项错误；在0.01 s ～0.03 s 时间内，速度方向先沿－x 方向，后沿＋x 方向，速度先减小后增大，而加速度方向始终沿＋x 方向，加速度大小先增大后减小，所以B 正确；在第八个0.01 s 内的位移沿＋x 方向且逐渐增大，而速度却在不断减小，所以C 错误；由图可知：T ＝0.04 s ，1 s内的周期数n ＝1T＝25，当回复力为零时，回复力的功率为零，当回复力最大时，质点速度为零，回复力的功率也为零，这样一个周期内，功率为零的时刻有四次，因此，在每 1 s 内回复力的瞬时功率为零的次数有4×25＝100(次)，所以D 正确．【答案】 BD6.图11­3­14如图11­3­14为一弹簧振子的振动图象，由此可知( )A．在t1时刻，振子的动能最大，所受的弹力最大B．在t2时刻，振子的动能最大，所受的弹力最小C．在t3时刻，振子的动能最大，所受的弹力最小D．在t4时刻，振子的动能最大，所受的弹力最大【解析】t1、t3时刻振子在最大位移处，弹力最大，动能最小．t2、t4时刻振子在平衡位置，动能最大、弹力最小，故B正确．【答案】 B7．(2015·合肥高二检测)图11­3­15如图11­3­15所示，将弹簧振子从平衡位置拉下一段距离Δx，释放后振子在A、B间振动，且AB＝20 cm，振子由A到B的时间为0.1 s，则下列说法中正确的是( ) A．振子在A、B两点时，弹簧弹力大小相等B．振子由A到O的时间比振子由O到B的时间短C．振子完成一次全振动通过的路程为20 cmD．若使振子在AB＝10 cm间振动，则振子由A到B的时间仍为0.1 s【解析】在A、B两点，弹力大小并不相等，但回复力相等，故A错误；据对称性，振子从A到O和从O到B时间相同，B错误；一次全振动的路程为4A＝40 cm，C错误；由于周期不变，仍为0.2 s，A到B仍用时0.1 s，D正确．【答案】 D8.图11­3­16如图11­3­16所示，一弹簧振子在A、B间做简谐运动，平衡位置为O，已知振子的质量为M.(1)简谐运动的能量取决于________，本题中物体振动时________能和________能相互转化，总________守恒．(2)(多选)关于振子的振动过程有以下说法，其中正确的是________．A．振子在平衡位置，动能最大，势能最小B．振子在最大位移处，势能最大，动能最小C．振子在向平衡位置运动时，由于振子振幅减小，故总机械能减小D．在任意时刻，动能与势能之和保持不变【解析】(1)简谐运动的能量取决于振幅，本题中物体振动时动能和弹性势能相互转化，总机械能守恒．(2)振子在平衡位置两侧往复振动，在最大位移处速度为零，动能为零，此时弹簧的形变量最大，势能最大，所以B正确；在任意时刻只有弹簧的弹力做功，所以机械能守恒，D 正确；到平衡位置处速度达到最大，动能最大，势能最小，所以A 正确；振幅的大小与振子的位置无关，所以选项C 错误．【答案】 (1)振幅 动 弹性势 机械能 (2)ABD[超越自我·提升练]9.图11­3­17公路上匀速行驶的货车受一扰动，车上货物随车厢底板上下振动但不脱离底板．一段时间内货物在竖直方向振动可视为简谐运动，周期为T .竖直向上为正方向，以某时刻为计时起点，其振动图象如图11­3­17所示，则( )A ．t ＝14T 时，货物对车厢底板的压力最大 B ．t ＝12T 时，货物对车厢底板的压力最小 C ．t ＝34T 时，货物对车厢底板的压力最大 D ．t ＝34T 时，货物对车厢底板的压力最小 【解析】 要使货物对车厢底板的压力最大，则车厢底板对货物的支持力最大，则要求货物向上的加速度最大，由振动图象可知在34T 时，货物向上的加速度最大，则C 选项正确；若货物对车厢底板的压力最小，则车厢底板对货物的支持力最小，则要求货物向下的加速度最大，由振动图象可知在T 4时，货物向下的加速度最大，所以选项A 、B 、D 错误． 【答案】 C10．(2014·青岛检测)图11­3­18如图11­3­18所示，弹簧上面固定一质量为m 的小球，小球在竖直方向上做振幅为A 的简谐运动，当小球振动到最高点时弹簧正好为原长，则小球在振动过程中( )A ．小球最大动能应等于mgAB ．弹簧的弹性势能和小球动能总和保持不变C ．弹簧最大弹性势能等于2mgAD ．小球在最低点时的弹力大于2mg【解析】 小球平衡位置kx 0＝mg ，x 0＝A ＝mg k ，当到达平衡位置时，有mgA ＝12mv 2＋12kA 2，A 错；机械能守恒，是动能、重力势能和弹性势能之和保持不变，B 错；从最高点到最低点，重力势能全部转化为弹性势能，E p ＝2mgA ，最低点加速度等于最高点加速度g ，据牛顿第二定律F －mg ＝mg ，F ＝2mg ，D 错．【答案】 C11．(多选)。

命题设计难度题号较易中等稍难单一目标简谐运动1、2、3、4、5 8 受迫振动、共振 6综合目标综合应用7、9、1011、12高考物理一轮复习成套课时练习第十一章第一单元机械振动课时作业选修34一、选择题(本题共9小题，每小题7分，共63分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．单摆的摆球做简谐运动，它经过平衡位置时正好遇到空中飘落下来的一些小雨滴，小雨滴的速度可以忽略而质量不能忽略．小雨滴均匀附着在摆球表面上，则摆球在以后的振动中有关物理量的变化情况是 ( )A．最大速度不变，振幅不变，周期不变B．最大速度会略变小，振幅会略变小，周期也略变小C．最大速度会略变大，振幅会略变大，周期不变D．最大速度会略变小，振幅会略变小，周期不变解析：小雨滴与摆球相互作用的过程动量守恒，最大速度v会略变小．由v2＝2gh知，振幅会略变小．但摆长不变，故周期不变．答案：D2．如图1甲所示，小球在内壁光滑的固定半圆形轨道最低点附近做小角度振动，其振动图象如图乙所示，以下说法正确的是 ( )目标A ．t 1时刻小球速度最大，轨道对它的支持力最小B ．t 2时刻小球速度最大，轨道对它的支持力最小C ．t 3时刻小球速度为零，轨道对它的支持力最大D ．t 4时刻小球速度最大，轨道对它的支持力最大解析：小球在t 1和t 3时刻，位移最大，小球速度为零，轨道对小球的支持力最小；在t 2和t 4时刻，位移为零，小球速度最大，轨道对小球的支持力最大．答案：D3．(2010·合肥模拟)如图2所示，弹簧上面固定一质量为m 的小球，小球在竖直方向上做振幅为A 的简谐运动，当小球振动到最高点时弹簧正好为原长，则小球在振动过程中 ( )A ．小球最大动能应等于mgAB ．弹簧的弹性势能和小球动能总和保持不变C ．弹簧的最大弹性势能等于2mgAD ．小球在最低点时弹簧的弹力大于2mg解析：设小球平衡时弹簧的压缩量为x 0，有mg ＝kx 0，由题意知，x 0＝A ，小球振动到最低点时，弹簧的压缩量为2x 0＝2A ，弹力为k ·2x 0＝2mg ，D 错误．由动能定理知，小球由最高点到最低点的过程中，重力势能减少的mg ·2A 全部转化为弹簧的弹性势能，C 正确；但在平衡位置时，动能最大，由最高点振动到平衡位置的过程中，重力势能减少的mgA 有一部分转化为弹性势能，A 不正确．小球在振动过程中 还有重力势能的变化，故B 错误．答案：C4．如图3所示，物体A 和B 用轻绳相连挂在轻弹簧下静止不动，A 的质量为m ，B 的质量为M ，弹簧的劲度系数为k .当连接A 、B 的绳突然剪断后，物体A 将在竖直方向上做简谐运动，则A 振动的振幅为( ) A.Mg k B.mg k C.(M ＋m )g k D.(M ＋m )g 2k解析：剪断轻绳前，弹簧伸长的长度为x 1＝Mg ＋mg k.若弹簧下只挂有 A ，则静止时弹簧的伸长量x 2＝mg k，此位置为A 在竖直方向上做简谐运动的平衡位置．则A 振动的振幅为x 1－x 2＝Mg ＋mg k －mg k ＝Mg k. 答案：A5．细长轻绳下端拴一小球构成单摆，在悬挂点正下方12摆长处有一个能 挡住摆线的钉子A ，如图4所示．现将单摆向左方拉开一个小角度，然后无初速地释放，对于以后的运动，下列说法中正确的是( )A ．摆球往返运动一次的周期比无钉子时的单摆周期大B ．摆球在左、右两侧上升的最大高度一样C ．摆球在平衡位置左右两侧走过的最大弧长相等D ．摆线在平衡位置右侧的最大摆角是左侧的两倍解析：由T ＝2πl g知，l 减小时T 减小，摆球摆至右侧时，摆长减小， 周期变小，故A 错．因摆动中机械能守恒，故左、右两侧上升的最大高度相同，即 选项B 对．由几何知识知，摆球向右摆的最大偏角小于左侧最大偏角的两倍，故左、 右两侧走过的最大弧长不相等，故C 、D 错．答案B6．(2010·黄山模拟)某振动系统的固有频率为f 0，在周期性驱动力的作用下做受迫振动， 驱动力的频率为f .若驱动力的振幅保持不变，下列说法正确的是 ( )A ．当f ＜f 0时，该振动系统的振幅随f 增大而减小B ．当f ＞f 0时，该振动系统的振幅随f 减小而减小C ．该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于f 0D. 该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于f解析：受迫振动的频率总等于驱动力的频率，D 正确；驱动力的频率越接近固有频率，受迫振动的振幅越大，B 错误．答案：D7．一质点做简谐运动的图象如图5所示，下列说法正确的是 ( )A ．质点振动频率是 4 HzB ．在10 s 内质点经过的路程是20 cmC ．第4 s 末质点的速度是零D ．在t ＝1 s 和t ＝3 s 两时刻，质点位移大小相等、方向相同解析：由图象得T ＝4 s ，f ＝0.25 Hz ，A ＝2 cm ，选项A 错误．在第4 s 末质点处于平衡状态，速度最大，C 错误．在10 s 内质点的路程为s ＝t T ·4A ＝20 cm ，B 正确．在 t ＝1 s 和t ＝3 s 的时刻，质点位移大小相等、方向相反，D 错误．答案：B8.如图6所示，两根完全相同的弹簧和一根张紧的细线将甲、乙两物块束缚在光滑水平面上，已知甲的质量大于乙的质量．当细线突然断开后，两物块都开始做简谐运动，在运动过程中( )A ．甲的振幅大于乙的振幅B ．甲的振幅小于乙的振幅C ．甲的最大速度小于乙的最大速度D ．甲的最大速度大于乙的最大速度解析：由题意知，在细线未断之前两个弹簧所受到的弹力是相等的，所以当细线断开后，甲、乙两个物体做简谐运动的振幅是相等的，A 、B 错；两物体在平衡位置时的速度最大，此时的动能等于弹簧刚释放时的弹性势能，所以甲、乙两个物体的最大动能是相等的，则质量大的速度小，所以C 正确，D 错误．答案：C9.一个质点在平衡位置O 点附近做简谐运动，若从O 点开始计时，经过3 s 质点第一次经过M 点(如图7所示)；再继续运动，又经过2 s 它第二次经过M 点；则该质点第三次经过M 点还需的时间是 ( )A ．8 s 或14 sB ．4 s 或8 sC ．14 s 或103 s D.103s 或8 s 解析：设题图中a 、b 两点为质点振动过程的最大位移处．若开始计时时刻质点从O 点向右运动．O →M 运动过程历时3 s ，M →b →M 过程历时2 s ，显然T4＝4 s ，T ＝16 s ．质点第三次经过M 点还需要的时间Δt 3＝T －2＝16－2＝14 s ．若开始计时时刻质点从O点向左运动，O →a →O →M 运动过程历时3 s ，M →b →M 运动过程历时2 s ，显然，T 2＋T4＝4 s ，T ＝163 s ．质点第三次再经过M 点所需要的时间Δt 3′＝T －2 s ＝ 163s －2 s ＝103s ，故C 正确． 答案：C二、计算题(本题共3小题，共37分，解答时应写出必要的文字说明、方程式和演算步骤，有数值计算的要注明单位)10．(11分)根据如图8所示的振动图象：(1)算出下列时刻振子对平衡位置的位移． ①t 1＝0.5 s ；②t 2＝1.5 s.(2)将位移随时间的变化规律写成x ＝A sin(ωt ＋φ)的形式并指出振动的初相位是多少？ 解析：(1)由图象可知A ＝10 cm ，T ＝4 s故位移：x ＝A cos ωt ＝10cos 2πT t ＝10cos π2t cm ①当t 1＝0.5 s 时，x 1＝5 2 cm②当t 2＝1.5 s 时，x 2＝－5 2 cm(2)振子的位移表达式为：x ＝10cos π2t ＝10sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2t ＋π2cm 初相位为：φ＝π2. 答案：(1)①5 2 cm ②－5 2 cm(2)x ＝10sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2t ＋π2cm π2 11．(12分)将一测力传感器连接到计算机上就可以测量快速变化的力，图9甲中O 点为单摆的悬点，现将小球(可视为质点)拉到A 点，此时细线处于张紧状态，释放摆球，则摆球在竖直平面内的ABC 之间来回摆动，其中B 点为运动中最低位置．∠AOB ＝∠COB＝α，α小于10°且是未知量，图9乙表示由计算机得到细线对摆球的拉力大小F 随时间变化的曲线，且图中t ＝0时刻为摆球从A 点开始运动的时刻，据力学规律和题中信息(g 取10 m/s 2)，求：(1)单摆的周期和摆长；(2)摆球质量及摆动过程中的最大速度．解析：(1)由图乙可知：单摆周期T ＝0.4π s由公式T ＝2πl g 可求得摆长l ＝0.4 m. (2)mg cos α＝F min ＝0.495 N.mg (l －l cos α)＝12mv m2，F max －mg ＝m v m2l. 解得m ＝0.05 kg ，v m≈0.283 m/s.答案：(1)0.4π s 0.4 m (2)0.05 kg 0.283 m/s12．(14分)如图10所示，A 、B 两物体的质量都为m ，拉A 物体的细线与水平方向的夹角为30°时处于静止状态，不考虑摩擦力，设弹簧的劲度系数为k .若悬线突然断开后，A 在水平面上做周期为T 的简谐运动，当B 落地时，A 恰好将弹簧压缩到最短，求：(1)A 振动时的振幅；(2)B 落地时的速度．解析：(1)线断前，线的拉力F ＝mg ，设此时弹簧伸长为x 0， F cos30°＝kx 0，得x 0＝3mg 2k线断后，在弹力作用下，A 做简谐运动的振幅为：A ＝x 0＝3mg 2k. (2)A 将弹簧压缩到最短经历的时间t 为 t ＝(12＋n )T (n ＝0,1,2…)在t 时间末B 落地，速度v 为 v ＝gt ＝(2n ＋1)2gT (n ＝0,1,2…) 答案：(1)3mg2k (2)(2n ＋1)2gT (n ＝0,1,2…)。